高考物理二轮复习 专题突破3 电场和磁场 第2讲 带电粒子在复合场中的运动(2021年整理)

创新设计（全国通用）2017版高考物理二轮复习 专题突破3 电场和磁场 第2讲 带电粒子在复合场中的运动

1 创新设计（全国通用）2017版高考物理二轮复习 专题突破3 电场和磁场 第2讲 带电粒子在复合场中的运动

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创新设计（全国通用）2017版高考物理二轮复习 专题突破3 电场和磁场 第2讲 带电粒子在复合场中的运动

2 第2讲 带电粒子在复合场中的运动

1．（2016·全国卷Ⅰ，15）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )

图1

A．11 B．12

C．121 D．144

解析 设质子的质量和电荷量分别为m1、q1,一价正离子的质量和电荷量为m2、q2。对于任意粒子,在加速电场中，由动能定理得

qU＝错误!mv2－0,得v＝错误!①

在磁场中qvB＝m错误!②

由①②式联立得m＝错误!，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,加速电压U不变，其中B2＝12B1,q1＝q2，可得m2m1＝错误!＝144，故选项D正确.

答案 D

2．(2014·全国卷，25）如图2所示，在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面）向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在（d，0）点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ,求：

图2 创新设计（全国通用）2017版高考物理二轮复习 专题突破3 电场和磁场 第2讲 带电粒子在复合场中的运动

3 (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；

(2)该粒子在电场中运动的时间。

解析 (1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0，由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得

qv0B＝m错误!①

由题给条件和几何关系可知R0＝d②

设电场强度大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿第二定律及运动学公式得Eq＝max③

vx＝axt④

vx2t＝d⑤

由于粒子在电场中做类平抛运动（如图）,有

tan θ＝错误!⑥

联立①②③④⑤⑥式得

错误!＝错误!v0tan2 θ⑦

(2）联立⑤⑥式得t＝错误!

答案 (1）错误!v0tan2 θ （2）错误!

[备 考 指 导]

【考情分析】

2014 全国卷T25：带电粒子在组合场中的运动

2015

2016 卷ⅠT15:质谱仪，带电粒子在组合场中的运动

近三年出题的频率不高，此内容在2017年的高考中可能出题，要引起关注.

【备考策略】

两条思路破解带电粒子在复合场中的运动问题

(1)动力学观点:从力和运动的关系着手，从“力"的角度出发,分析研究对象所受的全部外力，包括电场力和洛伦兹力，由平衡条件或牛顿第二定律列方程。 创新设计（全国通用）2017版高考物理二轮复习 专题突破3 电场和磁场 第2讲 带电粒子在复合场中的运动

4 (2)功和能观点：从功和能的关系着手，从“能”的角度出发，分析各个力做功，包括电场力做功，用动能定理或能量守恒定律列方程。

带电粒子在组合场中的运动

［规 律 方 法］

带电粒子在组合场中运动的处理方法

［精 典 题 组］

1．如图3所示，在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为E；在y≥0的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在坐标平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计）从半圆管的O点由静止释放,进入管内后从A点穿出恰能在磁场中做半径为R的匀速圆周运动,当粒子再次进入矩形区域MNPQ时立即撤去磁场，此后粒子恰好从QP的中点C离开电场。求：

图3

(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）矩形区域的长度MN和宽度MQ应满足的条件？

（3）粒子从A点运动到C点的时间.

解析 （1）粒子从O到A过程中由动能定理得

qER＝错误!mv2 创新设计（全国通用）2017版高考物理二轮复习 专题突破3 电场和磁场 第2讲 带电粒子在复合场中的运动

5 从A点穿出后做匀速圆周运动，有qvB＝错误!

解得B＝错误!

(2)粒子再次进入矩形区域后做类平抛运动,由题意得

R＝错误!at2

a＝错误!

R＋错误!＝vt

联立解得错误!＝R

所以，矩形区域的长度MN≥2R，宽度MQ＝2R。

（3)粒子从A点到矩形边界MN的过程中，

t1＝错误!·错误!＝错误!错误!

