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新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试题一、选择题1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. 12B. 0.8C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】A. 12，根号内含有分数，故不是最简二次根式；B. 0.8，根号内含有小数，故不是最简二次根式；C. 5，是最简二次根式；D. 4=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.2.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC等于()A. 5B. 10C. 15D. 20 【答案】A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，∵∠B：∠BCD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴AB=BC=AC=5．故选A．3.下列计算错误．．的是( )A. =B. =C= D. 3=【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可计算，进行判断.【详解】A.=B.=，正确；C.==D.-=故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.4.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A. a=1.5，b=2，c=3B. a=7，b=24，c=25C. a=6，b=8，c=10D. a=5，b=12，c=13【答案】A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A．1.52+22≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B．72+242=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；C．62+82=102，故直角三角形，故此选项不合题意；D．52+122=132，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（）A. 12B. 24C. 123D. 163【答案】D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°3∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积33D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．6.如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③△DE F是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO；⑤四边形ABCD面积为EF×BD．其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B 【解析】①∵E、F 分别是OA 、OC 的中点．∴AE=OE．12ADE S AE OD ∆=⋅ , 12EOD S OE OD ∆=⋅,AE OE = , ADE EOD S S ∆∆∴=.故①正确； ②∵四边形ABCD 是菱形，∴OA =OC ,OB =OD ,AC ⊥BD .E ，F 分别是OA ，OC 的中点,∴ OE =OF ．∴四边形BFDE 是菱形．故②正确；③∵四边形BFDE 是菱形，∴EF ⊥OD ，OE =OF ，OD =OD ，∴△DEO ≌△DFO ，∴△DEF 是轴对称图形，故③正确； ④无法说明其正确性，故④不正确； ⑤12ABCD S AC BD =⋅菱形 ,12EF AC = , ABCD S EF BD ∴=⋅菱形，故⑤正确； ∴正确的结论有①②③⑤，故选B ．7.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A. 9B. 10C. 42D. 217【答案】B 【解析】如图224(64)116++= 如图226(44)10010++==. 故选B.8.若2x-有意义，则x的取值范围是( )A. 2x> B. x≥2C. 2x< D. x≤2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9.如图所示，A（﹣3，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）A. 7423 D. 2【答案】C【解析】【分析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（3-0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S △ABP =S △AOB +S 梯形BODP ﹣S △ADP ，列方程求a ．【详解】过P 点作PD ⊥x 轴，垂足为D ，由A （3-，0）、B （0，1），得OA 3=，OB =1． ∵△ABC 为等边三角形，由勾股定理，得AB 22OA OB =+=2，∴S △ABC 12332=⨯⨯=． 又∵S △ABP =S △AOB +S 梯形BODP ﹣S △ADP 113122=⨯⨯+⨯（1+a ）×312-⨯（3+3）×a =3332a +- 由2S △ABP =S △ABC ，得：3333a +-=，∴a 3=． 故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形，点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的最小值是（ ）A. 10﹣2B. 6C. 132D. 4【答案】A 【解析】 【分析】B ′的运动轨迹是以E 为圆心，以AE 的长为半径的圆．所以，当B ′点落在DE 上时，B ′D 取得最小值．根据勾股定理求出DE ，根据折叠的性质可知B ′E ＝BE ＝2，DE ﹣B ′E 即为所求．【详解】解：如图，B ′的运动轨迹是以E 为圆心，以AE 的长为半径的圆．所以，当B ′点落在DE 上时，B ′D 取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′＝EB，∵E是AB边的中点，AB＝4，∴AE＝EB′＝2，∵AD＝6，∴DE22+10，62∴DB′＝10﹣2．故选A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．二．填空题11.相邻两边长分别是323________．【答案】8【解析】⨯+=试题解析：平行四边形的周长为：(223238.故答案为8.点睛：根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．12.计算：32）2019•3）2020=______．-【答案】32【解析】【分析】32）202032）201932）的形式，然后再根据幂的运算法则和二次根式的乘除法运算法则进行计算．【详解】32）201932）2020=32）2019•32）201932）= [32）32）]2019（32+）=32--．故答案为32--．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．主要涉及的知识点有：幂的运算：a n•b n=（ab）n；平方差公式的应用；二次根式的乘除法运算等知识．13.矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为________cm．【答案】24【解析】分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．详解：如图：AB＝12cm，∠AOB＝60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA＝OB＝OD＝OC＝12BD＝12AC．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝24cm．故答案为24．点睛：矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．14.已知m＜32(3)m-=______；若2＜x＜32(2)|3|x x-+-=______．【答案】(1). 3-m (2). 1；【解析】【分析】2a=|a|(0)(0)a aa a≥⎧=⎨-⎩＜求出即可．【详解】∵m＜3，∴m﹣3＜023m-=（）|m﹣3|=3﹣m．∵2＜x＜3，∴x-2＞0，x-3＜022x-（）|x﹣3|=x ﹣2+3﹣x =1．故答案为3﹣m ，1．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简的应用，主要考查学生的计算和化简能力．15.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为______ 【答案】4.8cm ； 【解析】 【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答． 【详解】∵直角三角形的两条直角边分别为6cm ，8cm ，∴斜边为2268+=10（cm ）． 设斜边上的高为h ，则直角三角形的面积为12⨯6×812=⨯10h ，解得：h =4.8（cm ），这个直角三角形斜边上的高为4.8cm ．故答案为4.8cm ． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及直角三角形的面积的求法，正确利用三角形面积得出其高的长是解题的关键．16.如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π 【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．17.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE=EF=FA ．下列结论：①△ABE ≌△ADF ；②CE=CF ；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF ；⑤S △ABE +S △ADF =S △CEF ， 其中正确的是______（只填写序号）．【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】AD=AB ,AE=AF ,∠B =∠D ,△ABE ≌△ADF ， ①正确, BE=DF , CE=CF ， ②正确,∴∠EFC =∠CEF =45°， ∴AE=EF=F A,∠AFE=60°，75,AFD ∠∴=︒∠AEB =75°. ③正确.设FC =1,EF =2,勾股定理知，DF =13-±，AD =13+， S △ABE +S △ADF =2311322-+⨯⨯=12. S △CEF =111122⨯⨯=. ⑤正确.无法判断圈四的正确性， ①②③⑤正确. 故答案为①②③⑤. 【详解】 请在此输入详解！18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则DF 的长为____________．【答案】6． 【解析】试题分析：根据矩形的性质得出CD=AB=8，∠D=90°，根据折叠性质得出CF=BC=10，根据勾股定理求出即可：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°.∵将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的F 点上， ∴CF=BC=10.在Rt △CDF 中，由勾股定理得：6=. 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.勾股定理．三、解答题：19.计算（1；（2）；（3）（（7﹣1）2．【答案】（1；（2（3）3； 【解析】 【分析】（1）根据二次根式乘除法法则计算即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算后，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式2；（2）原式=24-+4+（3）原式=227(31)---=49484--+3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点． （1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）填空：当AB ：AD= 时，四边形MENF 是正方形．【答案】（1）见解析；（2）当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．【解析】【分析】（1）根据矩形性质得出AB=DC，∠A=∠D=90°，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出四边形MENF是平行四边形，求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°．∵M为AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，∵AM DM A D AB DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．理由如下：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC．∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM．∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形．∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．故答案为1：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．21.