《通信原理》樊昌信 课后习题答案

习题解答

《通信原理教程》樊昌信

第一章 概论

1.3 某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这4个符号等概率出现；

（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。

解： 每秒可传输的二进制位为： 20010513

每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：

1002200

（1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为：

bit24log2

故平均信息速率为：

sbRb/2002100

（2）每个符号包含的平均信息量为：

bit977.11651log1651631log163411log41411log412222

故平均信息速率为：

sbRb/7.197977.1100

1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s。试求码元速率和信息速率。

解：码元速率为： baudRB80001012516

信息速率为：

skbRRBb/16280004log2

第二章 信号

2.2 设一个随机过程X（t）可以表示成：

tttX2cos2

其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。

`

2cos4224cos2cos22122cos22cos22020•dtdtt

由维纳－辛钦关系有： deRPjX

222

2.3 设有一信号可表示为：

000exp4ttttx

试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解： dttxE2

82exp16exp4020dttdtt

所以tx是能量信号。

jX14

2fSfG

22224116214ff

2.8 设有一随机过程ttmtXcos，其中tm是一广义平稳随机过程，且其自相关函数为：

其他0101011mR

试画出自相关函数XR的曲线；

试求出tX的功率谱密度fPX和功率P。 RX(τ)

τ 0 1/2

-1/2 τ解： tXtXER

2cos22coscos1coscos1coscoscoscos2222mTTmTTmRdttTRdtttTRtmtmEttEttmttmE•••

所以

其他0102cos1012cos1XR

其他012cos1

由维纳－辛钦关系有：

deRPjX

22410202SaSa＝

功率为：

dPPX2121

或者

0XRP21

2.12 已知一信号tx的双边带功率谱密度为

其他010101024kHzfffPX

试求其平均功率。

解： dffPPX

81010341010241067.0310104444fdff

第三章 模拟调制系统

3.1 设一个载波的表示式为：ttc1000cos5，基带调制信号的表示式为：ttm200cos1，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出频谱图。

解：已调信号

ttts1000cos5200cos1• 0 ω S(ω)

5

5/2

1000 800 1200 -1000 -800 -1200

语音信号频谱

f (Hz) 3400 300 0 -300 -3400 ttt1000cos5200cos1000cos5•

ttt800cos1200cos251000cos5

所以已调信号的频谱为

1200120080080025100010005S

第四章 模拟信号的数字化

4.2 若语音信号的带宽在300～3400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。

解：奈奎斯特准则： Hsff2

故：最小抽样频率为：3400×2＝6800Hz

4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz之间，抽样频率等于8000Hz，试画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。

解：

已抽样信号频谱

3400 300 0 11.4k 8.3k 8k f (Hz) 7.7k 4.6k -300 -3400

0 -τ/2 τ/2 1 g(t)

图5.2

4.8 试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。

第五章 基带数字信号的表示和传输

5.1 若消息码序列为1101001000001，试写出AMI码和HDB3码的相应序列。

解：消息码序列： 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1

AMI码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1

HDB3码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 –V0+1

5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5.2所示，其高度等于1，持续时间τ＝T/3，T为码元宽度；且其正极性脉冲出现的概率为3/4，负极性脉冲出现的概率为1/4。

（1） 试写出该信号序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线；

（2） 该序列中是否存在f＝1/T的离散分量？若有，试计算其功率。

解：（1）g1(t)=g(t) G(f)

g2(t)= -g(t) -G(f)

功率谱密度：

fPfPfPvus

mcccccmffmfGPmfPGffGfGPPf22122111 33fTSaTfSafG

双极性二进制信号的功率谱：

mccccsmffmfGPffGPPffP221214 Ps(f)

f 3/T 2/T 1/T 6/T -3/T -6/T

T T/2 t 1 h(t)

0 0 ••••mcTmfTmfSaTTfTSaTT22331432133414314

mcmffmSafTSaT336131222

(2) 有。

TfSaTPv13361212

•Tf132336122

故

283P

5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5.3所示。

（1） 试求该基带传输系统的传输函数H(f)；

（2） 若其信道传输函数C(f)＝1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即GT(f)=GR(f)，试求GT(f)和GR(f)的表示式。

解：（1） 2242TjeTSaTfH

（2）fGfCfGfHRTfGT22242TjeTSaT f0 -f0 0 f H(f)

1

图5.4 故 442TjRTeTSaTfGfG

5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5.4所示。

（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式；

（2） 若其中基带信号的码元传输RB=2f0，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。

解： （1）由于三角脉冲的傅立叶变换为

422TSaTH

由对称性可知：

tfSafth020

（2）奈奎斯特第一准则为：

根据这个准则判断，该系统不能保证无码间串扰的传输。

5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为：

其他0212cos1000fffH

试确定该系统最高的码元传输速率RB及响应的码元持续时间T。

解： 据已知有020H，00H，002H

H(ω)为升余弦型，将H(ω)分成宽度ω0=π/τ0的小段，然后将个小段在（-π/2τ0，π/2τ0）上叠加，将构成等效低通（矩形）传输函数，它是理想低通特性。

等效矩形带宽为：

041eqB

最高的码元传输速率为：

0212eqBBR 图5.3

SssiTwTTiwH,)2(