2015-2016年湖南省永州市祁阳县金洞林场中学九年级(上)期中数学试卷和答案

祁阳县2015-2016学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学（试题卷）（时量120分钟，满分120分）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡。

考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1．已知∠A 为锐角且tanA=，则∠A = （ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、不能确定2. 一元二次方程x 2= -2x 的根是( )A. x = 2B. x = -2C. x 1 = 0，x 2 = 2D. x 1 = 0，x 2 = -23．下列各点中，在函数的图象上的点是（ ）A.（1，0.5）B. （2，-1）C.（-1，-2）D. （-2，1）4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。

从而估计该地区有黄羊（ ）A ．400只 B. 600只 C. 800只 D. 1000只 5. 如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径， ∠A =35°，则∠BCD 的度数是( )A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°6．两个相似三角形的对应边分别是和，它们的周长相差，则这两个三角形的周长分别是( )A 、，B 、，C 、，D 、， 7．用配方法将二次函数y=x²-2x+1写成y=a(x-h)²+k 的形式是（ ） A 、y=(x-2)²-1B 、y=(x-1)²-1D O AC BC 、y=(x-2)²-3D 、y=(x-1)²-38．根据下列表格的对应值：0.000.250.500.751.00-3.00 -1.69 -0.25 1.31 3.00可得方程x 2+5x-3=0一个解x 的范围是（ ）A ．0＜x ＜0.25B ．0.25＜x ＜0.50C ．0.50＜x ＜0.75D ．0.75＜x ＜1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 。

湖南省永州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A . 0B . lC . 2D . 无法确定3. （2分）(2019·梧州模拟) 一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判定该方程根的情况4. （2分）(2018·长春模拟) 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D，则∠C的度数是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°5. （2分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△A DE不全等6. （2分）(2017·肥城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为（）A . 2πB . πC .D .7. （2分） (2018九上·滨湖月考) 如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax2；②y = bx2；③y = cx2；④y = dx2 ．则a、b、c、d的大小关系为（）A . a>b>c>dB . a>b>d>cC . b>a>c>dD . b>a>d>c二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）若是二次函数，则m=________ 。

