六年级奥数第五讲——简便运算(学生用)

六年级奥数第五讲——简便运算（教师用）1远辉教育秋季奥数班第五讲——简便运算主讲人：杨老师学生：六年级电话：62379828一、知识点：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。

在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。

运用拆分法（也叫裂项法、拆项法）解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。

一般地，形如1a×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a×（a+n ）的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a×b 的分数可以拆成1a +1b 等等。

同学们可以结合例题思考其中的规律。

二、典例剖析：例题1:计算4.75-9.63+（8.25-1.37）原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37）＝13－11 ＝2 练习1计算下面各题。

1． 6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） 2. 759 －（3.8+1 59 ）－1153. 14.15－（778 －61720 ）－2.125 4. 13713 －（414 +3713 ）－0.75 练一： 1、＝6 2、＝1 3、＝11 4、＝5例题2:计算33338712 ×79+790×6666114 原式＝333387.5×79+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000 练习2计算下面各题：1. 3.5×114 +125％+112 ÷452. 975×0.25+934 ×76－9.753. 925 ×425+4.25÷160 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7练二： 1、＝7.5 2、＝975 3、＝4250 4、＝0.99992例题3:计算：36×1.09+1.2×67.3 原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×（32.7+67.3）＝1.2×100 ＝120 疯狂操练3 计算：1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778 3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72×2.09－1.8×73.6 练三： 1、＝150 2、＝2600 3、＝120 4、＝18例题4:计算：335 ×2525 +37.9×625原式＝335 ×2525 +（25.4+12.5）×6.4＝335 ×2525 +25.4×6.4+12.5×6.4 ＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8 ＝254+80 ＝334 练习4计算下面各题：1. 6.8×16.8+19.3×3.22. 139×137138 +137×11383. 4.4×57.8+45.3×5.64. 练四： 1、＝176 2、＝13868693、＝508例题5：计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5 ＝81.5×67.6+67.6×18.5 ＝（81.5+18.5）×67.6 ＝100×67.6 ＝6760 练习 5 1.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5 2. 235×12.1+235×42.2－135×54.33. 3.75×735－38 ×5730+16.2×62.5练五：1、＝7850 2、=5430 3、=1620 例题6：计算：1234+2341+3412+4123简析注意到题中共有４个四位数，每个四位数中都包含有１、２、３、４这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111 ＝（1+2+3+4）×1111 ＝10×1111 ＝111103练习61. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68练一： 1、＝222220 2、＝333330 3、＝2623.4例题7：计算：245×23.4+11.1×57.6+6.54×28原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2 ＝2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2 ＝2.8×88.8+88.8×7.2 ＝88.8×（2.8+7.2）＝88.8×10 ＝888 练习7计算下面各题：1. 99999×77778+33333×66666 2. 34.5×76.5－345×6.42－123×1.45 3. 77×13+255×999+510练二： 1、＝9999900000 2、＝246 3、＝256256例题8：计算1993×1994－11993+1992×1994原式＝（1992+1）×1994－11993+1992×1994＝1992×1994+1994－11993+1992×1994＝1 练习8计算下面各题：1. 362+548×361362×548－1862. 1988+1989×19871988×1989－13. 204+584×19911992×584－380－1143练三： 1、＝1 2、＝1 3、＝142143例题9：有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？20012－20002＝2001×2000－20002+2001 ＝2000×（2001－2000）+2001 ＝2000+2001 ＝4001练习9 计算：1. 19912－199022. 99992+199993. 999×274+6274 练四：1、＝3981 2、＝100000000 3、＝2800004例题10：计算：（927 +729 ）÷（57 +59 ）原式＝（657 +659 ）÷（57 +59 ）＝【65×（17 +19 ）】÷【5×（17 +19 ）】＝65÷5 ＝13 练习10计算下面各题：1、（89 +137 +611 ）÷（311 +57 +49 ）2、（3711 +11213 ）÷（1511 +1013 ）3、（966373 +362425 ）÷（322173 +12825 ）练五： 1、＝2 2、＝2.5 3、＝3例题11:计算：（1）4445×37 （2）27×1526（1）原式＝（1－145）×37 （2）原式＝（26+1）×1526＝1×37－145×37 ＝26×1526+1526＝37－3745 ＝15+1526＝36845 ＝151526练习11用简便方法计算下面各题：1. 1415×82. 225×1263. 35×11364. 73×74755. 19971998×1999练一： 1、＝7715 2、＝10225 3、＝102536 4、＝72275 5、＝199719971998例题12:计算：73115×18原式＝（72+1615）×18＝72×18+1615×18 ＝9+215＝9215 练习12计算下面各题：1. 64117×192. 22120×1213. 17×57164. 4113×34+5114×45练二： 1、＝7217 2、＝1120 3、＝8164、＝725例题13:计算：15×27+35×41原式＝35×9+35×41＝35×（9+41）＝35×50 ＝30 练习13计算下面各题：1. 14×39+34×27 2. 16×35+56×17 3. 18×5+58×5+18×10 练三： 1、＝30 2、＝20 3、＝5例题14:计算：56×113+59×213+518×613原式＝16×513+29×513+618×513 ＝（16+29+618）×513＝1318×513 ＝518 练习14计算下面各题：1．117×49+517×19 2。

