量子力学的基本概念与原理

量⼦⼒学基本原理

量⼦⼒学是到现在为⽌⼈们能够给出的最好的理论，然⽽不应当认为它将永远的存在下去。假如我们要重新引⼊决定论的观点，那就应当以某种⽅式付出代价，这种⽅式是什么，现在还⽆法推测。——狄拉克

狄拉克23岁成为量⼦⼒学创始⼈之⼀

本⽂主要从量⼦论起源、能量⼦假设、光电效应、康普顿散射、玻尔量⼦论、德布罗意物质波、概率波函数、量⼦叠加态原理、不确定性原理、薛定谔⽅程等⼗⼤概念理解量⼦⼒学基本原理，见证⼆⼗世纪真正的神话。

量⼦⼒学其实描述的是物质的⾏为，特别是发⽣在原⼦尺度范围内的事件。在极⼩尺度下事物的⾏为与我们有着直接经验的任何事物都不相同。它们既不像波动，⼜不像粒⼦，也不像云雾，或悬挂在弹簧上的重物，总之不像我们曾经见过的任何东西。

费曼

1、量⼦论起源

量⼦论的起源来⾃⼀个⼤家熟悉的现象，这⼀现象并不属于原⼦物理学的核⼼部分。任何⼀块物质在被加热时都会发光，并在⾼温度下达到红热和⽩热，发光的亮度与材料的表⾯关系不⼤，⽽对于⿊体，只与温度有关。因此，⿊体在髙温下发出的辐射作为物理学研究的适当对象，被认为应该可以根据已知的辐射和热学定律找到⼀个简单的解释。但是物理学家瑞利和⾦斯在⼗九世纪末的努⼒却以失败告终，揭⽰了⿊体辐射问题的严重性。

瑞利和⾦斯

⼀切⼈类的直接经验和直觉都只适⽤于宏观物体。——费曼

2、能量⼦假设

难以置信的是这个公式已经触动了我们描述⾃然的基础，我感到，我可能已经完成了⼀个第⼀流的发现，或许只有⽜顿的发现才能和它相⽐。——普朗克

普朗克⼤胆舍弃了“能量均分定理”，代之以“量⼦假设”——能量只能以分⽴的能量⼦的形式发射或吸收，这在概念上是⼀次⾰命性的突破，以致它不再适合于物理学的传统框架。

频率为v的电磁波和原⼦、分⼦等物质发⽣能量转换时候，能量不能连续变化，只能⼀份⼀份的跳变，且每份“能量⼦”为：

ε=hv=ℏω，其中约化普朗克常数ℏ=h/(2π)

普朗克

普朗克公式

普朗克根据能量的量⼦化，得出⾓频率为ω的电磁振动模式在温度T下的平均能量不再取“能量均分定理”给出的KT，⽽是：E(ω)=ℏω/(e^(ℏω/kT)-1)

量子力学基本原理和计算方法

量子力学是描述微观物理现象的理论，它的基本原理包括波粒二象性、不确定性原理、量子纠缠和量子态叠加等。量子力学的计算方法主要包括薛定谔方程、矩阵力学和路径积分法等。在本文中，我将着重介绍量子力学的基本原理和其中的数学计算方法。

一、波粒二象性

波粒二象性是指微观粒子既表现出粒子的实在性，又具有波动的性质。这种现象在量子力学中被称为波粒二象性。例如，电子在通过双缝实验时，会表现出干涉现象，这说明电子具有波动性；另一方面，电子在被探测器检测到时，表现出粒子性，说明电子也具有实在性。波粒二象性是量子力学的核心之一，也是量子计算和量子通信的基础。

二、不确定性原理

不确定性原理是指，我们无法同时准确地测量一个量子粒子的位置和动量。这个原理在很多情况下表现为，我们越准确地测量一个粒子的位置，就越无法确定它的动量；反之亦然。这种测量的不确定性是由于量子粒子在测量过程中被扰动，而不是因为我们测量不够准确。因此，不确定性原理是量子力学中不可避免的一部分。

三、量子纠缠

量子纠缠是指，当两个或多个粒子相互作用后，它们之间的状态便不能被单独描述。例如，两个粒子被放在双缝实验中，它们之间就会发生量子纠缠。这种纠缠不是经典物理学中的纠缠，而是一个量子粒子的状态会受到与它纠缠的其他粒子的状态的影响。量子纠缠是量子计算和量子通信的基础之一。