2015-2016学年湖南省永州市祁阳县哈弗实验中学九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程x（x+6）=16的解为：．2．（3分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个解为0，则m=．3．（3分）已知关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为：．4．（3分）已知=，则=．5．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，△ADE与△ABC的面积比为．6．（3分）顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是．7．（3分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．8．（3分）在一张比例尺为1：2000的图中，有一绿地，在图上的面积为4.2cm2，那么这块绿地的实际面积为m2．9．（3分）将一根30cm长的铁丝，折成一个面积为50cm2的矩形，设矩形一边长为x cm，可列方程为：．10．（3分）若a2+3a﹣7=0，b2+3b﹣7=0，则a2+b2=．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）下列语句是命题是（）A．画线段AB B．内错角相等C．请不要讲话D．对顶角相等吗？12．（3分）用配方法解方程x2+mx+n=0时，此方程可变形为（）A．（x+）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=13．（3分）下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F 点处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．2415．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a=b，则a2=b2B．对顶角相等C．若（a+1）x＞（a+1），则x＞1 D．三角形中，等边对等角16．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．17．（3分）若点C为线段AB的黄金分割点，则下列式子正确的是（）A．=B．=C．=D．=18．（3分）若a是方程x2﹣2011x+1=0的一个根，则代数式a2﹣2012a+的值为（）A．1 B．2011 C．0 D．﹣119．（3分）某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影厂为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为（）米．A．2 B．11.6 C．1.2 D．1020．（3分）如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=3．若在边DC上有一点P使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题（共60分）21．（10分）解方程：（1）x2+x﹣1=0（2）（x﹣1）（x﹣2）=2（x﹣2）2．22．（6分）已知：如图，作出一个新图形，使新图形与原图形的位似比为2：1．23．（6分）如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HG=HB．24．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，且∠DCA=∠B，线段AD、BC的长是方程x（x﹣4）+2（4﹣x）=0的两根，且AD＜BC，CD=3，求AB 与AC的长．25．（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，CF∥AB，P为AD 上一点，连结并延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证：（1）△ABP≌△ACP；（2）BP2=PE•PF．26．（10分）某经销店为某厂代销一种水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该店为了提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，每吨下降10元时，月销售量就会增加5吨，但最低售价不得低于200元．（1）该经销店要使一个月的销售额达到13200元，则每吨水泥售价应定为多少元？（2）综合考虑各种因素，每售出一吨水泥需付厂家及其它费用150元，该经销店为了每月获取最大利润，应将每吨水泥定价多少元？其最大利润是多少？27．（10分）如图：在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以1m/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒（0＜t＜5）．（1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似？（2）在P、Q两点移动过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．2015-2016学年湖南省永州市祁阳县哈弗实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程x（x+6）=16的解为：x 1=﹣8，x2=2．【解答】解：x（x+6）=16，x2+6x﹣16=0，（x+8）（x﹣2）=0，x+8=0，x﹣2=0，x1=﹣8，x2=2，故答案为：x1=﹣8，x2=2．2．（3分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个解为0，则m=1．【解答】解：将x=0代入得：m2+2m﹣3=0，解得：m1=1，m2=﹣3．∵方程为一元二次方程，∴m+3≠0，即m≠﹣3，∴m=1故答案为：1．3．（3分）已知关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为：m＞﹣且m≠﹣．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＞﹣且m≠﹣．故答案为：m＞﹣且m≠﹣．4．（3分）已知=，则=3．【解答】解：∵=，∴﹣1=，即=2，∴=+1=2+1=3．故答案为：3．5．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，△ADE与△ABC的面积比为1：9．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵，∴=，∴=．故答案为1：9．6．（3分）顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是平行四边形．【解答】解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点．连接AC、BD；∵E、F是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线；∴EF∥AC；同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG；∴四边形EFGH是平行四边形．故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．故答案为：平行四边形．7．（3分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．8．（3分）在一张比例尺为1：2000的图中，有一绿地，在图上的面积为4.2cm2，那么这块绿地的实际面积为1680m2．【解答】解：设这个地区的实际面积是xm2，∵4.2cm2=0.00042m2，∴（）2=，∴x=1680m2．故答案为：1680．9．（3分）将一根30cm长的铁丝，折成一个面积为50cm2的矩形，设矩形一边长为x cm，可列方程为：x（15﹣x）=50．【解答】解：设矩形一边长为x cm，则宽为（15﹣x）cm，由题意得：x（15﹣x）=50，故答案为：x（15﹣x）=50．10．（3分）若a2+3a﹣7=0，b2+3b﹣7=0，则a2+b2=23．【解答】解：∵a2+3a﹣7=0，b2+3b﹣7=0，∴a、b可看作方程x2+3x﹣7=0的两个根，∴a+b=﹣3，ab=﹣7，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣3）2﹣2×（﹣7）=23．故答案为23．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）下列语句是命题是（）A．画线段AB B．内错角相等C．请不要讲话D．对顶角相等吗？【解答】解：根据命题是对某个问题作出判断，因此ACD不是命题，故选B．12．（3分）用配方法解方程x2+mx+n=0时，此方程可变形为（）A．（x+）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=【解答】解：∵x2+mx+n=0∴x2+mx=﹣n∴x2+mx+=﹣n+∴（x+）2=故选：B．13．（3分）下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项①错误．②：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项②错误．③：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项③正确④：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似．因为它们的顶角均为110°，两锐角均为35°，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定．故：选项④正确．⑤：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项⑤正确故选：B．14．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F 点处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．24【解答】解：∵△AEF由△AEB折叠而成，∴△AEF≌△AEB，∴AF=AB，EF=BE，∴矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．故选：A．15．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a=b，则a2=b2B．对顶角相等C．若（a+1）x＞（a+1），则x＞1 D．三角形中，等边对等角【解答】解：A、逆命题为：若a2=b2，则a=b，错误，是假命题；B、逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题；C、逆命题为若x＞1，则（a+1）x＞（a+1），错误，为假命题；D、逆命题为三角形中等边对等角，正确，为真命题，符合题意，故选：D．16．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．17．（3分）若点C为线段AB的黄金分割点，则下列式子正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，∴=，A正确；B错误；=，C、D错误，故选：A．18．（3分）若a是方程x2﹣2011x+1=0的一个根，则代数式a2﹣2012a+的值为（）A．1 B．2011 C．0 D．﹣1【解答】解：∵a是方程x2﹣2011x+1=0的一个根，∴a2﹣2011a+1=0，∴a2=2011a﹣1，a2+1=2011a，∴原式=2011a﹣1﹣2012a+=﹣a﹣1+a=﹣1．故选：D．19．（3分）某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影厂为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为（）米．A．2 B．11.6 C．1.2 D．10【解答】解：1米长的标杆测得其影长为1.2米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值，所以墙上的2米投射到地面上实际为2.4米，即旗杆影长为12米，因此旗杆总高度为10米，故选：D．20．（3分）如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=3．若在边DC上有一点P使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AD∥BC，∠D=90°∴∠C=∠D=90°∵DC=7，AD=2，BC=3．设PD=x，则PC=7﹣x；①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC∴x：7﹣x=2：3，解得：x=，即PD=；②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△CBP∴x：3=2：7﹣x，解得：x=1或x=6，即PD=1或PD=6．∴这样的点P存在的个数有3个．故选：C．三、解答题（共60分）21．（10分）解方程：（1）x2+x﹣1=0（2）（x﹣1）（x﹣2）=2（x﹣2）2．【解答】解：（1）△=12﹣4×（﹣1）=5，x=所以x1=，x2=；（2）2（x﹣2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）=0，（x﹣2）（2x﹣4﹣x+1）=0，x﹣2=0或2x﹣4﹣x+1=0，所以x1=2，x2=3．22．（6分）已知：如图，作出一个新图形，使新图形与原图形的位似比为2：1．【解答】解：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．23．（6分）如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HG=HB．【解答】证明：连结AH．∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠B=∠G=90°．由题意知AG=AB，在Rt△AGH和Rt△ABH中，，∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），∴HG=HB．24．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，且∠DCA=∠B，线段AD、BC的长是方程x（x﹣4）+2（4﹣x）=0的两根，且AD＜BC，CD=3，求AB 与AC的长．【解答】解：∵线段AD、BC的长是方程x（x﹣4）+2（4﹣x）=0的两根，且AD ＜BC，∴AD=2，BC=4，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠DCA=∠B，∴△ABC∽△DCA，∴，即：，解得：AB=3，AC=2．25．（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，CF∥AB，P为AD 上一点，连结并延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证：（1）△ABP≌△ACP；（2）BP2=PE•PF．【解答】解：（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的对称轴．∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．在△ABP和△ACP中，，∴△ABP和≌△ACP，（2）∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP（两直线平行，内错角相等），∴∠PCE=∠PFC．又∵∠CPE=∠EPC，∴△EPC∽△CPF．∴（相似三角形的对应边成比例）．∴PC2=PE•PF．∵PC=BP∴BP2=PE•PF．26．（10分）某经销店为某厂代销一种水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该店为了提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，每吨下降10元时，月销售量就会增加5吨，但最低售价不得低于200元．（1）该经销店要使一个月的销售额达到13200元，则每吨水泥售价应定为多少元？（2）综合考虑各种因素，每售出一吨水泥需付厂家及其它费用150元，该经销店为了每月获取最大利润，应将每吨水泥定价多少元？其最大利润是多少？【解答】解：（1）设每吨水泥下降x元，根据题意可得：（260﹣x）（45+×5）=13200，解得：x1=20，x2=150，∵当x=150时，售价为：260﹣150=110＜200，∴x=150不合题意舍去，则x=20，即售价为：260﹣20=240（元），答：该经销店要使一个月的销售额达到13200元，则每吨水泥售价应定为240元；（2）设每吨水泥下降x元，设总利润为y，根据题意可得：y=（260﹣x）（45+×5）﹣150x=﹣x2﹣65x+11700=﹣（x﹣65）2+13812.5，当x=65时，260﹣65=195＜200，=13800，则x=60时，y最大即售价为260﹣60=200（元）答：应将每吨水泥定价200元，其最大利润是13800元．27．（10分）如图：在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以1m/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒（0＜t＜5）．（1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似？（2）在P、Q两点移动过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC===10，∵∠PCQ=∠ACB，∴当∠PQC=∠B时，△CQP∽△CBA，则=，即=，解得t=（s）；当∠PQC=∠BAC时，△CQP∽△CAB，则=，即=，解得t=（s）；∴t为s或s时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似；（2）四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等．理由如下：作PQ⊥BC于H，如图，∵PH∥AB，∴△CPH∽△CAB，∴=，即=，∴PH=，当四边形ABQP与△CPQ的面积相等时，S△ABC﹣S△CPQ=S△CPQ，即S△ABC=2S△CPQ，∴2••t•=•6•8，整理得t2﹣5t+20=0，此时方程无实数解，∴四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：第21页（共22页）4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF第22页（共22页）。

