北京市密云区2017-2018学年度第一学期期末考试初三数学试卷(含详细答案)

●知识模块5：二次函数综合1．（门头沟18期末26）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示．xOy 2y x bx c =++（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点，，且满足，结合函数图象回答问题；1(,)P x y 2(,)Q x y 12x x <①当时，直接写出的值；②当，求的取值范围.3y =21x x -213x x -2≤≤y 2．（平谷18期末26）已知函数的顶点为点D ．22y x mx =-（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）求函数的图象与x 轴的交点坐标；22y x mx =-（3）若函数的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．22y x mx =-3．（丰台18期末26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点（2，3），对称2y x bx c =-++轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （，），B （，），其中，1x 1y 2x 2y 01<x ，与y 轴交于点C ，求BC AC 的值；02>x -（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.4．（昌平18期末26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 顶点为C 点． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）若∠ACB =45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），与直线AB 交于点N （x 3，y 3），若x 3<x 1<x 2，结合函数的图象，直接写出x 1+x 2+x 3的取值范围为 .5．（朝阳18期末27）已知抛物线l 1与l 2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l 1：交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB ＝6；抛物线l 2与l 12782--=ax ax y 交于点A 和点C （5，n ）.（1）求抛物线l 1，l 2的表达式；（2）当x 的取值范围是 时，抛物线l 1与l 2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN ∥y 轴，交x 轴，l 1，l 2分别相交于点P （m ，0），M ，N ，当1≤m ≤7时，求线段MN 的最大值.6．（东城18期末26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2﹣2mx+n （m ≠0）与x 轴交于点A, B ，点A 的坐标为（-2,0）．（1）写出抛物线的对称轴；（2）直线过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ．n m x y -4-21=①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；②点P 为抛物线对称轴上的动点，过点P 的两条直线l 1: y=x+a 和l 2 : y=-x+ b 组成图形G .当图形G 与线段BC 有公共点时，直接写出点P 的纵坐标t 的取值范围.7．（海淀18期末26）已知二次函数．243y ax ax a =-+（1）该二次函数图象的对称轴是x ；=（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，的最大值是2，求当时，14x ≤≤y 14x ≤≤的最小值；y （3）若对于该抛物线上的两点 ，，当，时，均满足11() P x y ，22() Q x y ，1+1t x t ≤≤25x ≥，请结合图象，直接写出的最大值．12y y ≥t8．（石景山18期末26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点和n mx x y ++-=2)0,1(-A .)3,0(B （1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与轴的正半轴交于点C ，连接BC ．设抛物线的顶点P 关于直线的对x t y =称点为点Q ，若点Q 落在△OBC 的内部，求t 的取值范围．9．（西城18期末25）已知抛物线G ：（a 为常数）．221y x ax a =-+-（1）当时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标；3a =（2）若记抛物线G 的顶点坐标为．(,)P p q ①分别用含a 的代数式表示p ，q ；②请在①的基础上继续用含p 的代数式表示q ；③由①②可得，顶点P 的位置会随着a 的取值变化而变化，但点P 总落在 的图象上．A ．一次函数B ．反比例函数C ．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物线H ：（a 为常数），其中N 为含a 的代数式，从而使这个新抛物线H 满足：22y x ax N =-+无论a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H 的函数表达式： （用含a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式（k ，b 为常数，k 0）中，k= ，b= ．y kx b =+≠10．（西城18期末26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：经过2 (0)y ax bx c a =++≠，且顶点坐标为．(1,0)A -(0,1)B （1）求抛物线M 的函数表达式；（2）设为x 轴正半轴上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180°得到抛物线．(,0)F t 1M ①抛物线的顶点的坐标为；1M 1B ②当抛物线与线段AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围．1M11．（怀柔18期末26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线3242---=m mx mx y 与直线l :n x y +-=2相交于点A （2-,7）.（1）求m 、n 的值；（2）过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求△BCD 的面积；（3）点E （t ,0）为x 轴上一个动点，过点E 作平行于y 轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q .当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的最大值.12．（密云18期末26）已知抛物线:.221(0)y mx mx m m =-++≠（1）求抛物线的顶点坐标.（2）若直线经过（2，0）点且与轴垂直，直线经过抛物线的顶点与坐标原点，且1l x 2l 与的交点P 在抛物线上.求抛物线的表达式.1l 2l （3）已知点A （0，2），点A 关于轴的对称点为点B.抛物线与线段AB 恰有一个公共x 点，结合函数图象写出的取值范围.m 13．（大兴18期末26）已知一次函数，二次函数（其中m ＞4）．1112=-y x 224=-+y x mx （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若，求当且≤0时，自变量的取值范围；5=m 10y >2y x ②如果满足且≤0时自变量的取值范围内有且只有一个整数，直接写出的10y >2y x m 取值范围．14．（通州18期末23）在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴xOy ()0122>+-=a ax ax y 为．点在直线上.b x =()m A ,2-3+-=x y （1）求，的值；（2）若点在二次函数上，求的值；m b ()23，D ()0122>+-=a ax ax y a （3）当二次函数与直线相交于两点时，设左侧的交点()0122>+-=a ax ax y 3+-=x y 为，若，求的取值范围．()11,y x P 131-<<-x a15．（燕山18期末27）在平面直 角坐标系 xOy 中，反比例函数的图象经过点 A (1，4)，k y x=B (m ，n )．（1）求反比例函数的解析式；k y x=（2）若二次函数y ＝(x －1)2的图象经过点 B ，求代数式的值；22314m m n mn--+-（3）若反比例函数的图象与二次函数 y ＝a (x －1)2的图象只有一个交点，且该交k y x=点在直线y ＝x 的下方，结合函数图象，求a 的取值范围．