下载文档原格式
上海市第十七届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试题及解答说明：1、本试题共有五大题，答题时间为120分钟，试卷满分为150分。
2、答案及解答过程均写在答卷纸上。
其中第一大题～第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三大题～第五大题除选择题以外，均要写出完整的解答过程。
试题一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意．每小题4分，共32分)1．在日常生活中．有时会发现这样的现象，在商场中，经过挑选．自己感到满意的衣服．回家后却发现衣服的色彩发生了变化，造成这种情况的主要原因是 ( )(A)衣服染料的质量有问题。
(B)商场和家中环境湿度不同。
(C)商场和家中的环境温度不同(D)商场和家中的照明用的光源不同。
2．0℃的冰块全部熔化为0℃的水．体积将有所减小．比较这块冰和熔化成的水所具有的内能．下列说法中正确的是： ( )(A)它们具有相等的内能。
(B)O℃的冰具有较大的内能。
(C)O℃的水具有较大的内能。
(D)无法确定3．现有甲、乙、丙三个通草球．将其中的任意两个靠近时都相互吸引．则它们可能有几种不同的带电情况。
( )(A)3种。
(B)4种． (C)5种。
(D)6种．4．将一个小灯泡(2．5V、O．3A)和一个家用的照明白炽灯(22OV、40W)串联后接到220伏的电源上．将发生的情况是： ( )(A)小灯泡和白炽灯都发光。
(B)小灯泡和白炽灯都被烧坏。
(C)小灯泡被短路．白炽灯正常发光。
(D)小灯泡被烧坏．白炽灯完好．但不发光。
5．在制造精密电阻时．常常采用双线绕法．即把电阻丝从螺线管一端绕到另一端，再从另一端绕回来。
如果电流方向如图l所示，那么 ( )(A)螺线管左、右两端都没有磁极。
(B)螺线管左端为N极，右端为S极。
(C)螺线管左端为S极．右端为N极。
(D)螺线管左端有磁极。
右端无磁极。
6．在图2所示的电路中，两只电压表是相同的理想电表，它们的量程均为0～3～15V。
电键K闭合后，发现两只电表的指针偏转的角度相同．电路中R，、R：的值可能是（）(A)100欧，200欧。
【物理竞赛试】2000年第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题+答案全卷共六题，总分140分一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =，管内封闭有31.010mol n =⨯－的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能V U C T =，其中T 为绝对温度，常量1V 20.5J (mol K)C =⋅⋅－，普适气体常量18.31J (mol K)R =⋅⋅－。
二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为n （0n n >，0n 为真空的折射率）、半径为r 的质地均匀的小球。
频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播，直线BC 与小球球心O 的距离为l （l r <），光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEV A TRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量112251 1.7510eV/c 3.110kg m =⨯=⨯－，寿命 240.410s τ=⨯－，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3S a U r k r=-，式中r 是正、反顶夸克之间的距离，0.12S a =是强相互作用耦合常数，k 是与单位制有关的常数，在国际单位制中250.31910J m k =⨯⋅－．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r ．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即021,2,3,22r h mv n n π⎛⎫== ⎪⎝⎭ 式中02r mv ⎛⎫ ⎪⎝⎭为一个粒子的动量mv 与其轨道半径02r 的乘积，n 为量子数，346.6310J s h =⨯⋅－为普朗克常量．2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T ．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗?四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为0v ，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；2．设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为1E ．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E 表示，问12E E 为多少?五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，z 轴垂直纸面向里（图复17-5）．在0y L ≤≤的区域内有匀强磁场，0.80m L =，磁场的磁感强度的方向沿z 轴的正方向，其大小0.10T B =．今把一荷质比1/50C kg q m =⋅－的带正电质点在0x =，0.20m y =-，0z =处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为0t =时刻，求带电质点在磁场中任一时刻t 的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度210m s g =⋅－。
