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2.1 等腰三角形〖教学目标〗1．使学生了解等腰三角形的有关概念。
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。
进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
〖教学重点与难点〗重点：等腰三角形轴对称性质。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
〖教学过程〗一、复习引入1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、新课1．指出△ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2．实验。
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
3．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
三、例题精讲如图3，在△ABC中，AB＝AC,D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线，点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由。
ABC D EP本题较难，可先由师生协同分析，1．将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB 与AC呢？2．AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？3．轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？学生口述，教师板书解题过程。
四、练习巩固P23 练习1、2、补充：填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______四、小结本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。
30°A教学目标1、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.2、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法．3、通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神．教学重点与难点直角三角形的性质及其应用是初中几何部分比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新的起点，有着承上启下的作用，而“直角三角形斜边中线等于斜边一半”这一性质无论在几何计算中还是在相关的推理论证中都起到很重要的作用。
教学重点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用.教学难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线.教学过程1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。
教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。
教师板书性质后可以演示一下教师预先准备好的证明过程给学生看，但不要求学生掌握。
课堂练习ⅰ：(1)直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为﹍﹍﹍﹍。
（2）已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=﹍﹍﹍﹍。
2、直角三角形性质应用举例例如图2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B。
已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？教师先引导学生理解题意后分析：书上分析。
教师板演解题过程：解：如图作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠B=30°（已知）∴∠A=90°－∠B=90°－30°（直角三角形两锐角互余）∴∠DCA=∠A=60°（等边对等角）∴∠ADC=180°－∠DCA－∠A=180°－60°－60°=60°（三角形内角和等于180°）∴△ABC是等边三角形（三个角都是60°的三角形是等边三角形）∴AC=AD=100答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。
《第二章特殊三角形》专题教案浙教版教学目标知识目标通过复习过程，使学生进一步理解折叠问题的本质是图形的轴对称变换，会利用轴对称变换的性质进行有关的计算和证明。
培养学生运用知识的能力。
能力目标能运用转化的数学思想方法解决问题,提高解题的灵活性,并学会归纳总结解题方法。
情感目标通过学生动手操作, 激发学生学习的兴趣,培养学生的自主学习的能力,让学生主动参与到学习探索的过程中来,加强其进一步学习的自信心。
教学重点通过动手操作,应用轴对称性解决折叠问题。
教学难点学生通过折叠自己进行解题过程较难,思维不易发散.教学过程巧设情境，设疑引入通过对特殊三角形一章的学习我们对直角三角形已经有了一定的认识和了解。
今天我们继续探讨和直角三角形有关的折叠问题。
AE=AC;DE=CD(3)图中的对称轴是哪条线段所在的直线？线段AD所在的直线从操作中不难看出，折叠操作“折”是过程，“叠”是结果。
但是，折叠问题不能只靠动手操作来解决，我们必须透过现象看本质．那么折叠的本质又是什么呢？学生归纳:折叠问题的实质是图形的轴对称变换。
利用轴对称变换得到对应的角相等和对应的线段相等。
运用性质，归类探究【归类一】：求角的度数例1：如图，折叠直角三角形纸片，使点C 落在AB 上的点E 处．已知∠B=30°，∠C=90°，则∠BAD= ,∠ADE=解：∵△ADE 由△ADC 折叠而来∴△ADE ≌△ADC∴AD 是∠BAC 的平分线即∠BAD=∠DAC∴∠AED=∠C=90°∵∠B=30°, ∠C=90°∴∠BAC=90°-30°=60°（为什么？）∴∠BAD=∠DAC=21×(90-30)°=30° ∴∠ADE=90°-30°=60°点评：利用折叠的本质求角的度数，当条件中有某些角的度数已知时，综合题中的其他条件，找已知角和未知角之间的关系，从而求得未知角的度数。