16．（顺义18期末28）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点A （-3，4）．219y x bx =+（1）求b 的值；（2）过点A 作轴的平行线交抛物线于另一点B ，在直线AB 上任取一点P ，作点A 关x 于直线OP 的对称点C ；①当点C 恰巧落在轴时，求直线OP 的表达式；x ②连结BC ，求BC 的最小值．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若23=ABBC，DE＝4，则EF的长是（）A．83B．203C．6 D．10【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=，即243EF =，解得：EF＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．2．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．25ab=B．25ab=C．52ab=D．25a b=【答案】C【分析】由2a＝5b，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】∵2a＝5b，∴52ab=或52a b=．故选：C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.3．下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【答案】B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）A ．13B ．25C ．12D ．35【答案】B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球， ∴从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：25． 故选B ．5．如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ） A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-【答案】D 【分析】由抛物线的开口向下可得不等式20a +<，解不等式即可得出结论．【详解】解：∵抛物线()22y a x =+开口向下， ∴20a +<，∴2a <-．故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口．”6．关于二次函数224y x =+，下列说法错误．．的是（ ） A ．它的图象开口方向向上B ．它的图象顶点坐标为（0，4）C ．它的图象对称轴是y 轴D ．当0x =时，y 有最大值4【答案】D【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断．【详解】∵224y x =+，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝0，顶点为（0，4），当x ＝0时，有最小值4，故A 、B 、C 正确，D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x−h ）2＋k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．7．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高1.2,0.6,30CD m DE m BD m ===(点,,B E D 在同一条直线上).已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为（ ）A ．20mB ．21.2mC ．31.2mD ．31m【答案】B 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明CFM CAN ∽，从而得出AN ，进而求得AB 的长．【详解】过点C 作CN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDEM 、BDCN 是矩形，∴ 1.2300.6BN ME CD m CN BD m CM DE m =======，，，∴ 1.6 1.20.4MF EF ME m =-=-=，依题意知，EF ∥AB ，∴CFM CAN ∽，∴CM FM CN AN =，即：0.60.430AN=， ∴AN=20，20 1.221.2AB AN BN =+=+=(米)，答：楼高为21.2米．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．8．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 【答案】C【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．下列函数属于二次函数的是（ ）A ．y ＝x ﹣1x B ．y ＝（x ﹣3）2﹣x 2 C ．y ＝21x ﹣x D ．y ＝2（x+1）2﹣1 【答案】D【分析】由二次函数的定义：形如()20y ax bx c a =++≠，则y 是x 的二次函数，从而可得答案．【详解】解：A ．自变量x 的次数不是2，故A 错误；B ．()223y x x =--整理后得到69y x =-+，是一次函数，故B 错误C ．由221y x x x x-=-=-可知，自变量x 的次数不是2，故C 错误； D ．()2211y x =+-是二次函数的顶点式解析式，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．10．用配方法解一元二次方程2210x x +-=，可将方程配方为A ．()212x +=B ．()210x +=C ．()212x -=D ．()210x -= 【答案】A【解析】试题解析：2210,x x +-= 221,x x +=22111,x x ++=+()21 2.x ∴+=故选A.11．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（ ）A ．4米B ．5米C ．6米D ．8米【答案】B 【详解】解：∵OC ⊥AB ，AB=8米，∴AD=BD=4米，设输水管的半径是r ，则OD=r ﹣2，在Rt △AOD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=（r ﹣2）2+42，解得r=1．故选B ．【点睛】本题考查垂径定理的应用；勾股定理．12．下列各点中，在反比例函数3y x =图象上的是（ ） A ．(3，1)B ．（-3，1）C ．(3，13)D ．（13，3） 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A 、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B 、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误； D 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误； 故选A.二、填空题（本题包括8个小题）13．把抛物线2112y x =-+沿着x 轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_________． 【答案】21(3)12y x =-++ 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可． 【详解】由题意知：抛物线2112y x =-+的顶点坐标是（0，1）． ∵抛物线向左平移3个单位∴顶点坐标变为（-3，1）．∴得到的抛物线关系式是21(3)12y x =-++． 故答案为21(3)12y x =-++． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键． 14．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．【答案】120°【分析】利用圆周角定理得到∠BAC ＝12∠BOC ，再利用∠BAC+∠BOC ＝180°可计算出∠BOC 的度数． 【详解】解：∵∠BAC 和∠BOC 所对的弧都是BC ，∴∠BAC ＝12∠BOC ∵∠BAC+∠BOC ＝180°， ∴12∠BOC+∠BOC ＝180°， ∴∠BOC ＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．15．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______．【答案】22001y x =+（）或2200400200y x x =++ 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x 表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解．