八年级数学下册第十九章四边形单元评价补偿题无答案新人教版

人教版八年级数学下册第十九章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是( ) A ．每小时用电量 B ．室内温度 C ．开机设置温度 D ．用电时间 2．【2022·恩施州】函数y ＝x ＋1x －3的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠3 B ．x ≥3 C ．x ≥－1且x ≠3 D ．x ≥－13．【教材P 82习题T 7变式】下列图象中，表示y 是x 的函数的是( )4．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝12x5．把直线y ＝x 向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是( )A ．(2，2)B ．(2，3)C ．(2，4)D ．(2，5)6．【2022·邵阳】在直角坐标系中，已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，m ，点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫72，n 是直线y ＝kx ＋b (k ＜0)上的两点，则m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜n B ．m ＞n C ．m ≥n D ．m ≤n7．【2021·海南】李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y (千米)与行驶的时间t (小时)的函数关系的大致图象是( )8．表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a，b是常数，且ab≠0)的图象可能是()9．【2021·安徽】某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为()A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm10．【传统文化】北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③春分和秋分，昼夜时长大致相等．其中正确的是()A．①②B．②③C．②D．③二、填空题(每题3分，共24分)11．函数y＝(m－2)x|m|－1＋m＋2是关于x的一次函数，则m＝________. 12．【开放题】【2022·上海】已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：______________．13．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．14．如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋4相交于点A(1，3)，则关于x的不等式ax＋4≥x＋2的解集为__________．(第14题)(第17题)(第18题)15．关于x的一次函数y＝(2－m)x－3m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为__________．16．声音在空气中传播的速度简称音速，科学研究发现声音在空气中传播的速度(m/s)与气温(℃)有关，下表列出了一组不同气温时的音速：气温/℃ 1 2 3 4 5 6 …音速/(m/s) 332 334 336 338 340 342 …用y(m/s)表示音速，用x(℃)表示气温，则y与x之间的关系式为____________．17．【教材P97图19.2－8变式】如图，AB，CB表示某工厂甲、乙两车间产品的总量y(t)与生产时间x(天)之间的函数图象，第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为________t.18．【2022·天津四十三中模拟】日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形，图①是一个20×20格式(即黑白两色小正方形个数的和是400)的二维码，左上角、左下角、右上角是三个相同的7×7格式的正方形，将其中一个放大后如图②，除这三个正方形外，图①中其他的黑色小正方形个数y与白色小正方形个数x正好满足图③所示的函数图象，则图①所示的二维码中共有个白色小正方形．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)19．【教材P107复习题T4(2)改编】一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＝3时，求y的值．20．如图，已知直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝－x－2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)利用图象求当x取何值时，y1＞y2.21．【立德树人】【2022·成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数解析式；(2)何时乙骑行在甲的前面？22．【数学建模】【2022·云南】某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．23．【新考法题】【2022·河北】如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－8，19)，B(6，5)．(1)求AB所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数y＝mx＋n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C(c，0)，当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．答案一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8．A 9.B 10.B二、11.－2 12.y ＝－x ＋1(答案不唯一) 13．－2 14.x ≤1 15.0<m <2 16．y ＝2x ＋330 17.1 50018．198 提示：设y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎨⎧b ＝28，－56k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝28，k ＝12.∴y ＝12x ＋28.∵黑白两色小正方形个数的和是400， ∴7×7×3＋x ＋12x ＋28＝400，解得x ＝150.∵三个7×7格式的正方形中白色小正方形的个数为16×3＝48， ∴该20×20格式的二维码中共有白色小正方形150＋48＝198(个)． 三、19.解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b .将点(－2，1)和(1，4)的坐标代入解析式，得 ⎩⎨⎧－2k ＋b ＝1，k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝3. ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋3. (2)当x ＝3时，y ＝3＋3＝6.20．解：(1)当y 1＝y 2时，有2x ＋1＝－x －2，解得x ＝－1，∴y ＝－1.∴P (－1，－1)． (2)令x ＝0，得y 1＝1，y 2＝－2， ∴A (0，1)，B (0，－2)．∴AB ＝3. ∴S △APB ＝12×1×3＝32.(3)由图象可知：当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＞－1.21．解：(1)s 与t 之间的函数解析式为s ＝⎩⎨⎧15t （0≤t ≤0.2），20t －1（t ＞0.2）.