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2024年人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：行程问题一、单选题1．小明每天步行锻炼身体，他13小时走了53千米。
小明步行的速度是（ ）A ．5千米B ．13千米/小时C ．5千米/小时D ．59千米/小时2．在比例尺是1︰3000000的地图上，测得A 、B 两港之间的距离为12 cm 。
一艘货轮于7时出发，以每小时24 km 的速度从A 港驶向B 港，到达B 港的时间是（ ）。
A ．20时B ．21时C ．22时D ．23时3． 一艘客轮在静水中航行，每小时航行13千米，如果这艘客轮在水速为7千米/时的水中航行140千米，那么需要（ ）小时。
A ．5B ．6C ．7D ．84．甲、乙两地相距850千米，一辆快车，一辆慢车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车速度为90千米/小时，则当两车相距150千米时，甲车行驶的时间是( )小时。
A ．3.5B ．5C ．3或4D ．3.5或55．两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程165公里。
甲车比乙车早到0.8小时。
当甲车到达目的地时，乙车离目的地24公里。
甲车行驶全程用了多少小时?（ ）。
A ．5B ．5.5C ．4.7D ．4.56．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米，在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米?（ ） A ．1000米B ．1147米C ．5850米D ．10000米二、填空题7．一列火车以27米/秒的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全身长200米，从车头上桥到车尾离开大桥，一共需要 秒。
8．甲、乙两辆车从相距432千米的两地同时相对开出，经过6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的45，则甲车的速度是 千米/时。
9．在比例尺是1：1000000的地图上，量得港珠澳大桥全长5.5厘米，大桥实际长度是 千米；一辆汽车以100千米/时的速度过桥，需要 小时。
领航小升初专题四行程问题一、知识点1路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间X速度，时间=路程十速度，速度=路程十时间。
2、在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，静水速度=（顺流速度+逆流速度）十2,水流速度=（顺流速度-逆流速度）十2。
此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。
3、相遇问题和追及问题。
在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为：相遇问题：= t度和X相遇吋间，速J度和=总路程一相遇吋间T相遇时间=总路程一速度和f追击问题：［追及时间=追及路程逋度差，追及路程二速度差X追及吋间，I速度差=追及路程+追及时间*在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。
二、习题精练1、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
已知每辆车长5米，两车间隔10米。
问：这个车队共有多少辆车？2、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。
如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进?3、戈删比赛前讨论了两个比赛方案。
第一个方案是在比赛中分别以 2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以 2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。
这两个方案哪个好？4、小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用 3.9时。
问：小明往返一趟共行了多少千米?5、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行50，20，40厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米?6、两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。
2024年北师大版六年级下册数学小升初分班考专题：行程问题一、单选题1．一艘客轮在静水中航行，每小时航行13千米，如果这艘客轮在水速为7千米/时的水中航行140千米，那么需要（ ）小时。
A．5B．6C．7D．82．电子猫在周长240米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒是跑5米，后一半的时间每秒跑3米，电子猫后120米用了（ ）秒．A．40 B．25 C．30 D．363．大毛骑车上学，去时每小时行18千米，回来时每小时行12千米，则大毛往返平均速度为（ ）千米/时．A．108B．14.4C．15D．16.24．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ）A．70×4+4x＝480B．4x＝480﹣70C．70+x＝480÷4D．（70+x）×4＝4805．在比例尺是1︰3000000的地图上，测得A、B两港之间的距离为12 cm。
一艘货轮于7时出发，以每小时24 km的速度从A港驶向B港，到达B港的时间是（ ）。
A．20时B．21时C．22时D．23时6．一辆汽车前2小时行了75千米，后2.5小时平均每小时行42千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？下面算式中正确的是（ ）。
A．（75÷2+42）÷2B．（75+42×2.5）÷（2+2.5）C．（75+42）÷（2+2.5）D．（75×2+42×2.5）÷（2+2.5）二、填空题7．50辆军车排成一列，以300米/分的速度通过一座桥，前后两车之间保持2米距离，桥长200米，每辆车长5米，全部车通过桥需 秒． 8．一列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒，经过一座800米的大桥要 秒。