第十七届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题一．(10分)表1中提供的是明湖中学利用的一台教学投影仪的有关数据，请依照其中的数据，通过计算回答：1．这台投影仪的耗电总功率是多大?2．若是投影仪的光源采纳串联电阻降压的话，所用电阻的阻值应该多大?该电阻消耗的功率为多大?3．这台投影仪的光源采纳上述串联电阻降压的方式可行吗?什么缘故?4．若是上述方式不可行，请你提出一种能够使投影仪正常工作的方案。
(要求定性说明即可)二．(10分)李教师的家离学校大约10km，为了便于上下班，他购买了一部轻便摩托车来代步，利用的燃料为93#汽油。
依照表2提供的数据，请回答：1．若是李教师上班时骑车的平均速度为36km/h，试依照表2中所提供的有关信息，为李教师计算一下，他骑车从家到学校至少需花多少油费?2．小洪同窗学过物理以后，给李教师建议：在上述条件不变的情形下，采纳加速车速缩短时刻的方式，就必然能够省油费。
请你依照自己把握的知识，分析说明这种方式是不是可行。
三．(12分)汽车在行驶途中，为了平安，车与车之间必需维持必然的距离。
因为，驾驶员从发觉某一异样情形到采取制动动作的“反应时刻〞里(设同一人、不同速度下的“反应时刻〞是一样的)；汽车要通过一段距离(称为试探距离)；而从采取制动动作到汽车完全停顿，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)。
表3中给出了某辆汽车在同一段路面上行驶进程中，在不同速度下的试探距离和制动距离等局部数据。
1．依照表3中已给的数据，分析计算并填写尚缺的三个数据，完成表格。
2．依照表四．(12分)有一种电脑电源适配器(即充电器)的铭牌如图1所示。
这款国产充电器，有九个国家或地域的认证标志，其中已经标出了八个。
1．请你在第一个标志前的方框中填入所代表的国家名称及其英文名，并在铭牌下面的另三个图案下填写所表示的含义。
2．依照给出的数据：说明此电源适配器所适用的电源条件是什么。
3．用它与配套的笔记本电脑供电利历时的耗电功率大约在什么范围?4．试估算它为笔记本电脑供电时的效率大约在什么范围?5．有人说：“若是适配器只是输入端插入电源，输出端不接用电器时就不耗电〞，你以为对吗?请简要说明理由。
上海市第十七届初中物理竞赛(复赛)试题及解答发布时间：2006-02-25说明：1、本试题共有五大题，答题时间为120分钟，试卷满分为150分。
2、答案及解答过程均写在答卷纸上。
其中第一大题～第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三大题～第五大题除选择题以外，均要写出完整的解答过程。
试题一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意．每小题4分，共32分)1．在日常生活中．有时会发现这样的现象，在商场中，经过挑选．自己感到满意的衣服．回家后却发现衣服的色彩发生了变化，造成这种情况的主要原因是( )(A)衣服染料的质量有问题。
(B)商场和家中环境湿度不同。
(C)商场和家中的环境温度不同(D)商场和家中的照明用的光源不同。
2．0℃的冰块全部熔化为0℃的水．体积将有所减小．比较这块冰和熔化成的水所具有的内能．下列说法中正确的是： ( )(A)它们具有相等的内能。
(B)O℃的冰具有较大的内能。
(C)O℃的水具有较大的内能。
(D)无法确定3．现有甲、乙、丙三个通草球．将其中的任意两个靠近时都相互吸引．则它们可能有几种不同的带电情况。
( )(A)3种。
(B)4种．(C)5种。
(D)6种．4．将一个小灯泡(2．5V、O．3A)和一个家用的照明白炽灯(22OV、40W)串联后接到220伏的电源上．将发生的情况是：( )(A)小灯泡和白炽灯都发光。
(B)小灯泡和白炽灯都被烧坏。
(C)小灯泡被短路．白炽灯正常发光。
(D)小灯泡被烧坏．白炽灯完好．但不发光。
5．在制造精密电阻时．常常采用双线绕法．即把电阻丝从螺线管一端绕到另一端，再从另一端绕回来。
如果电流方向如图l所示，那么( )(A)螺线管左、右两端都没有磁极。
(B)螺线管左端为N极，右端为S极。
(C)螺线管左端为S极．右端为N极。
(D)螺线管左端有磁极。
右端无磁极。
6．在图2所示的电路中，两只电压表是相同的理想电表，它们的量程均为0～3～15V。
电键K闭合后，发现两只电表的指针偏转的角度相同．电路中R，、R：的值可能是（）(A)100欧，200欧。
全国中学生物理竞赛复赛试卷（本题共七大题，满分160分）一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。
平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。
平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。
一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。
平板静止在其平衡位置。
水球B 与平板PQ 的质量相等。
现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。
已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。
要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2/8.9s m g =二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。
AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。
BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。
当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。
BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。