(2)设a h 后乙骑行在甲的前面． 根据题意，得20a －1＞18a ， 解得a ＞0.5.答：0.5 h 后乙骑行在甲的前面．22．解：(1)设每桶甲消毒液的价格是x 元，每桶乙消毒液的价格是y 元．根据题意，得⎩⎨⎧9x ＋6y ＝615，8x ＋12y ＝780，解得⎩⎨⎧x ＝45，y ＝35.答：每桶甲消毒液的价格是45元，每桶乙消毒液的价格是35元． (2)根据题意，得W ＝45a ＋35(30－a )＝10a ＋1 050. ∵10＞0，∴W 随a 的增大而增大．∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，∴⎩⎨⎧a ≥30－a ＋5，a ≤2（30－a ）， 解得17.5≤a ≤20. ∵a 为整数，∴当a ＝18时，W 取得最小值，此时W ＝1 230，30－a ＝12.答：购买甲消毒液18桶、乙消毒液12桶，才能使总费用W 最少，最少费用是1 230元．23．解：(1)设AB 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b .把点A (－8，19)，B (6，5)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－8k ＋b ＝19，6k ＋b ＝5，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝11.∴AB 所在直线的解析式为y ＝－x ＋11.(2)①由题意知，直线y ＝mx ＋n 经过点C (2，0)，∴2m＋n＝0；②设线段AB上的整点为(t，－t＋11)，则tm＋n＝－t＋11. ∵2m＋n＝0，∴(t－2)m＝－t＋11.易知t－2≠0，∴m＝－t＋11t－2＝－1＋9t－2.∵－8≤t≤6，且t为整数，m也是整数，∴t－2＝±1，±3或±9，解得t＝1，3，5，－1，－7或11.∵当t＝1时，m＝－10；当t＝3时，m＝8；当t＝5时，m＝2；当t＝－1时，m＝－4；当t＝－7时，m＝－2；当t＝11时，m＝0(不符合题意，舍去)．∴符合题意的整数m的个数为5.湘教版八年级数学下册期中学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是() A．60°B．30°C．50°D．40°2．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是()3．在▱ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判定这个平行四边形是矩形的是()A．AB＝BC B．∠DCA＝∠DACC．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3 cm，则下列说法正确的是()A．AC＝3 cm B．BC＝6 cmC．AB＝6 cm D．AC＝AD＝3 cm(第4题)(第6题)5．已知▱ABCD的周长为20，且AB BC＝23，则CD的长为() A．4 B．5 C．6 D．86．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为()A.12B．1 C.32 D. 37．如图，OF是∠AOB内的一条射线，点E是射线OF上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，若DE＝CE，则下列结论不一定成立的是()A．OE平分∠AOBB．∠OED＝∠OECC．OE＝2CED．OE是线段CD的垂直平分线8. 已知下列命题，其中真命题有()①对角线相互垂直的四边形是菱形；②成中心对称的两个图形是全等形；③平行四边形的对称中心是对角线的交点；④正方形的对角线平分一组对角．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为()A．10 B．12 C．13 D．8 3(第9题)(第10题)(第12题)10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC.其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共15分)11．正五边形每个外角的大小是________度．12．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN ＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为________m.13. 如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，CE＝FB，AC＝DF，运用所给条件判定△ABC≌△DEF的依据为________．(第13题)(第14题)(第15题)14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________．15. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是边BC上的一动点，则AP的最小值为________．三、解答题(第16～17题每题6分，第18～20题每题8分，第21～22题每题12分，第23题15分，共75分)16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)求AB，AC，BC的长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．18. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．(1)四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．(2)若∠A＝90°，且AB＝AC，判断四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．19．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.(1)求∠EDA的度数；(2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC.20．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E.(1)求证：△BEA≌△DEF；(2)若AB＝2，AD＝4，求AE的长．21．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；A．非特殊的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)证明：四边形ADCF是菱形；(2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．23．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝2，CE＝2，求CG的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．答案一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.A6．B提示：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4.又∵D是AB的中点，∴CD＝12AB＝2.∵E，F分别是AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝12CD＝1.7．C8.C9．B提示：如图，连接CD交OE于点F，连接DE，CE，由作图过程可知OC＝OD＝DE＝CE，∴四边形ODEC是菱形．∴OE⊥CD，OF＝FE＝12OE＝8.∵OC＝10，∴CF＝DF＝102－82＝6，∴CD＝2CF＝12.10．C二、11.7212.10013.HL14.415.4.8三、16.