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引言概述：在高等传热学中，掌握各种传热方式以及其基本原理是非常重要的。
本文将分析五个大点，其中包括传热方式的分类、传热边界条件、传热传导、传热对流以及传热辐射。
每个大点都将进一步分解为五到九个小点，详细阐述相关知识。
通过本文的学习和理解，读者将能够深入了解高等传热学的知识点。
正文内容：一、传热方式的分类1.传热方式的基本分类2.对流传热与传导传热的区别3.辐射传热的特点及其应用4.相变传热的机理及其实例5.传热方式在工程中的应用案例二、传热边界条件1.传热边界条件的定义及分类2.壁面传热通量的计算方法3.壁面传热系数的影响因素4.壁面传热条件的实验测定方法5.边界条件的选择与优化三、传热传导1.传热传导的基本原理2.导热系数的计算方法3.等效导热系数的定义及其应用4.传热传导方程的推导和求解方法5.传热传导的数值模拟方法及其应用四、传热对流1.对流传热的基本原理2.传热换热系数的计算方法3.流体流动与传热的耦合关系4.对流传热的实验测定方法5.传热对流的同非稳态传热问题五、传热辐射1.辐射传热的基本原理2.黑体辐射的特性和计算方法3.辐射传热过程的数学模型4.辐射系数的影响因素及其计算方法5.传热辐射的应用案例和工程实例总结：通过对高等传热学知识点的总结，我们深入了解了传热方式的分类、传热边界条件、传热传导、传热对流以及传热辐射等重要知识点。
掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解传热现象的基本原理及其在工程实践中的应用。
同时，对于热传导与辐射换热和传热对流以及其边界条件的掌握，有助于我们解决工程中的传热问题，优化设计和提高热能利用效率。
在今后的学习和实践中，我们应不断巩固和拓展这些知识，以更好地应对传热学的挑战，并为实际工程问题提供合理的解决方案。
⾼等传热学相变导热解（移动边界）⾼等传热学导热理论——相变导热（移动边界问题）讨论第五讲：相变导热（移动边界问题）：移动边界的导热问题有许多种，本讲只讲固液相变时的导热模型。
5.1 相变换热特点与分类：特点：(1) 相变处存在⼀个界⾯把不同相的物质分成两个区间（实际不是⼀个⾯，⽽是⼀个区）。
(2) 相变⾯随时间移动，移动规律时问题的⼀部分。
(3) 移动⾯可作为边界，决定了相变问题是⾮线性问题。
分类：(1) 半⽆限⼤体单区域问题（Stefan Question ） (2) 半⽆限⼤体双区域问题（Neumman Question ） (3) 有限双区域问题5.2 相变导热的数学描述和解：假定：固液两相内部只有导热，没有对流（适⽤于深空中相变）。
物性为常量。
不考虑密度变化引起的体积变化。
控制⽅程：对固相： 221s s s t t a x τ??=?? 对液相：221l ll t t a x τ??=??初值条件：0:s l t t t τ∞=== 边界条件：0:::s l w l s l s x t ort t x t ort orx t ort t ∞===∞≠∞=?=在相变界⾯，热量守恒，温度连续，Q l 为相变潜热：()():s l sl l l s l p t t d x Q and t t t x x d δτδτλλρτ==+== 5.2.1 半⽆限⼤体单区域问题（Stefan Question ）的简化解：以融解过程为例：忽略液相显热，2210l ll t t a xτ??==??，⽅程解为⼀直线，由边界条件得：()/l w p w t t t t x δ=+-对固相，忽略温差：w p t t t ∞==，即固相温度恒等于相变温度等于初始温度。
由相变处得换热条件求δ的变化规律：()()():0()l l ll l p w l l t d d x Q t t Q x dx d λδτδτδτλρρδτδ?==+=-+?==式中：()/l l p w l Ste c t t Q =-叫Stefan ’s Number ，物理意义是相变时液相显热和液固潜热⽐。
高等传热学（对流－相变部分）复习题一、解释概念(数学表达式、物理含义)粘性耗散效应及耗散函数Φ； 随动导数τD Db ；热边界层；热充分发展流； 雷诺热流t j q ； 雷诺应力,t i j τ；湍流强度J ；湍动能K ；湍流耗散项ε；湍流热扩散系数a t ；湍流动量扩散系数t ν；滞止温度、滞止焓；高速流边界层绝热壁面温度；蒸汽干度、截面含汽率；沸腾起始点、临界点。
各向异性介质导热系数,i j λ;非傅里叶效应。
