第九讲
行列式单元测试题点评
一、填空题（每小题2分，满分20分）
1．全体3阶排列一共有 6 个，它们是123,132,213,231,312,321；
2. 奇排列经过奇数次对换变为偶排列，奇排列经过偶数次对换
变为奇排列；
3. 行列式D和它的转置行列式D'有关系式D D'
=；
4. 交换一个行列式的两行（或两列），行列式的值改变符号；
5. 如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这个行列
式等于零；
6. 一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行
列式符号的外边；
7. 把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列）的
对应元素上，行列式的值不变；
8. 行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余
子式的乘积之和等于零；
9.
11121
222
1122
; 00
n
n
nn
nn
a a
a
a a
a a a
a
=
10.当k=2
2
±
时，5
42
k k
k
=。
二、判断题（每小题3分，满分24分）
1.1)(,)(31221±==k i i i i k i i i n n ππ则若 （∨）
的符号
的一般项则设n n j i j i j i nn
n n n
n
a a a a a a a a a a a a D
2211D ,.221
22221
11211
=
.)
1()
(21n j j j π-是 （×）
3. 若n(n>2)阶行列式D=0,则D 有两行（列）元素相同. (×) 4．若n 阶行列式D 恰有n 个元素非0，则D ≠0. (×) 5.对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接使用克莱姆法则求解。 （×） 6．若行列式D 的相同元素多于2n n -个，则D=0. (×)
7.
11
121313233321222312
222331
32
33
11
21
31
a a a a a a a a a a a a a a a a a a = (×)
8.n 阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。 （×） 三、单项选择题（每小题4分，满分20分） 1．位于n 级排列12111k k n i i i i i -+中的数1与其余数形成的反序个
数为（ A ）
（A ）k-1 (B) n-k-1 (C) k n C (D) 2
n C k -
2.设12n i i i 是奇排列，则121n n i i i i -是（C ）
（A ）奇排列； （B ） 偶排列；
（C ）奇偶性不能仅由n 的奇偶性确定的排列；
（D ）奇偶性仅由n 的奇偶性确定的排列。
3．一个不等于0的n 阶行列式中非零元素个数至少为（D ）； 4．以下数集作成数环的是( C )
(1) S={}
Z ∈; (2) S={}
0a a Q ≠∈;
(3) S={},a b Z +∈; （4）
S={}
,a a b Q +∈.
（A ）（1）、（3） （B ）（2）、（4） （C ）（3）、（4） （D ）（1）、（4）
5．行列式000
000
a e b
f g
c h d
中元素f 的代数余子式是（ C ） 四、计算下列各题（每小题5分，满分20分）
1．计算(
)π(2k)1(2k-1)2(k+1)k ；
3．计算行列式
D=
2223
3
3
4
44
3453453
4
5
345的值。
4．计算行列式 1
2
3
1110
022
00
11n n
n n
--=--
-n D 的值。
五、证明下列各题（满分16分）
1212,F F F F 1.设均为数域，证明也是数域。（5分）
2．已知a,b,c均不为0，证明
ay bx c
cx az b
bz cy a
+=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
有唯一解。（5分）
证明因为方程组的系数行列式
所以有克莱姆法则知，方程组有唯一解。
3．设a,b,c是一个三角形的三边，证明0
0.
a b c
a c b
b c a
c b a
<（6分）证明
（因为a,b,c是三角形的三边）本讲作业：
（一）解答下列各题
1.计算行列式
123
113
121
123
1
n
x n D x n
x
+
=+
+
2.计算n阶行列式
51000
65
10
06500
00051
00065 D=