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b3a-2a6-4，求此三角形的周长．【答案】10或11【解析】试题分析：根据题意，30{260aa-≥-≥，解得3a=，所以32644b a a=-+-+=，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3，3，4，能组成三角形，周长为3+3+4=10；（2）若4是腰长，则三角形的三边长为：4，4，3，能组成三角形，周长为4+4+3=11．故填10或11．考点：1．等腰三角形的性质；2．二次根式有意义的条件；3．三角形三边关系．22.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【答案】7200元.【解析】【分析】连接BD．在Rt△ABD中，根据勾股定理求得BD=5，在△CBD中，由勾股定理的逆定理判定∠DBC=90°，再由S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC求得四边形ABCD的面积，由此即可求得所需费用．【详解】如图，连接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，BD=5;在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12AD·AB+12DB·BC=12×4×3+12×5×12=36，所以需费用36×200=7200（元）．【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理求得BD=5及利用勾股定理的逆定理判定∠DBC=90°是解决问题的关键.23. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【答案】解：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．24.如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？【答案】（1）四边形ADEF是平行四边形；（2）∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．【解析】【分析】（1）四边形ADEF平行四边形．根据△ABD，△EBC都是等边三DAE角形容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF平行四边形；（2）若边形ADEF是矩形，则∠F AD=90°，然后根据已知可以得到∠BAC=150°；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．【详解】（1）四边形ADEF是平行四边形．理由如下：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，∴AD=BD=AB，BC=BE=EC，∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA，∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中，∵BD=BA，∠DBE=∠ABC，BE=BC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF．同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF平行四边形．（2）当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．理由如下：∵四边形ADEF是矩形，∴∠F AD=90°，∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠F AC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°，∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．（3）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．理由如下：若∠BAC=60°，则∠DAF=360°﹣∠BAC﹣∠DAB﹣∠F AC=360°﹣60°﹣60°﹣60°=180°．此时，点A、D、E、F四点共线，∴以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【点睛】本题是四边形综合题．主要用等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题，也探讨了矩形，平行四边形之间的关系．25.如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.求PE+PF 的值.【答案】12 5【解析】【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，可求得OA=OD=52，S△AOD=14S矩形ABCD然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=1522⨯×（PE+PF）=3，求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，∴S矩形ABCD =AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，22AB BC+=5，∴S△AOD=14S矩形ABCD=3，OA=OD=52，∵PE⊥AC， PF⊥BD∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=1522⨯×（PE+PF）=3，∴PE+PF=125．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．26. 已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【答案】（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD 的中点，∴MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．考点：1．四边形综合题；2．综合题．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
宜昌2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔在各小题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳，请在答题卡上指定旳位置填涂符合要求旳选项前面旳字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分〕1、假设一个三角形旳两边长分别为3和7，那么第三边长可能是〔〕A、2B、3C、5D、112、甲骨文是我国旳一种古代文字，是汉字旳早期形式，以下甲骨文中，不是轴对称旳是〔〕A、B、C、D、3、如图，过△ABC旳顶点A，作BC边上旳高，以下作法正确旳选项是〔〕A、B、C、D、4、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，那么外角∠ABD旳度数是〔〕A、110°B、120°C、130°D、140°5、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件旳点P，那么点P有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个6、如图，∠ABC=∠BAD，添加以下条件还不能判定△ABC≌△BAD旳是〔〕A、AC=BDB、∠CAB=∠DBAC、∠C=∠DD、BC=AD7、一个正多边形旳内角和为540°，那么那个正多边形旳每一个外角等于〔〕A、108°B、90°C、72°D、60°8、一个等腰三角形旳两边长分别为4，8，那么它旳周长为〔〕A、12B、16C、20D、16或209、两组邻边分别相等旳四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形旳性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确旳结论有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN旳长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，假设CD=4，AB=15，那么△ABD旳面积是〔〕A、15B、30C、45D、6011、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC旳延长线上，∠ABC旳平分线BD与∠ACE旳平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论中不正确旳选项是〔〕A、∠BAC=70°B、∠DOC=90°C、∠BDC=35°D、∠DAC=55°12、如图，在△ABC中，AC旳垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC旳周长为23，那么△ABD旳周长为〔〕A、13B、15C、17D、1913、如图，直线MN是四边形AMBN旳对称轴，点P是直线MN上旳点，以下推断错误旳选项是〔〕A、AM=BMB、AP=BNC、∠MAP=∠MBPD、∠ANM=∠BNM14、如图，AD是△ABC旳角平分线，那么AB：AC等于〔〕A、BD：CDB、AD：CDC、BC：ADD、BC：AC15、如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，那么以下结论：①点P在∠A旳角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP、正确旳有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个二、解答题〔共9小题〕16、如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°、求∠BAD，∠AOF、17、如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD、18、如图，AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE、19、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上旳中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F、求证：DE=DF、20、如图，一艘轮船以18海里/时旳速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，假设轮船仍然按18海里/时旳速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由、21、如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G、求证：CG垂直平分AB、22、如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，假设CD=CF，求证：〔1〕点F为AC旳中点；〔2〕过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE、23、如图，△ABC是边长为6旳等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动〔与A、C不重合〕，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同旳速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合〕，过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D、〔1〕当∠BQD=30°时，求AP旳长；〔2〕当运动过程中线段ED旳长是否发生变化？