9．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为 ．10．两地相距280千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向出发，2时后相遇。
（北师大版）小学数学毕业专项训练（行程问题）部分（一）小升初专题训练相遇与追及问题1.甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了多少分钟？2.小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？3.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。
那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？4.一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。
到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟？5.甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。
现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。
问：甲现在离起点多少米？6.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地的距离是多少千米？7.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。
0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。
又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果3人同时在途中某地相遇。
问：骑车人每小时行驶多少千米？8快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。
已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？9.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。
-小升初行程问题应用题及答案-人教版一、解答题（题型注释）10千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达东西两地后，两车立即返回，第二次相遇时离东站的距离占两站距离的七分之三．东西两站相距多少千米？2.王叔叔从家去县城拉化肥，去时每小时行45千米，用了4小时，回来时多用了2小时，返回时平均每小时行多少千米？3.两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行．一辆车每小时行33千米，另一辆车每小时行42千米，经过多少分钟两车之间相距15千米？4.一辆汽车运一车货物到某码头，前4小时行了320千米，照这样计算，用同样的速度再行驶400千米就能到达码头．这辆汽车把货物送到码头，一共行驶了多少小时？5.甲乙两地相距259千米，客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行36千米，客车每小时行38千米．两辆汽车开出2小时后，还要经过多少时间才能相遇？6.一辆汽车，前3小时共行192千米，后2小时每小时行58千米，这辆汽车的平均速度是多少千米？7.一辆行驶速度为75km/h的汽车与一列行驶速度为100km/h的列车，谁快？8.绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4千米的速度每走一小时后歇5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？9.王叔叔从县城出发去王庄乡送水果．去的时候每小时行40千米，用了3小时，返回时用了2小时，从县城到王庄乡有多远？返回时平均每小时行多少千米？10.甲、乙两人同时从相距94.8千米的两地相对而行，经过4小时相遇。
已知甲每小时行11.6千米，乙每小时行多少千米？11.从A城到B城，甲汽车用6小时，从B城到A城，乙汽车用4小时。
现在甲乙两车分别从A、B两城同时出发相对而行，相遇时甲汽车行驶了96千米，A、B两城相距多远？12.一辆汽车以每时60千米的速度从甲地开往乙地，4时可以到达；如果返回时每时行驶80千米，几时可以到达?13.A、B两城相距651千米，客车从A城出发，每小时行52千米，货车从B城出发，每小时行42千米。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：行程问题一、单选题1．甲乙两人各走一段路，他们走的时间比是4：5，速度比是5：3，他们走的路程比是（ ）。
A．12：25B．4：3C．3：4D．25：122．放学了，小明和小红同时从学校回家，小明每分钟行60米，小红每分钟行50米，经过10分钟两人都刚好回到家，小明和小红家的距离不可能是（ ）米。
A．100B．500C．1100D．12003．一个人从县城骑车去乡办厂。
他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。
又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，则县城到乡办厂之间的总路程为（ ）。
A．15千米B．18千米C．21千米D．50千米4．甲、乙两地相隔一座山岭，某人从甲地到乙地用6.5小时，从乙地回到甲地用7.5小时，他往返途中上山速度是3千米/时，下山速度是4千米/时，则甲、乙两地间的山岭路程有（ ）千米。
A．24.5B．24C．49D．485．小猫与小兔从相距1km的两地同时出发，若相向而行，a分钟相遇；若同向而行，b分钟后小猫追上小兔．则小猫与小兔的速度比是（ ）A．b+ab―a B．a+ba―bC．a―ba+bD．b―ab+a6．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙相会需要（ ）A．A B．B C．C D．D二、填空题7．小杰用815小时走完了223千米的路程。
以此速度他1小时可以走 千米。
8．一列动车平均每小时行驶160千米，可以写作 ，这列动车从漳州到福州大约行驶了2小时，漳州到福州大约有 千米。
9．如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时 千米．10．在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长是4.5cm。
