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基本不等式全部公式1.三角不等式：对于任意实数a和b，有，a+b，≤，a，+，b2. Cauchy-Schwarz 不等式：对于任意实数 a1, a2,...,an 和 b1, b2,...,bn，有(a1b1 + a2b2 + ... + anbn)² ≤ (a₁² + a₂² + ... + an²)(b₁² + b₂² + ... + bn²)3. 二次平均不等式：对于任意非负实数 x1, x2,...,xn，有√((x₁² + x₂² + ... + xn²)/n) ≥ ((x₁ + x₂ + ... + xn)/n)4. 广义平均不等式：对于任意非负实数 x1, x2,...,xn 和实数 p ≠ 0，有(x₁ᵖ + x₂ᵖ + ... + xnᵖ)/n ≥ ((x₁ + x₂ + ... + xn)/n)ᵖ5. AM-GM 不等式：对于任意非负实数 x₁, x₂,...,xn，有(x₁x₂...xn)^(1/n) ≤ (x₁ + x₂ + ... + xn)/n6. Jensen 不等式：设 f 是凸函数，则对于非负实数 x₁, x₂, (x)和非负实数权重 w₁, w₂,...,wn，有f(w₁x₁ + w₂x₂ + ... + wnxn) ≥ w₁f(x₁) + w₂f(x₂) + ... +wnfn(xn)7. Hessemberg 不等式：对于非负实数 x₁, x₂,...,xn，有(x₁ + t)ⁿ ≤ x₁ⁿ + nx₁ⁿ⁻¹t + n(n-1)x₁ⁿ⁻²t²/2 + ... + tⁿ8. Bernoulli 不等式：对于实数x ≥ -1 和正整数 n，有(1+x)ⁿ ≥ 1 + nx9. Muirhead 不等式：对于非负实数 a₁, a₂,...,an 和 b₁,b₂,...,bn 满足 a₁ + a₂ + ... + an = b₁ + b₂ + ... + bn，有a₁ᵖ₁a₂ᵖ₂...anᵖₙ + permutations ≥ b₁ᵖ₁b₂ᵖ₂...bnᵖₙ + permutations10. 反柯西不等式：对于任意非负实数 a₁, a₂,...,an，有(a₁/a₂ + a₂/a₃ + ... + an-₁/an + an/a₁) ≥ n以上是一些常见的基本不等式公式。
等式与不等式的区别等式和不等式是数学中常见的两种数学表达式，它们在解方程、比较大小等方面起着重要的作用。
本文将探讨等式与不等式的概念、特点以及它们之间的区别。
一、等式的概念及特点等式是指左右两边相等的数学表达式。
它可以使用等号“=”进行表示，例如：2 + 3 = 5。
在等式中，等号的左边称为等式的左边（左式），右边称为等式的右边（右式）。
等式的左右两边可以有相同或者不同的数学运算。
等式的特点主要有以下几点：1. 对称性：等式的左右两边可以互换位置，等式仍然成立。
例如：3 + 2 = 2 + 3。
2. 运算性：等式的左右两边可以进行相同的运算，等式仍然成立。
例如：2 + 3 - 1 = 4。
3. 等价性：等式的左右两边具有相同的数值，可以互相代替。
例如：2 +3 = 5，可以将5代替等式的左边或右边。
二、不等式的概念及特点不等式是指左右两边不相等的数学表达式。
它可以使用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”等进行表示，例如：2 + 3 < 7。
在不等式中，不等号的左边称为不等式的左边（左式），右边称为不等式的右边（右式）。
不等式的左右两边可以有不同的数学运算。
不等式的特点主要有以下几点：1. 不对称性：不等式的左右两边不能互换位置，不等式的方向性很重要。
例如：2 + 3 < 7，不能写成7 < 2 + 3。
2. 运算性：不等式的左右两边可以进行相同或者不同的运算，但是不等式的方向可能发生改变。
需要注意运算的结果对不等式的影响。
例如：2 + 3 < 5，可以进行运算得到5 < 5，进而可以推断出不等式不成立。
3. 范围性：不等式可以表示一定范围的数值大小关系。
例如：2 + 3 < x，表示x的取值范围大于5。
三、等式和不等式的区别主要体现在以下几个方面：1. 符号差异：等式使用等号“=”进行表示，而不等式使用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”。
等式与不等式在数学中，等式与不等式是两种不同的数学表达方式。
等式是指两个数或者表达式之间相等的关系，通常用等号（=）表示；而不等式则表示两个数或者表达式之间不相等或者大小关系的一种数学形式。
本文将对等式和不等式进行详细介绍，包括其定义、性质以及在数学中的应用。
一、等式的定义与性质等式是指数学表达式中两个数或者表达式之间相等的关系。
等式使用等号（=）进行表示，左右两边的数或表达式具有相等的值。
例如：2 +3 = 5在这个等式中，左边的表达式2 + 3与右边的数5具有相等的值，因此该等式成立。
等式具有以下性质：1. 反身性：任何数与自身相等，即a = a。
2. 对称性：如果a = b，则b = a。
