八年级数学上册51定义与命题典型例题青岛版

精选2019-2020年数学八年级上册5.1 定义与命题青岛版习题精选【含答案解析】第五十二篇第1题【单选题】下列命题错误的是( )A、平行四边形的对角线互相平分B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形C、矩形的对角线相等D、对角线相等的四边形是正方形【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列命题中，是真命题的是( )A、一个角的余角大于这个角B、邻补角一定互补C、相等的角是对顶角D、有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】：【解析】：第3题【单选题】已知下列命题①若|a|=|b|，则a^2=b^2②若a＞0，b＞0，则a+b＞0③到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上④矩形的对角线相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第4题【填空题】把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：______ 【答案】：【解析】：第5题【填空题】命题“若ab=0，则a=0”是______命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如______. 【答案】：【解析】：第6题【填空题】命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是______，是______（填“真命题”或“假命题”）A、在同一个三角形中，等角对等边B、真【答案】：【解析】：第7题【填空题】请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】命题“相等的角是对顶角”的逆命题是______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】用推理的方法判断为正确的命题叫做______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是______【答案】：【解析】：第11题【填空题】以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为______.【答案】：【解析】：。

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！5.1定义与命题一、选择题1.下列语句中，是命题的是（）A.两点确定一条直线吗？B.在线段AB上任取一点C.作∠A的平分线AMD.两个锐角的和大于直角2.下列命题中，属于定义的是（）A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.两直线平行，内错角相等D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度3.下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等B.同位角相等，两直线平行C.互补的两角必有一条公共边D.一个角的补角大于这个角4.下列命题中，假命题是（）A.垂直于同一条直线的两直线平行B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥cC.互补的角是邻补角D.邻补角是互补的角5.命题“对顶角相等”是（）A.角的定义B.假命题C.公理D.定理二、填空题6._________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成。

7.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________.8.命题“直角都相等”的条件是_________，结论是________.9.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：____________.10.____________称为公理，___________称为定理，__________称为证明。

三、解答题11.指出下列命题的题设和结论：（1）若a∥b，b∥c，则a∥c.（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。

（3）同一个角的补角相等。

12.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）平行于同一直线的两条直线平行。

（2）同角的余角相等。

（3）绝对值相等的两个数一定相等。

13.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例。

（1）若a2＞b2，则a＞b.（2）同位角相等，两直线平行。

漫话命题[一个核心 ] “判断”是命题的核心，是决定一个句子是不是命题的主要依据和重要标准.命题是对一件事情的是非曲直作出明确判断的句子，它可以是数学中对某个结论的判断，也可以是对日常生活中某种现象是否发生的预言与判断.比如，“第29届奥运会在北京举办”这一句话，是对举办地作出了判断，明确地判断出举办地是北京.因此，这个句子就是命题.如果把这句话改成“第29届奥运会好像是在北京举办”，或者“第29届奥运会是在北京举办吗？”，那么这两句话就都不是命题，因为这两句话都没有对第29届奥运会的举办地作出明确的判断.当然，如果把这句话改成“第29届奥运会不在北京举办”，那么这也是命题，因为他对第29届奥运会的举办地作出了明确的判断-------不在北京，因此它也是命题.但要注意，命题是一个完整的判断句子.而那些有头无尾或无头无尾，不知所云的句子，虽然有判断，但也不能说它是命题.如“大胡子男人”、“直线相交”、“小于5”等都不是命题.[两个基本点] “题设”和“结论”是命题的重要组成部分，是命题的两个基本点，也是命题的重要特征.任何一个命题都可以写成“如果……那么……”的形式，在“如果”的后面、“那么”的前面这一部分所指的事项，叫做命题的题设，“那么”的后面所指的事项称为命题的结论.确定命题的题设和结论时，首先要注意理解该命题的判断对象是什么，条件是什么，判断的结果又是什么.比如，“对顶角相等”这个命题的题设和结论分别是什么？仔细分析，不难发现这个命题是对“对顶角”大小作出的判断，判断的结果是“相等”.这样我们就可以把它写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，至此题设“对顶角”，结论“相等”便水落石出了.[三项无关] 命题的核心是判断，而判断有时正确，有时错误，有时无法确定判断究竟是正确还是错误.判断正确的命题叫做真命题，判断错误的命题叫做假命题，正确与否无法判断的命题叫做猜想.真命题、假命题和猜想都是命题.特别要注意假命题也是命题，即使痴人在梦中说“太阳是从西边出来的”，这也是命题.如果说“对顶角不相等”，那么这句话也是命题，只不过是个假命题而已.说明一个命题是真命题需要进行推理论证，而说明一个命题是假命题只需举出一个反例（满足题设条件，但与结论矛盾的例子）就可以了.比如，为什么说“若a2=b2,则a=b”是假命题呢？因为当取a=2,b=-2时，符合题设a2=b2，但此时a≠b，与结论a=b相矛盾，所以这个命题是假命题.猜想既无法推理论证，也无法举出它的反例.[四种形式]常见命题有如下四种形式：（1）定义性命题.它是用来阐述概念含义的命题，如“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”，它是对“平行线”的意义进行特征性地描述的命题.（2）公理性命题.它的正确性是公认的、毋庸置疑的，不需要推理论证，有时也是无法论证的.如“经过两点有且只有一条直线”这个命题，大家都知道它是正确的，你不必去论证，也是无法论证的.（3）定理性命题.它的正确性需要用已有的数学概念和结论经过严密的推理论证.如“三角形的内角和等于1800”等.（4）[猜想性命题] 其正确与否无从考证.比如“地球外存在人类”这个命题，是真是假还是个谜.说它是真命题吧，至今没有人看到过外星人；说它是假命题吧，浩瀚无穷的宇宙我们知之甚微，谁能确定那数不尽的星球中就没有一个与地球一样的？像这种命题就称为猜想.再比如“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”，是真是假至今尚无人知晓.说它是假命题吧，没有人找出它的反例；说它是真命题吧，又没有人能给出它的证明.这就是著名的歌德巴赫猜想，被誉为是数学皇冠上的明珠.我国著名数学家陈景润为摘取这颗明珠献出了毕生的心血，成为了世界级的大数学家.。

