氦氖激光器光束的模式分析

氦氖激光器光束的模式分析

在激光器的生产与应用中，我们常常需要先知道激光器的模式状况，如精密测量、全息技术等工作需要基横模输出的激光器，而激光器稳频和激光测距等不仅要基横模而且要求单纵模运行的激光器。因此，进行模式分析是激光器的一项基本又重要的性能测试。另一方面，在激光器中利用锁模技术可得到持续时间短到皮秒（ps＝10－12s）量级的强脉冲激光。极强的超短脉冲光源大大促进了像非线性光学、时间分辨激光光谱学、等离子体物理等学科的发展。氦氖激光器是常见的一种激光器，它在准直、计量、光全息处理等研究领域中有着广泛的应用，但由于普通的He-Ne激光器在功率较高时（即增益管较长时）会出现多个纵模，对于干涉、计量等一些要求单色性很强的激光研究领域不适用。本实验分析氦氖激光器的模式并进行简单锁模。

【实验目的】

1、了解扫描干涉仪原理，掌握其使用方法。

2、学习观测激光束横摸、纵摸的实验方法。

4 学习和掌握激光锁模和声光调制原理。 5 掌握锁模激光器结构特定及调试方法。

6 观察腔长变化及调制深度对输出光脉冲的影响。

【实验原理】

1共焦球面扫描干涉仪工作原理

共焦球面扫描干涉仪（简写FPS）由两个曲率半径r相等、镀有高反膜层的球面镜M1、M2组成，两者之间的距离L称作腔长，如图1所示。压电陶瓷内外两面加上锯齿波电压后，驱动一个反射镜作周期性运动，用以改变腔长L而实现光谱扫描。由于腔长L恰等于曲率半径r，所以两反射镜焦点重合，组成共焦系统。当一束波长为λ的光近轴入射到干涉仪内时，在忽略球差情况下，光线走一闭合路径，即光线在腔内反射，往返两次之后又按原路行进。

图1 共焦球面扫描干涉仪结构示意图

从图1可以看出，一束入射光将有1、2两组透射光。若m是光线在腔内往返的次数，则1组经历了4m次反射；2组经历了4m+2次反射。设反射镜的反射率为R，Harcher给出了1、2两组的透射光强分别为：

222110222()[1()sin]11TRIIRR （1）

221IRI （2） 这里I0是入射光强，T是透射率，β是往返一次所形成的位相差，即

222/nL （3）

n2是腔内介质的折射率。当k（k是任意整数），即

24nLk （4）

时，透射率有极大值

222max10/(1)TIITR （5）

由于腔内存在着各种各样的吸收，我们假设吸收率为A，则有

1RTA （6）

将式（6）代入（5），在反射率R≈1情况下，可有

max214(1)TAT （7）

据式（4）可知，改变腔长L或改变折射率n2，就可以使不同波长的光以最大透射率透射，实现光谱扫描。可用改变腔内气体气压的方法来改变n2,本实验中将锯齿波电压加到压电陶瓷上驱动和压电陶瓷相连的反射镜来改变腔长L，以达到光谱扫描的目的。

a) 激光器的振荡模式：

激光器内能够发生稳定光振荡的形式称为模式。通常将模式分为纵摸和横摸两类。纵摸描述了激光器输出分立频率的个数；横摸描述了在垂直于激光传播方向的平面内光场的分布情况。激光的线宽和相干长度由纵摸决定，而光束发散角、光斑直径和能量的横向分布则由横摸决定。我们用符号“TEMmnq”来描述激光谐振腔内电磁场的情况。TEM代表横向电磁场，m、n脚标表示沿垂直于传播方向某特定横摸的阶数，q表示纵摸的阶数。一般q可以很大，m、n都很小。

b) 激光器的纵模

当腔长L恰是半个波长的整数倍时，才能在腔内形成驻波，形成稳定的振荡，故有

/2Lq （8）

q为纵模的阶数，是广播在激活物质中的波长，故有2/cn，c是光速。代入上式，得

2/2qqcnL （9）

q为在腔内能形成稳定振荡的频率，不同的整数q值对应着不同的输出频率q。相邻两纵模（1q）的频率差为

2/2cnL （10）

激光器对不同频率有不同的增益，只有当增益值大于阈值的频率才能形成振荡而产生激光。例如L=1m的氦氖激光器，其相邻纵模频率差8/21.5*10cLHz，若其增益曲线的频宽为91.5*10Hz，则可输出10个纵模。强场L越短，则越大，输出的纵模就越少。对于增益频宽91.5*10Hz的激光，若L小于0.15m，则将输出一个纵模，即输出单纵模的激光。

c) 激光器的横模 对于满足形成驻波共振条件的各个纵模来说，还可能存在着横向场分布不同的横模。同一纵模不同横模，其频率亦有差异。某一个任意的mnqTEM模得频率mnq经过计算得

