2019年河北省遵化市中考数学二模试题-

2019年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为( ▲ )A ． +30 mB ．－30 mC ． +40 mD ．－40 m2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲ ) A ．6.75×103吨 B ． 6.75×104吨C ．6.75×105吨D ．6.75×10－4吨3. 已知点A （a ，2013）与点A ′（－2019，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为( ▲ ) A ． 1 B ． 5 C ． 6 D ．4 4．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ ) A ．125 B ．512 C ．135D ．1312 5．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ ) A ．3，4 B ．3，3.5 C ． 3.5，3 D ．4，3 6．反比例函数xm y 3-=（m ≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ▲ ) A ．3m <- B ． 3m >- C ．3m < D ． 3m >7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．A ．4nB ． 5n -4C ．4n -3D ． 3n -29. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．27° B ．36° C ． 46° D ．63°10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示， 则△ABC 的面积是( ▲ )A ．4B ．3C ．2D ．111．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） Ａ．菱形、正方形、平行四边形 Ｂ．矩形、等腰三角形、圆 Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形 Ｄ．菱形、正方形、圆12．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等． 正确命题的个数是（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 13．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）Ａ．2a <Ｂ．2a =Ｃ．2a >Ｄ．2a ≥14．已知，△ABC 中，∠A =90°，∠ABC =30°.将△ABC 沿直线BC 平移得到△111C B A ，1B 为BC 的中点，连结1BA ，则tan BC A 1∠的值为（ ）（第14题）0 0 3 5 3 5 1414ABCDA B CD P 2 3 x yO 图1A ．43 B ．53 C ．63 D ．73 15．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ） A ．15个 B ．13个 C ．11个 D ．5个 16．给出以下命题：①已知8215-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若,2=x a ,3=ya 则y x a -2=34； ③已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为6-≠->m m 或； ④若方程x 2－2(m +1)x +m 2=0有两个整数根，且12＜m <60, 则m 的整数值有2个． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④ Ｄ．②③④ 2019年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三21 22 23 24 25 26 得分总 分 核分人（第15题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是 ▲ .18．若实数a 、b 满足a +b =5，a 2b +ab 2=－10，则ab 的值是 ▲ .19．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =3.点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？ 20．如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA =OB =6，点C 在第一象限，∠A =30°, P （m ，n ）是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O ′B ′,(1)当点B ′ 与点C 重合时，m 的值为 ▲ ；（2）当线段O ′B ′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分9分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长.得 分评卷人得 分评卷人22．（本小题满分10分）已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为6cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)。

河北省2019-2020学年中考数学二模试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 不等式x+1＜2的解集是（）．A．x＞－2B．x＜3C．x≤2D．x＜12 . 在“测量旗杆的高度”数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为，则旗杆的高度为（）A．B．C．D．3 . 如图,D是的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4 . 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对5 . 的相反数是（）C．D．3A．B．6 . 计算的结果是（）A．B．C．D．7 . 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥8 . 如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（）A．杨辉B．刘徽C．祖冲之D．赵爽9 . 某市6月份中连续8天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37，38．这组数据的中位数、众数分别为（）A．34，36B．34，34C．36，36D．35，3610 . 如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜1时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞3二、填空题11 . 要使代数式有意义，则x的取值范围是_______，若分式的值为零，则x的值等于_____．12 . 分解因式：__________________.13 . 如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=_____．14 . 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径是_____，扇形AOB的面积_____．15 . 一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．16 . 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝_____．三、解答题17 . 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（I）AC的长等于_____．（II）若AC边与网格线的交点为P，请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____（不要求证明）．18 . 如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？19 . 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_____；（2）补全频数分布直方图，并求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角度数；（3）用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20 . 计算：（1）（2）21 . 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC，D是边AC上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC的另一交点为E（点E在线段CD上），过点B作BF∥AC交⊙O于点F，连接BE，BF，DF，（1）求证：四边形BEDF是矩形．（2）若BC=5，，求BF的长．22 . 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽为（），面积为.①求关于的函数表达式，并求出自变量的取值范围？②当取何值时围成的面积最大，最大面积是多少？23 . 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．24 . 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与圆O交于点E，连结BE、D A．（1）若圆的半径是3，∠EBA是30度，求AD的长度．（2）求证：∠BED=∠B．（3）若OA=5，AD=8，求切线AC的长．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

2019年中考数学二模试卷一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A．0.5 B．﹣1 C．D．π2．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．x8÷x2＝x4C．（ab3）2＝a2b6D．（x﹣l）2＝x2﹣14．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列说法中正确的是（）A．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B．9的平方根为3C．抛物线y＝﹣+3的顶点坐标为（1，3）D．关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣16．下列说法正确的是（）A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C．为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法D．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大7．方程（m﹣2）x2﹣x+＝0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠2 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．9．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或210．如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F分别为BC，AB边的中点．连接AE、DF，两线交于点H，连接BH并延长，交边AD于点G．下列结论：①△ABE≌△DAF，②cos∠BAE＝，③S△AFH：S四边形CDHE＝1：11，④AG＝；其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．①④D．②③④二、填空题（共6个小题）11．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．12．一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是．13．在平面直角坐标系中，点P（m，﹣）在第三象限内，则整数m的取值是．14．如图，某数学兴趣小组将边长为15的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．15．如图，将正方形ABCD沿AE，AF折叠后，点B、D恰好重合于点G，测得CF＝1，∠CFE ＝60°，则正方形的边长是．16．已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n），…是反比例函数图象上的一列点，其中x1＝1，x2＝2，…，x n＝n，…．记A1＝x1y2，A2＝x2y3，…，A n＝x n y n+1，…若A1＝a（a是非零常数），则A1•A2•…•A n的值是（用含a和n的代数式表示）．三、解答题（共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简：（﹣）÷（﹣1）．再选择你认为合适的一个x值代入求值．18．小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：x），并绘制了样本的频数分布表如下：月均用水量2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 频数 2 12 ①10 ② 3 2百分比4% 24% 30% 20% ③6% 4% （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表：①，②，③；（2）如果家庭月均用水量在5≤x＜8范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计，总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）记月均用水量在2≤x＜3范围内的两户为a1，a2，在8≤x＜9范围内的2户为b1，b2，现从这4户家庭中任意抽取2户，请你通过列表或画树状图求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率．19．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC＝2AO．求双曲线的解析式．20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．21．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？22．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，E是OD的中点，DF∥AC交CE延长线于点F，连接AF．（1）求证：四边形AODF是菱形．（2）若∠AFC＝90°，AB＝2，求AD的长．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，CD⊥AE交AE 延长线于D，连接BD，若BD＝CD，⊙O是以AE为直径的△ABE的外接圆，与AC交于点H．