典型错解剖析：定义与命题亲爱的同学，你在学习“定义与命题”时，出现过这样那样的错误吗？现列举一些典型错误并对其错因作简要剖析，以帮助你走出误区.例1 下列属于定义的是（）A.花儿在春天开放B.等角的余角相等C.内错角相等，两直线平行D.三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线所组成的图形错误答案：B.错因剖析：定义是对名称和术语的描述，并作出明确的规定，但本题中的A、B、C 是对某件事情的判断，而不是描述，所以它们都不是定义.正确答案：D.解后点评：定义是对被定义的事物或名词最本质的特征的描述.通常定义中有“叫做”、“是”等判断动词，但应注意具有这些判断动词的却未必就是定义.例2下列语句中是命题的在括号内打“√“，不是命题的打“×”（1）连接A、B两点（）（2）不许和陌生人说话（）（3）若两个角都是80°，则它们是对顶角（）（4）画线段CD＝3cm （）（5）今天过得很愉快（）（6）人离不开空气（）（7）花儿为什么这样红？（）（8）自然数是零和负数（）错误答案：（1）√；（2）√；（3）×；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×；（8）×.错因剖析：判断某一语句是不是命题必须紧紧抓住两条：①命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），但疑问句和命令性语句都不是命题；②命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断.这两条必须同时满足，缺一不可.本题中的（1）、（2）、（4）是命令性语句，它们都没有进行判断，只叙述了一个过程，故它们不是命题；（7）是疑问句，也不是命题；而（3）、（5）、（6）、（8）都是完整的句子，且对某件事情作出了判断，故它们都是命题.正确答案：(1)×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）√；（6）√；(7)×；（8）√. 解后点评：切莫将判断一个语句是不是命题与判断命题的真假相混淆.只要是对某件事情作出了判断，它就是命题，与判断的正确与否无关.例3 将“两点之间线段最短”写成“如果……那么……”的形式.错误答案：如果两点之间，那么线段最短.错因剖析：错在语句表达不完整、不准确.正确答案：如果平面上有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短.解后点评：将一个命题写成“如果……那么……”的形式时，语句表达要完整、准确. 例4 判断下列命题是真命题还是假命题（1）大于锐角的角是钝角；（2）若一个实数有算术平方根；则它的算术平方根是正数；（3）若等腰三角形的周长为16，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为2. 错误答案：（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.错因剖析：（1）错在忽视了角的分类，其实，大于锐角的角还有直角；（2）错在忽略了0的特殊性，事实上，0的算术平方根仍是0，而0既不是正数也不是负数；（3）错在忽视了长为7的边既可以是底边，也可以是腰.若长为7的边为底边，则腰长为292716=-，此时，另两边的长度为29，29；若长为7的边为腰，则另一腰的长也是7，则底边为16－7－7＝2，此时另两边长为7，2.正确答案：（1）假命题；（2）假命题；（3）假命题.解后点评：当条件成立时，结论总是正确的.这样的命题，才是真命题，否则就是假命题.。

