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苏科版八年级数学下册《 10.1分式》强化提优试卷（时间：60分钟 满分：100分）一． 选择题（共13题；共26分） 1．下列各式中，是分式的是( )A ．x 23B ．5x π－1C ．y 2yD ．23x 2y ＋42．要使分式1x ＋2有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ＝－2B ．x ≠2C ．x>－2D ．x ≠－23．对于代数式：①πr 2；②x ＋1；③x 2－y 2；④x ＋1x 2，其中有理式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．当a ＝－2时，分式a ＋2a 2－4( )A ．等于0B ．等于2C ．等于－2D ．没有意义 5．下列等式从左到右变形错误的是( )A ．y x ＝－y －xB ．y x ＝xy x 2C ．y x ＝a 2y a 2xD ．y x ＝(a 2＋1)y (a 2＋1)x6．若把分式x ＋y2xy 中的x 和y 都扩大到原来的10倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的10倍B ．不变C ．缩小到原来的110D ．缩小到原来的1207．分式－11－x 可变形为( )A ．－1x －1B ．11＋xC ．－11＋xD ．1x －18．约分－2xyx 2y 的结果是( )A ．－1B ．－2xC ．－2xD ．2x 9．下列分式中，最简分式是( )A ．42xB ．ab 2a 2bC ．xx ＋y D ．x 2－4x －2 10.在分式中，x 的取值范围是( )A.x ≠1B.x ≠0C.x ＞1D.x ＜1 11.分式有意义的条件是( )A.x ≠﹣1B.x ≠3C.x ≠﹣1或x ≠3D.x ≠﹣1且x ≠3 12.如果=0，则x 等于( )A.±2B.-2C.2D.3 13.下列关于分式的判断，正确的是( )A.当x=2时，的值为零B.无论x 为何值，的值总为正数C.无论x 为何值，不可能得整数值D.当x ≠3时，有意义二、填空题（共11题；共22分）14．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x ＝_______．15．若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab 的值为______． 16.分式有意义时，x 的取值范围是 .17.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足的条件是_______．18.有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为____米． 19.若分式x--76的值为正数，则x 的取值范围是 .20. 若211m m --的值为零，则15m +-的值是____．21．若32a b =，则a ba-的值为____________ 22．在函数3223x y x -=+中，自变量x 的取值范围是__________．． 23．当x=______时，分式2(3)(2)9x x x -+-的值为零． 24已知当x ＝－2时，分式x －bx －a 无意义；当x ＝4时，此分式的值为0，则a ＋b ＝_______． 三、解答题（共9题；共52分）25.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 8x ＋y ，－m 2n ，－a 2，x 2x ，3a ，－53a 2b ，aπ.26．已知分式(m －1)(m －3)m 2－3m ＋2，问： (1)当m 为何值时，分式有意义？ (2)当m 为何值时，分式值为0?27．约分：(1)－8x2yz2－12x2y3z；(2)3m2n3(x2－1)9mn2(x2－2x＋1).28．先化简，再求值：24mn－8m2m2－6mn＋9n2，其中m＝－1，n＝－3.29.王老师在黑板上出了一道题：分式和是否是同一分式？为什么？小强.小明两位同学是这样回答的：30.小强说：因为==，所以分式和是同一分式．31.小明说：==，所以分式和是同一分式．32.你同意他们的说法吗？若不同意，请说出你的理由．30.下列式子，， x﹣， x3﹣，，﹣，，﹣，其中分式的个数是m，求使分式无意义的p的值．31.当x为何值时，分式无意义？下面是李辉同学的解答过程：解：∵==∴当x=4时，分式无意义，李辉同学的解答过程有错误吗？若有错误，请你写出订正过程．．32当x为何值时，分式的值为正数？33.观察下面一列分式：，﹣，，﹣，…(其中x≠0)．(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整数)个分式，并简单说明理由．教师样卷一． 选择题（共13题；共26分） 1．下列各式中，是分式的是( )A ．x 23B ．5x π－1C ．y 2yD ．23x 2y ＋4 【答案】C2．要使分式1x ＋2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＝－2 B ．x ≠2 C ．x>－2 D ．x ≠－2 【答案】D3．对于代数式：①πr 2；②x ＋1；③x 2－y 2；④x ＋1x 2，其中有理式有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个 D ．4个 【答案】C4．当a ＝－2时，分式a ＋2a 2－4( )A ．等于0B ．等于2C ．等于－2D ．没有意义 【答案】D5．下列等式从左到右变形错误的是( )A ．y x ＝－y －xB ．y x ＝xy x 2C ．y x ＝a 2y a 2xD ．y x ＝(a 2＋1)y (a 2＋1)x 【答案】C6．若把分式x ＋y2xy 中的x 和y 都扩大到原来的10倍，则分式的值( C )A ．扩大到原来的10倍B ．不变C ．缩小到原来的110D ．缩小到原来的120 【答案】C7．分式－11－x 可变形为( )A ．－1x －1B ．11＋xC ．－11＋xD ．1x －1 【答案】D8．约分－2xyx 2y 的结果是( )A ．－1B ．－2xC ．－2xD ．2x 【答案】C9．下列分式中，最简分式是( )A ．42xB ．ab 2a 2bC ．xx ＋y D ．x 2－4x －2 【答案】C 10.在分式中，x 的取值范围是( )A.x ≠1B.x ≠0C.x ＞1D.x ＜1 【答案】A11.分式有意义的条件是( )A.x ≠﹣1B.x ≠3C.x ≠﹣1或x ≠3D.x ≠﹣1且x ≠3 【答案】D 12.如果=0，则x 等于( )A.±2B.-2C.2D.3 【答案】C13.下列关于分式的判断，正确的是( ) A.当x=2时，的值为零 B.无论x 为何值，的值总为正数C.无论x 为何值，不可能得整数值D.当x ≠3时，有意义【答案】B二．填空题（共11题；共22分）14．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x ＝_______． 【答案】115．若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab 的值为______． 【答案】1.5 16.分式有意义时，x 的取值范围是 .【答案】x ＞217某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足的条件是_______． 【答案】n ≤．18.有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为____米． 【答案】19.若分式x--76的值为正数，则x 的取值范围是 .【答案】x>7.20.若211m m --的值为零，则15m +-的值是____．【答案】 -121．若32a b =，则a ba-的值为____________ 【答案】12-22．在函数3223x y x -=+中，自变量x 的取值范围是__________．． 【答案】32x ≠-23．当x=______时，分式2(3)(2)9x x x -+-的值为零． 【答案】 -224已知当x ＝－2时，分式x －bx －a 无意义；当x ＝4时，此分式的值为0，则a ＋b ＝_______． 【答案】2四、解答题（共9题；共52分）25.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 8x ＋y ，－m 2n ，－a 2，x 2x ，3a ，－53a 2b ，aπ.解：8x ＋y ，x 2x ，3a 为分式；－m 2n ，－a 2，－53a 2b ，aπ为整式．26．已知分式(m －1)(m －3)m 2－3m ＋2，问： (1)当m 为何值时，分式有意义？ (2)当m 为何值时，分式值为0?解：(1)由题意得，m 2－3m ＋2≠0，解得m ≠1且m ≠2. (2)由题意得，(m －1)(m －3)＝0，m 2－3m ＋2≠0，解得m ＝3，则当m ＝3时，此分式的值为0. 27．约分：(1)－8x 2yz 2－12x 2y 3z ； (2)3m 2n 3(x 2－1)9mn 2(x 2－2x ＋1).解：(1)原式＝4x 2yz ·2z 4x 2yz ·3y 2＝2z 3y 2. (2)原式＝3m 2n 3(x ＋1)(x －1)9mn 2(x －1)2＝mn(x ＋1)3(x －1). 24mn －8m 2m 2－6mn ＋9n 2，其中m ＝－1，n ＝－3. 解：原式＝－8m(m －3n)(m －3n)2＝－8mm －3n .当m ＝－1，n ＝－3时，原式＝－8×(－1)(－1)－3×(－3)＝1. 29.王老师在黑板上出了一道题：分式和是否是同一分式？为什么？小强.小明两位同学是这样回答的： 小强说：因为==， 所以分式和是同一分式．小明说：==， 所以分式和是同一分式．你同意他们的说法吗？若不同意，请说出你的理由．解：和不是同一分式．理由如下：在分式中，x﹣3≠0，即x≠3．在分式中，分母x2﹣9≠0，即x≠±3．∵两个分式中的x的取值范围不同，∴和不是同一分式．30.下列式子，， x﹣， x3﹣，，﹣，，﹣，其中分式的个数是m，求使分式无意义的p的值．解：，x﹣，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，x3﹣，，﹣，﹣的分母中含有字母，因此是分式．故m=5．则由得：，只需分母p+5=0，即p=﹣5时，分式无意义．综上所述，使分式无意义的p的值是﹣531.当x为何值时，分式无意义？下面是李辉同学的解答过程：解：∵==∴当x=4时，分式无意义，李辉同学的解答过程有错误吗？若有错误，请你写出订正过程．．解：有错误．∵分母=x(x﹣4)，∴当x(x﹣4)=0时，分式无意义，即x=0或x=4时，分式无意义．32.当x为何值时，分式的值为正数？解：x>或x<－233.观察下面一列分式：，﹣，，﹣，…(其中x≠0)．(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整数)个分式，并简单说明理由．解：(1)∵，﹣，，﹣，…∴第6个分式为：﹣；(2)由已知可得：第n(n为正整数)个分式为：(﹣1)n+1×，理由：∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子底数是x，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n(n为正整数)个分式为：(﹣1)n+1×．。
八年级下分式和分式方程提优试卷考试范围：分式和分式方程；考试时间：100分钟；满分100分一、单选题（每题2分，共24分） 1．下列运算中，正确的是（ ）A ．211a a a+=+B ．21111a a a -⋅=-+C ．1b a a b b a +=-- D ．0.22100.7710++=--a b a ba b a b2．将分式方程5231(1)1x x x x --=++去分母，整理后得（ ）A ．830x -=B ．2410x x --=C ．2720x x -+=D ．2720x x --=3．若关于x 的分式方程3111m x x-=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-，1m ≠ B ．4m ≥-且3m ≠- C ．2m ≥且3m ≠D ．4m >-4．已知x +1x ＝3，那么分式24221x x x -+的值为（ ） A ．19B ．17C ．15D ．135．下列各式中，分式的个数有（ ）13x -、21b a +、2x y π+、﹣12m -、22()()x y x y -+、2﹣1x ． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A ．2m n+ B ．mnm n+ C ．2mnm n+ D ．m nnm + 7．关于x 的分式方程23311a xx x--=--的解为整数，关于x 的一次函数()423y a x a =-++不经过第三象限，则符合上述两个条件的整数a 有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．58．已知关于x 的分式方程12111m x x--=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≤ B ．4m ≤且3m ≠ C ．0m ≤ D ．0m ≤且1m ≠-9．关于x 的方程11x a x a +=+的两个解为1x a =，21x a =，22x a x a +=+的两个解为1x a =，22x a=；33x a x a +=+的两个解为1x a =，23x a =，则关于x 的方程101011x a x a +=+--的两个解为（ ） A ．1x a =，22x a =B ．1x a =，281a x a +=- C ．1x a =，2101x a =- D ．1x a =，291a x a +=- 10．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 15；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x 人，根据以上信息列方程得（ ）A ．25001270055x x +=- B ．250012700(1)55x x ⨯+=-C ．25001270055x x ⨯=- D ．25001270055x x+=+ 11．某市要筑一水坝，需要在规定天数内完成，如果由甲队去做，恰能如期完成；如果由乙队去做，需超过规定天数三天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队独自做，恰好在规定天数内完成．设规定的天数为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．213x x x +=+ B ．23xx x =+ C ．1()2(2)133x xx xx x +⨯+⋅-=++ D ．113x x x +=+ 12．甲，乙两人分别骑车从,A B 两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C 地相遇．相遇后两人按原来的方向继续前进，乙在由C 地到达A 地的途中因故障停了20分钟，结果乙由C 地到达A 地比甲由C 地到达B 地还提前了40分钟．已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（ ）千米/时． A ．2,6B ．12,16C ．16,20D ．20,24二、填空题（每空2分，共24分）130=，则23x y -=_____________．14．若分式方程23-2x a x x -＋12x -＝2x有增根，则实数a 的取值是__________．15．若以x 为未知数的方程()22111232a ax x x x +-=---+无解，则a =______. 16．下列有四个结论：①()2(1)1x x ax -⋅++运算结果中不含2x 项，则1a =；②若10a b +=，24ab =，则2a b -=；③若4x a =，8y b =，则232x y -可表示为-a b ；④已知2100x =，5100y =，则11x y +的值为12，其中正确的是_______． 17．若关于x 的方程211333x kx x x x +-=--有增根，k 的值是_____；若关于x 的方程211333x kx x x x +-=--无解，k 的值是_____． 18．已知关于x 的方程212326x x m xx x x x +--=-+--的解是正数，则m 的取值范围是______. 19．若x 、y 、z 满足3x +7y +z ＝1和4x +10y +z ＝2001，则分式2000200020003x y zx y+++的值为___．20．若240x y z -+=，4320x y z +-=．则222xy yz zx x y z++++的值为______ 21．已知三个数，x ，y ，z 满足443,,33xy yz zx x y y z z x =-==-+++，则y 的值是______ 22．要使分式2441513a a a a+-+-+没有意义，则a 的值为__________．23．设a ，b ，c ，d 都是正数，且S ＝a b a b d a b c ++++++c db c d a c d+++++，那么S 的取值范围是____________．24．