八年级数学上册第2章特殊三角形2.6探索勾股定理名师教案1浙教版教学目标1、掌握勾股定理的逆定理的内容及应用.2、会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形.3、了解我国古代数学家的伟大成就，激发学生热爱祖国的思想和求知欲.4、通过研究讨论培养学生的逻辑思维能力.教学重点与难点教学重点：勾股定理的逆定理是教学的重点.教学难点：教学的难点是根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形.教学方法以学生为主体通过实验的方法，研究性学习.教学用具三角板，圆规，小黑板等.教学过程（一）复习回顾，导入新课首先回顾上节课内容：勾股定理。
勾股定理体现了直角三角形的三边关系:直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这里老师有一个感兴趣的问题有待于解决，不知大家有没有想过：把这个定理反过来说：如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？大家一起来分组做个实验，第一组的同学在本子上画一个边长为3cm, 4cm, 5cm的三角形，第二组的同学每人画一个边长为5cm, 12cm, 13cm的三角形，第三组的同学每人画一个边长为8cm, 15cm, 17cm的三角形，第四组的同学拿着三角板或量角器分别到一，二，三组来抽查，看看他们画出的三角形大概是什么形状呢？能不能得出一个公认的结论呢？（二）实验讨论，新课教学通过实验大家得出结论了吗？（当第四组的同学量时，其他同学也看到了并得出自己的结论）现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？1.归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
1.结论的应用：知道这个结论有什么作用吗？（有些同学是知道的）显然如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。
如以6, 8, 10为三边的三角形是直角三角形吗？解：冷+/ =".•.以6, 8, 10为边的三角形是直角三角形。
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第2章特殊三角形2.2 等腰三角形等腰三角形的应用在人们的生活中随处可见，如在许多建筑物的结构中，我们可以找到等腰三角形的形状.想一想：什么样的三角形是等腰三角形？你能画出一个等腰三角形，并标上字母吗？定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.对定义的理解（1）由“两边相等”得到“等腰三角形”.∵△ABC中，_AB＝AC__________.∴△ABC是等腰三角形.（2）由“等腰三角形”得到“两边相等”.∵△ABC是等腰三角形∴△ABC中，__ AB＝AC _________.（3）腰和底一定不相等吗？∵△ABC中，__AB＝AC=BC___________.∴△ABC是等边三角形.腰和底可以相等，叫做等边三角形（正三角形）.已知线段a、b（如图），用直尺和圆规作等腰三角形，使腰AB=AC=b，底边BC=a.已知：线段a，b.求作：△ABC，底边BC=a，使腰AB=AC=b.作法：（1）作线段BC=a ，（2）以点B 为圆心，半径长为b 画弧；以点C 为圆心，半径长为b 画弧，交点为A ，连接AB ，AC ； 即得到等腰三角形ABC.例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 、BE 分别是腰AB 、AC 上的中线. 求作：BE=CD.证明：∵ CD 、BE 分别是AB 、AC 上的中线（已知）， ∴ AD=12AB ， AE=12AC （三角形中线的定义）， ∵ AB=AC （已知）， ∴ AD=AE ，又∵∠A=∠A （公共角）， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴ BE=CD （全等三角形的对应边相等）.1、思考：等腰三角形是轴对称图形吗？若是，你能找出它的对称轴吗？若不是，请说明理由.拿出刚画好的等腰三角形验证一下.通过操作，学生能够发现对折后角的平分线的两侧互相重合.追问：由此你能得出什性质.归纳：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.2、等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？是哪几条？性质归纳：有3条对称轴，各角平分线所在的直线是它的对称轴.解：点D和E关于AP对称，且DE∥BC.理由如下：∵AP是∠BAC的平分线，AB=AC，∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，∴点B,C关于直线AP对称，点D，E也关于直线AP 对称，∴AP⊥DE，AP⊥BC（对称轴垂直平分连结两个对称点的线段），∴DE∥BC.解：（1）∵D 是AC 边的中点，∴AD=DC=12AB ，∵“AC 边上的中线BD 将它的周长分为9cm 和8cm 两部分”，当设AB+AD=9，DC+BC=8时，3AD=9，AD=3. ∵AD=DC ，∴BC=8-3=5， 又∵AB=AC=2AD=6，6+6＞5， 所以腰为6时成立，此时底边BC=5. 当设AB+AD=8，DC+BC=9时，3AD=8，AD=83. 此时AB=AC=163，BC=9-83=193，∵ 163+ 163＞ 193，所以腰为163时成立，此时底边BC= 193. （2）由已知可知，△ABC 的周长=9+8=17. （3）当AB=6，BC=5时，AB-BC=1. 当AB= 163 ，BC= 193时，BC-AB=1.如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构解：。
八年级数学上册第2章特殊三角形 2.7直角三角形的全等判定名师教案1 浙教版教学目标1、探索两个直角三角形全等的条件2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，在这个角的平分线上，及其简单应用教学重点：直角三角形的判定方法“HL”教学重点：直角三角形的判定方法“HL”的说理过程教学过程一、引课如图3．8－1，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？问题1：图3．8－1中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的可能情况有四种:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。
问题2：你能说出上述四种可能情况的判定依据吗？说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。
2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？二、新授1、作图：已知线段a，c，请画一个Rt△ABC，使∠C=900，使AC=b，AB=c。