第五讲小升初专项训练行程篇（二）一、小升初考试热点及命题方向多次相遇的行程问题是近两年来各个重点中学非常喜爱的出题角度，这类题型往往需要学生结合六年级所学习的比例知识和分数百分数来分析题干条件，在刚刚结束的06年小升初选拔考试中，诸如人大附中，首师附中，西城四中，东城二中和五中都涉及了这一类题型，希望同学们扎实掌握。
二、基本公式【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；4、猎狗追兔5、电梯行程问题。
三、典型例题解析1 直线型的多次相遇问题（1）：学学和思思两个小朋友早上起来锻炼身体，两人分别从一条笔直的公路的两端甲乙两地出发，并且往返于两地之间，设甲乙全长为1，那么他们第一次，第二次，第三次，……第N次相遇两人的路程和分别为1，3，5，……，2N-1。
（奇数列）（2）：学学和思思两个小朋友早上起来锻炼身体，两人分别从一条笔直的公路的同端甲地出发，并且往返于两地之间，设甲乙全长为1，那么他们第一次，第二次，第三次，……第N次相遇两人的路程和分别为2，4，6，……，2N。
（偶数列）并且往返于两地之间，学学骑车，思思步行，设甲乙全长为1，那么学学第一次，第二次，第三次，……第N次追上思思两人的路程差分别为1，3，5，……，2N-1。
（奇数列）（4）学学和思思两个小朋友早上起来锻炼身体，两人分别从一条笔直的公路的同端甲地出发，并且往返于两地之间，设甲乙全长为1，那么学学第一次，第二次，第三次，……第N次追上思思两人的路程差分别为2，4，6，……，2N。
（偶数列）总结为如下规律：专题一、【多次相遇与追击】由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多次相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【预备题】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000⨯=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3.5300014003.54⨯=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点．【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【解析】17板块一 运用倍比关系解多次相遇问题【例1】 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地 方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8千米，这时是几点几分？【解析】画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。
第五讲行程问题例1.当甲在60 m赛跑中冲到终点时，比乙领先10 m，比丙领先20 m，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少?例2.甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。
出发时，甲、乙的速度比是5：4；相遇后，甲的速度减少20%，这样当甲到达B地时，乙离4地还有15千米。
问A、B两地相距多少千米？例3.①一辆汽车从甲地到乙地，如果把车速提高20%可比原来时间提早1小时到达；若以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达。
问甲、乙两地相距多少千米？②一辆汽车从甲地运货去乙地，原计划8小时到达，当行驶了360千米时，由于路况不好，速度比原计划减慢了20%，结果比原计划推迟了半小时到达。
问甲、乙两地相距多少千米？例4. 一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%，出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好行驶到甲、乙两地的中点。
问小轿车在甲、乙两地往返一次需要多长时间？例5.米老鼠和唐老鸭进行越野赛跑，按原定的速度，它们目时出发以后，米老鼠将比唐老鸭早到终点1分钟，在比赛前，米老鼠喝兴奋剂使自己的速度提高了20%，唐老鸭穿上了一种特殊的魔力鞋使自己的速度提高了25%，在比赛中魔力鞋发生故障原地修理了2分钟，最后比赛结果为：唐老鸭比米老鼠早到1分钟，那么唐老鸭跑完全程实际一共用了多少分钟？例6.从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段路上，汽车速度是40千米/时；在第二段路上，汽车速度是90千米／时；在第三段路上，汽车速度是50千米／时。
已知第一段路的长恰好是第三段路的2倍，现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，l小时20分后，在第二段路的13处（从甲到乙方向的13处）相遇。
那么甲、乙两市相距多少千米？例7.小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明速度是小亮的56，两人分别到达乙地与甲地后，立刻返回各自的出发地。
2023-2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：行程问题一、单选题1．在比例尺是1：8000000的地图上量得A、B两地相距12厘米，若甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是9：11，且两车6小时后在途中相遇，则甲车比乙车每小时慢（ ）千米。
A．72B．88C．16D．322．小军和小航住在同一个小区，他们为了锻炼身体每天都骑自行车去同一学校。
小军要8分钟，小航要6分钟。
小军和小航的速度比是（ ）A．3：4B．4：3C．8：6D．6：83．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，乙到达B地后立即返回，在离B地180米处与甲相遇，AB两地相距（ ）米。
A．900B．720C．540D．10804．一辆汽车前2小时行了75千米，后2.5小时平均每小时行42千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？下面算式中正确的是（ ）。
A．（75÷2+42）÷2B．（75+42×2.5）÷（2+2.5）C．（75+42）÷（2+2.5）D．（75×2+42×2.5）÷（2+2.5）5．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米，在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米?（ ）A．1000米B．1147米C．5850米D．10000米6．甲、乙两地相隔一座山岭，某人从甲地到乙地用6.5小时，从乙地回到甲地用7.5小时，他往返途中上山速度是3千米/时，下山速度是4千米/时，则甲、乙两地间的山岭路程有（ ）千米。