永州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）能把一个平行四边形的面积平分的直线共有（）A . 1条B . 2条C . 4条D . 无数条2. （2分）方程（m+2）x|m|+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A . m=±2B . m=2C . m=﹣2D . m≠±23. （2分）(2019·玉林) 已知抛物线C：y＝（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1 ，顶点为D1 ， C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（）A . ±4B . ±2C . ﹣2或2D . ﹣4或44. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A . m＞0B . m＞﹣1C . m＜0D . m＜﹣15. （2分）(2019·抚顺模拟) 一元二次方程（x﹣2）＝x（x﹣2）的解是（）A . x＝1B . x＝2C . x1＝2，x2＝0D . x1＝1，x2＝26. （2分）(2012·湛江) 湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . 5500（1+x）2=4000B . 5500（1﹣x）2=4000C . 4000（1﹣x）2=5500D . 4000（1+x）2=55007. （2分）(2016·兰州) 点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y3＞y2＞y1B . y3＞y1=y2C . y1＞y2＞y3D . y1=y2＞y38. （2分）(2019·甘肃) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac ＜b2 ，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ③④⑤9. （2分）(2017·兰州模拟) 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A . y=﹣（x﹣13）2+59.9B . y=﹣0.1x2+2.6x+31C . y=0.1x2﹣2.6x+76.8D . y=﹣0.1x2+2.6x+4310. （2分） (2019八下·蚌埠期末) 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=25°，则∠AED=（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019九上·沙河口期末) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）.若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是________.12. （1分） (2019九上·江都月考) 若关于的有实数根，则的取值范围是________.13. （1分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AEF，连接EB，则∠AEB＝________.14. （1分）(2018·拱墅模拟) 已知2x（x+1）=x+1，则x=________．15. （1分）如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2 ，求路的宽度为________m．16. （1分） (2019九上·南开月考) 若x＝0是关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+m2﹣4＝0的一个根，则m的值为________．17. （2分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与________的交点的横坐标x1 ， x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个________．18. （1分） (2019九下·峄城月考) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有序号是________.三、解答题 (共10题；共91分)19. （10分） (2016九上·江津期中) 解方程：（1） x2﹣x=3（2）（x+3）2=（1﹣2x）2 ．20. （10分） (2017九上·青龙期末) 计算或解方程：（1）（﹣）0|﹣4tan45°+6cos60°﹣|﹣5|（2） x2﹣3x=5（x﹣3）21. （10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1 ．（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；（2）在x轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标．22. （15分）(2019·贵港) 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q 两点的坐标.23. （5分） (2016九上·灵石期中) 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？24. （10分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．25. （10分） (2019九上·綦江期末) 已知关于的方程．（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根．（2）为选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．26. （10分） (2019九上·合肥月考) 已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1，m)．（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．27. （1分）(2018·驻马店模拟) 已知在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝________．28. （10分） (2020九上·安徽月考) 如图，抛物线交轴于，两点，直线交抛物线于A、C两点，的面积为1.（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）写出不等式的解集.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共91分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、第11 页共11 页。