解：∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°.又∵∠E＝35°，∴∠B＝55°.∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝55°，∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.17．解：(1)根据勾股定理，得AB＝5，AC＝5，BC＝10.(2)△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵AB2＋AC2＝5＋5＝10＝BC2，∴△ABC是直角三角形．又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．18．解：(1)四边形ADEF 是平行四边形．证明：∵D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，∴DE ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADEF 是平行四边形．(2)四边形ADEF 是正方形．证明：由(1)知，四边形ADEF 是平行四边形．∵∠A ＝90°，∴▱ADEF 是矩形．∵AB ＝AC ，D ，F 分别是AB ，AC 的中点，∴AD ＝AF ，∴矩形ADEF 是正方形．即四边形ADEF 是正方形．19．解：(1)∵在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－50°－70°＝60°.∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°.∵DE ⊥AB ，∴∠DEA ＝90°，∴∠EDA ＝180°－∠BAD －∠DEA ＝180°－30°－90°＝60°.(2)过点D 作DF ⊥AC 于点F .∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝3.又∵AB ＝10，AC ＝8，∴S △ABC ＝12AB ×DE ＋12AC ×DF＝12×10×3＋12×8×3＝27.20．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°.由折叠的性质，得DF ＝CD ，∠F ＝∠C ＝90°，∴AB ＝FD ，∠A ＝∠F .在△BEA 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠FED ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ，∴△BEA ≌△DEF .(2)解：∵△BEA ≌△DEF ，∴BE ＝DE ＝AD －AE ＝4－AE .在Rt △BAE 中，由勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2.设AE ＝x ，则BE ＝4－x ，∴22＋x 2＝(4－x )2.解得x ＝32，故AE 的长为32.21．解：(1)C(2)易知AE ⊥BF ，OB ＝OF ，AO ＝EO ，BE ＝EF ，AB ∥EF .∵BF ＝4，∴OB ＝12BF ＝2.∵四边形ABEF 的周长为16，四边形ABEF 是菱形，∴BE ＝4.在Rt △OBE 中，根据勾股定理，得OE ＝2 3，∴AE ＝2OE ＝4 3.∵BE ＝BF ＝EF ＝4，∴△BEF 是等边三角形，∴∠FEB ＝60°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∵AB ∥EF ，∴CD ∥EF ，∴∠C ＝∠BEF ＝60°.22．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE .∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .在△AFE 和△DBE 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠DBE ，∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE ，∴△AFE ≌△DBE .∴AF ＝DB .∵D 是BC 的中点，∴DB ＝DC ，∴AF ＝CD .又∵AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)解：连接DF .∵AF ∥BC ，且由(1)知AF ＝BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∴S 菱形ADCF ＝12AC ×DF ＝12×4×5＝10.23．(1)证明：过点E 作EP ⊥CD 于点P ，EQ ⊥BC 于点Q .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DCA ＝∠BCA ，∴EQ ＝EP .由题易知∠QEF ＋∠FEC ＝45°，∠PED ＋∠FEC ＝45°，∴∠QEF ＝∠PED .在△EQF 和△EPD 中，⎩⎨⎧∠QEF ＝∠PED ，EQ ＝EP ，∠EQF ＝∠EPD ＝90°，∴△EQF ≌△EPD ，∴EF ＝ED ，∴矩形DEFG 是正方形．(2)解：由题意知AC ＝2 2.∵CE ＝2，∴AE ＝ 2.∴AE ＝CE .∴点F 与点C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知CG ＝ 2.(3)解：∠EFC ＝120°或30°.。

人教版八年级数学（下）四边形测试题班级 姓名 座号 成绩 .一、选择题（每题3分，共24分）1.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD2．在□ABCD 中，∠A 的平分线交DC 于E ，若∠DEA=30°，则∠B =（ ）A.100°B.120°C.135°D.150°3.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形4．平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）．（A ）8cm 和14cm （B ）10cm 和14cm （C ）18cm 和20cm （D ）10cm 和34cm5中，AB=2，BC=3，∠B=60的面积为（ ）．（A ）6 （B （C ）（D ）3 6．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）A ．24B ．20C ．10D ．57.在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,则点A 到对角线BD 的距离为（ ） A.512 B.2 C.25 D.513 8．如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，则BCE =∠（ ）Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30二、填空题（每题4分，共32分）9. 已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的周长是60，则BC =______ cm,CD =______ cm.10．平行四边形的一组对角度数之和为100°，则平行四边形中较大的角为 .11．在平行四边形ABCD 中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______，12．在□ABCD 中，AC ⊥BD ，相交于O ，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________．13．若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 _____________cm 2.14．如图，已知□ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长是_____________ 。