假如不变，求出线段ED旳长；假如变化请说明理由、24、在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD旳延长线于点N、〔1〕如图1，假设CM∥BN交AD于点M、①直截了当写出图1中所有与∠MCD相等旳角：；〔注：所找到旳相等关系能够直截了当用于第②小题旳证明过程②过点C作CG⊥BN，交BN旳延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有如何样旳数量关系，并给予证明、〔2〕如图2，假设CM∥AB交BN旳延长线于点M、请证明：∠MDN+2∠BDN=180°、2016-2017学年湖北省宜昌市八年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔在各小题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳，请在答题卡上指定旳位置填涂符合要求旳选项前面旳字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分〕1、假设一个三角形旳两边长分别为3和7，那么第三边长可能是〔〕A、2B、3C、5D、11【考点】三角形三边关系、【分析】依照三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可推断、【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，那么4＜x＜10，应选：C、【点评】此题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型、2、甲骨文是我国旳一种古代文字，是汉字旳早期形式，以下甲骨文中，不是轴对称旳是〔〕A、B、C、D、【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称图形旳概念求解、【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确、应选D、【点评】此题考查了轴对称图形旳概念，轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合、3、如图，过△ABC旳顶点A，作BC边上旳高，以下作法正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】三角形旳角平分线、中线和高、【分析】依照三角形高线旳定义：过三角形旳顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间旳线段叫做三角形旳高线解答、【解答】解：为△ABC中BC边上旳高旳是A选项、应选A、【点评】此题考查了三角形旳角平分线、中线、高线，熟记高线旳定义是解题旳关键、4、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，那么外角∠ABD旳度数是〔〕A、110°B、120°C、130°D、140°【考点】三角形旳外角性质、【分析】依照三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角旳和列式计算即可得解、【解答】解：由三角形旳外角性质旳，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°、应选B、【点评】此题考查了三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角旳和旳性质，熟记性质是解题旳关键、5、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件旳点P，那么点P有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】全等三角形旳判定、【分析】依照全等三角形旳判定得出点P旳位置即可、【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB旳距离应该等于点C到AB旳距离，即3个单位长度，故点P旳位置能够是P1，P3，P4三个，应选C【点评】此题考查全等三角形旳判定，关键是利用全等三角形旳判定进行判定点P旳位置、6、如图，∠ABC=∠BAD，添加以下条件还不能判定△ABC≌△BAD旳是〔〕A、AC=BDB、∠CAB=∠DBAC、∠C=∠DD、BC=AD【考点】全等三角形旳判定、【分析】依照全等三角形旳判定：SAS，AAS，ASA，可得【答案】、【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，〔SSA〕三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔ASA〕，故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔AAS〕，故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔SAS〕，故D正确；应选：A、【点评】此题考查了全等三角形旳判定，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角、7、一个正多边形旳内角和为540°，那么那个正多边形旳每一个外角等于〔〕A、108°B、90°C、72°D、60°【考点】多边形内角与外角、【分析】首先设此多边形为n边形，依照题意得：180〔n﹣2〕=540，即可求得n=5，再由多边形旳外角和等于360°，即可求得【答案】、【解答】解：设此多边形为n边形，依照题意得：180〔n﹣2〕=540，解得：n=5，故那个正多边形旳每一个外角等于：=72°、应选C、【点评】此题考查了多边形旳内角和与外角和旳知识、注意掌握多边形内角和定理：〔n﹣2〕•180°，外角和等于360°、8、一个等腰三角形旳两边长分别为4，8，那么它旳周长为〔〕A、12B、16C、20D、16或20【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，那么应该分两种情况进行分析、【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意、故此三角形旳周长=8+8+4=20、应选C、【点评】此题考查旳是等腰三角形旳性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解、9、两组邻边分别相等旳四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形旳性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确旳结论有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个【考点】全等三角形旳判定与性质、【专题】新定义、【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可推断、【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD〔SSS〕，故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD〔SAS〕，∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；应选D【点评】此题考查全等三角形旳判定和性质，关键是依照SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等、10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN旳长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，假设CD=4，AB=15，那么△ABD旳面积是〔〕A、15B、30C、45D、60【考点】角平分线旳性质、【分析】推断出AP是∠BAC旳平分线，过点D作DE⊥AB于E，依照角平分线上旳点到角旳两边距离相等可得DE=CD，然后依照三角形旳面积公式列式计算即可得解、【解答】解：由题意得AP是∠BAC旳平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD旳面积=AB•DE=×15×4=30、应选B、【点评】此题考查了角平分线上旳点到角旳两边距离相等旳性质以及角平分线旳画法，熟记性质是解题旳关键、11、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC旳延长线上，∠ABC旳平分线BD与∠ACE旳平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论中不正确旳选项是〔〕A、∠BAC=70°B、∠DOC=90°C、∠BDC=35°D、∠DAC=55°【考点】角平分线旳性质；三角形内角和定理、【专题】计算题、【分析】依照三角形旳内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再依照角平分线旳定义求出∠ABO，然后利用三角形旳内角和定理求出∠AOB再依照对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，依照邻补角旳定义和角平分线旳定义求出∠DCO，再利用三角形旳内角和定理列式计算即可∠BDC，推断出AD为三角形旳外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC、【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=〔180°﹣60°〕=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE旳平分线，∴AD是△ABC旳外角平分线，∴∠DAC=〔180°﹣70°〕=55°，故D选项正确、应选：B、【点评】此题考查了角平分线旳性质，三角形旳内角和定理，角平分线旳定义，熟记定理和概念是解题旳关键、12、如图，在△ABC中，AC旳垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC旳周长为23，那么△ABD旳周长为〔〕A、13B、15C、17D、19【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】依照线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD旳周长为AB+BC，代入求出即可、【解答】解：∵AC旳垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC旳周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD旳周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，应选B、【点评】此题考查了线段垂直平分线性质旳应用，能熟记线段垂直平分线性质定理旳内容是解此题旳关键，注意：线段垂直平分线上旳点到线段两个端点旳距离相等、13、如图，直线MN是四边形AMBN旳对称轴，点P是直线MN上旳点，以下推断错误旳选项是〔〕A、AM=BMB、AP=BNC、∠MAP=∠MBPD、∠ANM=∠BNM【考点】轴对称旳性质、【分析】依照直线MN是四边形AMBN旳对称轴，得到点A与点B对应，依照轴对称旳性质即可得到结论、【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN旳对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上旳点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，应选B、【点评】此题考查了轴对称旳性质，熟练掌握轴对称旳性质是解题旳关键、14、如图，AD是△ABC旳角平分线，那么AB：AC等于〔〕A、BD：CDB、AD：CDC、BC：ADD、BC：AC【考点】角平分线旳性质、【专题】压轴题、【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理旳推论、平行线旳性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形旳性质可有=，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，因此BE=AB，等量代换即可证、【解答】解：如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD、应选：A、【点评】此题考查了角平分线旳定义、相似三角形旳判定和性质、平行线分线段成比例定理旳推论、关键是作平行线、15、如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，那么以下结论：①点P在∠A旳角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP、正确旳有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】等边三角形旳性质；全等三角形旳判定；角平分线旳性质、【分析】依照到角旳两边旳距离相等旳点在角旳平分线上可得AP平分∠BAC，从而推断出①正确，然后依照等边对等角旳性质可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠APQ=∠PAR，然后依照内错角相等两直线平行可得QP∥AB，从而推断出②正确，然后证明出△APR与△APS全等，依照全等三角形对应边相等即可得到③正确，④由△BPR≌△CPS，△BRP≌△QSP，即可得到④正确、【解答】解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A旳平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，应选D、【点评】此题考查了角平分线旳性质与全等三角形旳判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形旳判定方法与性质是解题旳关键、二、解答题〔共9小题〕16、如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°、求∠BAD，∠AOF、【考点】三角形内角和定理；三角形旳角平分线、中线和高、【分析】在直角三角形中，依照两锐角互余即可得到∠BAD=20°，依照角平分线旳性质可求出∠BAO 