四、量子态叠加

量子态叠加的概念是指，在量子力学中，一个粒子可以处于多个状态的叠加态中。例如，一束光可以同时是红光和绿光的叠加态。这个术语也可以用于描述独立的粒子。例如，一个电子可以处于自旋向上和自旋向下的叠加态中。量子态叠加是量子计算的基础之一。

五、薛定谔方程

薛定谔方程是量子力学中最基本的数学方程之一，它描述了量子粒子的运动和相互作用。例如，它可以用来计算粒子在势场中运动的轨迹。薛定谔方程可以用于计算量子系统的波函数，从而求出量子态之间的转移概率。薛定谔方程是量子计算和量子通信的基础之一。

《近代物理新进展(第一讲)》（2011年春季学期）

量子力学基本概念讨论

考虑电子的双缝干涉实验。

实验过程和观察结果的动画演示(doubleslit_exp.wmv)。

一幅有趣的漫画。

BTW, New Yorker还发表过另一幅著名的漫画“On the internet, nobody knows you're a dog.”

讨论题：

1、为什么说在电子的双缝干涉实验中电子是自己和自己发生了干涉？ 2、在电子的双缝干涉实验中，电子是怎样穿过狭缝的？（A）穿过了其中的某一条狭缝；（B）同时穿过了两条狭缝；（C）不知道是怎么穿过去的；（D）这个问题没意义。

3、下面是观察电子穿过了哪个狭缝的实验（which-way experiments）。

实验的结果如何？（A）仍然出现干涉条纹；（B）不再出现干涉条纹。由此你得到什么推论？ 用电子的双缝干涉不难说明Feynman的 path integral的基本原理，即

1122.xsxsxs=+

4、考虑电子带有自旋。让自旋向上的电子射向双缝，并且在双缝处加一个磁场，使电子在穿

过缝的时候自旋方向可能发生翻转，设自旋不翻转的几率振幅是a，自旋翻转的几率振幅是b（假

设都是实数）。问自旋向上和自旋向下的电子在观察屏上的几率分布各是什么？如果磁场只加在缝1

处，所以当电子穿过缝1的时候自旋有可能翻转，其中不翻转的几率振幅是a，翻转的几率振幅是b，

但穿过缝2的时候电子的自旋总不翻转。那么自旋向上和自旋向下的电子在观察屏上的几率分布又

各是什么？（用12,PP和12P表出）

5、用单光子光源进行光的双缝干涉实验（光子一个一个地射向双缝），会看到什么现象？（A）

和电子的双缝干涉现象类似；（B）不出现干涉条纹。由此你得到什么推论？ 6、所以，对于微观粒子的“波粒二象性”（particle-wave duality）的涵义，下面的哪一种说法更

合适一些？（A）既是波也是粒子；（B）既不是波也不是粒子；（C）在一些实验中表现为波，在另

量子力学的基本原理及应用

量子力学是人们在研究微观粒子运动规律时发现的一门新物理学，它描述的是微观粒子的行为和交互。二十世纪初期，人们发现带电粒子有波粒二象性，也就是说在一些情况下，它们同时表现出粒子和波的特性。这是量子力学的一个基本原则。

量子力学的基础概念

量子力学有几个基础概念，其中一个是量子态。量子态是指一个系统的所有属性都被确定下来了，这包括位置、动量、能量等等。研究量子态是量子力学的基础。

另一个基础概念是波函数。波函数是描述量子态的一个数学工具，它表示的是在给定的量子态下，一个粒子在空间中出现的可能性。波函数不能被直接观测到，但是它可以用来计算粒子的位置、动量和能量等量子态的属性。

量子力学的应用

量子力学有很多应用，其中之一是在化学中的应用。分子和原子都是由原子核和电子构成的，电子在其中的位置、能量等决定了分子的化学性质。因此，研究分子和原子的电子结构对研究化学反应和催化剂的设计非常重要。量子力学提供了一种计算分子和原子电子结构的方法。当然，在计算中还需要一些近似方法，比如密度泛函理论等。

量子力学还在设计新的计算机技术中有应用。量子计算机是使用量子力学原理设计的一种新型计算机。传统计算机是使用二进制数字，量子计算机则使用量子比特。量子比特可以同时存在多种状态，而传统比特只有两种状态。这意味着量子计算机可以处理更加复杂和精确的计算。

结论

量子物理学已经深入到现代物理、化学、生物和信息科学的许多领域。它提供了基础的理论框架，帮助我们理解并解决那些无法用传统方法处理的问题。在未来，量子力学将成为我们理解和利用微观世界的重要工具。