初一数学上册分类专题复习题初一数学

人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案满分：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分共36分）1．（2022春•沙依巴克区校级期中）下列各数中是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．【答案】A【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．2．（2022春•明水县期末）一种食品包装袋上标着：净含量200g（±3g）表示这种食品的标准质量是200g这种食品净含量最少（）g为合格．A．200B．198C．197D．196【答案】C【解答】解：∵200﹣3＝197（g）∴这种食品净含量最少197g为合格故选：C．3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史上首次正式引入负数用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作（）A．+10分B．0分C．﹣10分D．﹣20分【答案】C【解答】解：以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作：70﹣80＝﹣10分故选：C．4．（2022春•朝阳区期中）某机器零件的实物图如图所示在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2A选项表示的是L≤9.8 不正确；B选项表示的是L≥10.2 不正确；C选项表示的是9.8≤L≤10.2 正确；D选项表示的是L≥10.2或L≤9.8 不正确；故选：C．5．（2022春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．有理数都可以化成有限小数B．若a+b＝0 则a与b互为相反数C．在数轴上表示数的点离原点越远这个数越大D．两个数中较大的那个数的绝对值较大【答案】B【解答】解：A、有理数是有限小数和无限循环小数所以此选项错误；B、a+b＝0 两个数的和为零则这两个数互为相反数此选项正确；C、在数轴上右边的数离原点越远这个数越大左边的数离原点越远这个数越小此选项错误；D、特殊值法2＞﹣3 但|2|＜|﹣3| 此选项错误．故选：B．6．（2021秋•荷塘区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示则|a﹣5|＝（）A．a﹣5B．5﹣a C．a+5D．﹣a﹣5【答案】B【解答】解：∵a＜5∴|a﹣5|＝﹣（a﹣5）＝5﹣a．故选：B．7．（2022•玉屏县二模）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|∴m＝m+2或m＝﹣（m+2）∴m＝﹣1．故选：D．8．（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0又∵|a﹣1|≥0 |b﹣2|≥0∴a﹣1＝0 b﹣2＝0解得a＝1 b＝2a+b＝1+2＝3．故选：A．9．（2021秋•房县期末）已知：有理数a b满足ab≠0 则的值为（）A．±2B．±1C．±2或0D．±1或0【答案】C【解答】解：∵ab≠0∴a＞0 b＜0 此时原式＝1﹣1＝0；a＞0 b＞0 此时原式＝1+1＝2；a＜0 b＜0 此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2；a＜0 b＞0 此时原式＝﹣1+1＝0故选：C．10．（2021秋•镇平县校级期末）若|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0 a﹣b的值是（）A．3B．﹣3C．13D．﹣13【答案】C【解答】解：∵|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0∴a＝8 b＝﹣5∴a﹣b＝13故选：C．11．有理数a b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a b0按照从小到大的顺序排列正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【答案】A【解答】解：由数轴可知a＜0＜b|a|＜|b|∴0＜﹣a＜b故选：A．12．（2021秋•勃利县期末）有理数a b在数轴上的对应点如图所示则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a|b|＞|a|∴①正确；②错误∵a＞0 b＜0∴ab＜0 ∴③错误；∵b＜0＜a|b|＞|a|∴a﹣b＞0 a+b＜0∴a﹣b＞a+b∴④正确；即正确的有①④故选：B．二、填空题（每小题2分共10分）13．（2022春•南岗区校级期中）如果向东走6米记作+6米那么向西走5米记作米．【答案】-5【解答】解：向东走6米记作+6米则向西走5米记作﹣5米故答案为：﹣5．14．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”请说明这段字样的含义．【答案】一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．【解答】解：“净重800±5克”意思是标准为800克最多为800+5＝805克最少为800﹣5＝795克．故答案为一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．15．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度则A点表示的数为．【答案】﹣5或1【解答】解：设A点表示的数为x则|x﹣（﹣2）|＝3∴x+2＝±3∴x＝﹣5或x＝1．故答案为：﹣5或1．16．（2021秋•许昌期末）如果a的相反数是2 那么（a+1）2022的值为．【答案】1【解答】解：∵a的相反数是2∴a＝﹣2∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故答案为：1．17．（2022•宽城县一模）如图在数轴原点O的右侧一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动第一次跳动到OA的中点A1处则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处如此跳动下去则第四次跳动后该质点到原点O的距离为．【答案】5；．【解答】解：根据题意A1是OA的中点而OA＝10所以A1表示的数是10×＝5；A2表示的数是10××＝10×；A3表示的数是10×；A4表示的数是10×＝10×＝；故答案为：5；．三．解答题（共54分）18．（8分）（2021秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 π﹣1.．正数集合{…}；负分数集合{…}；非负整数集合{…}；有理数集合{…}．【解答】解：正数集合{15 0.81 171 3.14 π…}；负分数集合{﹣﹣3.1 ﹣1.…}；非负整数集合{15 171 0…}；有理数集合{15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.…}．故答案为：15 0.81 171 3.14 π；﹣﹣3.1 ﹣1.；15 171 0；15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.．19．（8分）（昌平区校级期中）画出数轴并把这四个数﹣2 4 0 在数轴上表示出来．【解答】解：在数轴上表示出来如下：20．（8分）（2021秋•太康县期末）已知|x|＝3 |y|＝7．（1）若x＜y求x+y的值；（2）若xy＜0 求x﹣y的值．【解答】解：由题意知：x＝±3 y＝±7（1）∵x＜y∴x＝±3 y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0∴x＝3 y＝﹣7或x＝﹣3 y＝7∴x﹣y＝±1021．（10分）（2021秋•安居区期末）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行假定向右爬行路程记为正向左爬行的路程记为负爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻则小虫共可得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0所以小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm所以小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）所以小虫共可得到54粒芝麻．22．（10分）（2021秋•常宁市期末）超市购进8筐白菜以每筐25kg为准超过的千克数记作正数不足的千克数记作负数称后的记录如下：1.5 ﹣3 2 ﹣0.5 1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售为促销超市决定打九折销售求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）答：以每筐25千克为标准这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）25×8﹣5.5＝194.5（千克）答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元）583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．23．（10分）（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔进价为每支6元为了合理定价在销售前五天试行机动价格卖出时每支以10元为标准超过10元的部分记为正不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第天这天赚钱元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？【解答】解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3 +2 +1﹣1 ﹣2则每支钢笔的实际价格（元）分别为13 12 11 9 8第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96故这五天中赚钱最多的是第4天这天赚钱96元．（2）49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．。