从矩形边界MN到C点的过程中，t2＝错误!＝错误!

故所求时间t＝t1＋t2＝(错误!＋1）错误!.

答案 (1）错误! （2)MN≥2R MQ＝2R (3)（错误!＋1)错误!

2．如图4所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面

向里，电场强度E1＝1.0×105 V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO,与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2＝5。0×105 V/m。一束带电荷量q＝8。0×10－19 C、质量m＝8。0×10－26 kg的正离子从P点射入平行板间,沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0。4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。求：

图4

（1）离子运动的速度；

（2)离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间。

解析 (1)设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动,则有qE1＝qvB1

代入数据解得v＝5.0×105 m/s。 创新设计（全国通用）2017版高考物理二轮复习 专题突破3 电场和磁场 第2讲 带电粒子在复合场中的运动

6 (2)离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB2＝m错误!，解得r＝0.2 m

作出离子的轨迹如图所示,交OA边界为C点，OQ＝2r，若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QC的圆心角为

θ＝90°

运动时间t1＝错误!＝错误!＝6。28×10－7 s

离子过C点的速度方向竖直向下，平行于电场线进入电场，做匀减速运动,返回C点的时间为t2，则t2＝错误!，

而a＝错误!＝5×1012 m/s2，

所以t2＝2×10－7 s

离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间

t＝t1＋t2＝8。28×10－7 s。

答案 (1）5.0×105 m/s （2)8.28×10－7 s

带电粒子在叠加复合场中的运动

[规 律 方 法]

关注几场叠加，构建运动模型，优选规律解题

[精 典 题 组]

1。在竖直xOy平面内，第Ⅰ、Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场1,场强大小为E1，在第Ⅲ、Ⅳ象限内，存在垂直于xOy平面的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场2，场强大小为E2，磁场方向如图5所示，磁感应强度B1＝B0，B2＝B02，电场强度大小E1＝E2＝错误!。两质量为m、带创新设计（全国通用）2017版高考物理二轮复习 专题突破3 电场和磁场 第2讲 带电粒子在复合场中的运动

7 电荷量为＋q的粒子a、b同时分别从第Ⅱ、Ⅰ象限的P、Q两点(图中没有标出)由静止释放后，同时进入匀强磁场和匀强电场复合场区中，且第一次经过y轴时都过点M（0,－错误!l)。粒子a在M点时的速度方向与y轴正方向成60°角，不计两粒子间的相互作用。求：

图5

(1）粒子a第一次在第Ⅲ、Ⅳ象限复合场中运动的时间之比；

（2)粒子b在第Ⅳ象限内复合场中运动的轨迹半径.

解析 （1）粒子a进入复合场区中，电场力和重力平衡，qE＝mg，粒子a在第Ⅲ象限做匀速圆周运动，画出粒子a的运动轨迹，如图所示，

洛伦兹力提供向心力,设粒子a从第Ⅱ象限进入第Ⅲ象限时的速度大小为v，在第Ⅲ象限内运动的轨迹半径为r1，则qvB0＝错误!，解得r1＝错误!

运动周期T1＝错误!＝错误!

由几何知识可知粒子a在第Ⅲ象限运动的轨迹对应的圆心角θ1＝错误!，运动时间t1＝错误!T1＝错误!

同理,粒子a在第Ⅳ象限内做匀速圆周运动的半径r2＝错误!，运动周期T2＝错误!＝错误!,由几何知识可知粒子a在第Ⅳ象限运动的轨迹对应的圆心角θ2＝错误!，运动时间t2＝错误!T2＝错误!,所以t1∶t2＝1∶4

(2）由几何知识可知,粒子a在第Ⅲ象限内运动的轨迹半径r1＝错误!＝2l

由（1）可知，粒子a在第Ⅳ象限内运动的轨迹半径

r2＝2r1＝4l

由题意可知，粒子a、b进入匀强磁场和匀强电场的速度大小相等，在第Ⅳ象限做匀速圆周运