求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。
容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。
隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。
整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。
初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置，隔板M 固定在容器PQ 处，使a 、b 两室体积都等于V 0；1K 、2K 关闭。
第十七届全国中学生物理竞赛决 赛 试 题一、（30分）近来一种新型的定点起重设备“平衡吊”被广泛应用于几十到几百千克工件的频繁吊运，其结构的示意图如图决17-1所示。
平衡吊主要由传动、杆系、回转座和立柱组成。
杆系是由ABD 、DEF 、BC 、CE 四杆铰接组成的四连杆机构，DECB 在任何情况下都是一个平行四边形。
杆系的A 处是一水平的转轴，通过电机可控制转轴，使之固定的竖直槽内的不同位置，从而调节挂在绞接于F 处吊钩上的重物的高度。
杆ABD 可绕转轴A 在竖直平面内无摩擦地转动。
杆系的C 点是能在光滑的水平槽上滑动的铰链，杆BC 和EC 都可绕C 点在竖直平面内转动。
绕铰链转动的摩擦均忽略不计。
下面用l 1表示AD 的长度，l 2表示AB 的长度，l 3表示DF 的长度，l 4表示BC 的长度。
（1）若将各杆都视为轻质（无自重）刚体，且无图中配重物时，试论证l 1、l 2、l 3、l 4应满足什么关系才能使平衡吊的吊钩（包括所吊的重物）位于同一水平面上的不同位置时平衡吊都能处于平衡状态。
（2）若考虑各杆的自重，为使平衡吊的吊钩（包括所吊的重物）位于同一水平面上不同位置时平衡吊都能处于平衡状态，必须在杆ABD 的另一端P 处加上配重物，P 点距A 轴的距离为l P 。
设配重物受到的重力大小为GP ，杆的AD 段、DF 段、BC 段、CE 段受到的重力的大小分别为G 1、G 3、G 4和G 5，不计杆的AP 段所受的重力。
问当杆长l 1、l 2、l 3、l 4和l P 已知，且取l 1= l 3、l 2=l 4时配重的大小G P 为多少？二、（共30分）太阳风是从太阳大气外层（称为日冕）不断向星际空间发射的稳定的、由相同数目的质子和电子构成的带电粒子流，它使太阳每年减少的质量相对于太阳质量M S 可忽略不计。
观测表明，太阳风的速度的大小v 随着与太阳中心的距离r 的增加而增大。
现提出一简单的模型来解释太阳风的速度变化的机制：假定日冕中的大量电子可视为理想气体；日冕中的电子气是等温（温度为T ）的、各向同性的，以球对称的速率v (r )（太阳风的速率）向外膨胀；太阳风中质子的定向运动速度比电子的小得多，太阳风的速度其实是电子定向运动的速度，太阳风可解释为日冕中的电子气向外的等温膨胀。
1第十七届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、参考解答设玻璃管内空气柱的长度为h ，大气压强为0p ，管内空气的压强为p ，水银密度为ρ，重力加速度为g ，由图复解17-1-1可知0()p l h g p ρ+-= （1）根据题给的数据，可知0p l g ρ=，得p gh ρ= （2）若玻璃管的横截面积为S ，则管内空气的体积为V Sh = （3）由（2）、（3）式得V p g S ρ= （4） 即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程pV nRT =得2V g nRT Sρ= （5）由（5）式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据（4）式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为p V -图上过原点的直线，如图复解17-1-2所示．在管内气体的温度由1T 降到2T 的过程中，气体的体积由1V 变到2V ，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有221212121()22V V V W g V V g S S S V ρρ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- （6）1管内空气内能的变化V 21()U nC T T ∆=- （7） 设Q 为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律W Q U +=∆，有Q U W =∆- （8） 由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得V 211()2Q n T T C R ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ （9） 代入有关数据得0.247J Q =-0Q <表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为0.247J Q Q '=-= （10）评分标准：本题20分（1）式1分，（4）式5分，（6）式7分，（7）式1分，（8）式2分，（9）式1分，（10）式3分。
