2019-2020学年数学沪科版九年级下册24.2圆的基本性质 第4课时 圆的确定 同步训练(II )卷

圆心角、弧、弦、弦心距间的关系教材分析：本课是沪科版九年级下册第24章第二节圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。

主要研究弧，弦，圆心角的关系。

教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。

在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。

同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。

重点：圆心角、弧、弦之间的相等关系难点：从圆的旋转不变性出发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系。

目的分析：知识与技能目标：（1）让学生在实际操作中发现并理解圆的旋转不变性。

（2）结合图形让学生理解圆心角的概念，学会辨别圆心角。

（3）引导学生发现圆心角、弧、弦之间相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。

过程与方法目标：培养学生观察，分析，归纳的能力，渗透旋转变化的思想及有特殊到一般的变化规律。

情感与态度目标：进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力，同时对学生渗透事物之间是可相互转化的辨证唯物主义教育。

教法分析：1.学情：由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习，学生又有一定圆的相关概念，计算的知识储备，因此学习本节难度不是太大。

由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等弧等的理解可能不透彻，我会做直观的示范；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路，这时我会有意识引导，针对性训练构建学生头脑中新的知识网络。

2．教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据学生的学情，本节课在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：观察实践——概括归纳——重点研讨——推理反思。

这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。

24.2 圆的基天性质第四课时教课目标【知识与能力】1.认识不在同向来线上的三个点确立一个圆，掌握过不在同向来线上的三个点作圆的方法；2.认识三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的看法。

【过程与方法】经历对不在同向来线上的三个点确立一个圆的研究，掌握过不在同向来线上的三个点作圆的方法，认识反证法的证明思想。

【感情态度价值观】经过本节知识的学习，感知数学就在身旁，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。

