导数微分积分公式大全

高ѣ数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴() ⑵0c ′=1x xμμμ−= ⑶()sin cos x x ′=⑷()cos sin x x ′=− ⑸()2tan sec x x ′= ⑹()2cot csc x x ′=− ⑺()sec sec tan x x ′=⋅x ⑻()csc csc cot x x x ′=−⋅ ⑼()xxe′=ea ⑽() ⑾()ln xxaa′=1ln x x′=⑿()1log ln xa x a′= ⒀()arcsin x ′= ⒁()arccos x ′=⒂()21arctan 1x x ′=+ ⒃()21arc cot 1x x ′=−+⒄()1x ′=⒅′=二、导数的四则运算法则()u v u v ′′±=±′′ () uv u v uv ′′=+2u u v u v v ′v ′′−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦n （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()(n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦) （4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x −=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x a a =n a(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎞+=++⋅⎡⎤⎜⎟⎣⎦⎝⎠ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎞+=++⎡⎤⎜⎟⎣⎦⎝⎠⋅ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎞=−⎜⎟+⎝⎠+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b −⋅−+=−⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴ ⑵ ⑶()0d c =()1d x x dx μμμ−=()sin cos d x xd =x x x ⑷ ⑸ ⑹()cos sin d x xd =−()2tan sec d x xd =()2cot csc d x xd =−x x⑺ ⑻()sec sec tan d x x xd =⋅()csc csc cot d x x xd =−⋅x ⑼ ⑽ ⑾()xxd ee dx =()ln xxd a aadx =()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =() ⒀arcsin =d x ⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=−+ 六、微分运算法则⑴ ⑵()d u v du dv ±=±()d cu cdu = ⑶ ⑷()d uv vdu udv =+2u vdu udvd v v −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠七、基本积分公式⑴ ⑵kdx kx c =+∫11x x dx c μμμ+=++∫ ⑶ln dxx c x=+∫ ⑷ln xxa a dx c a=+∫ ⑸x x e dx e c =+∫ ⑹cos sin xdx x c =+∫ ⑺sin cos xdx x c =−+∫ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+∫∫⑼221csc cot sin xdx x c x ==−∫∫+ ⑽21arctan 1dx x c x =++∫ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =−+∫ cot ln sin xdx x c =+∫ sec ln sec tan xdx x x c =+∫+ csc ln csc cot xdx x x c =−+∫2211arctan xdx c a x a a=+∫+ 2211ln 2x adx c x a a x a−=+−+∫c + ln dx c =+九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ∫，令，n u x =ax dv e dx =形如sin n x xdx ∫令， n u x =sin dv xdx =形如cos n x xdx ∫令， n u x =cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ∫，令， arctan u x =n dv x dx =形如ln n x xdx ∫，令，ln u x =n dv x dx =⑶形如，令u e 均可。