【详解】解：设增长率为x ，则五月份的营业额为：200(1)y x =+，六月份的营业额为：22202004002(1)000x x y x +==++；故答案为：2200(1)y x =+或2200400200y x x =++.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”．16．两个相似多边形的一组对应边分别为2cm 和3cm ，那么对应的这两个多边形的面积比是__________【答案】4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可．【详解】解：因为两个三角形相似， ∴较小三角形与较大三角形的面积比为（23 ）2=49 ， 故答案为：49. 【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．17．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a +b ＝_____．【答案】1.【解析】试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．试题解析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．考点：关于原点对称的点的坐标．18．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）【答案】不能【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的方程2(1)220k x kx -++=（1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根.（2）设1x ，2x 是方程2(1)220k x kx -++=的两个根，记211212x x S x x x x =+++，S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）2k =时，S 的值为2【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得121222,,11k x x x x k k +=-=--，代入到2112122x x x x x x +++=中，可求得k 的值． 【详解】解：（1）①当10k -=，即k=1时，方程为一元一次方程220x +=，∴1x =-是方程的一个解.②当10k -≠时，1k ≠时，方程为一元二次方程，则222(2)42(1)4884(1)40k k k k k ∆=-⨯-=-+=-+>，∴方程有两不相等的实数根.综合①②得，无论k 为何值，方程总有实数根.（2）S 的值能为2，根据根与系数的关系可得121222,11k x x x x k k +=-⋅=-- ∴22211212121212()x x x x S x x x x x x x x +=+++=++=22121212()22()2211x x k k x x x x k k +++=--=--， 即2320k k -+=，解得11k =，22k =∵方程有两个根，∴10k -≠∴1k =应舍去，∴2k =时，S 的值为2【点睛】 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键. 20．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？ （2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.【答案】（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解. 21．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了____人．【答案】(1)被遮盖的数是9，中位数为5；(2)1.【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【详解】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了1人．故答案为1．【点睛】本题考查了统计图和中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．根据要求完成下列题目：（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.【答案】6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图【分析】试题分析：小正方形的数=3+2+1=6考点：简单图形三视图的画法点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图【详解】23．()1解方程组:39 24 x yx y-=⎧⎨+=⎩；()2化简: 2442m mm m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭. 【答案】()132x y =⎧⎨=-⎩;()2 2–2m m 【分析】(1)运用加减消元法解答即可；（2）按分式的四则混合运算法则解答即可.【详解】解：（1）3924x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ②×3+①得：7x=21，解得x=3③将③代入①得y=-2所以该方程组的解为x=3y=-2⎧⎨⎩（2）2442m m m m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ =22442m m m m m ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭=()2222m m m m -⨯- =m （m-2）=m 2-2m【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式的四则混合运算，掌握二元一次方程组的解法和分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键.24．教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．甲射靶成绩的条形统计图 乙射靶成绩的折线统计图（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．【答案】（1）【答题空1】6 6 2.8（2）利用见解析.【分析】（1）先求出甲射击成绩的平均数，通过观察可得到乙的众数，再根据乙的平均数结合方差公式求出乙射击成绩的方差即可；（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果．【详解】解：（1）5676665x ++++==甲，乙的众数为6， 2S 乙 ()()()()()2222213666667686 2.85⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． （2）因为甲、乙的平均数与众数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些．【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义等，解题的关键是要熟记公式，在进行选拔时要结合方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 25．某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）m 的值为 ；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在 组；（在A 、B 、C 、D 、E 中选出正确答案填在横线上） （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】（1）18；（2）D组；（3）图表见解析，2 3【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；故答案为：18；（2）∵全班学生人数有50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段，∴落在D段故答案为：D；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）∵共有6种等情况数，∴恰好选到一男一女的概率是＝46＝23．【点睛】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．26．先化简，再求值：2224x xx+-÷（1+x+222xx+-），其中x＝tan60°﹣tan45°．【答案】11x+，33．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【详解】原式()()()()()21222222x x x x x x x x +--++=÷+--()122x x x x x +=÷-- 2x x =-•()21x x x -+ 11x =+．