2015-2016学年湖南省永州市祁阳县林场中学九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．的平方根是( )A．B．﹣C．±D．±2．若分式的值为0，则x的取值为( )A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．无法确定3．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE( )A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF5．满足﹣＜x＜的整数x是( )A．﹣2，1，0，1，2 B．﹣1，0，1，2，3 C．﹣2，﹣1，0，1 D．﹣1，0，1，26．在锐角△ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边的变化范围是( )A．2＜c＜4 B．2＜c≤3 C．2＜c＜D．2＜c＜7．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )厘米．A．16 B．18 C．26 D．288．下列命题中，是真命题的是( )A．无限小数都是无理数B．|a|＞0C．同角的余角相等D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角9．若x＜y成立，则下列不等式成立的是( )A．﹣3x＜﹣3y B．x﹣2＜y﹣2 C．4x＞4y D．﹣x+2＜﹣y+210．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每题4分，共40分）11．的相反数是__________，﹣的绝对值是__________．12．比较下列实数的大小．①﹣2__________﹣，②π__________3.14．13．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=__________，这个正数是__________．14．不等式3x﹣2≤x的解是__________．15．一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是__________．16．等腰三角形一边长为6cm，另一边长为3cm，则它的腰为__________cm．17．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是__________cm．18．当x=1984，y=1916时，计算•=__________．19．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为__________．20．已知y=，则xy的算术平方根为__________．三．解答题（共70分）21．如图，A、B两村和一条小河，要在河边L建一水厂Q向两村供水，若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．22．计算：（1）（2）+22．23．解方程和不等式组（1）+=（2）．24．如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，CE=DE，∠C=∠D=90°．求证：∠1=∠2．25．小王假期想去勤工俭学，每天从某报社以每份0.5元买进200份报纸，再以每份1元卖给读者，报纸没卖完的话，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小王．（1）若设小王每天平均卖出x份报纸，用含x的代数式表示：①卖出x份报纸可获利__________元；②没卖出的报纸__________份，亏损__________元．（2）请问小王平均每天至少要卖出多少份报纸才能使每月（按30天计算）总收入不低于2000元？26．（14分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．2015-2016学年湖南省永州市祁阳县林场中学九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．的平方根是( )A．B．﹣C．±D．±【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根．【解答】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．若分式的值为0，则x的取值为( )A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．无法确定【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为0的条件得到x2﹣1=0且x+1≠0，解x2﹣1=0得x=±1，而x≠﹣1，则x=1．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1，∴x的取值为1．故选A．【点评】本题考查了分式的值为0的条件：分式的分子为0且分母不0时，分式的值为0．3．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．【点评】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．4．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE( )A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，BE=CF，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF，证明添加AC=DF后成立，∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．5．满足﹣＜x＜的整数x是( )A．﹣2，1，0，1，2 B．﹣1，0，1，2，3 C．﹣2，﹣1，0，1 D．﹣1，0，1，2 【考点】估算无理数的大小．【分析】求出﹣，的范围，即可得出答案．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，1＜＜2，∴满足﹣＜x＜的整数x有﹣2，﹣1，0，1，故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定﹣，的范围．6．在锐角△ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边的变化范围是( )A．2＜c＜4 B．2＜c≤3 C．2＜c＜D．2＜c＜【考点】三角形三边关系．【分析】题中已知△ABC是锐角三角形，没有指明哪个角是最大角，从而无法确定边之间的关系，从而可以分两种情况进行分析，从而确定第三边c的变化范围．【解答】解：①∵当∠C是最大角时，有∠C＜90°，∴，∴，②当∠B是最大角时，有∠B＜90°∴b2＜a2+c2∴9＜1+c2∴c＞2，∴第三边c的变化范围：，故选：D．【点评】此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用，关键是确定最大角．7．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8．下列命题中，是真命题的是( )A．无限小数都是无理数B．|a|＞0C．同角的余角相等D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角【考点】命题与定理．【分析】利用无理数的定义、绝对值的意义及对顶角的定义分别对各个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、无限小数都是无理数，错误，是假命题；B、|a|≥0，故错误，是假命题；C、同角的余角相等，正确，是真命题；D、有公共顶点的且相等的两个角是对顶角，错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、绝对值的意义及对顶角的定义等知识，难度不大．9．若x＜y成立，则下列不等式成立的是( )A．﹣3x＜﹣3y B．x﹣2＜y﹣2 C．4x＞4y D．﹣x+2＜﹣y+2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质3，可判断A、D，根据不等式的性质1，可判断B，根据不等式的性质2，可判断C．【解答】解：A、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故A错误；B、不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边乘以同一个正数不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D错误；故选；B．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．二、填空题（每题4分，共40分）11．的相反数是﹣，﹣的绝对值是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣，﹣的绝对值是．故答案为：﹣；．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义和绝对值的性质，是基础题．12．比较下列实数的大小．①﹣2＜﹣，②π＞3.14．【考点】实数大小比较．【分析】①先把根号外的因式移入根号内，再比较即可；②先想一想π的近似值，再比较即可．【解答】解：①∵﹣2=﹣，∴﹣2＜﹣．故答案为：＜；②π＞3.14．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．13．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1，这个正数是9．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．14．不等式3x﹣2≤x的解是x≤1．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x﹣x≤2，合并同类项得，2x≤2，x的系数化为1得，x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．15．一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是﹣1≤x＜3．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据数轴上表示的不等式组的解集，可得不等式组．【解答】解：由，得﹣2≤x＜3．故答案为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16．等腰三角形一边长为6cm，另一边长为3cm，则它的腰为6cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分别从若3为腰长与若3为底边长去分析求解即可求得答案．【解答】解：若3为腰长，则底边长为：6﹣3﹣3=0；3，3，0不能组成三角形；若3为底边长，则腰长为6，3，6，6，能组成三角形；综上所述，它的腰长为6．故答案为：6．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．17．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．18．当x=1984，y=1916时，计算•=﹣3900．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣x﹣y，当x=1984，y=1916时，原式=﹣1984﹣1916=﹣3900．故答案为：﹣3900．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为9.63×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】计算题．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000963用科学记数法可表示为：0.0000963=9.63×10﹣5；故答案为：9.63×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．已知y=，则xy的算术平方根为6．【考点】二次根式有意义的条件；算术平方根．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x的值，得到y的值，根据算术平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，∴y=9，则xy=36，36的算术平方根为6．故答案为：6．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和算术平方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．更多的试卷尽在金榜希望APP，金榜希望APP，免费做题、免费搜题、免费答疑、免费听课，覆盖一年级到高三，扫一扫即可下载。

湖南省永州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞-1B . k＜-1C . k≥-1且k≠0D . k＞-1且k≠02. （2分）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°3. （2分）用配方法解方程x2﹣4x+2=0，正确的是（）A . （x﹣2）2=6B . （x+2）2=3C . （x﹣2）2=﹣2D . （x﹣2）2=24. （2分） (2016九上·宁波期末) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A .B . 2C .D .5. （2分） (2018九上·天河期末) 把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=45º，∠D=30º，斜边 AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE (如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A .B .C .D . 46. （2分）(2013·柳州) 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A . 10米B . 12米C . 15米D . 22.5米二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2018九上·滨州期中) 已知是关于的一元二次方程,则的值为________.8. （1分）若＝＝＝－m2 ，则m＝________。