3. 传递性：如果a = b且b = c，则a = c。
4. 替换性：在等式的两边同时加上（或减去）相同的数或者表达式，等式仍然成立。
表达式，等式仍然成立。
等式在数学中有着广泛的应用，可以用于解方程、证明等各个领域。
二、不等式的定义与性质与等式相比，不等式表示的是两个数或者表达式之间不相等或者大小关系。
常见的不等式有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等符号。
例如：3 +4 > 7这个不等式表示左边的表达式3 + 4大于右边的数7，因此该不等式成立。
不等式具有以下性质：1. 反身性：任何数与自身不相等，即a ≠ a。
2. 对称性：如果a > b，则b < a；如果a ≥ b，则b ≤ a。
3. 传递性：如果a > b且b > c，则a > c；如果a ≥ b且b ≥ c，则a ≥ c。
4. 替换性：在不等式的两边同时加上（或减去）相同的正数，不等式的大小关系保持不变；在不等式的两边同时加上（或减去）相同的负数，不等式的大小关系发生改变。
等式的大小关系保持不变；在不等式的两边同时乘以（或除以）相同的负数，不等式的大小关系发生改变，并且需要反转不等号的方向。
几个常用的不等式1．柯西（Cauchy ）不等式(aa 1bb 1+aa 2bb 2+⋯+aa nn bb nn )2≤�aa 12+aa 22+⋯+aa nn 2��bb 12+bb 22+⋯bb nn 2� �aa ii bb ii ∈RR ，ii =1，2，⋯，nn �等号当且仅当 aa 1=aa 2=⋯=aa nn =0 或 bb ii =kkbb ii 时成立（kk 为常数，ii =1，2，⋯，nn ）现将它的证明介绍如下：证明：构造二次函数ff(xx)=(aa 1xx +bb 1)2+(aa 2xx +bb 2)2+⋯+(aa nn xx +bb nn )2=�aa 12+aa 22+⋯+aa nn 2�xx 2+2(aa 1bb 1+aa 2bb 2+⋯+aa nn bb nn )xx +�bb 12+bb 22+⋯bb nn 2�∵ aa 12+aa 22+⋯+aa nn 2≥0 又 ∵ ff(xx)≥0 恒成立∴ ∆=4(aa 1bb 1+aa 2bb 2+⋯+aa nn bb nn )2−4�aa 12+aa 22+⋯+aa nn 2��bb 12+bb 22+⋯bb nn 2�≤0即 (aa 1bb 1+aa 2bb 2+⋯+aa nn bb nn )2≤�aa 12+aa 22+⋯+aa nn 2��bb 12+bb 22+⋯bb nn 2�当且仅当aa ii xx +bb ii =0 � ii =1，2，⋯，nn � 即 aa1bb 1=aa2bb 2=⋯=aann bb nn时等号成立。
2．平均不等式设 aa ii ∈RR + � ii =1，2，⋯，nn � ，调和平均值 ：HH nn = nn1aa 1+ 1aa 2+ 1aa 3+ ⋯ + 1aann，几何平均值：GG nn =√aa 1∙aa 2∙aa 3∙⋯∙aa nn nn算术平均值：AA nn=aa 1+aa 2+aa 3+⋯+aa nnnn，方幂平均值 ：QQ nn =�aa 12+aa 22+aa 32+⋯+⋯aa nn2nn则 HH nn ≤GG nn ≤AA nn ≤QQ nn ，等号成立当且仅当：aa 1=aa 2=aa 3=⋯=aa nn注意：运用平均不等式需注意各项均为正数！3．排序不等式若两组实数 aa 1≤aa 2≤aa 3≤⋯≤aa nn 且 bb 1≤bb 2≤bb 3≤⋯≤bb nn ，则对于bb 1，bb 2，bb 3，⋯，bb nn 的任意排列bb ii 1，bb ii 2，bb ii 3，⋯，bb ii nn ，有：aa 1bb nn +aa 2bb nn−1+aa 3bb nn−2+⋯+aa nn bb 1≤aa 1bb ii 1+aa 2bb ii 2+aa 3bb ii 3+⋯+aa nn bb ii nn ≤aa 1bb 1+aa 2bb 2+aa 3bb 3+⋯+aa nn bb nn4．琴生不等式首先来了解凸函数的定义：一般地，设 ff(xx) 是定义在�aa ，bb �内的函数，如果对于定义域内的任意两数xx 1，xx 2 都有ff �xx 1+xx 22�≤ff(xx 1)+ff (xx 2)2，则称ff(xx) 是�aa ，bb �内的下凸函数，一般说的凸函数，也就是下凸函数，例如 yy =xx 2 ，从图像上即可看出是下凸函数，也不难证明其满足上述不等式。
高中不等式知识点总结（最新最全）不等式的定义a^2+b^2≥2ab，通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。
1.不等式的解法（1）同解不等式（(1)与同解；（2）与同解，与同解；（3）与同解）；2．一元一次不等式情况分别解之。
3．一元二次不等式或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。
4．分式不等式分式不等式的等价变形：>0f(x)·g(x)>0，≥0。