七年级数学人教版上册总复习专项测试题（一）一.单项选择题（本大题共有15小题.每小题3分■共45分）CA1、已知线段AB ,在BA的延长线上取一点C ,使CA=3AB ,则丽为（）・13 23A.—B. TC. —D.—2 53 4【答案】D【解析】解：v CA = 3AB ,/. CB = CA + AB = 3AB + AB = 4AB ,CA 3AB 3■ __________^CB = 4AB= 4*故正确答案是:42、下列说法正确的是（）A.两点之间的线段叫做这两点之间的距离B.若AP = BP .则P是线段的AE中点C.若戸是线段的中点，则AP = BPD.两点之间，直线最短【答案】C【解析】解：两点之间，应是线段最短，而非直线，该选项说法错误；若戶是线段的中点，贝IMP = BP ,正确；而反过来，若卫P = BP .则戸是线段的中点，就不一定了，说法错误；两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，该项说法错误・3、只含有—未知数,且未知数的指数是］（次）,这样的方程叫做一元一次方程。

A.四个B.三个C.两个D.—个【答案】D【解析】解：一元一次方程:只含有一个未知数且未知数的指数为_。

4、下列结论:①两点确定一条直线；②直线与直线氏4是同一条直线；③线段.4〃与线段EM是同一条线段；④射线与射线是同一条射线.其中正确的结论共有（）A. 4个B.3个C.2个D. 1个【答案】B【解析】解：①两点确定一条直线，正确；②直线•也与直线D4是同一条直线，正确；③线段与线段D4是同一条线段，正确；④射线CM与射线40不是同一条射线,错误. 故正确的结论有3个.5、下列各式不是方程的是（）A.4y〉3C.m + 2n = 0D.3x2 +4 = 5【答案】A【解析】解：3•异+ 4 = 5含有未知数的等式，故正确；m + 2/7 = 0含有未知数的等式，故正确;T =一3含有未知数的等式，故正确；4y >・3是不等式,故错误.6、异『一3汇『一2的次数和项数分别为（）A.3? 3B.2, 3C.5, 2D.5, 3【答案］D【解析】解：异『一3汇『一2的次数和项数分别为①3 .7、如图，一块边长为5的正方形钢板的一角被割去一个边长为1的小正方形.一条直线把这块钢板分为面积相等的两部分,则这样的直线有（A.无数条B.5条C.：3 条D.1条【答案】A【解析】解：T这个图形的面积是:5 x 5 - 1 x 1 = 25 - 1 = 24 （平方厘米），那么这条直线只要能把这个缺角钢板分成两个12平方厘米的两块就行了,不用管它是什么形状，比如:割岀一个梯形，以完整的一边）厘米为高,那么在与高相邻的两条边长上截取两个底（梯形的上底和下底），只要两个底的和=4.8厘米就可48x5以了，s =（上底+下底）X高十2 = —= 12 （平方厘米）,故这样的直线有无数条.8、帥—8| + （3y + 8尸=0 ,贝叮的值是（）8A3B.-3C.-8D.-1【答案】B【解析】解：8 依题意有立一8 =0,解得;T = 8 ; 3T + 8 = 0 ,解得“=—-. •J9、-2014的倒数的绝对值为（）1A *2014B. 20141 C. ------- 2014D. -2014【答案】A【解析】解： -2014的倒数为-缶10、下列说法错误的是 A.绝对值小于2的整数是：1, 0? -1B.最大的负整数是_1C. 最小的自然数是］D. 绝对值最小的数是0【答案】C【解析】解：① 有理数的绝对值都是非负数，0的绝对值是0 ,绝对值最小的数是0 ,所以此选项 正确；② 最小的自然数是（），所以〃最小的自然数是1"错误；③ 最大的负整数是—1 ,所以此选项正确；④ 可以根据数轴得到答案，到原点距离小于2的整数只有三个：一1, 1, 0 ,所以 绝对值小于2的整数是：一1, ，所以此选项正确・11. |-^|的相反数是（）缶的绝对值为 1 2014A.——9B.-9姑D. 9【答案】A【解析】解：1 1I-卞的相反数是一^ •12、在数轴上，与表示数-，5的点的距离是2的点表示的数是( )A.—3 或—7B.土3C.-7D.-3【答案】A【解析】符合条件的点有两个，一个在—5点的左边，一个在—5点的右边，且都到—5点的距离都等于2 ,得岀算式一5 — 2和一5 + 2 ,求岀即可.数轴上距离表示-5的点的距离是2的点表示的数是-5 — 2 = —7或—5 + 2 = —3 .13.下列各图不是正方体表面展开图的是( )B.---------- T【答案】B,是正方体的展开图，,是正方体的展开图,,折叠有两个正方形重合,不是正方体的展开图,,是正方体的展开图，14、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（A.以上答案都不对B. 面动成体C. 线动成面D. 点动成线【答案】C【解析】汽车的雨刷实际上是一条线,通过运动把玻璃上的雨水刷干净,所以应是 线动成面.15、下列作图语句正确的是（）A. ^AAOB 的平分线OUB. 过点A^AB || CD || EFC. 延长射线」ED.延长线段AE 到U ，使4 = BC【答案】A【解析】解：延长线段一也到U ，使HE = BC .应为：延长线段4J5到C , BC = AB ,故本 选项荀吴；延长射线」£ .射线本身是无限延伸的”不能延长”故本选项错误；过点A^AB || CD || EF .过点出乍只能作UD 或EF 的平行线z CD 不一定平行 于EF ,故本选项错误；【解析】i^ZAOB的平分线OC .正确.二填空题(本大题共有5小题•每小题5分■共25分)16、a + (b —G + d) = ___ 。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.5D. 无理数2. 若a=3，b=-2，则a+b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 14. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解5. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=15，则b的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 206. 已知一个三角形的内角分别为30°、60°、90°，则该三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 9C. 15D. 178. 若x²=1，则x的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 无解9. 已知一个等边三角形的边长为a，则其面积为（）A. √3/4 a²B. √3/2 a²C. √3/3 a²D. √3/6 a²10. 若a、b、c成等比数列，且a+b+c=27，则b的值为（）A. 9B. 18C. 27D. 54二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是__________。

