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中考数学几何综合题

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几何综合题复习

几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。

一、几何论证型综合题

例1、（盐城）如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，⊙O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE。

(1)请你连结AD，证明：AD是⊙O1的直径；

(2)若∠E=60°，求证：DE是⊙O1的切线。

分析：解几何综合题，一要注意图形的直观提示，二要注意分析挖掘题目的隐含条件，不断地由已知想可知，发展条件，为解题创条件打好基础。

证明：

（1）连接AD，∵AC是⊙O2的直径，AB⊥DC

∴∠ABD=90°,

∴AD是⊙O1的直径

（2）证法一：∵AD是⊙O1的直径，

∴O1为AD中点

连接O1O2，

∵点O2在⊙O1上，⊙O1与⊙O2的半径相等，

∴O1O2=AO1=AO2

∴△AO1O2是等边三角形，

∴∠AO1O2=60°

由三角形中位线定理得：O1O2∥DC，

∴∠ADB=∠AO1O2=60°

∵AB⊥DC，∠E=60，

∴∠BDE=30，∠ADE=∠ADB+∠BDE=60°+30°=90°

又AD是直径，

∴DE是⊙O1的切线

证法二：连接O1O2，

∵点O2在⊙O1上，O1与O2的半径相等，

∴点O1在⊙O2

∴O1O2=AO1=AO2，

∴∠O1AO2=60°

∵AB是公共弦，

∴AB⊥O1O2，

∴∠O1AB=30°

∵∠E=60°

∴∠ADE=180°-（60°+30°）=90°

由（1）知：AD是的⊙O1直径，

∴DE是⊙O1的切线.

说明：本题考查了三角形的中位线定理、圆有关概念以及圆的切线的判定定理等。 EDCBAO1O2A B C D

O P

图5－1－2 练习一

1．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BC的延长线于点P，交AD的延长线于点E，若AD=5，AB=6，BC=9。

⑴求DC的长；

⑵求证：四边形ABCE是平行四边形。

2．已知：如图，AB是⊙O的直径， 点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。

求证：（1）BC平分∠PBD；（2）BDABBC2

3．PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF＝AF，FA的延长线交⊙O于点G。

求证：（1）∠FGD＝2∠PBC；（2）PCPOAGAB.

4.已知：如图，△ABC内接于⊙O，直径CD⊥AB，垂足为E。弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连结AD、AM，

求证：(1)△ACM≌△BCM；

(2)AD·BE=DE·BC；

(3)BM2=MN·MF。

5.已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：（1）AD＝BD；

（2）DF是⊙O的切线．

二、几何计算型综合题

解这类几何综合题，应该注意以下几点：

（1）注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形；

（2）灵活运用数学思想与方法.

例2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．

（1）求证：△ADE≌△BCF；

（2）若AD = 4cm，AB = 8cm，求CF的长．

解：

（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， AD∥BC，

∴OA＝OB＝OC，∠DAE＝∠OCB，∴∠OCB＝∠OBC，

∴∠DAE＝∠CBF． FEDCBAOFNMOEDCBA（例2题） B

C D O F 又∵AE＝12OA，BF＝12OB，∴AE＝BF，

∴△ADE≌△BCF．

（2）解：过点F作FG⊥CD于点G，则∠DGF＝90º，

∵∠DCB＝90º，∴∠DGF＝∠DCB，

又∵∠FDG＝∠BDC，∴△DFG∽△DBC，

∴FGDFDGBCDBDC．

由（1）可知DF＝3FB，得34DFDB，

∴3448FGDG，∴FG＝3，DG＝6，

∴GC＝DC－DG＝8－6＝2．

在Rt△FGC中，229413CFFGGC.

说明：本题目考查了矩形的性质，三角形全等的判定以及相似三角形的判定及性质。

练习二

1.已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。

（1）求证：AC平分DAB；

（2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。

2．已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直 径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD。过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连结CD。

(1)试判断BE与CE是否互相垂直?请说明理由；

(2)若CD=25，tan∠DCE=12，求⊙O的半径长。

3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO。(1)求证：ΔADBB

（例2）

C D F

G

OEDCBA∽ΔOBC；(2)若AB=2，BC=2，求AD的长。(结果保留根号)