二、参考解答在由直线BC 与小球球心O 所确定的平面中，激光光束两次折射的光路BCDE 如图复解17-2所示，图中入射光线BC 与出射光线DE 的延长线交于G ，按照光的折射定律有0sin sin n n αβ= （1）式中α与β分别是相应的入射角和折射角，由几何关系还可知sin l rα= （2）1激光光束经两次折射，频率ν保持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小p 和p '相等，即h p p c ν'=- （3） 式中c 为真空中的光速，h 为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量p 沿BC 方向，射出小球的光束中光子的动量p '沿DE 方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一个角度2θ，由图中几何关系可知22()θαβ=- （4） 若取线段1GN 的长度正比于光子动量p ，2GN 的长度正比于光子动量p '，则线段12N N 的长度正比于光子动量的改变量p ∆，由几何关系得2sin 2sin h p p cνθθ∆== （5） 12GN N ∆为等腰三角形，其底边上的高GH 与CD 平行，故光子动量的改变量p ∆的方向沿垂直CD 的方向，且由G 指向球心O ．光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间，即02cos /r t cn nβ∆= （6） 式中0/cn n 是光在小球内的传播速率。
第十七届全国中学生物理竞赛复 赛 试 卷全卷共六题，总分为140分。
一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口。
已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度l = 76 cm ，管内封闭有n = 1.0×310-mol 的空气。
保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能U = V C T ，其中T 为绝对温度，常量V C = 20.5 J ·1)K mol (-⋅，普适气体恒量R = 8.31 J ·1)K mol (-⋅二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为n (n ＞0n ，0n 为真空的折射率)、半径为r 的质地均匀的小球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播，直线BC 与小球球心O 的距离为l ( l ＜r )，光束于小球体表面的C 点经折射进入小球（小球成为光传播的媒质），并于小球表面的D 点又经折射进入真空。
设激光束的频率在上述两次折射后保持不变。
求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小。
三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEV ATRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量τm = 1.75×1110eV/2c = 3.1×2510-kg ，寿命τ= 0.4×2410-s ，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一。
1、正反顶夸克之间的强相互作用势能可写为V （r ）= - K r3a4s ，式中r 是正反顶夸克之间的距离，s a = 0.12是强相互作用耦合常数，K 是与单位制有关的常数，在国际单位制中K = 0.319×2510-J ·m 。
为估算正反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用于下绕它们连线的中点做匀速圆周运动。
第17届全国中学生物理竞赛复赛试卷全卷共六题，总分140分一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =，管内封闭有31.010mol n =⨯－的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能V U C T =，其中T 为绝对温度，常量1V 20.5J (m o l K )C =⋅⋅－，普适气体常量18.31J (m o l K )R =⋅⋅－。
二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为n （0n n >，0n 为真空的折射率）、半径为r 的质地均匀的小球。
频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播，直线BC 与小球球心O 的距离为l （l r <），光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小． 三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEV A TRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量112251 1.7510eV/c 3.110kg m =⨯=⨯－，寿命 240.410s τ=⨯－，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3Sa U r kr=-，式中r 是正、反顶夸克之间的距离，0.12S a =是强相互作用耦合常数，k 是与单位制有关的常数，在国际单位制中250.31910J m k =⨯⋅－．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r ．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即021,2,3,22r h mv nn π⎛⎫== ⎪⎝⎭式中02r mv ⎛⎫⎪⎝⎭为一个粒子的动量mv 与其轨道半径02r 的乘积，n 为量子数，346.6310J s h =⨯⋅－为普朗克常量．2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T ．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗? 四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为0v ，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；2．