当x=tan60°﹣tan45°=1时，原式=== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27．已知二次函数222y x kx =-+．（1）当2k =时，求函数图象与x 轴的交点坐标；（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求k 的值．【答案】（1）()2和()2；（2）1k =或－1．【分析】（1）把k=2代入222y x kx =-+，得242y x x =-+．再令y=0，求出x 的值，即可得出此函数图象与x 轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，列出方程求解即可．【详解】（1）∵2k =，∴242y x x =-+，令0y =，则2420x x -+=，解得2x =±∴函数图象与x 轴的交点坐标为()2和()2．（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2， ∴2221k --=±⨯， 解得1k =或－1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系：△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C，D分别在OA，OB上且CD＝8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（）A．一直不变B．一直变大C．先变小再变大D．先变大再变小【答案】D【解析】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．点P的运动轨迹是以O为圆心、OP为半径的⊙O，易知EF＝2FH＝222--PH的值由大变小再变大，推出EF的值由小变大16PF PH PH再变小．【详解】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝1CD＝4，2∴点P的运动轨迹是以O为圆心OP为半径的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝222PF PH PH-=-16观察图形可知PH的值由大变小再变大，∴EF的值由小变大再变小，故选：D．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.2．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．152B．43C．215D55【答案】C【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴DE EF AE EB=，∴4212EB=，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=12BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=22BC BG-=2282-=215，故选C．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．3．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝43GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可证得①AE⊥BF；②AE＝BF正确；证明△BGE∽△ABE，可得BGGE＝ABBE＝32，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①，②正确；∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，∴ABBE＝32，∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠EBG＝∠BAE，∵∠EGB＝∠ABE＝90°，∴△BGE∽△ABE，∴BGGE＝ABBE＝32，即BG＝32GE，故③不正确，∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE＝S△BFC，∴S△ABE−S△BEG＝S△BFC−S△BEG，。

2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。

2018-2019学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）（2018秋•密云区期末）已知，则的值为（）A．B．C．D．2．（2分）（2018秋•密云区期末）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）3．（2分）（2018秋•密云区期末）已知点A（1，y1），B（2，y2）在函数y的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k≠1D．k为任意实数4．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，下面方格纸中小正方形边长均相等．△ABC和△DEP的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若△ABC∽△PDE且两三角形不全等，则P 点所在的格点为（）A．P1 B．P2 C．P3D．P45．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，CD＝2，则AB长为（）A．3B．4C．6D．86．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，点P是⊙O外一点，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，OP＝2，P A＝1，则∠APB的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．（2分）（2018秋•密云区期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，AB＝10，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．128．（2分）（2018秋•密云区期末）如图所示，点A，B，C是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）（x 为任意实数）上三点，则下列结论：① 2 ②函数y＝ax2+bx+c最大值大于 4③a+b+c＞2，其中正确的有（）A．①B．②③C．①③D．①②二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2018秋•密云区期末）如图△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是BC、AB上两点，DE∥AC，BD＝2，CD＝1，∠BED＝30°，则AE的长为．10．（2分）（2019•武侯区模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，tan∠DAC ，则∠DAB的度数为．11．（2分）（2018秋•密云区期末）任写出一个顶点在y轴正半轴上的抛物线表达式．12．（2分）（2018秋•密云区期末）如图是“赵爽弦图”，其中△ABG、△BCH、△CDE和△DAF是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若EH＝1，CE ＝4，则sin∠CDE＝．13．（2分）（2018秋•密云区期末）小慧要测量校园内大树高AB．她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题．如图，在水平地面上E点处放一面平面镜，镜子与大树的距离EA＝8米．小慧沿着AE的方向走到C点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B．已知CE＝2米，小慧的眼睛距地面的高度DC＝1.5米．则该棵大树的高度AB＝米．14．（2分）（2018秋•密云区期末）已知⊙O半径为2，等边△ABC内接于⊙O，则劣弧的长为．15．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，A、B、C是⊙O上三点，AC＝BC，∠BOC＝50°，则∠ACB的度数为．16．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，等边△ABC中，AB＝4，点D在BC上，BD＝1，E是线段AB上的一个动点（点E不与B点重合），F在射线CA上，且∠EDF＝∠B．设BE＝x，CF＝y，则自变量x的取值范围是，y关于x的函数关系式为．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．（5分）（2018秋•密云区期末）下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求作：等腰△ABC的外接圆．作法：①如图2，作∠BAC的平分线交BC于D；②作线段AB的垂直平分线EF；③EF与AD交于点O；④以点O为圆心，以OB为半径作圆．