2015年湖南省永州市中考数学试卷（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）永州市1.（2015湖南省永州市，1，3分）在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A和B，则A、B两点间的距离为( )A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【答案】C【解析】解：2014－(－1)＝2015，故答案选C.2.（2015湖南省永州市，2，3分）下列算正确的是( )A. a2•a3＝a6B.(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2C. (a3)4＝a7D. a3＋a5＝a8【答案】B【解析】解：(－a＋b)(a＋b)＝(b－a)( b＋a)=b2－a2.故答案选B.3.（2015湖南省永州市，3，3分）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166, 170，170，176, 170，则下列说法错误的是( )A.这组数据的众数是170B.这组数据的中位数是169C.这组数据的平均数是169D.若从这8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为1 2【答案】C【解析】解：（168＋165＋168＋166＋170＋170＋176＋170）÷8＝169.125≠169. 故答案选C.4.（2015湖南省永州市，4，3分）永州市般牌县的刚明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”.今年“五一”期问举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从甲晨8∶00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人．同时每小时走出景区的游客人数约为600人．已知阳明山景隧游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱利和的时间约为( )A .10∶00 B.12∶00 C.13∶00 D. 16∶00【答案】C【解析】解：2000÷(1000－600)＝5(小时)，8∶00＋5＝13∶00，故答案选C.5.（2015湖南省永州市，5，3分）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11 B.12 C.13 D. 14【答案】B【解析】解：观察分析其三视图可知∶A处有4个碟子、B处有3个碟子、C处有5个碟子，则这张桌子上碟子的总数为4＋3＋5＝12. 故答案选B.CBA6.（2015湖南省永州市，6，3分）如下图，P是⊙O外一点，P A，PB分别交⊙O于C，D两点，已知AB和CD所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P＝（）A. 45°B. 40°C. 25°D.20°DCOAPB(第6题图)【答案】D【解析】解：∵AB和CD所对的圆心角分别为90°和50°，∴∠ADB＝12×90°＝45°，∠CAD＝12×50°＝25°，∴∠P＝∠ADB―∠CAD＝45°－25°＝20°. 故答案选D.7.（2015湖南省永州市，7，3分）若不等式组11xx m<⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A ．－1≤m ＜0B ．－1＜m ≤0C ．－1≤m ≤0D ．－1＜m ＜0 【答案】C【解析】解：不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩的解集应为：m －1＜x ＜1,则这个不等式组的两个整数解应为－1,0.那么－2≤m －1＜－1,∴－1≤m ＜0. 故答案选C.8. （2015湖南省永州市，8，3分）如下图，下列条件不能．．判定△ADB ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ABD ＝∠ACB Ｂ．∠ADB ＝∠ABC Ｃ．AB 2＝AD •AC D ．AD ABAB BC=ACBD(第8题图)【答案】D【解析】解：在△ADB 和△ABC 中，∠A 是它们的公共角,那么当AD ABAB AC=时，才能使△ADB ∽△ABC ，不是AD ABAB BC=. 故答案选D.9.（2015湖南省永州市，9，3分）如下图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △P AB ＝S △PCD ，则满足此条件的点P （ ） A ．有且只有1个 B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）ACDE(第9题图)【答案】D【解析】解：因为AB ＝CD ，所以要使S △P AB ＝S △PC D 成立，那么点P 到AB ，CD 的距离应相等，当点P 在组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）上时，点P 到AB ，CD 的距离相等，故答案选D.10.（2015湖南省永州市，10，3分）定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3, [0.6]＝0, [－3.6]＝－4.对于任意实数x ,下列式子中错误的是（ ） A.[x ]＝x （x 为整数） B.0≤x －[x ] ＜1C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D.[n ＋x ]＝n ＋[x ]（n 为整数） 【答案】C【解析】解：我们不妨取x ＝－3.5，y ＝－3.2，那么[x ＋y ]＝[－3.5－3.2]＝[－6.7]＝－7,[x ]＋[y ]＝[－3.5]＋[－3.2]＝－4＋(－4)＝－8,此时[x ＋y ]＞[x ]＋[y ]. 故答案选C.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）11.（2015湖南省永州市，11，3分）国家森林城市的创建极人地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量.截至2014年，全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”称号.永州市也正在积极创建“国家森林城市”，据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元.365000000用科学记数法表示为________.【答案】3.65×108.【解析】解：365 000 000＝3.65×100 000 000＝3.65×108.12.（2015湖南省永州市，12，3分）如下图，∠1＝∠2，∠A ＝60°，则∠ADC ＝_ _度.21ABD(第12题图)【答案】120【解析】解：∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD .∴∠A ＋∠ADC ＝180°.∵∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°.13. （2015湖南省永州市，13，3分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A (0，1)，B (2，0)，则当x ____时，y ≤0. 【答案】x ≥2【解析】解：将点A (0，1)，B (2，0)分别代入y ＝kx ＋b 可得b ＝1,k ＝―12.∴y ＝―12x ＋1.若y ≤0，则―12x ＋1≤0，解得x ≥2.14. （2015湖南省永州市，14，3分）已知点A (－1,y 1)，B (1，y 2), C (2, y 3)都在反比例函数y＝kx（k ＞0）的图象上，则___＜____＜__ （填y 1，y 2, y 3). 【答案】y 1＜y 3＜y 2 【解析】解：由已知可得：y 1＝1k k =--, y 2＝1k k =, y 3＝2k .∵k ＞0,∴－k ＜2k＜k .即y 1＜y 3＜y 2.15. （2015湖南省永州市，15，3分）如下图，在△ABC 中，己知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB＝5，AE ＝2，则CE ＝__ __12FA BCE D(第15题图)【答案】CE ＝3.【解析】解：∵∠1＝∠2，∠A ＝∠A ，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD .∴AD ＝AE ＝2,AB ＝AC＝5.∴CE ＝AC －AE ＝5－2＝3.16. （2015湖南省永州市，16，3分）如下图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标(－2，0)，△ABO 是直角三角形，∠AOB ＝60°，现将Rt △ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转到Rt △A ′B ′O 的位置，则此时边OB 扫过的面积为________.xy B'BA'AO(第16题图)【答案】14π.【解析】解：在Rt △ABO 中，∵∠AOB ＝60°，∴∠BAO ＝30°，∠A ′OB ＝30°.∴OB ＝12OA ＝1. 由旋转可知：OB ＝OB ′＝1，∠A ′OB ′＝∠AOB ＝60°.∴∠BOB ′＝∠A ′OB ′＋∠A ′OB ＝90°.∴边OB 扫过的面积为=214⨯⨯π1=14π.17.（2015湖南省永州市，17，3分）在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，则有BC 边上的中线、高线和∠BAC 的平分线重合于AD （如图一）.若将等腰△ABC 的顶点A 向右平行移动后，得到△A 'BC （如图二）．那么，此时BC 边上的中线、BC 边上的高线和∠BA ′C 的平分线应依次分别是________，________，________ (填A ′D 、A ′F 、A ′E )图二图一E D CDC BA BA'(第17题图)【答案】A ′D 、A ′F 、A ′E【解析】解：本题通过画图，即可得出结论.18.（2015湖南省永州市，18，3分）设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1,a 4＝6. 则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2013＋a 2014＋a 2015＝ . 【答案】6652【解析】解：a n 为正整数n 4的末位数，则a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1,a 4＝6, a 5＝5，a 6＝6，a 7＝1，a 8＝6， a 9＝1，a 10＝0；a 11＝1,a 12＝6，a 13＝1，a 14＝6，a 15＝5，…可以看出：是按照1,6,1,6,5,6,1,6,1,0的顺序依次循环出现，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33.∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2013＋a 2014＋a 2015＝201×33+（1+6+1+6+5）=6652.三、解答题（本大题共9小题，满分76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （2015湖南省永州市，19，6分）计算：cos3012＋-212⎛⎫⎪⎝⎭【答案】4【解析】解：cos30°－124＋-212⎛⎫⎪⎝⎭2323＝33-+422＝4.20. （2015湖南省永州市，20，6分）先化简，再求值：222()2m n m n m mn n +--+，其中2mn=.【答案】5 【解析】解：222()2m nm n m mn n+--+ ＝22()()m nm n m n +--＝2m nm n+-. ∵2mn=,∴m ＝2n . ∴原式＝452n nn n+=-.21.（2015湖南省永州市，21，8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节日受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出了如下所示的两幅统计图.在条形图中，从左往右依次为A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢），C 类（一般），D 类（不喜欢）已知A 类和B 类所占人数的比是5：9，请结台两幅统计图，回答下列问题：(第21题图)(1)写出本次抽样调查的样本容量； (2)请补全两幅统计图；(3)若该校有2000名学生，请你估计对观看“中国汉字写会”节日不喜欢的学生人数. 【答案】(1) 100; (2)条形图中，D 类有25名;扇形统计图中，B 类所占百分比为36%，D 类 所占百分比为25%； (3) 500名.【解析】解：(1)本次抽样调查的样本容量为：20÷20%=100. (2)补全两幅统计图如下：25%36%(第21题图)(3) 2000×25%=500（名）.答：对观看“中国汉字写会”节日不喜欢的学生有500名.22.（2015湖南省永州市，22，8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m 2—2m ＝0有一个实根为一1，求m 的值及方程的另一个实根. 【答案】m 的值为0或2，方程的另一个实根为0.【解析】解：把x ＝－1代入方程，得 1－1＋m 2—2m ＝0.解得m 1＝0,m 2＝2.设方程的另一个根为x 2,则由一元二次方程根与系数的关系可得 －1＋x 2＝－1.∴x 2＝0.23. （2015湖南省永州市，23，8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°,BC＝DC ,延长AD 到E 点，使DE ＝AB . (1)求证:∠ABC ＝∠EDC ; (2)求证：△ABC ≌△EDC .AEB CD(第23题图)【答案】(1)证明略；(2) 证明略.【解析】(1)证明：在四边形ABCD 中，∵∠A ＝∠BCD ＝90°,∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵∠ADC ＋∠EDC ＝180°,∴∠ABC ＝∠EDC . (2) 证明：连接AC .AEB CD(第23题图)∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC∠ABC ＝∠EDC AB ＝DE,∴△ABC ≌△EDC .24.（2015湖南省永州市，24，10分）如图，有两条公路OM ，ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点80米处有一所学校A ，当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，在以P 为圆心、50米长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A 的噪声影响最大时,卡车P 与学校A 的距离;(2)求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪影响的时间.30°OMNP(第24题图)【答案】(1)40米；(2)15分钟. 【解析】解：(1)过点A 作AB ⊥ON 于点B .∵∠O ＝30°,∴AB ＝12OA ＝40(米). 答：对学校A 的噪声影响最大时,卡车P 与学校A 的距离为40米; 30°E F B ONP(第24题图)(2)以点A 为圆心、50米为半径作⊙A ,交ON 于E ，F 两点，分别连接AE ,AF ,则AE ＝AF ＝50米.∴BE ＝BF 22504030-=(米).∴EF ＝60米.18千米/时＝300米/分.60÷300＝15(分).答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪影响的时间为15分钟.25. （2015湖南省永州市，25，10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，且AB ＝AC ,直径AD交BC 于点E ,F 是OE 上的一点，使CF ∥BD . (1)求证:BE ＝CE ;(2)试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由； (3)若BC ＝8，AD ＝10，求CD 的长.EO DABCF(第25题图)【答案】(1) 证明略；(2)四边形BFCD 是菱形； 5【解析】解：(1)∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°. ∵AB ＝AC ,AD ＝AD ,∴Rt △ABD ≌Rt △ACD .∴BD ＝CD .∵AB ＝AC , BD ＝CD ,∴点A ，D 都在线段BC 的垂直平分线上.∴AD 垂直平分BE .∴BE ＝CE ,AD ⊥BC .(2) 四边形BFCD 是菱形. 理由：∵AD 垂直平分BE . ∴BF ＝CF . ∵CF ∥BD ,∴∠DBE ＝∠FCE ,∠BDE ＝∠CFE . 又∵BE ＝CE ,∴△BDE ≌△CFE . ∴BD ＝CF .∵BD ＝CD , BF ＝CF , BD ＝CF , ∴BD ＝CD ＝CF ＝BF . ∴四边形BFCD 是菱形.(3)∵BC ＝8，∴BE ＝CE ＝4.∵CE 2＝AE •DE ,AE ＝AD －DE ＝10－DE , ∴42＝（10－DE ）•DE . 解得DE ＝2或8.但DE ＝8不合题意，应舍去. ∴CD 22CE DE +2242+5.26. （2015湖南省永州市，26，10分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx 十c 的项点为(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，14)，R (1,1)是抛物线对称轴l 上的一点. (1)求抛物线y ＝ax 2＋bx 十c 的解析式； (2)若P 是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P 到R 的距离与点P 到直线 y ＝－1的距离恒相等；(3)设直线PR与抛物线的另一个交点为Q，,F为线段PQ的中点，过点P，E,Q分别作直线y＝－1的垂线，垂足分别为M，F，N（如图二）.求证：PF⊥QF.(第26题图一) (第26题图二)【答案】(1) y＝14(x-1)2；(2)证明略；(3) 证明略；.【解析】解：(1) ∵抛物线y＝ax2＋bx十c的项点为(1，0)，∴可设其解析式为y＝a(x-1)2.把(0，14)代入上式，得14= a(0-1)2. 解得a＝14.∴抛物线的解析式为y＝14(x-1)2.(2)设点P的坐标为(x，14(x－1)2),则PM＝14(x－1)2＋1,PR＝(x－1)2＋[14(x－1)2―1]2＝14(x－1)2＋1,∴PM＝PR.(3) (2)中已证PM＝PR..与(2)中同理可得：QN＝QR.∴PM＋QN＝PR＋QR＝PQ.∵QN∥EF∥PM,且QE＝PE,∴NF＝MF.∴EF＝12(QN＋PM).∴EF＝12PQ. 又∵QE＝PE,∴△PQF是直角三角形，且∠PFQ＝90°.∴PF⊥QF.27.（2015湖南省永州市，27，10分）问题探究：(一)新知学习：圆内接四边形的判定定理：如果四边形的对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E，F，G，H都在同一个圆上）.(二)问题解决：已知⊙O的半径为2，AB,CD是⊙O的直径，P是BC上任意一点，过点P分别作AB,CD的垂线，垂足分别为N，M.(1)若直径AB⊥CD，对于BC上任意一点P（与B，C不重合）（如图一），证明:四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；(2)若直径AB⊥CD，在点P（与B，C不重合）从B运动到C的过程中，证明:MN的长为定值，并求其定值；(3)若直径AB与CD相交成120°角.①当点P运动到BC的中点P1时（如图二），求MN的长；②在点P（与B,C不重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值.(4)试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值.(第27题图一) (第27题图二) (第27题图三)【答案】(1)证明略，此圆直径的长为2；(2) 证明略，其定值为2；(3)①MN3②证明略;(4) 当直径AB与CD相交成90°角时，MN的长取最大值，其最大值为2.【解析】解：(1)连接OP，则OP＝2.∵PM⊥CD,PN⊥AB,∴∠PMO＝∠PNO＝90°.∴∠PMO＋∠PNO＝180°.∴四边形PMON内接于圆.∵AB⊥CD，∴∠MON＝90°.又∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形.∴OP是四边形PMON内接圆的直径.∴四边形PMON内接圆的直径为2.(2) 在(1)中已证四边形PMON是矩形.∴MN＝OP.∵OP＝2(是定值)，∴MN的长也为定值，其定值为2；(3)①连接OP1.则OP1＝2.∵P1是BC的中点，∴∠COP1＝∠BOP1＝12∠BOC＝60°.∴∠OP1M＝∠OP1N＝30°.∴OM＝ON＝12OP1＝1.∴P1M＝P1N3∵∠P1MO＝∠P1NO＝90°，∴点O,M,P1,N都在以OP1为直径的同一个圆上.∵∠MON＋∠MP1N＝180°，∠MON＝120°,∴∠MP1N＝60°.∵P1M＝P1N3∴△MP1N是等边三角形.∴MN＝P1M＝P1N3②连接OP,则OP＝2.取OP的中点O′,并分别连接O′M,O′N.∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∴点O,M,P,N都在以OP为直径的⊙O′上.∴O′M＝O′N＝12OP＝1.∵∠MON＋∠MPN＝180°，∠MON＝120°,∴∠MPN＝60°.∴∠MO′N＝2∠MPN＝120°.∴∠O′MN＝∠O′NM＝30°.过点O ′作O ′E ⊥MN 于点E .则O ′E ＝12O ′M ＝12,∴ME ＝123∴MN ＝2 ME 3E O 'NM O DACP(第27题图三)(4)如图四，连接OP ,则OP ＝2.取OP 的中点O ′,并分别连接O ′M ,O ′N .∵∠PMO ＝∠PNO ＝90°，∴点O ,M ,P ,N 都在以OP 为直径的⊙O ′上.∴O ′M ＝O ′N ＝12OP ＝1. ∴MN ≤O ′M ＋O ′N ＝2且当点M ,O ′,N 在同一条直线上时，等号成立. 此时∠MO ′N ＝180°，则∠MPN ＝12∠MO ′N ＝90°. ∵点O ,M ,P ,N 四点共圆，∴∠MON ＝180°－∠MPN ＝180°－90°＝90°. ∴当直径AB 与CD 相交成90°角时，MN 的长取最大值，其最大值为2. O 'NM DOACP(第27题图四)。