（1）求证：BD为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，BF平分∠ABC交AE于G，交⊙O于F；①求FG•FB的值．②求BE2的值．24．阅读下面材料，并回答问题：定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的所有点组成的图形叫抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．应用：（1）如图1，一条抛物线的焦点为F（0，1），准线为过点（0，﹣1）且平行于x轴的直线l；设点P（x，y）为抛物线上任意一点，小聪同学在应用定义求这条抛物线的解析式时作出了如下不完整的解答，请你将余下部分补充出来．解：设点P（x，y）为抛物线上任意一点，作PM⊥l于点M，则PM＝．作PN⊥y轴于点N，则在△PFN中，有PN＝|x|，NF＝|y﹣1|，所以PF＝．∵PF＝PM∴＝，将方程两边同时平方，解得抛物线的解析式为．（2）如图2，在（1）的条件下，点A（1，3）是坐标平面内一点，则△FAP的周长最小值为．（3）在（1）（2）的条件下，如图3，点B（4，4）是坐标平面内另一点，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PF和FH，问在抛物线上是否存在点P，使得以P，F，H为顶点的三角形与△ABO相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．下列各数是无理数的是（）A．0.5 B．﹣1 C．D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解：0.5是有限小数，属于有理数；﹣1是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；π是无理数．故选：D．2．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．x8÷x2＝x4C．（ab3）2＝a2b6D．（x﹣l）2＝x2﹣1【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则、完全平方公式计算，判断即可．解：A、x﹣2x＝﹣x，本选项计算错误；B、x8÷x2＝x8﹣2＝x6，本选项计算错误；C、（ab3）2＝a2b6，本选项计算正确；D、（x﹣l）2＝x2﹣2x+1，本选项计算错误；故选：C．4．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．5．下列说法中正确的是（）A．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B．9的平方根为3C．抛物线y＝﹣+3的顶点坐标为（1，3）D．关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1【分析】根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，故选项A正确；9的平方根是±3，故选项B错误；抛物线y＝﹣+3的顶点坐标为（﹣1，3），故选项C错误；由分式方程，得x＝，∵关于x的分式方程的解为非负数，∴≥0且≠1，得m≥﹣1且m≠1，故选项D错误；故选：A．6．下列说法正确的是（）A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C．为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法D．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大【分析】利用概率的意义、全面调查与抽样调查及方差的知识进行判断即可得到正确的答案．解：A、根据方差的意义知方差越大越不稳定，故本选项错误；B、在某班中选出两名同学是随机抽取，可能是两男生或两女生或名一男生和一名女生，故本选项错误；C、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用抽样调查的方法，故本选项错误；D、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，正确；故选：D．7．方程（m﹣2）x2﹣x+＝0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠2【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选：B．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k＝﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选：C．9．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a＝2或a+1＝0，∴a＝2或a＝﹣1，故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F分别为BC，AB边的中点．连接AE、DF，两线交于点H，连接BH并延长，交边AD于点G．下列结论：①△ABE≌△DAF，②cos∠BAE＝，③S△AFH：S四边形CDHE＝1：11，④AG＝；其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．①④D．②③④【分析】①根据四边形ABCD是正方形，点E，F分别为BC，AB边的中点，即可证明△ABE≌△DAF；②根据勾股定理先求AE的长，再根据三角函数即可求cos∠BAE＝＝＝，所以可判断②错误；③先求正方形ABCD和三角形ABE的面积，再证明△HAF∽△BAE，可得三角形面积比等于相似比的平方，可得三角形AHF的面积，进而可求三角形AFH的面积，即可得S△AFH：S四边形CDHE＝1：11；④根据△HAF∽△BAE，可得对应边成比例求出AH的长，再证明△AGH∽△EBH，对应边成比例即可得AG的长．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵点E，F分别为BC，AB边的中点，∴AF＝BE，∴△ABE≌△DAF（SAS），所以①正确；②∵AB＝10，BE＝5，∴AE＝＝5，∴cos∠BAE＝＝＝．所以②错误；③∵△ABE≌△DAF，∴∠DFA＝∠AEB，∵∠AEB+∠EAB＝90°，∴∠DFA+∠EAB＝90°，∴∠AHF＝90°，∴∠AHF＝∠ABE，∵∠HAF＝∠BAE，∴△HAF∽△BAE，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△ABE＝BE•AB＝×5×10＝25，∴S△AHF＝5，∴S△ADF＝S△ABE＝25，∴S四边形BEHF＝S△ABE﹣S△AHF＝25﹣5＝20，∴S四边形CDHE＝100﹣25﹣20＝55，∴S△AFH：S四边形CDHE＝5：55＝1：11，所以③正确；④∵△HAF∽△BAE，∴＝，∴＝，∴AH＝2，∴HE＝AE﹣AH＝3，∵AG∥BE，∴△AGH∽△EBH，∴＝，∴＝，∴AG＝，所以④正确．所以其中正确的是①③④．故选：A．二、填空题（6个小题，每小题4分，共24分.）11．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．故答案为：7.3×10﹣5．12．一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是2．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．13．在平面直角坐标系中，点P（m，﹣）在第三象限内，则整数m的取值是﹣1．【分析】直接利用第三象限内点的坐标特点得出m的取值范围．解：∵点P（m，﹣）在第三象限内，∴，解得：﹣2＜m＜0，∴整数m的取值是：﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，某数学兴趣小组将边长为15的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为225．【分析】根据扇形面积公式求出弧长BD，由此即可解决问题．解：由题意的长＝CD+BC＝30，S扇形ADB＝•AB＝×30×15＝225，故答案为225．15．如图，将正方形ABCD沿AE，AF折叠后，点B、D恰好重合于点G，测得CF＝1，∠CFE ＝60°，则正方形的边长是．【分析】由CF＝1，∠CFE＝60°，得CE＝，EF＝2，由折叠可知，EG＝BE，FG＝FD，所以BE+FD＝EG+GF＝EF＝2，因此BC+CD＝（BE+FD）+（CE+CF）＝2+（1+）＝3+，则BC＝CD＝．解：∵正方形ABCD，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∵CF＝1，∠CFE＝60°，∴CE＝，EF＝2，由折叠可知，EG＝BE，FG＝FD，∴BE+FD＝EG+GF＝EF＝2，∴BC+CD＝（BE+FD）+（CE+CF）＝2+（1+）＝3+，∴BC＝CD＝．故答案为．16．已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n），…是反比例函数图象上的一列点，其中x1＝1，x2＝2，…，x n＝n，…．记A1＝x1y2，A2＝x2y3，…，A n＝x n y n+1，…若A1＝a（a是非零常数），则A1•A2•…•A n的值是（用含a和n的代数式表示）．【分析】应先得到k与a之间的关系，进而根据反比例函数上的点的特点得到相应规律作答．解：易得x1y1＝k，x2y2＝k，…x n y n＝k，且由x2y2＝k得到：y2＝，∵x1＝1，x2＝2，则A1＝x1y2＝a＝＝，∴k＝2a．∵x n+1y n+1＝k，x n+1＝n+1，∴y n+1＝，又∵x1＝1，∴A1•A2•…•A n＝x1y2•x2y3…x n y n+1＝x1（y2•x2）•（y3•x3）y4•x n y n+1＝k•k…k×x1y n+1＝k•k…k×＝k n﹣1•＝＝．故答案为：．三、解答题（共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简：（﹣）÷（﹣1）．再选择你认为合适的一个x值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（﹣）÷（﹣1）＝[]÷＝（）＝＝，当x＝0时，原式＝＝1．18．小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：x），并绘制了样本的频数分布表如下：月均用水量2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 频数 2 12 ①10 ② 3 2百分比4% 24% 30% 20% ③6% 4% （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表：①15，②6，③12%；（2）如果家庭月均用水量在5≤x＜8范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计，总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）记月均用水量在2≤x＜3范围内的两户为a1，a2，在8≤x＜9范围内的2户为b1，b2，现从这4户家庭中任意抽取2户，请你通过列表或画树状图求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率．【分析】（1）根据频数的相关知识列式计算即可得出答案；（2）用总体乘以样本中中等用水量家庭的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和抽取的2户家庭来自不同范围的情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）①50×30%＝15；②50﹣2﹣12﹣15﹣10﹣3﹣2＝6；③×100%＝12%；故答案为：15，6，12%；（2）中等用水量家庭大约有：450×（20%+12%+6%）＝171（户）；（3）根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中抽取的2户家庭来自不同范围的有8种，则抽取出的2户家庭来自不同范围的概率：P＝＝．19．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC＝2AO．求双曲线的解析式．【分析】先利用一次函数与图象的交点，再利用OC＝2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可．解：由题意OC＝2AO，∵当y＝0时，x+＝0，解得x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1．又∵OC＝2OA，∴OC＝2，∴点B的横坐标为2，代入直线，得y＝，∴B（2，）．∵点B在双曲线上，∴k＝xy＝2×＝3，∴双曲线的解析式为y＝．20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【分析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE＝x，在Rt△CDE中，CE═＝＝x，在Rt△ABC中，得到＝，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF＝BC+CE即可求出x的长．解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2设DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝＝＝x，在Rt△ABC中，∵＝，AB＝2，∴BC＝2，在Rt△AFD中，DF＝DE﹣EF＝x﹣2，∴AF＝＝＝（x﹣2），∵AF＝BE＝BC+CE．∴（x﹣2）＝2+x，解得x＝6．答：树DE的高度为6米．21．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？【分析】（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元，根据“甲的进货单价比乙的进货单价高20元，20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲商品m件，则购进乙商品（100﹣m）件，根据两种商品的进货总价不高于9000元且全部售完后的销售总额不低于10480元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案．解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元，依题意，得：，解得：．答：甲商品的进货单价是100元，乙商品的进货单价是80元．（2）设购进甲商品m件，则购进乙商品（100﹣m）件，依题意，得：，解得：48≤m≤50．又∵m是正整数，∴m＝48，49，50，∴共有3种进货方案，方案一：购进甲商品48件，乙商品52件；方案二：购进甲商品49件，乙商品51件；方案三：购进甲商品50件，乙商品50件．22．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，E是OD的中点，DF∥AC交CE延长线于点F，连接AF．（1）求证：四边形AODF是菱形．（2）若∠AFC＝90°，AB＝2，求AD的长．【分析】（1）由“AAS”可证△DEF≌△OEC，可得DF＝OC＝OA，可证四边形AODF是平行四边形，且OA＝OD，可得结论；（2）由直角三角形的性质可求∠CAF＝60°，可得∴∠OAD＝30°，可证△AOB是等边三角形，可求解．