12. 下列各数中，负数有__________个。

13. 已知一个三角形的内角分别为45°、45°、90°，则该三角形是__________。

14. 下列各数中，偶数有__________个。

15. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=15，则公差d的值为__________。

16. 已知一个三角形的内角分别为60°、60°、60°，则该三角形是__________。

17. 下列各数中，质数有__________个。

18. 若a²=4，则a的值为__________。

人教版七年级数学上册知识点大全1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0⇔a 是非负数；a ≤0 ⇔ a 是负数或0⇔a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

七年级上册数学类型题一、有理数运算类。

1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数加减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。

- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。

2. 计算：-2×(-3)÷(1)/(2)- 解析：- 根据有理数乘除法法则，先算乘法，再算除法。

- -2×(-3)=6，然后6÷(1)/(2)=6×2 = 12。

3. 计算：(-2)^3+(-3)×[(-4)^2 - 2]- 解析：- 先计算指数运算，(-2)^3=-8，(-4)^2 = 16。

- 式子变为-8+(-3)×(16 - 2)。

- 接着计算括号内的式子16-2 = 14。

- 再计算乘法-3×14=-42。

- 最后计算加法-8+(-42)=-50。

二、整式加减类。

4. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a，2b - b=(2 - 1)b = b。

- 所以化简结果为-2a + b。

5. 先化简，再求值：(2x^2-3xy + 4y^2)-3(x^2-xy+(5)/(3)y^2)，其中x = -2,y = 1 - 解析：- 先去括号：2x^2-3xy + 4y^2-3x^2 + 3xy-5y^2。

- 再合并同类项：(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。

- 当x=-2,y = 1时，代入式子得-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。

6. 已知A = 3x^2+2x - 1，B=-x^2+3x+2，求A - B。

- 解析：- A - B=(3x^2+2x - 1)-(-x^2+3x + 2)。

- 去括号得3x^2+2x - 1+x^2-3x - 2。

14. 如图 3，∠ AOD=80°, ∠ AOB=30°,OB 是∠ AOC 的平分线，则∠ AOC 的度数为 ，∠ COD 的度数为 15、计算 51° 36ˊ=25.14″；下午 1点 24分，时针与分针所组成的 度。

七年级上册数学期末复习典型试题一．填空题1、－ 0.5 的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 。

2、一个数的绝对值是 4，则这个数是 ，数轴上与原点的距离为 5 的数是 。

3、— 2x 与 3x —1 互为相反数，则 x 。

4、( 1)设a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数，则 2013( a b )－ cd 的值是 ___ 。

(2)已知 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数，且 m 3，则 2a 4m 22b (cd) 2005= ________10、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间， 11、小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是12、如图所示 , ∠ AOB 是平角 , ∠ AOC=30,0 ∠BOD=600, OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线,∠MON 等 于 ______ .5、 已知 ab 0， 则aa6、1) 已知 a (b 1)20， 7、 8、9、 2) 3) 1) 2) 1) 2) 1) 如果 |a 若x单项式 单项式1| (b 2)2则 3a b2012则 a b 的值是y50， x 则x=2－ xy的系数是2 2 xy 3的系数是 如果3x1- 2k，次数是，次数是；多项式43k= 0 是关于 x 的一元一次方程，则4 1 m2如果 3y9-2m0 关于 y 的一元一次方程，则 m ＝ 的解，则 a= 33x y2xy 2 1的次数5k= __ 。

2)若 x =2 是方程 3x 4 x2a 的解，则 a2011 1 的值是2011a最短113914 题、选择题1、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13 亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13 亿都会变得很小．将 1 300 000 000 用科学记数法表示为（）8 8 9 9 A. 13 108 B. 1.3 108 C. 1.3 109 D. 1.392.设 x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（）。

人教版七年级数学上册总复习练习题及答案人教版七年级数学上册精品练题第一章有理数一、填空题（每空2分，共38分）1、-的倒数是____；1的相反数是____。

答案：-1，-12、比-3小9的数是____；最小的正整数是____。

答案：-12，13、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是4、答案：-15、某旅游景点11月5日的最低气温为-2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____。

答案：10℃6、计算：(-1)100+(-1)101=______。

答案：-27、平方得2的数是____；立方得-64的数是____。

答案：-√2，-48、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。

答案：温度上升2℃和温度下降2℃9、绝对值大于1而小于4的整数有____，其和为_______。

答案：-3，-2，-1，0，1，2，3；010、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则3(a + b)-3cd=__________。

答案：011、若(a-1)2+|b+2|=，则a+b=_________。

答案：-412、数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是______。

答案：913、在数-5、1、-3、5、-2中任取三个数相乘，其中最大的积是_______，最小的积是_______。

答案：75，-7514、若m，n互为相反数，则|m-1+n|=_________。

答案：|m+n-1|二、选择题（每小题3分，共21分）15、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A．a + b＜0.B．a + b＞0.C．a－b = 0.D．a－b＞0答案：B16、下列各式中正确的是（）A．a2=(−a)2B．a3=(−a)3.C．−a2=|−a2|D．a3=|a3|答案：A17、如果a+b>0，且ab<0，那么（）Ａ．a>0,b<0;Ｂ．a<0,b<0;Ｃ．a、b异号;D.a、b异号且负数和绝对值较小答案：C18、下列代数式中，值一定是正数的是(。

初一数学上册分类专题复习题金牌教育一对一个性化辅导教案学生：XXX学校：XXX日期：2017年12月09日年级：初一时段：16:00—18:00学科：数学次数：1课题目：初一上学期分类复专题考点：分析目录：1.引言2.复目标3.教学重点4.教学难点5.教学方法6.教学步骤7.课堂练8.课后作业9.总结引言：初一数学分类复专题是初中数学研究中非常重要的一环。