5．简单的绝对值不等式解绝对值不等式常用以下等价变形：|x|0)，|x|>ax2>a2x>a或x<－a(a>0)。
一般地有：|f(x)|g(x)f(x)>g(x)或f(x)6．指数不等式；；8．线性规划（1）平面区域一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。
我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。
当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。
说明：由于直线同侧的所有点的坐标代入，得到实数符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域。
特别地，当时，通常把原点作为此特殊点。
（2）有关概念引例：设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值。
由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。
由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大。
数学中的等式与不等式在数学中，等式和不等式是最基本也最常见的数学概念之一。
它们在解方程、解不等式、证明等许多数学问题中起着重要的作用。
本文将介绍等式和不等式的基本概念、性质以及在数学中的应用。
一、等式的概念与性质1. 等式的定义：等式是指两个表达式之间用等号连接的数学语句。
例如，2 + 3 = 5，表示“2加3等于5”。
2. 等式的性质：a. 等式的对称性：如果等式中的两个表达式交换位置，仍然成立。
例如，2 + 3 = 5等于5 = 2 + 3。
b. 等式的传递性：如果等式A = B和等式B = C成立，那么等式A = C也成立。
c. 等式的替换性：等式中的相同的量可以互相替换，等式仍然成立。
例如，如果2 + 3 = 5成立，那么可以将其中的2替换为5-3，得到5-3 + 3 = 5。
二、不等式的概念与性质1. 不等式的定义：不等式是指两个表达式之间用不等号（<、>、≤、≥）连接的数学语句。
例如，3 < 5，表示“3小于5”。
2. 不等式的性质：a. 不等式的传递性：如果不等式A > B和不等式B > C成立，那么不等式A > C也成立。
b. 不等式的加减性：两个不等式如果一个大于一个数，那么它们相加或相减的结果仍然成立。
例如，如果A > B，C > D，那么A + C > B + D，A - C > B - D。
c. 不等式的乘除性：如果不等式A > B成立，而C是一个正数，则AC > BC。
如果是一个负数，则AC < BC。
但当C为零时，不等式无法确定。
三、等式和不等式在数学中的应用1. 解方程：等式用于解决方程问题，即找到使得等式成立的未知数的值。
2. 解不等式：不等式用于解决不等式问题，即找到使得不等式成立的未知数的范围。
3. 证明：等式和不等式被广泛用于数学证明中，通过运用等式和不等式的性质，推导出新的等式和不等式，从而得出结论。
初中数学知识点必备：不等式学校数学学问点：不等式1用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集(solution set)。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的`方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向转变。
三角形中任意两边之差小于第三边。
三角形中任意两边之和大于第三边。
不等式(组)1、不等式：用不等号(“”、“≤”、“”、“≥”、“≠”)表示不等关系的式子。
2、不等式的基本性质：(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向转变。
3、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。
提示大家：解不等式指的是求不等式解集的过程叫做解不等式。
学校数学学问点：不等式21.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.留意：一般说二元一次方程有很多个解.2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.留意：一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)留意：推断如何解简洁是关键。
5.一次方程组的应用：(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能简单一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。
不等式常用公式概念及拓展详细在高中数学中，不等式是一个非常重要且常见的概念。
