带电粒子在匀强磁场中的运动
例1．如图所示，在MN右侧有一个磁感应强度为B的匀强磁场。在磁场中的A点有一静止镭核（Ra），A点距MN的距离OA=d．D为放置在MN边缘的粒子接收器，接收器位置距OA直线的距离也为d。发生衰变时，放出某粒子x后变为一氡核（Rn），接收器D恰好接收到了沿垂直于MN方向射来的粒子x。（取原
子质量单位用m0表示，电子电量用e表示）。
（1）写出上述过程中的核衰变方程（要求写出x的具体符号），并确定粒子x的轨迹圆半径；
（2）求出射出的粒子x的速度大小（3）若衰变时释放的核能全部转化成生成物的动能，求该衰变过程的质量亏损。
同类型练习1．在xOy的纸面内存在如图所示的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x0．现在原点O 处以恒定速度v0不断地向第一象限内发射氘核粒子。
（1）设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x0、v0、n表示），并求OA段粒子运动轨迹的弧长（用已知量x0、v0、n表示）。
（2）求粒子从O点到A点所经历时间t1和从O点到P点所经历时间t（用已知量x0、v0、n表示）。
同类型练习2．如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E1=2N/C，y轴的左侧广大空间存在匀强磁场和电场，磁场方向垂直纸面向外，B=1T，电场方向竖直向上，E2=2N/C．t=0时刻，一个带正电的质点在O点以v=2m/s的初速度沿着与x轴负方向成450角射入y轴的左侧空间，质点的电量为q=10﹣6C，质量为m=2×10﹣7kg，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）质点从O点射入后第一次通过y轴的位置；
（2）质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间；
例2．如图，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在x＞0的区域内，磁感应强度大小B1=3B0，在x＜0的区域内，磁感应强度大小B2=4B0．在t=0时刻，一静止于O点的中性粒子分裂为两个质量分别为m、7m的带电粒子a和b，其中a粒子带正电，电量为q，分裂后粒子a以速度v沿x轴正向运动。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，求：（1）分裂后b粒子的速度大小；（2）当粒子a的速度方向再次沿x轴正向时，粒子a的运动时间和到O点的距离；（3）粒子a与b在y轴上相遇的时刻和位置。
同类型练习1．如图所示的xOy坐标系中，在第Ⅰ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点垂直进入匀强电场，经过x轴上的Q
点以速度v进入磁场，方向与x轴正向成30°角。若粒子在磁场中运动后恰好能再回到电场，已知OP=，粒
子的重力不计，电场强度E和磁感应强度B大小均未知。求：（1）OQ的距离；（2）磁感应强度B的大小；（3）若在O点右侧22L处放置一平行于y轴的挡板，粒子能击中挡板并被吸收，求粒子从P点进入电场到击中挡板的时间。
同类型练习2．如图所示，空间存在方向与xoy平面垂直，范围足够大的匀强磁场。在x≥0区域，磁感应强度大小为B0，方向向里；x＜0区域，磁感应强度大小为2B0，方向向外。某时刻，一个质量为m、电荷量为q（q＞0）
的带电粒子从x轴上P（L，0）点以速度v=垂直x轴射入第一象限磁场，不计粒子的重力。求：
（1）粒子在两个磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子离开P点后经过多长时间第二次到达y轴。
例题3．如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为﹣q的粒子，不计粒子重
力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角θ，且满足tan=0.5。
（1）若某一粒子以速率v1，沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率v1；
（2）若某一粒子以速率v2=，沿与MO成60°角斜向上方向射入磁场，求此粒子在磁场中运动的时间；
（3）若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为v1，求磁场中有粒子通过的区域面积。
同类型练习1．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔。筒绕其中心轴以角速度ω0顺时针转动。一带电粒子从小孔M沿MN方向射入筒内（图中未画出），当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，不计粒子重力。（1）求带电粒子的比荷；（2）若粒子速率不变，在该截面内，粒子从小孔M射入时的运动方向与MN 成30°，粒子仍未与筒壁发生碰撞而从某小孔飞出，求圆筒的角速度ω。
同类型练习2．如图所示，以O为圆心的环状匀强磁场区域的磁感应强度B1=0.2T，环形磁场的内半径R1=0.5m，外半径R2=1.0m，带电粒子的比荷．AB连线过O点，A、B两点均在磁场内并分别位于磁场的两边界
处。（不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，粒子的速度方向都与纸面平行，边界处于有磁场）求：
（1）若A点有一粒子源，沿环状磁场半径方向由A点射入磁场的粒子，不能穿越磁场的最大速度多大？
（2）若B点有一粒子源，从B点沿切线方向向右射入B1磁场区，为使粒子始终在磁场中运动不从边界离开磁场，则粒子的速度满足什么条件？
例题4如图所示，在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=5.0×10﹣2T，矩形区域长为
0.6m，宽为0.2m。在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均
为v=2×l06m/s的某种带正电粒子。已知带电粒子的质量m=l.6×l0﹣27kg，所带电荷量为q=3.2×lO﹣19C（不计粒子重力）。（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？（2）求从BC边界射出的粒子，在磁场中运动如最短时间为多少？（3）求BC区域有多长范围可以有粒子射出？CD区域有多长范围可以有粒子射出？
同类型练习1．一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图，一粒子质量为m，带电荷量为﹣q，不计重力，以一速度（方向如图）射入磁场。若不使其从右边界飞出，则电荷的最大速度应为多大？
同类型练习2．如图所示的直角坐标系中，在0≤y≤3L的区域内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场。一厚度不计，长度为5L的收集板MN放置在y=2L的直线上，M点的坐标为（L，2L）。一粒子源位于P点，可连续发射质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子（初速度近似为零），粒子经电场加速后沿y轴进入磁场区域（加速时间很短，忽略不计）。若收集板上下表面均可收集粒子，粒子与收集板碰后被吸收并导走，电场加速电压连续可调，不计粒子重力和粒子间的作用力。求：
（1）若某粒子恰好打在M点，则该粒子的加速电压U0的大小；
（2）收集板MN的下表面收集到的粒子在磁场中运动的最长时间；
（3）收集板（上下两表面）无法收集到粒子区域的x坐标范围。