本次教学旨在帮助学生全面复初一上学期的数学知识，夯实基础，为下学期的研究打下坚实的基础。

复目标：1.熟练掌握初一上学期所学数学知识点。

2.能够灵活运用所学知识解决实际问题。

3.提高学生的思维能力和创新能力。

教学重点：1.熟练掌握初一上学期所学数学知识点。

2.能够灵活运用所学知识解决实际问题。

教学难点：1.解决实际问题的能力。

2.提高学生的思维能力和创新能力。

教学方法：1.讲授法2.互动式教学法3.实践教学法教学步骤：1.复初一上学期所学数学知识点。

2.讲解分类复专题中的难点知识点。

3.举例讲解如何解决实际问题。

4.学生互动，解决实际问题。

5.实践演练，检验学生掌握程度。

课堂练：1.解决实际问题。

2.灵活运用所学知识点。

课后作业：1.完成课堂练。

2.复所学知识点。

总结：通过本次教学，学生们熟练掌握了初一上学期所学数学知识点，提高了解决实际问题的能力，同时也提高了思维能力和创新能力。

希望学生们能够在下学期的研究中继续努力，取得更好的成绩。

1.方向问题在解决方向问题时，需要关注两个方面：方向的表示和方向的转换。

方向可以用角度或方位角表示，也可以用向量表示。

在转换方向时，需要注意正负方向以及角度的转换。

2.销售折扣销售折扣是商家为了促销而采取的一种策略。

常见的折扣方式包括打折、满减、赠品等。

在进行折扣计算时，需要注意折扣率和折扣金额的计算方法。

4.一元一次方程概念一元一次方程是形如ax+b=c的方程，其中a、b、c是已知数，x是未知数。

解一元一次方程的方法包括加减消元法、倍加消元法、代入法等。

七年级上重难点题型【题型一：整式计算】1. 已知34243--+=-x nx x A m 是关于x 的二次多项式。

（1）求m 的值。

（2）若12422---x x A 的值与x 无关，试求n 的值。

2. 已知多项式222(63)(13)2mx x x x mx x -++-+-。

(1)若2m =，化简此多项式；(2)若多项式的值与x 的值无关，求2462m m -+的值。

3. 已知关于x 的方程2x =x +m ﹣3和关于y 的方程3y ﹣2（n ﹣1）2=m ，试思考： （1）请用含m 的代数式表示方程2x =x +m ﹣3的解；（2）若n =2，且上述两个方程的解互为相反数时，求m 的值；（3）若m =6时，设方程2x =x +m ﹣3的解为x =a ，方程3y ﹣2（n ﹣1）2=m 的解为y =b ，请比较3b ﹣a 与2的大小关系，并说明理由．【题型二：实际应用题】1．专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣1，+6，﹣2，+2，﹣7，﹣4（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？距离出发地多少km？（2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？2.甲商品每件20元，乙商品每件15元，若购买甲、乙两种商品共40件，恰好用去675元，求甲、乙商品各买多少件？3.列方程解应用题．（1）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少m3？（2）加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间？4．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？5．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？6.已知A、B、C三地是同一条河流上的三个不同地方，且A、B、C在同一直线上，A、C相距28千米，某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻调头逆流而上到达C 地，一共用了5小时，调头时间忽略不计．已知该船的静水速度为18km/h，水流速度为2km/h，请问：（1）船在顺水中航行的速度是km/h，船在逆水中航行的速度是km/h．（2）A、B两地相距多少千米？7. 某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？8. 某市根据地方实际情况，决定从2012年5月1日起对居民生活用水试行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：2013年7月份，该市甲户居民用水9立方米，交水费18元；乙户居民用水36立方米，交水费76元。

教育成就梦想，努力成就明天人教版七年级数学上册经典精品练习题七年级有理数一、境空题（每空2分，共38分）1、31-的倒数是____；321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____。

3、在数轴上,点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C6、计算：.______)1()1(101100=-+-7、平方得412的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________.9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。

10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数，则 3 （a + b ） 3-cd =__________。

11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________.12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。

13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________，最小的积是____________。

14、若m ，n 互为相反数，则│m —1+n │=_________．二、选择题（每小题3分，共21分）15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示:则( )教育成就梦想，努力成就明天0-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞016、下列各式中正确的是( ）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -=;C ．|| 22a a -=-D ．|| 33a a =17、如果0a b +>，且0ab <，那么( ）Ａ．0,0a b >> ；Ｂ．0,0a b << ；Ｃ．a 、b 异号;D 。