它们经常用来描述数值的大小关系。
本文将详细介绍不等式的常用公式、概念以及一些拓展知识。
1.不等式的基本定义和性质不等式是一个表示两个数或两个代数式关于大小关系的陈述，包括大于、小于、大于等于和小于等于四种情况。
例如，a>b表示a大于b，a<b 表示a小于b，a≥b表示a大于等于b，a≤b表示a小于等于b。
不等式的性质：-若a>b，那么b<a；-若a>b，且b>c，那么a>c；-若a>b，那么a+c>b+c（这个性质可以推广到减法、乘法和除法）；-若a>0，那么a·b>a·c（若a<0，则反号）。
2.一元一次不等式一元一次不等式是一个以一个变量为未知数的一次方程。
例如，2x+1>5是一个一元一次不等式。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，但需要注意在乘除法时要根据不等式的符号进行判断。
3.二元一次不等式二元一次不等式是含有两个变量的不等式，例如，2x+3y>6、要解二元一次不等式，需要将其转化为图形来表示。
可以通过绘制直线、曲线等方式来确定不等式的解集。
4.绝对值不等式绝对值不等式是含有绝对值的不等式。
例如，x-2，>3、解绝对值不等式时，需要考虑绝对值的两个情况，即x-2>3和x-2<-3、解出这两个方程后，将求得的解集取并集即可得到绝对值不等式的解集。
5.分式不等式分式不等式是含有分式的不等式。
例如，x/(x+3)>1、解分式不等式时，需要注意分母不能为0。
可以通过绘制函数图像的方法来确定不等式的解集。
6.不等式的加减法不等式的加减法是指对不等式的两边同时加上或减去相同的数，而保持不等式成立。
例如，若a>b，则a+c>b+c。
但是需要注意，当不等式两边乘以负数时，不等号的方向会发生翻转。
初中数学不等式知识点大全知识点1：不等式不等式是用不等号（。
≥、<、≤、≠）表示不等关系的式子。
常用的表示不等关系的语言及符号有：1.大于、比……大、超过。
2.小于、比……小、低于。
<；3.不大于、不超过、至多：≥；4.不小于、不低于、至少。
≤；5.正数。
6.负数：<；7.非负数：≥；8.非正数：≤。
例1中是不等式的有-1>2，3x≥-1，3x-4<2y，3x-5=2x+2，a^2+2≥0，a^2+b^2≠c^2.例2中不能用不等式表示的是m+n等于。
练1中是不等式的有5>x，3a+4b>y，2a+3≤7，x^2+1≥8.练2中(1)的含义是x^2大于等于0，(2)的含义是-x小于等于0.知识点2：不等式的基本性质不等式有以下基本性质：1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
即如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。
2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
即如果a>b，c>0，那么ac>bc，a/b>b/b。
3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即如果a>b，c<0，那么ac<bc，a/b<b/a。
4.如果a>b，那么b<a。
5.如果a>b，b>c，那么a>c。
例1中由a-3<b+1可得到的结论是a<b+4.例2中如果a>b，那么下列变形错误的是2-2a>2-2b。
例3中正确的判断是若a<b，则a^2<b^2.例4中若a1，a+b<ab。
例1】解下列不等式组，结果正确的是（）B．不等式组x7的解集是x 1解析：用数轴法解不等式组，先求出每一个不等式的解集，再找出它们的公共部分。
对于不等式组x7的解集是x 1x 1其解集为x7，x1，即x7.结果正确的是B.练1】嘉年华小区计划新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元。
等式和不等式的认识和解题方法等式和不等式是数学中重要的概念，它们用于描述数值之间的关系和比较。
本文将介绍等式和不等式的基本定义、性质，以及解题方法。
一、等式的认识和解题方法1. 等式的定义和性质等式是两个数或代数式之间通过等号相连的表达式。
等号表示左右两边的值相等。
两个等式的值相等，可以通过逆运算的方式得到。
2. 解一元一次等式一元一次等式是指只含有一个未知数的一次方程，形式为ax + b = 0。
解一元一次等式的步骤如下：（1）将方程转化为标准形式：ax = -b；（2）移项得到未知数的系数为1：x = -b/a；（3）求得未知数x的值。
3. 解多元一次等式多元一次等式是指含有多个未知数的一次方程。
解多元一次等式需要利用代入法、消元法等解方程的方法。
4. 解二次方程二次方程是一元二次函数的零点问题，通常表示为ax^2 + bx + c = 0。
解二次方程可以使用配方法、求根公式、因式分解等方法。
二、不等式的认识和解题方法1. 不等式的定义和性质不等式是两个数或代数式之间通过不等号相连的表达式。
不等号表示左右两边的大小关系。
不等式的解集可以是一段连续的数轴上的区间。