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题（含答案）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．易证：CE CF =．（1）在如图中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒．试猜想GE ，BE ，GD 三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图，在四边形ABCD 中90B D ==︒∠∠，BC CD =，点E ，点G 分别是AB 边，AD 边上的动点．若∠BCD =α，∠ECG =β，试探索当α和β满足什么关系时，如图中GE ，BE ，GD 三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC 的两顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图3)．设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？若不变，请直接写出结论．【答案】（1）GE BE GD =+，理由见解析；（2）①2αβ=时，GE BE GD =+；理由见解析；②在旋转正方形OABC 的过程中，P 值无变化.【解析】 【分析】（1）由SAS 证得△EBC ≌△FDC ，再由SAS 证得△ECG ≌△FCG ，可得到EG=FG ，即可得出结果；（2）①延长AD 到F 点，使DF=BE ，连接CF ，可证△EBC ≌△FDC ，结合条件可证得△ECG ≌△FCG ，故EG=GF ，可得出结论；②延长BA 交y 轴于E 点，可证得△OAE ≌△OCN ，进一步可证得△OME ≌△OMN ，可求得MN=AM+AE ，易求出最终结果【详解】（1）GE BE GD =+，理由如下：四边形ABCD 是正方形，F 是AD 延长线上一点，BC DC ∴=，90FDC EBC ∠=∠=︒， 在EBC ∆和FDC ∆中，DF BE FDC EBC BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EBC FDC SAS ∴∆≅∆，DCF BCE ∴∠=∠，CE CF =， 45GCE ∠=︒，904545BCE DCG ∴∠+∠=︒-︒=︒， 45DCG DCF ∴∠+∠=︒， ECG FCG ∴∠=∠，在ECG ∆和FCG ∆中，CG CG ECG FCG CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECG FCG SAS ∴∆≅∆，EG GF ∴=，GE BE GD ∴=+；（2）①2αβ=时，GE BE GD =+；理由如下：延长AD 到F 点，使DF BE =，连接CF ，如图（2）所示：90B D ∠=∠=︒， 90B FDC ∴∠=∠=︒，在EBC ∆和FDC ∆中，DF BE FDC EBC BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EBC FDC SAS ∴∆≅∆，DCF BCE ∴∠=∠，CE CF =， BCE DCG GCF ∴∠+∠=∠， 当2αβ=时，ECG FCG ∠=∠，在ECG ∆和FCG ∆中，CG CG ECG FCG CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECG FCG SAS ∴∆≅∆，EG GF ∴=， GE BE GD ∴=+；②在旋转正方形OABC 的过程中，P 值无变化； 延长BA 交y 轴于E 点，如图（3）所示：则45AOE AOM ∠=︒-∠，904545CON AOM AOM ∠=︒-︒-∠=︒-∠，AOE CON ∴∠=∠．又OA OC =，1809090OAE OCN ∠=︒-︒=︒=∠．在OAE ∆和OCN ∆中，90AOE CON OA OC EAO NCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()OAE OCN ASA ∴∆≅∆．OE ON ∴=，AE CN =．在OME ∆和OMN ∆中，45OE ON EOM NOM OM OM =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()OME OMN SAS ∴∆≅∆．MN ME AM AE ∴==+． MN AM CN ∴=+，2P MN BN BM AM CN BN BM AB BC ∴=++=+++=+=．∴在旋转正方形OABC 的过程中，P 值无变化．【点睛】本题是四边形综合题，考查了一次函数的综合运用、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的周长等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．102．某村为美化村道，计划在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买这两种树苗共800棵.A、B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？【答案】（1）50136000=-+；（2）绿化村道的总费用需要111000元.y x【解析】【分析】（1）根据“费用=树苗棵数⨯（单价+植树费）”求出树苗A、B的费用，两者求和即可得；（2）根据表中的成活率列出方程，求出树苗A的棵数，再代入（1）的结果即可.【详解】800x-棵（1）由题意得：购买A种树苗x棵，则购买B种树苗()∴(10020)(15020)(800)y x x =+++⨯- 整理得：50136000y x =-+故y 与x 之间的函数关系式为50136000y x =-+； （2）由题意得：()80%90%800670x x +-= 解得：500x =当500x =时，50500136000111000y =-⨯+= 答：绿化村道的总费用需要111000元. 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.错因分析：（1）不能根据题意找出y 与x 之间的关系；（2）不能找到正确的自变量x 的值代入关系式中求y 的值.103．已知ABC 的面积是12cm 2，BC=6cm ，在BC 边上有一动点P ，连接AP ，设BP 为xcm ，ABP △的面积为ycm 2，（1）求y 与x 之间的关系式（2）用表格表示当x 从1到6时（每次增加1），y 的对应值． （3）当x=0时，y 的值等于多少？此时说明了什么？【答案】（1）y=2x ；（2）见解析；（3）y=0，说明ABP △不存在 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积和BC的长，可以求出BC边上的高，进而利用三角形的面积公式可以表示出y与x之间的关系式；（2）分别求出当x＝1，2，3，4，5，6时，对应的y值，用表格表示即可；（3）当x＝0时，即BP＝0，此时点P与点B重合．【详解】解：（1）△ABC的面积是12cm2，BC＝6cm，则在BC边上的高为2×12÷6=4cm，∴△ABP的面积为：y＝12x×4＝2x，（0≤x≤6）；（2）用表格表示：（3）当x=0时，y=0，此时点P与点B重合，说明△ABP不存在．【点睛】本题考查了一次函数的意义和求一次函数的关系式，正确理解题意是解决问题的关键．104．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=kx在第一象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=kx 在第一象限内的图像交于点P，且△POA的面积为2.（1）求k的值；（2）求平移后的直线的函数解析式.【答案】(1) k=2（2）y=2x-4【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标求得m，即点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数中即可；（2）先求出PM，再求出BN然后用锐角三角函数求出OB，即可．