导数 ()0c '=1x x μμμ-=()sin cos x x '= ()cos sin x x '=- ()2tan sec x x '= ()2cot csc x x '=- ()sec sec tan x x x '=⋅ ()csc csc cot x x x '=-⋅()xx e e '=()ln xx a a a '=()1ln x x '=()1log ln x a x a '= ()arcsin x '=()arccos x '=()21arctan 1x x '=+()21arc cot 1x x '=-+()1x '='=微分 ()0d c =()1d x x dx μμμ-=()sin cos d x xdx = ()cos sin d x xdx =- ()2tan sec d x xdx = ()2cot csc d x xdx =- ()sec sec tan d x x xdx =⋅ ()csc csc cot d x x xdx =-⋅()x x d e e dx = ()ln x x d a a adx =()1ln d x dx x =()1log ln x a d dx x a=()arcsin d x =()arccos d x =()21arctan 1d x dx x =+()21arc cot 1d x dx x=-+基本积分公式kdx kx c =+⎰11x x dx c μμμ+=++⎰ln dxx c x =+⎰ln xxa a dx c a =+⎰x x e dx e c =+⎰cos sin xdx x c =+⎰sin cos xdx x c =-+⎰221sec tan cos dx xdx x cx ==+⎰⎰221csccot sinxdx x cx==-+⎰⎰21arctan 1dx x c x =++⎰arcsin dx x c =+tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ln x c=+导数的运算()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ ()()()()n n c u x c u x=⎡⎤⎣⎦()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑()()!n nx n = ()()n ax bn ax b e a e ++=⋅ ()()ln n xx n aa a =()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ 2u u v uv v v '''-⎛⎫=⎪⎝⎭()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+微分运算法则()d u v du dv ±=± ()d c u c d u = ()d u v v d u u d v =+ 2u v d uu d v d v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭积分型换元公式()()()1f ax b dx f ax b d ax b a +=++⎰⎰u ax b =+()()()11f x x dx f x d x μμμμμ-=⎰⎰u x μ=()()()1ln ln ln f x dx f x d x x ⋅=⎰⎰ln u x =()()()x x x x f e e dx f e d e ⋅=⎰⎰x u e =()()()1ln x x x xf a a dx f a d a a⋅=⎰⎰ x u a =()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰ sin u x =()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ⋅=-⎰⎰ cos u x =()()()2tan sec tan tan f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰tan u x = ()()()2cot csc cot cot f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰cot u x =()()()21arctan arc n arc n 1f x dx f ta x d ta x x ⋅=+⎰⎰ arctan u x = ()()()arcsin arcsin arcsin f x f x d x =⎰⎰ arcsin u x =极限()10lim 1xx x e →+=l i ()1n a o >=l i 1n = l i m a r c t a n 2x x π→∞= lim arc cot 0x x →∞= lim arc cot x x π→-∞= l i m 0x x e →-∞= lim x x e →+∞=∞ 0l i m 1xx x +→= （12）00101101lim 0n n n m m x m a n mb a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）常用等价无穷小关系（x 趋向于零）Sin x ~ x \\ ln (1+x) ~ x \\ ex ~ x \\ 1-cosx ~ 0.5x2 \\ Tan x~ x (1+x)a-1~ax \\ arcsin x ~ x ~ arctan x \\ ax - 1 ~ x ln a \\ tan x ~ x.1.两角和公式sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+ s i n ()s i n c o sc o s sA B A B A B -=- cos()cos cos sin sin A B A B A B +=- c o s ()c o s c o ss i n sA B A B A B -=+)A B -=cot cot 1)cot cot A B A B B A ⋅+-=- 2.二倍角公式sin 22sin cos A A A = 2222c o s 2c o s s i n 12s i n2c o s 1A A A A A =-=-=- 22t a n t a n 21ta n AA A=- 3.半角公式sin2A =\\cos 2A =\\ sin tan 21cos AAA=+ \\ sin cot 21cos A A A ==- 4.和差化积公式sin sin 2sincos 22a b a b a b +-+=⋅ sin sin 2cos sin 22a b a ba b +--=⋅cos cos 2cos2a b a b ++=⋅()sin tan cos cos a b a b a b++=⋅ 5.积化和差公式()()1sin sin cos cos 2a b a b a b =-+--⎡⎤⎣⎦()()1cos cos cos cos 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦()()1s i n c o s s i n s i n 2a b ab a b =++-⎡⎤⎣⎦()()1cos sin sin sin 2a b a b a b =+--⎡⎤⎣⎦ 6.万能公式22tan2sin 1tan 2a a a =+ 221t a n 2c o s 1t a n 2a a a -=+ 22t a n2t a n 1t a n2a a a=- 7.平方关系 22sin cos 1x x += 22sec n 1x ta x -= 22csc cot 1x x -=8.倒数关系 tan cot 1x x ⋅=sec cos 1x x ⋅=c sin 1cs x x ⋅=9.商数关系sin tan cos xx x =cos cot sin xx x=分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos nx xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nx xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx =形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin axe xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