学生作图，教师指导提示2、请同桌之间交流，看看你们所画的直角三角形是否全等。
3、教师拿出两个直角三角形，比画保证了斜边和一直角边相等，然后重叠，发现他们能完全重叠，然后旋转摆放成一个等腰三角形，请学生证明BC=B′C′。
2015学年浙教版八年级数学上册课堂教案：第二章特殊三角形（PDF版）一、教学目标1.理解特殊三角形的定义和性质；2.掌握等腰三角形、等边三角形的性质；3.能够运用特殊三角形的性质解决实际问题；4.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：等腰三角形、等边三角形的定义和性质；2.教学难点：能够灵活运用特殊三角形的性质解决实际问题。
三、教学准备1.教材《浙教版八年级数学上册》；2.教学PPT；3.教学实例和练习题；4.黑板、彩色粉笔、尺子、直角三角板等。
四、教学过程1. 导入（5分钟）•引导学生回顾上一课的内容，复习三角形的基本定义和性质，并与特殊三角形进行比较。
2. 知识讲解（35分钟）2.1 等腰三角形•展示定义：在一个三角形中，如果两个边的长度相等，则这个三角形是等腰三角形。
•分析性质：等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线也是底边的中线。
•指导学生通过观察、实验，验证等腰三角形的性质。
•解释等腰直角三角形的特殊性质：等腰直角三角形也是等腰三角形，其中的两个等腰角分别为45度。
•带领学生计算等腰三角形的角度和边长关系，做一些练习题。
2.2 等边三角形•展示定义：在一个三角形中，三个边的长度都相等，则这个三角形是等边三角形。
•分析性质：等边三角形的三个内角都是60度，也是等腰三角形。
•带领学生进行实验，验证等边三角形的性质。
•解释等边直角三角形的特殊性质：等边直角三角形也是等边三角形，其中的三个内角分别为60度。
•引导学生思考等边三角形的边长和高的关系，做一些实际应用题。
3. 讲解与巩固（40分钟）•根据教材内容，展示特殊三角形相关的例题，并进行详细讲解。
•配合教学PPT，帮助学生理解和记忆特殊三角形的定义和性质。
•让同学们归纳总结特殊三角形的性质，并给出对应的练习题。
•引导学生在小组内讨论和解答练习题，然后进行整体讲解和订正。
4. 课堂练习（15分钟）•分发练习册，让学生独立完成课堂练习题。
直角三角形〖教学目标〗◆1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形.◆2、学会用符号和字母表示直角三角形．◆3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．◆4、掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质，并能灵活应用.◆5、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形〖教学重点与难点〗◆教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”及其逆定理的推到与运用。
◆教学难点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质的推导过程。
〖教学过程〗一、创设情境，引入新知：1.生活中的直角三角形.2. 小学已学习的直角三角形知识。
（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）学生口答后引入课题。
（板书课题：直角三角形）二、新课教学：1.由复习得出直角三角形的概念。
板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.直角三角形表示方法：Rt⊿.由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。
（让学生举例说明直角三角形应用）2.合作学习：（1）直角三角形的内角有什么特点？学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余.进一步思考：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。
教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。
已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证: AD=CD.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例题解析：１．如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角2.如图，已知△ABC中，点Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分别是Ｄ，Ｅ,且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ，△ABC是等腰直角三角形吗？说明理由．例3.已知：△ABC中，CD是AB的中线，且AB=2CD,求证：△ABC是直角三角形三、课堂练习：1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A=__.2）若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形.3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数。
浙教版数学八上课件复习第二章特殊三角形一、教学内容本节课我们将复习浙教版数学八上教材中第二章“特殊三角形”的内容。
具体包括：等腰三角形的性质与判定（2.1节），等边三角形的性质与判定（2.2节），以及勾股定理及其逆定理（2.3节）。
二、教学目标1. 理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质，能够熟练运用这些性质解决相关问题。
2. 理解并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高解决问题的策略和方法。
三、教学难点与重点教学难点：等腰三角形和等边三角形性质的应用，勾股定理逆定理的证明与运用。
教学重点：等腰三角形、等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示等腰三角形和等边三角形在实际生活中的应用，如建筑、艺术等，引发学生思考。
通过展示等腰三角形和等边三角形在建筑中的应用，引导学生发现这两种三角形的美观与实用价值。
2. 例题讲解讲解等腰三角形和等边三角形的性质，以及勾股定理的应用。
3. 随堂练习学生独立完成练习题，巩固所学知识。
通过拓展延伸，介绍勾股定理在古代建筑中的应用。