教课重难点【教课要点】理解和掌握不在同向来线上的三点确立一个圆及三角形的外接圆和外心等看法。

【教课难点】能正确地过不在一条直线上的三点作圆，会用外心的性质解决有关问题。

课前准备课件、圆规、直尺、三角板等。

教课过程教课师生活动步骤问题：1．什么是圆？请举例说明圆是如何形成的．回顾2．要画圆需确立什么？(圆心、半径 )3．圆心和半径分别决定圆的什么？设计企图经过复习圆的定义和形成过程，思虑要画圆需要要知道什么量，为学习“圆的确定”做好知识贮备和铺垫 .活动一：创建情境导入新课【课堂引入】(1)你会画圆吗？请画一个．(2)过平面上的一点 A ，你会画圆吗？你能画几个？为何？ (圆心不确立、大小也不确立 )．多媒体出示：(3)过平面上的两点 A ，B，你能画圆吗？你能画几个？为何？(圆心不确立、大小也不确立，但这时的圆的地址有所限制，即圆心都在一条直线上)多媒体出示：(4) 过 A ， B， C 三点能作几个圆？先猜一猜，再画一画.多媒体出示：①若 A ，B ， C 三点在同向来线上，DE， FG 分别是AB ，BC 的垂直均分线，由于DE∥ FG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心 . ②若A ，B ，C 三点不在同向来线上，作圆，使它过已知点 A ， B， C(A ， B， C 三点不在同一条直线上)，你能作出几个这样的圆？你准备如何作圆？其圆心的地址有什么特色？与 A ， B ，C 有什么关系？师生活动：在学生自己操作的过程中，教师要注意指导，在同学们做完后，教师要注意多媒体展现．使同学们在作圆的过程中，引起思虑，先从最简单的作圆开始，随意画圆——过一点画圆——过两点画圆——过在同向来线上的三点画圆——过不在同向来线上的三点画圆，由浅入深，使学生在做中思、思中做，既激发了兴趣，又促进了学习的踊跃性 .【研究 1】圆的确定活动一：展现问题问题 1：经过已知点 A 作圆，这样的圆你能作出多少个？问题 2：经过已知点 A ，B 作圆，这样的圆你能作出多少个？圆心分布有什么特色？师生活动：学生着手操作，教师进行指导、帮助，谈论交流后一致结论：经过平面内一个点可以作无数个圆；经过平面内两个点可以作无数个圆，圆心都在线段AB 的垂直均分线上 .活动二：教师提出问题：经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确立这个圆的圆心？ 1.经过总结当三师生活动：教师指引学生进行分析：如图， A ，B ，C 三点不在个点不在同一活动A ，B ，C 三点，所以圆心直线上时，可以同一条直线上，由于所求的圆要经过二：AB 的垂直的均分作且只好作一到这三点的距离相等，所以这个点既在线段实践个圆，使学生能线上，也在线段 BC 的垂直的均分线上 .研究够进行分类讨交流论考虑，让学生新知亲自经历知识的研究过程 .学生说明作图步骤： (1)连接 AB ，BC； (2) 分别作出线段 AB ， BC的垂直均分线，交于点 O；(3)以点 O 为圆心， OA 为半径作圆，便可以作出经过 A ， B， C 三点的圆 .教师指引学生总结结论，从而依据图形进行讲解与拓展，并板书：定理：不在同向来线上的三个点确立一个圆.【研究 2】有关看法(1)经过三角形的三个极点可以画一个圆，而且只好画一个圆；经过三角形三个极点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心到三角形的三个极点距离相等.【研究 3】反证法(1)反证法：证明不是直接从题设推出结论，而是先假设数题结论不成立，而后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论必定成立，这样的证明方法叫做反证法 .(2)用反证法证明命题一般有以下三个步骤：2.反证法较为抽活动①反设：假设数题的结论不成立；象，经过多个例二：②推理：从①中的“反设” 出发，逐渐推理直至出现与已知条件、实践子进行说明，使定义、基本领实、定理等中任一个相矛盾的结果；学生有较为深研究③结论：由矛盾的结果判断①中的“反设”不成立，从而必定数交流刻的理解，使知题的结论成立 .识得以深入 .新知师生活动：教师出示问题，学生在获取结论的同时，进行证明，教师设疑、点拨 .教师引入反证法 .教师讲解：反证法即为先假设数题的结论不成立，经过推理获取矛盾，由矛盾获取假设错误，从而获取原命题成立．活动三：开放训练表现应用【应用举例】例 1如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B ，C的坐标分别为 (1， 4)， (5，4)， (1，－ 2)，则△ABC 外接圆圆心的坐标是( D )A.(2 ， 3) B． (3， 2) C.(1 ，3)D． (3， 1)分析：不在同一条直线上的三点所确立的圆的培育学生正确圆心是“连接每两点的线段的垂直均分线的交点”，故可作两条弦的垂直均分线，交点即为圆心 .应用所学知识的能力，加强应例 2 如图，为美化校园，学校要把一块三角企图识 .形的空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个极点处各有一棵名贵花树(A ，B， C)，若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请你设计一种实行方案 .师生活动：学生自主思虑、画图，并试试写出解题过程，教师进行指导并演示解答过程.该例题将本节【拓展提高】所学内容与以例 3如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝ AC ＝ 13 cm，前的知识密切BC＝ 10 cm，求△ABC 的外接圆的半径.结合，使学生很师生活动：教师指引学生思虑，求三角形的外好地进行知识接圆半径，先确立外接圆的圆心，所以指导学的迁徙，加深对生找出三角形外接圆的圆心，而后再运用勾股本节知识的理定理进行计算．解 .活动四：课堂【达标测评】1.以下语句中，正确的选项是( D )A.三个点确立一个圆B.一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C.弦相等则所对的弧相等D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形2.在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°， AC ＝6， BC ＝ 8，则其外接圆的半径为 __5__.3.如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形的极点叫做格点．△ABC 的三个极点都在格点上，那么△ABC 的外接圆半径是 __ 10__.4.用反证法证明两直线平行，同位角相等时，第一步应假设__同位角不相等 __.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别发问，并指导学生解说做题原由和做题方法，使学生在个别思虑解答的基础上，共同交流、形成共识、确立答案.达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思想获取拓展、能力得以提高 .总结反思1.课堂总结：(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获，哪些进步.牢固、梳理(2)学习本节课后，你还存在哪些疑惑？所学知识，教师总结本课时主要学习内容：不在同向来线上的三个点确立一个对学生进行圆；三角形的外心；鼓舞，并进反证法 .行思想教育 .2.部署作业：教材第 26 页习题 24.2 第 14， 15， 16 题 .【知识网络】纲要挈领，要点突出 .【教课反思】① [讲课流程反思]② [讲解成效反思]活动指引学生注意以下几点：(1) 对于在同向来线上的三个点不可以确立圆四：的分析； (2) 反证法的步骤.反思，更进课堂③ [师生互动反思]一步提高 .总结本节课经过观察、操作、思虑、解说等教课环节和活动，学生从中反思领悟到了创立的乐趣和成功的愉悦 .④ [习题反思 ]好题题号 __________________________________________错题题号 __________________________________________。