设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为1E ．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E 表示，问12E E 为多少? 五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，z 轴垂直纸面向里（图复17-5）．在0y L ≤≤的区域内有匀强磁场，0.80m L =，磁场的磁感强度的方向沿z 轴的正方向，其大小0.10T B =．今把一荷质比1/50C kg q m =⋅－的带正电质点在0x =，0.20m y =-，0z =处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为0t =时刻，求带电质点在磁场中任一时刻t 的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度210m s g =⋅－。
第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题题 号 一 二 三 四 五 六 总 计全卷共六题，总分140分一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =，管内封闭有31.010mol n =⨯－的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能V U C T =，其中T 为绝对温度，常量1V 20.5J (mol K)C =⋅⋅－，普适气体常量18.31J (mol K)R =⋅⋅－。
二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为n （0n n >，0n 为真空的折射率）、半径为r 的质地均匀的小球。
频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播，直线BC 与小球球心O 的距离为l （l r <），光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小． 三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEVATRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量112251 1.7510eV/c 3.110kg m =⨯=⨯－，寿命240.410s τ=⨯－，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3Sa U r kr=-，式中r 是正、反顶夸克之间的距离，0.12S a =是强相互作用耦合常数，k 是与单位制有关的常数，在国际单位制中250.31910J m k =⨯⋅－．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r ．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即2000年021,2,3,22r h mv nn π⎛⎫== ⎪⎝⎭式中02r mv ⎛⎫⎪⎝⎭为一个粒子的动量mv 与其轨道半径02r 的乘积，n 为量子数，346.6310J s h =⨯⋅－为普朗克常量．2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T ．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗? 四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为0v ，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；2．设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为1E ．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E 表示，问12E E 为多少? 五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，z 轴垂直纸面向里（图复17-5）．在的0y L ≤≤的区域内有匀强磁场，0.80m L =，磁场的磁感强度方向沿z 轴的正方向，其大小0.10T B =．今把一荷质比1/50C kg q m =⋅－的带正电质点在0x =，0.20m y =-，0z =处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为0t =时刻，求带电质点在磁场中任一时刻t 的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度210m s g =⋅－。
第十七届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、参考解答设玻璃管内空气柱的长度为h ，大气压强为0p ，管内空气的压强为p ，水银密度为ρ，重力加速度为g ，由图复解17-1-1可知 0()pl h g p ρ+-= （1）根据题给的数据，可知0p l gρ=，得p g hρ= （2）若玻璃管的横截面积为S ，则管内空气的体积为V S h = （3）由（2）、（3）式得 V pg Sρ= （4）即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程p V n R T=得2V gn R TSρ= （5）由（5）式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据（4）式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为p V -图上过原点的直线，如图复解17-1-2所示．