⎬ ⎭ ⎬ ⎭
l ⊂ ⎬
⎬ 面⊥ l ⎬
⎭
⎬ 高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结（文科） 一．平行问题 （一） 线线平行：
方法一：常用初中方法（1 中位线定理；2 平行四边形定理；3 三角形中对应边成比例；4 同位角、内错角、同旁内角） 方法二：1 线面平行⇒ 线线平行
l // l ⊂
l
⎫
⎪
⇒ l // m ⋂
= m ⎪
方法三：2 面面平行⇒ 线线平行
//
⋂= l ⎫ ⎪
⇒ l // m ⋂ = m ⎪ ⎭
方法四：3 线面垂直 ⇒ 线线平行 若l ⊥
, m ⊥ ，则l // m 。
（二） 线面平行：
方法一：4 线线平行⇒ 线面平
行
l l // m ⎫ m ⊂ ⎪
l ⊄ ⎪
⇒ l //
方法二：5 面面平行⇒ 线面平行
//
⎫
⇒ l //
⎭ （三） 面面平行：6 方法一：线线平行⇒ 面面平行
l // l ' m // m ' l , m ⊂ 且且且l ', m '⊂ 且且且
⎫
⎪ ⎪ ⇒ //
⎪ ⎭
方法二：7 线面平行⇒ 面面平行
l //
，m //⎫
⎪ ⇒
//
l , m ⊂ ⎬
l m = A ⎪
方法三：8 线面垂直⇒ 面面平行
面
⊥ l ⎫
⇒ 面// 面
⎭
l
β γ α
m
l
β
α
m
α
α
l' m'
l β
m
m
α
l
β
m
l m α
⎭ ⎬
⎬ ⎭
⎭ 二．垂直问题：（一）线线垂直
方法一：常用初中的方法（ 1 勾股定理的逆定理；2 三线合一 ；3 直径所对的圆周角为直角；4 菱形的对角线互相垂直。） 方法二：9 线面垂直⇒ 线线垂直
l ⊥
⎫
⇒ l ⊥ m m ⊂⎬
（二）线面垂直：10 方法一：线线垂直⇒ 线面垂直
l ⊥ AC
l ⊥ AB ⎫ ⎪ ⎪ ⇒ l ⊥
AC ⋂ AB = A ⎪ AC , AB ⊂ ⎭ 方法二：11 面面垂直⇒ 线面垂直
⊥
⋂ = m ⎫ ⎪
⇒ l ⊥
l ⊥ m , l ⊂ ⎪
（面） 面面垂直：
方法一：12 线面垂直⇒ 面面垂直
l ⊥ ⎫
⇒ ⊥ l ⊂ ⎬
三、夹角问题：异面直线所成的角： (一) 范围： (0︒,90︒]
(二)求法：方法一：定义法。
步骤 1：平移，使它们相交，找到夹角。
步骤 2：解三角形求出角。(计算结果可能是其补角)
线面角：直线 PA 与平面所成角为,如下图
求法：就是放到三角形中解三角形
四、距离问题：点到面的距离求法 1、直接求，2、等体积法（换顶点）
β
l
m
α
α
l
β
1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
C． D．2、设a ，b 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（）A．若a ∥，b ∥，则a∥b B．若a ∥，∥，则∥ C.若a ∥b ，a ⊥，则b ⊥D．若a ∥，⊥，则a ⊥
3
、如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为
．4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
16
A.5B．
3
17 C．7 D．
3
5、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
7 8-8
A.B．C．
7 -D．
3 3 3 3 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是A．B．
2
7、某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为
A.
2 2
B.
4
C ．
D ． 4
3
3
8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
2 4 8 （A ）
（B ）
（C ） 2 （D ）
3
3
3
7 1、（2017 新课标Ⅰ文数）（12 分）
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB//CD ，且∠BAP = ∠CDP = 90
（1） 证明：平面 PAB ⊥平面 PAD ；
8
（2） 若 PA =PD =AB =DC , ∠APD = 90
,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 3 ，求该四棱锥的侧面积.
2、（2017 新课标Ⅱ文）（12 分）
如图，四棱锥 P - ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ,
AB = BC = 1
AD , ∠BAD = ∠ABC = 90︒.
2
（1） 证明：直线 BC ∥平面 PAD ;
（2） 若△
PCD 的面积为2 ，求四棱锥 P - ABCD 的体积.
3、（2017 新课标Ⅲ文数）（12 分）