六、板书设计1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 勾股定理及其逆定理七、作业设计1. 作业题目：已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。
已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求该三角形的斜边长。
2. 答案：面积：(1013)/2 = 65cm²斜边长：√(3²+4²) = 5cm八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对等腰三角形、等边三角形的性质掌握情况较好，但在勾股定理逆定理的运用上还存在一定问题，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生了解勾股定理在其他领域的应用，如物理学、天文学等，激发学生的学习兴趣。
2.1等腰三角形教学目标:1.了解等腰三角形的概念，能够识别等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性，等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
3.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题教学重点和难点1.本节教学的重点是认识等腰三角形，理解它的轴对称性。
2.根据等腰三角形的轴对称性来解决点与点，直线与直线的位置关系是本章教学的难点。
教学过程:一、创设情景，自然引入1.图片欣赏（出示课件：播放建筑物、生活用品、玩具等图片，学生在欣赏过程中，体会等腰三角形在生活中随处可见。
仔细观察这些三角形，发现这些三角形有着共同的特征------两边相等，从而归纳出等腰三角形的概念）等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形2.观察、判断、验证。
教学活动材料1.判断下列三角形是不是等腰三角形。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（发给学生活动材料，先观察，排除明显的非等腰三角形，然后通过工具测量或对折等方法来验证三角形是否为等腰三角形，以此来巩固等腰三角形的概念）二、启发诱导探索新知1.识别等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
（1）相等的两边叫做腰，另一边叫底边；（2）两腰的夹角叫做顶角；（3）腰和底边上的夹角叫做底角。
（多媒体展示：教师借助媒体的动态效果，介绍等腰三角形各边、各角的名称，学生根据它们各自的特征、所在位置，在理解的基础上识别等腰三角形的腰、底边、顶角、底角）2.练习：课本“做一做”第2题。
（在较为复杂的图形中识别出等腰三角形，培养学生的观察力和判断力；表示等腰三角形，并根据边角所在的位置与特征指明腰、底边、顶角、底角。
）3.练习：课本“做一做”第2题。
（运用尺规作等腰三角形，在操作过程中体验两边相等的三角形是等腰三角形。
）4.动手操作问题：在等腰三角形纸片上画出顶角平分线，然后沿着顶角平分线对折，你发现了什么？由此你能得出什么结论？（请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）探究等腰三角形的轴对称性，引导学生观察实验现象，教师应给学生一定的时间和机会来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的特征）结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
5.例题学习例如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE。
AP是△ABC的角平分线。
点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由。
（本题是典型的用轴对称思想解题的范例，在教师启发的基础上同桌交流，然后师生评述。
）三、巩固练习，反馈信息1、课内练习第1题。
（本题意在巩固等腰三角形的概念，培养学生的观察分析能力）2、课内练习第2题。
（借助轴对称思想来解决问题，进一步理解等腰三角形是轴对称图形）四、动手操作，探索规律在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面的表格。
7根火柴棒呢？8根呢？9根呢？你发现什么规律？五、归纳小结，强化思想1.在本节课的学习中，你有哪些收获？2.你对哪一点最感兴趣？3.你还有哪些新的发现？六、作业1.复习本节课的内容。
（校内）2.完成本节课后的习题。
（校内）3.预习下节课的知识、同步练习。
（回家）图2-5A B CD2.2等腰三角形的性质教学目标1.经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.2.掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．3.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． 教学重点与难点：教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一. 教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2， 教学过程：一、创设情境，自然引入1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。
［两边相等的三角形叫做等腰三角形。
特殊情况是正三角形。
对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。
］ 2.悬念、引子、思考将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 二、交流互动，探求新知 1．等腰三角形的性质合作学习：分三组教学活动材料教学活动材料1：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？结论：等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。
