2019届人教A版(理科数学)古典概型单元测试

（整数值）随机数（ random numbers）的产生A 级基础坚固一、选择题1．以下是古典概型的是()A．任意扔掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B．求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．扔掷一枚均匀硬币首次出现正面为止剖析： A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故 A 不是； B 项中的基本事件是无限的，故 B 不是； C 项中知足古典概型的有限性和等可能性，故 C 是； D 项中基本事件既不是有限个也不拥有等可能性，故 D 不是．答案：C2．小明同学的QQ密码是由0， 1， 2， 3，4， 5， 6， 7， 8， 9 这10 个数字中的 6 个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，若是小明登录QQ时密码的最后一个数字任意采用，则恰巧能登录的概率是()1111A.105 B.104C.102D.10剖析：只考虑最后一位数字即可，从0 至 9 这 10 个数字中随机选择一个作为密码的1最后一位数字有 10 种可能，选对只有一种可能，因此选对的概率是10.答案： D3．同时扔掷两颗大小完好相同的骰子，用( x，y) 表示结果，记A为“所得点数之和小于 5”，则事件A包含的基本事件数是()A．3B．4C．5D．6剖析：事件 A包含的基本事件有6个： (1 ，1) ， (1，2) ，(1， 3) ，(2 ，1) ，(2 ，2) ，(3 ，1) ．答案： D4．已知会合A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在会合 A∪ B 中任取一个元素，则它是会合A∩B 中的元素的概率是()2332A. 3B.5C.7D.5剖析： A∪ B＝{2，3，4，5，6，7，9}， A∩ B＝{2，3，6}，3因此由古典概型的概率公式得，所求的概率是7.答案： C5．以下列图是某企业10 个销售店某月销售某产品数量( 单位：台 ) 的茎叶图，则数据落在区间 [22 ， 30) 内的概率为 ()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．剖析： 10 个数据落在区间[22 ，30) 内的数据有22，22， 27，29 共 4 个，因此，所求4的频次即概率为10＝0.4.应选 B.答案： B二、填空题6．从字母a， b，c， d， e 中任取两个不相同字母，则取到字母 a 的概率为________．解：总的取法有：ab， ac， ad， ae， bc，bd， be， cd， ce， de，共10种，其中含有a 的有 ab， ac， ad， ae 共4种．4 2故所求概率为10＝5.答案：2 57．分别从会合A＝{1，2，3，4}和会合B＝{5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．剖析：基本事件总数为4× 4＝ 16，记事件M＝{两数之积为偶数} ，则M包含的基本12 3事件有 12 个，进而所求概率为16＝4.3答案：48．某人有 4 把钥匙，其中 2 把能翻开门，现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能够开门的就扔掉，问第二次才能翻开门的概率是________；若是试过的钥匙不扔掉，这个概率是 ________．2 2 1剖析：第二次翻开门，说明第一次没有翻开门，故第二次翻开门的概率为4×3＝3.2 2 1若是试过的钥匙不扔掉，这个概率为4×4＝4.1 1答案：3 4三、解答题9．某中学检查了某班所有45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据( 单位：人 ) 以下表所示．项目参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选 1 名同学，求该同学最少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8 名同学中，有 5 名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学 B1，B2，B3.现从这5名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求A1被选中且 B 未被选中的概率．