青岛版八年级数学上册第5章测试题及答案5.1 定义与命题一、选择题1. 下列各数，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 82. 下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3. 下列命题是假命题的是（）A. 一个锐角的补角大于这个角B. 凡是能被2整除的数，末位数字必是偶数C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 相反数等于它本身的数是04. 有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 有下列三个命题：（1）两点之间线段最短；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题6. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：____________．7. 命题“若ab=0，则a=0”是______命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如_________．8. 将命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是___________．三、解答题9. 请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a>b，则a2>b2；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形的三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．答案一、1. B 【分析】A. ∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故不符合题意；B. ∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故符合题意；C. ∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故不符合题意；D. ∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故不符合题意. 故选B.2. C 【分析】A. 作直线AB的垂线为描叙性语言，不是命题，故不符合题意；B. 在线段AB上取点C为描叙性语言，不是命题，故不符合题意；C. 同旁内角互补为命题，故符合题意；D. 垂线段最短吗为疑问句，不是命题，故不符合题意. 故选C.3. C 【分析】A. 一个锐角的补角大于这个角是真命题，不符合题意；B. 凡是能被2整除的数，末尾数字必是偶数是真命题，不符合题意；C. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0是真命题，不符合题意. 故选C.4. C 【分析】①对顶角相等，是真命题；②两直线平行，内错角相等，故②是假命题；③垂线段最短，是真命题；④带根号的数不一定是无理数，如4等，故④是假命题；⑤一个非负实数的绝对值是它本身，是真命题．故真命题的个数是3．故选C．5. D 【分析】（1）两点之间线段最短是真命题；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直是真命题；（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题．故选D．二、6. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行7. 假；a=1，b=08. 如果两个角相等，那么它们的余角相等三、9. 解：（1）若a>b，则a2>b2，假命题，如0>-1，但02<（-1）2．（2）两个无理数的和仍是无理数，假命题，如-+=0，和是有理数．（3）若三角形的三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则三角形是等边三角形，假命题，如当a=b，b≠c时，（a-b）（b-c）（c-a）=0，三角形是等腰三角形．（4）若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，假命题，如三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b>c，但这三条线段不能够组成三角形．5.2 为什么要证明一、选择题1. 在上完数学课后，王磊发现操场上的旗杆与旁边一棵大树的影子好像平行，但他不敢肯定，此时他最好的办法是（）A. 找来三角板、直尺，通过平移三角板来验证影子是否平行B. 相信自己，两个影子就是平行的C. 构造几何模型，用已学过的知识证明D. 作一直线截两影子，并用量角器测出同位角的度数，若相等则影子平行2. 若P（P≥5）是一个质数而且P2-1除以24没有余数，则这种情况（）A. 绝不可能B. 只是有时可能C. 总是可能D. 只有当P=5时可能3. 小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（）（第3题图）A. 小华用的多B. 小明用的多C. 两人用的一样多D. 不能确定谁用的多二、解答题4. 在如图的方格纸中，每一格小正方形的边长均为1，小莉画出一个等腰直角三角形ABC，她画得对吗？请你设法验证一下，并与同伴交流各自的方法．（第4题图）5. 先观察再验证：（如图）（1）图（1）中黑色的边是直的还是弯曲的？（2）图（2）中两条线a与b哪一条更长？（3）图（3）中的直线AB与直线CD平行吗？（第5题图）6. 如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|=8吗？为什么？7. 已知n为正整数，你能肯定2n+4 -2n一定是30的倍数吗？8. 当n为整数时，（n+1）2 -（n-1）2的值一定是4的倍数吗？9. 观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31，23×352=253×32；34×473=374×43，62×286=682×26；…根据上述等式填空：①52×= ×25；②×396=693×．10. 用同样大小的黑色棋子按如图的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2 016颗黑色棋子？请说明理由．（第10题图）11. 如图，A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁，为A祝贺生日，小华问他们当时的座位．A说：“我在B的旁边．”B说：“我的左边不是C就是D．”C说：“我在D的旁边．”D说：“不，C在B的右边是错的．”只有E作了如实回答：“除B说正确之外，A，C，D都说错了．”你能确定他们的位置吗？（第11题图）12. 王慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸爸妈妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如表：王慧同学完成以上各项家务活，至少需要分钟．（注：各项工作转接时间忽略不计）答案一、1. D 【分析】A. 平移三角板，实际不容易操作，比较麻烦，并且不很准确，故此选项不符合题意；B. 没有理论依据，故此选项不符合题意；C. 没有具体的操作方法，故此选项不符合题意；D. 根据同位角相等，两直线平行得出方法正确，并且操作简便，故此选项符合题意. 故选D．2. C 【分析】∵P（P≥5）是一个质数，∴P是奇数．设P=2a+1（a=1，2，3）∴p2-1=（2a+1）2-1=4a2+4a=4a（a+1）．∵a，a+1一定有一个可以被2整除，∴p2-1是8的倍数．∵P（P≥5）是一个质数，∴P不是3的倍数，∴P=3b+1或P=3b+2（b=1，2，3…），∴p2-1=（p+1）（p-1）．当p=3b+1时，p﹣-1是3的倍数．同样当p=3b+2时，p+1是3的倍数．∴p2-1也是3的倍数，∴p2-1是24的倍数，∴P2-1除以24没有余数．故选C．3. C 【分析】因为经过平移两个图形可变为两个边长相等长方形，所以两人用的一样多．故选C．二、4. 解：她画得对．由题图知，AC2=32+12=10，BC=32+12=10，AB2=22+42=20．∵10+10=20，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形．