在管内气体的温度由1T 降到2T 的过程中，气体的体积由1V 变到2V ，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有221212121()22VV V W g V V g S S S V ρρ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭- （6）管内空气内能的变化V 21()U n C T T ∆=- （7）设Q 为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律W Q U +=∆，有Q U W =∆- （8） 由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得 V 211()2Q n T T C R ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ （9）代入有关数据得0.247JQ =-Q <表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为0.247JQ Q '=-= （10）评分标准：本题20分 （1）式1分，（4）式5分，（6）式7分，（7）式1分，（8）式2分，（9）式1分，（10）式3分。
二、参考解答在由直线B C 与小球球心O 所确定的平面中，激光光束两次折射的光路B C D E 如图复解17-2所示，图中入射光线B C 与出射光线D E 的延长线交于G ，按照光的折射定律有0s in s in n n αβ= （1）式中α与β分别是相应的入射角和折射角，由几何关系还可知 s in l rα= （2）激光光束经两次折射，频率ν保持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小p 和p '相等，即h pp c ν'=- （3）式中c 为真空中的光速，h 为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量p 沿B C 方向，射出小球的光束中光子的动量p '沿D E 方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一个角度2θ，由图中几何关系可知22()θαβ=- （4） 若取线段1G N 的长度正比于光子动量p ，2G N 的长度正比于光子动量p '，则线段12N N 的长度正比于光子动量的改变量p ∆，由几何关系得 2sin 2sin h pp c νθθ∆== （5）12G N N ∆为等腰三角形，其底边上的高G H与C D 平行，故光子动量的改变量p ∆的方向沿垂直C D 的方向，且由G 指向球心O ．光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间，即02c o s /r tc n nβ∆=（6）式中0/c n n是光在小球内的传播速率。
按照牛顿第二定律，光子所受小球的平均作用力的大小为0s in c o s n h p f tn r νθβ∆==∆ （7）按照牛顿第三定律，光子对小球的平均作用力大小F f=，即0s in c o s n h Fn r νθβ=（8）力的方向由点O 指向点G ．由（1）、（2）、（4）及（8）式，经过三角函数关系运算，最后可得021n lh F n r ν⎡=-⎢⎢⎣（9）评分标准：本题20分（1）式1分，（5）式8分，（6）式4分，（8）式3分，得到（9）式再给4分。
三、参考解答1．相距为r 的电量为1Q 与2Q 的两点电荷之间的库仑力Q F 与电势能Q U 公式为 122Q QQ Q F k r＝ 12QQQ Q U k r=- （1）现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为 4()3S a Ur kr=-根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为 24()3S a F r kr=- （2）设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为v ，因二者相距0r ，二者所受的向心力均为0()F r ，二者的运动方程均为22004/23t S a m vkr r = （3）由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数1n =，得 0222t r h m v π⎛⎫-⎪⎝⎭ （4）由（3）、（4）两式解得 20238S t hr m a kπ=（5）代入数值得 171.410mr =⨯－ （6）2. 由（3）与（4）两式得43S a vk h π⎛⎫=⎪⎝⎭（7）由v 和0r 可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期T 30222(/2)2(4/3)t S r hT vm k a ππ==（8）代入数值得 241.810sT=⨯－ （9）由此可得 /0.2T τ= （10）因正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的周期的1／5，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的．评分标准：本题25分1. 15分。
（2）式4分，（5）式9分，求得（6）式再给2分。
2. 10分。
（8）式3分。
（9）式1分，正确求得（10）式并由此指出正反顶夸克不能形成束缚态给6分。