1解： (1) 由检查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30 人，故最少参加一个社团的共有45－ 30＝15( 人 ) ，151因此从该班随机选 1名同学，该同学最少参加一个社团的概率为P＝45＝3.(2) 从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，其所有可能的结果组成的基本事件有：{ A1，B1} ，{ A1，B2} ，{ A1，B3} ，{ A2，B1}， {A2，B2} ，{ A2，B3} ，{ A3，B1} ，{ A3，B2} ，{ A3，B3} ， { A4，B1} ，{ A4，B2} ， { A4，B3} ， { A5，B1 } ， { A5，B2} ， { A5，B3} ，共 15 个．依照题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“ A1被选中且 B1未被选中”所包含的基本事件有：{ A1，B2} ，{ A1，B3} ，共 2 个．2因此 A1被选中且 B1未被选中的概率为P＝15.10． (2015 ·天津卷 ) 设甲、乙、丙 3 个乒乓球协会的运动员人数分别为27， 9， 18.现采用分层抽样的方法从这 3 个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛．(1) 求应从这 3 个协会中分别抽取的运动员的人数．(2) 将抽取的 6 名运行号，号分A1，A2，A3，A4，A5，A6.从6名运中随机抽取 2 人参加双打比．①用所号列出所有可能的果；② 事件A“ 号A5和 A6的2名运中最罕有 1 人被抽到”，求事件 A 生的概率．解： (1) 从甲、乙、丙三个会中抽取的运人数分3，1， 2.(2) ①从 6 名运中随机抽取 2 人参加双打比的所有可能果{A，A} ，{A，121 A3}，{ A1， A4}，{ A1，A5}，{ A1， A6}，{ A2， A3}，{ A2， A4}，{ A2， A5}，{ A2， A6}，{ A3， A4}，{ A3，A5} ， { A3，A6} ，{ A4，A5} ， { A4，A6} ， { A5，A6 } ，共 15 种．② 号 A5和 A6的两名运中最罕有 1 人被抽到的所有可能果{ A1，A5} ，{ A1，A6}，{ A2， A5}，{ A2，A6}，{ A3， A5}，{ A3， A6}，{ A4， A5}，{ A4， A6}，{ A5， A6}，共9种．9 3因此，事件 A生的概率 P( A)＝15＝5.B能力提升1．从分有1，2，⋯， 9 的 9 卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 ，抽到的 2 卡片上的数奇偶性不相同的概率是()5457A.18B.9C.9D.9答案： C2．将 2 本不相同的数学和 1 本文在架上随机排成一行， 2 本数学相的概率 ________．剖析： 2 本不相同的数学用a1，a2表示，文用 b 表示，由Ω＝{( a1，a2，b)，( a1，b，a2)，( a2， a1， b)，( a2， b， a1)，( b， a1， a2)，( b， a2， a1)}．于是两本数学相的4 2情况有 4 种，故所求概率6＝3.答案：2 33．(2016 ·山卷 ) 某儿童园在六一儿童推出了一兴趣活．参加活的儿童需如所示的两次，每次后，待停止，指所指地区中的数．两次的数分x，y.励以下：①若 xy≤3，励玩具一个；②若 xy≥8，励水杯一个；③其余情况励料一瓶．假定转盘质地均匀，四个地区划分均匀．小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明原因．解：用数对 ( x，y) 表示儿童两次转动转盘记录的数，其活动记录与奖赏情况以下：123411234224683369124481216显然，基本事件总数为16.(1)xy≤3情况有55种，因此小亮获得玩具的概率＝.16xy≥8情况有663(2)种，因此获得水杯的概率＝16＝ 8.因此小亮获得饮料的概率＝ 1－5－3＝ 5 ＜3，即小亮获得水杯的概率大于获得饮料168168的概率．。

(1)积为零的概率；
(2)积为负数的概率．
解： 从七个数中任取两个数相乘，共有
7×6＝ 21 个基本事件． 2
6 (1)从七个数中任取两个数相乘， 积为零时， 共有 6 个基本事件， 因此， 积为零的概率为 21
＝
2 7.
(2)从七个数中任取两个数相乘，积为负数时，共有
3× 3＝ 9 个基本事件，因此，积为负
(B， E)( B， F )， (C， D )， (C， E )， (C， F )，共 9 种．
则 “ 在中标的企业中，至少有一家来自福建省
” 的概率为
9＝ 15
3 5.