A．24.5B．24C．49D．48二、填空题7．两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相对出发，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米， 小时后两车在途中相遇。
8．一列特快列车30分钟行驶60千米，它的速度是 ，李叔叔从嘉兴坐特快列车到北京需要14小时，嘉兴到北京的铁路线长 千米。
专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x分钟后甲能追上乙。
下列方程正确的是()A．300280400-=÷x xx x-=B．3002804002C．300280400+=÷x x+=D．3002804002x x【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程解答。
【解答】解：3002804002-=÷x xx=20200202020020x÷=÷x=20所以列方程正确的是3002804002-=÷。
x x故选：B。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程。
【典例二】小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出小明出发1小时后行驶的路程，则剩下20千米，因为是环形公路，所以应是相遇问题，即可解答．【解答】解：281820-⨯=（千米）÷+，20(128)=÷，2020=（小时），1答：最快要1小时能把急信交到小明手中．故答案为：1．【点评】明确等量关系式：时间=相距路程（小明出发1小时后行驶的路程）÷速度差，是解答本题的关键．【典例三】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了1010525⨯米，又甲改骑++=分钟，则此时两人相距(6025)自行车后两人的速度差是每分钟(36060)-米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．【解答】解：60(10105)(36060)⨯++÷-=⨯÷6025300=÷1500300=（分钟）5答：甲5分钟能追上乙．【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差=追及时间解答是完成本题的关键．一．选择题（共4小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65 B．60 C．55 D．502．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑()米。
名校真题测试卷5 （行程篇二）时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1（人大附中考题）如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?2 （清华附中考题）已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B 两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？3 （十一中学考题）甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。
甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是米.4 （西城实验考题）甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60 米。
当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。
A、B相距多少米?5 首师大附考题)甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。
如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？【附答案】1 【解】两车第2次相遇的时候，甲走的距离为6×5=30米，乙走的距离为6×5+3=33米所以两车速度比为10：11。
因为甲每秒走5厘米，所以乙每秒走5.5厘米。
2 【解】：画图可知某一个人到C点时间内，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90×10/60=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差60×1.5=90千米。
而速度比为3：2；这样我们可以知道甲走的路程就是：（90-15）÷（3-2）×3=215,所以全程就是215+15=230千米。
3 【解】：甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4×（75+60）=540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540÷（90-60）=18分钟，所以长街长=18×（90+75）=2970米。
4 【解】：“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇，根据总结，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。
画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。
5 【解】10分钟两人共跑了（3＋2）×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。
我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7。
29共15次。
第五讲 小升初专项训练 行程篇（二）一、小升初考试热点及命题方向多次相遇的行程问题是来各个重点中学非常喜爱的出题角度，这类题型往往需要学生结级所学习的比例知识和分数百分数来分析题干条件，在刚刚结束的小升初选拔考试中，诸如人大附中，首师附中，西城四中，东城二中和五中都涉及了这一类题型，希望同学们扎实掌握。
二、考点预测在上一章节我们已经说过，环形跑道上的二次相遇问题考试的热点，注意这类题型多运用比例关系解题较为简捷，当然也不排除继续考察直线型的二次相遇问题，这是考试题型的重点，希望同学们认真掌握。
超过二次的多次相遇问题出题概率很低。