初一年级上册数学复习题一、数的认识与运算1. 整数的分类- 正整数- 负整数- 零2. 整数的四则运算- 加法：如 23 + 45 = 68- 减法：如 78 - 23 = 55- 乘法：如3 × 15 = 45- 除法：如48 ÷ 6 = 83. 有理数的分类- 正有理数- 负有理数- 零4. 有理数的四则运算- 加法：如 -3 + 5 = 2- 减法：如 -6 - 2 = -8- 乘法：如 -2 × 3 = -6- 除法：如 -18 ÷ 3 = -65. 绝对值- 正数的绝对值是其本身- 负数的绝对值是其相反数- 零的绝对值是零6. 有理数的大小比较- 正数大于零，零大于负数- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小二、代数基础1. 代数式- 单项式：如 3x- 多项式：如 2x^2 + 5x - 32. 同类项- 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项3. 合并同类项- 如 3x + 2x = 5x4. 代数式的值- 如当 x = 2 时，3x + 1 = 3 × 2 + 1 = 75. 代数式的简化- 如 5x^2 - 3x + 2x - 4 可以简化为 5x^2 - x - 4三、方程与不等式1. 一元一次方程- 如 2x + 5 = 112. 解一元一次方程- 如解方程 2x + 5 = 11，得 x = 33. 一元一次不等式- 如 x + 3 > 54. 解一元一次不等式- 如解不等式 x + 3 > 5，得 x > 25. 一元一次方程组- 如：\[ \begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases} \]6. 解一元一次方程组- 如解方程组：\[ \begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases} \] 得 x = 4, y = 3四、几何初步1. 线段、射线、直线- 线段有起点和终点，长度有限- 射线有一个起点，无限延伸- 直线无起点无终点，无限延伸2. 角的分类- 锐角：小于90°- 直角：等于90°- 钝角：大于90°小于180°- 平角：等于180°- 周角：等于360°3. 角的度量- 度（°）是角的基本度量单位4. 垂直与平行线- 垂直线：两条直线相交成90°角- 平行线：在同一平面内，且无论延伸多远都不相交的两条直线5. 三角形的分类- 按边分：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形- 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形6. 三角形的内角和- 三角形的内角和等于180°7. 四边形的分类- 正方形、长方形、平行四边形、梯形等8. 圆的基本概念- 圆心、半径、直径、圆周角等五、数据的收集与处理1. 数据的收集- 调查、观察、实验等方法收集数据2. 数据的整理- 制作表格、绘制图表等方法整理数据3. 数据的描述- 用平均数、。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是正数又是整数的是（）A. -2.5B. 0.01C. -5D. 32. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -√33. 如果|a| = 5，那么a的值是（）A. 5B. -5C. ±5D. 04. 在下列各式中，正确的是（）A. -（-a）= aB. -a + b = b - aC. -a - b = a + bD. a + (-a) = 05. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + c > b + cB. a - c < b - cC. a + c < b + cD.a - c >b - c6. 下列各数中，正数是（）A. -1/3B. 0.1C. -2D. -√97. 如果x² = 4，那么x的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. 08. 下列各数中，负数是（）A. -1/2B. 0.5C. -3D. √49. 如果a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a + b < 0D. a - b > 010. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √2D. 3二、填空题（每题5分，共20分）11. 如果a = -3，那么|a|的值是______。

12. 下列各数中，-5的相反数是______。

13. 下列各数中，有理数0.2的小数点向右移动两位后得到的数是______。

14. 如果x² = 16，那么x的值是______。

15. 下列各数中，正有理数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. （1）计算：-2 + 3 - 5（2）如果a = -4，b = 3，计算：a - b + 2a17. （1）解不等式：3x - 2 < 7（2）解不等式组：x + 2 > 0 且 x - 3 < 518. （1）化简：-2(-3a + 4b) + 5a - 2b（2）计算：3(2x - 4) - 2(3x + 1)四、应用题（每题10分，共20分）19. 小明家有一块长方形菜地，长为20米，宽为10米。