常用微积分式导数公式微积分是数学中的一个重要分支，它研究函数的变化率和积分等。

函数的导数是微积分中的重要概念之一，它表示函数在其中一点上的变化率，也可以理解为函数曲线上其中一点的切线斜率。

式导数是求函数的导数的过程，是微积分中的基本运算之一、下面是常用的微积分式导数公式。

1.一元函数的导数公式：- 常数函数的导数为0：d(c) / dx = 0，其中c为常数。

- 幂函数的导数：d(x^n) / dx = nx^(n-1)，其中n为实数，x为自变量。

- 指数函数的导数：d(e^x) / dx = e^x，其中e为自然对数的底数。

- 对数函数的导数：d(ln(x)) / dx = 1 / x，其中ln表示自然对数。

-三角函数的导数：- d(sin(x)) / dx = cos(x)- d(cos(x)) / dx = -sin(x)- d(tan(x)) / dx = sec^2(x)- d(cot(x)) / dx = -csc^2(x)- d(sec(x)) / dx = sec(x) * tan(x)- d(csc(x)) / dx = -csc(x) * cot(x)2.复合函数的导数规则：- 链式法则：若y = f(u)和u = g(x)都是可导函数，则d(y) / dx= d(y) / du * d(u) / dx。

- 乘积法则：若y = u * v，则d(y) / dx = u * d(v) / dx + v *d(u) / dx。

- 商规则：若y = u / v，则d(y) / dx = (v * d(u) / dx - u *d(v) / dx) / v^23.高阶导数公式：- 若y = f(x)是可导函数，则它的n阶导数可以表示为d^n(y) /dx^n。

- 幂函数的n阶导数：d^n(x^n) / dx^n = n!，其中n!表示n的阶乘。

- 指数函数的n阶导数：d^n(e^x) / dx^n = e^x，其中e为自然对数的底数。

16个微积分公式微积分是一门研究函数的变化率与积分的数学学科。

在学习微积分时，我们会使用一些重要的公式来计算和推导出函数的性质。

下面是16个常用的微积分公式：1.导数的定义：设函数f(x)在x点有定义，则f(x)在x点可导，当且仅当下式极限存在：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x)) / h其中f'(x)表示f(x)的导数。

2.基本导数公式：a.(k)'=0，其中k是常数。

b. (x^n)' = nx^(n-1)，其中n是实数。

c. (sin x)' = cos x。

d. (cos x)' = -sin x。

e.(e^x)'=e^x。

f. (ln x)' = 1/x。

3.导数的四则运算法则：如果f(x)和g(x)都是可导函数，则有：a.(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。

b.(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。

c.(k*f(x))'=k*f'(x)，其中k是常数。

d.(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。

e.(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g^2(x)，其中g(x)≠0。

4.链式法则：如果有复合函数F(g(x))，其中F(u)和g(x)都是可导函数，则有：(F(g(x)))'=F'(g(x))*g'(x)。

5.反函数的导数：如果函数f(x)和g(x)满足f(g(x))=x，并且g(x)在一些点可导且不为0，则有：(f^-1(x))'=1/g'(f^-1(x))。

6.高阶导数：函数f(x)的n阶导数，记作f^(n)(x)，可通过对其一阶导数进行n次求导得到。

常用微积分公式大全微积分是数学的一个重要分支，它研究了函数的导数、积分以及它们之间的关系。

微积分公式是求导和积分的基本工具，以下是一些常用的微积分公式：1.基本导数法则：-导数和差法则：(f+g)'=f'+g'-常数倍法则：(c*f)'=c*f'-乘积法则：(f*g)'=f'*g+f*g'-商法则：(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^22.基本函数的导数：-非常数次幂：(x^n)'=n*x^(n-1)- 幂函数：(a^x)' = ln(a) * a^x-自然指数函数：(e^x)'=e^x- 对数函数：(log_a x)' = 1 / (x ln(a))3. 链式法则：如果 y = f(u) 和 u = g(x) 是可导函数，那么复合函数 y = f(g(x)) 的导数为 dy/dx = (dy/du) * (du/dx)4.高阶导数：如果f'(x)存在，则f''(x)表示f'(x)的导数，称为f(x)的二阶导数。