三、基本公式【基本公式】：路程＝速度×时间【基本类型】相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；1 直线型的多次相遇问题如果甲乙从A ，B 两点出发，甲乙第n 次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。
【例1】（★★）湖中有A ，B 两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。
两人分别从A ，B 两岛同时出发，他们第一次相遇时距A 岛700米，第二次相遇时距B 岛400米。
问：两岛相距多远？【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3倍。
画图可知，由3倍关系得到：A ，B 两岛的距离为 700×3－400=1700米【例2】（★★★）甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，乙的速度是甲的32,二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回。
已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米。
【来源】北京市第一届“迎春杯”初赛第二题第5题【解】将AC作为3份，则CB是2份第一次相遇，甲、乙共走一个AB，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB，因此，乙应走CB的2倍，即4份，从而AD是1份，DC是2份（＝3－1）。
但已知DC是20千米，所以AB的长度是20÷2×（2+3）＝50（千米）答：A、B两地相距50千米。
【练习】甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。
他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。
求两次相遇地点的距离。
【例3】（★★★）甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，A、B两地之间的距离等于_________ 千米。
【解】甲、乙速度之比是3：7，所以我们可以设整个路程为3+7=10份，这样一个全程中甲走3份，第三次相遇总共走了5个全程，所以甲总共走了3×5=15份，第四次相遇总共走了7个全程，所以甲总共走了3×7=21份，所以画图可知第三次相遇的地点与第四次相遇正好差4份，所以每份：100÷4=25，所以总长为25×10=250米。
【例4】（★★★）有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。
这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟?【来源】第一届“华杯赛”初赛第16题【解】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。
骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发。
骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。
电车共发出9辆，共有8个间隔，于是5×8＝40（分）2 环形跑道的多次相遇问题【例5】（★★★）在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇。
甲、乙环行一周各需要多少分？【分析】20分，30分。
【解】：由题意知，甲行4分相当于乙行6分。
（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周需12＋8＝20（分），乙需20÷4×6＝30（分）。
【例6】（★★★）如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D点第二次相遇。
已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。
【解】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80×3=240米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为240-60=180米，周长为180×2=360米。
【例7】（★★★）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【分析】要知道甲还需跑多少米才能回到出发点，实质上只要知道甲最后一次离开出发点又跑出了多少米。
我们先来看看甲从一开始到与乙第十次相遇时共跑了多远。
不难知道，这段时间内甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍（300×10=3000米）。
因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，由上一讲我们可以知道，这段时间内甲共行14003.5(3000)3.54=⨯+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米 知道甲还需行100（=300-200）米。
1400÷300=4（圈）……200（米）300-200=100（米）【例8】（★★★★）甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快41，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。
问：甲、乙两人谁先到达终点？【来源】 第九届《小数报》数学竞赛决赛应用题第3题【解】 从起跑到甲比乙领先一圈，所经过的时间为400÷（400－360）＝10（分），甲到达终点还需跑（1000－400×10）÷（400＋18）＝2097414（分），乙还需要（1000－360×10）÷［360×（1＋41）］＝9214（分） 由于92＜20974，所以乙先到达终点。
【例9】（★★★） 右图中，外圆周长40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A ，B 同时爬行。
甲蚂蚁从A 出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B 出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行5厘米。
两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？【解】1.5米。
“逗号”的周长与外圆的周长相等，都是40厘米。
乙比甲多爬20厘米需20÷（5－3）＝10（秒），此时甲爬了30厘米，位于圆内的弧线上，而乙位于外圆周上，两只蚂蚁没有相遇。