【解答】证明：（1）∵DF∥AC，∴∠DFC＝∠OCF，∠EDF＝∠EOC，∵DE＝OE，∴△DEF≌△OEC（AAS）∴DF＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD，∴DF＝OA，且DF∥AO，∴四边形AODF是平行四边形，且OA＝OD，∴四边形AODF是菱形；（2）∵AODF是菱形，∴AF＝AO，∴AC＝2AF，∵∠AFC＝90°，∴∠CAF＝60°，∴∠OAD＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝2，∴AD＝．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，CD⊥AE交AE 延长线于D，连接BD，若BD＝CD，⊙O是以AE为直径的△ABE的外接圆，与AC交于点H．（1）求证：BD为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，BF平分∠ABC交AE于G，交⊙O于F；①求FG•FB的值．②求BE2的值．【分析】（1）连接OB．由等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠DCB，∠OBE＝∠OEB，证出∠DEC＝∠OBE，得出∠DBC+∠OBE＝90°，则OB⊥BD，即可得出结论；（2）①由圆周角定理得出，得出∠ABF＝∠EAF，证明△AFG∽△BFA，得出FG•FB＝AF2，连接OF，则△AOF是等腰直角三角形，得出AF＝OA＝，即可得出答案；②连接EH．由圆周角定理得出∠AHE＝90°，由角平分线性质得出EH＝BE，证明△CEH是等腰直角三角形，得出EC＝EH＝BE，则AB＝BC＝（1+）BE，在△ABE中，由勾股定理得出，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB．如图1所示：∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∵CD⊥AE交AE延长线于D，∴∠DCB+∠DEC＝90°，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵∠DEC＝∠OEB，∴∠DEC＝∠OBE，∴∠DBC+∠OBE＝90°，∴OB⊥BD，∴BD为⊙O的切线；（2）解：①∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴，∴∠ABF＝∠EAF，∵∠AFG＝∠BFA，∴△AFG∽△BFA，∴，∴FG•FB＝AF2，连接OF，如图2所示：∵，∴OF⊥AE，∵OA＝OF，∴△AOF是等腰直角三角形，∴AF＝OA＝，∴FB•FG＝AF2＝2，②连接EH．如图3所示：∵AE为⊙O直径，∴∠AHE＝90°，∵等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，∴EH＝BE，∵等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴△CEH是等腰直角三角形，∴EC＝EH＝BE，∴AB＝BC＝BE+EC＝（1+）BE，又∵AE＝2OA＝2，∴在△ABE中，由勾股定理得：，解得：BE2＝．24．阅读下面材料，并回答问题：定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的所有点组成的图形叫抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．应用：（1）如图1，一条抛物线的焦点为F（0，1），准线为过点（0，﹣1）且平行于x轴的直线l；设点P（x，y）为抛物线上任意一点，小聪同学在应用定义求这条抛物线的解析式时作出了如下不完整的解答，请你将余下部分补充出来．解：设点P（x，y）为抛物线上任意一点，作PM⊥l于点M，则PM＝y+1．作PN⊥y轴于点N，则在△PFN中，有PN＝|x|，NF＝|y﹣1|，所以PF＝．∵PF＝PM∴＝y+1，将方程两边同时平方，解得抛物线的解析式为y＝x2．（2）如图2，在（1）的条件下，点A（1，3）是坐标平面内一点，则△FAP的周长最小值为4+．（3）在（1）（2）的条件下，如图3，点B（4，4）是坐标平面内另一点，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PF和FH，问在抛物线上是否存在点P，使得以P，F，H为顶点的三角形与△ABO相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设点P（x，y）为抛物线上任意一点，作PM⊥l于点M，则PM＝y+1．作PN⊥y轴于点N，求得PF＝．根据PF＝PM，列方程即可得到结论；（2）根据两点间的距离公式得到AF＝＝，如图2，过A作AB⊥直线l于B，交抛物线于P，则此时，PA+PB＝PA+PF最小，于是得到结论；（3）根据两点间的距离公式得到AB＝＝，AO＝＝，OB＝＝4得到AB＝OA，设点P（m，m2），则H为（m，﹣1），根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．解：（1）设点P（x，y）为抛物线上任意一点，作PM⊥l于点M，则PM＝y+1．作PN⊥y轴于点N，则在△PFN中，有PN＝|x|，NF＝|y﹣1|，所以PF＝．∵PF＝PM，∴＝y+1，将方程两边同时平方，解得抛物线的解析式为y＝x2．故答案为：y+1，，y+1，，；（2）∵F（0，1），点A（1，3），∴AF＝＝，如图2，过A作AB⊥直线l于B，交抛物线于P，则此时，PA+PB＝PA+PF最小，且△FAP的周长最小值为＝4+，故答案为：；（3）存在，∵A（1，3），点B（4，4），∴AB＝＝，AO＝＝，OB＝＝4∴AB＝OA，∵PF＝PH，假设存在这样的点P，使得以P，F，H为顶点的三角形与△ABO相似，则PH与AB，FH与OB是对应边，∴，设点P（m，m2），则H为（m，﹣1），∴，解得m＝±1，∴点P坐标（1，）或（﹣1，）．。

2019年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个项中，只有一项符合题要求）1．（3分）下面四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣2D．2．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°3．（3分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011 4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中有2人同月同日生”为必然事件B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4D．检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用普查6．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥7．（3分）某中学研究性学习小组的同学们在社会实活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示这30户家该月用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27.5B．25，25C．30，27.5D．30，258．（3分）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）10．（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，则CD的长为（）A．4B．12﹣4C．12﹣6D．6二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是15．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为．16．（3分）书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是．17．（3分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．三、解答题（本题共8个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝8．19．（8分）如图，C，F是线段AB上的两点，AF＝BC，CD∥BE，∠D＝∠E．求证：AD＝FE．20．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．21．（8分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22．（8分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？23．（8分）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A （1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB＝8，BC＝6，求DE的长．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A，B，C三点的坐标．（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN ⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F 的坐标．2019年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个项中，只有一项符合题要求）1．（3分）下面四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣2D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．【解答】解：A、0是有理数，故选项错误；B、是无理数，故选项正确；C、﹣2是有理数，故选项错误；D、是有理数，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．2．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠EFD＝70°，∵∠E＝30°，∴∠C＝40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD＝∠A．3．（3分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a2﹣4，不符合题意；B、原式＝a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式＝a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中有2人同月同日生”为必然事件B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4D．检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用普查【分析】直接利用概率的意义以及中位数定义和随机事件分别分析得出答案．【解答】解：A、367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；B、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生，错误，有可能发生；C、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误；D、检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义以及中位数定义和随机事件，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．7．（3分）某中学研究性学习小组的同学们在社会实活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示这30户家该月用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27.5B．25，25C．30，27.5D．30，25【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，出现的次数最多，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选：D．【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．8．（3分）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x ﹣1≤7﹣x ，得：x ≤4，解不等式5x ﹣2＞3（x +1），得：x ＞，∴不等式组的解集为：＜x ≤4， 故选：A ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9．（3分）如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．（﹣4，2）B ．（﹣2，4）C ．（4，﹣2）D ．（2，﹣4）【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，于是得到结论．【解答】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选：B．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线所成的角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等．10．（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝30cm，∴弧CD的长＝＝20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝20π，解得r＝10，∴圆锥的高＝＝20．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y ＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k＝﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，则CD的长为（）A．4B．12﹣4C．12﹣6D．6【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12．∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin45°＝12×＝12CM＝BM＝12，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝4，∴CD＝CM﹣MD＝12﹣4．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）计算﹣的结果是 ．【分析】先化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣＝4﹣3＝．故答案为：． 【点评】此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．