同理，f''(x)的导数称为f(x)的三阶导数，以此类推。

5.基本积分法则：- 恒等积分：∫(c dx) = c*x + C- 幂函数积分：∫(x^n dx) = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C- 自然指数函数积分：∫(e^x dx) = e^x + C- 对数函数积分：∫(1/x dx) = ln，x， + C6. 替换法则：如果∫(f(g(x)) g'(x) dx) 可以被积分，则∫(f(u) du) = ∫(f(g(x)) g'(x) dx)7. 定积分：∫[a,b] f(x) dx 表示函数 f(x) 在区间 [a,b] 上的定积分，表示曲线围成的面积。

8.收敛性和发散性：如果一个定积分存在有限的数值，那么它是收敛的；如果一个定积分没有有限的数值，那么它是发散的。

导数、微分、积分公式总结【导数】（1）（u ± v）′＝u′±v′（2）（u v）′＝u′v＋ u v′（记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′）（3）（c u）′＝ c u′（把常数提前）╭ｕ╮′u′v－ u v′（4）│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²【关于微分】左边：d打头右边：dx置后再去掉导数符号′即可【微分】设函数ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，则有：（1）d（u ± v）＝ du ± dv（2）d（u v）＝ du·v ＋ u·dv╭ｕ╮du·v － u·dv（3）d│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²（5）复合函数（由外至里的“链式法则”）dy——＝f′（u）·φ′（x）dx其中y ＝f（u），u ＝φ′（x）（6）反函数的导数：1[ fˉ¹（y）]′＝—————f′（x）其中，f′（x）≠ 0【导数】注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：（c）′＝0（2）x的α次幂：╭【α】╮′【α －1】│ｘ│＝αｘ╰╯（3）指数类：╭【x】╮′【x】│ａ│＝ａlna（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰╯╭【x】╮′【x】│ｅ│＝ｅ╰╯（4）对数类：╭╮′1 1│logｘ│＝——log ｅ＝———（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰a╯x a xlna1（lnx）′＝——x（5）正弦余弦类：（sinx）′＝cosx（cosx）′＝－sinx【微分】注：【】里面是次方的意思（1）常数的微分：dC ＝0（2）x的α次幂：【α】【α －1】dｘ＝αｘdx（3）指数类：【x】【x】dａ＝ａlnadx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）【x】【x】dｅ＝ｅdx（4）对数类：1 1dlogｘ＝——log ｅ＝———dx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）a x a xlna1dlnx ＝——dxx（5）正弦余弦类：dsinx ＝cosxdxdcosx ＝－sinxdx【导数】（6）其他三角函数：1（tanx）′＝————＝sec²xcos²x1（cotx）′＝－————＝－csc²xsin²x（secx）′＝secx·tanx（cscx）′＝－cscx·cotx（7）反三角函数：１（arcsinx）′＝———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arccosx）′＝－———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arctanx）′＝—————1＋x²１（arccotx）′＝－—————1＋x²【微分】（6）其他三角函数：1dtanx ＝————＝sec²xdxcos²x1dcotx ＝－————＝－csc²xdxsin²xdsecx ＝secx·tanxdxdcscx ＝－cscx·cotx dx（7）反三角函数：１darcsinx ＝———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darccosx ＝－———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darctanx ＝—————dx1＋x²１darccotx ＝－—————dx1＋x²导数的应用（一）——中值定理特殊形式【拉格朗日中值定理】—————→【罗尔定理】【拉格朗日中值定理】如果函数y ＝f（x）满足：（1）在闭区间〔a ，b〕上连续；（2）在开区间（a ，b）上可导。

