八年级（下册）期中考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3有意义，则（ ）
A ．2a >
B ．2a ≥
C ．2a <
D ．2a ≤
2．（31=（ ）
A ．5
B ．7
C ．5-
D ．7-
3．（3分）下面二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A B C D 4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A ．=
B =
C ．1=
D ．3+= 5．（3分）由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A ．222a b c -=
B ．54a =
，1b =，34c =
C ．2a =，b =c =
D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=
6．（3分）下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A ．两直线平行，同旁内角互补
B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C ．对顶角相等
D ．如果22a b =，那么a b =
7．（3分）在四边形ABCD 中：①//AB CD ②//AD BC ③AB CD =④AD BC =，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（ ）
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
8．（3分）如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若平行四边形ABCD 的周长为36，3OE =，则四边形EFCD 的周长为（ ）
A ．28
B ．26
C ．24
D ．20
9．（3分）如图所示，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）
A ．OE OF =
B ．DE BF =
C ．ADE CBF ∠=∠
D ．AB
E CD
F ∠=∠
10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是3l ，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2
a b +值为（ ）
A ．25
B ．9
C ．13
D ．169
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知10a b b -+-=，则a b +=________．
12．（3分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为________．
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，6AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是________．
14．（3分）如图，M 是ABC 的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知10AB =，15BC =，3MN =，则ABC 的周长为________．
15．（3分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处．当CEB '为直角三角形时，BE 的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）11124340.583⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （2）()()()2
2552255252+---． 17．（9分）先化简，再求值：2111x y x y xy y
⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中52x =+，52y =-． 18．（9分）图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a 和b ，斜边为c ．图②是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；
（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．
19．（9分）已知：如图，四边形ABCD 中1AB BC ==，3CD =，1AD =，且90B ∠=︒．试求：
（1）BAD ∠的度数．
（2）四边形ABCD 的面积（结果保留根号）
20．（9分）已知：如图，A 、C 是平行四边形DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE CF =． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．
21．（9分）已知：如图，E 、F 分别是ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE CF =．
（1）求证：ABE CDF ≌；
（2）若M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连接MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论．
22．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，4cm AB =，6cm BC =，60B ∠=︒，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点（E 不与A 、D 重合），且点E 由A 向D 运动，速度为1cm/s ，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE 、DF ，设点E 运动时间为t ．
（1）求证：无论t 为何值，四边形CEDF 都是平行四边形；
（2）①当t =________s 时，CE AD ⊥；
②当t =________s 时，平行四边形CEDF 的两条邻边相等．
23．（10分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m ，8m ．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）