2. 解一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，形式如ax + b > c。
解一元一次不等式的步骤如下：（1）将不等式转化为等式：ax + b = c；（2）确定不等式的符号方向：根据不等式的正负性，确定符号的方向；（3）求得未知数x的范围。
3. 解二次不等式二次不等式是指含有二次项的一元二次函数的不等式。
解二次不等式的方法可以通过图像法、配方法、求根公式等。
4. 解多元不等式多元不等式是指含有多个未知数的不等式。
解多元不等式需要利用图像法、代入法、消元法等解方程组的方法。
本文介绍了等式和不等式的认识和解题方法。
通过学习等式和不等式的定义、性质以及解题的步骤，可以更好地理解和应用这两个概念，提高解题的能力和技巧。
一、等式及不等式1、等式的概念：一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。
注意：等式的左右两边是代数式。
2、不等式的概念：一般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。
不等式中可以含有未知数，也可以不含）3、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（4）不等式的两边都乘以0,不等号变等号。
不等式的基本性质（字母表示）1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)编辑本段二、一元一次不等式1、定义：用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。
2、解一元一次不等式的一般方法顺序：（1）去分母（运用不等式性质2、3）（2）去括号（3）移项（运用不等式性质1）（4）合并同类项。
（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3）【（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集】3.不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x²﹥0的解集是所有非零实数。
求不等式解集的过程叫做不等式。
2.一元一次不等式的解集将不等式化为aχ>b的形式(1)若a>0，则解集为χ>b/a(2)若a<0，则解集为χ<b/a4.数轴：规定原点，方向，单位刻度的直线叫做数轴。
5.一元一次不等式组：（1）一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
1. 代数式大小的比较:（1）利用数轴法;（2）直接比较法;（3）差值比较法;（4）商值比较法;（5）利用特殊比较法。
（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法） 6. 不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。
（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。
7. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
8. 解一元一次不等式组的步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3）用代数符号语言来表示公共部分。
（也可以说成是下结论） 9. 几种常见的不等式组的解集：（1）关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是：x>b（2）关于x不等式组{x<a} {x<b}的解集是：x>a（3）关于x不等式组{x>a} {x<b}的解集是：a<x<b（4）关于x不等式组{x<a} {x>b}的解集是空集。
10. 几种特殊的不等式组的解集：（1）关于x不等式（组）：{x≥a} { x≤a}的解集为：x=a（2）关于x不等式（组）：{x>a} {x<a}的解集是空集。
编辑本段一元一次不等式教案例3 解下列不等式，：2x－1<4x＋13；2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.解（1）2x－1<4x＋13，2x－4x<13＋1，－2x<14，x>－7.（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x），10x＋6≤x－3＋6x，3x≤－9，x≤－3.例4 当x取何值时，代数式的值比的值大1？解根据题意，得－>1，2（x＋4）－3（3x－1）>6，2x＋8－9x＋3>6，－7x＋11>6，－7x>－5，得 x<7分之5所以，当x取小于7分之5的任何数时，代数式的值比的值大1 练习1．下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]A．3x(x+5)＞3x2+7；B．x2≥0；C．xy-2＜3；D．x+y＞5．2．不等式6x+8＞3x+8的解是[ ]3．