试题解析：(1)∵点A(m,2)在直线y=2x上，∴2=2m，∴m=1，∴点A(1,2)，∵点A(1,2)在反比例函数y=kx 上，∴k=2，(2)如图，设平移后的直线与y 轴相交于B ，过点P 作PM ⊥OA ，BN ⊥OA ，AC ⊥y 轴由(1)知,A(1,2)，∴∠BON=sin ∠AOC=AC OA =∵S △POA=12OA ×PM=12，∴PM=5， ∵PM ⊥OA ，BN ⊥OA ， ∴PM ∥BN ， ∵PB ∥OA ，∴四边形BPMN 是平行四边形，∴，∵sin ∠BON=55BNOB OB ==， ∴OB=4， ∵PB ∥AO ， ∴B(0,−4)，∴平移后的直线PB 的函数解析式y=2x −4.点睛：此题是反比例函数和一次函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，坐标与图形变化-平移，锐角三角函数的意义，解本题的关键是作出辅助线.105．如图，在平面直角坐标系中，过点()6,0B 的直线AB 与直线OA 相交于点()4,2A ．（1）直线OA 的关系式为 ；直线AB 的关系式为 （直接写出答案，不必写过程）．（2）求OAC ∆的面积．（3）若有一动点M 沿路线O A C →→运动，当3OCM S ∆=时，求点M 坐标．【答案】（1）y ＝12x ，y ＝﹣x +6；（2）12；（3）M 的坐标是：(1，12)或(1，5)【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）先求出点C 的坐标，再根据三角形的面积公式，即可求解； （3）设M 的横坐标为m ，根据S △OCM ＝3，得m ＝1，再分2种情况讨论：①当点M 在y ＝12x 上时，②当点M 在y ＝12x 上时，分别求出答案即可． 【详解】 （1）设直线OA 的关系式为：y ＝k x ，把()4,2A 代入y ＝k x ，得：2＝4k ，解得：k=12， ∴直线OA 的关系式为y ＝12x ； 设直线AB 的关系式是：y=kx+b ，把()4,2A ，()6,0B 代入y=kx+b ，得：4260k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的关系式是：y ＝﹣x +6；（2）在y ＝﹣x +6中，令x ＝0，解得：y ＝6，∴C （0，6），∴S △OAC ＝12×6×4＝12； （3）设M 的横坐标为m ，∵S △OCM ＝3，∴S △OCM ＝12×6m ＝3， ∴m ＝1，当点M 在y ＝12x 上时，把x ＝1代入y ＝12x ，得：y ＝12×1＝12，则M 的坐标是(1，12)； 当点M 在y ＝﹣x +6上时，把x ＝1代入y ＝﹣x +6，得：y ＝5，则M 的坐标是(1，5)．综上所述：M 的坐标是：(1，12)或(1，5)．【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握三角形的面积公式和一次函数的性质，是解题的关键，体现了数形结合的思想方法．106．已知关于x的二次函数y＝x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4.(1)探究m取不同值时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数情况；(2)设二次函数的图象与x轴的交点为A(x1，0)，B(x2，0)，且x12＋x22＝5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的表达式．【答案】答案见解析【解析】整体分析：(1)二次函数y的图象与x轴的交点的个数即是一元二次方程x2－(2m－1)x ＋m2＋3m＋4=0的根的个数；(2)由x12＋x22＝5，结合根与系数的关系，确定m的值，得到点C，M的坐标，即可求出直线CM的解析式.解：（1）根据题意得，[－(2m－1)]2-4×1×(m2＋3m＋4)=-16m-15，当-16m-15＞0，即m<15-，有两个交点；16当-16m-15=0，即m＝15-，有一个交点；16当-16m-15＜0，即m>15-，无交点.16(2)由根与系数的关系得x1＋x2=2m－1，x1x2=m2＋3m＋4.因为x12＋x22＝(x1＋x2)2-2x1x2，所以(2m－1)2-2(m2＋3m＋4)=5，解得m1=6，m2=-1，因为m≤15-，所以m2=-1，16当m=-1时，二次函数的解析式为y=x 2+3x+2,则二次函数的解析式为y=x 2+3x+2的图象与y 轴的交点C （0，2），顶点M （32-，-14）. 设一次函数的解析式为y=kx+2，则32-=-124k +，解得x=32， 所以y ＝32x ＋2. 所以直线CM 的表达式为y ＝32x ＋2. 107．（2012秋•沙坪坝区校级期末）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （4，0），直线y=﹣3x+3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，且两直线交于点C （2，m ）．（1）求m 的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD 的面积．【答案】（1）m=﹣3×2+3=﹣3；y=x ﹣6；（2）9．【解析】试题分析：（1）先把点C （2，m ）代入y=﹣3x+3得求得m=﹣3，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先确定直线y=﹣3x+3与x 轴的交点坐标，然后利用S △ACD =S △ABD +S △ABC 进行计算．解：（1）把C（2，m）代入y=﹣3x+3得m=﹣3×2+3=﹣3；把A（4，0），C（2，﹣3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=x﹣6；（2）对于y=﹣3x+3，令y=0，则x=1，则B（1，0）；令x=0，则y=3，则D（0，3）．则AB=4﹣1=3，则S△ACD=S△ABD+S△ABC=×3×3+×3×3=9．考点：两条直线相交或平行问题．108．在三个完全相同的小球上分别写上-2，-1，2三个数字，然后装入一个不透明的布袋内搅匀，从布袋中取出一个球，记下小球上的数字为m，放回袋中再搅匀，然后再从袋中取出一个小球，记下小球上的数字为n，组成一对数m n.(,)（1）请用列表或画树状图的方法，表示出数对(,)m n的所有可能的结果；=+不经过第一象限的概率.（2）求直线y mx n.【答案】（1）见解析；（2）49【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，表示出数对（m，n）的所有可能的结果即可；（2）由树状图求得所有等可能的结果与所得到的直线y=mx+n不经过第一象限的情况，再利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）树状图如下：∴数对(),m n 的所有可能为()2,2--，()2,1--，()2,2-，()1,2--，()1,1--，()1,2-，()2,2-，()2,1-，()2,2；（2）直线y mx n =+不经过第一象限的概率为49P =. 故答案为：（1）见解析；（2）49 . 【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，一次函数的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．109．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.（1）求甲种商品与乙种商品的销售单价；（2）设销售甲种商品a 万件.① 甲、乙两种商品的销售总收入为 万元（用含a 的代数式表示）；① 若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【答案】（1）甲、乙两种商品的销售单价分别为900元，600元；（2）∴ （300a +4800）；②至少销售甲种商品2万件.