14．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣（m ﹣2）＝0有实数根，则m 的取值范围是 m ≥1【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣（m ﹣2）＝0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣（m ﹣2）＝0有实数根， ∴△＝b 2﹣4ac ＝22﹣4×1×[﹣（m ﹣2）]≥0， 解得m ≥1， 故答案是：m ≥1．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0． 15．（3分）如图，在▱ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的大小为 36° ．【分析】由平行四边形的性质得出∠D ＝∠B ＝52°，由折叠的性质得：∠D ′＝∠D ＝52°，∠EAD ′＝∠DAE ＝20°，由三角形的外角性质求出∠AEF ＝72°，与三角形内角和定理求出∠AED ′＝108°，即可得出∠FED ′的大小． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠D ＝∠B ＝52°，由折叠的性质得：∠D ′＝∠D ＝52°，∠EAD ′＝∠DAE ＝20°，∴∠AEF ＝∠D +∠DAE ＝52°+20°＝72°，∠AED ′＝180°﹣∠EAD ′﹣∠D ′＝108°，∴∠FED′＝108°﹣72°＝36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．16．（3分）书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是．【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17．（3分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是2．【分析】联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据max{a，b}的意义即可得出函数的最小值．【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：．∴当x＜﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝﹣x+1＞2；当x≥﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝x+3≥2．∴函数y＝max{x+3，﹣x+1}最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，联立两函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝8．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝当x＝8时，原式＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（8分）如图，C，F是线段AB上的两点，AF＝BC，CD∥BE，∠D＝∠E．求证：AD＝FE．【分析】根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD＝∠B，然后证明△ACD和△FBE 全等，再利用全等三角形的对应边相等进行解答．【解答】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B，∵AF＝BC，∴AF+FC＝BC+CF即AC＝FB，在△ACD和△FBE中，∴△ACD≌△FBE（AAS），∴AD＝FE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS定理进行证明是关键．20．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．【解答】解：（1）本次调查的市民有200÷25%＝800（人），∴B类别的人数为800×30%＝240（人），故答案为：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）＝25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%＝90°，A类的人数为800×25%＝200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）＝9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．21．（8分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE＝∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB＝AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB＝90°，那么可证四边形AFBD是矩形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．22．（8分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．23．（8分）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A （1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．【分析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y＝x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y＝，可得k＝2，∴双曲线的解析式为y＝；把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1，∴直线的解析式为y＝x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，∵△BCP的面积等于2，∴BP×CO＝2，即|x﹣（﹣1）|×1＝2，解得x＝3或﹣5，∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．24．（10分）如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB＝8，BC＝6，求DE的长．【分析】（1）由AE ＝AB ，可得∠ABE ＝90°﹣∠BAC ，又由∠BAC ＝2∠CBE ，可求得∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝90°，继而证得结论；（2）首先连接BD ，易证得△ABD ∽△ACB ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AE ＝AB ，∴△ABE 是等腰三角形，∴∠ABE ＝（180°﹣∠BAC ＝）＝90°﹣∠BAC ，∵∠BAC ＝2∠CBE ，∴∠CBE ＝∠BAC ，∴∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝（90°﹣∠BAC ）+∠BAC ＝90°，即AB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ADB ＝∠ABC ，∵∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴＝，∵在Rt △ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，∴AC ＝＝10，∴，解得：AD＝6.4，∵AE＝AB＝8，∴DE＝AE﹣AD＝8﹣6.4＝1.6．【点评】此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线，证得△ABD∽△ACB是解此题的关键．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A，B，C三点的坐标．（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN ⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F 的坐标．【分析】（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y＝0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标．（2）设M点横坐标为m，则PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长＝﹣2m2﹣8m+2，将﹣2m2﹣8m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x＝m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积，（3）先确定出点D坐标，进而得出FG，再由FG＝4建立方程求解即可．【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知点C（0，3），令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得x＝﹣3或x＝1，∴点A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4可知，对称轴为直线x＝﹣1，设点M的横坐标为m，则PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝2（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）＝﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴当m＝﹣2时矩形的周长最大．∵点A（﹣3，0），C（0，3），∴直线AC的函数表达式为y＝x+3，当x＝﹣2时，y＝﹣2+3＝1，则点E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM•EM＝．（3）∵当矩形PMNQ的周长最大时，点M的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴N（0，0），Q（0，3），∴点N应与原点重合，点Q与点C重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，得y＝4，∴点D（﹣1，4）．∵C（0，3），∴DC＝∴DQ＝DC＝∵FG＝2DQ＝2×＝4，设点F（n，﹣n2﹣2n+3），则点G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4，解得n＝﹣4或n＝1．∴点F（﹣4，﹣5）或（1，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线顶点坐标公式，函数的极值，三角形的面积公式，解本题的关键是矩形PMNQ的周长＝﹣2（m+2）2+10，是一道中等难度的中考常考题．。

中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣2019 2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．4．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为5．若关于x的方程＝1﹣无解，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣16．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°7．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．如图，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝（）A．15°B．25°C．30°D．40°9．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC ＝8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．58万千米用科学记数法表示为：千米．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．分解因式：3x2﹣3y2＝．14．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x＝．15．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．16．如图，矩形纸片ABCD，BC＝2，∠ABD＝30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E 处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．17．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点，则MN＝．18．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为个．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（4分）计算：+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．20．（6分）先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．21．（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D →C→B到达，现在新建了桥EF（EF＝DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC＝12km，∠A＝45°，∠B＝30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73）22．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．23．（8分）如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y＝（k≠0）相交于C，D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝4，OE＝2．（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点F是x轴上一点，使得S△CEF ＝2S△COB，求点F的坐标；（3）求点D的坐标，并结合图象直接写出不等式﹣x+m≥的解集．24．（10分）如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则在点E的运动过程中：①当BE＝时，四边形BECD是矩形，试说明理由；②当BE＝时，四边形BECD是菱形．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AC＝3，求图中阴影部分的面积．