下列方程是关于x 的方程，其中是分式方程的是_______（只填序号）①52ax b +=；②15()243x x b +++=；③2m x m x a a +-+=；④2221x x x =-；⑤1312x x +=-；⑥a b a b x a ++=；⑦111b a x b x -=-；⑧2x b x b a a -+=+；⑨2x n x mx m x n-++=+-．三、解答题（共52分）25．（3分）若345x y z==，求22223232x xy z x xy z -++-的值26．（3分）已知114y x-=，求2322x xy yx xy y +---的值．27．（3分）关于x 的方程225111m x x x +=+--去分母转化为整式方程后产生增根，求m 的值．28．（6分）已知分式2218x 3x -+ （1）当x 取什么值时，分式有意义？ （2）当x 取什么值时，分式为零？ （3）当x 取什么值时，分式的值为负数？29．（5分）已知，关于x 的分式方程1235a b xx x --=+-． （1）当1,0a b ==时，求分式方程的解；（2）当1a =时，求b 为何值时分式方程1235a b xx x --=+-无解；30．（6分）某项工程，乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天刚好如期完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为2.5万元，乙队每天的施工费用为2万元，工程预算的施工费用为160万元．①若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？②若要求施工总费用不超预算又要如期完工，问甲工程队至少需要施工几天？31．（6分）在某市实施城中村改造的过程中，某工程队承包了一项210000m的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，且提前2天完成了任务．（1）求工程队平均每天实际拆迁的工程量；（2）为了尽量减少拆迁工作给市民带来的不便，在拆迁了2天后，工程队决定加快推进拆迁工作，确保将余下的拆迁任务在5天内完成，那么工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是多少？32．（6分）为了防控新冠肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元，每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒液价格的32，购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶．（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少元？（2）该校准备再次购买这两种消毒液，使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半，且再次购买的费用不多于1050元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？33．（8分）某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比B款手机多800元，花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同．（1）求A，B两款手机的进货单价分别是多少元？（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：求A ，B 两款手机的销售单价分别是多少元？（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进A ，B 两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．34．（6分）阅读：对于两个不等的非零实数,a b ，若分式x a x b x(-)(-)的值为零，则x a =或x b =．又因为2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x---++==+-+，所以关于x 的方程ab x a b x +=+有两个解，分别为12,x a x b ==．应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=有两个解，分别为1x =_____，2x =______． （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为()1212,x x x x <，若1x 与2x 互为倒数，则1x =_____，2x =______；（3）关于x 的方程22221n nx n x -+=-的两个解分别为()1212,x x x x <，求12212x x -的值．。
初中数学试卷2013.12 一、选择题1．(2012．湖州)要使分式1x有意义，x 的取值应满足 ( ) A ．x －0 B ．x ≠0 C ．x>0 D ．x<02．若分式221x x --的值为0，则x 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．23．下列分式中，属于最简分式的是 ( )A ．42xB ．221x x + C ．211x x --D ．11xx -- 4．如果把分式2xx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大5倍 B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小为原来的5．化简2b aa a ab ⎛⎫-⎪-⎝⎭g 的结果是 （ ） A ．a －bB ．a ＋bC ．1a b- D ．1a b+ 6．下列运算中，正确的是 （ ）A ．y yx y x y=----B ．2233x y x y +=+ C ．22x y x y x y+=++ D ．221y x x y x y-=--+ 7．(2012．宜宾)分式方程21221933x x x -=--+的解为 （ ）A ．3B ．－3C ．3或－3D ．无解8．(2012．达州)为了保证达万高速公路在2012年年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合做，那么可比规定时间提前14天完成任务．设规定时间为x 天，由题意，可列方程为 ( )A ．111104014x x x +=--+ B ．111104014x x x +=++- C ．111104014x x x -=++-D ．111101440x x x +=++- 9．已知实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，abc=4，那么111a b c++（ ） A ．是正数B ．是零C ．是负数D ．可正可负10．若210x x --=，则4521x x x++的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．0 二、填空题1．函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是_______． 2．化简：22a aa+＝_______．3．分式21xy 、()c x m n -和()1y n m -的最简公分母是_______． 4． (2012．连云港)化简：2211121m m m m -⎛⎫+÷= ⎪-+⎝⎭_______． 5． (2012．佳木斯)已知关于x 的分式方程112a x -=+有增根，则a ＝_______． 6．a 、b 为实数，且ab ＝1，设P ＝11a b a b +++，Q ＝1111a b +++，则P_______Q(填“>”、“<”或“＝”)．7．若1235x y z ++=，3217x y z ++=，则111x y z++=_______． 8．小华从家到学校每小时走m 千米，从学校返回家里每小时走n 千米，则他往返家里和学校的平均速度是_______千米／时．9．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做_______个零件，所列方程为_______．10．已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415……若9＋a b ＝92×a b (a 、b 为正整数)，则ab ＝_______． 三、解答题 1．计算：(1)213422x x x x+----(2)2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭2．解方程：(1)(2012．呼伦贝尔)24204121x x -=-- (2)(2012．