湖南省永州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2014·南京) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·苏州) 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°3. （2分）(2017·长沙模拟) 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④4. （2分） (2020七下·福绵期末) 在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2018八下·萧山期末) 已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（）A . 2B . ﹣2C . 2或﹣2D . 任意实数6. （2分） (2018九上·清江浦期中) 已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为4cm，OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系为（）A . P在圆外B . P在圆内C . P在圆上D . 以上情况都有可能7. （2分） (2015九上·宁波月考) 已知抛物线C1：y=﹣x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y 轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形，则m为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·绍兴) 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A . 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C . 平行四边形→正方形→菱形→矩形D . 平行四边形→菱形→正方形→矩形9. （2分）(2019·石家庄模拟) 如图，在△ABC中，点I为△ABC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC，若∠ABC=44°，∠C=56°,则∠AID的度数为（）A . 174°B . 176°C . 178°D . 180°10. （2分） (2020九上·昌平期末) 关于，，的图像，下列说法中错误的是（）A . 顶点相同B . 对称轴相同C . 图像形状相同D . 最低点相同二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为________ ．12. （1分）已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值是________．13. （1分）(2017·盐城) 如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为________．14. （1分）(2020·河池模拟) 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B.若∠P＝100°，则∠ACB的大小为________（度）.15. （1分）(2020·岳阳) 在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是________．三、解答题 (共7题；共72分)16. （10分） (2016九上·岳池期中) 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．17. （7分） (2020七下·罗山期末) 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6，7）、（-3，0）、（0，3）.（1）①画出△ABC，并求△ABC的面积；②在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′(5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；（2）已知点P（-3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，-3），则m=________，n=________.18. （10分） (2019九上·绍兴月考) 某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元kg。