【解析】【分析】（1）设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品的销售单价为y元.，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）①销售总收入的定义即可列出代数式；∴根据题意列出不等式即可求解.【详解】（1）设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品的销售单价为y元.根据题意，得23, 321500 x yx y=⎧⎨-=⎩解这个方程组，得900,600. xy=⎧⎨=⎩答：甲、乙两种商品的销售单价分别为900元，600元．（2）①销售甲种商品a万件，则销售乙种商品为（8-a）万件∴甲、乙两种商品的销售总收入为900a+(8-a)×600=300a+4800，故甲、乙两种商品的销售总收入为（300a+4800）万元故答案为：（300a+4800）；∴根据题意，得300a+4800≥5400，解得a≥2.答：至少销售甲种商品2万件.【点睛】此题主要考查二元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解.110．综合与探究：如图，直线y=yy−2与y轴，y轴分别交于y，y两点，其中yy=1.(1)求y的值；(2)若点y(y,y)是直线y=yy−2上的一个动点，当点y仅在第一象限内运动时，试写出yyyy的面积y与y的函数关系式；(3)探索：①在(2)条件下，当点y运动到什么位置时，yyyy的面积是1；②在①成立的情况下，在y轴上是否存在一点y，使△yyyy是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有y点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)k=2；(2)S=x-1；(3)①当y的坐标为(2,2)时，yyyy的面积是1；②存在，点y坐标P1（-2√2，0），P2（2√2，0），P3（4，0），P4（2，0）．.【解析】【分析】（1）先确定出点B的坐标，代入函数解析式中即可求出k；（2）借助（1）得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出函数关系式；（3）①利用三角形的面积求出求出点A坐标；【详解】（1）∵OB=1，∴B（1，0），∵点B在直线y=kx-2上，∴k=2（2）由（1）知，k=2，∴直线BC解析式为y=2x-2，∵点A（x，y）是第一象限内的直线y=2x-2上的一个动点，∴y=2x-2（x＞1），∴S=S△AOB=12×OB×|y A|=12×1×|2x-2|=x-1，（3）①如图，由（2）知，S=x-1，∵△AOB的面积是1；∴x=2，∴A（2，2），∴OA=2√2，②设点P（m，0），∵A（2，2），∴OP=|m|，AP=√(2−y)2+4，①当OA=OP时，∴m=±2√2，∴P1（-2√2，0），P2（2√2，0），②当OA=AP时，∴2√2=√(2−y)24，∴m=0或m=4，∴P3（4，0），③当OP=AP时，∴|m|=√(2−y)2+4，∴m=2，∴P4（2，0），即：满足条件的所有P点的坐标为P1（-2√2，0），P2（2√2，0），P3（4，0），P4（2，0）．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出点A的坐标．。

数学：19.1平行四边形课时练（人教新课标八年级下）课时一平行四边形的性质（一） 一、选择题1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定2.平行四边形的周长为24cm ，相邻两边的差为2cm ，则平行四边形的各边长为（ ） A.4cm ，4cm ，8cm ，8cm B.5cm ，5cm ，7cm ，7cm C.5.5cm ，5.5cm ，6.5cm ，6.5cm D.3cm ，3cm ，9cm ，9cm3. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32° .则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（ ）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32° 4. 在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）DA.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1 5下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等.6.在□ABCD 中，∠A 的平分线交DC 于E ，若∠DEA=30°，则∠B =（ ） A100° B.120° C.135° D.150° 二、填空题7. .如图所示，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，C ′A ′∥CA ，图中有 个平行四边形8. 已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的长是周长的61，则BC =______ cm,CD =______ cm. 9.平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为 . 10.. ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =________，∠B =________， ∠C =________，∠D =________.11. 如图所示,,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有________对12.如图所示，在ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，CD 至E ，连结EF ，则∠E+∠F= 三、解答题13. 在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 14. 在□ABCD 中, ∠A+∠C=160°, , 求∠A,∠C,∠B,∠D 的度数第3题图 第7题图 第11题图 第12题图第14题图15. .如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.16. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.课时一答案：一、1.B ，提示：平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线的夹角为90°；2.B ，提示：设相邻两边为,,ycm xcm 根据题意得⎩⎨⎧=-=+212y x y x ，解得⎩⎨⎧==57y x ；3. B ，提示：根据平行四边形的性质对角相等得∠D ＝∠ABC=120°，邻角互补得∠CAB +∠CAD+∠D =180°，则∠CAB =180°-32°-120°=28°；4. D ，提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D ；5.A ；6.B ，由题意得∠A =60°，根据平行四边形的邻角互补，得∠B =180°-60°=120°； 二、7.3个即四边形ABCB ′，C ′BCA ，ABA ′C 都是平行四边形；8.24 ，CD =12；9.100°，提示：先求出对角为100°，另一组对角为80°，所以较大的为100°；10.45°，135°，45°，135°11.4；15.70°，提示：根据平行四边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°，则∠FDC=70°，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为∠E+∠F=70°；三、13. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°,又∵∠A ＝∠C,∴∠C+∠D=180°, ∴AD ∥CB, ∴四边形ABCD 是平行四边形.. 14.解:在□ABCD 中, ∠A ＝∠C,又∵∠A+∠C=160°∴∠A ＝∠C=80°∵在□ABCD 中AD ∥CB,∴∠A+∠B=180°, ∴∠B ＝∠D=180°-∠A=180°-80°=100° 15. 解：∵ABCD ,∴BC =AD =12,CD =AB =13，OB=21BD ∵BD ⊥AD ,∴BD =22AD AB -=221213-=5∴OB =25 16. AE =CF ；证明∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AF ∥CE ，又∵AE ∥CF ∴四边形AECF 为平行四边形，AE=CF ；第15题图 第16题图课时二:平行四边形的性质（二）1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x 的取值范围是________.2.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.63. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M ，交AD 于N ，BM =2，AN =2.8，求BC 和AD 的长.4.平行四边形的周长为25cm ，对边的距离分别为2cm 、3cm为（ ）A.15cm 2B.25cm 2C.30cm 2D.50cm 25. 如图所示，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .6. 如图所示，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F .那么OE 与OF 是否相等？为什么？7.已知O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，△AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）第1题图第2题图 第3题图 第5题图 第6题图A.1B.2C.3D.48.平行四边形的对角线分别为y x ,，一边长为12，则y x ,的值可能是下列各组数中的（ ） A.8与14 B.10与14 C.18与20 D.10与28 9. □ABCD 中，若,6,10,30cm AB cm BC B ===∠ο则□ABCD 的面积是 .10. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45°，且AE+AF =22，则平行四边形ABCD 的周长是 ．11.如图所示，已知D 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一点，点E ，F 分别在AC,AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：DE+DF=AB12. 如图，□ABCD O 为D 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，•点E 、F 在直线MN 上，且OE=OF ．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来； （2）求证：∠MAE=∠NCF ．课时二答案：1. 10＜x ＜22，提示：根据三角形的三边关系得11215<<x ，解得2210<<x ；2. B ；3. BC =AD =4.8；4.A ；提示：根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为7.5×2=15cm 2；5. 证明：∵ABCD ,∴OA =OC ,DF ∥EB ∴∠E =∠F ,又∵∠EOA =∠FOC ∴△OAE ≌△OCF ,∴OE =OF ；6. OE =OF , 在□ABCD 中，OB=OD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠BEO ＝∠DFO ，又∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF ，∴OE =OF .7.D ，提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形，所以平行四边形的面积为4；8.C ，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三第10题图 第11题图边，若y x >，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+12221222yx yx ，所以符合条件的y x ,可能是18与20；9.302cm ；10.8;11.证明：∵DE ∥AB ，DF ∥AC∴四边形AEDF 是平行四边形，∴DF=AE ，又∵DE ∥AB ，∴∠B=∠EDC ，又∵AB=AC,∴∠B=∠C ，∴∠C=∠EDC ，∴DE=CE ，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB. 12. 解：（1）有4对全等三角形．分别为△AMO ≌△CNO ，△OCF ≌△OAE ，△AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ． （2）证明：∵OA=OC ，∠1=∠2，OE=OF ， ∴△OAE ≌△OCF ，∴∠EAO=∠FCO ． 在YABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAO=∠DCO ，∴∠EAM=∠NCF ． 课时三平行四边形的判定（一） 一、选择题1.下列条件中不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB ∥CD ，AB=CD C.AB=CD ，AD ∥BC D. AB ∥CD ，AD ∥BC2.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；② AB=CD, ③AD=BC ，④∠A=∠C ，⑤∠B=∠D ，能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.13.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.44. 在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）（1）如果再加上条件“AD ∥BC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （2）如果再加上条件“AB =CD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB =∠DCB ”那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （4）如果再加上“BC =AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （5）如果再加上条件“AO =CO ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （6）如果再加上条件“∠DBA =∠CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题5.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形， 需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.6.如图所示，ABCD 中，BE ⊥CD,BF ⊥AD,垂足分别为E 、F ，∠EBF=60°AF=3cm ，CE=4.5cm ，则∠C= ，AB= cm ，BC= cm .7.