2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)_11

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）

1.已知集合，则 （ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

解出集合、，再利用集合的交集运算规律可得出集合。

【详解】，，，

故选：A。

【点睛】本题考查集合的并集运算，解题的关键在于集合并集运算律的应用，在处理无限集之间的运算时，可以利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题。

2.双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

从双曲线的标准方程中得出、，即可求出双曲线的离心率。

【详解】由题意可知，，，，因此，双曲线的离心率为，

故选：D。

【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，在利用双曲线的方程求双曲线的离心率时，应将双曲线的方程化为标准式，从方程中得出和，意在考查学生对双曲线标准方程的理解和掌握，属于基础题。

3.“是第二象限的角”是“是钝角”的（ ）条件.

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

【分析】 利用举特例来判断两条件之间的充分必要性关系。

【详解】取，则是第二象限角，但不是钝角，若是钝角，则是第二象限角，

因此，“是第二象限的角”是“是钝角”的必要不充分条件，故选：B。

【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，一般转化为集合间的关系来进行判断，其关系如下：

（1），则“”是“”的充分不必要条件；

（2），则“”是“”的必要不充分条件；

（3），则“”是“”的充要条件；

（4），则“”是“”的既不充分也不必要条件。

4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 （ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据幂函数和指数函数和三角函数的奇偶性，以及单调性得到结果.

【详解】是奇函数，故A排除；是非奇非偶函数，C排除；

是偶函数，但在上有增也有减，B排除，只有D正确.

故答案为：D.

【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性以及单调性的判断，属于基础题.

5.若，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

在分式的分子分母中同时除以，将等式转化为有关的方程，可解出的值。

【详解】由题意可知，，解得，

故选：B。

【点睛】本题考查正弦、余弦分式齐次式求值问题，关键是通过除法运算结合弦化切思想求解，是常考题型，属于基础题。

6.函数的单调递增区间是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出函数的定义域，求导，然后解不等式可得出所求的单调递增区间。

【详解】函数的定义域为，，

，解不等式，即，解得，

所以，函数的单调递增区间为，故选：A。

【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，解题时注意导数符号与函数单调区间之间的关系，再者就是求出导数不等式的解集后必须与定义域取交集才行，考查计算能力，属于中等题。

7.已知(其中为自然对数底)，，，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】

【分析】

先将三个数与零进行大小比较，确定三个数的正负，再将两个正数与进行大小比较，从而可得出三个数、、的大小关系。

【详解】函数在其定义域上是增函数，则，

函数在其定义域上是增函数，且，，

函数在其定义域是增函数，则，即，因此，，

故选：B。

【点睛】本题考查比较数的大小，考查指数函数与对数函数的单调性，这类问题一般采用中间值、

建立大小关系并结合不等式的传递性来得出数的大小关系，是常考题型，属于中等题。

8.已知函数的极大值为，则实数的值为（ ）

A. 1 B. C. D. （其中为自然对数的底）

【答案】C

【解析】

分析】 对函数求导，求方程的根，讨论函数的单调性，得出极大值点，求出极大值，即可得出的值。

【详解】函数的定义域为，.

由于函数有极大值，则，令，得，则，.

当时，；当时，.

所以，函数在处取得极大值，且极大值为，解得.

故选：C。

【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，利用导数取出极值点后，还要讨论函数在该点左右附近的单调性，确定导数极值点的属性，考查运算求解能力，属于中等题。

9.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.

详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，

由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.

点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.

10.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

作出函数的图象，令，设，由对数的运算性质得出，并求出的取值范围，从而得出的取值范围。

【详解】令，则、、可视为直线与曲线的三个交点的横坐标，如下图所示：

当时，；当时，由.

由可得，得，

即，所以，.

结合图象可知，，，因此，的取值范围是，

故选：C。 【点睛】本题考查函数零点的取值范围，考查对数的运算性质，解本题的关键就是计算时去绝对值，并充分利用了对数的运算性质，其次再解这类问题时，可充分利用参数来表示零点，并构造新函数来求解。

11.在四面体中，，，，则它的外接球的表面积

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由勾股定理得出，得知为该三棱锥外接球的直径，再利用球体的表面积公式可计算出该外接球的表面积。

【详解】如下图所示：

，，，，

所以，，，

为该三棱锥的外接球球心，为球的直径，设其半径为，则，

因此，三棱锥外接球的表面积为，故选：D。

【点睛】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，解本题的关键在于找出外接球球心的位置，找出外接球的一条直径，考查逻辑推理能力，属于中等题。

12.已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由导函数为偶函数，得出，由，得出，将问题转化为当直线与函数在区间上的图像有两个交点时，求实数的取值范围，然后作出函数在区间上的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围。

【详解】，， 导函数的对称轴为直线，由于该函数为偶函数，则，

，令，即，得.

问题转化为当直线与函数在区间上的图像有两个交点时，求实数的取值范围。

，令，得，列表如下：

极大值

所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，，

又，，显然，，如下图所示：

结合图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上有两个交点，因此，实数的取值范围是。

故选：B。

【点睛】本题考查利用导数研究函数零点个数问题，本题的关键在于利用参变量分离的方法，将问题转化为直线与函数的图象的交点个数，在画函数的图象中，需要用到导数研究函数的单调性、极值以及端点值，通过这些来确定函数图象，考查数形结合思想，属于中等题。

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.复数（其中为虚数单位）的共轭复数为___________.

【答案】

【解析】

【分析】

先利用复数的除法将复数表示为一般形式，然后利用共轭复数的定义得出答案。

【详解】，因此，复数的共轭复数为，故答案为：。 【点睛】本题考查共轭复数，考查复数的除法，对于复数问题，一般要通过复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部，考查计算能力，属于基础题。

14.已知是上的偶函数，且在，单调递增，若，则的取值范围为____．

【答案】

【解析】

【分析】

由偶函数的性质将不等式表示为，再由函数在区间上的单调性得出与的大小关系，解出不等式即可。

【详解】函数是上的偶函数，所以，

由，得，

函数在区间上单调递增，，得，

解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：。

【点睛】本题考查函数不等式的求解，对于这类问题，一般要考查函数的奇偶性与单调性，将不等式转化为（若函数为偶函数，可化为），结合单调性得出与的大小（或与的大小）关系，考查推理能力与分析问题的能力，属于中等题。

15.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则=______.

【答案】1

【解析】

【分析】

先利用辅助角公式将函数解析式进行化简，利用三角函数变换规则得出函数的解析式，即可得出的值。

【详解】，将该函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，，

故答案为：。

【点睛】本题考查三角函数图象变换，在解题时要将函数解析式化为或的形式，然后由变换规则求出所得函数的解析式，考查分析问题的能力，属于中等题。

16.已知椭圆:的右焦点为，为椭圆的左顶点，为椭圆上异于的动点，直线与直线交于第一象限的点.若与的面积之比为，则点的坐标为____.