湖南省永州市九年级上学期数学期中考试试卷(B)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018九上·汉阳期中) 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常系数分别是（）A . 3，6，1B . 3，6，-1C . 3，-6，1D . 3，-6，-12. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A . －2B . 0C . 1D . 23. （1分） (2018九上·丽水期中) 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A .B .C .D .4. （1分）(2019·上虞模拟) 为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）.小聪为了说明“A.正方形；B.矩形；C.四边形；D.菱形；E.平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）A . C，E，B，DB . E，C，B，DC . E，C，D，BD . E，D，C，B5. （1分）以2、-3为根的一元二次方程是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018九上·温州开学考) 菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（）A . 12B . 6C . 5D . 77. （1分）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根8. （1分）若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（）A . 4cm2B . 2cm2C . cm2D . 2cm29. （1分）如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+12=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是（）A . 10B . 6或者2C . 10或者14D . 1410. （1分）如图，四边形ABCD是平行四边形，则下列结论：①若AB=BC，则四边形ABCD一定是菱形；②若AC⊥BD，则四边形ABCD一定是矩形；③若∠ABC=90°，则四边形ABCD一定是菱形；④若AC=BD，则四边形ABCD 一定是正方形．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·乐昌期中) 方程x2=2x的根为________．12. （1分） (2019八下·璧山期中) 已知菱形ABCD的面积是12cm2 ，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是________cm.13. （1分）(2018·内江) 有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．14. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，连接CP，则sin∠DCP的值是________ ．15. （1分）(2018·灌南模拟) 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是________．16. （1分）如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y= x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．三、解答题（一） (共3题；共3分)17. （1分） (2016九上·沁源期末) 解下列方程：（1） 2x2-7x+1=0（2） x（x-3）+x-3=0．18. （1分） (2018九上·无锡月考) 按要求解方程（1）（配方法）（2）（运用公式法）（3）（分解因式法）（4）19. （1分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．四、解答题（二） (共3题；共4分)20. （1分） (2018九上·扬州月考) 某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是元，经市场预测：销售价定为元，可售出个，定价每增加元，销售量将减少个．超市若要保证获得利润元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元？21. （1分） (2017八下·通辽期末) 我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．22. （2分） (2017九上·南平期末) 甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子作游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．根据上述规则，解答下列问题；（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为8的概率；（2）甲先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率．（骰子：六个面分别有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和）五、解答题(三) (共3题；共8分)23. （2分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段________．（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD= ，求BC的长．24. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC 于点E．（1）求证：EB=EC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．25. （3分）△ABC沿着BC方向平移，如图：B与C重合，C与D重合，A与E重合，已知△ABC的面积为3。

