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2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．3．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000kg，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011kg B．50×109kg C．5×109kg D．5×1010kg4．（3分）下列说法一定正确的是（）A．a的倒数是B．a的相反数是﹣aC．﹣a是负数D．2a是偶数5．（3分）一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+ 7．（3分）下列方程中，解为x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝08．（3分）已知∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°，∠C＝18°21′，下列比较正确的是（）A．∠A＜∠B B．∠B＜∠A C．∠B＜∠C D．∠C＜∠B 9．（3分）若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣210．（3分）已知线段AB＝5cm，线段AC＝4cm，则线段BC的长度为（）A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定11．（3分）把一些图书分给某班的学习小组，如果每组分11本，则剩余1本；如果每组分12本，则有一组少7本，设该班共有x个学习小组，则x满足的方程是（）A．11x+1＝12x﹣7B．11x﹣1＝12x﹣7C．1lx+1＝12（x﹣1）﹣5D．11x﹣1＝12（x﹣1）﹣512．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0B．|b|＜|c|C．|a|＞|b|D．abc＜0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝．14．（3分）多项式3x2﹣x﹣2是次项式，它的一次项是．15．（3分）已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．16．（3分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是度．17．（3分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是．18．（3分）已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）则A、B两点之间的距离为（2）①式子|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为②式子|x﹣1|+|x﹣3|+……+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为．三、解答题（7个小题，共计66分）19．（10分）计算（Ⅰ）﹣7﹣（﹣12）；（Ⅱ）（﹣2）÷3×；（Ⅲ）3.14×（﹣4）3+（﹣3.14）×36；（Ⅳ）（﹣10）2﹣[16+（1﹣32）×2]．20．（6分）（Ⅰ）如图1，点M在直线AB上，点P，Q在直线CD上．按下列语句画图：①画直线PM；②画线段QM；③过点P画直线，交线段QM于点N．（Ⅱ）如图2，用适当语句表示图中点与直线的位置关系：①点P与直线AB的位置关系；②点Q与直线AB的位置关系；（Ⅲ）如图3，点C、B、D在同一条直线上，且∠C＝∠ABE＝∠D＝90°，则图中一定与∠A相等的角是∠．21．（10分）解答下列各题：（Ⅰ）计算：（2a+b）﹣（2b﹣a）；（Ⅱ）先化简，再求值：a2﹣（2a2﹣5ab）+（﹣ab）；其中a＝﹣2，b＝．22．（10分）解方程：（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；（Ⅱ）﹣x＝﹣123．（10分）（Ⅰ）如图1，点C、D在线段AB上，点C为线段AB的中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，求线段CD的长．（Ⅱ）如图2，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．24．（10分）列一元一次方程解应用题某校七年一班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．（Ⅰ）完成表格：（Ⅱ）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（Ⅲ）如果七年一班共有学生36人，每人一张，那么选择学校自己刻录和到电脑公司刻录哪种方式更合算？25．（10分）已知：∠AOD＝160°，∠BOC＝20°（Ⅰ）如图1，求∠AOC+∠BOD的值．（Ⅱ）如图2，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的值．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当∠BOC从∠AOB＝10°的位置开始，在∠AOD内部绕着点O以每秒2°的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故选：D．2．【解答】解：A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；故选：A．3．【解答】解：50 000 000 000kg＝5×1010kg．故选：D．4．【解答】解：A．a的倒数是（a≠0），此选项错误；B．a的相反数是﹣a，此选项正确；C．﹣a（a＞0）是负数，此选项错误；D．2a（a为整数）是偶数，此选项错误；故选：B．5．【解答】解：该几何体的主视图如下：故选：C．6．【解答】解：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝，当c＝0时，无意义，不能成立，故选：D．7．【解答】解：A．解方程3x﹣＝0得：x＝，即A项错误，B．解方程x+＝0得：x＝﹣3，即B项正确，C．解方程得：x＝3，即C项错误，D．解方程6x+＝0得：x＝﹣，即D项错误，故选：B．8．【解答】解：∵∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°＝18°21′，∠C＝18°21′，∴∠A＜∠B＝∠C．故选：A．9．【解答】解：∵单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，∴2m﹣1＝3，n＝5，解得：m＝2，故m，n的值分别为：2，5．故选：C．10．【解答】解：当点C在线段AB上时，则AB﹣AC＝BC，所以BC＝5cm﹣4cm＝1cm；当点C在线段BA的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，所以BC＝5cm+4cm＝9cm．故选：C．11．【解答】解：设该班共有x个学习小组，∵如果每组分11本，则剩余1本，∴图书的数量为：11x+1，∵如果每组分12本，则有一组少7本，∴图书的数量为：12x﹣7，则11x+1＝12x﹣7，故选：A．12．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则abc＝0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：﹣12÷3＝﹣（12÷3）＝﹣4，故答案为：﹣4．14．【解答】解：3x2﹣x﹣2是二次三项式，它的一次项是，故答案为：二，三，x．15．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0且a≠0，解得a＝2．故答案是：2．16．【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°，则这个角是45°，故答案为：45．17．【解答】解：∠AOB＝45°+15°＝60°，则∠AOC＝∠AOB＝60°，OC与正北方向的夹角是60+15＝75°．则OC在北偏东75°．故答案为：北偏东75°18．【解答】解：（1）A、B两点之间的距离为3﹣1＝2；（2）①根据题意，可知当1≤x≤3时，|x﹣1|+|x﹣3|有最小值．则|x﹣1|+|x﹣3|＝x﹣1﹣x+3＝2，故式子|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2；②由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子取得最小值．∴当x＝＝1010时，式子取得最小值，此时，原式＝1009+1008+1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007+1008+1009＝1019090．故答案为：2；2；1019090．三、解答题（7个小题，共计66分）19．【解答】解：（Ⅰ）﹣7﹣（﹣12）＝5；（Ⅱ）（﹣2）÷3×＝﹣×＝﹣；（Ⅲ）3.14×（﹣4）3+（﹣3.14）×36＝3.14×（﹣64）+（﹣3.14）×36＝3.14×（﹣64﹣36）＝3.14×（﹣100）＝﹣314；（Ⅳ）（﹣10）2﹣[16+（1﹣32）×2]＝100﹣[16+（1﹣9）×2]＝100﹣[16+（﹣8）×2]＝100﹣[16+（﹣16）]＝100﹣0＝100．20．【解答】解：（Ⅰ）如图1所示，直线PM、线段QM、直线PN即为所求；（Ⅱ）①点P与直线AB的位置关系：点P在直线AB外；②点Q与直线AB的位置关系：点Q在直线AB外；（Ⅲ）∵点C、B、D在同一条直线上，且∠C＝∠ABE＝∠D＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∠DBE+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBE，故答案为：DBE．21．【解答】解：（Ⅰ）（2a+b）﹣（2b﹣a）＝2a+b﹣2b+a＝3a﹣b；（Ⅱ）原式＝a2﹣a2+2.5ab﹣0.5ab＝2ab，把a＝﹣2，b＝0.5代入2ab＝2×（﹣2）×0.5＝﹣222．【解答】解：（Ⅰ）2x﹣4﹣1+3x＝x+3，2x+3x﹣x＝3+4+1，4x＝8，x＝2；（Ⅱ）4（2x﹣1）﹣12x＝3（2x+1）﹣12，8x﹣4﹣12x＝6x+3﹣12，8x﹣12x﹣6x＝3﹣12+4，﹣10x＝﹣5，x＝．23．【解答】解：（Ⅰ）∵点C为线段AB的中点，∴BC＝AC＝5cm．∵CD＝BC﹣BD，∴CD＝5﹣2＝3cm；（Ⅱ）∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOD．设∠BOD＝x°，则∠BOC＝x°+20°，∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝x°﹣20°，∵∠COB＝2∠AOC，∴x+20＝2（x﹣20），解得x＝60．∠AOB＝2x°＝120°．24．【解答】（Ⅰ）如表格故答案为290，140+5x，180，9x（Ⅱ）设刻录x张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，得方程140+5x＝9x解得x＝35答：刻录35张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样．（Ⅲ）当x＝36时，140+5x＝320；9x＝324∴140+5x＜9x即：当学生有36人，每人一张时，选择学校自己刻录更合算．25．【解答】解：（Ⅰ）如图1，∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC＝160°+20°＝180°；（Ⅱ）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD所以∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD即∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝∠AOC+∠BOD﹣∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC＝×180°﹣20°＝70°；（Ⅲ）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝t°+15°．∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°，∴∠BOD＝150°﹣2t．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BOD＝75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴（t+15）：（75﹣t）＝2：3，解得t＝21．答：t为21秒．。
湖北省宜昌市第十八中学2018年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足约束条件，则的最大值是（）A、12B、26C、28D、33参考答案：C如图可行域为图中阴影部分，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.2. 已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C因为，所以.因为，所以，.因为，所以，即①同理可得②，①+②得.3. 函数的图象大致为（）.参考答案：C4. 已知函数R．(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)在ABC中，若A=，锐角C满足，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，………………………………………4分所以函数的最小正周期为………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，…………………8分由已知，，又角为锐角，所以，……………………………10分由正弦定理，得……………………………12分略5. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（）A．81π B．33π C. 56π D．41π参考答案：D由三视图可得，该几何体是一个如图所示的四棱锥，其中是边长为4的正方形，平面平面．设为的中点，为正方形的中心，为四棱锥外接球的球心，为外接圆的圆心，则球心为过点且与平面垂直的直线与过且与平面垂直的直线的交点．由于为钝角三角形，故在的外部，从而球心与点P在平面的两侧．由题意得，设球半径为，则,即，解得，∴，∴．选D．6. 下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是（）A． B．C．D．参考答案：D7. 下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是：（）A． B． C． D．参考答案：C略8. 复数的实部为（）A. B. C. D.参考答案：D由题意可得，，其实部为2，故选D.9. 设{a n}是有穷数列，且项数n≥2．定义一个变换Ψ：将数列a1，a2，a3，…，a n变成a3，a4，…，a n，a n+1，其中a n+1=a1+a2是变换所产生的一项．从数列1，2，3…，22016开始，反复实施变换Ψ，直到只剩下一项而不能变换为止，则变换所产生的所有项的和为（）A．2016 B．22015+24031C．2016 D．