高中数学选修1-1北师大版第二章 2.1 椭圆教案

教学准备

1. 教学目标

1．知识与技能

（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；（2）能根据已知条件求椭圆的标准方程；

2．过程与方法

（1）让学生经历椭圆概念的形成过程，培养学生动手能力和合作学习能力，锻炼学生观察分析和归纳概括能力；

（2）通过椭圆标准方程的推导过程，使学生进一步理解曲线与方程的概念，体会用建立曲线方程的基本方法——坐标法，渗透数形结合思想，培养计算能力。

（3）在求解椭圆的标准方程的过程，使学生掌握待定系数法，并渗透分类讨论思想。

3．情感、态度和价值观

（1）亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美（对称美、简洁美）的熏陶；

（2）通过主动探索，合作交流，体会数学的理性和严谨；

（3）通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神，养成扎实严谨的科学态度。

2. 教学重点/难点

教学重点：椭圆的定义及其标准方程

教学难点：椭圆的标准方程的推导与化简

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

教学过程：

一、创设情境，引入课题

几何画板演示一些天体运行的轨迹图，并提出问题——这些天体运行的轨迹是什么？ 学生经过观察，很直观地看出是椭圆。

问：你能不能列举生活中椭圆的例子？从而引出课题

[设计意图]激发学习兴趣，了解生活中有椭圆，说明研究椭圆的必要性。

二、实验探究，形成概念

1、取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？（回顾圆定义）

2、如果把细绳的两端拉开一段距离，将圆心分开变成两个，绳子两端固定在这两个定点上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线。

学生活动：拿出事先准备的学具，动手合作操作，画出椭圆。教师活动：用教具画椭圆。

3、在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

4、你能自己归纳椭圆的定义吗？

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高中数学 第2章《框图》第二章导学案

北师大版选修1-2

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1. 算法的三种基本结构是( )

A 、顺序结构、选择结构、循环结构 B、顺序结构、流程结构、循环结构

C 、顺序结构、分支结构、流程结构、D、流程结构、循环结构、分支结构

2．下图给出的是计算201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A.i>10

3．下列判断不正确的是

A.画工序流程图类似于算法的流程图。自顶向下逐步细化在工序流程图中可以出现循环回路C. 工序流程图中的流程线表示相邻工序之间的接关系D.结构图中基本要素之间一般为概念的从属关系或逻辑上的先后关系。

4.下面的结论正确的是（ ）

A．一个程序的算法步骤是可逆的 B、一个算法可以无止境地运算下去的

C、完成一件事情的算法有且只有一种 D、设计算法要本着简单方便的原则

5、给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（）

A.求输出a,b,c三数的最大数

B. 求输出a,b,c三数的最小数

C.将a,b,c按从小到大排列

- 2 - D. 将a,b,c按从大到小排列

第5题目 第6题

6、右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是(

A.m=0

7、右边程序运行后的输出结果为（）

A.17

8. 下列哪个不是算法的特征（）

（A）抽象性 （B）精确性 （C）有穷性 （D）惟一性

9. 下列给变量赋值的语句正确的是（）

（A）3：＝a（B）a＋1：＝a（C）a：＝b：＝c：＝3（D）a：＝2b＋1

10.阅读下列程序：

输入x；

if x＜0，then y：＝32；

else if x＞0，then y：＝52；

由椭圆离心率求法探讨最大角的应用

例：设椭圆xaybab222210（）的左、右焦点分别为FF12、，如果椭圆上存在点P，使FPF1290，求离心率e的取值范围。

常见解法有：

解法1：利用曲线范围

设P（x，y），又知FcFc1200（，），（，），则

121212222212()(),900()()0,FPxcyFPxcyFPFFPFPFPFPxcxcyxyc，，，由，知，则，即得

将这个方程与椭圆方程联立，消去y，可解得

2222222222222212229000acabxabacabFPFxaaab但由椭圆的范围及可知,即

22222222122[12cccbcaccaeeaae可得，即，且,从而得，且 所以，）

解法2：利用基本不等式

由椭圆定义，有212aPFPF||||，平方后得

42228212221212221222aPFPFPFPFPFPFFFc||||||||(||||)||

得ca2212 所以有，）e[221

解法3：利用最大角范围

由已知可知椭圆的最大角范围为090，所以

02sinsin4522cea

又01e 所以有，）e[221

很显然第三种解法最为简单，但是什么是最大角呢？它又如何使用呢？由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”，如图：122FBF即是。当p为椭圆上任意一点时，则当P在12BB或位置时，12FPF最大。此时在22OBF中，222222,,,sincOFcOBbBFaOBFea

最大角还可以快速解决一些其他问题：

1.P为1204022yx上的一点，则21PFF为直角的点P有_____个．

2.)40,0(14022mmmyx上有4个点,M使21MFF为直角，则m的范围是_________．

课 堂 教 学 设 计

教学内容 2.1.2椭圆及其标准方程(第2课时） 课时 2

教学过程 教学要点及教师活动 学生活动

教学引入 教学引入：

1、椭圆的定义：

P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）}．

2、椭圆的标准方程：

方程：)0(12222babyax )0(12222babxay

教学过程 教学要点及教师活动 学生活动

题型一：对椭圆定义的理解

例1：已知甲：动点P到定点A，B的距离之和ￜPAￜ+ￜPBￜ=2a,其中a为大于0的常数；乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的（ ）

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

题型二：对椭圆标准方程的理解

例2：（1）若方程192522mymx表示椭圆，则实数m的取值范围是（ ）

A. 259m B.89m或258m

C.258m D.8m

题型三：求椭圆的标准方程

例3:求两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且经过点(-3/2,5/2)的椭圆的标准方程.

例4：已知椭圆过两点)25,23(与)5,3(，求椭圆的标准方程。

方法一：设椭圆的标准方程为)0(12222babyax

方法一：设椭圆的标准方程为122ByAx

教

学

反

馈

及

检

测

课堂小结 1. 椭圆的定义：

2. 椭圆的标准方程:焦点在x轴：

焦点在y轴:

3.求椭圆的标准方程（待定系数法、定义法）

作业布置

教学反思

【板书设计】

2.2 椭圆及其标准方程

题型一: 对椭圆定义的理解 例1

题型二:对椭圆标准方程的理解 例2

题型三: 求椭圆的标准方程 例3