湖南省祁阳县金洞林场中学2016届九年级历史上学期期中试题一、单项选择题：（本大题共24小题，每小题2分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填入相应的答题格内）1、2013年9月云南省召开新闻发布会：云南昭通水塘坝发现600万年前古猿头骨化石，昭通发现的古猿比云南其他地点的古猿更接近人类起源时间。

而当今的主流观点认为，人类进化的第一阶段是南方古猿，这一古猿种群首先发现于下列哪个地区？A.亚洲B.非洲C.美洲D.欧洲中国人类学家把“完全形成的人”分为四个进化阶段，中国的北京人属于哪一个阶段？A.早起猿人B.晚期猿人C.早期智人D.晚期智人3、前一段时间，埃及局势开始缓和。

小王一家，准备利用假期到埃及旅游，他们将有可能看到A.金字塔B.故宫博物院C.巴黎圣母院D.麦加大清真寺4、《古巴比伦的兴衰》记述了这样的场面：奴隶奥霸马对主人萨鞑姆说“你不是我的主人”，结果被判割耳朵。

判罚的依据是A．《汉谟拉比法典》 B．《权利法案》 C．《拿破仑法典》 D．《人权宣言》5、下列对雅典奴隶制民主政治高峰时的描述中，错误的是A.全体居民有参政权B.经济繁荣C.文化发达D.教育兴盛6、罗马进入帝国时代是在A.公元前509年B.公元前二世纪C.公元前49年D. 公元前27年7、日本“大化改新”是效仿中国隋唐的封建制度实行的改革，其主要内容有①在政治上实行中央集权的天皇制国家②国家定期把土地分给农民耕种，向他们收取赋税③废除世袭制度，以才选官④废藩置县，加强中央集权A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④8、7世纪，穆罕默德顺应阿拉伯社会的发展趋势，创立政教合一的伊斯兰国家是在A.麦加B. 耶路撒冷C. 麦地那D.巴比伦9、在中古欧洲社会发展过程中，催生了市民阶级，为资本主义兴起准备了条件的是A．西欧封建等级制度的形成 B．西欧城市的兴起和工商业的迅速发展C．城市市民争取自治权的斗争 D．拜占廷帝国的灭亡10、马拉松赛是一项长跑比赛项目，其距离为42.195公里。