2016参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用Ψ变换的意义，从数列1，2，3，…，22016开始，反复实施变换Ψ22015次得到：1+2，3+4，…，+22016；…依此类推，反复实施变换Ψ22016﹣2015次得到：1+2+3+…+22015，++…+，再经过一次η变换即可得到1+2+3+…+22016，因为经过每一次Ψ变换得到所有项的和为22015+24031，共需要经过1+2+…+22015+1=22016次Ψ变换，即可得到答案．【解答】解：从数列1，2，3，…，22016开始，反复实施变换Ψ22015次得到：1+2，3+4，…，+22016；对上述数列反复实施变换Ψ22014次得到1+2+3+4，5+6+7+8，…，+++22016；…依此类推，反复实施变换Ψ22016﹣2015次得到：1+2+3+…+22015，++…+，再经过一次Ψ变换即可得到1+2+3+ (22016)∵经过每一次Ψ变换得到所有项的和都为=22015+24031，共需要经过1+2+…+22015+1=次Ψ变换．则变换所产生的所有项的和为2016．故选：C．10. 集合M＝{y|y＝lg(x2＋1)，x∈R}，集合N＝{x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于()A．[0，＋∞)B．[0,1)C．(1，＋∞) D．(0,1]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列{a n}前n项和为S n，若S m－1＝－1，S m＝0，S m＋1＝2，则m＝________.参考答案：312. 已知的展开式中，的系数为，则．参考答案：413. 设为实数，不等式组表示区域，若指数函数的图像上存在区域上的点，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 已知，且满足，则的最大值为__________．参考答案：18略15. 已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为．参考答案：略16. 已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．参考答案：（x+3）2+y2=4【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．17. 两个正整数的公因数只有1的两个数，叫做互质数，例如：2与7互质，3与4互质，在2，3，4，5，6，7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有种（用数字作答）。
湖南省益阳市第十八中学2018-2019学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=Asin（，其导函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：B2. 已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝30°，若在该菱形内任取一点，则该点到菱形的顶点A，B的距离均不小于1的概率是()A. B．1－ C．1－ D．1－参考答案：B3. 等式成立是成等差数列的（）A．充分不必要条件 B. 充要条件 C．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】A 解析：若等式成立，则，此时不一定成等差数列，若成等差数列，则，等式成立，所以“等式成立”是“成等差数列”的．必要而不充分条件．故选A．【思路点拨】由正弦函数的图象及周期性以及等差数列进行双向判断即可．4. 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，a?α，b⊥β，则α∥β是a⊥b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据面面平行和线面垂直的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若a⊥b，∵b⊥β，∴a∥β或a?β，此时α∥β或α与β相交，即必要性不成立，若α∥β，∵b⊥β，∴b⊥α，∵a?α，∴a⊥b，即充分性成立，故α∥β是a⊥b的充分不必要条件，故选：A．5. 如图，长方形的四顶点为，曲线过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C略6. 已知集合，则集合为A．B．C．D．参考答案：D7. 某抽奖箱中放有2个红球，2个蓝球，1个黑球，则从该抽奖箱中随机取3个球，有3种颜色的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算该抽奖箱中随机取3个球的等可能结果，同时计算有3种颜色的等可能结果，再利用古典概型的概率计算公式，即可得答案.【详解】∵从该抽奖箱中随机取3个球共有种等可能结果，有3种颜色共有种等可能结果，∴.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率计算公式，考查基本运算求解能力，属于基础题.8. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上()A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，且f(x)>0C．是减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>0参考答案：D9. 已知函数，则下列判断正确的是（）A. f(x)的图象关于对称B. f(x)为奇函数C. f(x)的值域为[－3,1]D. f(x)在上是增函数参考答案：A【分析】利用降幂扩角公式以及辅助角公式，将三角函数化简为标准正弦型三角函数，再对选项进行逐一分析即可.【详解】.因为是该函数的最大值，故是函数的对称轴，故正确；因为，故该函数不是奇函数，故错误；因为，故的值域为，故错误；由，可得，在此区间内，正弦函数不单调，故错误；综上所述，正确的是.故选：A.【点睛】本题考查利用降幂扩角公式以及辅助角公式化简三角函数，以及正弦型函数性质的求解，属综合性基础题.10. 已知函数的反函数为，则( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为________参考答案：（1，2）.解析：本题考查极坐标与平面直角坐标系的互化.由得即，由得.联立和，解得，，所以则曲线与交点的直角坐标为（1，2）.12. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为________________．参考答案：1略13. 已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为 .参考答案：14. 给出下列四个命题：①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．其中正确命题的序号是．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；导数的几何意义．【分析】逐项分析即可．①把函数的解析式变形可得；②双向判断是否成立即可判断正误；③根据复合命题的真值判断方法易得；④先求导数，由导数的几何意义即得．【解答】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．15. 体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .参考答案：[8π, 16π]．【考点】LR：球内接多面体．【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围．【解答】解：设BC=3a，则R=2a，∵体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，∴=，∴h=，∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，∴BC=6，R=4，∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，∴OE==2，截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8π，以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，∴所得截面圆面积的取值范围是[8π, 16π]．16. 已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为___________．参考答案：解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于，连结则由三垂线定理，设，又,所以，因此直线与平面所成角的正弦值17. 在下列命题中，正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．①函数的最小值为；②已知定义在R上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③定义在R上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；⑤已知函数，若，则．参考答案：②③⑤试题分析：对于①，函数中，当时，在在为单调递增函数，不存在最小值，故①错误；对于②，又定义在上周期为的函数，为偶函数，故②正确；对于③，因为定义在上的函数是奇函数又是以为周期，，，，故③正确；对于④要使有极值，则方程一定有两个不相等的根，即当时，，，充分性成立，反之不然，是有极值的充分不必要条件，故命题④错误；对于命题⑤为上的增函数，又为上的奇函数，若即时，故⑤正确，综上所述，正确的命题序号为②③⑤，故答案为②③⑤．考点：1、函数的单调性和周期性；2、函数的奇偶性和对称性．【思路点睛】本题目综合考查函数的函数的单调性、周期性及函数的奇偶性和对称性．属于难题．对于①，主要是利用函数的单调性得出的值趋于无穷小，从而得出①错误；对于②，利用对称性和周期性推出是偶函数，所以正确；对于③，根据函数的奇偶性、周期性，结合解析式可得③正确；对于④，根据导函数，充要条件判断其错误；对于⑤，根据函数奇偶性、单调性可证明其正确性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
重庆十八中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．2．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：1280x x ==，221224,18s s ==，则成绩较为稳定的班级是（ ）A ．一班B ．二班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定3．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则y 关于t 的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．5．某次列车平均提速vkm /h ，用相同的时间，列车提速前行驶50km ，提速后比提速前多行驶skm ．设提速前列车的平均速度为xkm /h ，则列方程是（）A ．5050s x y x +=+B ．5050s x x v +=-C ．5050s x x v+=+D ．5050s x v x+=-6．在实数中π，237-是无理数的是（）A ．πB ．237-C D ．7．若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足|2|0a -=，则c 的值可以为（）A ．2B ．5C ．6D ．88．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上的点（不与点B 重合），若将△ABM 沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为（）A ．（0，﹣4）B ．（0，﹣5）C ．（0，﹣6）D ．（0，﹣7）9．如图，已知△ABC ≌△ADC ，∠B ＝30°，∠BAC ＝23°，则∠ACD 的度数为（）A ．120°B ．125°C ．127°D ．104°10．下列各式中，是最简二次根式的是()A B C D ．11．一次函数y kx b =+的x 与y 的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（）x 1-012y521-4-A ．y 随x 的增大而增大B ．2x =是方程0kx b +=的解C ．一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限D ．一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭12．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为：()21021011202124015=⨯+⨯+⨯=++=；()32102101112021212802111=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=．按此方式，将二进制()21001换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为()A ．9，()21101B ．9，()21110C ．17，()21101D ．17，()21110二、填空题（每题4分，共24分）13．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．14．观察下列各式：111111111111,,2121262323123434==-==-==-⨯⨯⨯，1111204545==-⨯，111,3056=⨯，请利用上述规律计算：()()11111261211n n n n +++++=-+_________（n 为正整数）．15．计算：(x+5)(x-7)=_____．16．若点P(x ，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y ＝_____．17．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d=ad -bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x =_____．18．分解因式：x 2－9＝_▲．三、解答题（共78分）19．（8分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A ＇B ＇C ＇，并写出点C ＇的坐标________；（2）在y 轴上画出点P ，使PA+PC 最小，并直接写出P 点坐标．21．（8分）化简求值：(3x ＋2y)(4x －5y)－11(x ＋y)(x －y)＋5xy ，其中x ＝312，y ＝－212.22．（10分）已知：点Q 的坐标（2-2a ，a+8）．（1）若点Q 到y 轴的距离为2，求点Q 的坐标．（2）若点Q 到两坐标轴的距离相等，求点Q 的坐标．23．（10分）如图，直线//EF GH ，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B ，若72FAC ︒∠=，58ACD ︒∠=，点D 在GH 上，求BDC ∠的度数．24．（10分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？25．（12分）（1）计算：026(3)1)8(2)-÷---+⨯-；（2）计算：；（3）解方程：11322x x x --=--；26．