一元一次方程应用题分类集训和差倍分问题1.某县有一些农户处于贫困状态，去年这些农户中有25%脱离贫困状态，但仍有600户处于贫困状态，求这个县原来贫困农户有多少户？(1)设这个县原来贫困农户有x户，①由这个县原有贫困农户＝脱离贫困农户＋未脱离贫困农户，可以得到的方程是；②由脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－未脱离贫困农户，可以得到的方程是；③由未脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－脱离贫困农户，可以得到的方程是；(2)解决这个问题，得x＝ .答：这个县原来贫困农户有户.2.某校号召学生为贫困地区的学生捐献图书，初中和高中的同学共捐书5 200册，经过统计知道初中学生捐的书是高中学生捐的书的30%，求高中学生捐的书为多少册？3.某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价.4.学校组织七年级同学参加植树劳动，七年级甲班和七年级乙班共种树31株，其中甲班种的树比乙班种的树的2倍多1株，求两班各种树多少株？5.挖一条长为1 320 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，需要几天才能挖好？6.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？7.三个连续偶数和为24，求这三个数.8.一个数的4倍与这个数的13的差为1112，求这个数.9.甲、乙、丙三个数的和是14，已知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，求三个数各是多少？10.一个两位数，把十位数字与个位数字对调后所得的数比90小4，那么这个两位数是( ) A.86 B.64 C.46 D.6811.某农场有试验田1 080 m2，种植A，B，C三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是2∶3∶4，求三种农作物的种植面积分别是多少.设A种农作物的种植面积是2x m2，根据题意可列出方程为 .12.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？13.中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》卷下第17题是一首诗：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这首诗翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？14.七年级(1)班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生m 名，第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人，第三组的学生数是第二组学生数的一半.(1)七年级(1)班共有多少名学生？(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生，求m的值.15.如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在表中任意框住4个数.(1)若这样框出的四个数的和是156，求这四个数.(2)能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？16.某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50 kg，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名茄子豆角批发价(元·kg－1) 3.0 3.5这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？路程问题及工程问题相遇问题1.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人相遇，设小刚的速度为x km/h，列方程得（ )A.4＋3x＝25.2B.3×4＋x＝25.2C.3(4＋x)＝25.2D.3(x－4)＝25.22.A、B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？3.A，B两地相距300 km.甲车从A地出发，每小时行驶60 km，乙车从B地出发，每小时行驶40 km.甲车从A地开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，则乙车出发几小时后两车相遇？追及问题4.(衡水安平县期末)小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是( )A.7x＝6.5x＋5B.7x－5＝6.5C.(7－6.5)x＝5D.6.5x＝7x－55.已知A，B两地相距90 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115 km/h，乙车速度为85 km/h，两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？6.列方程解应用题.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？7.汽车从甲地到乙地，如果以35 km/h的速度行驶，就要迟到2小时；如果以50 km/h的速度行驶，那么可以提前1小时到达.设甲、乙两地相距x千米，则所列方程为 .8.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1 180公里，问两车几点相遇？9.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发，相向而行，4小时后相遇，已知乙车每小时比甲车多走12 km，相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍.求甲、乙两车的速度.10.某中学学生步行到郊外旅行，七年级(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/小时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时.(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？(3)七年级(1)班出发多少小时后两队相距2千米？(直接写出结果)11.列方程解应用题：成雅高速公路全长147 km，上午八时一辆货车由雅安到成都，车速是每小时60 km，半小时后，一辆小轿车从雅安出发去追赶货车，车速是80 km/h，问：(1)小车几小时能追上货车？(2)小车追到货车时行驶了多少千米？(3)能在到达成都之前追上货车吗？(4)小轿车追上货车时距离成都还有多少千米？12.列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB，BC，AB长为1 200米，BC长为1 600米，一个人骑摩托车从A处以200 m/min的速度匀速沿公路AB，BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以100 m/min的速度从B向C行驶，并且两人同时出发.(1)求经过多少分钟摩托车追上自行车？(2)求两人均在行驶途中时，经过多少分钟两人在行进路线上相距150米？工程问题1.甲、乙两个人给花园浇水，甲单独做需要4小时完成任务，乙单独做需要6小时完成任务，现在由甲、乙合做，完成任务需要几个小时？2.一项工程，甲队单独做需要5天完成，乙队单独做需要8天完成，甲队和乙队先合做一段时间，后来又有新任务，剩下的工作由乙队来完成，结果这项工程用了4天就全部竣工了，求甲队干了几天？3.一项工作，小李单独做需要6小时完成，小王单独做需要9小时完成，现小李先做几小时后，再由小李和小王合做125小时完成，求小李单独做的小时数.4.整理一批图书，由一个人做要40 h 完成，现计划由一部分人先做4 h ，然后增加2人与他们一起再做8 h ，就能完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排的人数为 .5.修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的13；第二工程队筑剩下的13；第三工程队筑了20 km 把这条公路筑完.问：这条公路共长多少千米？6.一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要12天，丙独做需要15天.现甲、乙、丙3人合做2天后，乙因有事提前离去，余下的由甲和丙合作完成.问还需几天能完成这项工程？7.整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同. (1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，需再增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ (2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的34，应该安排多少人先工作？储蓄、利润及增长率问题 增长率问题1.某农场今年粮食总产量为500吨，比去年增产25%，求去年粮食总产量，设去年粮食总产量为x吨，则可列出方程( )A.25%x＝500B.(1＋25%)x＝500C.x＝500×25%D.(1－25%)x＝5002.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程( )A.x(1－10%)＝270－xB.x(1＋10%)＝270C.x(1＋10%)＝x－270D.x(1－10%)＝2703.某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？4.国家规定：银行一年定期储蓄的年利率为 3.25%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1 239元.若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是( ) A.x＋3.25%＝1 239 B.3.25%x＝1 239C.1＋3.25%x＝1 239D.x＋3.25%x＝1 2395.王海的爸爸想用一笔钱买年利率为5.5%的5年期国库券，如果他想5年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？如果设应买这种国库券x元，那么可以列出方程( )A.x×(1＋5.5%×5)＝20 000B.5x×(1＋5.5%)＝20 000C.x×(1＋5.5%)5＝20 000D.x×5.5%×5＝20 0006.王先生手中有30 000元钱，想买年利率为5.18%的三年期国库券，到银行时，银行所剩国库券已不足30 000元，王先生全部买下这部分国库券后，余下的钱改存三年定期银行存款，年利率为5%，三年后，王先生得到的本息和为34 608元.求王先生买了多少元国库券？在银行存款是多少元？7.某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利15%，则这件羽绒服的进价为( )A.380元B.420元C.460元D.480元8.苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？9.某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时可获利10%.求此商品的进价.10.高速发展的芜湖奇瑞汽车公司，去年汽车销量达到18万辆，该公司今年汽车总销售目标为25.2万辆，则奇瑞公司今年的汽车销量将比去年增加的百分率为( )A.40%B.32%C.9%D.15%11.已知银行一年期定期储蓄的年利率为3.25%，所得利息要缴纳20%的利息税，例如：某人将100元按一年期的定期储蓄存入银行，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息＝100×3.25%－100×3.25%×20%＝100×3.25%×(1－20%).已知某储户有一笔一年期的定期储蓄，到期纳税后，得到利息650元，问：该储户存入了多少本金？12.一个计算器，若卖100元，可赚原价的25%；若卖120元，则可以赚原价的百分之几？13.时代中学现有校舍面积20 000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，新建教学楼.如果新建教学楼的面积是拆除旧校舍面积的3倍，那么计划完成后校舍总面积增加20%，拆除旧校舍多少平方米？14.某商品的进价是100元，提高50%后标价售出，在销售旺季过后，经营者想得到5%的销售利润，请你帮他想一想，该商品需打几折销售？15.如表是某电脑进货单，其中进价一栏被墨迹污染，请求出这台电脑的进价.商场进货单进价(进货价格)标价(预售价格) 5 850元折扣8折利润率 20%16.一家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元.问：(1)每件服装的标价是多少？(2)每件服装的成本是多少？(3)为保证不亏本，最多能打几折？17.某集团公司有甲、乙两个商场，一月份甲、乙两商场销售总额为2 000万元，二月份甲商场因内部装修，影响销售，致使销售额比一月份下降10%；而乙商场大搞促销活动，因而销售额比一月份增加了20%，这样整个集团公司(甲、乙两商场)的销售总额比一月份还要增加3.5%.问甲、乙两商场二月份的销售额分别是多少万元？18.某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为( )A.4x ＋8＝4.5xB.4x －8＝4.5xC.4x ＝45x ＋8D.4(x ＋8)＝4.5x19.设有x 个人共种m 棵树苗，若每人种8棵，则剩下2棵树苗未种；若每人种10棵，则缺6棵树苗.根据题意，列方程正确的是( )A.x 8－2＝x 10＋6B.x 8＋2＝x10－6 C.m －28＝m ＋610 D.m ＋28＝m －61020.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，请问该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 根据题意，小明、小红分别列出了如下尚不完整的方程： 小明：5x□( )＝4x□( )； 小红：y□（ ）5＝y□（ ）4.