5. 解：观察可能得出的结论是（1）中的实线是弯曲的；（2）a更长一些；（3）AB与CD不平行．用科学的方法验证可发现：（1）中的实线是直的；（2）a与b一样长；（3）AB与CD平行．6. 解：如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|=8不一定成立．例如，|-3|=3，|5|=5，但是|-3+5|=2．7. 解：2n+4 -2n=2n（24-1）=15×2n．由n为正整数，得2n为2的倍数，则15×2n为30的倍数，即2n+4 -2n一定是30的倍数．8. 解：因为（n+1）2 -（n-1）2=[（n+1）+（n-1）][（n+1）-（n-1）]=4n，所以当n为整数时，（n+1）2 -（n-1）2的值一定是4的倍数．9. 解：①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25．②∵右边的三位数是369，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×396=693×36．10. 解：第1个图形有棋子6颗，第2个图形有棋子9颗，第3个图形有棋子12颗，第4个图形有棋子15颗，第5个图形有棋子18颗，…，第n个图形有棋子3（n+1）颗．（1）第5个图形有18颗黑色棋子．（2）第n个图形有棋子3（n+1）颗．设第n个图形有2 016颗黑色棋子，则3（n+1）=2 016，解得n=671．所以第671个图形有2016颗黑色棋子．11. 解：如答图，有两种可能．（第11题答图）12. 解：因为用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，所以王慧同学完成以上五项家务活，至少需要3+30=33（分）．5.3 什么是几何证明一、填空题1．证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为：（1）按题意________；（2）分清命题的________，结合图形，在“已知”中写出______，在“求证”中写出______；（3）在“证明”中写出______．2. 已知：如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．求证：OE平分∠BOC．（第2题图）证明：∵OD平分∠AOC（已知），∴= （）．∵∠DOE=90°（已知），∴+ =90°（等量代换）．∴∠1 +∠4=180°-90°=90°（）．∴= （）．∴OE平分∠BOC（）．3. 已知：如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC=70°，∠AOC=50°．求证：∠DOE 与∠AOB 互补．（第3题图）证明：∵OD 平分∠BOC （已知），OE 平分∠AOC ，∴∠DOC =21∠BOC ，∠COE =21∠AOC （ ）． ∵∠BOC =70°，∠AOC =50°，∴∠DOC =21×70°=35°，∠COE =21×50°=25°（ ）， ∠AOB =∠BOC +∠AOC = 70°+50°=120°（ ）．∵∠DOE =∠DOC +∠COE = 35°+25°=60°（角的和的定义），∴∠DOE +∠AOB =60°+120°=180°（ ），∴∠DOE 与∠AOB 互补（ ）．4. 已知：如图，△ABC ≌△C B A '''，AD 和D A ''分别是BC 和C B ''上的中线．求证：AD=D A ''．（第4题图） 证明：∵△ABC ≌△C B A '''，AD 和D A ''分别是BC 和C B ''上的中线（已知），∴AB=B A ''，∠B =∠B '，BC=C B ''（ ）．∵AD 和D A ''分别是BC 和C B ''上的中线（已知），∴BD=21BC ，D B ''=21C B ''（ ）． ∴BD=D B ''（ ）．在△ABD 和△D B A '''中，⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=，，，D B BD B B B A AB∴△ABD ≌△D B A '''（ ），∴AD=D A ''（ ）．二、解答题5. 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠ACB ，CD ⊥AB ，垂足为D ．求证：∠A =2∠BCD ．（第5题图）6. 如图，C 为线段AD 上一点，B 为线段CD 的中点，且AD =8 cm ，BD =2 cm ．求证：C 为线段AD 的中点．（第6题图）7. 如图，B ，C 两点把线段AD 分成2：5：3的三部分（即AB ：BC ：CD =2：5：3），M 为线段AD 的中点．求证：AB =CM ．（第7题图）8. 已知：如图，C 为线段AB 上一点，D 在线段AC 上，且AD =32AC ，E 为BC 的中点． 求证：AB +BD =4DE ．（第8题图）9. 如图，∠2 是∠1的4倍，∠2 的补角比∠1的余角大45°，∠AOD =90°．求证：OC 平分∠AOB ．（第9题图）答案一、1．画出图形，条件和结论，条件，结论，推理的依据2．∠1，∠2，角平分线的定义，∠2+∠3，平角的定义，∠3，∠4，等量代换，角平分线的定义3. 角平分线的定义，等量代换，角的和的定义，等量代换，补角的定义4. 全等三角形的对应边相等，对应角相等，中线的定义，等量代换，SAS ，全等三角形的对应边相等 二、5. 证明：设∠BCD=α．∵CD ⊥AB （已知），∴∠BDC = 90°（垂直的定义），∴∠BCD+∠B = 90°（垂直的定义），∴ 2α+2∠B = 180°（等量代换）．∵∠B =∠ACB （已知），∴∠A+2∠B = 180°（等量代换）．∴∠A =2α（同角的余角相等），即∠A =2∠BCD （等量代换）．6. 证明：∵B 为线段CD 的中点（已知），∴CD=2BD （中点的定义）．∵BD =2 cm （已知），∴CD=4 cm （等量代换）．又∵AC=AD - CD （线段的和的定义），且AD =8 cm （已知），∴AC=8- 4=4（cm ） （等量代换）．∴C 为线段AD 的中点（中点的定义）．7. 证明：设AB =2x ，BC =5x ，CD =3x ，则AD =10x （线段的和的定义）．∵M 为线段AD 的中点（已知），∴AM = DM =21AD=5x （中点的定义）， ∴AM =BC （等量代换），即AB +BM =BM +CM （等量代换），∴AB =CM （等式的基本性质）．8. 证明：∵AB =AC +BC ，BD =BC +CD （已知）， ∴AB+BD =AC +BC +BC +CD （等式的基本性质）． ∵AD =32AC （已知）， ∴AC=3CD （等式的基本性质）． ∵E 为BC 的中点（已知）， ∴BC=2CE （中点的定义）．∴AB+BD =3CD +2CE +2CE +CD=4CD +4CE=4（CD +CE ）=4DE （等量代换）． 9. 证明：∵∠2 是∠1的4倍，∠2 的补角比∠1的余角大45°（已知）， ∴∠2=4∠1，180°-∠2-45°=90°-∠1（余角、补角的定义）， ∴180°-4∠1-45°=90°-∠1（等量代换）． ∴∠1=15°，∠2=60°（等式的基本性质）． 又∵∠AOD =90°（已知），∴∠AOB =90°-60°=30°（角的和的定义）， ∴∠BOC =30°-15°=15°（角的和的定义）． ∴∠BOC =∠AOC （等量代换）． ∴OC 平分∠AOB （角平分线的定义）．5.4 平行线的性质定理和判定定理一、选择题1．如图，若AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，且交CD 于点D ，∠C =110°，则∠EAB 为（ ）（第1题图）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°2．如图，△ABC 的三个顶点分别在直线a ，b 上，且a ∥b ，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（ ）（第2题图）A．40°B．60°C．80°D．120°3．如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角（）A．相等B．相等且互补C．互补D．相等或互补4．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）（第4题图）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b二、填空题5．