26．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．【解答】解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x＝32＝9，53y＝23＝8，∴52x﹣3y＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A错误，由统计的调查方法得出B错误；由方差的性质得出C正确，由概率的计算得出D错误；即可得出结论．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上不是必然事件，是随机事件，选项A错误；B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项B错误；C、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，选项C正确；D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，不是，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件；熟记方法和性质是解决问题的关键．5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：3＝x﹣1+k，由分式方程无解，得到x＝1，把x＝1代入整式方程得：k＝3，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．6．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．【分析】先计算△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：设AC和OB交于M，如图，∵∠AOB＝50°，∴由圆周角定理得：∠ACB＝∠AOB＝25°，∵∠OBC＝40°，∴∠AMB＝∠ACB+∠OBC＝25°+40°＝65°，∴∠OAC＝∠AMB﹣∠AOB＝65°﹣50°＝15°，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质和圆周角定理，能根据圆周角定理得出∠ACB＝∠AOB 是解此题的关键．9．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，h＝8米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．10．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故①正确；②当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故②错误；③由对称轴可知：＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故③正确；④由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴可知：＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故④正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．【解答】解：依题意，有：100（1+x）2＝144，1+x＝±1.2，解得：x＝20%或﹣2.2（舍去）．故答案为：20%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率的求解公式列出方程．15．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积公式＝lr＝240πcm2，解得：r＝24cm，又∵l＝＝20πcm，∴n＝150°．故答案为：150．【点评】此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．16．【分析】由折叠性质可以得到，∠FBD＝∠ABD＝30°，△DEB≌△BCD，进而得到△DFB是等腰三角形，有DF＝FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点G是BD的中点，而BD＝AD sin30°＝4，所以可求得FG＝BG tan30°＝．【解答】解：∵矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处∴∠FBD＝∠ABD＝30°，△DEB≌△BCD，∴∠DBE＝∠CDB，∴DF＝FB，∴△DFB是等腰三角形，过点F作FG⊥BD，则点G是BD的中点∵BD＝AD÷sin30°＝4∴BG＝2∴FG＝BG tan30°＝．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．17．【分析】延长CM交AB于E，根据ASA证△EAM≌△CAM，推出CM＝ME，AE＝AC＝7，根据三角形的中位线定理求出MN＝BE，代入求出即可．【解答】解：延长CM交AB于E，∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，∴∠AME＝∠AMC＝90°，∠EAM＝∠CAM，∵在△EAM和△CAM中∴△EAM≌△CAM（ASA），∴CM＝ME，AE＝AC＝7，∵N是BC的中点，∴MN＝BE＝（AB﹣AE）＝×（10﹣7）＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出MN是三角形CEB的中位线是解此题的关键．18．【分析】根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第n个图案中等边三角形的个数．【解答】解：当n＝1时，等边三角形的个数为：2，当n＝2时，等边三角形的个数为：2+4×1＝6，当n＝3时，等边三角形的个数为：2+4×2＝10，当n＝4时，等边三角形的个数为：2+4×3＝14，故第n个图案中等边三角形的个数为：2+4（n﹣1）＝4n﹣2，故答案为：（4n﹣2）．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21．【分析】（1）要求桥DC与直线AB的距离，只要作CH⊥AB于点H，求出CH的长度即可，由BC和∠B可以求得CH的长，本题得以解决；（2）要求现在从A地到达B地可比原来少走多少路程，只要求出AD与BC的和比AB﹣EF的长度多多少即可，由于DC＝EF，有题意可以求得各段线段的长度，从而可以解答本题．【解答】解：（1）作CH⊥AB于点H，如下图所示，∵BC＝12km，∠B＝30°，∴km，BH＝km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如下图所示，∵桥DC和AB平行，CH＝6km，∴DM＝CH＝6km，∵∠DMA＝90°，∠B＝45°，MH＝EF＝DC，∴AD＝km，AM＝DM＝6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）＝AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH＝AD+BC﹣AM﹣BH＝＝6≈4.1km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的图形，利用数形结合的思想解答问题，注意ME＝DC＝EF．22．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是＝；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意首先分别求得左右两端的情况，再画出树状图是关键．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得EF的长，即可求得点F的坐标；（3）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，然后根据函数的图象和交点坐标即可求解．【解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴B（4，0），C点的横坐标为﹣2，∵直线y＝﹣x+m经过点B，∴0＝﹣+m，解得m＝，∴直线为：y＝﹣x+，把x＝﹣2代入y＝﹣x+得，y＝﹣×（﹣2）+＝2，∴C（﹣2，2），∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴双曲线的表达式为：y＝﹣；（2）∵B（4，0），C（﹣2，2），∴OB＝4，CE＝2，∴S△COB＝×4×2＝4，∵S△CEF ＝2S△COB，∴S△CEF＝×EF×2＝8，∴EF＝8，∵E（﹣2，0），∴F（﹣10，0）或（6，0）；（3）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣），由图象得，不等式﹣x+m≥的解集为x≤﹣2或0＜x≤6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．【分析】（1）先证明△EBF≌△DCF，可得DC＝BE，可证四边形BECD是平行四边形；（2）①根据四边形BECD是矩形时，∠CEB＝90°，再由∠ABC＝120°可得∠ECB＝30°，再根据直角三角形的性质可得BE＝2；②根据四边形BECD是菱形可得BE＝EC，再由∠ABC＝120°，可得∠CBE＝60°，进而可得△CBE是等边三角形，再根据等边三角形的性质可得答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠FEB，∠DCF＝∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF＝CF，在△DCF和△EBF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC＝BE，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：①BE＝2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°；∴∠ECB＝30°，∴BE＝BC＝2，故答案为：2；②BE＝4，∵四边形BECD是菱形时，BE＝EC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了菱形和矩形的性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握菱形四边相等，矩形四个角都是直角．25．【分析】（1）连接OD，由AD平分∠BAC，可知∠OAD＝∠CAD，易证∠ODA＝∠OAD，所以∠ODA＝∠CAD，所以OD∥AD，由于∠C＝90°，所以∠ODB＝90°，从而可证直线BC是⊙O的切线；（2）根据含30度角的直角三角形性质可求出AB的长度，然后求出∠AOD的度数，然后根据扇形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AD，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∴直线BC是⊙O的切线；（2）由∠B＝30°，∠C＝90°，∠ODB＝90°，得：AB＝2AC＝6，OB＝2OD，∠AOD＝120°，∠DAC＝30°，∵OA＝OD，∴OB＝2OA，∴OA＝OD＝2，由∠DAC＝30°，得DC＝，∴S阴影＝S扇形OAD﹣S△OAD＝π×4﹣×2×＝π﹣．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识．26．【分析】（1）把A点坐标代入可得到关于a的方程，可求得a的值；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由条件可得到关于m的方程，则可求得m的值；（3）在y轴上取一点Q，使＝，可证得△P2OB∽△QOP2，则可求得Q点坐标，则可把AP2+BP2化为AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时有最小值，则可求得答案．【解答】解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，∴＝，即＝，∴PN＝（4﹣m），∵M在抛物线上，∴PM＝﹣m2+m+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴﹣m2+m+2＝4×（4﹣m），解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使＝，如图，中考数学模拟由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，∴＝，且∠P2OB＝∠QOP2，∴△P2OB∽△QOP2，∴＝，∴当Q（0，）时QP2＝BP2，∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，∵A（4，0），Q（0，），∴AQ＝＝，即AP2+BP2的最小值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识．在（2）中用m分别表示出PN和PM是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形相似，难度较大．。