所以，⊙O就是所求作的等腰△ABC的外接圆．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明．∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，∴．∵AB的垂直平分线EF与AD交于点O，∴OA＝OB，OB＝OC（填写理由：）∴OA＝OB＝OC．18．（5分）（2018秋•密云区期末）计算：2cos30°﹣2cos45°+tan60°+|1|．19．（5分）（2018秋•密云区期末）如图，▱ABCD中，E是AB中点，AC与DE交于点F．（1）求证：△DFC∽△EF A．（2）若AC⊥DE，AB＝2，AF＝2，求DF长．20．（5分）（2018秋•密云区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标．21．（5分）（2018秋•密云区期末）航模小组做无人机试飞．在A点处的无人机测得桥头C 的俯角∠EAC为30°，测得桥头B的俯角为60°，桥BC长为100m（其中D、B、C在同一条直线上），求无人机飞行的高度AD（结果保留根号）．22．（5分）（2018秋•密云区期末）小强在数学课上遇到这样一个问题：某校文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m．求水流最高点与地面的距离．小强通过建立平角坐标系求出抛物线的表达式，结合二次函数的最值知识解决了上面问题．他的建系方法如下：以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．请你在小强建立平面直角坐标系的基础上解决上面问题．23．（6分）（2018秋•密云区期末）已知点P（1，3），Q（3，m）是函数y（x＞0）图象上两点．（1）求k1值和m值．（2）直线y＝2x与y（x＞0）的图象交于A，直线y＝k2x+b与直线y＝2x平行，与x轴交于点B，且与y（x＞0）的图象交于点C．若线段OA，OB，BC及函数y（x ＞0）图象在AC之间部分围成的区域内（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．（注：横纵坐标均为整数的点称为整点）24．（6分）（2018秋•密云区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，交AC于点E．过D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CD＝3，CE，求⊙O的半径．25．（6分）（2018秋•密云区期末）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6cm，AC＝2cm，D是AB中点，E是CD中点．动点P从A点运动到B点．设AP长为xcm，PE长为ycm （当A与P重合时，x＝0）．小慧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）经过取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值，如下表：（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；（3）结合已知条件和函数图象解决问题，当△PDE为等腰三角形时，AP的长度为（结果保留一位小数）．26．（6分）（2018秋•密云区期末）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称．直线l经过点B且与x轴垂直．（1）求抛物线的顶点C的坐标和直线l的表达式．（2）抛物线与直线l交于点P，当OP≤5时，求a的取值范围．27．（7分）（2018秋•密云区期末）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC外侧作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE，CE交射线AD与点F．（1）依题意补全图1．（2）设∠BAD＝α，若0°＜α＜45°，求∠AEC的大小（用含α的代数式表示）．（3）如图2，0°＜∠BAD＜45°，用等式表示线段EC，FC与EB之间的数量关系．28．（7分）（2018秋•密云区期末）在平面直角坐标系xoy中，P、Q分别是图形M和图形N上两点．若PQ两点间有最大值d，则称d为图形M，N的“最远距离”，记作d（M，N）．（1）已知P（﹣1，0），A（3，0），⊙A半径为2，求d（P，⊙A）．（2）⊙O半径为1，点P是直线y x+2上一动点，若d（P，⊙O）≤3，求P点横坐标m的取值范围．（3）已知点B在x轴上，⊙B的半径为1，C（1，1），D（2，1），E（1，﹣1），若d（⊙B，△CDE）≥3，直接写出B点横坐标n的取值范围．2018-2019学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）（2018秋•密云区期末）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴设a＝2x，则b＝3x，故．故选：D．2．（2分）（2018秋•密云区期末）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【解答】解：∵将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣1．则平移后的抛物线的顶点坐标为：（2，﹣1）．故选：B．3．（2分）（2018秋•密云区期末）已知点A（1，y1），B（2，y2）在函数y的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k≠1D．k为任意实数【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2）在函数y的图象上，且y1＜y2，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故选：B．4．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，下面方格纸中小正方形边长均相等．△ABC和△DEP的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若△ABC∽△PDE且两三角形不全等，则P 点所在的格点为（）A．P1 B．P2 C．P3D．P4【解答】解：如图，连接EP4．∵AB＝2，BC＝1，DE＝2，P4D＝4，∴，∵∠ABC＝∠D＝90°，∴△ABC∽△P4DE（不全等），故选：D．5．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，CD＝2，则AB长为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，CD＝2，∴OD＝5﹣2＝3．∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD4，∴AB＝2BD＝8．故选：D．6．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，点P是⊙O外一点，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，OP＝2，P A＝1，则∠APB的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【解答】解：∵P A、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，∴∠APO＝∠BPO，OA⊥P A，∵OP＝2，P A＝1，∴，∴∠APO＝60°，∴∠APB＝2∠APO＝120°．故选：C．7．（2分）（2018秋•密云区期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，AB＝10，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，∴sin A，∵AB＝10，∴BC＝6，∴AC8，故选：B．8．（2分）（2018秋•密云区期末）如图所示，点A，B，C是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）（x 为任意实数）上三点，则下列结论：① 2 ②函数y＝ax2+bx+c最大值大于 4③a+b+c＞2，其中正确的有（）A．①B．②③C．①③D．①②【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0的大致图象如有图．抛物线与x轴交于C'和C，C'介于0～1之间，设C'（t，0）其中0＜t＜1．① ，∵0＜t＜1，∴＜＜．因此①错误；②由图象可知，图象顶点纵坐标在4的上方，所以函数最大值大于4．因此②正确③由图象可知，x＝1时，y＞3，即a+b+c＞3＞2．因此③正确．故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2018秋•密云区期末）如图△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是BC、AB上两点，DE∥AC，BD＝2，CD＝1，∠BED＝30°，则AE的长为2．