大连)21133x xx x =-++3． (1)已知222xyM x y=-、2222x y N x y +=-，用“＋”或“－”连接M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ：y ＝5：2；(2)(2012．莱芜)对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊕b 11b a=-，若2⊕(2x －1)＝1，求x 的值． 4．已知y z x z x y x y zp x y z y z x z x y+-+-+-===+++-+-，求23p p p ++的值．5．(2012．遂宁)经过建设者们三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路——遂内高速公路于2012年5月9日全线通车．已知原来从遂宁到内江公路长150 km，高速公路路程缩短了30 km，如果一辆小汽车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，那么需要的时间可，以比原来少用1小时10分钟．小汽车原来和走高速公路的平均速度分别是多少？①该商场有哪几种进货方式？②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为⊥元，请用所学的函数知识求出W的值．7．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括．发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28……⇒2m×2n＝2m＋n……⇒a m×a n＝a m＋n(m、n都是正整数)．我们亦知：23＜2131++，23＜2232++，23＜2333++，23＜2434++……(1)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a>b>0，c>0)之问的一个数学关系式，请通过验证说明；(2)试用(1)中归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：若m克糖水里含有n 克糖．再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了．。
第十章 分式1. 若分式12x -有意义,则x 的取值范围是（ ） A.x>2B.x ≠2C.x ≠0D.x ≠－22.已知x +=6，则x 2+=（ ） A ．38B ．36C ．34D ．323.若x=3是关于x 的方程k x +10﹣x3=1的解，则k 的值是（ ） A ．2B ．3C ．0.5D ．14.若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．05.计算（﹣a ）2•的结果为（ ）A ．bB ．﹣bC ．abD ．6. 如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠－ 1 B. x ＞－1 C. 全体实数 D. x ＝－1 7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙D ．乙和丁 8.已知=3，则代数式的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ） A ．﹣=100 B ．﹣=100 C ．﹣=100 D ．﹣=10011.如果a ﹣b=23，那么代数式（a b a 222+﹣b ）•ba a -的值为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．43 12． 化简211x xx x---的结果是________. 13.当x=1时，分式的值是 ．14.若分式的值为0，则x 的值为 ．15. 关于x 的分式方程+＝1的解为正数，则a 的取值范围是 ． 16.已知关于x 的分式方程﹣2=有一个正数解，则k 的取值范围为 ．17.分式方程﹣=0的解为x= ．18.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 元．19.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ． 20. 解不等式组：21. （1）解方程：+1＝ （2）解不等式组：22.化简：(1) •． (2) （1+）÷23.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．24.已知T=()()363922+++-a a a a a ． （1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．答案1. B2. C3. A4. A5. A6. A7. D8. D9. B10. B11. A12．31 x x13.14.-315. a＜5且a≠3．16.k＜6且k≠317.-118. 2819.120棵20. 解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1．21. 解：（1）+1＝，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x＝；经检验x＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；22.(1)．(2)23.每月实际生产智能手机30万部24. （1）（2）由正方形的面积为9，得到a=3，1则T=3。
苏科版八年级下册数学第10章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大4倍B.缩小2倍C.不变D.扩大2倍2、若3x－2y=0，且xy≠0，则的值等于（）A.0B.4C.－5D.3、下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A.2B.3C.4D.54、若分式方程有增根，则a的值是（）A.1B.0C.-1D.35、若解方程会产生增根，则m等于( )A.－10B.－10或－3C.－3D.－10或－46、解分式方程时，去分母后变形为（）A. B. C.D.7、能使分式的值为零的所有x的值是（）A.x=1B.x=﹣1C.x=1或x=﹣1D.x=2或x=18、若，则z等于（）A. ;B.C. ;D. .9、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. ﹣=20B. ﹣=20C. ﹣=D.﹣=10、下列分式化简结果为的是（）A. B. C. D.11、使分式有意义的x的取值范围是（）A.x=2B.x≠2C.x=﹣2D.x≠﹣212、若分式的值为零，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.±113、现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30kg，甲型机器人搬运600kg所用的时间与乙型机器人搬运800kg所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少kg？设甲型机器人每小时搬运xkg，根据题意，可列方程为( )A. ＝B. ＝C. ＝D.＝14、计算÷的结果是（）A. B. C. D.15、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.缩小3倍C.缩小6倍D.不变二、填空题(共10题，共计30分)16、分式与分式的最简公分母是________17、函数中，自变量的取值范围是________ ．18、在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．19、函数的定义域是________．20、函数.的自变量x的取值范围是________．21、分式方程的解是________．22、关于x的分式方程=3解为正数，则m的取值范围是________．23、使分式有意义的x的取值范围是________．24、从0，1，2，3，4，5，6这7个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a 使关于x的不等式组的解集为，且使关于x的分式方程的解为非负数，那么这7个数字所有满足条件a的值的积是________．25、若分式的值为0.则x的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求代数式的值．27、x取何值时，下列分式有意义：28、先化简，再求值：÷（1+ ），其中x= ．29、在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？30、（1）先化简，再求值：（+1），其中a=；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、D5、D6、D7、B8、D9、C10、C11、B12、B13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