如图所示，在ABCD 中，E,F 分别是对角线BD 上的两点， 且BE=DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，最简单的方法 是根据 来证明.第6题图第7题图8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______. 三、解答题9.已知：如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证四边形AECF 是平行四边形.10. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形.11. 如图所示，平行四边形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.12. 如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？ 并对你的猜想加以证明：课时三答案：一、1.C ；2.B ，提示：AD ∥BC ，添加条件①③④能使四边形ABCD 成为平行四边形;3.C ；4.B ；二、5. AD =BC （或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ）；6.30°，6，9；7.对角线互相平分；8. 3； 三、9.在ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D ＝∠B ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴DF=BE ， 又∵AB ∥CD ，AB=CD ，∴AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形. 10. 证明：∵ABCD∴AB =CD ,AB ∥CD ∴∠1=∠2AE ⊥BD ,CF ⊥BD第9题图 第10题图 第11题图ABC DE F第12题图∴∠AEB =∠CFD =90°,AE ∥CF ∴△AEB ≌△CFD ,∴AE =CF ∴AECF 为平行四边形11. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD又∵AE=CF ，∴OE=OF ∴四边形BFDE 是平行四边形. 12. 猜想：BE DF ∥，BE DF = 证明：证法一：如图第12－1．Q 四边形ABCD 是平行四边形． BC AD ∴= 12∠=∠ 又CE AF =Q BCE DAF ∴△≌△ BE DF ∴= 34∠=∠BE DF ∴∥证法二：如图第12－2．连结BD ，交AC 于点O ，连结DE ，BF ． Q 四边形ABCD 是平行四边形 BO OD ∴=，AO CO = 又AF CE =Q AE CF ∴= EO FO ∴=∴四边形BEDF 是平行四边形BE DF ∴∥ 课时四平行四边形的判定（二）1.如图所示，D 、E 、F 为△ABC 的三边中点， 则图中平行四边形有（ ） A.1个 B2个 C 3个 D.4个2. D 、E 、F 为△ABC 的三边中点，L 、M 、N 分别是△DEF 三边的中点，若△ABC 的周长为20cm ，则△LMN 的周长是（ ） A.15cm B.12cm C.10cm D.5cm3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5， 则此等腰三角形的周长为 .4.□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是_______.5. 如图，DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ， 连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是______.ABCDEF第12-2ＯAB CDE F 第12-1 2 3 4 1第1题图第5题图6. 如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F (1)求证：△ABE ≌△DFE ；(2)试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．7. 如图所示，某城市部分街道示意图，AF ∥BC ，EC ⊥BC ，BA ∥DE ，BD ∥AE ，EF=FC ，甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ，乙乘2路，路线是B →D →C →F ，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站，请说明理由.8. 如图所示，已知AD 与BC 相交于E ，∠1=∠2=∠3，BD=CD ，∠ADB=90°，CH ⊥AB 于H ，CH 交AD 于F ． (1)求证：CD ∥AB ； (2)求证：△BDE ≌△ACE ； (3)若O 为AB 中点，求证：OF=12BE ．9.. 已知如图：在ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE =DF ，则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理由.第6题图 第7题图 第8题图 第9题图10. 如图所示，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.11.如图所示，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？课时四答案：1.C;2.D ，提示：根据三角形中位线的性质定理：;21,21DEF LMN ABC DEF L L L L ∆∆∆∆==3.26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22；4.平行四边形 ；5.平行四边形；6.证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ． ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E 是AD 的中点，∴ AE=DE ． ∴△ABE ≌△DFE ．(2)四边形ABDF 是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE ∴AB=DF 又AB ∥CF ．∴四边形ABDF 是平行四边形． 7.解：∵BA ∥DE ，BD ∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形 ∴AB=DE ，BD=AE ，又EF=FC 且AF ∥BC ，EC ⊥BC ，∴DE=DC ， ∴EA+AE+EF=BD+DC+CF ，∴二人同时到达F 站.8.证明：(1)∵BD=CD ，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD ∥AB ． (2) ∵ CD ∥AB ∴∠CDA=∠3．第10题图第10题图 第11题图∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．在△BDE和△ACE中，DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE (3) ∵△BDE≌△ACE∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．∴∠ACH=90°一∠BCH又CH⊥AB，．∴∠2=90°一∠BCH∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴EF=AFO为AB中点，OF为△ABE的中位线∴OF=12BE9.线段AC与EF互相平分.理由是：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形，∴AC与EF互相平分.10.是平行四边形,△AOE≌△COF.11是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形.。