4．如图,AD是ABC的角平分线, 延长AD交ABC的外接圆O于点E,过CDE、、三点的圆1O交AC的延长线于点F，连结EFDF、．

(1)求证：AEF∽FED；

(2) 若6,3ADDE, 求EF的长；

(3) 若DF∥BE, 试判断ABE的形状，并说明理由．

5．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且BFAD，EM切⊙O于M。

⑴△ADC∽△EBA；

⑵AC2＝12 BC·CE；

⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。

能力提高 CAOBD1OAEFCBDO1、如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连结EF。

（1） 求证：∠CEF＝∠BAH

（2） 若BC＝2CE＝6，求BF的长。

2．如图，⊙O的弦AB=10，P是弦AB所对优弧上的一个动点，tan∠APB=2，

(1)若△APB为直角三角形，求PB的长；

(2)若△APB为等腰三角形，求△APB的面积。

3.如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．

(1)求证：OE=OF；

(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

图1FMOCDBAE 图2FMOCDBAE

4．如图11，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝6，BC＝8。以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接EDABOP并延长交BA的延长线于点F。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求DB的长；

（3）求S△FAD∶S△FDB的值

5．

已知：□ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,

A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．

⑴求证：四边形ABCD是矩形；

⑵在四边形ABCD中，求BCAB的值．

6．

如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上， O F D

B E C · A

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中考数学复习几何压轴题

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1．在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△EDC(使EBC＜180°)，连接DA、EB，设直线EB与AC交于点O.

(1)如图①，当AC=BC时，DA:EB的值为 ；

(2)如图②，当AC=5，BC=4时，求DA:EB的值；

(3)在(2)的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值.

图① 图②

答案：1；……………………………………………………………………………………………1分

（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴ACDCBCEC．

由旋转图形的性质得，CDDCCEEC,,∴ACCDBCCE．

∵DCEECD,∴,EACDCEEACECD即DACEBC．

∴EBC∽DAC.∴45BCACEBDA．……………………………………………………4分

（3）解：作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°=23．

∵E为BC中点，∴CE=21BC=2．

△CDE旋转时，点E在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动．

∵CO随着ECB的增大而增大，

∴当EB与⊙C相切时，即CEB=90°时ECB最大，则CO最大． OD'EBCADE'OE'D'EBCADOD'MEBCADE' 全国中考信息资源门户网站

全国中考网 版权所有 谢绝转载 （如图2）NMACEFB（如图3）MNEACFB（如图1)NMFAEBC（如图3）MNEACFB∴此时ECB=30°，EC=21BC=2 =CE．

中考数学几何压轴题

中考数学几何压轴题

1．（1）操作发现·

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决

保持（1）中的条件不变，若DC＝2DF，求ABAD的值；

（3）类比探究

保持（1）中的条件不变，若DC＝n·DF，求ABAD的值．

2．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75º，以CD为一边的G

B C E

F A D 等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．

（1）求∠AED的度数；

（2）求证：AB＝BC；

（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC＝30º．

求 DFFC 的值．

3.如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终．．为10cm2．设EP＝x cm，FQ＝y cm，A

B C D

E

图1 A

B C D

E

图2 F 解答下列问题：

（1）直接写出当x＝3时y的值；

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？

（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．

4．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．

A

B C D

E F

（备用图） A

B C

D

E F

Q

P

图①

图 ① A

B C A1

B1 C1

（1）将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC．

2015全国各市中考数学几何综合题(1)

2015全国各市中考数学几何综合题(1)

1 2015中考数学几何综合练习（1）

一、选择题

1、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（ ）

A．18 B． C．36 D．

2、如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（

）

A． 1 B． 2 C． 3 D．4

3、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）

A.524 B.512 C.12 D.24

4、数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．

观察，探究可以得到∠ABM的度数是（ ）

A．25° B．30° C．36° D．45°

5、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）

A． B． 2 C． 1.5 D．

6、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（ ）

A．14 B．15 C．16 D．17

183363第1题 第2题

BACHD第4题 第5题 2 7、如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（ ）

A．8 B．10 C．3π D．5π

初中数学中考几何综合题[1]

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页眉内容

页脚内容 中考数学复习--几何综合题

Ⅰ、综合问题精讲：

几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．

解几何综合题，还应注意以下几点：

⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形．

⑵ 掌握常规的证题方法和思路．

⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）．

Ⅱ、典型例题剖析

【例1】（南充，10分）⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．

（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长．

解：（1）证明：连接OD，AD． AC是直径，

∴ AD⊥BC． ⊿ABC中，AB＝AC，

∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC．

又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角，

∴∠C＝∠BED．

故∠B＝∠BED，即DE＝DB．

点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径，

即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．

故OD⊥DF ，DF是⊙O的切线．

（2）设BF＝x，BE＝2BF＝2x．

又 BD＝CD＝21BC＝6， 根据BEABBDBC，2(214)612xx．

化简，得 27180xx，解得 122,9xx（不合题意，舍去）． 页眉内容

页脚内容 则 BF的长为2．

点拨：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此圆的切线，应满足这两个条件才行．