苏科版八年级下册数学第10章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式方程的解是（）A.2B.1C.﹣1D.﹣22、化简的结果是（）A. B. C. D.2x+23、若分式的值为负数，则x的取值范围是（）A.x＜2B.x＞2C.x＞5D.x＜﹣24、计算的结果为（）A.1B.aC.D.5、若分式无意义，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.26、若分式的值为0，则x的值为（）A.±1B.1C.－1D.27、如果分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＝﹣3B.x＞﹣3C.x≠﹣3D.x＜﹣38、某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A.a（1+m%）B.a（1﹣m%）C.D.9、分式方程的解是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-210、方程的解的情况为（）A. B. C. D.11、下列各式中，计算正确的是（）A. m÷n•m=mB.C.D.12、化简＝（）A. B. C. D.13、若÷等于3，则x等于（）A. B.﹣ C.2 D.﹣214、要使分式有意义，则的取值应满足（）A. B. C. D.15、分式有意义的条件是（）A.x≠﹣1B.x≠0C.x≠1D.x为任意实数二、填空题(共10题，共计30分)16、当x=________，分式的的值为零。
17、当分式有意义时，x的取值范围是________．18、计算：=________．19、若分式的值为零，则=________。
20、若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．21、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________．22、在式子中，分式有________个．23、当x________时，分式值为0.24、代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．25、若，则 ________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，然后从﹣2，﹣1，0，1中选择一个适当的数代入求值。
分式复习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要使分式31x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≠B ．1x >C ．1x <D ．1x >2．代数式xx 、n m n m 、a 、x 232-+中，分式有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.43．在1x ，12，212x +，3xyπ，3x y +中，分式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．若式子的值为0，则（ ）A ． x=﹣2B ． x=3C ．x≠3D ．x≠﹣25．若分式211x x --的值为0，则x 的值为( )A ．-1B ．1C ．1D ．不等于1的数6．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）．A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍7．把分式2xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大4倍 C ．缩小12D ．扩大2倍8．分式a xy 与byz的最简公分母是( ) A ．abxyz B ．2abxy zC ．xyzD ．2xy z9．分式23a ，56ab ，278a b 的最简公分母是( ) A ．48a 3b 2 B ．24a 3b 2 C ．48a 2b 2 D ．24a 2b 210．把分式1x y -，1+x y ， 221x y -进行通分，它们的最简公分母是（ ）A ．x ﹣yB ．x+yC ．x 2﹣y 2D ．（x+y ）（x ﹣y ）（x 2﹣y 2） 11．化简2211444a aa a a --÷-+-，其结果是（ ）A ．22aa -+ B ．22a a +- C ．22a a+- D ．22a a 12．下列分式约分正确的是（ ）A ．632x x x=B ．0a ba b-=- C ．222142xy x y =D ．21x y y xy y+=+13．下列分式是最简分式的是（ ）A ．21227b a -B ．22x y x y++C ．22a ab b ab++D ．22x yx y +- 14．下列各式约分正确的是（）A 、b a c a ++=bcB 、39m m =m 3C 、y x y x 3232-+-= －1D 、y x y x 3535--=015．计算2a b a bx y x y+--++（ ） A ．b x y+B ．a b x y++C ．3b x y +D ．23a b x y++16．化简：211x xx x ---=（ ） A ．0 B ．1 C ．x D ．1x x - 17．计算x ÷y x ·x1的结果为（ ） A 、y x B 、xyC 、xyD 、118．计算：()22111a a a a --÷+，其结果正确的是（ ） A ．12B ．12a a ++ C ．1a a+ D ．1a a +19．计算1x x-÷（x -1x ），结果正确的是( )A ．11x + B ．1 C ．11x - D ．-120．化简的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．21．若115a b =，则a b a b-+的值是（ ） A ．25B ．38C ．35D ．11522．计算：x +1－321-+x x x 的结果是（ ）A ．311+x B ．311-x C ．211-+x x D ．211++x x 23．化简（1+11-a ）÷122+-a a a的结果是（ ）A ． a+1B ． 11-aC ．a a 1- D ． a ﹣124．已知M =222(1)ab a a -- ，N =22(1)b a - ，若a ≠1，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ≤N D ．M ≥N 25．已知a 、b 为实数且ab =1，设，则P 、Q 的大小关系为（ ） A ．P ＞Q B ．P ＜QC ．P =QD ．大小关系不能确定26．如果210a ab --=，.那么代数式222a b ab a a b a ⎛⎫-⋅+ ⎪-⎝⎭的值是（ ） A ．-1 B ．1C ．-3D ．327．若2230a a --=，代数式1()2a a -的值是( )A ．13-B ．13C ．-3D ．328．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )． A ．132x = B ．12x= C ．2354x x++= D ．3x －2y ＝129．分式方程2x 1-=1x-2x -4的解是（ ） A ．﹣32B ．﹣2C ．﹣52D ．3230．关于方程241142x x +=--的解，正确的是（ ） A ．x=3B ．x=2C ．x=-1D ．x=2或-131．关于x 的分式方程21x ax -+＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ＞﹣1 C ．a ≤﹣1 D ．a ＜﹣132．若方程322x mx x -=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．033．关于x 的分式方程2x a1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠- D ．a 1>且a 2≠34．如果11a b +=，21b c +=，那么2c a+等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4参考答案1．A2．B3．A4．B5．A6．A7．D8．C9．D10．C11．C12．D13．B14．C15．C16．C17．B18．D19．A20．A21．B22．C23．D24．C25．C26．B27．B28．B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