二、论述问题与数学描述1. 阐述雷诺输运定理，并写出其数学公式；2. 一般形式的Navier-Stokes 方程的适用条件？3. 边界层的几何特征及其动量和热量传递的特征？4. 常物性、不可压缩牛顿流体绕流等温平壁的层流边界层对流换热数学描述。
5. 阐述层流边界层对流换热的特点，并指出其微分方程的数学和物理性质与一般微分方程相比发生了哪些变化？6. 简述定热流、定壁温下管内层流热起始段、充分发展流的流动与换热特点。
7. 论述层流边界层相似解法的基本思想、存在相似解的条件及相似变量一般形式。
8. 试论湍流的基本结构及产生原因，并列举几个导致湍流的因素；9. 简述湍流边界层的结构特点，并写出冯·卡门的三层结构模型和通用速度分布。
10. 论述K ε-模型的基本思想，并简要导出用K ε、表达的νt 计算关系。
11. 试说明自然对流产生的条件及Boussinesq 假设。
12. 试说明过热液体中汽化成核机制与加热壁面汽化成核机制的异同。
13. 试说明均温过热液体中气泡成长的过程机制与特点。
14. 试说明核态池沸腾过程中热量传递的主要途径。
15. 解释流动沸腾中的环状流与反环状流的流型成因与传热特点。
16. 试说明如何表示各向异性介质的导热系数.三、推导分析1. 圆管内层流热充分发展段的局部换热系数t tan cons x =α，且当t tan cons q w =时有0x)r ,x (T 22=∂∂； 2. 简述普朗特混合长模型的基本思想，并推导出湍流热扩散系数的表达式dyu d L 2t a =。
高等传热学导热理论——相变导热（移动边界问题）讨论
第五讲：相变导热（移动边界问题）：
移动边界的导热问题有许多种，本讲只讲固液相变时的导热模型。
5.1 相变换热特点与分类： 特点：
(1) 相变处存在一个界面把不同相的物质分成两个区间（实际不是一个面，
而是一个区）。
(2) 相变面随时间移动，移动规律时问题的一部分。
(3) 移动面可作为边界，决定了相变问题是非线性问题。
分类：
(1) 半无限大体单区域问题（Stefan Question ） (2) 半无限大体双区域问题（Neumman Question ） (3) 有限双区域问题
5.2 相变导热的数学描述和解：
假定：固液两相内部只有导热，没有对流（适用于深空中相变）。
物性为常量。
不考虑密度变化引起的体积变化。
控制方程：
对固相： 221s s s t t a x τ∂∂=∂∂ 对液相：221l l
l t t a x τ∂∂=∂∂
初值条件：0:s l t t t τ∞=== 边界条件：
0:::s l w l s l s x t ort t x t ort or
x t ort t ∞
===∞≠∞
=∆=
在相变界面，热量守恒，温度连续，Q l 为相变潜热：
()
():s l s
l l l s l p t t d x Q and t t t x x d δτδτλλρτ
∂∂==+==∂∂ 5.2.1 半无限大体单区域问题（Stefan Question ）的简化解：
以融解过程为例：
忽略液相显热，2210l l
l t t a x
τ∂∂==∂∂，方程解为一直线，由边界条件得：
()/l w p w t t t t x δ=+-
对固相，忽略温差：w p t t t ∞==，即固相温度恒等于相变温度等于初始温度。
由相变处得换热条件求δ的变化规律：
()()():0()l l l
l l p w l l t d d x Q t t Q x dx d λδτδτδτλρρδτδ∂==+=-+∂==
式中：()/l l p w l Ste c t t Q =-叫Stefan ’s Number ，物理意义是相变时液相显热和液固潜热比。
液体厚度与时间的开平方成正比。
所以：
进入物体的融解热流密度为：0
)l l
x w p t q t t x
λ=∂=-=
-∂，
热流密度与时间的开平方成反比。
5.2.2 半无限大体单区域问题（Stefan Question ）的精确解：
同样以融解过程为例：
对液相，221l l
l t t a x
τ∂∂=∂∂，设方程解为（满足初始条件）
：
(l t A Berf x =+
由边界温度条件得：l w p w t t t t -=- 对固相，忽略温差：w p t t t ∞==，即固相温度恒等于相变温度等于初始温度。
由相变处得换热条件求δ
的变化规律，设δΩ=度也与时间的开平方成正比。
上式是关于凝固常数的方程，叫相变问题的特征方程。
进入物体的融解热流密度为：0
()l l
x t t t q x