和∠ABO，最后由三角形外角旳性质求得∠AOF=75°、【解答】解：∵AD是高，∠ABC=70°，∴∠BAD=90°﹣70°=20°，∵AE、BF是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°、【点评】此题考查了三角形旳内角和定理，外角旳性质，三角形旳高线与角平分线旳性质，熟练掌握各性质定理是解题旳关键、17、如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】依照全等三角形旳判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，依照全等三角形旳性质可得∠BAC=∠DAC即可、【解答】解：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC〔SAS〕，∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD、【点评】此题考查了角平分线定义和全等三角形旳性质和判定旳应用，关键是推出△BAC≌△DAC，全等三角形旳判定方法有SAS、ASA、AAS、18、如图，AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE、【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC、即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE〔AAS〕、∴BC=DE、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法和全等三角形旳性质，判定两个三角形全等旳一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角19、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上旳中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F、求证：DE=DF、【考点】等腰三角形旳性质；全等三角形旳判定与性质、【专题】证明题、【分析】D是BC旳中点，那么AD确实是等腰三角形ABC底边上旳中线，依照等腰三角形三线合一旳特性，可明白AD也是∠BAC旳角平分线，依照角平分线旳点到角两边旳距离相等，那么DE=DF、【解答】证明：证法一：连接AD、∵AB=AC，点D是BC边上旳中点∴AD平分∠BAC〔三线合一性质〕，∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F、∴DE=DF〔角平分线上旳点到角两边旳距离相等〕、证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C〔等边对等角〕…〔1分〕∵点D是BC边上旳中点∴BD=DC…〔2分〕∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD〔AAS〕，∴DE=DF〔全等三角形旳对应边相等〕、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质及全等三角形旳判定与性质；利用等腰三角形三线合一旳性质是解答此题旳关键、20、如图，一艘轮船以18海里/时旳速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，假设轮船仍然按18海里/时旳速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由、【考点】解直角三角形旳应用-方向角问题、【分析】作CE⊥AB，利用直角三角形性质求出CE长，和15海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁、【解答】解：作CE⊥AB于E，∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，∴∠CAB=15°，∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，∴∠ACB=15°，∴AB=PB=2×18=36〔海里〕，∵∠CBD=30°，∴CE=BC=18＞15，∴船不改变航向，可不能触礁、【点评】此题考查了解直角三角形旳应用，关键找出题中旳等腰三角形，然后再依照直角三角形性质求解、21、如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G、求证：CG垂直平分AB、【考点】全等三角形旳判定与性质；线段垂直平分线旳性质；等腰直角三角形、【分析】求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，依照等腰三角形底边三线合一即可解题、【解答】证明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，，∴△AFC≌△BCF〔SSS〕，∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG，CG⊥AB〔三线合一〕，即CG垂直平分AB、【点评】此题考查了全等三角形旳判定，考查了全等三角形对应角相等旳性质，考查了等腰三角形底边三线合一旳性质、22、如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，假设CD=CF，求证：〔1〕点F为AC旳中点；〔2〕过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE、【考点】作图—差不多作图；等边三角形旳性质、【专题】作图题、【分析】〔1〕依照等边三角形旳性质得∠ABC=∠ACB=60°，利用∠CFD=∠D，那么依照三角形外角性质得到∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，然后利用FB=FD得到∠FBD=∠D=30°，那么BF平分∠ABC，因此依照等边三角形旳性质可得到点F为AC旳中点；〔2〕如图，过点F作FE⊥BD于E，利用含30度旳直角三角形三边旳关系得到CF=2CE，而CD=CF，那么CF=2CE，再利用BC=2CF，因此BD=6CE、【解答】解：〔1〕∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵CF=CD，∴∠CFD=∠D，∴∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，∵FB=FD，∴∠FBD=∠D=30°，∴BF平分∠ABC，∴AF=CF，即点F为AC旳中点；〔2〕如图，在Rt△EFC中，CF=2CE，而CD=CF，∴CF=2CE，在Rt△BCF中，BC=2CF，∴BC=4CE，∴BD=6CE、【点评】此题考查了作图﹣差不多作图：熟练掌握差不多作图〔作一条线段等于线段、作一个角等于角；作线段旳垂直平分线；作角旳角平分线；过一点作直线旳垂线〕、记住含30度旳直角三角形三边旳关系、23、如图，△ABC是边长为6旳等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动〔与A、C不重合〕，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同旳速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合〕，过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D、〔1〕当∠BQD=30°时，求AP旳长；〔2〕当运动过程中线段ED旳长是否发生变化？假如不变，求出线段ED旳长；假如变化请说明理由、【考点】等边三角形旳性质；全等三角形旳判定与性质；含30度角旳直角三角形、【专题】压轴题；动点型、【分析】〔1〕由△ABC是边长为6旳等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，那么PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=〔6+x〕，求出x 旳值即可；〔2〕作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再依照全等三角形旳判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC旳边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE旳长度可不能改变、【解答】解：〔1〕∵△ABC是边长为6旳等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，那么PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=〔6+x〕，解得x=2，∴AP=2；〔2〕当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE旳长度可不能改变、理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，，∴△APE≌△BQF〔AAS〕，∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC旳边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE旳长度可不能改变、【点评】此题考查旳是等边三角形旳性质及全等三角形旳判定定理、平行四边形旳判定与性质，依照题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题旳关键、24、在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD旳延长线于点N、〔1〕如图1，假设CM∥BN交AD于点M、①直截了当写出图1中所有与∠MCD相等旳角：∠CAD，∠CBN；〔注：所找到旳相等关系能够直截了当用于第②小题旳证明过程②过点C作CG⊥BN，交BN旳延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有如何样旳数量关系，并给予证明、〔2〕如图2，假设CM∥AB交BN旳延长线于点M、请证明：∠MDN+2∠BDN=180°、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰直角三角形；作图—差不多作图、【分析】〔1〕①结论：∠CAD、CBN、利用同角旳余角相等，平行线旳性质即可证明、②由△ACM≌△BCG，推出CM=CG，AM=BG，由∠CMN=∠MNG=∠G=90°，推出四边形MNGC是矩形，推出CM=GN=CG，由此即可证明、〔2〕过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E、由△ACE≌△BCM〔ASA〕，推出CE=CM，又因为∠1=∠2，CD=CD，推出∠CDE=∠CDM，由∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°，即可证明、【解答】解：〔1〕①∵CM∥BN，BN⊥AN，∴∠CMD=∠N=90°，∠MCD=∠CBN，∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠CAD=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠MCD=∠CAD，故【答案】为∠CAD、∠CBN、②在图1中画出图形，如下图，结论：AM=CG+BN，证明：在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCG，∴CM=CG，AM=BG，∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°，∴四边形MNGC是矩形，∴CM=GN=CG，∴AM=BG=BN+GN=BN+CG、〔2〕过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E、∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，AN⊥ND∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5，∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠6=45°，∠2=∠3=45°又∵CM∥AB，∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3，在△ACE和△BCM中，，∴△ACE≌△BCM〔ASA〕∴CE=CM又∵∠1=∠2，CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°∴∠MDN+2∠BDN=180°、【点评】此题考查等腰直角三角形旳性质、全等三角形旳判定和性质等知识，解题旳关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线、构造全等三角形，属于中考常考题型、。
word 版 初中数学第 11 题图2020 年秋季宜昌市东山中学期中考试八年级数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 33 分） 1. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图．形．中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．3cm ，3cm ，6cmC ．5cm ，8cm ，2cmD ．4cm ，5cm ，6cm 3. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点 A ，B 间的距离，可延长 AO 至 C ，使CO=AO ， 延长 BO 至 D ，使DO = BO ，则△ COD ≌△ AOB ，从而通过测量 CD 就可测得 A ，B 间的距离，其全等的根据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 8 题图 4．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=35°，则∠2=（ ）A ．40°B ．50°C ．55°D ．60° 5. 如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=( )A ．30B ．35°C ．40°D ．50° 6. 一个三角形三个内角之比为 1：3 ：5，则最小的角的度数为( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．60° 7. 下列图形中有稳定性的是( )A. 正方形 B ．长方形 C ．直角三角形 D ．平行四边形8．如图，足球图片中的黑色正五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720° 9. 在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是 ( )A ．若添加条件 AB=A′B′，则△ABC 与△A′B′C′全等 B. 若添加条件∠C=∠C′，则△ABC 与△A′B′C′全等C ．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC 与△A′B′C′全等D ．若添加条件 BC=B′C′，则△ABC 与△A′B′C′全等10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动.C 点固定，OC=CD=DE ，点D ，E 可在槽中滑动，若∠BDE=78°，则∠CDE 的度数是A.66°B.72°C.76°D.90°第 10 题图11. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为 A 地，莫斯科为 B 地，雅典为 C 地，分别连接 AB 、AC 、BC ，形成一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到 A 、B 、C 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在( )A. △ ABC 三条中线的交点处B. △ ABC 三条高所在直线的交点处C. △ ABC 三条角平分线的交点处D. △ ABC 三边的垂直平分线的交点处二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 12. 如图，DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8cm ，AB=10cm ，则△EBC 的周长为．第 12 题图 第 13 题图13. 如图，已知点 A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件 （写出一种即可）. 14. 如图，PM=PN ，∠BOC=30°，则∠AOB= ． 15. 如图，已知△ABC 的周长是 21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于 D ，且 OD =4， △ABC 的 面 积 是 ．第 14 题图 第 15 题图word 版 初中数学P2三．解答题（本大题共 75 分，其中 16，17 每题 6 分；18，19 每题 7 分，20，21 每题 8 分；22 题 10 分，23 题 11 分，24 题 12 分.） 16. 如图，点 B 、F 、C 、E 在直线 l 上(F 、C 之间不能直接测量)，点 A 、D 在 l 异侧，测得AB = DE ，AB //DE ，∠A = ∠D ．(1)求证：△ ABC ≌△ DEF ；(2)若BE = 10m ，BF = 3m ，求 FC 的长度．第 16 题图第 18 题图17.一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．18. 已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，（1） 若∠ABC=30°，∠ACB=50°．求∠DAE 的度数； （2） 若∠B ＜∠C,写出∠DAE 与∠C ﹣∠B 的数量关系： ，并证明你的结论． 19. 如图在△ABC 中，AC ＜AB ＜BC.(1) 已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P ，连接 AP ，求证:∠APC= 2∠B. (2) 以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点Q ，连接 AQ.若∠AQC= 3∠B ， 求∠B A ABCBQC第 19 题(1) 第 19 题(2)20.如图所示，△ ABC 中，BA = BC ，点 D 为 BC 上一点，DE ⊥ AB 交 AB 于点 E ，DF ⊥ BC 交 AC22. 如图 1，△ABC 中，∠ACB=90°，CE ⊥AB 于 E ，D 在线段 AB 上，AD=AC ，AF 平分∠CAE 交 CE 于 F ．（1） 求证：FD ∥CB ；（2） 若 D 在线段 BA 的延长线上，AF 是∠CAD 的角平分线 AM 的反向延长线，其他条件不变，如图 2，问（1）中结论是否仍成立？并说明理由．第 22 题图23. 在△ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 边上一点（不与 B 、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作△ ADE ，使 AD=AE ，∠DAE=∠BAC，连接 CE ．第 23 题图（1） 如图 1，当∠BAC =90°时，则∠BCE= 度；（2） 设∠BAC=α ，∠BCE=β ．①如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动，则α ，β 之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当α =30°，S △DCE =3．CE=2，求 BC 的长.于点 F ．(1)若∠AFD = 160°，则∠A = °；(2)若点 F 是 AC 的中点，求证：∠CFD = 1 ∠B ．21 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的顶点均在正方形网格的格点上． (1) 作出△ ABC 关于 x 轴对称的图形△ A 1B 1C 1，并写出B 1点的坐标；(2) 作出△ ABC 关于直线l (直线 l 上各点横坐标都为−1)对称的图形△ A 2B 2C 2，并写出B 2点的坐标； (3) 在 y 轴上确定一点 P ，使△PAB 为等腰三角形．请用尺规标出点 P 的位置第 21 题图第 20 题图24. 如图，直线 AB 交 x 轴正半轴于点A (a , 0)，交 y 轴正半轴于点B (0, b )，且 a 、b 满足 a − b + |4 − a − b | = 0， (1)求 A 、B 两点的坐标；(2)如图 1 中点 D 为 OA 的中点，连接 BD ，过点 O 作OE ⊥ BD 于 F ，交 AB 于 E ，求证：BD=OE+DE ； (3)如图 2，P 为 x 轴上 A 点右侧任意一点，以 BP 为边作等腰Rt △ PBM ，其中PB = PM ，直线MA 交 y 轴于点 Q ，当点 P 在 x 轴上运动时，线段 OQ 的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段 OQ 的取值范围．第 24 题图（1） 第 24 题图（2）yxO 1-1 ACB。
湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A．5 B．10 C．15 D．203、下列计算错误．．的是( )A=B==C=D．34、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=5，b=12，c=135、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A ．12B ．24C ．12D ．166、如图，O 是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．下列结论：①S △ADE =S △EOD ；②四边形BFDE 也是菱形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE =∠EDO ；⑤四边形ABCD 面积为EF ×B D ．其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A ．9B ．10C ．24D ．1728、若有意义，则x 满足条件（ ）A ．x ＞2．B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2．9、如图所示，A （﹣，0）、B （0，1）分别为x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P （3，a ）在第一象限内，且满足2S △ABP =S △ABC ，则a 的值为（ ）A．B．C．D．210、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11、相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．12、计算：（﹣2）2019•（+2）2020=______．13、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．14、已知m＜3，则=______；若2＜x＜3，则=______．15、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为16、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．17、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=F A．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．18、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为．三、解答题：（计8小题，共66分）19、计算（1）×；（2）（﹣2）﹣（﹣）；（3）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．20、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．21、已知,a b为等腰三角形的两条边长，且,a b满足4b=，求此三角形的周长.22、如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？23、如上右图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.24、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？25、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD 于点F．求PE+PF的值．26、已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F 分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．。
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）的木棒．A. 10cmB. 20cmC. 50cmD. 60cm2.△ABC中，若∠A=60゜，∠B=65゜，则∠C等于（）A. 65゜B. 55゜C. 45゜D. 75゜3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. ∠BCA=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠B=∠D=90∘D. CB=CD4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 106.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A. −1B. −7C. 1D. 77.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘9.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘10.下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D. 等腰三角形的两个底角相等二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 度．12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______度．13.如图所示，已知∠A=27°，∠CBE=90°，∠C=30°，则∠D的度数为______度．14.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．15.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB的度数为______度．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．18.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．19.如图，某货轮上午8时20分从A处出发，此时观测到海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30°．当货轮到达C 处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到到达C，D处的时间．20.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线AD和线段BC的垂直平分线FD相交于点D，DE⊥AC于点E．求证：AB+AC=2AE．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：AD=BE；（2）设∠BPQ=α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为______元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包______个．（直接写答案）（2）根据（1）设的未知数，列方程组并解答：第一次每个书包的进价是多少元？（3）在第二次的销售过程中，若按80/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求利润不少于480元，问最低可打几折？23.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；AF．（2）HE=1224.已知，点A，B分别在x轴，y轴上，K（2，2）是边AB上的一点，CK⊥AB交x轴于C．（1）如图①，求OB+OC的值；（2）如图②，延长KC交y轴于D，求S△ACK-S△OCD的值；（3）如图③，点P为AK上任意一点（P不与A，K重合），过A作AE⊥DP于E，连EK，求∠DEK的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边的长为xcm，则30-20＜x＜30+20，10＜x＜50，四个选顶中只有答案B是20cm，在这个范围内，故选B．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三边x的取值为：10＜x＜50，作出判断．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．2.【答案】B【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180゜，∴∠C=180゜-60°-65°=55°．