黑龙江省伊春市高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布2导学案新人教A版

2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课后篇巩固提升基础巩固1.下列关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系的说法中,正确的是()A.频率分布折线图与总体密度曲线无关B.频率分布折线图就是总体密度曲线C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D.如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线,已知样本容2.在样本的频率分布直方图中,某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14量是80,则该组的频数为()B.16C.30D.35x,则其他组的频数之和为4x,由样本容量是80,得x+4x=80,解得x=16,即该组的频数为16,故选B.3.某厂对一批产品进行抽样检测,如图是抽检产品净重(单位:g)的频率分布直方图,样本数据分组为[76,78),[78,80),[80,82),[82,84),[84,86].若这批产品有120个,估计其中净重大于或等于78 g 且小于84 g的产品的个数是()A.12B.18C.25D.9078g且小于84g的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以在该范围内的产品个数为120×0.75=90.4.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为()B.160C.200D.280,抽取的20名教师中使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的有8人,所以该区间段的频率为820=0.4,因此全校400名教师使用多媒体教学次数在[16,30)内的有.4=160(人).5.某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100 g的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是()B.75C.60D.45,产品净重小于100g的频率是0.05×2+0.1×2=0.3,所以样本中产品的个数为360.3=120.产品净重小于98g的频率为0.050×2=0.1.产品净重大于或等于104g的频率为0.075×2=0.15.所以产品净重大于或等于98g而小于104g的频率为1-0.15-0.1=0.75.则净重在此范围内的产品个数为120×0.75=90.6.某校开展摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是.x≥4时,89+89+92+93+92+91+947=6407≠91;当x<4时,89+89+92+93+92+91+x+907=91,所以x=1.7.(1)列出样本频率分布表(频率精确到0.01);(2)画出频率分布直方图;134 cm的人数占总人数的百分比.样本频率分布表如下:(2)其频率分布直方图如下:(3)由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.8.为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示:分组(单位:岁)频数频率[20,25)50.05(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据?(2)补全如图所示的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数.设年龄在[25,30)岁的频数为x ,年龄在[30,35)岁的频率为y.法一:根据题意可得x100=0.20,35100=y ,解得x=20,y=0.35,故①处应填20,②处应填0.35. 法二:由题意得5+x+35+30+10=100, 0.05+0.20+y+0.30+0.10=1,解得x=20,y=0.35,故①处填20,②处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在[25,30)岁的频率是0.20,组距是5.所以频率组距=0.205=0.04.补全频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数为500×0.35=175.能力提升1.已知总体密度曲线如图所示,则下列说法正确的是( ) A.组距越大,频率分布折线图越接近于它 B.样本容量越小,频率分布折线图越接近于它C.阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比(a,b)内取值的百分比:当样本容量越大,组距越小时,频率分布折线图越接近于总体密度曲线,但它永远达不到总体密度曲线,在总体密度曲线中,阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比,因而选C.2.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:h),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5 h的人数是()B.60C.120D.140,200名学生中每周的自习时间不少于22.5h的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故200名学生中每周的自习时间不少于22.5h的人数为.7=140.3.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为12,则所抽取的学生人数为.3个小组的频率和为1-0.0375×5-0.0125×5=0.75.又因为前3个小组的频率之比为1∶×0.75=0.25.又知第2小组的频数为12,则所抽取的学生人数为2∶3,所以第2小组的频率为2612=48.0.254.从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验,成绩的茎叶图如图所示,则甲、乙两班的最高分数分别是 , ,从图中看, 班的平均分数较高.,甲班的最高分数是96,乙班的最高分数是92.甲班的分数集中在60~80之间,乙班分数集中在70~90之间,故乙班的平均分数较高. 92 乙5.某地区为了解70~80岁的老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查,下面是这50在上述统计数据的分析中,一部分计算见程序框图,则输出的S 的值是 .,此图包含一个循环结构,即求G 1F 1+G 2F 2+G 3F 3+G 4F 4+G 5F 5的值,由频率分布表知,S=G 1F 1+G 2F 2+G 3F 3+G 4F 4+G 5F 5=4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.20+8.5×0.08=6.42. .426.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)在总体的400名学生中,估计分数小于70的频率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.04+0.02)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以在总体的400名学生中,分数小于70的频率估计为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.=20.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,=30.所以样本中分数不小于70的男生人数为60×12所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.。

探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；
折线图、
新知：
1.频率分布折线图
2.总体密度曲线
思考：
如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议吗? 你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?
3.茎叶图
探究：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录为：
甲运动员的得分：13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39
乙运动员的得分：49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39
哪个运动员成绩好，哪个运动员发挥更稳定？
当堂检测：
1、甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，
甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51
试用茎叶图将这些数据列出来，观察数据的分布情况，比较这两位运动员的得分水平.
2.为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取了14天，记录下上午8：00－10：00间各自的点击量：
甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55，67， 8，25；
乙：12，37，21， 5，54，42，61，45，19， 6，19，36，42，14.
你能用茎叶图表示上面的数据吗？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？
我的（反思、收获、问题）：。

