高中数学 选修2-1第二章2.2椭圆及其标准方程 椭圆的简单几何性质 教学设计
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教学设计
年级 高二 科目____ 数学 __ _ 主备教师____ __ 备课组长审核
课题内容 椭圆及其标准方程（一） 时间 2009．12
教学
资源
分析 课程标准
考试说明 课程标准： 基本要求： 1。经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。2。通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。
高考要求： 1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质。
2．能用坐标法解决简单的直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题。
3.圆锥曲线的简单应用。
教材分析 “椭圆及其标准方程”是在学生已学过坐标平面上圆的方程的基础上，运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例.从知识．．上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法．．上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排．．．．上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.
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教学
目标
分析 知识与技能 学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推
导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。
过程与方法 通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探
索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。
情感态度与价值观 通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。
重点
分析 具体细化内容和确定依据 教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。
难点
分析 教学难点：椭圆标准方程的建立和推导
主要教学方法 (1)通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义;
(2)引导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法.
教
学
过
程
一）创设情境，引入概念
1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。
2、实验演示。
思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？
（二）实验探究，形成概念
1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。
实验探究：
保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？
思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？
2、 概括椭圆定义
引导学生概括椭圆定义
椭圆定义：平面内与两个定点21,FF距离的和等于常数（大于21FF）的点的轨迹叫椭圆。
教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
思考：焦点为21,FF的椭圆上任一点M，有什么性质？
令椭圆上任一点M，则有)22(22121FFcaaMFMF
（三）研讨探究，推导方程
1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？
2、研讨探究
问题：如图已知焦点为21,FF的椭圆，且21FF=2c,对椭圆上任一点M，有
aMFMF221，尝试推导椭圆的方程。
个性化设计与改进
M
2F 1F
M
2F 1F
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？
将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。
方案一 方案二
按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程
22ax+22by=1（0ba），其中b2 = a2－c2 ( b > 0 )；
选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出22ay+22bx=1，同样也有a2－c2 = b2 ( b > 0 )。
教师指出：我们所得的两个方程22ax+22by=1和22ay+22bx=1（0ba）都是椭圆的标准方程。
（四）归纳概括，方程特征
1、 观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；
（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：222cab)0(ba；
（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；
（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。
2、 在归纳总结的基础上，填下表
x y
1F 2F
M O x y
1F 2F
M
O
标准方程 22ax+22by=1)0(ba 22ay+22bx=1)0(ba
图形
a,b,c关系 222cab 222cab
焦点坐标 )0,(c ),0(c
焦点位置 在x轴上 在y轴上
（五）例题研讨，变式精析
例1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别是)0,4(),0,4(，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。
（2）两焦点坐标分别是)2,0(),2,0(，并且椭圆经过点)25,23(。
（3）52,10cba。
例2、（1）若椭圆标准方程为bayx,,14491622求及焦点坐标。
（2）若椭圆经过两点),32,22(),34,5(QP求椭圆标准方程。
（3）若椭圆1222kykx的一个焦点是)4,0(，则k的值为 。 x y
1F 2F
M O x y
1F 2F
M
O （A）321 （B）8 （C）81 （D）32
例3、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段1PP，求线段1PP中点M的轨迹。
（六）变式训练，探索创新
1、 写出适合下列条件的椭圆标准方程
（1）1,1ba，焦点在x轴上；
（2）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P)62,3(；
（3）4,10caca。
2、 若方程11222kxky表示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围 。
3、 已知B，C是两个定点，ABCBC且,6周长为16，求顶点A的轨迹方程。
4、 已知椭圆10025982222yxymx与的焦距相等，求实数m的值。
5、 在椭圆上1204522yx上求一点，使它与两个焦点连线互相垂直。
6、 已知P是椭圆16410022xy上一点，其中21,FF为其焦点且6021PFF，求三解形21PFF面积。 O x y
P
1P M （七）小结归纳，提高认识
师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。
（八）作业训练，巩固提高
一课一练
板书设计：
教学
反思
课 题
1、椭圆的定义
2、有关概念
3、标准方程
（1）焦点在x轴上
（2）焦点在y轴上 椭圆标准方程的推导过程 例1：分析思路
例2：
（1）详解
（2）关键步骤 教学设计
年级 高二 科目____ 数学 __ _ 主备教师____ __ 备课组长审核
课题内容 椭圆及其标准方程（二） 时间 2009．11
教学
资源
分析 课程标准
考试说明 课程标准： 基本要求： 1。经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。2。通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。
高考要求： 1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质。
2．能用坐标法解决简单的直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题。
3.圆锥曲线的简单应用。
教材分析 1、它的概念对学生来讲，相对于圆来说，是全新的，但它是对曲线概念的补充和深化；求椭圆的方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深。
2、它是后继课程的一个出发点（转折点）。前一节的圆，是学生非常熟悉的，而从椭圆开始，到双曲线、抛物线，对学生来说，都是不很熟悉的，对椭圆概念的掌握好坏，不光会影响对它本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果。因为对双曲线、抛物线的学习过程，都可以仿照学习椭圆的过程进行。
3、后继课程中的双曲线、抛物线概念，都可以椭圆概念来类比，椭圆方程的标准形式与后继课程中的双曲线的方程的标准形式有混淆的地方，对它的特点不清，会影响对双曲线的掌握。
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目标
分析 知识与技能 理解椭圆的定义及有关概念；明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与Y轴上的不同；掌握椭圆的标准方程的概念，能够根据给定的条件求椭圆的标准方程。
过程与方法 培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，注重掌握运用解析法研究几何的一般方法，注重动手能力、探索能力的培养。
情感态度与价值观 鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；体验数与形对立统一的辩证唯物主义思想。
重点
分析 具体细化内容和确定依据 教学重点：用待定系数法与定义法求曲线的方程
难点
分析 教学难点：椭圆定义中焦距与长轴的大小关系以及椭圆焦点分别在X轴和Y轴上时的方程的标准形式的区别与联系，这也是教学中的重点
主要教学方法 为了使学生更主动地参加到课堂教学中，培养他们的能力，发展他们的“最新发展区”，以及为了实现本课的教学目标，本课采用自主探究法。即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的一种研究性教学方法。通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。同时使用多媒体辅助教学，增强动感和直观性，提高学生的学习兴趣，加大