12212221arccos114mnqcLLvqmnnLrr （11）

其中1r、2r分别是谐振腔两反射镜的曲率半径。若横摸阶数由m增到'mmm，n增到'nnn，则有

''12212221arccos114mnqcLLvqmnmnnLrr

（12）

两式相减，得不同横摸之间的频率差

''122121arccos112mnmncLLvmnnLrr （13）

将横摸频率差的式（13）和纵摸频率差的式（10）相比，二者差一个分数因子，并且相邻横摸（m、n=1）之间的频率差一般总小于相邻纵摸频率差212nL的。例如，增益频宽为1.5×109HZ、腔长L=0.24m的平凹（r1=1m , r2=∞）谐振激光器，其纵摸频率差按式（10）算得为6.25×108HZ；对于横摸TEM00和横摸TEM01之间的频率差用00,01（即000m、101n）表示，将各值代入，可得相邻横摸频率差

128300,01231010.240.2401arccos111.021020.241vHZn（n2=1.0）

这支激光器的增益频宽为1.5×109HZ里面含有2.5个纵摸。当用扫描干涉仪来分析这支激光器的模式时，若它仅存在TEM00摸，有时可以看到3个尖峰，有时可以看到2个尖峰；当还存在TEM01模时，可有两组或三组尖峰，有的组可能有一个峰。这些都是由于激光器腔长L的变化所得到的。用扫描干涉仪分析激光器模式是很方便的。

2共焦球面干涉仪的性能指标

（1） 自由光谱范围

由干涉方程式（3-4）24nLk对k和λ求全微分得kk，则

212(/)4kknL （14）

式（3-14）所表示的就是干涉仪的自由光谱范围。由//vv可知，用v频率间隔来表示光谱范围则有

24vcnL （15）

自由光谱范围v在n2=1时，仅由腔长L决定。它表征波长在λ~λ+Δλ范围内的光，产生的干涉圆环不相互重叠。

（2） 分辨本领R0

干涉仪的分辨本领R0定义为波长λ和在该处可分辨的最小波长间隔的比值，即

0R （16）

（3） 精细常数F

精细常数F是描述干涉仪谱线的细锐程度的，它被定义为干涉仪的自由光谱范围和分辨极限之比，即

Fvv （17）

F也表征了在自由光谱范围内可分辨的光谱单元的数目。干涉仪精细常数受反射镜面的规整度和反射率R影响，共焦球面干涉仪的反射率R和精细常数F之间有

2/1FRR （18）

3锁模原理

本实验是在He－Ne激光器的腔内插入声光损耗调制器实现对633nm激光锁模的。He－Ne激光介质的增益特性属非均匀增宽类型。如果激光器的腔长不太短，就会出现多个激光纵模振荡（本实验只讨论基横模情况）。相邻纵模的圆频率差为

Lcqq21， （19）

其中c为光速，L为腔长。若激光介质的增益线宽为∆ωG，则激光器腔内就会有N个纵模存在：

GN， （20）

在腔内N个纵模的总光场可表示为

]}))(([iexp{),(021)21(nNNnncztnEtzE， （21）

式中ω0为增益线宽中心处的纵模频率。一般在自由振荡的激光器中，N个纵模初相位φn之间没有固定的关系，彼此是随机变化的。在比纵模振荡周期大得多的时间内根据（3）式对光强求平均，并假设各纵模振幅相等即En＝E0可得

20),(NEtzII， （22）

激光总强度正比于各纵模强度之和。用扫描干涉仪观察纵模频谱，可看到各个纵模强度式随机涨落的。如果我们用某种方法使激光器总各纵模初相位之间建立固定的联系或者说使所有纵模同步振荡满足激光腔内各纵模就可以相干叠加了。为了简便，令（3）式的φn=0，并有En＝E0，可得

)](21sin[)](21sin[e),()(i00cztcztNEtzEczt， （23）

其光强为

)](21[sin)](21[sin),(),(22202cztcztNEtzEtzI。 （24）

把（22）式与（24）式比较可知，当各纵模的相位同步以后，原来是连续输出的光强变成了随时间和空间变化的光强。现在分别在固定空间或固定时间上，观察光强的变化特点。

1． 当固定空间位置(令z＝0)观察（24）式随时间的变化关系有

)21(sin)21(sin)(2220ttNEtI， （25）

I（t）为相对光强。（25）有以下特点：