人教版 八年级 上册 14.1 ---14.3练习题含答案

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14.1整式的乘法

一、选择题

1. 计算3𝑎2⋅𝑎3的结果是( )

A. 4𝑎5 B. 4𝑎6 C. 3𝑎5 D. 3𝑎6

2. 下列运算结果是𝑎6的式子是( )

A. 𝑎2·𝑎3 B. 𝑎12−𝑎6 C. (𝑎3)3 D. (−𝑎)6

3. 要使(𝑥2+𝑎𝑥+5)⋅(−6𝑥3)的展开式中不含𝑥4的项，则a应等于( )

A. −1 B. 0 C. 16 D. 1

4. 下列计算错误的是( )

A. (−𝑎)⋅(−𝑎)2=𝑎3 B. (−𝑎)2⋅(−𝑎)2=𝑎4

C. (−𝑎)3⋅(−𝑎)2=−𝑎5 D. (−𝑎)3⋅(−𝑎)3=𝑎6

5. 有两个连续的奇数，若较小的奇数是n，则它们的积为( )

A. 𝑛2 B. 𝑛2+2𝑛 C. 𝑛2−2𝑛 D. 𝑛2−𝑛

6. 已知(𝑥−3)(𝑥2+𝑚𝑥+𝑛)的乘积项中不含𝑥2和x项，则m，n的值分别为( )

A. 𝑚=3，𝑛=9 B. 𝑚=3，𝑛=6

C. 𝑚=−3，𝑛=−9 D. 𝑚=−3，𝑛=9

7. 下列计算正确的是( )

A. (𝑥3)2=𝑥5 B. (𝑥3)2=𝑥6 C. (𝑥𝑛+1)2=𝑥2𝑛+1 D. 𝑥3⋅𝑥2=𝑥6

8. 若𝑝=𝑥2𝑦，则−𝑥10𝑦5·(−2𝑥2𝑦)3的计算结果是( )．

A. −8𝑝8 B. 8𝑝8 C. −6𝑝8 D. 6𝑝8

9. 计算2𝑎(𝑎2−1)的结果是( ) 第2页，共27页 A. 2𝑎3−2𝑎 B. 2𝑎3+𝑎 C. 2𝑎3+2𝑎 D. 𝑎3+2𝑎

10. 若𝑚=2125，𝑛=375，则m，n的大小关系正确的是( )

A. 𝑚>𝑛 B. 𝑚<𝑛 C. 𝑚=𝑛 D. 无法确定

11. 计算(3.142−𝜋)0的结果为 ( )

A. 0 B. 1 C. 3.142−𝜋 D. 𝜋−3.142

12. 已知𝑎𝑚=5，𝑎𝑛=2，则𝑎𝑚+𝑛的值等于( )

A. 25 B. 10 C. 8 D. 7

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 计算：(−𝑚3)2÷𝑚4=______．

14. 若𝑥3𝑛=5，𝑦2𝑛=3，则𝑥6𝑛𝑦4𝑛的值为

．

15. 已知(𝑥−5)𝑥=1，则整数x的值为 ．

16. 计算：23×(𝜋−1)0= ．

17. 已知𝑎𝑏=𝑎+𝑏+1，则(𝑎−1)(𝑏−1)= ．

三、解答题

18. 若𝑥=2𝑚+1，𝑦=3+4𝑚．

(1)请用含x的式子表示𝑦;