四、参考解答1．设太阳的质量为0M ，飞行器的质量为m ，飞行器绕太阳做圆周运动的轨道半径为R ．根据所设计的方案，可知飞行器是从其原来的圆轨道上某处出发，沿着半个椭圆轨道到达小行星轨道上的，该椭圆既与飞行器原来的圆轨道相切，又与小行星的圆轨道相切．要使飞行器沿此椭圆轨道运动，应点燃发动机使飞行器的速度在极短的时间内，由0v 变为某一值0u ．设飞行器沿椭圆轨道到达小行星轨道时的速度为u ，因大小为0u 和u 的这两个速度的方向都与椭圆的长轴垂直，由开普勒第二定律可得06u R u R= （1）由能量关系，有2200011226M m M m m u m uGRRG=-- （2）由牛顿万有引力定律，有 2002M m v G mRR=或v =（3）解（1）、（2）、（3）三式得u =（4）设小行星绕太阳运动的速度为v ，小行星的质量M ，由牛顿万有引力定律 2026(6)M M vG MRR =得16vv ==（6）可以看出 v u > （7）由此可见，只要选择好飞行器在圆轨道上合适的位置离开圆轨道，使得它到达小行星轨道处时，小行星的前缘也正好运动到该处，则飞行器就能被小行星撞击．可以把小行星看做是相对静止的，飞行器以相对速度为v u -射向小行星，由于小行星的质量比飞行器的质量大得多，碰撞后，飞行器以同样的速率v u -弹回，即碰撞后，飞行器相对小行星的速度的大小为v u -，方向与小行星的速度的方向相同，故飞行器相对太阳的速度为 12u v v u v u=+-=-或将（5）、（6）式代入得10u v ⎛= ⎝（8）如果飞行器能从小行星的轨道上直接飞出太阳系，它应具有的最小速度为2u ，则有 2021026M m m u RG=-得20u =（9）可以看出1002u v u =>= （10）飞行器被小行星撞击后具有的速度足以保证它能飞出太阳系．2. 为使飞行器能进入椭圆轨道，发动机应使飞行器的速度由0v 增加到0u ，飞行器从发动机取得的能量2222210000011112152227214E m u m v mv m v m v =-=-=（11）若飞行器从其圆周轨道上直接飞出太阳系，飞行器应具有的最小速度为3u ，则有 203102M m m u RG=-由此得飞行器的速度由0v 增加到3u ，应从发动机获取的能量为2222300111222E m u m v m v =-=（13）所以201225140.7112m v E E m v == （14）评分标准：本题25分1. 18分。
其中（5）式6分，求得（6）式，说明飞行器能被小行星碰撞给3分；（8）式5分；得到（10）式，说明飞行器被小行星碰撞后能飞出太阳系给4分。
2. 7分。
其中（11）式3分，（13）式3分，求得（14）式再给1分。
五、参考解答 解法一：带电质点静止释放时，受重力作用做自由落体运动，当它到达坐标原点时，速度为1 2.0m sv ==⋅－1（1）方向竖直向下．带电质点进入磁场后，除受重力作用外，还受到洛伦兹力作用，质点速度的大小和方向都将变化，洛伦兹力的大小和方向亦随之变化．我们可以设想，在带电质点到达原点时，给质点附加上沿x 轴正方向和负方向两个大小都是0v 的初速度，由于这两个方向相反的速度的合速度为零，因而不影响带电质点以后的运动．在0t =时刻，带电质点因具有沿x 轴正方向的初速度0v 而受洛伦兹力1f 的作用。
10f q v B= （2）其方向与重力的方向相反．适当选择0v 的大小，使1f 等于重力，即0q v Bm g= （3）12.0m s(/)g v q m B==⋅－ (4)只要带电质点保持（4）式决定的0v 沿x 轴正方向运动，1f 与重力的合力永远等于零．但此时，位于坐标原点的带电质点还具有竖直向下的速度1v 和沿x 轴负方向的速度0v ，二者的合成速度大小为12.8m sv==⋅－ （5）方向指向左下方，设它与x 轴的负方向的夹角为α，如图复解17-5-1所示，则 10ta n 1v v α==4πα=（6）因而带电质点从0t=时刻起的运动可以看做是速率为0v ，沿x 轴的正方向的匀速直线运动和在xO y 平面内速率为v 的匀速圆周运动的合成．圆周半径 0.56mm v Rq B== （7）带电质点进入磁场瞬间所对应的圆周运动的圆心O '位于垂直于质点此时速度v 的直线上，由图复解17-5-1可知，其坐标为 ''s in 0.40m c o s 0.40mO O x R y R αα==⎧⎨==⎩ （8）圆周运动的角速度 15.0rad sv Rω==⋅－ （9）由图复解17-5-1可知，在带电质点离开磁场区域前的任何时刻t ，质点位置的坐标为 []0's in ()O x v t R t x ωα=-+- （10）'c o s()O yy R t ωα=-+ （11）式中0v 、R 、ω、α、'O x 、'O y 已分别由（4）、（7）、（9）、（6）、（8）各式给出。
带电质点到达磁场区域下边界时，0.80my L ==，代入（11）式，再代入有关数值，解得0.31st= （12）将（12）式代入（10）式，再代入有关数值得0.63m x = （13） 所以带电质点离开磁场下边界时的位置的坐标为0.63m x = 0.80m y = 0z = （14）带电质点在磁场内的运动可分解成一个速率为v 的匀速圆周运动和一个速率为0v 的沿x 轴正方向的匀速直线运动，任何时刻t ，带电质点的速度V 便是匀速圆周运动速度v 与匀速直线运动的速度0v 的合速度．若圆周运动的速度在x 方向和y 方向的分量为x v 、y v ，则质点合速度在x 方向和y 方向的分速度分别为x x V v v =+ （15）yyV v = （16）v=，v 由（5）式决定，其大小是恒定不变的，0v 由（4）式决定，也是恒定不变的，但在质点运动过程中因v 的方向不断变化，它在x 方向和y 方向的分量x v 和y v 都随时间变化，因此x V 和y V 也随时间变化，取决于所考察时刻质点做圆周运动速度的方向，由于圆周运动的圆心的y 坐标恰为磁场区域宽度的一半，由对称性可知，带电质点离开磁场下边缘时，圆周运动的速度方向应指向右下方，与x 轴正方向夹角'4πα=，故代入数值得1c o s ' 2.0m sx v v α==⋅－ 1s in ' 2.0m syv v α==⋅－将以上两式及（5）式代入（15）、（16）式，便得带电质点刚离开磁场区域时的速度分量，它们分别为 14.0m sx V =⋅－ （17） 12.0m sy V =⋅－ （18）速度大小为14.5m sV=⋅－ （19）设V 的方向与x 轴的夹角为β，如图复解17-5-2所示，则1ta n 2y xV V β==得 27β=︒（20）评分标准：本题25分 （4）式5分，求得（5）、（6）式各给3分，求得（10）、（11）式各给2分，（14）式3分，（19）式5分，求得（20）式再给2分。