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_______．（第5题图）（第6题图）6．如图，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_______．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______．（第7题图）（第8题图）8．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=_______．9．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______°．（第9题图）三、解答题10．（1）判断下列推理过程是否正确，如有错误请予改正：如图①．∵∠B=70°（已知），∠CFE=70°（已知），∴∠B=∠CFE（同位角相等）．∴AB∥CF（两直线平行）．∴∠BAF=∠CF A（内错角相等）．①②（第10题图）（2）请把下列证明过程补充完整：已知：如图②，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠1=_______（______________）．又∵DE∥BC（已知），∴∠2=_______ （______________）．∴∠1=∠3（________________）．11．如图，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AD平分∠EAC．（第11题图）12．（1）如图，直线c，d分别被直线a，b所截，且∠3+∠4=180°，求证：∠2+∠5=180°．（2）在（1）的证明过程中，你运用了哪两个互为逆命题的真命题？（第12题图）13．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E=140°，求∠BFD的度数．（第13题图）答案一、1．B 2．A 3．D 4．D二、5．50°6．70°7．65°8．115°9．70三、10．解：（1）“同位角相等”改为“等量代换”；“两直线平行”改为“同位角相等，两直线平行”；“内错角相等”改为“两直线平行，内错角相等”．（2）∠2；角平分线的定义；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．11．证明：因为AD∥BC，所以∠EAD=∠B，∠CAD=∠C．又因为∠B=∠C，所以∠EAD=∠CAD，所以AD平分∠EAC．12．（1）证明：因为∠3+∠4=180°，所以c∥d，所以∠1+∠2=180°．又因为∠1=∠5，所以∠2+∠5=180°．（2）运用了“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同旁内角互补”两个互为逆命题的真命题．13．解：如答图，过点G 作EG ∥AB ， 则∠ABE +∠BEG =180°，∠GED +∠CDE =180°． 所以∠ABE +∠BEG +∠GED +∠CDE =360°， 即∠ABE +∠E +∠CDE =360°．因为∠E =140°，所以∠ABE +∠CDE =220°． 因为∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ， 所以∠FBE +∠FDE =21（∠ABE +∠CDE ）=110°． 又因为∠FBE +∠FDE +∠E +∠BFD=360°， 所以∠BFD =110°．（第13题答图）5.5 三角形内角和定理一、选择题1. 如图，在△ABC 中，∠C =70°，若沿图中的虚线截去∠C ，则∠1+∠2 =（ ）（第1题图）A. 360°B. 250°C. 180°D. 140° 2. 三个内角之比是1：5：6的三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形3. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2=80°，那么∠1的度数为（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°（第3题图）（第4题图）4. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°5. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A. 90 °B. 180°C. 360°D. 270°（第5题图）（第6题图）6. 如图，O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定7. P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A 的大小关系是（）A. ∠A>∠2>∠1B. ∠A>∠2>∠1C. ∠2>∠1>∠AD. ∠1>∠2>∠A（第7题图）（第8题图）8. 如图，△ABC的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°9. 在△ABC中，若∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°10. 在不等边三角形中，最小的角可以是（）A. 80°B. 65°C. 60°D. 59°11. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°（第11题图）（第12题图）12. AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（）A. 20°B. 18°C. 38°D. 40°二、解答题13. 如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C，∠DAE的度数．（第13题图）14. 在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°．求∠AFE的度数．（第14题图）15. 在△ABC中，∠A=50°．（1）如图①，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC= °；（2）如图②，∠ABC，∠ACB的三等分线分别对应交于O1，O2，则∠BO2C= °；（3）如图③，∠ABC，∠ACB的n等分线分别对应交于O1，O2，…，O n -1（内部有n-1个点），求∠BO n -1C （用n的代数式表示）；（4）如图③，已知∠ABC，∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n -1C=60°，求n的值．（第15题图）答案一、1. B 【分析】如答图. ∵∠C=70°，∴∠CEF+∠CFE=180°-∠C=110°. ∵∠1+∠CEF= 180°，∠2+∠CFE=180°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠CEF+∠CFE）=360°-110°=250°. 故选B.（第1题答图）2. B 【分析】∵该三角形的三个内角度数之比为1：5：6，∴该三角形最大的内角度数为：180°×=90°，∴该三角形是直角三角形．故选B．3. B 【分析】根据平行线的性质，得∠2=∠1+30°，所以∠1=50°．故选B．4. C 【分析】∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°．∵CD∥AB，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ECD=∠BCE -∠DCB=90°-40°=50°．故选C．5. B 【分析】连接CD. 根据三角形的内角和定理，得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BDC+∠ACD+∠C+∠D+∠E=∠EDC+∠ECD+∠E=180°．故选B．6. C 【分析】由∠A=80°，得∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°. 由∠1=15°，∠2=40°，得∠OBC+∠OCB=100°-15°-40°=45°，所以∠BOC=180°-45°=135°．故选C．7. D 【分析】根据三角形外角的性质，得∠1=∠2+∠DCP，∠2=∠A+∠ABD，则∠1>∠2> ∠A．故选D．8. A 【分析】∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°．∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A．9. A 【分析】由题意知，∠B=2∠A，∠C-∠A=20°，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．故选A．10. D 【分析】在不等边三角形中，最小的角要小于60°，否则三内角的和大于180°．故选D．11. A 【分析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D- ∠A=65°-25°=40°．故选A．12. A 【分析】∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAD=14°，∠CAD=54°，∴∠BAE=∠BAC=×68°=34°，∴∠DAE=34°-14°=20°．故选A．二、13. 解：∵在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°-80°-60°=40°.∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC -∠C=180°-90°-40°=50°.又∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=25°.14. 解：∵在△ABC中，由AD⊥BC，∴∠BDF=90°.∵BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°，∴∠DBF=∠ABE=23°，∴∠BFD=180°-90°-23°=67°，∴∠AFE=∠BFD=67°.15. 解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°．∵BO，CO是∠ABC，∠ACB的两条平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°．∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°．（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=（）°，∴∠BO2C=180°-（）°=（）°．（3）∵点O n -1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，BC+∠O n -1CB=（∠ABC+∠ACB）=×130°，∴∠O n-1∴∠BO nC=180°-×130°．-1（4）∵∠BO n -1C=60°，∴180°-×130°=60°，解得n=13．5.6 几何证明举例1. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB的延长线于点E，连接CE.求证：∠BCE=∠A +∠ACB .（第1题图）2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D. 求证：∠CAB=∠AED.（第2题图）3. 如图，在△ABC中，分别作AB边，BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边，BC边于点E，F．求证：AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P．（第3题图）4. 如图，在△ABD中，∠BAC = 90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交AC于点F，FH⊥BC于点H. 求证：AE =FH.（第4题图）5. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，AB=AC.（1）如果DE∥BC，求证：AD=AE.（2）如果AD=AE，求证：DE∥BC.（第5题图）6. 如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C.（第6题图）7. 如图，E，F是线段BC上两点，AB∥CD，AB=DC，CE=BF. 求证：AE=DF.（第7题图）8. 如图，DE∥BC，A是DE上一点，AD=AE，AB=AC. 求证：BE=CD.（第8题图）9. 如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC，点E在AC上，且CE=CD. 连接BE并延长交AD 于点F. 求证：BF⊥AD.（第9题图）10. 如图，AC与BD相交于点O，且AC=BD，AD=BC. 求证：OA=OB.（第10题图）答案1. 证明：∵BC 的垂直平分线交BC 于点D ，∴BE =CE ， ∴∠BCE =∠CBE .∵∠CBE =∠A +∠ACB ，∴∠BCE =∠A +∠ACB .2. 证明：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA =EB ， ∴∠EAB =∠B .∵∠C =90°，∴∠CAB +∠B =90°.又∵∠AED +∠EAB =90°，∴∠CAB =∠AED .3. 证明：∵P 是AB 边的垂直平分线上的一点， ∴ P A = PB ．同理可得，PB = PC ．∴ P A =PC ．∴P 是AC 边的垂直平分线上的一点． ∴AB ，BC ，AC 的垂直平分线相交于点P ．4. 证明：∵BF 平分∠ABC ，F A ⊥AB ，FH ⊥BC ， ∴F A =FH ，∠ABF =∠EBD .又∵∠AFB +∠ABF = 90°，∠DEB +∠EBD = 90°， ∴∠AFB =∠DEB ，∴∠AFB =∠AEF .∴AF =AE . ∴AE =FH .5. 证明：（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠C .∵DE ∥BC ，∴∠B=∠ADE ，∠C=∠AED .∴∠ADE=∠AED ，∴AD =AE .（2）∵AD =AE ，∴∠ADE=∠AED=21（180°-∠A ）. ∵AB =AC ，∴∠B =∠C=21（180°-∠A ）. ∴∠B=∠ADE ，∴DE ∥BC .6. 证明：连接AD .在△ABD 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，AD AD DC DB AC AB∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠B =∠C .7. 证明：∵CE =BF ，∴CE+EF =BF+EF ，即CF =BE . ∵AB ∥CD ，∴∠B =∠C .在△ABE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，CF BE C B DC AB∴△ABE ≌△DCF （SSS ），∴AE =DF .8. 证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB .∵BC ∥DE ，∴∠DAB =∠ABC ，∠EAC =∠ACB ， ∴∠DAB =∠EAC ，∴∠DAC =∠EAB .在△DAC 和△EAB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AC AB EAC DAC AE AD∴△DAC ≌△EAB （SAS ），∴BE =CD .9. 证明：∵AC ⊥DB ，∴∠BCE =∠ACD = 90°.在△BCE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AC BC BCE ACD CD CE∴△BCE ≌△ACD （SAS ），∴∠CBE=∠CAD . ∵在△ACD 中，∠CAD +∠ACD +∠D= 180°， 在△BDF 中，∠CBE +∠BFD +∠D= 180°，∴∠CAD +∠ACD +∠D=∠CBE +∠BFD +∠D= 180°， ∴∠ACD=∠BFD=90°，即BF ⊥AD .10. 证明：连接AB .在△ABD 和△BAC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，BA AB BC AD AC BD∴△ABD ≌△BAC （SSS ），∴∠BDA=∠ACB .在△AOD 和△BOC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，BC AD OCB ODA BOC AOD∴△AOD ≌△BOC （AAS ），∴OA=OB .。