六年级奥数-简便计算 work Information Technology Company.2020YEAR简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。

2.运算定律和性质（1）加法交换律： a+b=b+a（2）加法结合律： (a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律： a×b=b×a（4）乘法结合律： (a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质： a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c（7）除法性质： a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。

如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。

所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、 99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。

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远辉教育秋季奥数班第五讲——简便运算主讲人:杨老师学生：六年级电话：62379828一、知识点：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易.计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算,这种思考方法在四则运算中用处很大。

在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。

运用拆分法（也叫裂项法、拆项法)解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消,达到简化运算的目的。

一般地,形如错误!的分数可以拆成错误!－错误!；形如错误!的分数可以拆成错误!×（错误!－错误!）,形如错误!的分数可以拆成错误!+错误!等等。

同学们可以结合例题思考其中的规律。

二、典例剖析:例题1:计算4.75-9.63+（8.25—1。

37）原式＝4。

75+8.25－9.63－1.37＝13－（9。

63+1。

37)＝13－11＝2练习1计算下面各题.1． 6。

73-2 错误!+（3.27－1 错误!） 2. 7错误!－（3。

简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。

2.运算定律和性质（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：(a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质：a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c （7）除法性质：a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。

如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。

所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。

第五周简便运算（五）专题简析：前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。

一般地，形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a ×（a+n ）的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a ×b的分数可以拆成1a +1b 等等。

同学们可以结合例题思考其中的规律。

例题1。

计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+199×100原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+（199 －1100） ＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+199 －1100＝1－1100＝99100练习1计算下面各题：1.14×5 +15×6 +16×7 +…..+139×40 2. 110×11 +111×12 +112×13 +113×14 +114×153. 12 +16 +112 +120 +130 +1424. 1－16 +142 +156 +172例题2。

计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+148×50原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+248×50）×12 ＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+（148 －150 ）】×12＝【12 －150 】×12＝625练习2计算下面各题：1.13×5 +15×7 +17×9 +…..+197×99 2.11×4 +14×7 +17×10 +…..+197×100 3. 11×5 +15×9 +19×13 +…..+133×374. 14 +128 +170 +1130 +1208例题3。

简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

二、精讲精练【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a－b－c = a－（b＋c），使运算过程简便。

所以原式＝4.75+8.25－9.63－1.37＝13－（9.63+1.37）＝13－11＝2练习1：计算下面各题。

1． 6.73－2 又8/17+（3.27－1又9/17）2. 7又5/9－（3.8+1又5/9）－1又1/53. 14.15－（7又7/8－6又17/20）－2.1254. 13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0.75【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。

所以：原式＝333387.5×79+790×66661.25＝33338.75×790+790×66661.25＝（33338.75+66661.25）×790＝100000×790＝79000000练习2：计算下面各题：1. 3.5×1又1/4+125％+1又1/2÷4/52. 975×0.25+9又3/4×76－9.753. 9又2/5×425+4.25÷1/604. 0.9999×0.7+0.1111×2.7【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30。

这样一转化，就可以运用乘法分配律了。

所以原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3＝1.2×（30×1.09+1.2×67.3）＝1.2×（32.7+67.3）＝1.2×100＝120练习3：计算：1. 45×2.08+1.5×37.62. 52×11.1+2.6×7783. 48×1.08+1.2×56.84. 72×2.09－1.8×73.6【例题4】计算：3又3/5×25又2/5＋37.9×6又2/5【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。