(1)根据小明、小红所列的方程，其中“□”中是运算符号，“( )”中是数字，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义：小明所列方程中x 表示 小红所列方程中y 表示 .(2)请选择小明、小红中任意一种方法，完整的解答该题目.等积变形问题1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A.π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x ＋5)B.π×82×x ＝π×62×5C.π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x －5)D.π×82×x ＝π×62×(x －5)2.一块棱长2分米的立方体钢块，可以锻造成一块长8分米、宽25分米、厚 分米的钢板.3.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2，100 cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8 cm ，求甲中水的高度.4.全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，那么每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班共有 个同学.5.已知5台A 型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B 型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A 型机器比B 型机器一天多生产1个产品.求每箱装多少个产品.6.桌面上有甲、乙两个圆柱形的杯子，杯深均为20 cm，各装有10 cm高的水且下表记录了甲、乙两个杯子的底面积.今小明将甲杯内一些水倒入乙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙两杯内水的高度比变为3∶4.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少厘米？几何图形及动点问题几何图形问题1.一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程为( )A.x＋2＝28B.4(x＋2)＝28C.2(x＋2)＝28D.4x＋2＝282.一块长方形黎锦的周长为80 cm，已知这块黎锦的长比宽多5 cm，求它的长和宽.设这块黎锦的宽为x cm，则所列方程正确的是( )A.x＋(x＋5)＝40B.x＋(x－5)＝40C.x＋(x＋5)＝80D.x＋(x－5)＝803.一个三角形的三边长的比为3∶4∶5，最短的边比最长的边短6 cm，则这个三角形的周长为 cm.4.一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数.5.如图，用总长为6米的铝合金条制作“日”字形窗框，已知窗框的高比宽多0.5米，求窗框的高和宽.动点问题6.已知：如图所示，在△ABC中，AB＝5 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，BP＝BQ?7.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则所列方程为8.图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3.9.如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍.求：(1)原正方形纸片的边长；(2)第二次剪下的长方形纸条的面积.10.如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C.(1)若点A表示的数为0，求点B，点C表示的数；(2)在(1)的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？11.将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5 cm.你认为白纸粘合起来总长度可能为2 019 cm吗？为什么？12.如图1，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s 的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么：(1)如图1，当点P到达点B，或点Q到达点A时，两点都停止运动.①当t＝3时，分别求AQ和BP的长；②当t为何值时，BP＝7?(2)如图2，若P，Q到达B，A后速度不变继续运动，点Q开始向点B移动，P点返回向点A 移动，其中一点到达目标点后就停止运动.问当t为何值时，线段PQ的长度等于线段BC长度的一半？图1 图2一元一次方程应用题分类集训答案和差倍分问题1.某县有一些农户处于贫困状态，去年这些农户中有25%脱离贫困状态，但仍有600户处于贫困状态，求这个县原来贫困农户有多少户？(1)设这个县原来贫困农户有x户，①由这个县原有贫困农户＝脱离贫困农户＋未脱离贫困农户，可以得到的方程是x＝25%x＋600；②由脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－未脱离贫困农户，可以得到的方程是25%x＝x－600；③由未脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－脱离贫困农户，可以得到的方程是600＝x－25%x；(2)解决这个问题，得x＝800.答：这个县原来贫困农户有800户.2.某校号召学生为贫困地区的学生捐献图书，初中和高中的同学共捐书5 200册，经过统计知道初中学生捐的书是高中学生捐的书的30%，求高中学生捐的书为多少册？解：设高中学生捐的书为x册，则初中学生捐的书为30%x册，根据题意，得x＋30%x＝5 200.解得x＝4 000.答：高中学生捐的书为4 000册.3.某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价.解：设此产品的标价为x元，依题意，得80%x－25＝10.解得x＝43.75.答：此产品的标价为43.75元.4.学校组织七年级同学参加植树劳动，七年级甲班和七年级乙班共种树31株，其中甲班种的树比乙班种的树的2倍多1株，求两班各种树多少株？解：设乙班种树x株，则甲班种树(2x＋1)株，依题意，有x＋(2x＋1)＝31.解得x＝10.则2x＋1＝20＋1＝21.答：甲班种树21株，乙班种树10株.5.挖一条长为1 320 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，需要几天才能挖好？ 解：设需要x 天才能挖好，根据题意，得 130x ＋90x ＝1 320. 解得x ＝6.答：需要6天才能挖好.6.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？解：设这本名著共有x 页，根据题意，得 36＋14(x －36)＝38x ，解得x ＝216.答：这本名著共有216页.7.三个连续偶数和为24，求这三个数.解：设这三个连续偶数分别为n －2，n ，n ＋2.依题意，得 n －2＋n ＋n ＋2＝24.解得n ＝8.从而有n －2＝6，n ＋2＝10. 答：这三个数分别为6，8，10.8.一个数的4倍与这个数的13的差为1112，求这个数.解：设这个数为x ，依题意，得 4x －13x ＝1112.解得x ＝14.答：这个数为14.9.甲、乙、丙三个数的和是14，已知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，求三个数各是多少？解：设乙数为x ，则甲数为2x ，丙数为12x ，依题意，得x ＋2x ＋12x ＝14.解得x ＝4.从而有2x ＝8，12x ＝2.答：甲、乙、丙三个数分别为8，4，2.10.一个两位数，把十位数字与个位数字对调后所得的数比90小4，那么这个两位数是(D) A.86 B.64 C.46 D.6811.某农场有试验田1 080 m 2，种植A ，B ，C 三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是2∶3∶4，求三种农作物的种植面积分别是多少.设A 种农作物的种植面积是2x m 2，根据题意可列出方程为2x ＋3x ＋4x ＝1_080.12.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 解：设应安排x 名工人生产螺钉，则安排(22－x)名工人生产螺母.根据题意，得 2 000(22－x)＝2×1 200x. 解得x ＝10. 则22－x ＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.13.中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》卷下第17题是一首诗：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这首诗翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？解：设有x名客人，依题意，得1 2x＋13x＋14x＝65.解得x＝60.答：有60名客人.14.七年级(1)班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生m 名，第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人，第三组的学生数是第二组学生数的一半.(1)七年级(1)班共有多少名学生？(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生，求m的值.解：(1)根据题意，得第二组有(2m－10)人，第三组有12(2m－10)＝(m－5)人，则三个小组一共有m＋(2m－10)＋(m－5)＝(4m－15)人.(2)因为七年级(1)班共有45名学生，所以4m－15＝45，解得m＝15.15.(邯郸魏县期中)如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在表中任意框住4个数.(1)若这样框出的四个数的和是156，求这四个数.(2)能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？解：(1)记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x＋2，x＋10，x＋12.根据题意，得x＋(x＋2)＋(x＋10)＋(x＋12)＝156.解得x＝33.从而有x＋2＝35，x＋10＝43，x＋12＝45.答：这四个数分别是33，35，43，45.(2)不能.理由如下：假设能框住这样的4个数，它们的和等于220，则x＋(x＋2)＋(x＋10)＋(x＋12)＝220，解得x＝49.则x＋2＝51，x＋10＝59，x＋12＝61.因为49在最右边，51在最左边，所以不能.16.某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50 kg，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？解：设这天该经营户批发茄子x kg，则批发豆角(50－x)kg.由题意，得3.0x＋3.5(50－x)＝160.解得x＝30.从而有50－30＝20(kg).答：批发茄子30 kg，批发豆角20 kg.路程问题及工程问题相遇问题1.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人相遇，设小刚的速度为x km/h，列方程得(C)A.4＋3x＝25.2B.3×4＋x＝25.2C.3(4＋x)＝25.2D.3(x－4)＝25.22.A、B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？解：设经过x小时两人相遇，依题意，得15x＋20x＝70.解得x＝2.答：经过2小时两人相遇.3.A，B两地相距300 km.甲车从A地出发，每小时行驶60 km，乙车从B地出发，每小时行驶40 km.甲车从A地开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，则乙车出发几小时后两车相遇？解：设乙车出发x小时后两车相遇.依题意，得60＋(60＋40)x＝300.解得x＝2.4.答：乙车出发2.4小时后两车相遇.追及问题4.(衡水安平县期末)小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是(B)A.7x＝6.5x＋5B.7x－5＝6.5C.(7－6.5)x＝5D.6.5x＝7x－55.已知A，B两地相距90 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115 km/h，乙车速度为85 km/h，两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？解：设经过x小时快车追上慢车.根据题意，得115x－85x＝90，解得x＝3.答：经过3小时快车追上慢车. 6.(衡水枣强县期中)列方程解应用题.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？解：设快马x 天可以追上慢马，由题意，得 240x －150x ＝150×12. 解得x ＝20.答：快马20天可以追上慢马.7.汽车从甲地到乙地，如果以35 km/h 的速度行驶，就要迟到2小时；如果以50 km/h 的速度行驶，那么可以提前1小时到达.设甲、乙两地相距x 千米，则所列方程为x 35－2＝x50＋1. 8.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1 180公里，问两车几点相遇？解：设从北京到上海的G5次列车行驶x 小时与G102次列车相遇，根据题意，得 200(x ＋12)＋280x ＝1 180.解得x ＝2.25. 2.25时＝2时15分， 7时＋2时15分＝9时15分. 答：两车于9点15分相遇.9.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发，相向而行，4小时后相遇，已知乙车每小时比甲车多走12 km ，相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍.求甲、乙两车的速度. 解：设甲车每小时走x km ，则乙车每小时走(x ＋12)km.由题意，得 4(x ＋12)＝1.5×4x. 解得x ＝24.则x ＋12＝24＋12＝36.。

