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3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计
一． 内容解析
《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。这为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。
高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。
二．目标及目标解析
1.目标
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2. 目标解析
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
三．教学问题诊断分析
（1）学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.
（2）学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.
（3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.
四．教学支持条件分析
利用几何画板的作图功能，直观形象体现直线的变化规律，提高课堂效率.
五．教学过程设计
【温故知新】
1、 直线l 的倾斜角是 ，则直线的斜率是
2、 已知直线上两点),(11y x A 、)y ,(B 22x ，则直线的斜率是
3、 在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?
【合作探究】
一、直线的点斜式方程
如果直线l 经过点),(000y x p ，且斜率为k ，你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标),(y x 满足的关系表示出来？
思考：（1）经过点),(000y x p ，且斜率为k 的直线的点斜式方程是 （2）直线的点斜式方程的推导依据是 （3）0
0x x y y k --=与()00x x k y y -=-的区别在哪？ 例1、写出下列直线的方程
(1)直线l 经过点)3,2(0-p ，且倾斜角045=α；
(2)直线l 经过点)3,2(0-p ，且倾斜角00=α；
(3)直线l 经过点)3,2(0-p ，且倾斜角090=α.
小结：（1）直线的点斜式方程及其适用范围是
（2）经过点),(000y x p ，且斜率为0的直线的方程是
经过点),(000y x p ，且斜率不存在的直线的方程是
二、直线的斜截式方程
如果直线l 过点),0(b ，且斜率为k ，则直线的方程是什么？
思考：（1）斜率为k ，与y 轴的交点是),0(b 的直线的斜截式方程是
（2）截距与距离有什么区别？
（3）直线的斜截式方程有什么特点？
直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？
其中k 和b 的几何意义是什么？
例2、写出下列直线的斜截式方程
(1)斜率是-2,在y 轴上的截距是4;
(2)斜率是-2,在y 轴上的截距是-4;
(3)斜率是-2,在x 轴上的截距是4.
例3、已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l += 试讨论：
（1）1l ∥2l 的条件是什么？ （2）21l l ⊥的条件是什么？
小结：（1）直线的斜截式是点斜式的特殊情况，斜截式方程及其适用范围是
（2）斜截式中b kx y +=中k 是直线的 ，b 是直线的
（3）求直线截距的方法
（4）两条直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=,
1l ∥2l 的条件是 ，21l l ⊥的条件是
【能力提升】
思考：1、R b ∈，方程b x y +=2表示的直线有什么特点？
2、R k ∈，方程)2(1+=-x k y 表示的直线有什么特点？
【课堂小结】
1、 这节课你有哪些收获?
2、 已知直线上两点),(),,(222111y x p y x p ，根据本节课所学内容你能表示出直线的方程
吗？
六．目标检测设计
1、已知直线031=-+-k y kx ，当k 变化时，所有的直线恒过定点
2、求直线)2(3--=x y 绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.
3、求斜率为
43，且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程.
4、直线b kx y +=通过第一、三、四象限，则有（ ）
A 、0,0>>b k
B 、0,0<>b k
C 、0,0>
D 、0,0<
5、三角形的三个顶点是)3,0(),7,6(),0,4(C B A ，求BC 边上的高所在直线的方程.