λλ=-∂=-=
∂，热流密度同样
与时间的开平方成反比。
5.2.3 半无限大体双区域问题（Neumman Question ）的精确解：
同样以融解过程为例：
对液相，221l l
l t t a x
τ∂∂=∂∂，设方程解为（满足初始条件）
：
2()():)0exp()()())/l l l l
p w l w p l l l l t d x Q x d t t erf t t Q a Ste δτδτλρτλ∂=+∂=
-=ΩΩΩ=-=
(l w t t Aerf x =+
由边界温度条件得：
l w p w t t t t -=-
，t t A -= 对固相，22
1s s
s t t a x τ∂∂=
∂∂，设方程解为（满足初始条件）：
(l t t Berfc x ∞=+
由边界温度条件得：
s p t t t t ∞∞-=-
，t t B -= 由相变处得换热条件求δ
的变化规律，设δΩ=
度也与时间的开平方成正比，δΩ=
得相变问题的特征方程：
(
)2
l x t A x e
δ
=Ω∂=
∂(
)2
s x t B
x
e
δ
β=Ω∂=-
∂
(
)()
22))
()/()/exp()()
exp()()
p w p l w p l l l s p l l l t t t t t t a Q t t a Q erf erfc λρλβρ∞∞-=----
=ΩΩΩΩΩΩ
22/exp()()exp()()
l s s l
Ste Ste erf erfc βρρ-=ΩΩΩΩΩΩ
进入物体的融解热流密度为：0
()l l
x t t t q x
λλ=-∂=-=
∂，热流密度还是
与时间的开平方成反比。
5.2.4 非线性问题求解方法总结：
对非线性问题，直接求解难度大，一般是进行适当简化，在简化基础上构造
()
():l s
l l l s t t d x Q x d x
δτδτλρλτ∂∂=+=∂∂
一个满足大多数唯一性条件的，保留部分待解常数的解函数。
将这个解函数代入余下的唯一性条件，求出待解常数，即为近似解或精确解。
5.3 关于湖水结冰问题的讨论：
几何条件假定：湖面很大，也很深，看成半无限大体。
换热条件假定：结冰前湖水均温，为t ∞，湖水主体温度一直保持t ∞。
大气环境温度为t a ，湖面与大气间的表面传热系数为常量h 1，冰层下表面与湖水间的表面传热系数也为常量h 2。
物性假定：因为在0℃附近，冰的比热c s 《Q l ，忽略冰层热容作用。
由此可得在冰层中的温度分布为直线。
设坐标原点在湖面，冰层厚度为δ，我们根据能量守恒和平壁导热规律得：
21()1//p a p s l
s
t t d h t t Q h d δ
ρδλτ
∞-=-++ （1） 冰层温度分布：()/s w p w t t t t x δ=+- 求解δ，令
()()()()()
112
2
21
1///////s p p a s s s p a l
s s s s s h m t t t t R h h Ste Fo
Ste c t t Q Fo h c a h δδλττρλτλ∞==--===-==
代入(1)式：
()()2211()111(1)
1p s s l p a p a h t t d d Q mR d h t t h t t d d mR d λδδρδττδδτδ
∞-=+=++---+=+
00,,00s t t ττδδ∞=→===→=
(
)
2
11
11(1)
0.5
/(1d d mR du δδ
δτ
δτ++=-+=-⎰
{ln[1/(1)]}/(,)mR mR mR f mR τδδδ=----=
讨论：当()max ,1/mR mR τδ→∞→-。
mR 一定时，冰层的最大厚度也就确定。
此时湖水对冰层的自然对流热流量等于湖面对大气散发的热流量，湖水凝结停止。
当0p t t mR ∞=→=，湖水比热无穷大，(
)2
2111τδδ=+-→=此种情况冰层没有极大值，可一直增厚。
即11)/s h δλ=。
当1mR =，冰层得到的热流量等于散出的热流量，
ln 0,c c τδδτδ=--→==-，此种情况由于厚度不能为负值，故不会结冰，尽
管t a 小于冰点。
当,p w a t t t t ∞==，湖水比热无穷大（或湖水与冰间的换热系数无穷大），湖面与大气换热系数无穷大，有：p w
p w s
s l s s l
t t t t d Q d d d Q δ
λρλτδδδ
τρ--=→=
δ== 此即Stefan 近似解。
此处的分析方法又叫做准稳态近似法。