或“在一个三角形中，等边对等角”等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质. 3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.） 4．应用定理时的推理格式：用几何语言表述为：在△ABC 中，如图，∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （在一个三角形中等边对等角）在△ABC 中，如图（1）∵AB ＝AC ，∠1＝∠2∴AD ⊥BC ，BD ＝DC （等腰三角形三线合一） （2）∵AB ＝AC ，BD ＝DC ∴AD ⊥BC ，∠1＝∠2（3）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ∴BD ＝DC ，∠1＝∠2AB CD 12三、教学巩固 5．例题学习如图2-6,在△ABC 中，AB ＝AC, ∠A ＝50°,求∠B ，∠C 的度数. 6.等腰三角形两底角的平分线大小关系。
已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 分别是两底角的平分线。
猜想：BD ＝CE.解：∵AB ＝AC （已知），∴∠ABC ＝∠ACB （在一个三角形中等边对等角）∵BD 、CE 分别是两底角的平分线（已知）∴∠DBC ＝12 ∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB （角平分线的定义）∴∠DBC ＝∠DCB ，在△DBC 和△ECB 中∠DBC ＝∠DCB ，BC ＝CB （公共边），∠ABC ＝∠ACB ， ∴△DBC ≌△ECB （ASA ）∴BD ＝CE （全等三角形对应边相等） 四、归纳小结，强化思想1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享. 2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.（采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力） 五、作业1.复习本节课的内容。
（校内）2.完成本节课后的习题。
（校内）3.预习下节课的知识、同步练习。
（回家）A BCD E2.3等腰三角形的判定教学目标：1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程.2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点．教学重点与难点：教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用.教学难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别.教学过程一、提出问题某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。
二、复习引入提问：1.如图，在△ABC中，AB = AC，图中必有哪些角相等？为什么？2.反过来，若∠B= ∠C,一定有AB=AC 吗？三、例题教学例1某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。
这个方法正确吗？请说明理由。
例2 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E.判断ΔBDE 是不是等腰三角形，并说明理由。
四、小组合作练习（1）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证：EO=ED。
（2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED。
求证ED∥OB。
（3）已知：ED∥OB，EO=ED。
求证：OD平分∠AOB。
归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。
五、探究活动（1）已知：如图a，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF∥BC交AB于E,交AC 于F,则图中有几个等腰三角形?（2）如图b,AB=AC,BF 平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个等腰三角形?（3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过A作EF∥BC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图）（4）如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的和差关系?六、课堂小结（师生共同小结）1.等腰三角形的判定方法2.辅助线3.解决实际问题的关键七、作业1.复习本节课的内容。
（校内）2.完成本节课后的习题。
（校内）3.预习下节课的知识、同步练习。
（回家）2.4等边三角形教学目标：1.理解等边三角形的性质与判定.2.体会等边三角形与现实生活的联系．3.理解等边三角形的轴对称性．教学重点与难点教学重点：等边三角形的性质与判定.教学难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换.教学过程：一、复习引入：1.回顾等腰三角形定义、性质。
2.一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？3.学生举例生活中的等边三角形（交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框）二、新课教学：1.等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形2.等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形3.合作学习用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC讨论：(1)在△ABC中，∠A、∠B、∠C存在什么关系？(2)任选一个角(如∠A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？(3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?(4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形?(学生分组讨论,教师提示从角、边去考虑)师生一起总结：1.等边三角形的内角相等，且为60度2.等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)3.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线4.等边三角形的判定：三边相等的三角形是等边三角形三角相等的三角形是等边三角形有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形三、例题分析：例1：如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O。