苏科版八年级下学期10.1分式 40分钟限时提优训练一、选择题1．在代数式221x y π+-，2x ，2xy x +，2xy x-中，分式的个数有 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．无论x 取什么数，总有意义的分式是A ．341x x +B ．2(1)x x + C ．231x x + D ．22x x - 3．分式3(1)(2)x x x -+-有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠2 B ．x ≠2且x ≠3 C ．x ≠﹣1或x ≠2 D ．x ≠﹣1且x ≠2 4．分式31x a x +-中，当x ＝﹣a 时，下列结论正确的是 A ．分式的值为零 B ．分式无意义 C ．若a ≠13-时，分式的值为零 D ．若a ≠13时，分式的值为零 5．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．若2410x x --=，则242371x x x -+＝ A ．311 B ．1- C ．13 D ．35- 7．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的A ．b a b +B ．a a b +C ．h a b +D ．h a h+ 二、填空题8．在式子1a ，2xy π，2334a b c ，56x +，78x y +，109x y +中，分式有 个．9．，…，猜想第n 个分式是 ．10．若分式211x x --有意义，则x 的取值范围是 ． 11．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是x ≠2；（3）当x ＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为 ．12．已知当x ＝2时，分式2x a x b +-的值为0；当x ＝1时，分式无意义．则a ﹣b ＝ ． 13．分式2352x x -+的值为正，则x 的取值范围是 ． 14．若23a b a b -=+，则2222263345a ab b a ab b -++-＝ ． 15．某商品的标价比成本高p %，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d %，若用p 表示d ，则d ＝ ．三、解答题16．阅读下面的解题过程： 已知：2113x x =+，求241x x +的值． 解：由2113x x =+知x ≠0，所以213x x +=，即13x x+=． 所以422222111()2327x x x x x x +=+=+-=-=．故241x x +的值为17． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知：21315x x x =-+，求2421x x x ++的值．17．495235x y xz z+++==--，求xy的值．18．m取什么整数时，分式271mm+-的值为正整数？参考答案1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B8．3 910．x≠±1 11．24 4x-12．﹣413．53x>14．239015．100100pp+16．17．18．。
苏科版八年级数学下册 第10章《分式》综合提高卷 1．用换元法解分式方程x 13x 10x x 1--+=-时，如果设x 1y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( )A ．2y y 30+-=B ．2y 3y 10-+=C ．23y y 10-+=D ．23y y 10--= 【答案】A【解析】【分析】 换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x 1x -，设x 1y x-=，换元后整理即可求得． 【详解】 解：把x 1y x -=代入方程x 13x 10x x 1--+=-，得：3y 10y -+=． 方程两边同乘以y 得：2y y 30+-=．故选A．【点睛】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．2．已知关于x 的分式方程a 21x 1+=+的解是非正数，则a 的取值范围是 A ．a≤﹣1B ．a≤﹣1且a≠﹣2C ．a≤1且a≠﹣2D ．a≤1 【答案】B【解析】试题分析：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1。
又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得a 2=-。
∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2。
∴a 的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2。
故选B 。
3．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 【答案】C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙甲车的速度为15x +千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x +， ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ． 4．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=12，a n =111n a --（n 为不小于2的整数），则a 2015=（ ） A ．12B ．2C ．﹣1D ．﹣2 【答案】B【解析】试题解析：因为111n n a a -=- ，所以22a = ， 31a =- ， 412a = ，……， 20152a = ，故本题应选B.5．化简21(1)211x x x x ÷-+++的结果是（ ） A ．11x + B ．1x x + C ．x +1 D ．x ﹣1 【答案】A【解析】根据分式混合运算法则计算即可：原式=2211(1)1(1)1x x x x x x x x x +÷=⋅=++++ 点睛：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键. 6．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．13 D ．12【答案】D【解析】x 2．3x ．4=0．(x ．4)(x +1)=0，解得x 1=4．x 2=．1．∴当x =4时，24x x x --=12；当x =．1时，24x x x --=12. 故选D.点睛：本题在解出x 代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.7．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B ．7 C ．1 D ．13【答案】B【解析】 试题分析：设230.5x y z ===k ，则x=2k ，y=3k ，z=0．5k ，所以32x y z x y z +--+=290.5430.5k k k k k k+--+=7． 故选B ．考点：求代数式的值．8．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( )A B ． C ．2 D ．±2【答案】A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b．2=8ab．．a-b．2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．【详解】∵a 2+b 2=6ab．∴．a+b．2=8ab．．a-b．2=4ab．∵a．b．0．∴∴a b a b +-=故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a．b的大小关系以及本身的正负关系．9．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．二、填空题10．若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=___．【答案】1 【解析】根据解分式方程的步骤得:311x ax x--=-，解得:32xa=+，关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则31+2=a或3+2=a（无解）,解得a=1，故答案为1.11．若21()9x x +=，则21()x x-的值为___________.