2021年高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布教学
案（无答案）新人教A版必修3
（3）由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.
例 2 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
分析：在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,
因此第二小组的频率为：=0.08；
又因为频率=，
所以样本容量==150.
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为×100%=88%.
例3 甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平．
甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44 ,49,50;
乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.解：画出两人得分的茎叶图如下：
从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称,平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外,也大致对称,平均得分及中位数、众数都是20多分,因此甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好．。

2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布（2）教学目标：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率折线图、茎叶图体会它们各自的特点。

教学重点：，学会列频率折线图、茎叶图教学过程：1．例：为研究气温的变化情况，气象局对北方某城市1~2月份各天气的气温进行了记录，结果如下：-3 2 -4 -7 -11 -1 6 8 9 -6-14 -18 -15 -9 -6 -1 0 5 -4 -9-6 -8 -12 -16 -19 -15 -22 -25 -24 -19-8 -6 -15 -11 -12 -19 -25 -24 -18 -17-14 -22 -13 -10 -6 0 -1 5 -4 -9-3 2 -4 -4 -16 -1 7 3 -6 -5作一个直方图，说明该城市气温分布的特点。

解：频数分布表制作步骤如下：第一步：确定组数。

7第二步：确定各组的组距。

组距=（9+25）÷7=4.8。

为便于计算，组距可取5。

第三步：根据分组整理成频数分布表。

这里我们用Excel来制作频数分布表，结果如下：北方某城市1~2月份气温的频数分布分组频数（天）频率-25~-20 6 6/60-20~-15 8 8/60-15~-10 10 10/60-10~-5 13 13/60-5~0 12 12/600~5 5 5/605~10 6 6/60合计 60 1根据分组数据绘制的直方图把频率分布直观图各个长方形的上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图2．茎叶图可用于展示原始数据的分布，同时还保留原始数据在图形里面，相当直观。