如图，ABC ∆是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE AB ⊥于E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）若1AE =时，求AP 的长；（2）当30BQD ∠=︒时，求AP 的长；（3）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生变化，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C 、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图案，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．2、B【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】解：∵12222418s s =>=，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选：B ．【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3、C【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．4、B【分析】由题意可知乙先骑自行车出发，1小时后甲骑摩托车出发，从而排除A、C选项，设OC的函数解析式为s=kt+b，DE的函数解析式为s=mt+n，利用待定系数法求得函数解析式，联立求得甲乙相遇的时间，从而排除D选项.【详解】解：由题意可设OC的函数解析式为s=kt（0≤t≤3），将C（3，80）代入，得k=80 3，∴OC的函数解析式为s=803t（0≤t≤3），，设DE的函数解析式为s=mt+n（1≤t≤3），将D（1，0），E（3，120）代入，得6060 mn=⎧⎨=-⎩，∴设DE的函数解析式为s=60t﹣60（1≤t≤3），则t=0时，甲乙相距0千米；当t=1时，甲乙相距803千米；当t=1.8时，甲追上乙，甲乙相距0千米；当t=3时，甲到达B地，甲乙相距40千米.故只有B选项符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于准确理解题意，分清楚函数图象中横纵坐标表示的量.5、C【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x＋v）km/h，根据题意可得等量关系：提速前行驶50km所用时间＝提速后行驶（s＋50）km所用时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x+v）km/h，由题意得：5050sx x v+=+，故选：C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6、A【解析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.【详解】π是无理数；237-是有理数，不是无理数；=3是有理数，不是无理数；是有理数，不是无理数，故选：A.【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别即可正确解答.7、B【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c 的取值范围，然后解答即可．【详解】解：由题意得，20a -=，40b -=，解得：2a =，4b =，∵4−2＝2，4＋2＝6，∴26c <<，∴c 的值可以为1．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．8、C【分析】设沿直线AM 将△ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上的C 点，则有AB ＝AC ，而AB 的长度根据已知可以求出，所以C 点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM ＝BM ，在直角△CMO 中根据勾股定理可以求出OM ，也就求出M 的坐标．【详解】设沿直线AM 将△ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上的C 点，∵直线y ＝﹣43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴A （3，0），B （0，4），∴AB＝5，设OM ＝m ，由折叠知，AC ＝AB ＝5，CM ＝BM ＝OB +OM ＝4+m ，∴OC ＝8，CM ＝4+m ，根据勾股定理得，64+m 2＝（4+m ）2，解得：m ＝6，∴M （0，﹣6），故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．9、C【分析】证△ABC ≌△ADC ，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=23°，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵在△ABC 和△ADC 中AB AD AC AC BC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12×46°=23°，∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．10、D【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可．【详解】A 、5==，不是最简二次根式，此选项不正确；B 、=C 23=，不是最简二次根式，此选项不正确；D ，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．11、C【分析】根据待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数的图像与性质即可求解．【详解】把（0，2）、（1，-1）代入y kx b =+得21bk b=⎧⎨-=+⎩解得32k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-3x+2∵k=-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 错误；把2x =代入3220x -+=-≠，故B 错误；一次函数y=-3x+2的图象经过第一、二、四象限，故C 正确；令y=0,-3x+2=0,解得x=23，一次函数y=-3x+2的图象与x 轴交于点2,03⎛⎫⎪⎝⎭，故D 错误，故选C ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．12、A【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.【详解】将二进制()21001换算成十进制数如下：()3210210011202021280019=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=；将十进制数13转化为二进制数如下：1326÷=……1，623÷=……0，321÷=……1，∴将十进制数13转化为二进制数后得()21101，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、40°或140°【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC 中，AB=AC ，BD 为AC 边上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在△ABC 中，AB=AC ，BD 为AC 边上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．14、1n n +【分析】先根据规律得出()11111n n n n =-++，然后将所求式子裂项相加即可．【详解】解：由已知规律可知：()11111n n n n =-++∴()()11111261211n n n n +++++-+=()()1111112233411n n n n +++++⨯⨯⨯-+=111111111112233411n n n n -+-+-++-+--+=111n -+=1nn +故答案为：1n n +．【点睛】此题考查是探索规律题，找到运算规律并归纳公式和应用公式是解决此题的关键．15、2235x x --【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【详解】()()57x x +-27535x x x =-+-2235x x =--．故答案为：2235x x --．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、-1【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】∵点P （x ，y ）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x ＝2，y ＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、1【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【详解】解：∵(1)(2) (3)(1)x xx x++--=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键．18、(x＋3)(x－3)【详解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.三、解答题（共78分）19、（1）购买笔记本15件，水笔25件；（2）20元．【分析】（1）由题意设购买笔记本x件，水笔y件并根据题意建立方程组求解即可；（2）根据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.【详解】解：（1）设购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：40 52125 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1525 xy=⎧⎨=⎩，答：购买笔记本15件，水笔25件．（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，答：从网店购买这些奖品可节省20元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系并正确列出二元一次方程组进行求解.20、（1）见解析，点C ＇的坐标是(1，－1)；（2）见解析，点P 的坐标是(0，0)【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法，连接AC ＇交y 轴于P 点，P 点就是所求的点，观察图形即可得出P 点的坐标．【详解】（1）分别作A 、B 、C 关于y 轴的对称点A ＇、B ＇、C ＇，连接A ＇B ＇、A ＇C ＇、B ＇C ＇即可得△A ＇B ＇C ＇，△A ＇B ＇C ＇就是所求的图形．由图可得：点C ＇的坐标是(1，－1)（2）连接AC ＇交y 轴于P 点，P 点就是所求的点．观察图形可得：点P 的坐标是(0，0)【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．21、原式＝x 2－2xy ＋y 2＝36.【分析】先计算多项式的乘法，再去括号合并同类型，然后把x ＝312，y ＝－212.代入计算即可.【详解】解：原式＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11(x 2－y 2)＋5xy＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11x 2＋11y 2＋5xy＝x 2－2xy ＋y 2=(x-y)2当x ＝3，y ＝－2时，原式＝[113--222（）]2＝36.【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.22、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．【分析】（1）根据点Q 到y 轴的距离为2确定出点Q 的横坐标为±2，然后分两种情况分别求解即可得；（2）根据点Q 到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a 的值，再求解即可．【详解】（1）∵点Q 到y 轴的距离为2，∴点Q 的横坐标是±2，即2-2a=±2，①当2-2a=-2时，解得a=2，∴2-2a=-2，a+8=10，点Q 的坐标为(-2，10)；②当2-2a=2时，解得a=0，∴2-2a=2，a+8=8，点Q 的坐标为(2，8)，所以，点Q 的坐标为（-2，10）或（2，8）；（2）∵点Q 到两坐标轴的距离相等，∴|2-2a|=|8+a|，∴2-2a=8+a 或2-2a=-8-a ，解得a=-2或a=10，当a=-2时，2-2a=2-2×（-2）=6，8+a=8-2=6，当a=10时，2-2a=2-20=-18，8+a=8+10=18，所以，点Q 的坐标为（6，6）或（-18，18）．【点睛】本题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键．23、50BDC ︒∠=【分析】已知//EF GH ，根据两直线平行，同旁内角互补可得180ABD FAC ︒∠+∠=．即可求得108ABD ︒∠=．根据三角形外角的性质可得ABD ACD BDC ∠=∠+∠，由此即可求得50BDC ︒∠=．【详解】∵//EF GH ，∴180ABD FAC ︒∠+∠=．∴18072108ABD ︒︒︒∠=-=．∵ABD ACD BDC ∠=∠+∠，∴1085850BDC ABD ACD ︒︒︒∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，根据平行线的性质求得108ABD ︒∠=是解决问题的关键.24、10【分析】试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC 的长，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则四边形EBDC 是矩形．BE=CD,AE 可求，CE=BD,在Rt △AEC 中,由两条直角边求出AC 长．试题解析：如图，设大树高为AB=10m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则四边形EBDC 是矩形．∴EB=CD=4m ，EC=8m ．AE=AB －EB=10－4=6m ．连接AC ，在Rt △AEC 中，10m.AC ==．考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质．【详解】请在此输入详解！25、（1）-1；（2（3）无解【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减即可；（2）先算括号里，再根据二次根式的除法法则计算；（3）两边都乘以x-2，化为整式方程求解，然后检验．【详解】（1）原式=16(3)184÷--+⨯=-2-1+2=-1；（2）原式=(-÷（3）11322 xx x--=--两边都乘以x-2，得x-1-3(x-2)=1，解得x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2是原方程的增根，原方程无解．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及分式方程的解法，熟练掌握运算法则以及分式方程的解法是解答本题的关键．26、（1）2（2）2（3）DE＝3为定值，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A＝60︒，根据三角形内角和定理得到∠APE ＝30︒，根据直角三角形的性质计算；（2）过P作PF∥QC，证明△DBQ≌△DFP，根据全等三角形的性质计算即可；（3）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60︒，∵PE⊥AB，∴∠APE＝30︒，∵AE＝1，∠APE＝30︒，PE⊥AB，∴AP＝2AE＝2；（2）解：过P作PF∥QC，则△AFP是等边三角形，∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ ＝PF ，在△DBQ 和△DFP 中，DQB DPF QDB PDF BQ PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBQ ≌△DFP ，∴BD ＝DF ，∵∠BQD ＝∠BDQ ＝∠FDP ＝∠FPD ＝30︒，∴BD ＝DF ＝FA ＝13AB ＝2，∴AP ＝2；（3）解：由（2）知BD ＝DF ，∵△AFP 是等边三角形，PE ⊥AB ，∴AE ＝EF ，∴DE ＝DF ＋EF ＝12BF ＋12FA ＝12AB ＝3为定值，即DE 的长不变．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