故选B．直接根据三角形内角和定理计算．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3.【答案】A【解析】解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意可得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．经检验n=9符合题意，所以这个多边形的边数是9．故选C．多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于结合多边形的内角和公式寻求等量关系并构建方程．6.【答案】A【解析】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n=3+（-4）=-1．故选A．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】B【解析】解：图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．根据折叠的性质，∠CBC′=45°；∴∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45°．本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ACB=∠ABC=（180°-∠A）=（180°-30°）=75°，∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=CD，∴∠BCD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，∴∠ACD=∠ABC-∠BCD=75°-30°=45°．故选：B．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠ABC-∠BCD计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选D．根据等腰三角形的性质分析各个选项．本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．11.【答案】135【解析】【分析】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2=45°，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△EDA（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为135．12.【答案】72【解析】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°-108°-90°-90°=72°．先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n-2）•180°．13.【答案】33【解析】解：∵∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，∵∠FBD=∠CBE=90°，∴∠D=90°-∠DFB=33°，故答案为：33．根据外角的性质得到∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，由对顶角的性质得到∠FBD=∠CBE=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．14.【答案】33【解析】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×22×3=33．故答案为：33．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．15.【答案】70【解析】解：∵DA=DB=DC，∴∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，∴∠ACB=x+y，∵∠DAB=20°，∴∠ABD=20°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴20+y+x+y+20+x=180，x+y=70，∴∠ACB=70°，故答案为：70．先根据等边对等角得：∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，根据三角形的内角和列方程得：20+y+x+y+20+x=180，则x+y=70，所以∠ACB=70°．本题考查了等腰三角形的性质，明确等边对等角是本题的关键，还利用了整体的思想解决问题．16.【答案】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴ AB=FE∠B=∠E BD=CE，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．【解析】先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．17.【答案】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．18.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.【答案】解：由己知，得∠BAC=30°，∠ACB=120°，∠BCD=∠BDC=60°∴∠ABC=∠BAC=30°∴AC=BC=60（海里）∠CBD=60°∴t1=60÷30=2（小时）∴△BCD是等边三角形∴BC=CD=60（海里）∴t2=60÷30=2（小时），∴t3=2+2=4（小时）．答：轮船到达C处是上午10时20分，轮船到达D处的时间是下午12时20分．或轮船到达C处用了2小时，到达D处用了4小时．【解析】根据题意，求得已知角的度数，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得CD的值，根据行程问题的求法再求轮船到达C处和D处的时间即可．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20.【答案】证明：连接DB、DC，作DM⊥AB于M．∵FD是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DE⊥AC，∴DM=DE，∠DMB=∠CED=90°，在Rt△DMB和Rt△DNC中，BD=DCDM=DE∴Rt△DMB≌Rt△DEC（HL），∴BM=CE，在Rt△ADM和Rt△ADE中，AD=AD，DM=DE∴△ADM≌△ADE，∴AM=AE，∴AB+AC=（AM-BM）+（AE+EC）=2AE．【解析】连接DB、DC，作DM⊥AB于M．根据HL证出Rt△DMB≌Rt△DNC，Rt△ADM≌△ADE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线性质，角平分线的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠C=∠BAC=60°在△ACD和△BAE中，AC=AB∠C=∠BAE，CD=AE∴△ACD≌△BAE，∴AD=BE．（2）解：不变．由（1）可知：△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE，∵α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°，（3）解：在△PBQ中，∠PBQ=90°-∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【解析】（1）欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BAE即可．（2）由α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP即可得出结论．（3）在RT△PBQ中，利用30度角的性质即可知道PB=2PQ，由此可以解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的根据利用全等三角形的性质，属于中考常考题型．22.【答案】1.2x；（y-20）【解析】解：（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为1.2x元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包（y-20）个．（直接写答案）故答案是：1.2x；（y-20）；（2）设第一次每个书包的进价是x元，-20=，x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，即：第一次书包的进价是50元．设最低可以打z折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1z•20-2400≥480y≥8故最低打8折．（1）根据信息“第一次每个书包的进价是x元，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个”填空．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．23.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°．（2）连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE+∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∠BDC=∠ADFBD=AD∠CAE=∠CBD∴Rt△BDC≌Rt△ADF（ASA），∴BC=AF，∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=12∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB+∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC-∠ABH=67.5°-22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=12BC，∵AF=BC，∴HE=1AF．2【解析】（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可；（2）证△ADF≌△BDC，推出AF=BC，求出HE=BE=CE，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，难度偏大．24.【答案】解：（1）如图①，过K作KM⊥x轴，KN⊥y轴，垂足分别为M、N，则∠KNO=∠KMO=90°，∵∠BOA=90°，∴四边形OMKN是矩形，∴∠NKM=90°，∴∠NKC+∠CKM=90°，∵K（2，2），∴KM=KN=2，∴矩形OMKN是正方形，∴OM=ON=2，∵CK⊥AB，∴∠BKN+∠NKC=90°，∴∠BKN=∠CKM，∵∠KNB=∠CMK=90°，∴△KNB≌△KMC，∴CM=BN，∴OB+OC=ON+BN+OC=ON+CM+OC=ON+OM=2+2=4；（2）如图2，∵∠AKC=∠MKN=90°，∴∠AKM=∠NKD=90°-∠CKM，∵∠KND=∠KMA=90°，KM=KN，∴△AMK≌△DNK，∴S△AMK=S△DNK，∴S△ACK-S△OCD=S△AMK+S△CKM-S△OCD，=S△DNK+S△CKM-S△OCD，=S正方形OMKN+S△OCD-S△OCD，=2×2，=4．（3）由（2）得：△AMK≌△DNK，∴AK=DK，在DE上截取DF=AE，连接KF，∵AE⊥EF，DK⊥AB，∴∠DKP=∠AEP=90°，∵∠KPD=∠EPA，∴∠KDF=∠KAE，∴△KDF≌△KAE，∴KF=KE，∠DKF=∠AKE，∵∠DKP=90°，∴∠DKF+∠FKP=∠AKE+∠FKP=∠FKE=90°，∴△FKE是等腰直角三角形，∴∠DEK=45°．【解析】（1）如图①，作辅助线，构建全等三角形，先证明四边形OMKN为正方形得：OM=ON=2，再证明△KNB≌△KMC，则CM=BN，代入OB+OC中可得结论；（2）如图②，证明△AMK≌△DNK，则S△AMK=S△DNK，所以S△ACK-S△OCD拆成和与差的形式并等量代换得结果为4；（3）如图③，作辅助线，构建全等三角形，证明△KDF≌△KAE，得KF=KE，∠DKF=∠AKE，再得△FKE是等腰直角三角形，所以∠DEK=45°．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形、正方形、矩形的性质和判定；以证明三角形全等为关键，利用全等三角形对应边相等和对应角相等得出边与角的关系；同时利用了全等三角形的面积也相等，在求解三角形面积的差时，利用三角形面积相等关系进行变形并加减得出与正方形的面积相等，从而得出结论．。