【答案】5【解析】 解：22129x x ++=，2217x x +=，22211()272x x x x-=+-=-=5．故答案为5． 12．若112a b -=，则422a ab b a ab b +---的值是________ 【来源】2015-2016学年江苏无锡南闸实验学校八年级下第一次月考数学试卷（带解析) 【答案】2-5. 【解析】 解：∵1a ﹣1b =2，∴a ﹣b =﹣2ab ，∴原式=42a b ab a b ab -+--（）（）=244ab ab ab ab -+--=25ab ab -=﹣25．故答案为﹣25． 13．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 【答案】n ＜2且3n 2≠-【解析】 分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 14．已知2242141x y y x y y +-=-+-，则24y y x ++值为____________． 【答案】2【解析】对公式进行化解变换：去分母，移项合并同类项的15．的值为0的x 值是___________．【答案】【解析】解：根据题意得：|x |=0且（x +1）（x0，解得：x =．故答案为﹣．16．若22440,x y x xy y x y--+=+则等于________． 【答案】13【解析】解：∵x 2﹣4xy +4y 2=0，∴（x ﹣2y ）2=0，∴x =2y ，∴x y x y -+=22y y y y -+=13．故答案为13． 点睛：根据已知条件x 2﹣4xy +4y 2=0，求出x 与y的关系是解答本题的关键．17．当a．1．b ．1时，代数式22222a ab b a b-+-的值是________． 【解析】分析：根据已知条件先求出a +b 和a ﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．详解：∵a 1b ，=1，∴a +b+11=，a ﹣b+1﹣1=2，∴22222a ab b a b-+-=2a b a b a b -+-（）（）（）=ab a b -+=2．故答案为2． 点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．18．某农场原计划用m 天完成2bhm 的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种 ___________2hm ． 【答案】()b b m a m-- 【解析】 解：按原计划每天播种2 b hm m ，实际每天播种2 b hm m a-，故每天比原计划多播种b b m a m --（）．故答案为b b m a m --（）． 点睛：本题考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．三、解答题19．先化简，后求值：(1)211(1)22a a a --÷++，其中3a =. ．2．222()2a a ab a ab b ---+ ÷ 222()a a a b a b-+-+1 ，其中a=23,b=-3 【答案】(1)12 (2)411 【解析】 试题分析．先用分式混合运算法则化简分式．然后代入求值即可．试题解析．解．（1）原式1212111a a a a a a ++=⨯=++--（）（）． 当3a =时，原式11312==-． ．2．．222221a a a a b a a b a b a b a b a b ⎡⎤--÷-+⎢⎥--+--⎣⎦（）（）（）（）（） ．22221a ab a a a b a a b a b a b ⎡⎤----÷+⎢⎥-+-⎣⎦（）（）（）（）．21ab a b a b a b ab -+-÷+--（）（）（） ．a b a b a b a b +-+--．2a a b-当233a b ==-，时，原式＝223233⨯--（）．43113．411． 20．解下列方程 ．1．51141022233x x x x +++=-- ．2．214111x x x +-=-- 【答案】．1．2x = (2)1x =，为增根，原方程无解【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：15x +3+3x ﹣3=8x +20，移项合并得：10x =20，解得：x =2，经检验x =2是原方程的解，∴分式方程的解为x =2；（2）去分母得：x 2+2x +1﹣4=x 2-1，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．计算 ．1．2411241111x x x x +++-+++ (2)221(1)11x x x x +-÷--; 【答案】(1)881x - (2)3(x+1) 【解析】试题分析．．1）用逐步通分的方法计算．．2）括号内的先通分．然后用分式除法法则计算即可．试题解析．解．．1）原式＝241124111111x x x x x x x x +-+++-+-+++（）（）（）（）．224224111x x x ++-++．22222242121411111x x x x x x x+-++-++-+（）（）（）（）（）（） ．2222422224111x x x x x ++-+-++（）（）．444411x x +-+．44444441411111x x x x x x +-+-++-（）（）（）（）（）（）．44841411x x x++--（）（）．881x - （2）原式()211211133111x x x x x x x x x x x+-+-+-=⋅=⋅=+--（）（）=3x +3． 点睛：本题考查了分式的混合运算．要注意运算顺序．22．当m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+有增根？ 【答案】m=−4或m=6．【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+2）（x-2）=0，得到x=-2或2，然后代入化为整式方程的方程算出a 的值．本题解析： 原方程化为()()232222mx x x x x +=-+-+， 方程两边同时乘以(x+2)(x −2)得2(x+2)+mx=3(x −2)，整理得(m −1)x+10=0，∵关于x 的方程 223242mx x x x +=--+会产生增根， ∴(x+2)(x −2)=0，∴x=−2 或x=2，∴当x=−2时,(m −1)×(−2)+10=0，解得m=6，当x=2时,(m −1)×2+10=0，解得m=−4，∴m=−4或m=6时，原方程会产生增根．23．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 值的和. 【答案】12【解析】【分析】 本题考查的是分式的性质,先对分式通分、化简，再根据分式的特征即可得到结果.【详解】原式=2221833(3)(3)x x x x x -++++-+- =2(3)2(3)218(3)(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x x --+++++-+-+- =2626218(3)(3)x x x x x ---+++- =262(3)2(3)(3)(3)(3)3x x x x x x x ++==+-+--， 显然,当x-3=2，1，-2或-1，即x=5，4，2或1时,23x -的值是整数, 所以满足条件的数只有5，4，2，1四个，5+4+2+1=12.24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【答案】(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2) 需筹集资金125000元．【解析】试题分析：（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．试题解析：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，=，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．。