（VIP&校本题库）2022-2023学年重庆十八中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，小计36分；在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案．）A ．B ．C ．D ．1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A ．±2B ．-2C ．2D ．不存在2．（3分）若分式|x |−2x −2的值为零，则x 的值为（ ）A ．10B ．-10C ．±10D ．±53．（3分）多项式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．4=±2B ．（12）-1=-2C ．a +2a 2=3a 3D ．（-a 2）3=-a 64．（3分）下列运算正确的是（ ）√A ．1B ．12C ．13D ．145．（3分）如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（ ）A ．10B ．5C ．4D ．36．（3分）如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD =5，则CD 等于（ ）A ．x =-1B ．x =1C ．x =2D ．x =-27．（3分）分式方程x −5x −1+2x=1的解为（ ）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，小计12分；请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）A ．3（x -1）=6210x B ．6210x −1=3C ．3x -1=6210xD ．6210x =38．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A ．x =yB ．x >yC ．x <yD ．x ≥y9．（3分）已知a 、b 满足等式，x =a 2-6ab +9b 2．y =4a -12b -4，则x ,y 的大小关系是（ ）A ．76cmB ．（642+12）cmC ．（643+12）cmD ．64cm10．（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ,双翼的边缘A C =BD =64cm ,且与闸机侧立面夹角∠PCA =∠BDQ =30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）√√A ．①②③B ．①②④C ．②④③D ．①③④11．（3分）如图，已知ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC =∠DAE =90°，BD ，CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：①BD =CE ； ②BF ⊥CF ；③AF 平分∠CAD ；④∠AFE =45°．其中正确结论的个数有（ ）A ．1B ．0C ．-2D ．312．（3分）若关于x 的分式方程x x −2-m −12−x =3的解为正整数，且关于y 的不等式组V Y Y Y Y W Y Y Y Y X 2(y −m 2)≤51+y 2>y +26至多有五个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（ ）13．（3分）一种细胞的直径约为0.000 052米，将0.000 052用科学记数法表示为 ．14．（3分）正n 边形的一个内角等于144°，则边数n 的值为 ．三、解答题一（本大题共2个小题，每小题8分，小计16分）四、解答题二（本大题共4个小题，每小题9分，小计36分）15．（3分）因式分解：m 3n -mn 3= ．16．（3分）如图，在边长为6个单位的正△ABC 中，点D 是AB 中点，电子点P 从点D 以2个单位每秒的速度运动到AC 线段上，再以4个单位每秒的速度运动到顶点C ，则电子点P 从点D 到顶点C 的运动过程中最少需 秒．17．（8分）（1）计算：[a 3•a 5+（3a 4）2]÷a 2；（2）计算：2m +n -m −3n m 2−n 2．18．（8分）下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程已知：平行四边形ABCD ．求作：AE ⊥BC ，垂足为点E ．作法：如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，交AB 于点O ；③以点O 为圆心，OA 长为半径做圆，交线段BC 于点E ；④连接AE ．所以线段AE 就是所求作的高．根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵AP =BP ，AQ =， ∴PQ 为线段AB 的垂直平分线．∴O 为AB 中点．∵AB 为直径，⊙O 与线段BC 交于点E ，∴∠AEB =°． （ ）（填推理的依据） ∴AE ⊥BC ．19．（9分）先化简，再求值：a 2−4a +4a 2−2a ÷a 2−42a ，其中a =-1．20．（9分）如图，已知：A 、F 、C 、D 在同一条直线上，BC =EF ，AB =DE ，AC =FD ．求证：（1）BC ∥EF ；（2）CE =BF ．21．（9分）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ,线路二全程90km ,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时．（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图（3）如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9B ．x 2－2x －1＝x(x －2)－1C ．8a 2b 3＝2a 2·4b 3D ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2【答案】D【解析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、是乘法交换律，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．若0a < ，则下列选项错误的是（ ）A ．54a a +>+B ．54a a -+>-+C ．54a a <D ．54a a-<- 【答案】D【解析】利用不等式的性质逐一进行判断即可．【详解】A. 54a a +>+，该选项正确；B. 54a a -+>-+，该选项正确；C. 54a a <，该选项正确；D. 54a a ->-，故该选项错误； 故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．3．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm 和5cm 的木棒构成三角形的是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．10【答案】B【解析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在这两个数之间，故能构成三角形的只有B 选项的木棒，故选B. 点睛：本题主要考查三角形三边的关系，能正确地应用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键.4．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5．观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是()A23.409=1.53B．241的算术平方根比15.5小C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D．只有3个正整数n满足15.7n<<15.8【答案】D【解析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】A234.09=15.3，2.3409=1.53，故选项不正确；B=15.5∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确；C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故选项不正确；D．根据表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64，∴正整数n=247或248或249，∴只有3个正整数n满足15.715.8，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．6．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6【答案】C【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零10-.故选C.的数字前面的0的个数所决定.所以0.00000573=5.73×67．下列事件中，必然事件是（）A．2a一定是正数B．八边形的外角和等于360︒C．明天是晴天D．中秋节晚上能看到月亮【答案】B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．若m> -1，则下列各式中错误的是（）A．6m> -6 B．-5m< -5 C．m+1>0 D．1-m<2【答案】B【解析】根据不等式的性质分析判断即可．【详解】A．根据不等式性质2可知，m＞﹣1两边同乘以6时，不等式为6m＞﹣6，正确；B．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；C．根据不等式性质1可知，m＞﹣1两边同加上1时，不等式为m+1＞0，正确；D．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣1时，不等式为﹣m＜1，再根据不等式性质1可知，﹣m＜1两边同加上1时，不等式为1﹣m＜2，正确．故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．已知，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】A【解析】利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，进而可得出△ABC为锐角三角形．【详解】在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝89°，∴△ABC为锐角三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求出∠C的度数是解题的关键.10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【答案】B【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A 、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B 、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C 、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D 、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选B ．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．二、填空题题11．一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a ±，若4410m =，则m =_____．【答案】10±【解析】利用题中四次方根的定义求解．【详解】∵4410m =，∴4410m =，∴10m =±.故答案为：10±.【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．12．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝_____．【答案】25°．【解析】在Rt △ABC 中，∠BAC ＝65°，所以∠ABC ＝90°－65°＝25°．又AB ∥CD ，所以∠BCD ＝∠ABC ＝25°．13．若a m ＝3，a m+n ＝9，则a n ＝ ．【答案】1【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可求得．【详解】解：∵39m m n a a +==，，∴9m n a a ⋅=，∴9933n m a a =÷=÷=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．14．如图所示，已知在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，CD AC ⊥交AB 于点D ，BCD A ∠=∠，则BEA ∠的度数为________．【答案】135︒【解析】由已知条件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性质可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE ，因此求出∠BCD+∠CBE 的度数即可得到答案；由垂直的定义及三角形内角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，结合角平分线的概念及∠BCD=∠A 即可得到∠BCD+∠CBE 的度数，进而可对题目进行解答.【详解】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A ，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案为：135︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线的定义、三角形内角和、三角形外角性质，通过外角性质将角与角联系起来是解题的关键．15．已知()1230m m x-++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为_________．