5.1定义和命题【学习目标】：1、从具体实例中，了解定义和命题的概念，并会区分命题2、会把一个命题改写成“如果……，那么……”的形式，能找出条件和结论3、能判断一个命题是真命题还是假命题【自学指导】：自己阅读课本154---156页并完成引例，看看你有什么发现，并与同学交流。

知识点：__________________________________________________叫做定义举三个定义的例子：1.2.3._________________________________________________ __________叫做命题命题通常由_________和_________组成___________________ 叫做假命题；___________________ 叫做真命题【自学检测】1、下列描述不属于定义的是（）A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;B．正三角形是特殊的等腰三角形;C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;D．含有未知数的等式叫做方程2、下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点3、已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③3.14是无理数；④对顶角相等，其中是定义的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【例题讲解】例1说出下列命题的条件和结论1、如果两条直线平行，那么同位角相等2、平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行3、全等三角形的对应角相等例2把下列命题改写成“如果……那么……”．并写出它们的条件和结论1、两直线平行，同旁内角互补．2、同角的余角相等．3、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等例3思考并判断下列命题哪些正确? 哪些不正确?不正确的举出反例。

定义与命题1.下列不属于定义的是( )A.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形B.有理数和无理数统称为实数C.同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线D.全等三角形的对应角相等2.下列语句中是命题的是( )A.这个问题B.这支笔是黑色的C.一定相等D.画一条线段3.下列命题中，正确的是( )A.若a·b>O，则a>0，b>0B.若a·b<O，则a<0，b<OC.若a·b=O，则a=O且b=0D.若a·b=O，则a=0或b=04.下列命题是真命题的有( )①一个钝角减去一个锐角的差一定是锐角；②同一平面内四条直线相交最多有5个交点；③内错角相等，它们的角平分线平行；④两平行线间垂线段最短.A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列命题是假命题的是( )A.三角形两边之差小于第三边B.三角形的外角和是360。

