青海省西宁市2015_2016学年高一数学下学期期末试卷(含解析)
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- 1 - 2015-2016学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）
1．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C． D．a2＞b2
2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）
A．恰有1名男生与恰有2名女生
B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生
D．至少有1名男生与全是女生
3．在△ABC中，A=60°，B=45°，a=1，则最短边的边长等于（ ）
A． B． C． D．
4．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（ ）
A．高一的中位数大，高二的平均数大
B．高一的平均数大，高二的中位数大
C．高一的中位数、平均数都大
D．高二的中位数、平均数都大
5．已知数列{an}，其通项公式an=3n﹣18，则其前n项和Sn取最小值时n的值为（ ）
A．4 B．5或6 C．6 D．5
6．一个总体中有60个个体，随机编号为0，1，2，…59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是（ ）
A．33 B．43 C．53 D．54
7．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，依次输入a为2，2，5，则输出的s=（ ） - 2 -
A．7 B．12 C．17 D．34
9．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）
A．0.852 B．0.8192 C．0.75 D．0.8
10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表
广 告 费 用x （万元） 4 2 3 5
销 售 额y （万元） 49 26 a
54
已知由表中4组数据求得回归直线方程=8x+14，则表中的a的值为（ ）
A．37 B．38 C．39 D．40
11．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
12．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）
A．8 B．4 C．1 D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填写在题中的横线上）
13．数列{an}中，a1=4，an+1=an+5，那么这个数列的通项公式是 ． - 3 - 14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米．（用分数作答）
15．已知0＜x＜8，则（8﹣x）x的最大值是
．
16．某船在海面A处测得灯塔B在北偏东60°方向，与A相距6海里．船由A向正北方向航行8海里达到C处，这时灯塔B与船之间的距离为 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．如图，在△ABC中，AB=12，，，点D在边BC上，且∠ADC=60°．
（Ⅰ）求cosC；
（Ⅱ）求线段AD的长．
18．某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．
（1）写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示），
（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？
19．一个袋子中装有大小和形状相同的红球、白球和篮球，其中有有2个红球，3个白球，n个篮球． - 4 - （Ⅰ）若从中任取一个小球为红球的概率为，求n的值；
（Ⅱ）若从中任取一个小球为白球或篮球的概率为，求从中任取一个小球不是篮球的概率．
20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=6，S3=12．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：S1，S3，S8成等比数列．
21．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全介于50与100之间，测试结果的频率分布表如表：
分组（分数段）
频数（人数） 频率
[50，60） a 0.04
[60，70） 9 0.18
[70，80） 20 0.40
[80，90） 16 0.32
[90，100] b c
合计 50 1.00
（Ⅰ）请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）或[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”的概率．
22．不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
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2015-2016学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）
1．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C． D．a2＞b2
【考点】不等式比较大小．
【分析】利用不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b＞0，
∴a2＞b2．
故选：D．
2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）
A．恰有1名男生与恰有2名女生
B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生
D．至少有1名男生与全是女生
【考点】互斥事件与对立事件．
【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．
【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；
B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；
C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；
D中的两个事件是对立的，故不符合要求．
故选A
3．在△ABC中，A=60°，B=45°，a=1，则最短边的边长等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】正弦定理．
【分析】由三角形内角和公式可得 C=75°，再根据大角对大边可得b为最小边，再根据正弦定理求得b的值．
【解答】解：△ABC中，由三角形内角和公式可得C=75°，
再根据大角对大边可得b为最小边．
再根据正弦定理可得=，即b=•sin45°==，
故选：B． - 6 -
4．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（ ）
A．高一的中位数大，高二的平均数大
B．高一的平均数大，高二的中位数大
C．高一的中位数、平均数都大
D．高二的中位数、平均数都大
【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．
【分析】根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果．
【解答】解：由题意知，
∵高一的得分按照从小到大排列是
82，83，85，93，97，98，99共有7 个数字，最中间一个是93，
高二得分按照从小到大的顺序排列是
88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，
∴高一的中位数大，
再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大．
故选A．
5．已知数列{an}，其通项公式an=3n﹣18，则其前n项和Sn取最小值时n的值为（ ）
A．4 B．5或6 C．6 D．5
【考点】数列的函数特性．
【分析】由an=3n﹣18≤0，解得n．即可得出．
【解答】解：由an=3n﹣18≤0，解得n≤6．
∴其前n项和Sn取最小值时n的值为5，或6．
故选：B．
6．一个总体中有60个个体，随机编号为0，1，2，…59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是（ ）
A．33 B．43 C．53 D．54
【考点】频率分布直方图．
【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用3加上40即可．
【解答】解：总体为60个个体，依编号顺序平均分成6个小组，则间隔号为=10，
所以在第5组中抽取的号码为3+10×4=43．
故选：B．
7．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（ ）