【答案】2【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵不等式（m+2）x |m|-1+3＞0是关于x 的一元一次不等式，∴|m|-1=1，且m+2≠0，解得：m=-2（舍去）或m=2，则m 的值为2，故答案为：2.【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．16．将0.0000025用科学记数法表示为_____________．【答案】62.510-⨯【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：-0.0000025=-2.5×10-1；故答案为-2.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 【答案】33x y - 【解析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是：33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.三、解答题18．解下列方程（不等式）组（Ⅰ）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩； （Ⅱ）513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩． 【答案】（Ⅰ）21x y =⎧⎨=-⎩；（Ⅱ）24x <≤．【解析】（1）用加减消元法解方程组即可；（2）分别解不等式求出解集即可.【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ②×4得：8420x y -=③，①+③得：1122x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3242y ⨯+=，解得y 1=-，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩； （2）513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 由①得：2x ＞，由②得：4x ≤，则不等式组的解集为：24x <≤.【点睛】本题是对二元一次方程组合不等式组的考查，熟练掌握二元一次方程组的解法及不等式组的解法是解决本题的关键.19．某机动车出发前油箱内有油42L ．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的关系如图所示，根据图像回答问题．（1）机动车行驶几小时后加油？（2）中途加油_____________L ；（3）如果加油站距目的地还有280km ，车速为40/km h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．【答案】（1）5；（2）24；（3）油不够用，见解析【解析】（1）根据图象可得，5小时时，机动车内的油从12升变为了36升，故5小时后加油； （2）根据加油前为12升，加油后为36升，进行计算即可；（3）首先计算出每小时的耗油量，再根据路程和速度计算出行驶240km 的时间，然后用时间乘以耗油量可得所消耗的油量，再和油箱里的油量进行比较即可．【详解】解：（1）根据图象可得：机动车行驶5小时后加油；（2）36−12＝24（L ），故答案为：24；（3）油不够用，理由：每小时耗油量为：（42−12）÷5＝6（L/h ），280÷40＝7（h ），6×7＝42（L ），36＜42，故油不够用．【点睛】此题主要考查了从函数图象获取信息的能力，关键是正确理解图象所表示的意义，从图中获得正确信息．20．先化简再求值:224(1)7(1)(1)3(1)x x x x +--++-，其中12x =-. 【答案】13【解析】试题分析：首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可． 试题解析：原式()()()22242171321,x x x x x =++--+-+ 22248477363,x x x x x =++-++-+214,x =+ 当12x =-时， 原式11413.=-+=21．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE 的度数．②∠DAE 的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C），∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=12（∠B-∠C），又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．22．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）﹣2x+4＞3x+24（2）3(2)8143x xx x++⎧⎪-⎨≥⎪⎩＞【答案】(1) x＜-4 (2)1＜x≤4【解析】（1）利用不等式的性质即可求解，再在数轴上表示解集即可；（2）先分别解出各不等式的解集再求出公共解集，再数轴上表示即可.【详解】（1）﹣2x+4＞3x+24-5x＞20x＜-4把解集在数轴上表示为：（2）3(2)8143x xx x＞①②++⎧⎪⎨-≥⎪⎩解不等式①得x＞1解不等式②得x≤4∴不等式组的解集为1＜x≤4在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是数轴不等式的性质及在数轴上的表示方法.23．计算（1）()242019201811201940.252π-⎛⎫---+--⨯⎪⎝⎭（2）化简求值：()()()222352x y x y x y y x⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中2x=-，12y=.【答案】（1）-8；（2）-+x y，52.【解析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：原式()2018141440.25=--+-⨯⨯448=--=-.（2）解：原式()22222443352x xy y x xy xy y y x ⎡⎤=++--+--÷⎣⎦22222443252x xy y x xy y y x ⎡⎤=++--+-÷⎣⎦()2222x xy x =-+÷x y =-+当2x =-，12y =时， 原式52=. 【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则. 24．已知，△ABC （如图）．（1）利用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于点D ；②作AB 边的垂直平分线EF ，分别交AD ，AB 于点E ，F ．（2）连接BE ，若∠ABC ＝60°，∠C ＝40°，求∠AEB 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）100°【解析】（1）①利用基本作图法作∠BAC 的平分线AD ；②利用基本作图法作出AB 边的垂直平分线EF ；（2）根据题意求出∠BAE=40°，因为EF 为AB 的垂直平分线，所以AE=BE ，可得∠BAE=40°=∠ABE ，即可求解.【详解】（1）①AD 为所求直线；②EF 为所求直线；（2）∵∠ABC＝60°，∠C＝40°∴∠BAC==80°∵AD平分∠BAC∴∠BAE=40°∵EF为AB的垂直平分线∴AE=BE∴∠BAE=40°=∠ABE∴∠AEB=100°【点睛】本题考查的是角平分线和垂直平分线，熟练掌握两者的画图是解题的关键.25．指出下命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例．（1）邻补角是互补的角；（2）同位角相等．【答案】（1）见解析；（1）∠1和∠1是同位角，但∠1≠∠1．【解析】将命题写成“如果…，那么…”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．【详解】（1）邻补角是互补的角的题设是两个角是邻补角，结论是这两个角互补，是真命题；（1）同位角相等的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等，为假命题，反例：如图，∠1和∠1是同位角，但∠1≠∠1．．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,B、是轴对称图形,C、是轴对称图形,D、不是轴对称图形,所以D选项是正确的.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念,熟悉掌握概念是关键.、，若a b ，则下列结论错误的是（）3．已知实数a bA ．33a b ->-B ．55a b >C ．33a b +>+D ．2525a b ->-【答案】A 【解析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、a ＞b ，则-3a<-3b ，选项正确；B 、a ＞b ，则5a ＞5b ，选项错误； C 、a ＞b ，则 33a b +>+，选项错误；D 、a ＞b ，2525a b ->-，错误．故选A ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．如果不等式组212x m x m ->⎧⎨->⎩的解集是x>–1，那么m 为( ) A ．1B ．3C ．1-D ．3- 【答案】D【解析】分析：先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m 的取值范围．详解：212x m x m -⎧⎨-⎩＞①＞②，由①得，x ＞1+2m ，由②得，x ＞m+2，∵不等式组的解集是x ＞-1，∴212211m m m ++⎧⎨+-⎩＞＝（1）或21221m m m ++⎧⎨+-⎩＜＝（2）， 由（1）11m m ⎧⎨-⎩＞＝（舍去）， 由（2）得，13m m ⎧⎨-⎩＜＝， ∴m=-1．故选D ．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．如图，，，．则的度数为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°， 然后由四边形内角和可得∠DOE 的度数.【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=， ∵， ∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故选择：C.【点睛】本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.6．如图，已知12348∠=∠=∠=︒，则4∠=（ ）A ．148︒B ．122︒C ．132︒D ．102︒【答案】C 【解析】首先证明a ∥b ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵∠1=∠3，∴a ∥b ，∴∠4+∠5=180°，∵∠2=∠5=48°，∴∠4=132°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，则∠EOB=（）A．α﹣90o B．360°﹣2αC．2α﹣180o D．180o﹣α【答案】D【解析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【详解】∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α-90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α-90°，∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．8．在平面直角坐标系xOy 中，点P (2，-4)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D．【点睛】考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限． 9．下列计算结果是6x 的为（ ）A ．()23xB ．7x x -C ．122x x ÷D ．23x x ⋅【答案】A【解析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则计算，判断即可．【详解】解：A 、()623,x x =故A 符合题意；B 、不是同类项，不能合并，故B 不符合题意；C 、12210x x x ÷=，故C 不符合题意；D 、235x x x ，故D 不符合题意. 故选：A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键． 10．如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与 点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM=x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致 是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】不妨设BC=2a ，∠B=∠C=α，BM=x ，则CN=a-x ，根据二次函数即可解决问题．【详解】不妨设BC=2a ，∠B=∠C=α，BM=m ，则CN=a −x ，则有S 阴=y=12⋅x ⋅xtanα+12 (a −x)⋅(a −x)tanα=12tanα(m2+a2−2ax+x2)=12tanα(2x2−2ax+a2)∴S阴的值先变小后变大，故选：B【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.二、填空题题11．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则（﹣m）2016的值为．【答案】1.【解析】根据正数有两个平方根，化为相反数.得2m-6+3+m =0，求出m，再求出式子的值.【详解】∵正数的两个平方根分别是2m-6和3+m，可得：2m-6+3+m =0，解得：m=1，∴（﹣m）2018=1.故答案为：1【点睛】本题考核知识点：平方根. 解题关键点：理解整数两个平方根，化为相反数.即：和为0. 12．如图，点B在∠ADE的边DA上，过点B作DE的平行线BC，如果∠D=49°，那么∠ABC的度数为______________ .【答案】49°【解析】利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：∵BC∥DE，∴∠ABC=∠D=49°，故答案为：49°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．若方程组23345x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是2.20.4xy=⎧⎨=-⎩，则方程组(2018)2(2019)33(2018)4(2019)5x yx y+--=⎧⎨++-=⎩的解为___．【答案】2015.82018.6 xy=-⎧⎨=⎩.【解析】用换元法求解即可.【详解】∵方程组23345x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是2.20.4xy=⎧⎨=-⎩，∴方程组(2018)2(2019)33(2018)4(2019)5x yx y+--=⎧⎨++-=⎩的解为2018 2.220190.4xy+=⎧⎨-=-⎩，即2015.82018.6xy=-⎧⎨=⎩，故答案为：2015.82018.6 xy=-⎧⎨=⎩【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元,理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.14．如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件：_____．