【解答】解：∵DE∥AC，∠BED＝30°，∴∠BED＝∠A＝30°．又BD＝2，CD＝1，∴BE＝2BD＝4，AB＝2BC＝2（BD+CD）＝6．∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2．故答案是：2．10．（2分）（2019•武侯区模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，tan∠DAC ，则∠DAB的度数为60°．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，tan∠DAC，∴∠DAC＝30°，∠DAC＝∠CAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝60°．故答案为：60°．11．（2分）（2018秋•密云区期末）任写出一个顶点在y轴正半轴上的抛物线表达式y＝x2+1（本题答案不唯一）．【解答】解：任写出一个顶点在y轴正半轴上的抛物线表达式：y＝x2+1（本题答案不唯一），故答案为：y＝x2+1（本题答案不唯一）12．（2分）（2018秋•密云区期末）如图是“赵爽弦图”，其中△ABG、△BCH、△CDE和△DAF是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若EH＝1，CE ＝4，则sin∠CDE＝．【解答】解：∵△CDE≌△BCH，∴CH＝DE＝CE﹣EH＝3，∴CD5，∵∠DEC＝90°，∴sin∠CDE，故答案为：．13．（2分）（2018秋•密云区期末）小慧要测量校园内大树高AB．她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题．如图，在水平地面上E点处放一面平面镜，镜子与大树的距离EA＝8米．小慧沿着AE的方向走到C点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B．已知CE＝2米，小慧的眼睛距地面的高度DC＝1.5米．则该棵大树的高度AB＝6米．【解答】解：根据题意可得：∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴AB＝6（米），故答案为：6．14．（2分）（2018秋•密云区期末）已知⊙O半径为2，等边△ABC内接于⊙O，则劣弧的长为．【解答】解：连接OA、OB，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝120°，∴弧的长，故答案为：．15．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，A、B、C是⊙O上三点，AC＝BC，∠BOC＝50°，则∠ACB的度数为130°．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上三点，∠BOC＝50°，∴∠BAC∠BOC＝25°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠BAC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠CBA﹣∠BAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°．故答案为：130°．16．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，等边△ABC中，AB＝4，点D在BC上，BD＝1，E是线段AB上的一个动点（点E不与B点重合），F在射线CA上，且∠EDF＝∠B．设BE＝x，CF＝y，则自变量x的取值范围是0＜x≤4，y关于x的函数关系式为y．【解答】解：∵点E是线段AB上的一个动点（点E不与B点重合），BE＝x，AB＝4，∴自变量x的取值范围是0＜x≤4，∵等边△ABC中，AB＝4，BD＝1，∴BC＝AB＝4，∠B＝∠C＝60°，∴CD＝4﹣1＝3，∵∠EDF＝∠B，∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED，∴∠FDC＝∠BED，∴△BED∽△CDF，∴，即，∴y关于x的函数关系式为．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．（5分）（2018秋•密云区期末）下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求作：等腰△ABC的外接圆．作法：①如图2，作∠BAC的平分线交BC于D；②作线段AB的垂直平分线EF；③EF与AD交于点O；④以点O为圆心，以OB为半径作圆．所以，⊙O就是所求作的等腰△ABC的外接圆．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明．∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，∴AD垂直平分线段BC．∵AB的垂直平分线EF与AD交于点O，∴OA＝OB，OB＝OC（填写理由：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）∴OA＝OB＝OC．【解答】解：（1）△ABC的外接圆如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，∴AD垂直平分线段BC，∵AB的垂直平分线EF与AD交于点O，∴OA＝OB，OB＝OC（填写理由：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）∴OA＝OB＝OC．故答案为：AD垂直平分线段BC，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．18．（5分）（2018秋•密云区期末）计算：2cos30°﹣2cos45°+tan60°+|1|．【解答】解：原式＝2211＝21．19．（5分）（2018秋•密云区期末）如图，▱ABCD中，E是AB中点，AC与DE交于点F．（1）求证：△DFC∽△EF A．（2）若AC⊥DE，AB＝2，AF＝2，求DF长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AB＝CD，∴△DFC∽△EF A；（2）解：∵E是AB中点，∴AE AB，∵AC⊥DE，∴∠AFE＝90°，∴FE1，∵△DFC∽△EF A，∴，∴DF＝2EF＝2．20．（5分）（2018秋•密云区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线经过点（0，﹣3），（2，﹣3），（1，﹣4），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2﹣4＝﹣3，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），即该二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．21．（5分）（2018秋•密云区期末）航模小组做无人机试飞．在A点处的无人机测得桥头C 的俯角∠EAC为30°，测得桥头B的俯角为60°，桥BC长为100m（其中D、B、C在同一条直线上），求无人机飞行的高度AD（结果保留根号）．【解答】解：∵∠EAB＝60°，∠EAC＝30°，∴∠CAD＝60°，∠BAD＝30°，∴CD＝AD•tan∠CAD AD，BD＝AD•tan∠BAD AD，∴BC＝CD﹣BD AD＝100，∴AD＝50（m）22．（5分）（2018秋•密云区期末）小强在数学课上遇到这样一个问题：某校文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m．求水流最高点与地面的距离．小强通过建立平角坐标系求出抛物线的表达式，结合二次函数的最值知识解决了上面问题．他的建系方法如下：以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．请你在小强建立平面直角坐标系的基础上解决上面问题．【解答】解：由已知可得：A（0，2），B（3，0），抛物线对称轴为直线x＝1，设抛物线表达式为：y＝ax2+bx+c，则，解得：，∴抛物线的表达式为：y x2x+2（x﹣1）2，当x＝1时，y有最大值为：，∴水流到底面的最高距离为m．23．（6分）（2018秋•密云区期末）已知点P（1，3），Q（3，m）是函数y（x＞0）图象上两点．（1）求k1值和m值．（2）直线y＝2x与y（x＞0）的图象交于A，直线y＝k2x+b与直线y＝2x平行，与x轴交于点B，且与y（x＞0）的图象交于点C．若线段OA，OB，BC及函数y（x ＞0）图象在AC之间部分围成的区域内（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．（注：横纵坐标均为整数的点称为整点）【解答】解：（1）∵点P（1，3），Q（3，m）是函数y（x＞0）图象上两点，∴3，得k1＝3，∴m1，即k1的值是3，m的值是1；（2）由函数图象可知，若直线y＝k2x+b在直线y＝2x的下方，当x＝2，其函数值y＝k2x+b＜1，则满足题意，即2×2+b＜1，∴b＜﹣3；若直线y＝k2x+b在直线y＝2x的上方，当x＝0，其函数值2＜k2x+b≤3，则满足题意，即2＜2×0+b≤3，∴2＜b≤3；综上，b的取值范围是：b＜﹣3或2＜b≤3．