11．一个口袋内装有除颜色外其他均相同的 从中摸出 2 个球，求：
1 个白球和已经编有不同号码的 3 个黑球，
(1)基本事件总数，并写出所有的基本事件；
解析： 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的基本事件总数为 10，它们的长度恰好相差 0.3 m 的基本事件数为 2，分别是： 2.5 和 2.8,2.6 和 2.9，故所求概率为 0.2.
答案： 0.2
8． (新课标全国卷Ⅰ )将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本 数学书相邻的概率为 ________．
(B， C)， (B，D )， (B， E) ， (B， F )， (C， D)， (C， E)， (C， F )， (D， E) ， (D， F )， (E ， F )， 共有 15 种，以上就是中标情况．
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有
(A， B )， ( A， C ) ， (B ， C) ， ( B， D ) ，
(2)事件“摸出 2 个黑球”包含的基本事件是多少个？ (3)摸出 2 个黑球的概率是多少？ 解：(1)从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球， 基本事件总数为 6，分别是： (黑 1，黑 2)，(黑

§11.2古典概型与几何概型考纲解读分析解读 1.掌握在古典概型条件下,能应用任何事件的概率公式解决实际问题.2.通过实例,理解几何概型及其概率计算公式,并会运用公式求解一些简单的有关概率的问题.本节在高考中单独命题时,通常以选择题、填空题形式出现,分值约为5分,属中低档题.随机事件,古典概型与随机变量的分布列,期望与方差等综合在一起考查时一般以解答题形式出现,分值约为12分,属中档题.五年高考考点一古典概型1.(2017山东,8,5分)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A. B. C. D.答案 C2.(2015广东,4,5分)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( )A. B. C. D.1答案 B3.(2014陕西,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不．小于．．该正方形边长的概率为( )A. B. C. D.答案 C4.(2016天津,16,13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.解析(1)由已知,有P(A)==.所以,事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==.所以,随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望E(X)=0×+1×+2×=1.教师用书专用(5—11)5.(2016江苏,7,5分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.答案6.(2014江苏,4,5分)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.答案7.(2014江西,12,5分)10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是.答案8.(2014广东,11,5分)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.答案9.(2013江苏,7,5分)现有某类病毒记作X m Y n,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则m,n 都取到奇数的概率为.答案10.(2013重庆,18,13分)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球.根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X).解析设A i表示摸到i个红球,B j表示摸到j个蓝球,则A i(i=0,1,2,3)与B j(j=0,1)独立.(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)==.(2)X的所有可能的值为:0,10,50,200,且P(X=200)=P(A3B1)=P(A3)P(B1)=·=,P(X=50)=P(A3B0)=P(A3)P(B0)=·=,P(X=10)=P(A2B1)=P(A2)P(B1)=·==,P(X=0)=1---=.综上知X的分布列为从而有E(X)=0×+10×+50×+200×=4(元).11.(2013湖南,18,12分)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;(2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.解析(1)所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数为12,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种.选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8种.故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率为=.(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列.因为P(Y=51)=P(X=1),P(Y=48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4).所以只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可.记n k为其“相近”作物恰有k(k=1,2,3,4)株的作物株数,则n1=2,n2=4,n3=6,n4=3.由P(X=k)=得P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)==,P(X=4)==.故所求的分布列为所求的数学期望为E(Y)=51×+48×+45×+42×==46.考点二几何概型1.(2017课标全国Ⅰ,2,5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.答案 B2.(2016课标全国Ⅰ,4,5分)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D.答案 B3.(2014湖北,7,5分)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为( )A. B. C. D.答案 D4.(2017江苏,7,5分)记函数f(x)=的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.答案5.(2016山东,14,5分)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为.