【答案】AF＝DE或∠E＝∠F或BE∥CF【解析】本题要判定△ACF≌△DBE，由已知DE∥AF可得∠A=∠D，又有AC=BD，具备了一组角、一组边对应相等，然后根据全等三角形的判定定理，有针对性的添加条件．解：添加AF=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE后可分别根据SAS、AAS、ASA、ASA能判定△ACF≌△DBE．故填AF=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE等，答案不唯一．考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15．33627=___________________【答案】-3【解析】原式=633-+=-.16．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，﹣8)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′再作点A′关于y 轴的对称点，得到点A″的坐标为_______．【答案】(﹣3，8)．【解析】直接利用关于x轴和y轴对称点的性质分别得出答案．【详解】∵点A的坐标是（3，﹣8），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′（3，8），∵作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴A″的坐标为：（﹣3，8）．故答案为：（﹣3，8）．【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．17．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是类似地,图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________.【答案】【解析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【详解】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为，故答案为．【点睛】本题考查了列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．三、解答题18．如图，（1）写出A______、B______的坐标；（2）将点A向右平移1个单位到点D，点C、B关于y对称，①写出点C______、D_______的坐标；②四边形ABCD的面积为_______．【答案】（1）()1,3A ，()2,1B --；（2）①()2,1C -；②()2,3D ，10S =【解析】（1）根据点的位置写出坐标即可．（2）①根据要求写出坐标即可．②根据直角梯形的面积公式计算即可．【详解】（1）由图象可知：A （1，3），B （-2，-1）．故答案为（1，3），（-2，-1）；（2）①∵A （1，3），点A 向右平移1个单位到点D ，∴D 点坐标为（2，3），∵()2,1B --，点C 、B 关于y 对称，∴C 点坐标为（2，-1）．故答案为：D （2，3），C （2，-1）；②如图：四边形ABCD 的面积=101424⨯=+． 【点睛】 本题考查坐标由图象的性质，平移，对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．阅读第（1）题，在解答过程后面空格中填写理由（依据），并解答第（2）题．（1）已知，如图1：AB CD ∥,P 为AB 、CD 之间一点，求B C BPC ∠+∠+∠的大小．解：过点P 作PM AB ．∵AB CD ∥（已知）．∴PM CD （_________________________）,∴1180B ∠+∠=︒，2180C ∠+∠=︒（_________________________）． ∵12BPC ∠=∠+∠，∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒．（2）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即AB CD ∥，90AEC ∠=︒．转动刀片时会形成1∠和2∠，那么12∠+∠的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．【答案】（1）平行的传递性；两直线平行，同旁内角互补；（2）不变【解析】（1）两直线平行性质的应用；（2）按照第（1）问的思路，过点E 作AB 的平行线，结论与第（1）问相同．【详解】（1）解：过点P 作PM AB ． ∵AB CD ∥（已知）．∴PM CD （平行的传递性）,∴1180B ∠+∠=︒，2180C ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． ∵12BPC ∠=∠+∠，∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒．（2）如下图，过点E 作EF ∥AB∵EF ∥AB ，AB ∥CD∴EF ∥CD∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°∵∠AEC=90°∴∠AEF+∠FEC=270°∴∠1+∠2=90°∴不变，始终为90°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理的应用，“M 型”图案，我们常见的解题技巧即过中间点作两边的平行线，从而将各个角利用平行联系上进而推导数量关系．20．如图，已知A AGE ∠∠=，D DGC ∠∠=．()1求证：AB//CD ；()2若21180∠∠+=，且BFC 2C 30∠∠=+，求B ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠B=50°.【解析】()1欲证明//AB CD ，只需证出A D ∠=∠即可；()2利用平行线的判定定理证明出//CE FB ，然后由平行线的性质即可得到结论．【详解】()1A AGE ∠∠=，D DGC ∠∠=， 又AGE DGC ∠∠=，A D ∠∠∴=，//AB CD ∴；()212180∠∠+=，又2180CGD ∠∠+=，1CGD ∠∠∴=，//CE FB ∴，C B ∠∠∴=，CEB BFC ∠∠=．230BEC B ∠∠∴=+，230180B B ∠∠∴++=，50B ∠∴=.【点睛】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请把△ABC 先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′； （3）求△ABC 的面积．【答案】（1）在A 点y 轴向右平移1个单位，x 轴向下平移5个单位得到即可；（2）详见解析；（3）1.【解析】（1）根据A 点坐标，将坐标轴在A 点平移到原点即可；（2）利用点的坐标平移性质得出A ，′B′，C′坐标即可得出答案；（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．【详解】解：（1）∵点A 的坐标为（﹣1，5），∴在A 点y 轴向右平移1个单位，x 轴向下平移5个单位得到即可；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）△ABC 的面积为：3×1﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×1＝1．【点睛】考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移顶点是解题关键．22．先化简，再求值：(a ＋2)2－(a ＋1)(a －1)，其中a ＝－32【答案】-1.【解析】试题分析：先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可.试题解析：原式＝a 2＋4a ＋4－a 2＋1＝4a ＋5，。
2025届重庆市十八中学七年级数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在23| 3.5|3,05⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是（ ） A ．3 B ．﹣|﹣3.5| C ．235⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．02．为了解汝集镇三所中学七年级680名学生的期末考试数学成绩，抽查了其中60名学生的期末数学成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．680名学生是总体B ．60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查属于全面调查3．某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车.设租了x 辆客车，则可列方程为（ ）A ．4010431x x +=+B ．4010431x x -=-C ．401043(1)x x +=-D ．4010431x x +=-4．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论，其中正确的是（ ） ①b ﹣a ＜1；②a +b ＞1；③|a |＜|b |；④ab ＞1．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④5．在下列单项式中，与是同类项的是（ ） A ． B ． C ． D ．6．下列各式中，是同类项的是（ ）A ．22a b 与23b a -B ．2x π与212xC ．2212m n -与225tm nD ．6xy -与6yz -7．如果方程24=x 与32x k +=-方程的解相同，则k 的值为（ ）A ．8-B ．4-C ．4D ．88．电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是 ( )A ．2400名学生B ．100名学生C ．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D ．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况9．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式10．数9的绝对值是（ ）A ．9B ．19C ．﹣9D ．19- 11．∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=210°，则∠2是∠1的（ ）A ．2倍B ．5倍C ．11倍D ．不确定12．A 、B 两地相距350千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2B ．1.5C ．2或1.5D ．2或2.5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．14．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为_____．15．若多项式4322(1)(2)31x a x b x x -++---中不含3x 项和2x 项，则ab =______．16．已知225m a b -和437n a b -是同类项，则m n +的值是_______．17．计算201920191()22-⨯=__________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：①星期三收盘时，每股是多少元？②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？19．（5分）定义如下：使等式222ab a b =--成立的一对有理数a ，b 叫“理想有理数对”，记为（a ，b ），如：277442233⨯=-⨯-，所以数对（4，73）是“理想有理数对”． （1）判断数对（-1，1）是否为“理想有理数对”，并说明理由；（2）若数对（-3，m ）是“理想有理数对”，求m 的值，并求代数式()231m m --的值． 20．（8分）解下列方程（1）12225y y y -+-=- （2）()()()22431233x x x ---=-+21．（10分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，分为普通快车和优享型快车；两种．下表是普通快车的收费标准：（1）张敏乘坐滴滴普通快车，行车里程7公里，行车时间15分钟，求张敏下车时付多少车费？（2）王红乘坐滴滴普通快车，行车里程22公里，下车时所付车费63.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？22．（10分）解方程：2（x ﹣1）﹣2＝4x23．（12分）已知多项式3x 2+my ﹣8减去多项式﹣nx 2+2y+7的差中，不含有x 2、y 的项，求n m +mn 的值.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣325）＝3.4，∵﹣3.5＜0＜3＜3.4，∴﹣|﹣3.5|＜0＜3＜﹣（﹣325），∴在23| 3.5|35⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是﹣|﹣3.5|．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2、B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本即可．【详解】A、680名学生的期末考试数学成绩是总体，故A不符合题意；B、60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故B符合题意；C、每名学生的期末数学成绩是总体的一个个体，故C不符合题意；D、以上调查属于抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．3、A【解析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后进行分析从而得到正确答案．【详解】设有x辆客车，由题意得：每辆客车乘40人，则有10人不能上车，总人数为40x+10，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，则总人数为43x+1，列方程为40x+10=43x+1；故选A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 4、C【分析】根据图示，可得b ＜﹣3，1＜a ＜3，据此逐项判断即可．【详解】①∵b ＜a ，∴b ﹣a ＜1；②∵b ＜﹣3，1＜a ＜3，∴a +b ＜1；③∵b ＜﹣3，1＜a ＜3，∴|b |＞3，|a |＜3，∴|a |＜|b |；④∵b ＜1，a ＞1，∴ab ＜1，∴正确的是：①③，故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a 、b 的取值范围． 5、C 【解析】试题分析：与是同类项的是．故选C ． 考点：同类项．6、B【分析】由题意直接根据同类项的定义进行分析，即可求出答案．【详解】解：A. 22a b 与23b a -，不是同类项，此选项错误；B. 2x π与212x ，是同类项，此选项正确； C. 2212m n -与225tm n ，不是同类项，此选项错误； D. 6xy -与6yz -，不是同类项，此选项错误.【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义即如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．