2019年河北省遵化市中考数学二模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20﹣1的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．192．（3分）下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在数轴上，若A、B两点表示一对互为相反数，则原点的大致位置是（）A．点C B．点D C．点E D．点F4．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ABC＝70°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是（）A．100°B．70°C．50°D．20°5．（3分）若m+n＝7，2n﹣p＝4，则m+3n﹣p＝（）A．﹣11B．﹣3C．3D．116．（3分）某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示，若尺码不同的每双鞋的利润相同，则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是（）A．22.5B．23C．23.5D．247．（3分）若a、b表示非零常数，整式ax+b的值随x的取值而发生变化，如下表x﹣3﹣1013……ax+b﹣31359……则关于x的一元一次方程﹣ax﹣b＝﹣3的解为（）A．x＝﹣3B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝38．（3分）如图，从海岛B分别同时沿北偏西20°方向，北偏东40°驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船A、C之间的距离为（）A．60海里B．40海里C．30海里D．20海里9．（3分）如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）10．（3分）计算的结果为（）A．2﹣7B．27C．﹣48D．﹣4﹣811．（2分）根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC内心的是（）A．B．C．D．12．（2分）如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b13．（2分）某个几何体是由七个相同的小正方体组成，若它的俯视图如图，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．14．（2分）下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（）①2÷m×＝2②③＝0④A．①B．②C．③D．④15．（2分）如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN 的周长为（）A．6B．6C．6D．916．（2分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中点，AC＝4，动点M从点A出发沿AB向终点B运动，动点N从点D出发沿折线DC﹣CA向终点A运动，两点速度均为每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（平方单位），则S与t之间的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）计算：×＝．18．（3分）若|x2﹣1|+（y+2）2＝0，则的值为19．（6分）我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形，（1）如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ABC＝105°，过B作一直线交AC于D，若BD把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠BDA的度数是．（2）已知在△ABC中，AB＝AC，过顶点和顶点对边上一点的直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠A的最小度数为．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（6分）嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组发现常数“□”印刷不清楚（1）他把“□”猜成﹣4，请你解一元一次不等式组；（2）张老师说：我做一下变式，若“□”表示字母，且的解集是x＞3，请求字母“□”的取值范围．21．（10分）某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图：（1）乙班主任三个项目的成绩中位数是；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“80”的概率；（3）若按照图12所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛，应确定哪名班主任获得参赛资格，说明理由．22．（10分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；验证（1）（﹣1）2﹣（﹣3）2的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数，请说明理由．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点O，AD＝BD，∠ADB＝∠EDC，DE＝DC．（1）求证：△ADE≌△BDC；（2）若∠AEB＝36°，求∠EDC；（3）若OB＝OE，求证：四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（2，1），C（6，1），四边形ABCD是正方形，作直线y＝kx（k＞0）与正方形AB、CD边所在直线相交于E、F（1）若直线y＝kx（k＞0）经过点A，求k的值；（2）若直线y＝kx（k＞0）平分正方形ABCD的面积，求E的坐标；（3）若△AEF的外心在其内部，直接写出k的取值范围．25．（10分）如图，点B为长为5的线段AC上一点，且AB＝2，过B作BE⊥BC于B，且BE＝4，以BC、BE为邻边作矩形BCDE，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段BF，优弧交BE于N，交BC于M，设旋转角为a（1）若扇形MBF的面积为π，则a的度数为；（2）连接EC，判断CE与扇形ABF所在圆⊙B的位置关系，并说明埋由．（3）设P为直线AC上一点，沿EP所在直线折叠矩形，若折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的⊙B相切，求CP的长．2019年河北省遵化市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20﹣1的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．19【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：20﹣1＝1﹣1＝0．故选：B．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2．（3分）下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【解答】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN能表示点M到直线l的距离；故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键．．3．（3分）如图，在数轴上，若A、B两点表示一对互为相反数，则原点的大致位置是（）A．点C B．点D C．点E D．点F【分析】根据相反数的几何意义和线段中点的意义，综合得结论．【解答】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等，所以原点到A、B的距离相等若线段AB的中点为D，则DA＝DB．所以，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，其原点与线段AB的中点重合．故选：B．【点评】本题考查了相反数和线段的中点．解决本题的关键是理解相反数的几何意义和线段中点的含义．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ABC＝70°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是（）A．100°B．70°C．50°D．20°【分析】由菱形的性质可得∠ABO＝35°，AC⊥BD，可得∠BAC＝55°，由三角形的外角性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝70°，∴∠ABO＝35°，AC⊥BD∴∠BAC＝55°∵∠BEC＝∠BAC+∠ABE∴55°≤∠BEC≤90°故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．5．（3分）若m+n＝7，2n﹣p＝4，则m+3n﹣p＝（）A．﹣11B．﹣3C．3D．11【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．【解答】解：∵m+n＝7，2n﹣p＝4，∴m+3n﹣p＝（m+n）+（2n﹣p）＝7+4＝11，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示，若尺码不同的每双鞋的利润相同，则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是（）A．22.5B．23C．23.5D．24【分析】利用众数的意义得出答案．【解答】解：去鞋厂进货时23.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，原因是这组数据中的众数是23.5，故销售的鞋中23.5cm尺码型号的鞋卖的最好．故答案为23.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些．故选：C．【点评】此题主要考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．7．（3分）若a、b表示非零常数，整式ax+b的值随x的取值而发生变化，如下表x﹣3﹣1013……ax+b﹣31359……则关于x的一元一次方程﹣ax﹣b＝﹣3的解为（）A．x＝﹣3B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝3【分析】将原方程化为ax+b＝3，然后根据表格即可求出答案．【解答】解：∵﹣ax﹣b＝﹣3，∴ax+b＝3，由表格可知：x＝0，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是正确理解表格的意义，本题属于基础题型．8．（3分）如图，从海岛B分别同时沿北偏西20°方向，北偏东40°驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船A、C之间的距离为（）A．60海里B．40海里C．30海里D．20海里【分析】连接AC，根据等边三角形的判定和性质定理解答即可．【解答】解：连接AC，由题意得，BA＝BC＝20×2＝40（海里），∠CBA＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝40（海里），故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．（3分）如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心即可．【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．10．（3分）计算的结果为（）A．2﹣7B．27C．﹣48D．﹣4﹣8【分析】把分母写成28（2﹣1），再与分子约分即可解答．【解答】解：原式＝＝2×2﹣8＝2﹣7．故选：A．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．11．（2分）根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC内心的是（）A．B．C．D．【分析】由于三角形内心为三角形三个内角的平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．【解答】解：由基本作图得C选项中点O为∠ABC和∠ACB的平分线的交点，所以点O 为△ABC内心．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形内心的定义．12．（2分）如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，平移不改变图形的大小．【解答】解：由平移可得，n个这样的小正方形的边长与大正方形的边长相等，∴a、b的大小关系是a＝b，故选：C．【点评】本题主要考查了平移变换的运用，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．13．（2分）某个几何体是由七个相同的小正方体组成，若它的俯视图如图，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D中只有两列，所以它的主视图不可能是D；故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．14．（2分）下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（）①2÷m×＝2②③＝0④A．①B．②C．③D．④【分析】运用分式的乘除法法则、分式的加减法法则逐个运算，得结论．【解答】解：∵2÷m×＝2××＝≠2，故①不正确；是最简分式，它不等于x﹣x2，故②不正确；＝+＝≠0，故③不正确；，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了分式的乘除法法则、分式的加减法则．掌握分式的运算法则，是解决本题的关键．15．（2分）如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN 的周长为（）A．6B．6C．6D．9【分析】分别过正六边形的顶点A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，得到∠EAM＝∠NBF＝30°，EF＝AB＝2，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：分别过正六边形的顶点A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，则∠EAM＝∠NBF＝30°，EF＝AB＝2，∵AM＝BN＝2＝1，∴EM＝FN＝1＝，∴MN＝++2＝3，∴△PMN的周长3×3＝9，故选：D．【点评】本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（2分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中点，AC＝4，动点M从点A出发沿AB向终点B运动，动点N从点D出发沿折线DC﹣CA向终点A运动，两点速度均为每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（平方单位），则S与t之间的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意找到临界点，M、N分别同时到达B、A，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．【解答】解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝30°，AC＝4，∠ACB＝90°，∴AD＝DC＝DB＝AC＝4，∠ADC＝60°，∵M、N两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤4时，y＝•x•sin∠ADC＝；当4≤x≤8，y＝＝．由图象可知A正确故选：A．【点评】本题为动点问题可函数图象探究题，考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的应用，解答关键是分析动点到达临界点前后图形的变化．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）计算：×＝3．【分析】根据二次根式的乘法运算法则和算术平方根的概念计算即可．【解答】解：原式＝＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法运算法则：＝是解题的关键．18．（3分）若|x2﹣1|+（y+2）2＝0，则的值为2或﹣2【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|x2﹣1|+（y+2）2＝0，∴，解得，当x＝1时，，当x＝﹣1时，．故答案为：2或﹣2【点评】本题主要考查了实数的非负性，一个数的绝对值和一个数的平方均为非负数．19．（6分）我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形，（1）如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ABC＝105°，过B作一直线交AC于D，若BD把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠BDA的度数是130°．（2）已知在△ABC中，AB＝AC，过顶点和顶点对边上一点的直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠A的最小度数为（）°．【分析】（1）由DA＝DB可得∠ABD＝∠A＝25°，再根据三角形的内角和解答即可；（2）已知在△ABC中，AB＝AC，过顶点和顶点对边上一点的直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠A的最小度数为【解答】解：（1）根据题意得DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝25°，∴∠BDA＝180°﹣25°×2＝130°．故答案为：130°；（2）①如图1，∵AB＝AC，当BD＝CD，CD＝AD，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴4∠B＝180°，∴∠BAC＝90°．②如图2，∵AB＝AC，AD＝BD，AC＝CD，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CAD＝∠CDA，∵∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B，∴∠BAC＝3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠BAC＝108°．③如图3，∵AB＝AC，AD＝BD＝BC，∴∠B＝∠C，∠BAC＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABC＝∠C＝2∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠BAC＝180°，∴∠BAC＝36°．④如图4，∵AB＝AC，AD＝BD，CD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠BAC＝∠ABD，∠CDB＝∠CBD，∵∠BDC＝∠BAC+∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABC＝∠C＝3∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴7∠BAC＝180°，∴∠BAC＝（）°．综上所述，∠A的最小度数为（）°【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（6分）嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组发现常数“□”印刷不清楚（1）他把“□”猜成﹣4，请你解一元一次不等式组；（2）张老师说：我做一下变式，若“□”表示字母，且的解集是x＞3，请求字母“□”的取值范围．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；（2）用a表示出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是x＞3求出a的值即可．【解答】解：（1），由①得：x＞3；由②得：x＞4，则不等式组的解集为x＞4，（2）设“□”为a，则不等式x﹣2＞1的解集为x＞3，不等式x+a＞0的解集是x＞﹣a，∵不等式的解集是x＞3，∴3≥﹣a，即a≥﹣3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（10分）某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图：（1）乙班主任三个项目的成绩中位数是80；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“80”的概率；（3）若按照图12所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛，应确定哪名班主任获得参赛资格，说明理由．【分析】（1）直接从三个数据中找到中位数即可；（2）利用概率公式求解即可；（3）分别按照不同的权，利用加权平均数求解即可．【解答】解：（1）乙班主任的得分排序为：72，80，85，中位数为80；（2）六张卡片中写着80的共两张，因此P（抽到的卡片写有80）＝＝；（3）甲教师得分：70×30%+80×60%+87×10%＝77.7分；乙教师的得分：80×30%+72×60%+85×10%＝75.7分；∵77.7＞75.7，∴甲教师获得参赛资格．【点评】本题考查了概率公式等知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．22．（10分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；验证（1）（﹣1）2﹣（﹣3）2的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数，请说明理由．【分析】（1）通过计算可求倍数；（2）通过完全平方公式可求平方差，即可证平方差是4的倍数；延伸：通过完全平方公式可求平方差，即可判断平方差是8的倍数．【解答】解：（1）发现：（﹣1）2﹣（﹣3）2的＝1﹣9＝﹣8＝4×（﹣2），则（﹣1）2﹣（﹣3）2的结果是4的（﹣2）倍；（2）设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为n+1，最小的数为n﹣1，（n+1）2﹣（n﹣1）2＝n2+2n+1﹣n2+2n﹣1＝4n，∵n是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；延伸：设中间的一个奇数为n，则最大的奇数为n+2，最小的奇数为n﹣2，（n+2）2﹣（n﹣2）2＝n2+4n+4﹣n2+4n﹣4＝8n，∵n是整数，∴任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，熟练运用完全平方公式计算是本题的关键．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点O，AD＝BD，∠ADB＝∠EDC，DE＝DC．（1）求证：△ADE≌△BDC；（2）若∠AEB＝36°，求∠EDC；（3）若OB＝OE，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）证出∠ADE＝∠BDC，由SAS证明△ADE≌△BDC即可；（2）由全等三角形的性质得出∠AED＝∠C，求出∠AED＝∠DEC＝∠C＝72°，再由三角形内角和定理即可得出结果；（3）由等腰三角形的性质得出∠OBE＝∠OEB，得出∠OEB＝∠DAE，证出AD∥BC，再证出AD＝BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ADB＝∠EDC，∴∠ADE＝∠BDC，在△ADE和△BDC中，，∴△ADE≌△BDC（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△BDC，∴∠AED＝∠C，∵∠AEB＝36°，∴∠AED＝∠DEC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠EDC＝1880°﹣2×72°＝36°；（3）证明：∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵∠DAE＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DAE，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠OBE，∴∠ADB＝∠DAE，∴OA＝OD，∴AE＝BD，∵AD＝BD，∴AE＝AD，∵△ADE≌△BDC，∴AE＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（2，1），C（6，1），四边形ABCD是正方形，作直线y＝kx（k＞0）与正方形AB、CD边所在直线相交于E、F（1）若直线y＝kx（k＞0）经过点A，求k的值；（2）若直线y＝kx（k＞0）平分正方形ABCD的面积，求E的坐标；（3）若△AEF的外心在其内部，直接写出k的取值范围．【分析】（1）由B（2，1），C（6，1），得BC＝4，于是AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，所以A（2，5），将A（2，5）代入y＝kx，得k＝；（2）当直线y＝kx（k＞0）经过正方形的中心P时，平分正方形ABCD的面积．过点P 作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N．则P（4，3），直线y＝kx经过点P，所以3＝4k，k＝，将E的横坐标x＝2代入y＝，得y＝，E（2，）；（3当直线y＝kx（k＞0）经过点D时，△AEF为直角三角形，因为D（6，5），此时k ＝，当0＜k时，△AEF为锐角三角形，即△AEF的外心在其内部，k的取值范围为：0＜k．【解答】解：（1）∵B（2，1），C（6，1），∴BC＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴A（2，5），将A（2，5）代入y＝kx，得5＝2k，∴k＝；（2）当直线y＝kx（k＞0）经过正方形的中心P时，平分正方形ABCD的面积．过点P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N．易得PM＝3，PN＝4，∴P（4，3），∵直线y＝kx经过点P，∴3＝4k，k＝，∴，将E的横坐标x＝2代入y＝，得y＝，∴E（2，）；（3）∵△AEF的外心在其内部，∴△AEF为锐角三角形，当直线y＝kx（k＞0）经过点D时，△AEF为直角三角形，由（1）可知D（6，5），此时k＝，∴当0＜k时，△AEF为锐角三角形，即△AEF的外心在其内部，k的取值范围为：0＜k．【点评】本题考查了正方形的性质与一次函数解析式，熟练运用正方形的性质与一次函数图象的性质是解题的关键．25．（10分）如图，点B为长为5的线段AC上一点，且AB＝2，过B作BE⊥BC于B，且BE＝4，以BC、BE为邻边作矩形BCDE，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段BF，优弧交BE于N，交BC于M，设旋转角为a（1）若扇形MBF的面积为π，则a的度数为200；（2）连接EC，判断CE与扇形ABF所在圆⊙B的位置关系，并说明埋由．（3）设P为直线AC上一点，沿EP所在直线折叠矩形，若折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的⊙B相切，求CP的长．【分析】（1）由扇形的面积公式得：＝，则∠MBF＝20°，即可求解；（2）过点B作BG⊥CE于点G，则CB×BE＝CE×BG，求出BG＝＞2，即可求解；（3）分点Q在BE的左侧、点Q在BE右侧两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）由扇形的面积公式得：＝，则∠MBF＝20°，a＝180°+20°＝200°，答案为：200；（2）相离．如图1，∵BE⊥BC，∴∠EBC＝90°，∵BE＝4，BC＝3，∴EC＝5，过点B作BG⊥CE于点G，∴CB×BE＝CE×BG，∴BG＝＞2，∴CE与扇形ABF所在圆⊙B相离；（3）①当折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的圆B相切时，切点为Q，如图2，当点Q在BE的左侧时，连接BQ，则∠BQE＝90°，∵BQ＝2，BE＝4，sin∠QEB＝，∴∠QEB＝30°，∵四边形EBCD为矩形，∴∠DEB＝90°，∴∠QED＝120°，又由题意得：∠QEP＝∠PED＝60°，∴∠EPB＝30°，∵BE＝4，∴PB＝，∴CP＝3﹣；②如图3，当点Q在BE右侧时，同理可得：∠QEB＝30°，又由题意得：∠QEP＝∠PED＝30°，∵BE＝4，∴PB＝4，∠BEP＝60°，∴CP＝4﹣3．③当D′E于圆相切时，如图3，由折叠知：∠1＝∠2，在Rt△BQE中，∵BQ＝BE，∴∠BEC＝30°，又∠B′EC＝90°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△PBE中，PB＝tan∠PEB•BE＝×4＝，PC＝3+；④当D′E同左侧圆相切时，如图4，同理可得：PB＝4，PC＝4+3；综上，PC＝3﹣或4﹣3或3+或4+3．【点评】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理、解直角三角形等方法，计算线段的长等．。

2019年中招数学二模试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、D2、B3、4、5、A6、B7、A8、D9、D10、B二、填空题(每小题3分，共15分)11、512、242513、kk215、1或11三、解答题(本大题有8个小题，共75分)16、（8分）解：)2由x2-2x=0可得，x=0或x=2，……………………6分当x=2时，原的分式无意义，………………………7分∴当x=0时，原式=10101=-+-、……………8分17、（9分）解：（1）200；……………………………2分（2）如图；B类所对应扇形的圆心角的度数为360?40=xx2；………6分（3）20600=60200?（人）、、、、、、、、、、、、、、、8分答：该年级600名学生中“家长和学生都未参加”的人数约为60人、……………9分18、（9分）解：（1）如图，连接………………1分∵A，分别切⊙于点A、，402∴A⊥A，⊥、在Rt△A和Rt△中，＝，A＝，∴△A≌△（HL）、∴＝A、…………………3分∵＝B，∴∠B＝∠B、又∵∠D+∠B＝90，∠D+∠B＝90，∴∠D＝∠D、………………4分∴D＝、∴D＝A、∴点是AD的中点；……………………………………5分（2）①6；…………………………………7分②23、…………………………………9分（说明：本题方法不唯一，只要对，请对应给分）19、（9分）解：（1）∵AB⊥x轴于点B，BE=2、∵S△ABE=21AB?BE=2，∴21AB2=2、∴AB=2、∴点A（-3,2）、………………………2分∵点A在反比例函数y=（a≠0）的图象上，∴,32-=aa=-3?2=-6、∴反比例函数的表达式为、6xy=-………………………3分∵点A（-3,2），E(-1,0)在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上,将A（-3,2）,E（-1,0）分别代入y=kx+b，得：∴一次函数的表达式为y=-x-1、…………………6分3（2）∵点A（-3,2），根据题意，得解之得，\（2,-3），、、、、、、、、、7分又∵BD=2－（-3）=5，D=3，AB=2，∴S四边形ABD=S△ABD+S△BD=21BD?AB+21BD?D=2152+2153=225、答：四边形ABD的面积是225…………9分20、（9分）解：过点F作FG^AB于点G、、、、、、、、、、、、、、、、、1分∴?AGF=?BGF=90、∵?BDF=90，?ABD=90，∴四边形BDFG为矩形、、、、、、、、、2分∴BG=DF，BD=FG，BD∥FG，∴?GFE=?DEF=45、设AB=x米，由题意得，?AEB=?FED=45，∴?EAB=90-45=45、∴?AEB=?EAB，∴BE=AB=x米、同理可得，DE=DF=1、5米，BD=DE+BE=FG=(x+1、5)米、BG=DF=1、5米、∴AG=(x-1、5)米、、…………,5分在RtΔAFG中，?AFG=40，∵FGAGtan?A FG=，∴AG=tan40FG,x-1、5=0、84?