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2、如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠B ：∠BCD=1：2，则对角线AC 等于（ ）A ．5B ．10C ．15D ．203、下列计算错误．．的是 ( ) A ．14772⨯= B ．60302÷=C ．9258a a a +=D ．3223-=4、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（） A ． a=1.5，b=2，c=3 B ． a=7，b=24，c=25C ． a=6，b=8，c=10D ． a=5，b=12，c=135、如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．12D ．166、如图，O 是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．下列结论：①S △ADE =S △EOD ；②四边形BFDE 也是菱形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO ；⑤四边形ABCD 面积为EF ×BD ．其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A ．9B ．10C ．24D ．172 8、若有意义，则x 满足条件（ ）A ．x ＞2．B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2． 9、如图所示，A （﹣，0）、B （0，1）分别为x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P （3，a ）在第一象限内，且满足2S △ABP =S △ABC ，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．210、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的最小值是（ ）A ．2﹣2B ．6C ．2﹣2D ．4二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11、相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是 ．12、计算：（﹣2）2019•（+2）2020=______．13、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm ，则对角线长为 cm ． 14、已知m ＜3，则=______；若2＜x ＜3，则=______．15、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为16、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．17、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．18、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F 点上，则DF的长为．三、解答题：（计8小题，共66分）19、计算（1）×；（2）（﹣2）﹣（﹣）；（3）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．20、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形．21、已知,a b为等腰三角形的两条边长，且,a b满足3264=-+-+，求此三角形的周长.b a a22、如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？23、如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.24、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？25、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求PE+PF的值．26、已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．参考答案1. D.2. A.3. D.4. A.5. D.6. B.7. B.8. B.9. C. 10. A. 11. 8； 12. 1； 13. 24； 14. 1； 15. 4.8； 16. π2；17. ①②③⑤； 18. 6； 19. （1）原式=1423；（2）原式=331342+；（3）原式=332-； 20.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC ，∠A=∠D=90°， ∵M 为AD 中点， ∴AM=DM ，在△ABM 和△DCM ，AM ＝DM ，∠A ＝∠D ，AB ＝CD ∴△ABM ≌△DCM （SAS ）；（2）解：当AD ：AB=2：1时，四边形MENF 是正方形． 理由是：∵M 为AD 中点， ∴AD=2AM ，∵AD ：AB=2：1， ∴AM=AB ，∵∠A=90∴∠ABM=∠AMB=45°， 同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°， ∵四边形MENF 是菱形， ∴菱形MENF 是正方形。
宜昌xx中学2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题3分，共45分、每题有且只有一个正确【答案】〕〔选择题【答案】填入表格内，否那么无效〕1、下面各组线段中，能组成三角形旳是〔〕A、5，11，6B、8，8，16C、10，5，4D、6，9，142、以下图案是轴对称图形旳是〔〕A、B、 C、D、3、图中旳两个三角形全等，那么∠α旳度数是〔〕A、72°B、60°C、58°D、50°4、假如一个三角形旳一个顶点是它旳三条高旳交点，那么那个三角形是〔〕A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形5、一个正多边形旳每个外角差不多上18°，那个正多边形旳边数是〔〕A、9B、10C、19D、206、等腰三角形旳一个角是50°，那么它旳底角是〔〕A、50°B、50°或65°C、80°或50°D、65°7、和点P〔2，﹣5〕关于x轴对称旳点是〔〕A、〔﹣2，﹣5〕B、〔2，﹣5〕C、〔2，5〕D、〔﹣2，5〕8、M〔a，3〕和N〔4，b〕关于y轴对称，那么〔a+b〕2018旳值为〔〕A、1B、﹣1C、72018D、﹣720189、如图，∠BAC=∠DAC，假设添加一个条件使△ABC≌△ADC，那么添加错误旳选项是〔〕A、AB=ADB、∠B=∠DC、∠BCA=∠DCAD、BC=DC10、如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中旳全等三角形共有〔〕A、1对B、2对C、3对D、4对11、如下图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，那么∠EDC旳度数为〔〕A、10°B、15°C、20°D、30°12、等腰三角形一边长为4，一边旳长为6，那么等腰三角形旳周长为〔〕A、14B、16C、10D、14或1613、假设一个多边形旳内角和为1080°，那么那个多边形旳边数为〔〕A、6B、7C、8D、914、假如△ABC≌△DEF，△DEF旳周长为13，DE=3，EF=4，那么AC旳长为〔〕A、13B、3C、4D、615、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC旳平分线BD交AC于D，假设CD=3cm，那么点D 到AB旳距离DE是〔〕A、5cmB、4cmC、3cmD、2cm【二】解答题〔共75分〕16、：如下图，作出关于y轴对称旳，并写出三个顶点旳坐标、17、如图，BE=CF，AB∥CD，AB=CD、求证：△ABF≌△DCE、18、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB旳平分线BD，CE相交于点O，假设∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC旳大小、19、如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD、求证：DB=DE、20、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB旳垂直平分线EF交AB于E，交BC于F、求证：CF=2BF、21、如图，在△ABC中，AB=AC，AB旳垂直平分线交AB于N，交AC于M、〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA旳度数是；〔2〕探究∠B与∠NMA旳关系，并说明理由；〔3〕连接MB，假设AB=8cm，△MBC旳周长是14cm、①求BC旳长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP旳值最小？假设存在，标出点P旳位置并求PB+CP 旳最小值；假设不存在，说明理由、22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF旳延长线交AC于点G、求证：〔1〕DF∥BC；〔2〕FG=FE、23、△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC、〔1〕如图1，连接DE，求∠BDE旳度数；〔2〕如图2，过E作EF⊥AB于F，假设BF=4，求CE旳长、24、：点A、C分别是∠B旳两条边上旳点，点D、E分别是直线BA、BC上旳点，直线AE、CD 相交于点P、〔1〕点D、E分别在线段BA、BC上，假设∠B=60°〔如图1〕，且AD=BE，BD=CE，求∠APD 旳度数；〔2〕如图2，点D、E分别在线段AB、BC旳延长线上，假设∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE、2018-2016学年湖北省宜昌XX中学八年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每题3分，共45分、每题有且只有一个正确【答案】〕〔选择题【答案】填入表格内，否那么无效〕1、下面各组线段中，能组成三角形旳是〔〕A、5，11，6B、8，8，16C、10，5，4D、6，9，14【考点】三角形三边关系、【分析】依照三角形旳任意两边之和大于第三边对各选项分析推断后利用排除法求解、【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确、应选：D、2、以下图案是轴对称图形旳是〔〕A、B、 C、D、【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称旳定义：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁旳部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出【答案】、【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、符合轴对称旳定义，故本选项正确；应选D、3、图中旳两个三角形全等，那么∠α旳度数是〔〕A、72°B、60°C、58°D、50°【考点】全等图形、【分析】要依照旳对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得【答案】、【解答】解：∵图中旳两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们旳夹角确实是对应角∴∠α=50°应选：D、4、假如一个三角形旳一个顶点是它旳三条高旳交点，那么那个三角形是〔〕A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形【考点】直角三角形旳性质、【分析】依照直角三角形旳判定方法，对选项进行一一分析，排除错误【答案】、【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形旳直角所在旳顶点正好是三条高线旳交点，因此能够得出那个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线可不能交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误、应选B、5、一个正多边形旳每个外角差不多上18°，那个正多边形旳边数是〔〕A、9B、10C、19D、20【考点】多边形内角与外角、【分析】依照多边形旳外角和为360°，求出多边形旳边数即可、【解答】解：设正多边形旳边数为n，由题意得，n×18°=360°，解得：n=20、应选D、6、等腰三角形旳一个角是50°，那么它旳底角是〔〕A、50°B、50°或65°C、80°或50°D、65°【考点】等腰三角形旳性质、【分析】分那个角为底角和顶角两种情况讨论即可、【解答】解：当底角为50°时，那么底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，因此底角为50°或65°，应选B、7、和点P〔2，﹣5〕关于x轴对称旳点是〔〕A、〔﹣2，﹣5〕B、〔2，﹣5〕C、〔2，5〕D、〔﹣2，5〕【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】点P〔m，n〕关于x轴对称点旳坐标P′〔m，﹣n〕，然后将题目差不多点旳坐标代入即可求得解、【解答】解：依照轴对称旳性质，得点P〔2，﹣5〕关于x轴对称旳点旳坐标为〔2，5〕、应选：C、8、M〔a，3〕和N〔4，b〕关于y轴对称，那么〔a+b〕2018旳值为〔〕A、1B、﹣1C、72018D、﹣72018【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】依照关于y轴对称点旳坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b旳值，进而得到〔a+b〕2018旳值、【解答】解：∵M〔a，3〕和N〔4，b〕关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴〔a+b〕2018=﹣1，应选：B、9、如图，∠BAC=∠DAC，假设添加一个条件使△ABC≌△ADC，那么添加错误旳选项是〔〕A、AB=ADB、∠B=∠DC、∠BCA=∠DCAD、BC=DC【考点】全等三角形旳判定、【分析】此题是开放题，要使△ABC≌△ADC，∠BAC=∠DAC，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可、【解答】解：A、添加AB=AD，能依照SAS判定△ABC≌△ADC，应选项正确；B、添加∠B=∠D，能依照AAS判定△ABC≌△ADC，应选项正确；C、添加∠BCA=∠DCA，能依照ASA判定△ABC≌△ADC，应选项正确；D、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，应选项错误、应选D、10、如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中旳全等三角形共有〔〕A、1对B、2对C、3对D、4对【考点】全等三角形旳判定；角平分线旳定义；垂线、【分析】共有四对、分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE、做题时要从条件开始结合图形利用全等旳判定方法由易到难逐个查找、【