七年级上册数学常考题型归纳第一章有理数一、正负数的运用 :1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适; A ．18℃～20℃ ; B ．20℃～22℃ ; C ．18℃～21℃ ; D ．18℃～22℃;2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：日期 12月21日12月22日12月23日12月24日最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温－3℃－5℃－4℃－2℃其中温差最大的一天是【 】;A ．12月21日;B ．12月22日;C ．12月23日;D ．12月24日 ;二、数轴: (在数轴表示数，数轴与绝对值综合)3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】; A ．－1; B ．－2 ; C ．－3 ; D ．－4; （思考：如果没有图，结果又会怎样？）4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4个单位的点所对应的数是______;5、如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( );;A ．a ＋b>0 ;B ．ab >0;C ．110a b -<;D ．110a b +>6、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ）; A ．a ＜a -＜b ＜b -; B ．b -＜a ＜a -＜b ; C ．a -＜b ＜b -＜a ; D ．b -＜a ＜b ＜a -;B 0 2A-1 a 01 b图3ab 07、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）;A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -<8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则c b c a +--= ;9、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是 ．三、相反数 :（相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系）10、下列各组数中，互为相反数的是( );A ．)1(--与1 ;B ．（－1）2与1;C ．1-与1;D ．－12与1;四、倒数 :（互为倒数的两数的积为1）11、－3的倒数是________;五、绝对值 （｜a ｜≥0，即非负数;化简｜a+b ｜类式子时关键看a+b 的符号;如果｜a ｜＝b ，则a=±b ）12、2-等于（ ）;A ．－2 ;B ．12- ; C ．2 ; D ．12; 13、若ab ≠0，则等式a b a b+=+成立的条件是______________;14、若有理数a, b 满足（a-1）2+|b+3|=0, 则a-b= ;15、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简c b c a b a -+--+的结果是_____________;六、乘方运算[理解乘方的意义；(-a)2与-a 2的区别； (-1)奇与（-1）偶的区别]ao cb 图316、下列计算中正确的是（ ）;A ．532a a a =+ ; B ．22a a -=- ; C ．33)(a a =- ; D ．22)(a a --;七、科学计数法 （表示形式a ×10n ）17、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米．八、近似数与准确数（两种表示方法）18、由四舍五入法得到的近似数3108.8×，下列说法中正确的是【 】;A ．精确到十分位 ;B ．精确到个位;C ．精确到百位;D ．精确到千位; 19、下面说法中错误的是（ ）; A ．368万精确到万位 ;B ．2.58精确到百分位;C ．0.0450有精确到千分位;D ．10000精确到万位表示为“1万”或“1×104”;九、有理数的运算（运算顺序；运算法则；运算定律；简便运算）20、计算：（1）－2123＋334－13－0．25 (2)22＋2×[(－3)2－3÷12] （3）)23(24)32(412)3(22－－－×++÷÷ （4）24)75.337811()1()21(25.032×++×÷－－－－（5）(－1)3－14×[2－(－3)2] ． （6）计算：()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦十、综合应用:21、已知4个数中：(―1)2005，2-，－(－1．5)，―32，其中正数的个数有（）;A．1 ; B．2; C．3 ; D．4;22、下列说，其中正确的个数为（）;①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a-一定在原点的左边。