答案教师用书专用(6—11)6.(2015湖北,7,5分)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≥”的概率,p2为事件“|x-y|≤”的概率,p3为事件“xy≤”的概率,则( )A.p1<p2<p3B.p2<p3<p1C.p3<p1<p2D.p3<p2<p1答案 B7.(2013陕西,5,5分)如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无．信号的概率是( )A.1-B.-1C.2-D.答案 A8.(2015福建,13,4分)如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.答案9.(2014福建,14,4分)如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为.答案10.(2013山东,14,4分)在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为.答案11.(2013福建,11,5分)利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1>0”发生的概率为.答案三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一古典概型1.(2018广东兴宁沐彬中学第二次月考,9)“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为 1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是( )A. B. C. D.答案 B2.(2017高考押题卷(一),4)世界最大口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用,它被誉为“中国天眼”,从选址到启用历经22年,FAST选址时对一万多个地方逐一审查,为了加快选址的工作进度,将初选地方分配给工作人员进行审查.若分配给某个研究员8个地方,其中有3个地方是贵州省的,某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究,则这个月他能到贵州省的概率为( )A. B. C. D.答案 D3.(2017福建福州外国语学校上学期适应性测试(一),7)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是( )A. B. C. D.答案 B4.(人教A必3,三,3-2-1,例3,变式)抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是( )A. B. C. D.答案 B考点二几何概型5.(2018河北衡水高考模拟联考,2)如图所示是一个长方形,其内部阴影部分为两个半圆,在此圆形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )A. B. C.1- D.1-答案 B6.(2017陕西榆林二模,4)若函数f(x)=在区间[0,e]上随机取一个实数x,则f(x)的值不小于常数e的概率是( )A. B.1- C. D.答案 B7.(2017湖南永州第一次模拟,8)如图所示的阴影部分是由x轴,直线x=1及曲线y=e x-1围成的,现向矩形区域OABC内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是( )A. B. C.1- D.答案 D8.(2017北京师大附中期中,14)已知菱形ABCD的边长为4,∠ABC=150°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离均不小于1的概率为.答案1-B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:45分时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018广西柳州高级中学、南宁第二中学第二次联考,10)老师计划在晚修19:00—20:00解答甲、乙两名学生的问题,预计解答完一名学生的问题需要20分钟.若甲、乙两人在晚修内的任意时刻去问问题是相互独立的,则两人独自去时不需要等待的概率为( )A. B. C. D.答案 B2.(2018陕西西安长安区第一中学第八次质量检测,9)如图,三行三列的方阵中有9个数a ij(i=1,2,3; j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )A. B. C. D.答案 D3.(2017湖北襄阳优质高中联考,10)已知λ=3x2dx,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,则在矩形ABCD内(包括边界)任取一点P,使得·≥λ的概率为( )A. B. C. D.答案 D4.(2017山西大学附中第二次模拟,10)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a1=-20,在区间(3,5)内任取一个实数作为数列{a n}的公差,则S n的最小值仅为S6的概率为( )A. B. C. D.答案 D5.(2016湖北华师一附中3月联考,5)在区间[0,4]上随机取两个实数x,y,使得x+2y≤8的概率为( )A. B. C. D.答案 D二、填空题(共5分)6.(2018江西重点中学盟校第一次联考,14)从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽取2个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是.答案三、解答题(共15分)7.(2018广东佛山三水区实验中学第一次模拟,19)某游乐园为吸引游客推出了一项有奖转盘活动.如图所示,假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,每个游客凭门票只可以参与一次活动,一次活动需转动转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,工作人员便会记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y,奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况则奖励饮料一瓶.(1)求在一次活动中获得玩具的概率;(2)请比较一次活动中获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.解析(1)用数对(x,y)表示游客转转盘先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素个数是4×4=16,所以基本事件总数n=16.记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的基本事件共有5个,为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),故P(A)=,故在一次活动中获得玩具的概率为.