2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件 第46讲 空间中的平行关系

新课标高三第一轮复习单元讲座第讲空间中的平行关系It was last revised on January 2, 2021普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版]高三新数学第一轮复习教案（讲座10）—空间中的平行关系一．课标要求：1．平面的基本性质与推论借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

2．空间中的平行关系以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；◆垂直于同一个平面的两条直线平行能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

二．命题走向立体几何在高考中占据重要的地位，通过近几年的高考情况分析，考察的重点及难点稳定，高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考察重点。

在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，示知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重。

证明：(1)∵G，H 分别是 A1B1，A1C1 的中点，∴GH 是△ A1B1C1 的中位线，
∴GH∥B1C1．又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，
∴B，C，H，G 四点共面．
(2)∵E，F 分别是 AB，AC 的中点，∴EF∥BC．
∵EF⊄平面 BCHG，BC⊂平面 BCHG，
∴EF∥平面 BCHG． 又 G，E 分别为 A1B1，AB 的中点，A1B1∥AB 且 A1B1＝AB， ∴A1G∥EB，A1G＝EB， ∴四边形 A1EBG 是平行四边形，∴A1E∥GB．
∵FO⊂平面 BEF，AP⊄平面 BEF，
∴AP∥平面 BEF．
(2)连接 FH，OH，∵F，H 分别是 PC，CD 的中点，∴FH∥PD．
∵PD⊂平面 PAD，FH⊄平面 PAD，
∴FH∥平面 PAD． 又∵O 是 AC 的中点，H 是 CD 的中点，∴OH∥AD．
又∵AD⊂平面 PAD，OH⊄平面 PAD，
(二)盘点易错易混 1． 在应用面面平行判定定理证明问题时，一定不能漏掉关键条件“面内两相交直 线”． 2．根据平行的相关判定和性质判断线面位置关系时，一定要考虑全面． 3．不要错认为“一条直线与一个平面平行，这条直线就和另一个平面内的所有直 线平行”．
【小题热身】
1．设 α、β 为两个不重合的平面，则 α∥β 的充要条件是( )
所以四边形 AD1C1B 为平行四边形．故 AD1∥BC1，从而 A 正确；
易证 BD∥B1D1，AB1∥DC1，又 AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，
故平面 AB1D1∥平面 BDC1，从而 B 正确；
由图易知 AD1 与 DC1 异面，故 C 错误；
因为 AD1∥BC1，AD1⊄平面 BDC1，BC1⊂平面 BDC1， 所以 AD1∥平面 BDC1，故 D 正确．

第八页，共25页。
如图所示的四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶 点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB∥面 MNP 的图 形的序号是____________．(写出所有符合要求的图形序号)
第九页，共25页。
解：在①中，由于平面 MNP 与 AB 所在的侧面 平行，所以 AB∥平面 MNP；在③中，由于 AB 与 以 MP 为中位线的三角形的底边平行，∴AB∥MP， 又∵MP⊂平面 MNP，AB⊄平面 MNP.∴AB∥平面 MNP.②④中，只须平移 AB，即可发现 AB 与平面 MNP 相交．故填①③.
第八章
立体几何
• 8.4 空间中的平行 (píngxíng)关系
第一页，共25页。
1．空间中直线与平面之间的位置关系 (1)直线在平面内，则它们__________公共点； (2)直线与平面相交，则它们______________公共点； (3)直线与平面平行，则它们________公共点． 直线与平面相交或平行的情况统称为______________． 2．直线与平面平行的判定和性质 (1)直线与平面平行的判定定理 平面外____________与此平面内的____________平行，则该 直线与此平面平行．即线线平行⇒线面平行．用符号表示： _______________． (2)直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平 面的__________与该直线__________．即线面平行⇒线线平行．用 符号表示：__________________________．
又 EF⊂平面 EFQ，平面 EFQ∩平面 PCD＝GH，∴EF∥GH. 又 EF∥AB，∴AB∥GH.
点拨： 证明线线平行，可以运用平行公理、中位线定理，也可 以证明包含这两边的四边形是平行四边形，或者运用线面平 行的性质定理来证明．

第十八页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
【点评】证明面面平行的思路： 1．用定义法：证明两面没有交点． 2．判定定理：要证面面平行，需证线面平行． 3．转化思想：面面平行←线面平行←线线平行．
第十九页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
三、线面平行有关的探究问题 例4已知一个几何体的三视图和直观图如图所示， E 为 MD 的中点．
(5)若 α∥β，a⊂α，则_a_∥__β__；
(6)若 a∥α，β 过 a，β∩α＝b，则__a∥__b__．
【解析】以上理清线线平行 面平行的六种关系．
线面平行
第四页，编辑于星期五：二十一点 五十七分。
3．已知空间四边形 ABCD 中，M、N 分别为 AB、 CD 的中点，则下列判断正确的是( D )
(1)若 a∥b，b⊂α，则 a∥α( × ) (2)若 a∥β，b∥β，a，b⊂α，则 α∥β( × ) (3)若 a，b⊂α，c，d⊂β，a∥c，b∥d，则 α∥β( × ) (4)若 a∥α，b⊂α，则 a∥b( × ) (5)若 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a∥b( × )
【解析】全错．夯实平行关系的定理．
第二十一页，编辑于星期五：二十一点 五十七 分。
〔备选题〕例5如图，三棱锥 A－BCD 中，平面 ABC⊥平面 BCD，∠ACB＝∠BDC＝90°，E，F 分 别为 BC，BD 的中点，G 为 AC 上的动点，满足C→G＝ λC→A(0＜λ＜1)．
(1)求证：平面 ABD⊥平面 ACD； (2)当 λ 取何值时，AF∥平面 EDG，说明理由．
因为 PA＝PC，O 是 AC 的中点，
所以 PO⊥AC，
同理可得 PO⊥BD.
又 BD∩AC＝O，且 AC，BD 都在底面 ABCD 内，