7、A【分析】根据24=x 先求出x 的值，然后把x 的值代入32x k +=-求出k 即可．【详解】解：由方程24=x 可得x=2，把x=2代入32x k +=-得：62+=-k解得8k =-．故选：A【点睛】本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．8、C【解析】试题分析：首先根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．然后判断出这次调查的总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．故选C考点：总体、个体、样本、样本容量9、B【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【分析】根据绝对值的意义直接进行求解即可．【详解】因为9的绝对值是9；故选A．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．11、B【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°，则∠2＝180°−∠1，∵∠3与∠1互余，∴∠3＋∠1＝90°，则∠3＝90°−∠1，∵∠2＋∠3＝210°，∴180°−∠1＋90°−∠1＝210°，解得：∠1＝30°，则∠2＝150°，150°÷30°=5，即∠2是∠1的5倍，故答案为：B．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．12、C【分析】设t时后两车相距50千米，分为两种情况，两人在相遇前相距50千米和两人在相遇后相距50千米，分别建立方程求出其解即可．【详解】设t时后两车相距50千米，由题意，得350-110t-80t=50或110t+80t-350=50，解得：t=1.5或1．故选：C【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分类讨论思想的运用，由行程问题的数量关系建立方程是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2义计算2*3即可．【详解】∵X*Y=aX+bY ， 3*5=15，4*7=28，∴35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得3524a b =-⎧⎨=⎩， ∴X*Y=-35X+24Y ，∴2*3=-35×2+24×3=2， 故答案为2.【点睛】本题考查了新定义运算与解二元一次方程组，求出a 、b 的值是解题的关键.14、1°【分析】设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°，再根据题意列出等量关系．【详解】解：设这个角为x°，则其余角为(90﹣x)°，补角为(180﹣x)°，依题意有180-x - 3(90-x)＝40，解得x ＝1．故这个角是1°，故答案为：1°．【点睛】本题考查了补角及余角的概念等，熟练掌握补角和余角的概念是解决本题的关键．15、－2【分析】根据多项式系数与项之间的关系，当对应项的系数为零时，可视作多项式不含该项，进而利用方程思想求字母的值即得． 【详解】多项式4322(1)(2)31x a x b x x -++---中不含3x 项和2x 项 ∴1=0+a ，2=0-b∴=1a ，=2b∴=122-⨯=-ab故答案为：2-【点睛】本题考查多项式含参问题，正确找到题目中“不含项”对应的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定不含项的系数是此类题的易错点．【分析】根据同类项的定义列式求出m 、n 的值，然后计算m n +即可．【详解】解：∵225m a b -和437n a b -是同类项，∴2m ＝1，3−n ＝1，解得：m ＝2，n ＝2，则m ＋n ＝2＋2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相同．17、-1【解析】根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：(−12)2019×22019=[(−12)×2]2019=（-1）2019=-1． 故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、①28.3元；②29.8元，25.8元；③不会【分析】（1）根据题意列出算式27.31 1.5 1.5++-，计算即可求解；（2）根据题意可以得到周二股价最高，周四股价最低，分别计算即可求解；（3）根据正负数的意义表示周五的股价，为正数则盈利，为负数则亏损，据此判断即可．【详解】解：（1）27.31 1.5 1.528.3++-=（元）答：星期三收盘时每股是28.3元．（2）27.31 1.529.8++=（元），27.31 1.5 1.5 2.525.8++--=（元）答：本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元（3）1 1.5 1.5 2.50.51++--+=-答：若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，他不会获利．【点睛】本题考查了正负数的实际应用和有理数的加减混合运算，正确理解题意并正确列出算式是解题关键．【分析】(1)根据“理想有理数对”的定义即可判断；(2)根据“理想有理数对”的定义，构建方程可求得m 的值，再代入原式即可解决问题．【详解】(1)111-⨯=-，()212123--⨯-=-，∴11-⨯≠()21212--⨯-， ∴()11-，不是“理想有理数对”；(2)由题意得：()23322m m -=---，解得：7m =-， ()231m m --()()27317⎡⎤=----⎣⎦ 4924=-25=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、“理想有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20、（1）711=y （2）x=0 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解；（2）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解．【详解】解：（1）12225y y y -+-=- )2(220)1(510+-=--y y y42205510--=+-y y y54202510--=+-y y y117=y711=y （2）()()()22431233x x x ---=-+4831239x x x --+=--4332981x x x -+=-+-0x =【点睛】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．21、（1）张敏下车时付22元车；（2）这辆滴滴快车的行车时间为26分钟【分析】（1）根据普通快车的收费标准即可求解；（2）设这辆滴滴快车的行车时间为x 分钟，根据题意列出方程即可求解．【详解】解：（1）()()8 2.0720.415522+⨯-+⨯-=（元）答：张敏下车时付22元车费.（2）设这辆滴滴快车的行车时间为x 分钟，依题意有()()()8 2.02220.45 1.0221563.4x +⨯-+⨯-+⨯-=，解得26x =答：这辆滴滴快车的行车时间为26分钟．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．22、x ＝﹣1．【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：去括号得：1x ﹣1﹣1＝4x ，移项合并得：﹣1x ＝4，解得：x ＝﹣1，故答案为：x ＝-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．23、1．【分析】由题意列出关系式，去括号合并同类项，由于不含有x 2、y 的项，得到它们的系数为0，求出m 、n 的值，将m 、n 的值代入所求式子中计算，即可求出值.【详解】1x 2+my ﹣8﹣（﹣nx 2+2y+7）=1x 2+my ﹣8+nx 2﹣2y ﹣7=（1+n ） x 2+（m ﹣2）y ﹣15因为不含x 2，y 项所以1+n=0，m ﹣2=0，得：n=﹣1，m=2，所以n m+mn=（﹣1）2+2×（﹣1）=1．【点睛】熟练掌握去括号的法则以及合并同类项的法则是解题的关键．。
莆田18中八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米=10－9米），那么用科学记数法表示该病毒的直径约为（）A. 120×10－9米B. 1.2×10－8米C. 12×10－8米D. 1.2×10－7米3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.4. 某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图如图所示，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A. 4mB. mC. 8mD. 16m5. 下列命题正确的是（）A. 有两边和一角相等的两个三角形全等B. 有一角相等的两个等腰三角形全等C. 有一边相等的两个等腰直角三角形全等D. 有一边相等的两个等边三角形全等6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（）A. x2－4B. x2+2xC. x2－4x+4D. (x+3)2－2(x+3)+17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠CDE的度数是（）A. 45°B. 65°C. 70°D. 80°8. 某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（）A. B. C. D.9. 已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正确的答案是（）A. 44，左B. 44，右C. 45，左D. 45，右二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．12. 计算：＝_________．13. 如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．14. 引入新数i，规定i满足运算律且i²=－1，那么(3+i)(3－i)的值为_________．15. 如图，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，应添加的条件是_________．（添加一个条件即可）16. 设n为大于1的自然数，令，则从n到n1的变换过程就叫做“角谷猜想”．如以3为例，按照“角谷猜想”有：3→10→5→16→8→4→2→1，从3到1经过了7次变换．按照“角谷猜想”，从13到1经过的变换次数为_____________．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17. 先化简代数式，再从0，1，2三个数中选择合适的数作为a的值代入求值．18. “三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA=OC=PC．求证：∠APB=∠AOB．学§科§网...学§科§网...19. 现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．20. 列方程解应用题：某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干．已知足球的单价比跳绳的单价多35元，用400元购得的跳绳数量和用1100元购得的足球数量相等．求跳绳和足球的单价各是多少元？21. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．（1）求证：△ADE≌△ABC；（2）请过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．22. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．图1 图2 图3（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．23. 如图，锐角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面积为23．（1）若点P在AB边上且CP=，D，E分别为边AC，BC上的动点．求△PDE周长的最小值；（2）假设一只小羊在△ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．24. 如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD=AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．图1 图225. （1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠.A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．考点：轴对称图形2. 已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米=10－9米），那么用科学记数法表示该病毒的直径约为（）A. 120×10－9米B. 1.2×10－8米C. 12×10－8米D. 1.2×10－7米【答案】D【解析】试题解析：120纳米=米=米，故选D.3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：A.故错误.B.故错误.C.正确.D.故选C.4. 某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图如图所示，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A. 4mB. mC. 8mD. 16m【答案】A【解析】试题解析：过C作于则故选B．点睛：角所对的直角边等于斜边的一半.5. 下列命题正确的是（）A. 有两边和一角相等的两个三角形全等B. 有一角相等的两个等腰三角形全等C. 有一边相等的两个等腰直角三角形全等D. 有一边相等的两个等边三角形全等【答案】D【解析】试题解析：A. 有两边及夹角相等的两个三角形全等,故错误.B. 有一角相等的两个等腰三角形全等,只有一个角相等，无法判定.故错误.C.可能是一个直角三角形的直角边等于另一个三角形的斜边.故错误.D.正确.故选D.6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（）A. x2－4B. x2+2xC. x2－4x+4D. (x+3)2－2(x+3)+1【答案】C【解析】试题解析：C.不含x+2因式.故选C.7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠CDE的度数是（）A. 45°B. 65°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】试题解析：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，故选C.8. 某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，原计划的时间是天，实际每天生产了(b＋c)只，实际用的时间是天，可提前的天数是故选D.9. 