(2)记“xy≥8”为事件B,“3<xy<8”为事件C.则事件B包含的基本事件共有6个,为(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),所以P(B)==.事件C包含的基本事件共有5个,为(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1),所以P(C)=.因为>,所以获得水杯的概率大于获得饮料的概率.C组2016—2018年模拟·方法题组方法1 古典概型及其求解方法1.(2017山西吕梁孝义高考热身试题,5)大厦一层有A,B,C,D四部电梯,3人在一层乘坐电梯上楼,则其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率为( )A. B. C. D.答案 A2.(2017江西宜春二模,9)将一个质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,若已知出现了点数5,则使不等式a-b+3>0成立的概率为( )A. B. C. D.答案 C3.(2018上海复旦大学附属中学月考,10)从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取两个数,要使取到的一个数大于k,另一个数小于k(其中k∈{5,6,7,8,9})的概率是,则k= .答案7方法2 几何概型的概率求法4.(2017湖南长沙四县3月联考,4)如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )A.1-B.C.D.1-答案 A5.(2017湖北黄石调研,9)假设小明家订了一份牛奶,送奶工在早上6:00~7:00之间随机地把牛奶送到小明家,而小明在早上6:30~7:30之间随机地离家上学,则小明在离开家前能收到牛奶的概率是( )A. B. C. D.答案 D6.(2018广东东莞模拟,14)已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y),当x,y∈R时,满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率为.答案。

2019年新人教A 版必修三3.2古典概型学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石2.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( ) A. 16 B. 12 C. 13 D. 143.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,x y ,则2log 1x y =的概率为( )A. 16B. 536C. 112D. 12 4.从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是( )A.15B. 25C. 310D. 710 5.已知函数3221()13f x x ax b x =+++,若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数, b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )A. 79B. 13C. 59D. 236.集合{}{}2,3,1,2,3A B ==从,A B 中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( ) A.23B.12C.13D.16 7.以连续掷两次骰子分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标,则点(,)P m n 落在圆2216x y +=内的概率为( )A. 29B. 736C. 16D. 148.设a 是甲拋掷一个骰子得到的点数,则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为( )A.23B. 13C.12D. 5129.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.310B. 15C. 110D. 120 10.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )A.15B. 14C. 45D. 110 二、填空题11.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是.12.从n个正整数1,2,,n,中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为1,则n=__________.1413.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为__________14.在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是__________.三、解答题A B C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的15.海关对从,,数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.各地区商品的数量;(2).若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.16.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求2<+的概率.n m参考答案一、选择题1.答案：B解析：设这批米内夹谷的个数为x ,则由题意并结合简单随机抽样可知, 282541534x =,即281534169254x =⨯≈,故应选B . 2.答案：B解析：掷一枚骰子可能出现奇数点,也可能出现偶数点,且出现奇数点与偶数点的概率相同,故概率为12. 3.答案：C解析：因为2log 1x y =,所以{}2,1,2,3,4,5,6x y x =∈,{}1,2,3,4,5,6y ∈,所以1,2,3,2,4,6,x x x y y y ⎧⎧======⎧⎨⎨⎨⎩⎩⎩共三种,故所求概率为316612=⨯. 4.答案：B解析：可看作分两次抽取,第一次任取一张有5种方法,第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方法,因为(,)B C 与(,)C B 是一样的,故试验的所有基本事件总数为54210⨯÷=个,两字母恰好是相邻字母的有()()()(),,,,,,,A B B C C D D E 4个,故P= 42105P ==. 5.答案：D解析：求导可得22'()2f x x ax b =++ 要满足题意需2220x ax b ++=有两个不等实根, 即224()0a b ∆=->,即a b >,又,?a b 的取法共有339⨯=种,其中满足a b >的有()()()1,0,2,0,2,1,()()()3,0,3,1,3,2共6种, 故所求的概率为6293P ==. 6.答案：C解析：从,A B 中各取一个数有()()()()()()2,12,22,33,1,3,23,3共6种情况,其中和为4的有()()2,2,3,1共2种情况,所以所求概率2163P ==,故选C 。