24．（6分）（2018秋•密云区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，交AC于点E．过D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CD＝3，CE，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．又AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC的中点，∴BD＝5．连接OD；由中位线定理，知DO∥AC，又DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接DE，则BE⊥AC，∵DF⊥AC，BE⊥AC，∴DF∥BE，∵BD＝CD，∴EF＝CF，∵CE，∴CF，∵∠ADC＝∠DFC＝90°，∠DCF＝∠DCA，∴△DCF∽△ACD，∴，∵CD＝3，CF，∴AC＝5，∵AB＝AC，∴AB＝5，∴⊙O的半径．25．（6分）（2018秋•密云区期末）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6cm，AC＝2cm，D是AB中点，E是CD中点．动点P从A点运动到B点．设AP长为xcm，PE长为ycm （当A与P重合时，x＝0）．小慧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）经过取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值，如下表：（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；（3）结合已知条件和函数图象解决问题，当△PDE为等腰三角形时，AP的长度为 1.5cm，4.5cm，0.7cm，2.0cm（结果保留一位小数）．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∵∠ACB＝90°，AB＝6cm，AC＝2cm，∴BC4cm∵S△ABC AB×CM AC×BC∴2×46×CM∴CM cm∵点D是AB中点，∠ACB＝90°∴CD＝AD＝DB AB＝3cm∴DM cm∵CM⊥AB，EN⊥AB∴CM∥EN∴，，且CE＝DE∴EN，MN＝ND∵PN＝ND﹣（AD﹣AP）cm∴EP1cm故答案为：1（2）描点、连线，画出函数图象，如图所示：（3）∵点E是CD中点∴DE cm若DE＝PD时，则AP＝AD﹣PD＝3 1.5cm，或AP＝AD+PD＝3 4.5cm 若DE＝PE时，则AP＝AD30.7cm若PE＝PD时，过点P作PF⊥CD于点F，∵PF⊥CD，PD＝PE∴DF＝EF DE cm∵tan∠ADC∴∴PD 1.0cm∴AP＝AD﹣PD＝2.0cm故答案为：1.5cm，4.5cm，0.7cm，2.0cm．26．（6分）（2018秋•密云区期末）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称．直线l经过点B且与x轴垂直．（1）求抛物线的顶点C的坐标和直线l的表达式．（2）抛物线与直线l交于点P，当OP≤5时，求a的取值范围．【解答】解：（1）由y＝ax2﹣4ax+4a+1得，y＝ax2﹣4ax+4a+1＝a（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点C的坐标（2，1），∵A（0，4a+1），点A与点B关于抛物线的对称轴对称，∴B（4，4a+1），∵直线l经过点B且与x轴垂直，∴直线l的表达式：x＝4；（2）设直线l与x轴交于点Q，连接OP．OP＝5时，OQ＝4，∴PQ＝3．∴当OP≤5时，PQ≤3．①如图1，a＞0时，二次函数开口向上，点A位于y轴正半轴．4a+1≤3，∴a，∴a的取值范围为：＜；②如图2，a＜0时，二次函数开口向下，点A位于y轴负半轴．﹣（4a+1）≤3，∴a≥﹣1，∴a的取值范围为：﹣1≤a＜0．综上，a的取值范围为：﹣1≤a，且a≠0．27．（7分）（2018秋•密云区期末）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC外侧作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE，CE交射线AD与点F．（1）依题意补全图1．（2）设∠BAD＝α，若0°＜α＜45°，求∠AEC的大小（用含α的代数式表示）．（3）如图2，0°＜∠BAD＜45°，用等式表示线段EC，FC与EB之间的数量关系．【解答】（1）解：所画图形，如图所示．（2）∵点B关于射线AD的对称点为E，∴∠EAD＝∠BAD＝α，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC＝90°+2α，∵AE＝AB＝AC，∴∠AEC（180°﹣90°﹣2α）＝45°﹣α．（3）结论：结论：EB（EC﹣FC）．理由：∵∠EFD＝∠AEC+∠AEF＝45°﹣α+α＝45°，∵AD垂直平分线段BE，∴∠BFD＝∠EFD＝45°，∴∠EFB＝90°，∵FE＝FB，∴△EFB是等腰直角三角形，∴EC﹣CF＝EF EB，∴EB（EC﹣FC）．28．（7分）（2018秋•密云区期末）在平面直角坐标系xoy中，P、Q分别是图形M和图形N上两点．若PQ两点间有最大值d，则称d为图形M，N的“最远距离”，记作d（M，N）．（1）已知P（﹣1，0），A（3，0），⊙A半径为2，求d（P，⊙A）．（2）⊙O半径为1，点P是直线y x+2上一动点，若d（P，⊙O）≤3，求P点横坐标m的取值范围．（3）已知点B在x轴上，⊙B的半径为1，C（1，1），D（2，1），E（1，﹣1），若d（⊙B，△CDE）≥3，直接写出B点横坐标n的取值范围．【解答】解：（1）∵P（﹣1，0），A（3，0），∴P A＝4，∵⊙A半径为2，∴d（P，⊙A）＝4+2＝6；（2）∵d（P，⊙O）≤3，⊙O半径为1，∴PO≤2，如图1，设直线y x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则B（0，2），A（，0），∵tan∠ABO，∴∠ABO＝60°，设点C是直线y x+2上的点，且OC＝2，则△OBC为等边三角形，作CD⊥OB于D，则CD，结合图形，可得0≤m；（3）如图2，当点B在CE左侧时，d（⊙B，△CDE）＝3时，即DB＝2，作DM⊥x轴于M，∴MB，此时n＝2，点B在CE右侧时，d（⊙B，△CDE）＝3时，即EB＝CB＝2，∴NB，此时n＝1，结合图形，可得n或n≥1．第31页（共31页）。

2018.1北京市各区期末考试 数学试题 基础题部分答案2018.1石景山区C B 13．5.02-<<-x 14．3515．先以点C 为中心顺时针旋转90º，再以y 轴为对称轴翻折（答案不唯一） 22．（本小题满分5分）解：（1）一次函数错误！未找到引用源。

y x b =+的图象与x 轴交于点A (2，0)， ∴02=+b ． 可得，2-=b ．∴2-=x y ． …………………………………………………………1分 当3=x 时，1=y ， ∴点B （3，1）． 代入xky =中，可得3=k ， ∴反比例函数的表达式为xy 3=． ……………………………………3分 （2）点P 的坐标是(6，0)或（-2，0）． ……….……………………………5分23．（本小题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DAF =∠CDE ， ……………………………………………… 1分∵ DF ⊥BA ，CE ⊥AD ，∴∠F =∠CED =90°，……………………………………………… 2分 ∴△ADF ∽△DCE ； ………………………………………………3分（2）解：∵△ADF ∽△DCE ，∴DE AFDC AD = ∴326=DC ， ∴DC =9．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =DC∴A B =9．…………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）∵二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点(1,-2). ∴m m 5212+-=-解得1-=m .………………………………………………………1分 ∴二次函数的表达式522-+=x x yFE DCB A∴二次函数的对称轴为：直线-1=x ．………………………2分 （2）二次函数的表达式6-）1（5222+=-+=x x x y .当-1=x 时，-6最小=y ， …………………………………………3分当1=x 时，2-=y ， 当-4=x 时，3=y ，∴14≤≤-x 时，y 的取值范围是36≤≤-y . …………………5分2018门头沟区CA 2 4 先将以点B 为旋转中心顺时针旋转90°，在向左平移7个单位长度(不唯一) 22.