从茎叶图中，可直接看出数据是否对称、是否有极端值以及数据的集中趋势和离中趋势。

茎叶图由“茎”和“叶”两部分构成，其图形由数字组成。

绘制茎叶图的关键是设计好树茎，通常是以该组数据的高位数值作为树茎。

树茎一经确定，树叶就自然地长在相应的树茎上了。

例1．观看下面两名选手全垒打数据的茎叶图，对他们的表现进行比较。

高中数学:2．2 用样本估计总体2．2.1用样本的频率分布估计总体分布[目标] 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法；2.掌握列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的方法；3.能够利用图形解决实际问题．[重点] 频率分布直方图的画法及茎叶图的画法．[难点] 应用频率分布直方图估计总体的分布．知识点一频率分布表和频率分布直方图[填一填]1．频率分布直方图的绘制(1)求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．(2)决定组距与组数，组距与组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据分组的组数与样本容量有关，样本容量越大，所分组数越多，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分为5～12组．(3)将数据分组．(4)列频率分布表，计算各小组的频率，作出频率分布表．(5)画频率分布直方图．其中横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比．2．频率分布直方图的意义频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形的面积的总和等于1.[答一答]1．如何确定组距？提示：组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．2．频率分布直方图中长方形的面积有什么含义？提示：在频率分布直方图中，由于长方形的面积S ＝组距×频率组距＝频率，所以各个小长方形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组上的频率的大小．知识点二 频率分布折线图、总体密度曲线[填一填]1．频率分布折线图的定义连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． 2．总体密度曲线的定义在样本频率分布直方图中，随着样本容量的增加，所分组数的增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，它能够精确地反映总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息．[答一答]3．频率分布折线图有什么优缺点？提示：频率分布折线图的优点是它可以表示数量的多少，直观地反映数量的增减情况，即变化趋势；缺点是它不适合总体分布较多的情况．知识点三 茎叶图[填一填]1．茎叶图的适用范围在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．2．茎叶图的优点它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便． 3．茎叶图的缺点当样本数据较多时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．[答一答]4．画茎叶图时，重复出现的数据只记录一次吗？提示：不是．绘制茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”位置的数据．同一数据出现几次，就要在图中体现几次．类型三画样本的频率分布直方图[例1]下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高．(单位：cm) 区间界限[122,126)[126,130)[130,134) 人数5810 区间界限[134,138)[138,142)[142,146) 人数223320 区间界限[146,150)[150,154)[154,158] 人数116 5(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．[解](1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合计120 1(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.在该问题中，分组区间已经给出，只需计算相应的频率即可列表.在画频率分布直方图时，小长方形的高是频率除以组距，需要预先进行计算.画频率分布直方图时，还需注意比例适当.从频率分布表或频率分布直方图，可以估计总体的分布情况.[变式训练1]为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65)，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．解：(1)频率分布表如下：分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65)20.02合计100 1.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：类型二频率分布直方图的应用[例2]为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？[解] (1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的， 因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式： (1)频率组距×组距＝频率. (2)频数样本容量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数. [变式训练2] 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝0.030.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为3.解析：根据(0.035＋a ＋0.020＋0.010＋0.005)×10＝1， 求得a ＝0.030.身高在[120,130)内学生有0.030×10×100＝30人， 在[130,140)内学生有0.020×10×100＝20人，在[140,150]内学生有0.010×10×100＝10人，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为18×10＝3(人)．30＋20＋10类型三茎叶图及应用[例3]某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412，414,415,421,423,423,427,430,430,434,443，445,445,451,454.品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395，397,397,400,401,401,403,406,407,410,412，415,416,422,430.(1)画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论．[分析]两组数据比较多，注意不要漏掉数据，根据茎叶图的特点(分布情况)写出统计结论．[解](1)茎叶图如图．(2)样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；②品种A 的亩产量波动比品种B 的亩产量波动大，故品种A 的亩产量稳定性较差．(1)利用茎叶图进行数据分析时，通常从茎叶图中各个“叶”上的数字多少来分析该组数据的分布对称性、稳定性等.(2)如果茎叶图中的数据大致集中在某一行附近，那么说明这组数据比较稳定.,(3)茎叶图只适用于样本数据较少的情况.[变式训练3] 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图解答下列问题：(1)求乙网站点击量的极差；(2)求甲网站点击量在[10,40]间的频数和频率； (3)请你估计甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说理由．解：(1)根据茎叶图，得乙网站的点击量的最大值是71，最小值是5，则乙网站的极差为71－5＝66.(2)观察茎叶图，得甲网站点击量在[10,40]间的点击量有20,24,25,38共4个，所以甲网站点击量在[10,40]间的频数为4，频率为414＝27.(3)观察茎叶图，得甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲的平均数大于乙的平均数，所以甲网站更受欢迎．1．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下： [25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10； [25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4.则样本在[25,25.9)上的频率为( C ) A.320 B.110 C.12 D.14解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10，频数之和为20，频率为2040＝12，故选C.2．在用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是( C ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确3．从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如图所示(单位：cm)，根据数据估计( D )A ．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B ．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C ．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D ．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐解析：甲种玉米株高集中在21 cm ～37 cm ，极差为37－16＝21 cm ，乙种玉米株高集中在27～45且极差为45－14＝31 cm ，因此可以判断乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐．故选D.4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( C )A．6B．8 C．12D．18解析：由题图可知，第一组与第二组的频率之和为(0.24＋0.16)×1＝0.4.因为第一组与第二组共有20人，所以该试验共选取志愿者200.4＝50(人)，故第三组共有50×0.36＝18(人)，没有疗效的有6人，故有疗效的有18－6＝12(人)．5．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分情况为甲：12,15,25,24,39,36,31,37,49,44,50；乙：16,13,14,26,23,28,39,33,38,51.(1)画出甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图；(2)甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是多少．解：(1)以得分的十位数为“茎”，个位数为“叶”在同一图中画出即可．茎叶图如图所示．(2)甲得分的中位数为第六个数36，乙得分的中位数为第五个和第六个数的平均数，即26＋282＝27，所以甲、乙得分的中位数之和为63.——本课须掌握的两大问题1．理解频率分布直方图注意以下几点：(1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，利用这一点可以检验所画的直方图是否正确．(2)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的直方图的形状也不相同．不同的形状给人以不同的印象，这种印象很多时候会影响我们对总体的判断．(3)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机地抽取另外一个样本，所形成的样本频率分布一般会与前一个样本的频率分布有所不同，但是它们都可以近似地看作总体的分布．2．对茎叶图的认识：(1)茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时比较适用．由于它较好地保留了原始数据且能够展示数据的分布情况，所以可以帮助我们分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本的一些数字特征．(2)用茎叶图表示数据有两个突出的优点：其一，图上没有原始数据的损失，所有信息都可从这个茎叶图中得到；其二，茎叶图可以随时记录，方便记录与表示．学科素养培优精品微课堂不能正确理解频率分布直方图开讲啦在频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积之和为1.在解题时，常因把小长方形的高误认为是频率而导致错误．[典例]为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17.5～18岁之间的男生体重(单位：kg)，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是()A．20B．30C．40 D．50[错答] A[正答] C[错因分析]错解步骤如下：体重在[56.5,64.5)的频率为0.03＋0.05×2＋0.07＝0.2，故学生人数为0.2×100＝20.错解原因在于将小长方形的高误认为是频率了，而实际上小长方形的面积才是频率．故体重在[56.5,64.5)的频率为(0.03＋0.05×2＋0.07)×2＝0.4，学生人数为0.4×100＝40.[针对训练]某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n )进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出了频率分布直方图，并作出了分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50,60)，[90,100]的数据)，如图．则样本容量n 和频率分布直方图中x ，y 的值分别为( A )A ．50,0.030,0.004B ．30,0.040,0.003C ．30,0.030,0.040D ．50,0.300,0.400解析：由题意可知，样本容量n ＝80.016×10＝50，y ＝250×10＝0.004，x ＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.。