中位数
何为中位数？理性认识：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或中间两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
简单的说：把一组数据按从小到大的数序排列（也不要太机械——从大到小也未尝不可），如果数据总数个数是奇数，中间位置的那个数即该组数据的中位数；如果数据个数是偶数，中间那两个数的平均数即该组数据的中位数。
中位数的算法：如果用字母n表示样本数据的个数，那么：
当样本数据的个数为奇数时，求出（n+1）÷2的值(位置数)，其所对应的数即中位数。
当样本数据的个数为偶数时，中位数为n÷2与n÷2+1分别对应的数之和的平均值。
中位数可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。有时候一个“平均数”会掩盖、不能说明的问题，而中位数就能说清楚。如打油诗：“张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起来算一算，人人都是张百万。”对于这样的问题，不是“平均数”的错，也不是统计学的错。统计学中有现成解决的办法，就是计算“中位数”。以一个51人的企业为例，把所有人员年收入从大到小排列，正中间的一位，即第26位的年收入就是这家企业年收入的中位数。打油诗里的“张村”个人财产中位数就是“零”。这个时候平均数不能说明的问题，中位数就说清楚了。
实例认知：
1）1、2、3、3、4的中位数是3。
2）1、2、3、3的中位数是2.5。
3）1、1、2、2的中位数是1.5
示例分析：
学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5， 6，7，则这组数据的中位数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4.5 分析：题目中的数据看似按顺序排列的，但有两个数据实际并没有按顺序排列，故需先将这组数据重新排序后再求中位数．
解：将这组数据排序后为：2，2，2，3，5，6，6，7，这组数据个数是偶数，中间那两个数的平均数即该组数据的中位数。所以这组数据的中位数为（3+5）÷2=4，故应选C．
.平均数、中位数、众数的相同点和不同点
一、相同点
1.都是来描述数据集中趋势的统计量；
2.都可用来反映数据的一般水平；
3.都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点
1、定义不同
平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
中位数：是数据排序后，位置在最中间的数值。
众数：是将数据大小顺序排列形成顺序分配后，在统计分布中具有明显集中趋势点的数值。
2、求法不同
平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数。与每一个数的大小都有关系。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数。只需要找，不需要计算就可求出。
3、个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
5、特点不同
平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。
平均数、众数与中位数习题
1、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ）
3、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表（单位：分）
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94
91
表2 民主测评票统计表（单位：张）
“好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲 40 7
3
乙 42 4 4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×（1－a）＋民主测评分×a（0.5≤a≤0.8）。
（1）当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？
（2）在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？
2、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出与去相比增长的百分数是
（1）、已知数据x1,x2,x3，x3, „„, xn,的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7, „„,
3xn＋7的平均数等于 。
（2）、下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表．
若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x、y的值．
（4）、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。若小明先骑自行车1小时，然后又步行2小时，那么他的平均速度是 。
（7）某校一次歌咏比赛中，7位评委给8年级(1)班的歌曲打分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，计算平均分为该班最后得分，则8年级(1)班最后得分是______分．
一、联系与区别：
1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
特点：
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
⑵中位数的单位与数据的单位相同；
3、一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
特点：
①众数考察的是一组数据中出现的频数
②众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；
③众数可能是一个或多个甚至没有；
二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．
平均数：(1)需要全组所有数据来计算；
(2)易受数据中极端数值的影响．
中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；
(2)不易受数据中极端数值的影响．
众 数：(1)通过计数得到；
(2)不易受数据中极端数值的影响
三、平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。他们都叫统计量，在统计中有着广泛的应用。
⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；
⑵平均数、众数和中位数都有单位；