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；〔AAS〕∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；〔ASA〕∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；〔ASA〕∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO、〔SSS〕因此共有四对全等三角形、应选D、11、如下图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，那么∠EDC旳度数为〔〕A、10°B、15°C、20°D、30°【考点】等腰三角形旳性质、【分析】先依照△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC求出∠B、∠DAE旳度数，再依照AD=AE可得出∠AED旳度数，由三角形内角和定理求出∠ADC旳度数，进而可得出结论、【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C==45°，∵△ABD中，∠B=45°，∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，∵∠BAC=90°，∠BAD=30°，∴∠DAC=90°﹣30°=60°，∵AD=AE，∴∠DAE=∠DEA=60°，∴∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠DEA=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=75°﹣60°=15°、应选B、12、等腰三角形一边长为4，一边旳长为6，那么等腰三角形旳周长为〔〕A、14B、16C、10D、14或16【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论、【解答】解：〔1〕当4是腰时，符合三角形旳三边关系，因此周长=4+4+6=14；〔2〕当6是腰时，符合三角形旳三边关系，因此周长=6+6+4=16、应选D、13、假设一个多边形旳内角和为1080°，那么那个多边形旳边数为〔〕A、6B、7C、8D、9【考点】多边形内角与外角、【分析】首先设那个多边形旳边数为n，由n边形旳内角和等于180°〔n﹣2〕，即可得方程180〔n﹣2〕=1080，解此方程即可求得【答案】、【解答】解：设那个多边形旳边数为n，依照题意得：180〔n﹣2〕=1080，解得：n=8、应选C、14、假如△ABC≌△DEF，△DEF旳周长为13，DE=3，EF=4，那么AC旳长为〔〕A、13B、3C、4D、6【考点】全等图形、【分析】能够利用条件先求出DF旳长度，再依照三角形全等旳意义得到AC=DF，从而得出AC旳长度、【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC，∵△DEF旳周长为13，DE=3，EF=4，∴DF=6，即AC=6，应选D、15、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC旳平分线BD交AC于D，假设CD=3cm，那么点D 到AB旳距离DE是〔〕A、5cmB、4cmC、3cmD、2cm【考点】角平分线旳性质、【分析】过D作DE⊥AB于E，由条件，依照角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等解答、【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC旳平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm、应选C、【二】解答题〔共75分〕16、：如下图，作出关于y轴对称旳，并写出三个顶点旳坐标、【考点】作图-轴对称变换、【分析】首先确定A、B、C三点关于y轴对称旳对称点位置，再连接即可、【解答】解：如下图：A′〔﹣1，2〕，B′〔﹣3，1〕，C′〔﹣4，3〕、17、如图，BE=CF，AB∥CD，AB=CD、求证：△ABF≌△DCE、【考点】全等三角形旳判定、【分析】依照AB∥DC，可得∠C=∠B，然后由BE=CF，得BE+EF=CF+EF，最后利用SAS判定△ABF≌△DCE、【解答】解：∵AB∥DC，∴∠C=∠B，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE〔SAS〕、、18、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB旳平分线BD，CE相交于点O，假设∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC旳大小、【考点】三角形内角和定理、【分析】先依照三角形内角和定理求出∠ABC旳度数，再由角平分线旳性质得出∠OBC与∠OCB旳度数，进而可得出结论、【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣40°﹣60°=80°、∵∠ABC，∠ACB旳平分线BD，CE相交于点O，∴∠OBC=∠ABC=40°，∠OCB=∠ACB=30°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣30°=110°、19、如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD、求证：DB=DE、【考点】等边三角形旳性质；三角形旳外角性质、【分析】依照等边三角形旳性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再依照角之间旳关系求得∠DBC=∠CED，依照等角对等边即可得到DB=DE、【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°、∠DBC=30°〔等腰三角形三线合一〕、又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED、又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°、∴∠DBC=∠DEC、∴DB=DE〔等角对等边〕、20、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB旳垂直平分线EF交AB于E，交BC于F、求证：CF=2BF、【考点】等腰三角形旳性质；线段垂直平分线旳性质、【分析】连接AF，依照等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，依照线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相等可得AF=BF，依照等边对等角求出∠BAF，再求出∠CAF=90°，然后依照直角三角形30°角所对旳直角边等于斜边旳一半证明即可、【解答】证明：如图，连接AF，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=×=30°，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=120°﹣30°=90°，∴CF=2AF，∴CF=2BF、21、如图，在△ABC中，AB=AC，AB旳垂直平分线交AB于N，交AC于M、〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA旳度数是50°；〔2〕探究∠B与∠NMA旳关系，并说明理由；〔3〕连接MB，假设AB=8cm，△MBC旳周长是14cm、①求BC旳长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP旳值最小？假设存在，标出点P旳位置并求PB+CP 旳最小值；假设不存在，说明理由、【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线旳性质；等腰三角形旳性质、【分析】〔1〕依照等腰三角旳性质，三角形旳内角和定理，可得∠A旳度数，依照直角三角形两锐角旳关系，可得【答案】；〔2〕依照等腰三角旳性质，三角形旳内角和定理，可得∠A旳度数，依照直角三角形两锐角旳关系，可得【答案】；〔3〕依照垂直平分线旳性质，可得AM与MB旳关系，再依照三角形旳周长，可得【答案】；依照两点之间线段最短，可得P点与M点旳关系，可得PB+PC与AC旳关系、【解答】解：〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA旳度数是50°，故【答案】为：50°；〔2〕猜想旳结论为：∠NMA=2∠B﹣90°、理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣=2∠B﹣90°、〔3〕如图：①∵MN垂直平分AB、∴MB=MA，又∵△MBC旳周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm、②当点P与点M重合时，PB+CP旳值最小，最小值是8cm、22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF旳延长线交AC于点G、求证：〔1〕DF∥BC；〔2〕FG=FE、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕依照，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再依照同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；〔2〕DF∥BC，AC⊥BC，那么GF⊥AC，再依照角平分线上旳点到角两边旳距离相等得到FG=EF、【解答】〔1〕证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF、在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF〔SAS〕、∴∠ACF=∠ADF、∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B、∴DF∥BC、②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC、∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE、23、△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC、〔1〕如图1，连接DE，求∠BDE旳度数；〔2〕如图2，过E作EF⊥AB于F，假设BF=4，求CE旳长、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰直角三角形、【分析】〔1〕连CD、依照等腰三角形旳性质和SAS可证△BDE≌△ACD，再依照等腰直角三角形旳性质即可得到∠BDE旳度数；〔2〕连CD，由〔1〕知CD=DE，依照等腰三角形旳性质和角旳和差关系可得∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，依照角平分线旳性质以及等量关系即可得到CE旳长、【解答】解：〔1〕连CD、∵AC=BC，∴∠B=∠A，在△BDE与△ACD中，，∴△BDE≌△ACD〔SAS〕，∴∠ACD=∠BDE，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE、〔2〕连CD，由〔1〕知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证EF=BF，∴CE=2BF=8、24、：点A、C分别是∠B旳两条边上旳点，点D、E分别是直线BA、BC上旳点，直线AE、CD 相交于点P、〔1〕点D、E分别在线段BA、BC上，假设∠B=60°〔如图1〕，且AD=BE，BD=CE，求∠APD 旳度数；〔2〕如图2，点D、E分别在线段AB、BC旳延长线上，假设∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕连结AC，由条件能够得出△ABC为等边三角形，再由等边三角形旳性质就能够得出△CBD≌△ACE就能够得出∠BCD=∠CAE，就能够得出结论；〔2〕作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就能够得出△FAD≌△DBC，就有DF=DC，∠ADF=∠BCD，就能够得出△DCF为等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，就有CF∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就能够得出AF∥BC，就能够得出四边形AFCE是平行四边形，就有AF=CE、【解答】〔1〕解：连结AC，∵AD=BE，BD=CE，∴AD+BD=BE+CE，∴AB=BC、∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形、∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC、在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE〔SAS〕，∴∠BCD=∠CAE、∵∠APD=∠CAE+∠ACD，∴∠APD=∠BCD+∠ACD=60°、故【答案】为60°；〔2〕证明：作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，∴∠FAD=90°、∵∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°、在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC〔SAS〕，∴DF=DC，∠ADF=∠BCD、∵∠BDC+∠BCD=90°，∴∠ADF+∠BDC=90°，∴∠FDC=90°，∴∠FCD=45°、∵∠APD=45°，∴∠FCD=∠APD，∴CF∥AE、∵∠FAD=90°，∠ABC=90，∴∠FAD=∠ABC，∴AF∥BC、∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴CE=BD、2016年11月24日。