(2)如果𝑥=4，求此时y的值．

19. 已知(𝑎+𝑏)𝑎·(𝑏+𝑎)𝑏=(𝑎+𝑏)5，且(𝑎−𝑏)𝑎+4·(𝑎−𝑏)4−𝑏=(𝑎−𝑏)7，求𝑎𝑎·𝑏𝑏的值．

第3页，共27页 20. 若(3𝑥2−2𝑥+1)(𝑥+𝑏)的计算结果中不含x的二次项，求b的值．

21. 先化简，再求值：(−2𝑥2𝑦)⋅5𝑥𝑦3⋅(−35𝑥3𝑦2)，其中𝑥=4，𝑦=14．

第4页，共27页 答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：3𝑎2⋅𝑎3=3𝑎5．

2.【答案】D

【解答】

解：𝐴.𝑎2⋅𝑎3=𝑎5，故此项错误；

B.𝑎12−𝑎6无法合并，故此项错误；

C.(𝑎3)3=𝑎9，故此项错误；

D.(−𝑎)6=𝑎6，故此项正确．

故选D．

3.【答案】B

【解答】

解：

(𝑥2+𝑎𝑥+5)⋅(−6𝑥3)=−6𝑥5−6𝑎𝑥4−30𝑎3，

∵展开式中不含𝑥4的项，

∴−6𝑎=0，

∴𝑎=0，

故选B．

4.【答案】A

【解答】

解：A、(−𝑎)⋅(−𝑎)2=−𝑎3，原式计算错误，故本选项正确；

B、(−𝑎)2⋅(−𝑎)2=𝑎4，计算正确，故本选项错误；

C、(−𝑎)3⋅(−𝑎)2=−𝑎5，计算正确，故本选项错误；

D、(−𝑎)3⋅(−𝑎)3=𝑎6，计算正确，故本选项错误；

故选A．

5.【答案】B

【解答】

解：∵两个连续的奇数，较小的奇数是n，则第二个是𝑛+2，

∴它们的积为，𝑛(𝑛+2)=𝑛2+2𝑛．

故选B． 第5页，共27页 6.【答案】A

【解答】

解：

∵原式=𝑥3+(𝑚−3)𝑥2+(𝑛−3𝑚)𝑥−3𝑛，

又∵乘积项中不含𝑥2和x项，

∴(𝑚−3)=0，(𝑛−3𝑚)=0，

解得，𝑚=3，𝑛=9．

故选A．

7.【答案】B

【解答】

A.(𝑥3)2=𝑥6，故A错误；

B.(𝑥3)2=𝑥6，故B正确；

C.(𝑥𝑛+1)2=𝑥2𝑛+2，故C错误；

D.𝑥3⋅𝑥2=𝑥3+2=𝑥5，故D错误．

故选B．

8.【答案】B

【解答】

解：−𝑥10𝑦5·(−2𝑥2𝑦)3

=−𝑥10𝑦5·(−8𝑥6𝑦3)

=8𝑥16𝑦8，

若𝑝=𝑥2𝑦，

原式=8(𝑥2𝑦)8=8𝑝8．

故选B．

9.【答案】A

【解答】

解：原式=2𝑎3−2𝑎，

故选A．

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了幂的乘方和积的乘方，关键是能把𝑚 𝑛的值变形得出𝑚=3225，𝑛=2725.把第6页，共27页 𝑚=2125化成=3225，𝑛=375化成2725，根据32>27即可得出答案．

【解答】

解：∵𝑚=2125=(25)25=3225，𝑛=375=(33)25=2725，

∴𝑚>𝑛，

故选：A．

11.【答案】B

【解答】

解：原式=1．

故选B．

12.【答案】B

【解答】

解：∵𝑎𝑚=5，𝑎𝑛=2，

∴𝑎𝑚+𝑛=𝑎𝑚⋅𝑎𝑛=10，

故选B．

13.【答案】𝑚2

【解答】

解：(−𝑚3)2÷𝑚4=𝑚6÷𝑚4=𝑚2．

故答案为：𝑚2．

14.【答案】225

【解答】

∵𝑥3𝑛=5，𝑦2𝑛=3；

∴𝑥6𝑛𝑦4𝑛=(𝑥3𝑛)2·(𝑦2𝑛)2=52·32=225

故答案为225．

15.【答案】0或4或6

【解答】

解：由题意得：

①𝑥=0，𝑥−5≠0，

解得：𝑥=0；

②𝑥−5=1，

解得：𝑥=6；

③𝑥−5=−1，x为偶数，

解得：𝑥=4， 第7页，共27页 故答案为：0或4或6．

16.【答案】23

【解答】

解：原式=23×1=23，

故答案为23．

17.【答案】2

【解答】

解：∵𝑎𝑏=𝑎+𝑏+1，

∴(𝑎−1)(𝑏−1)=𝑎𝑏−(𝑎+𝑏)+1

=𝑎+𝑏+1−𝑎−𝑏+1，

=2．

故答案为2．

18.【答案】解：(1)∵𝑥=2𝑚+1，

∴2𝑚=𝑥−1．

∴𝑦=3+4𝑚=3+(22)𝑚=3+(2𝑚)2=3+(𝑥−1)2;

(2)当𝑥=4时，𝑦=3+(4−1)2=12．

19.【答案】解：∵(𝑎+𝑏)𝑎·(𝑏+𝑎)𝑏=(𝑎+𝑏)5，(𝑎−𝑏)𝑎+4·(𝑎−𝑏)4−𝑏=(𝑎−𝑏)7，

 ∴(𝑎+𝑏)𝑎+𝑏=(𝑎+𝑏)5，

(𝑎−𝑏)𝑎+4+4−𝑏=(𝑎−𝑏)7，

 ∴{𝑎+𝑏=5𝑎−𝑏+8=7，

 解得{𝑎=2𝑏=3,

∴𝑎𝑎𝑏𝑏=22×33=108．

20.【答案】解：(3𝑥2−2𝑥+1)(𝑥+𝑏)

=3𝑥3−2𝑥2+𝑥+3𝑏𝑥2−2𝑏𝑥+𝑏 第8页，共27页 =3𝑥3+(3𝑏−2)𝑥2−2𝑏𝑥+𝑏，

∵结果不含𝑥2项，

∴3𝑏−2=0

∴𝑏=23．

21.【答案】解：原式=(−2) ×5 ×(− 35) 𝑥2+1+3 𝑦1+3+2= 6𝑥6 𝑦6．

当𝑥=4，𝑦=14时，原式=6×46×(14)6=6．

14.2乘法分式

一、选择题

22. 用乘法公式计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22018+1)的结果( )

A. 24036+1 B. 24036−1 C. 22018+2 D. 22018−2

23. 已知(𝑚−𝑛)2=8，(𝑚+𝑛)2=2，则𝑚2+𝑛2的值为( )

A. 10 B. 6 C. 5 D. 3

24. 下列运算中，正确的有( )

 ①(𝑥+2𝑦)2=𝑥2+4𝑦2;

 ②(𝑎−2𝑏)2=𝑎2−4𝑎𝑏+4𝑏2;

 ③(𝑥+𝑦)2=𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2;

 ④(𝑥−14)2=𝑥2−12𝑥+116．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

25. 已知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…设𝐴=(2+1)(22+1)…(22017+1)+1，则A的个位数是( )