(x+1、5)、、、、、、、、、、、、、、、、7分解得，x=17、25，x?17、…………8分答：旗杆AB的高度约为17米、………………9分（说明：本题方法不唯一，只要对，就对应给分）21、（10分）解：（1）设A种树木单价x元，B种树木单价y元………1分4由题意，可得40600、911400,500、8500、910500、xyxy+?=+?=………………3分解得150,100、xy=?=答：A种树木单价150元，B种树木单价100元；…………4分（2）设购置A种树木a棵，则购置B种树木（100-a）棵，所需的总费用为w元、、、、5分由题意，可得：100-a≤13a、解得：a≥75、……………………7分∴w=0、8150a+100(100-a)=20a+10000、∵20&gt;0，∴w随a的增大而增大、……………………9分∴a=75时，w有最小值11500，且100-a=25、答：购买A种树木75棵，B种树木25棵时付款费用最少，最少付款费用为11500元、……10分22、（10分）解：（1）?42，25；……………………2分②PA2+PB2=2P2、…………………………4分5（2）如图②，连接BQ、∵∠AB＝∠PQ＝90，∴∠AP＝∠BQ、2、22PQ=P在△AP和△BQ 中，PQAPBQAB∴△AP≌△BQ、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分∴PA＝BQ，∠BQ＝∠AP＝45、∴∠PBQ＝90、∴BQ2+PB2＝PQ2、∴PA2+PB2＝PQ2、……………7分∴PA2+PB2=2P2、………8分（3）410或264、、、、、、、、、、、、、、、10分（写对一个给1分）23、（11分）解：（1）将点A（10,0）、（0,0）的坐标分别代入抛物线的表达式y＝14-b所以抛物线的表达式为y＝14-x2+x25；……………3分（2）如图：6作P⊥x轴于点，交AB与E，AB的表达式为521y=-x+、设P（，﹣412+25），E（，﹣21+5）、PE＝yP﹣yE＝﹣412+3﹣5，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分S＝21PE?（xA﹣xE）+21PE（xE﹣xB）＝21（﹣412+3﹣5）（10﹣2），化简，得S＝﹣2+12﹣20，当＝6时，S最大＝16、当S取得最大值时点P的坐标为（6，6）；………………7分(3)E1（21，﹣211），E2（15，﹣25）,E3（16，﹣3）,E4（312，﹣411）、…、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、11分（说明：本题方法不唯一，只要对，就对应给分） xx。

2019年中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣2，|﹣2|，（﹣2）0，0中，最大的数是（）A．﹣2B．|﹣2|C．（﹣2）0D．02．（4分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m 3．（4分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变4．（4分）如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°5．（4分）下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（ab2）3＝a3b6④2﹣5＝⑤（a+b）2＝a2+b2A．2道B．3道C．4道D．5道6．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56 7．（4分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜18．（4分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB ＝3，BC＝4，则四边形ABEG的周长为（）A．8B．8.5C．9D．9.59．（4分）点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y＝x B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x﹣1D．y＝1﹣2x 11．（4分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC＝1：2，则∠BCD的度数为．15．（4分）如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是．16．（4分）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为．17．（4分）若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是．18．（4分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三、解答题（7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x＝0的解．20．（10分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中m、n的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为，AF＝2，求CD的长度．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB＝°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC＝cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．23．（12分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？24．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB 于点E，使PE＝DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1，∵﹣2＜0＜1＜2，∴最大的数是|﹣2|，故选：B．2．【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：B．3．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．4．【解答】解：如图作CK∥MN，∵MN∥PQ，MN∥CK，∴PQ∥CK，∴∠CEN＝∠ACK，∠FCK＝∠CFQ，∴∠ACB＝∠CEN+∠CFQ，∴60°＝∠CEN+35°，∴∠CEN＝25°，故选：B．5．【解答】解：①a3÷a﹣1＝a4，故此选项错误；②（2a3）2＝4a6，故此选项错误；③（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；④2﹣5＝，正确；⑤（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；则错误的一共有4道．故选：C．6．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；＝（80+98+98+83+91）＝90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2＝[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]＝×278＝55.6，D说法错误；故选：D．7．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0，∴m＜1，故选：D．8．【解答】解：连接ED，如图，由作法得F A＝FD，∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，∴B、E、D共线，EA＝ED，∴EF垂直平分AD，∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，∵G为AD的中，E为BD的中点，∴GE为△ABD的中位线，∴GE＝AB＝，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴BE＝，∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9．故选：C．9．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为4，所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率为＝，故选：B．10．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x＝﹣（y+1），∴y＝﹣2x﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴＝（）2＝，∴EC：BC＝1：，∵BC＝，∴EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝﹣．故选：D．12．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2．故答案为：ab（a+b）2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADE＝∠CED，∠B+∠BCD＝180°，∵ED平分∠CDA，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝EC，∴AB＝EC，∵BE：EC＝1：2，∴BE：AB＝1：2，即BE＝AB，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°；故答案为：120°．15．【解答】解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝2×﹣＝2，故答案为：2，16．【解答】解：根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1＝0，即m＝﹣1，则方程为﹣1＝1，即x﹣1＝，解得：x＝，经检验是分式方程的解．故答案为：17．【解答】解：∵函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a+2，∴ab＝3，b﹣a＝2，∴﹣＝＝．故答案为：．18．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝9，∴AE＝EB＝3，AD＝AB＝6，在Rt△AED中，DE＝＝3，∴PB+PE的最小值为3，∴点H的纵坐标为3，∵AE∥CD，∴＝＝2，∵AC＝6，∴PC＝×＝4，∴点H的横坐标为4，∴H（4，3）．故答案为（4，3）．三、解答题（7小题，共78分）19．【解答】解：原式＝•＝•＝，解方程x2+2x＝0得：x1＝﹣2，x2＝0，由题意得：x≠﹣2，所以x＝0．把x＝0代入＝，原式＝＝﹣1．20．【解答】解：（1）样本容量为：12÷0.1＝120，m＝60÷120＝0.5，n＝120×0.15＝18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×＝75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．21．【解答】解：（1）如图，连接OC，交BF于点H，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∵AB为⊙O的直径，∴BF⊥AD，∵BF∥CD，∴ED⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAD，∴AC平分∠BAD；（2）∵⊙O的半径为，AF＝2，∠AFB＝90°，∴BF＝，由（1）知，∠D＝∠HFD＝∠OCD＝90°，∴四边形HFDC为矩形，∴OC⊥BF，∴CD＝HF＝BF＝4．22．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，∴EF＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF＝∠CAB＝60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2＝6，∴a2＝12，∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝AE＝2，在RT△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，BC＝＝6．故答案为6．23．【解答】接：（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600；（3）当w＝900时，（x﹣40）（﹣3x+240）＝900整理得：x2﹣120x+3500＝0∴x1＝50，x2＝70，∵要使顾客得到实惠，∴x＝70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600得w＝﹣3（x﹣60）2+1200w最大＝1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．24．【解答】解：（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝或＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH＝∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2＝FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ＝FE•sin60°＝FE，∵FG×EQ＝2，∴FG×FE＝2，∴FG•FE＝8，∴FH2＝FE•FG＝8，∴FH＝2．25．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1，∵OC＝2OB＝2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC＝2，∴，∴，∴AC＝6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y＝﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE＝DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）＝（﹣2x+2），x＝1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2＝（﹣1+2）2+（y﹣6）2＝1+（y﹣6）2，BM2＝（1+1）2+y2＝4+y2，AB2＝（1+2）2+62＝45，分三种情况：i）当∠AMB＝90°时，有AM2+BM2＝AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2＝45，解得：y＝3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM＝90°时，有AB2+BM2＝AM2，∴45+4+y2＝1+（y﹣6）2，y＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM＝90°时，有AM2+AB2＝BM2，∴1+（y﹣6）2+45＝4+y2，y＝，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．。