2018-2019学年第10章《分式》提优测试卷考试时间:90分钟 满分:120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1.有下列代数式: 234175;;;;;283x x b x y x y aπ+-+-.其中，分式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.若分式23x x -+的值为0，则x 的值是( ) A. －2 B. －2 C. 0 D. 23.下列式子从左到右变形一定正确的是( )A. 22a a b b =B. 11a a b b +=+C. 11a ab b -=- D. 2a a ab b = 4.如果分式22x x y+的值是12，把这个分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么新分式的值 是( )A. 108B. 4C. 3 6D. 125.已知某体育用品厂要生产a 只篮球，原计划每天生产b 只篮球(a b >，且b 是a 的约数). 若实际提前1天完成任务，则该体育用品厂实际每天生产的篮球有( )A.1a b +只 B. ab a b +只 C. ab a b-只 D. 1a b -只 6.若关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 57.已知某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，该列车提速前行驶s km ，提速后比提速 前多行驶50 km.设提速前该次列车的平均速度为x km/h ，则可列方程为( )A.50s s x x v +=+ B. 50s s x v x +=+ C. 50s s x x v +=- D. 50s s x v x+=- 8.对于非零实数,a b ，规定11a b b a ⊕=-.若2(21)1x ⊕-=，则2(21)1x ⊕-=的值为 ( )A. 56B. 54C. 32D. 16- 9.若要使分式23363(1)x x x -+-的值为整数，则整数x 可取的值有( ) A. 5个 B.2个 C. 3个 D. 4个10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“1(0)x x x+>的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中，设矩形的一 边长为(0)x x >，则另一边长是1x ，矩形的周长是12()x x+.当矩形为正方形时，就有 1(0)x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长12()4x x +=最小，因此1(0)x x x +>的最 小值是2.模仿张华的推导，可求得式子29(0)x x x+>的最小值是( ) A. 2 B. 1 C. 6 D. 10二、细心填一填(每小题2分，共20分)11.如果从一捆粗细均匀的电线上截取1 m 长的电线，称得它的质量为a g ，再称得剩余电线的质量为b g,那么原来这捆电线的总长度是 m.12.若分式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为 . 13.化简: 21421a a -+的结果是 . 14.不改变分式的值，使分子与分母的最高次项符号为正: 22121x x x ----+= . 15.化简: 22()()4x y x y xy+--的结果为 . 16.已知杭州到北京的铁路长约为1 487 km.某列火车的原平均速度为x km/h ，提速后平均速度增加了70 km/h ，该列火车由杭州到北京的行驶时间缩短了3h ，则可列方程为 .17.若1x =是方程111x k x x x x +=--+的一个增根.则k = . 18.已知1,2ab a b =-+=，则式子b a a b+= . 19.若分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为 . 20.新定义: [,]a b 为一次函数(0,,y ax b a a b =+≠为实数)的“关联数”.若“关联数[2,1]m + 的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程111x m+-=1的解为 . 三、耐心解一解(共70分)21. ( 6分)化简: (1) 211(1)a a a -++； (2) 2321(2)22a a a a a -++-÷++.22. ( 6分)解方程:(1)51031x x x x -+-=--； (2) 15266x x x -+=--.23. ( 6分)先化简，再求值:11()x x x x -÷-，其中3x =.24. ( 6分)先化简，再求值: 232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是不等式组3(2)24251x x x x --≥⎧⎨-<-⎩ 的一个整数解.25. (6分)有这样一道题:“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2018x =”.小明把 “2018x =”，错抄成“2810x =”，但他的计算结果也正确.你能说明这是为什么吗?26. ( 6分)先阅读第(1)小题的解答过程，再解答第(2)小题.(1)已知2310a a -+=，求221a a +的值. 解:由2310a a -+=知0a ≠，所以130a a -+=，即13a a +=. 所以22211()27a a a a +=+-=. (2)已知2310y y +-=，求48431y y y -+的值.27. (8分)若关于x 的分式方程222x m x x=---的解为正数，求满足条件的正整数m 的值.28.( 8分)已知22484170x y x y +--+=，求232244()442x y y xy x x xy y x y -⋅+++-的值.29. ( 8分)小张去离家2 520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了， 此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车” 原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用4分钟，且骑车的平均速度是 跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小张跑步的平均速度;(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥 体中心?说明理由.30. (10分)某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙 两队的投标书测算:每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1 万元;甲队单独完成此项工程刚好如期完工，乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5 天;若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工.(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?(2)由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工 所付施工费最少?最少施工费是多少万元?(施工天数不满一天以一天计)参考答案一、1. B2. D3. D4. C5. C6. C7. A8. A9. D 10. C 二、 11.a b a+ 12.4a ≠ 13.12a - 14.22211x x x ++- 15. 1 16. 14871487370x x -=+ 17. 1- 18. 6- 19. 1或1- 20. 32x =三、21. (1)原式21(1)a =+(2)原式11a a +=-22. (1)2x =(2)无解 23. 111()1x x x x x -÷-=+当3x =时，原式14=. 24. 2232(1)2121x x x x x x x ---÷=--+--+不等式组的解集为12x -<≤，因为x 是整数，所以0,1,2x =.因为1x ≠且2x ≠，所以，当0x =时，原式2=25.因为22221101x x xx x x x -+-÷-=-+，所以结果与x 的值无关. 26.484131116y y y =-+27. 1m =或328. 由22484170x y x y +--+=，得412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.因为232244()442x y y xyx xyx xy y x y-⋅+=++-，所以原式1422=⨯=.29. (1) 小张跑步的平均速度210米/分钟.(2) 小张跑步到家所用时间为12分钟，小张骑车奥体中心所用时间为1248-=分钟，小张花时间为：128525++=分钟.而2523>，所以小张不能演唱会开始前赶到奥体中心.30. (1) 甲队单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工各需25天.(2) 甲队施工12天，乙队施工10天，此时所付施工费最少，最少费用为29万元.。