大学数学微积分基本公式微积分是数学的一门基础学科，是研究变化率和积分的学科。

微积分理论的基础是一些基本公式，这些公式在微积分的各个领域中都有重要的应用。

本文将介绍一些大学数学微积分中常用的基本公式。

1. 导数公式导数是函数变化率的度量，表示函数在某一点上的斜率。

以下是几个常用的导数公式：1.1 常数函数的导数：对于常数c，其导数为0，即d(cx)/dx = 0。

1.2 幂函数的导数：对于函数f(x) = x^n，其中n是实数，其导数为d(x^n)/dx = nx^(n-1)。

1.3 指数函数的导数：对于函数f(x) = e^x，其中e是自然对数的底数，其导数为d(e^x)/dx = e^x。

1.4 对数函数的导数：对于函数f(x) = ln(x)，其中ln表示自然对数，其导数为d(ln(x))/dx = 1/x。

1.5 三角函数的导数：对于函数f(x) = sin(x)，其导数为d(sin(x))/dx= cos(x)。

类似地，d(cos(x))/dx = -sin(x)，d(tan(x))/dx = sec^2(x)等。

2. 积分公式积分是导数的逆运算，表示函数的累积变化量。

以下是几个常用的积分公式：2.1 幂函数的积分：对于函数f(x) = x^n，其中n不等于-1，其积分为∫(x^n)dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C是常数。

2.2 指数函数的积分：对于函数f(x) = e^x，其积分为∫(e^x)dx = e^x+ C。

2.3 对数函数的积分：对于函数f(x) = 1/x，其积分为∫(1/x)dx = ln|x|+ C。

2.4 三角函数的积分：对于函数f(x) = sin(x)，其积分为∫sin(x)dx = -cos(x) + C。

类似地，∫cos(x)dx = sin(x) + C，∫sec^2(x)dx = tan(x) + C等。

3. 极限公式极限是微积分中一个重要概念，用于描述函数在某点趋近于某个值的行为。

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴() ⑵0c ′=1x xμμμ−= ⑶()sin cos x x ′=⑷()cos sin x x ′=− ⑸()2tan sec x x ′= ⑹()2cot csc x x ′=− ⑺()sec sec tan x x ′=⋅x ⑻()csc csc cot x x x ′=−⋅ ⑼()xxe′=ea ⑽() ⑾()ln xxaa′=1ln x x′=⑿()1log ln xa x a′= ⒀()arcsin x ′= ⒁()arccos x ′=⒂()21arctan 1x x ′=+ ⒃()21arc cot 1x x ′=−+⒄()1x ′=⒅′=二、导数的四则运算法则()u v u v ′′±=±′′ () uv u v uv ′′=+2u u v u v v ′v ′′−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦n （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()(n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦) （4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x −=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x a a =n a(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎞+=++⋅⎡⎤⎜⎟⎣⎦⎝⎠ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎞+=++⎡⎤⎜⎟⎣⎦⎝⎠⋅ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎞=−⎜⎟+⎝⎠+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b −⋅−+=−⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴ ⑵ ⑶()0d c =()1d x x dx μμμ−=()sin cos d x xd =x x x ⑷ ⑸ ⑹()cos sin d x xd =−()2tan sec d x xd =()2cot csc d x xd =−x x⑺ ⑻()sec sec tan d x x xd =⋅()csc csc cot d x x xd =−⋅x ⑼ ⑽ ⑾()xxd ee dx =()ln xxd a aadx =()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =() ⒀arcsin =d x ⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=−+ 六、微分运算法则⑴ ⑵()d u v du dv ±=±()d cu cdu = ⑶ ⑷()d uv vdu udv =+2u vdu udvd v v −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠七、基本积分公式⑴ ⑵kdx kx c =+∫11x x dx c μμμ+=++∫ ⑶ln dxx c x=+∫ ⑷ln xxa a dx c a=+∫ ⑸x x e dx e c =+∫ ⑹cos sin xdx x c =+∫ ⑺sin cos xdx x c =−+∫ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+∫∫⑼221csc cot sin xdx x c x ==−∫∫+ ⑽21arctan 1dx x c x =++∫ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =−+∫ cot ln sin xdx x c =+∫ sec ln sec tan xdx x x c =+∫+ csc ln csc cot xdx x x c =−+∫2211arctan xdx c a x a a=+∫+ 2211ln 2x adx c x a a x a−=+−+∫c + ln dx c =+九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ∫，令，n u x =ax dv e dx =形如sin n x xdx ∫令， n u x =sin dv xdx =形如cos n x xdx ∫令， n u x =cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ∫，令， arctan u x =n dv x dx =形如ln n x xdx ∫，令，ln u x =n dv x dx =⑶形如，令u e 均可。