已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】试题解析：延长AD至E，使AD=DE，连接BE、CE，∵AD是△ABC中BC边上的中线,∴BD=DC,∴四边形ABEC为平行四边形,∴BE=AC,∴在△ABE中：即故选A.点睛：三角形任意两边之和大于第三边.10. 在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正确的答案是（）A. 44，左B. 44，右C. 45，左D. 45，右【答案】B【解析】试题解析：∵第1层的第1个数为第2层的第1个数为第3层的第1个数为∴第44层的第1个数为第45层的第1个数为∴2018在第44层，这一层共有个数，左边个数，右边个数.∴2018在第44层的右边.故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．【答案】(3，2)【解析】试题解析：点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是故答案为：点睛：关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 12. 计算：＝_________．【答案】1【解析】试题解析：原式故答案为：13. 如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．【答案】8【解析】试题解析：正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是故答案为：点睛：所有多边形的外角和都是14. 引入新数i，规定i满足运算律且i²=－1，那么(3+i)(3－i)的值为_________．【答案】10【解析】试题解析：原式故答案为：15. 如图，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，应添加的条件是_________．（添加一个条件即可）【答案】AB=CD（AC=BD或∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC）【解析】试题解析：由于为公共边，若补充条件则可用判定≌故答案为：（答案不唯一）.16. 设n为大于1的自然数，令，则从n到n1的变换过程就叫做“角谷猜想”．如以3为例，按照“角谷猜想”有：3→10→5→16→8→4→2→1，从3到1经过了7次变换．按照“角谷猜想”，从13到1经过的变换次数为_____________．【答案】9【解析】试题解析：13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，从13到1经过的变换次数为9.故答案为：9.三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17. 先化简代数式，再从0，1，2三个数中选择合适的数作为a的值代入求值．【答案】学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...试题解析：原式.当时，原式18. “三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA=OC=PC．求证：∠APB=∠AOB．【答案】见解析【解析】试题分析：因为根据等角对等边得到根据外角的性质得到即可证明.试题解析：证明：是的一个外角.是的一个外角，点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.19. 现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：本题需先根据已知条件，再结合画图的步骤即可画出图形．试题解析：(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D，点D就是所求作的AC边上到距离相等的点.（2）如图，过点作交于点，作交于点平分即解得：点到的距离为点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.20. 列方程解应用题：某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干．已知足球的单价比跳绳的单价多35元，用400元购得的跳绳数量和用1100元购得的足球数量相等．求跳绳和足球的单价各是多少元？【答案】跳绳的单价是20元/条，足球的单价是55元/个【解析】试题分析：设跳绳的单价为元/条，则足球的单价为元/个，根据题目中的等量关系列出方程，解方程即可.试题解析：设跳绳的单价为元/条，则足球的单价为元/个，依题意得：解方程，得经检验：是原方程的根，且符合题意．故足球的单价为20+35=55（元/个）答：跳绳的单价为20元/条，则足球的单价为55元/个．21. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．（1）求证：△ADE≌△ABC；（2）请过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．【答案】见解析【解析】试题分析：根据即可证明△ADE≌△ABC；连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.试题解析：（1）∵在等边和等边中，即△ADE≌△ABC；（2）连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.由（1）得：△ADE≌△ABC；∵在等边中，∴直线CD平分线段AE.22. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．图1 图2 图3（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．【答案】(1). （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2). （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 【解析】试题分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．试题解析：(1)根据题意,大矩形的面积为：小矩形的面积为：(2)由（1）得23. 如图，锐角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面积为23．（1）若点P在AB边上且CP=，D，E分别为边AC，BC上的动点．求△PDE周长的最小值；（2）假设一只小羊在△ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．【答案】（1）3，（2）【解析】试题分析：如图，分别作点P关于边AC的对称点G，关于边BC的对称点H，连接GH分别交边AC，BC于点D，E，连接PD，PE，CG，CH.的长就是周长的最小值.小羊所跑的路程即为的周长.试题解析：（1）如图，分别作点P关于边AC的对称点G，关于边BC的对称点H，连接GH分别交边AC，BC于点D，E，连接PD，PE，CG，CH.则周长的最小值为的长.∵点P，G关于AC对称，∵点P、H关于边BC对称，即为等边三角形.即周长的最小值为（2）小羊所跑的最短路程为如图，小羊所跑的路程即为的周长，当点M固定时，由（1）可得：周长的最小值为的长度. 当时，的长度最小，则的周长最小，小羊所跑的最短路程为24. 如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD=AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．图1 图2【答案】见解析【解析】试题分析：只需证明，就可以说明△BCD为等腰三角形；在AC上截取AH=AB连接EH.只需证明即可.正确结论：试题解析：证明：（1）∵在△ABC中，又∵BD平分是等腰三角形.（2）如图，在AC上截取AH=AB连接EH.由（1）证得：△BCD是等腰三角形，，故BD=CD，平分≌（3）正确结论：25. （1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）【答案】（1）见解析；（2）117°，108°，90°，84°；（3）见解析【解析】试题分析：如图所示，作斜边边的中线即可；如图所示，作的平分线即可；根据等腰三角形的性质进行分割, 写出△ABC最大内角的所有可能值；根据直接进行猜想.试题解析：（1）如图所示：（2）设分割线为AD，相应角度如图所示：故的最大内角可能值是①该三角形是一个直角三角形；②该三角形有一个角是另一个角的2倍；③该三角形有一个角是另一个角的3倍.。
永春一中高一年下学期期末考数学科试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.下列各式中，值为A . sin 2 75cos 2 752C . 2sin 15 1 B . 2sin75 cos75D . cos 215 sin 2152•某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 丙种型号的产品中抽取件数应为 （）3.下列说法正确的是（）3cosA . 10B . 12C . 18D . 24200, 400, 300, 100 件, 60件进行检验，则应从终边在直线 3x - y=0 上，则sin —2sin6.两个袋内，分别装着写有 张卡片，则两数之和等于 50, 1, 2, 3, 4, 5六个数字的 6张卡片，从每个袋中各任取一 的概率为（则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品;A .某厂一批产品的次品率为10%,0的顶点在坐标原点，始边与 5.已知角x 轴正半轴重合,已知A 和B 两部门人员平均年龄为 30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为 34岁，则该单位 全体人员的平均年龄为（）11. 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数， 路口的车流量由函数 F （t ） 60 3sin 1 （其中0 t3单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（A . [15 , 20]B . [10 , 15]C . [5 ,12. 通常，满分为100分的试卷，60分为及格线.若 某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这C .127.某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用 下面的条形图表示•根据条形图可得这 50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A . 0.6小时B . 0.8小时C . 0.9小时D . 1.1小时蚩人]n 3 n&设 a 为锐角，若 sin a — 12= 3，贝V COS 2 a+ 3 =()24 2524 259.若向量i , j 为互相垂直的单位向量, a = i — 2j ,b = i + mj ,且a 与b 的夹角为锐角,则实数m 的取值范围是（）A . 1，+mB . (— ^,— 2)U — 2, I -2,I2— -k m 3，——oo10.某单位共有 A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为 38岁、24岁、42岁，又A . 34 岁B . 35 岁C . 36 岁D . 37 岁单位为辆/分，上班高峰期某十字20）给出，F （t ）的单位是辆/分，t 的） 10]D . [0 , 5]100人的卷面分数按照24,36,36,48 , , 84,96分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数）如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际及格率的差是（）A . 0.45B . 0.52C . 0.60D . 0.82第II 卷(非选择题，共 90分)、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上14•利用计算机产生 0〜1之间的均匀随机数 a ，则事件“a — 1<0”发生的概率为 ___________ 15.已知函数 f(x) Asin( x 的部分图象如右图所示，点 B,C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于 D,E 两点， 16•设a 是一个各位数字都不是 0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为1(a)，按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如a = 815，则I(a)= 158, D(a)= 851)。
福建省厦门市第十八中学2018-2019学年高一化学上学期期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. C4H10的同分异构体有A．2种 B．3种 C．4种 D．5种参考答案：A2. 钾、钠、钡三种金属性质相似，已知钡的金属活动性处于钾和钠之间，钾在空气中燃烧可生成更复杂的超氧化钾（KO2），下列实验及说法正确的是A. 钡在空气中燃烧一定只生成过氧化钡B. 钡可以从冷水中置换出氢而得到氢气C. 钡可以从氯化钠溶液中置换出钠D. 金属锌在溶液中能与氯化钡反应得到钡单质参考答案：BA、钡的金属活动性处于钾和钠之间，钠在空气中燃烧生成过氧化钠，钾在空气中燃烧可生成更复杂的超氧化钾（KO2），故钡在空气中燃烧，若与钠相似则生成过氧化钡，苛与钾相似则生成超氧化钡，选项A错误；B、钡的金属活动性处于钾和钠之间，金属性强，能从冷水中置换出氢而得到氢气，选项B正确；C、钡是极活泼的金属，与盐溶液反应时，先与H2O而不能从氯化钠溶液中置换出钠，选项C错误；D、根据金属活动顺序，锌排在钠后面，而钡金属活动性强于钠，故钡的金属活动性强于锌，排在金属活动顺序表后面的金属不可能将排在前面的金属从它们的盐溶液中置换出来，选项D错误。
答案选B。
3. 化学科学需要借助化学专用语言来描述，下列有关化学用语正确的是：( ) A．CO2的电子式： B．CH4分子的比例模型：C．NH4Cl的电子式：D．原子核内有10个中子的氧原子：参考答案：D略4. 检验氯化氢气体中是否混有氯气，不可采用的方法是A．用紫色的石蕊溶液B．用湿润的有色布条C．将气体通入硝酸银溶液．D．用湿润的淀粉碘化钾试纸参考答案：C略5. 下列说法正确的是A.32gO2占有的体积约为22.4LB.22.4LN2含有阿伏加德罗常数个N2C.22g二氧化碳与标准状况下11.2L HCl含有相同的分子数D.标准状况下，22.4L水的质量约为18g参考答案：C略6. 如果你家里的食用花生油不小心混入了大量的水，利用你所学的知识，最简便的分离方法是：( )参考答案：B略7. 不慎将水银温度计打碎在地上,可在水银滴上覆盖一层物质以避免发生汞中毒,该物质是（）A.石灰B.碱C.砂子D.硫磺粉参考答案：D8. 为比较铁和铜金属活动性强弱，某研究小组的同学设计了如下一些方案，并将实验结果记录如下表，能根据下列各种现象或产物证明铁的金属活动性比铜强的方案共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个参考答案：B①将铁片置于CuSO4溶液中，铁片上有亮红色物质析出，说明铁置换出了铜，可以证明金属铁的活泼性强于金属铜，①正确；②氯气和金属反应时，氯气将金属氧化到最高价态，不能证明金属的活泼性，②错误；③浓硫酸具有氧化性，可以将变价金属氧化到最高价，不能证明金属的活泼性，③错误；④将铁片和铜片分别置于稀硫酸溶液中，铁片上产生气泡，铜片上不产生气泡，说明铁能置换出氢气，因此可以证明金属铁的活泼性强于金属铜，④正确；⑤在原电池中，负极金属的活泼性一般强于正极金属的活泼性，可以证明金属铁的活泼性强于金属铜，⑤正确；答案选B。