3x-7≥4x-4的解是[ ]A．x≥3；B．x≤3；C．x≥-3；D．x≤-3．4．若|m-5|=5-m，则m的取值范围是[ ]A．m＞5；B．m≥5；C．m＜5；D．m≤5．[ ]A．x＞15；B．x≥15；C．x＜15；6．若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为[ ] C．k为任何实数；D．以上答案都不对．7．下列说法正确的是[ ]A．x=2是不等式3x＞5的一个解；B．x=2是不等式3x＞5的解；C．x=2是不等式3x＞5的唯一解；D．x=2不是不等式3x＞5的解．[ ]A．y＞0；B．y＜0；C．y=0；D．以上都不对．9．下列说法错误的是[ ]D．x＜3的正数解有有限个．[ ]A．x≤4；B．x≥4；[ ]A．x＜-2；B．x＞-2；D．x＜2；D．x＞2，[ ]A．大于2的整数；B．不小于2的整数；D．2；D．x≥3．[ ]A．无数个；B．0和1；C．1；D．以上都不对．[ ]A．x＞1；B．x≤1；C．x≥1；[ ]A．2x-3x-3＜6，-x＜9，x＞-9；B．2x-3x+3＜6，-x＜3，x＞-3；C．2x-3x+1＜6，-x＜5，x＜-5；D．2x-3x+3＜1，-x＜-2，x＜2．(二)解一元一次不等式16．31．26．3x-2(9-x)＞3(7+2x)6x)．27．2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7)28．2(x-1)＞3(x-1)-x-5．29．3[-2(y-7)]≤4y．31．15-(7+5x)≤+(5-3x)．对于任意两个实数a,b,关系式是a>b,a=b,a<b中有且只有一个成立.并且规定:当a-b>0时,有a>b,当a-b=0时,有a=b:当a-b<0时,有a＜b.编辑本段一元一次不等式应用题：一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?假设张力每天读X页，李永读X+398/X>798/(X+3)<711<X<14张力每天读12或13页把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？设学生为x0≤3x+8-(x-1)*5<35<x≤6因只能取整数所以x=63*6+8=26本书用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？设每分钟多抽x吨1.1*30/22<1.1+x<1.1*30/200.4<x<0.551、一个长方形足球场的长为X米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7650平方米，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间，宽在64至75米之间。
）2、在容器里有18摄示度的水6立方米，现在要把8立方米的水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于30摄示度，且不高于36摄示度，求注入的8立方米的水的温度应该在什么范围？3、有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？4、一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？5、某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。
问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？6、某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
1.用每分时间可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分约多抽多少吨水？2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到3本。
这些书有多少本？学生有多少人？3.一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B 地匀速返回A地用了不到12个小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度V不变，V满足什么条件？1、池水量为1.1*30=33T;B型20分钟抽完则抽水速度为33/20=1.65T/min，比A型多抽0.55T;22分钟抽完为33/22=1.5T/min，比A型多抽0.4T。
因此B型比A型每分钟多抽0.4--0.55T2、设学生有Y名。
以最后的一人分到的书来考虑，如果是0本，则有3Y+8=5(Y-1),可得Y=6.5,不合适；最后一人分到1本，则有3Y+8=5(Y-1)+1,可得Y=6,合适；最后一人分到2本，则有3Y+8=5(Y-1)+2,可得Y=5.5,不合适；因此，人数为6人，书为26本。