C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形6.已知三条不同的直线α、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果α∥b，α⊥c，那么b⊥c；②如果b∥α，c∥α，那么b∥c；③如果b⊥α，c⊥α，那么b⊥c；④如果b⊥α，c⊥α，那么b∥c 其中真命题是__________.(填写所有真命题的序号)7命题“如果等腰三角形的两条边长为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17”的条件是_____________，结论是_________.它是一个___(填“真”或“假”)命题.8.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它们的条件和结论.(1)两边分别平行的两个角相等或互补；(2)绝对值相等的两个数一定相等.9.下列各句哪些是命题，哪些不是命题?如果是命题，判断命题的真假，并对假命题举反例说明.(1)如果α、b互为相反数，那么α+b=0；(2)有理数一定是自然数；(3)延长线段AB；(4)明天一定下雨吗? (5)两点确定一条直线。

最新精选数学八年级上册5.1 定义与命题青岛版知识点练习二十四第1题【单选题】下列命题为假命题的个数有( )① 相等的角是对顶角；② 依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；③ 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④ 在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦。

A、0个B、1个C、2个D、3个【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列命题是真命题的是( )A、\xad如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B、两互补的角一定是邻补角C、如果a^2=b^2 ，那么a=bD、如果两角是同位角，那么这两角一定相等【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列说法中，正确的个数是( )①实数包括有理数、无理数和零；②一个锐角加上一个钝角等于一平角是真命题；③幂的乘方，底数不变，指数相加；④平方根与立方根都等于它本身的数为1和0．A、3个B、2个C、1个D、0个【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列语句：①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行线间的距离处处相等．其中正确的命题是( )A、①②B、②③C、③④D、①④【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列命题是真命题的是( )A、有一个角相等的两个等腰三角形相似B、两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似C、四个内角都对应相等的两个四边形相似D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列命题错误的是( )A、四边形内角和等于外角和B、相似多边形的面积比等于相似比C、点P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）D、三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半【答案】：【解析】：第7题【单选题】对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )A、∠1=150°，∠2=30°B、∠1=60°，∠2=60°C、∠1=∠2=90°D、∠1=100°，∠2=40°【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列命题是假命题的是( )A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B、等角的余角相等C、钝角三角形一定有一个角大于90°D、同位角相等【答案】：【解析】：第9题【单选题】下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是( )A、a=2B、a=1C、a=0D、a=-1【答案】：【解析】：第10题【单选题】下列命题中，属于假命题的是( )A、三角形三个内角的和等于180°B、两直线平行，同位角相等C、矩形的对角线相等D、相等的角是对顶角【答案】：【解析】：第11题【填空题】把命题“同角的补角相等”改成“如果... 那么....”的形式______.【答案】：【解析】：第12题【填空题】命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是______，这个逆命题是______命题；A、有两个角相等的三角形是等腰三角形B、真【答案】：【解析】：第13题【解答题】判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．①两个锐角的和是钝角②一个角的补角大于这个角③不相等的角不是对顶角．【答案】：【解析】：第14题【解答题】写出命题“等腰三角形底边上的高线与顶角平分线重合”的逆命题，这个逆命题是真命题吗？请证明你的结论【答案】：【解析】：第15题【综合题】请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．若a＞b，则a^2＞b^2；两个无理数的和仍是无理数；若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．【答案】：无【解析】：。