电阻电路的等效变换

电阻的等效变换技巧

电阻的等效变换技巧是电路分析中常用的一种方法，通过将电路中的电阻按照等效电路的要求进行变换，可以简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。下面将介绍电阻的串、并联、三角形转星型等效变换技巧。

1. 串联电阻的等效变换

当若干个电阻串联时，可以通过求和的方式得到等效电阻。假设要将电阻R1、R2、R3串联，则它们的等效电阻为Req = R1 + R2 + R3。这是因为电流在串联电路中是恒定的，所以电阻的总和就是电流通过的路径上的总阻抗。

2. 并联电阻的等效变换

当若干个电阻并联时，可以通过求倒数和再求倒数的方式得到等效电阻。假设要将电阻R1、R2、R3并联，则它们的等效电阻为Req = (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)^-1。这是因为电压在并联电路中是恒定的，所以电阻的倒数之和的倒数就是电流通过的总阻抗。

3. 三角形转星型等效变换

在某些情况下，三角形电阻网络需要转换为星型电阻网络以便于分析。假设有三个电阻Ra、Rb、Rc构成的三角形网络，可以通过以下公式得到等效电阻值：

Rab = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rc)

Rac = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rb) Rb= (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Ra)

这是因为在三角形电阻网络中，可以将其中任意两个电阻并联得到一个新的等效电阻，再将得到的等效电阻与剩余的电阻串联，最后得到总的等效电阻。

以上是电阻的等效变换技巧的基本介绍，这些方法可以帮助我们简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。在实际应用中，可以根据具体情况选择不同的等效变换方法，以便更好地解决问题。同时，还可以通过使用等效变换技巧，将复杂电路转换为简单的等效电路，以便更好地理解和分析电路的工作原理。

第2章 习题与解答

2－1试求题2－1图所示各电路ab端的等效电阻abR。

abRab122344 abRab36463

(a) (b)

题2－1图

解：（a）14//(26//3)3abR

（b）4//(6//36//3)2abR

2－2试求题2－2图所示各电路ab、两点间的等效电阻abR。

ab46315108 ab1.549444108

(a) (b)

题2－2图

解：（a）3[(84)//6(15)]//108abR

（b）[(4//48)//104]//941.510abR

2－3试计算题2－3图所示电路在开关K打开和闭合两种状态时的等效电阻abR。 K48ab4 Kab612612

(a) (b)

题2－3图

解：（a）开关打开时(84)//43abR

开关闭合时4//42abR

（b）开关打开时(612)//(612)9abR

开关闭合时6//126//128abR

2－4试求题2－4图（a）所示电路的电流I及题2－4图（b）所示电路的电压U。

21V136612I 6V1122U　　　

(a) (b)

题2－4图

解：（a）从左往右流过1电阻的电流为

1I21/(16//123//621/(142)3A）=

从上往下流过3电阻的电流为36I32A36

从上往下流过12电阻的电流为126I31A126

所以 312II-I=1A

（b）从下往上流过6V电压源的电流为 66I4A1.5（1+2）//（1+2） 从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A

2-1、求电路的入端电阻RAB 。

RAB = 2//2+4//6

答案 3.4Ω

2-2、求各电路的入端电阻RAB。

(6//6+9)//10

2-3、求各电路的入端电阻RAB。

→

解：（a）(3//6+1)//6=2Ω

(b) 等效电路如图所示： 即

2-4、 试求下图所示电路中的电流I。

答案 -1.1A

2-5、求图示电路中的电流i。

答案：0.1A

2-6、电路如图所示，求B点的电位VB。

解：该电路图可以改变成如下图所示的形式

2-7、电路如图所示，求电流I和电压UAB。

解：原电路可以等效变换为如下电路

2-8、电路如图所示，求AB端的等效电阻RAB。

解：在AB端外加电源，使u、i对二端电路来说是关联参考方向。由图可得：

得到 15 2-9、求图 (a) 和 (b) 所示两电路的输入电阻。

2-10、用电源等效变换法求图示电路中负载RL上的电压U。

12A 5 RL U +

- 14V

+ - 4

14V +

- 2 2

2

题2-8图 2-11、化简为一个等效的电压源支路。

(a) (b) (c) (d) 其中111RUISS，222RUISS，21SSSIII，)(2121RRRRRS，SSSIRU。

恒流源与恒压源的串联和并联两种情况

(1) (2)

2-12、化简图示电路。

(a) (b) (c) (d)

2-13、在图（a）所示电路中，已知V12SU，31R，A5SI，62R，试求2R支路中的电流2I。

第二章 电阻电路的等效变换

2.1 学习要点

1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y与△的等效变换。

2. 电源的串联、并联及等效变换。

3. “实际电源”的等效变换。

4. 输入电阻的求法。

2.2 内容提要

2.2.1 电阻的等效变换

1. 电阻的串联：等效电阻： Req＝∑1=kn

k R ；分压公式：uk＝eqkeq×RRu；

2. 电阻的并联：等效电导：Geq ＝∑1=kn

k G ；分流公式：qeGGiik

eqk×=；

2.2.2. 电阻的Y与△的等效变换

1. △→Y：一般公式：

Y形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积；

即

31232331331231212231231212311++=++=++RRRRRRRRRRRRRRRRRR2312＝

2. Y→△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝YY； u - Ru

is u

us

- - i

+

+ +

图 2.1 Gi i 即：

213322131113322123313322112++=++=++=RRRRRRRR RRRRRRRRRRRRRRRR

2.2.3 电源的串联、并联等效变换

电源的串联、并联等效变换见表2.1。

表2.1 电源的串联、并联等效变换

连接情况 等效结果或计算公式 说 明

n个电压源的串联 sn ssssuuuuu±±±=k21 us为等效电压源，当uk与us的参考方向相同时，usk前取“+”号，反之取“－”号

n个电流源的并联 snsksssiiiii±±±=21 is为等效电流源，当isk与is的参考方向相同时，isk前取“+”号，反之取“－”号

电压源us与一个非理想电压源支路并联 对外电路可等效成该电压源us ⑴与电压源us并联可以是电阻、电流源，也可是复杂的支路

⑵仅是对外电路等效

电流源is与一个非理想电流源支路串联 对外电路可等效成该电流源is ⑴与电流源is串联可以是电阻、电压源，也可是复杂的支路