广州大学 2016—2017 学年第 一 学期考试卷
课程 《信息论与编码理论1》 考试形式（闭卷，考试）
学院 系 专业 班级 学号 姓名_
一、 单项选择题（每题2分，总计10分） 1．当底为e 时，信道容量的单位为（ C ）。
A 奈特
B 哈特
C 奈特/符号
D 哈特/符号 2．下列量中（ D ）一定最大。
A );(Y X I
B ),(X Y I
C )|(Y X H
D ),(Y X H
3．下列（ A ）陈述是错误的。
A 算术编码不需要知道信源的分布
B 游程编码不需要知道信源的分布
C LZ 编码不需要知道信源的分布
D LZW 编码不需要知道信源的分布 4．下列数组中（ C ）不满足二个字母上的Kraft 不等式。
A (2，2，1)
B (2,2)
C (1,1,3)
D （3，3，3） 5．下列（ A ）是准对称信道的状态转移概率矩阵。
A ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛613
12121613
1 B ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5.05.05.05.05.05.05.05.05.0 C ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛32313231
3231 D ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2.02.08.02.08.02.0 二、填空题（每空2分，总计20分）
1．若二元离散无记忆信源25.0)0(=p ，75.0)1(=p ，则当给出10比特的信源序列，其中有4个1，其自信息为3log 4202-比特，整个序列的熵为)3log 4
3
2(102-
比特/符号。 2．若某离散信道信道转移概率矩阵为⎥
⎦
⎤
⎢
⎣⎡125.0125.05.025.0125.0125.025.05.0，则其信道容量为4
3log 352-比特/符号；转移概率矩阵为⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡5.05.04.06.06.04.0，则其信道容量为1比特/符号。
3. 两个相同的BSC 做级联信道，其信道转移矩阵分别为⎥⎦⎤
⎢
⎣⎡--p p
p p 11 ， 则级联信道的信道转移矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-22222212222221p p p
p p p p p ，无穷多个级联后的矩阵为⎥⎦⎤
⎢⎣⎡5.05.05.05.0。 4．若一个信道的输入熵为5.1)(=X H ，输出熵为3.1)(=Y H ，7.0);(=Y X I ，则
=),(Y X H _2.1比特/符号_，疑义度为0.8比特/符号_，散布度为0.6比特/符号_。
5．由
三、判断题（每题2分，总计10分） 1. 概率大的事件自信息大 （⨯）
2. 若一个码字集合中的码字长度满足Kraft 不等式 ，则其必为异字头码。 （⨯）
3. Huffman 编码一定是不等长码。（⨯ ）
4. 平均互信息是下凸函数。（ ⨯ ）
5. 对于离散无记忆信道，达到信道容量时的输入概率分布可以是不唯一的 （√） 四、计算题（60分）
1）（12分）设随机变量Y X ,的联合概率分布如下：
Y X Z ⊕=，⊕为模2加。分别求);(),|(),(),(Z X I Y X H Y H X H 。
解: X 的分布率为
则1)(=X H 比特/符号.
Y 的分布率为
则3log 4
3
2)(2-=Y H 比特/符号.
)0()0,0()0|0(====
==Y P Y X p Y X p =1,)
1()1,0()1|0(======Y P Y X p Y X p =31
)0()0,1()0|1(====
==Y P Y X p Y X p =0,)
1()1,1()1|1(======Y P Y X p Y X p = 32
)1|0(log )1,0()0|0(log )0,0()|(22p p p p Y X H --=)1|1(log )1,1()0|1(log )0,1(22p p p p --
=32log 210log 031log 411log 412222----=2
1
3log 432-=0.6887比特/符号.
)0()0,0()0|0(====
==Z P Z X p Z X p =31,)
1()
1,0()1|0(======Z P Z X p Z X p =1 )0()0,1()0|1(======Z P Z X p Z X p =32,)
1()1,1()1|1(======Z P Z X p Z X p =0 则
)
1()1|1(log )1,1()1()0|1(log )0,1()0()1|0(log )1,0()0()0|0(log )0,0();(2
222
=+=+=+==X p p p X p p p X p p p X p p p Z X I =2
10log 02132
log 21211log 412131
log 4
12
2
22+++=3log 43232-比特/符号.
2）（18分）若离散无记忆信源的概率分布为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=3.01.04.005.005.01.0654321
a a a a a a U
① 分别构造二元，三元Huffman 编码（要求码长方差最小，但不需求出），Shannon