（本小题满分5分）解：根据题意补全图形如下:（1）可知60MN =，30NQ =，∠AMQ =30°，∠BMQ =60° …1分（2）在Rt △ADB 中，由MN =60，∠AMQ =30°，根据三角函数可得AN = ………………………………………2分（3）过点A 作 AK ⊥BQ 于K ，可得四边形AKQN 是矩形，进而得出AK =NQ =30，KQ =AN = ………………………………………3分 （4）在Rt △BMQ 中，由MQ =MN+NQ=90，∠BMQ =60°，根据三角函数可得BQ =BK = ………………………………………4分（5）在Rt △AKB 中，根据勾股定理可以求出AB 的长度. …………………………5分 23．（本小题满分5分）（1）证明：令y =0，可得2(1)10kx k x +++=∵11a k b k c ==+=，， ∴△=221k k -+……………………………………………………………………………1分=2(1)k - …………………………………………………………………………………2分∵2(1)0k -≥ ∴此二次函数的图象与x轴总有交点．………………………………………………………3分（2）解：令y =0，得2(1)10kx k x +++=解得 x 1=1(1)12k k k k--+-=-，x 2=1(1)12k k k----=-………………………………4分∵k 为整数，解为整数 ∴1k =±. ………………………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分） （1）证明：连接OE ，∵AC 与圆O 相切，∴OE ⊥AC ，…………….1分 ∵BC ⊥AC ，∴OE ∥BC ，又∵O 为DB 的中点，∴E 为DF 的中点，即OE 为△DBF 的中位线， ∴OE =BF ， 又∵OE =BD ，∴BF =BD ；……………………………………….2分 （2）设BC =3x ，4tan 3B ∠=可得：AB =5x ， 又∵CF =2， ∴BF =3x +2，由（1）得：BD =BF ， ∴BD =3x +2， ∴OE =OB =322x +，AO =AB ﹣OB =3272522x x x +--= ∵OE ∥BF ，∴∠AOE =∠B ， ……………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠AOE =cos B ，即32232725OE x AO x +=⋅=-， 解得： 83x =则圆O 的半径为3210522x +==………………………………………………………………………5分2018丰台区DD 14.（2，0）； 15.22864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2； 23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k =-+根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）. ……2分 ∵点P 为抛物线顶点， ∴1 3.6h k ==， . ∵点A 在抛物线上， ∴ 3.62a +=， 1.6a =-.…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y =0时，有()21.61 3.6=0x --+.10.5x =-（舍去），2 2.5x =.∴BC =2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m. ……5分2018顺义区B 13．35r ≤≤； 14．略； 15．1 22．证明：∵AD 是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC ，……………………….2分∴△ABE ∽△ACD ，………………………………………..…….3分 ∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分 ∴∠ BED =∠BDE ，∴BE =BD ．………………………………………………………..5分23．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ， 在Rt △ADE 中，∠AED =90°，tan ∠1=AEDE， ∠1=30°，………………………….…..1分∴AE =DE × tan ∠1=40×tan30°=40≈40×1.73×13≈23.1……………………..2分在Rt △DEB 中，∠DEB =90°，tan ∠2=BEDE， ∠2=10°，……………………………...3分 ∴BE =DE × tan ∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分 ∴AB =AE +BE ≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分24．证明： 延长CE 交⊙O 于点G ． ∵AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ， ∴BC =BG ，∴∠ G =∠2，……………………………………………..2分 ∵BF ∥OC ，∴∠1=∠F ，………………………………………………3分 又∵∠G =∠F ，………………………………………..….5分∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分2018密云区22.（1）解：点P(1，4)， Q （2，m ）是双曲线ky x=图象上一点. ∴41k=，2k m =∴4k =，2m = ………………………………………………………………………3分（2）02n << 或2n <- ………………………………………………………………………5分23. 解：（1）过C 作CE//AB 交BD 于E.由已知，14,22DCE ECB ∠=︒∠=︒∴36DCB ∠=︒ …………………………………………………………………………………………2分（2）在Rt CEB ∆中，90CEB ∠=︒，AB=20，22ECB ∠=︒∴t a n0.420BE BEECB CE ∠==≈ ∴BE ≈8 …………………………………………………………………………………………3分在Rt CED ∆中，90CED ∠=︒，CE=AB=20，14DCE ∠=︒∴t a n0.2520DE DEDCE CE ∠==≈ ∴DE ≈5 ∴BD ≈13∴国旗杆BD 的高度约为13米.……………………………………………………………………5分24.（1）证明：连结BC.AB 是 的直径，C 在O 上∴90ACB ∠=︒AC BC = ∴AC=BC∴45CAB ∠=︒AB 是O 的直径，EF 切O 于点B ∴90ABE ∠=︒ ∴45AEB ∠=︒ ∴AB=BE∴AC=CE ……………………………………………2分（2）在Rt ABE ∆中，90ABE ∠=︒，AE=，AE=BE8AB = ………………………..3分在Rt ABF ∆中，AB=8，3sin 5BAF ∠=解得：6BF = ………………………..4分连结BD ，则90ADB FDB ∠=∠=︒90BAF ABD ∠+∠=︒，90ABD DBF ∠+∠=︒，∴DBF BAF ∠=∠3sin 5BAF ∠=∴3sin 5DBF ∠=∴35DF BF = ∴185DF = …………………5分2018大兴区22．解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒， ∠ECA=∠CAD ＝35︒， AB ＝9. 设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°， ∴ CD =BD =x . ……………………………… 2分∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°，∴ tan CDCAD AD ∠=，∴ tan 35xAD =︒…………………………… 4分∵ AB =9，AD =AB +BD ，∴ 90.7xx +=.解得 21x =答：CD 的长为21米.……………………… 5分23. 解：设AM 的长为x 米 , 则MB 的长为(2)x -米，以AM 和MB 为边的两个正方形面积之和为y 平方米. 根据题意，y 与x 之间的函数表达式为222(2).................................................................22(1) 2.....................................................................3y x x x =+-=-+分分因为2>0于是，当1=x 时，y 有最小值………………………..4分所以，当AM 的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小.……5分24. （1）证明：∵AB 是半圆直径，∴∠BDA =90°. .………………………………………………………1分 ∴90B DAB ∠+∠=︒ 又DAC B ∠=∠∴90DAC DAB ∠+∠=︒……………………………………………2分 即∠CAB =90°∴AC 是半圆O 的切线. （2）解：由题意知，,90OE BD D ∠=︒∥∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°∴OE AD ⊥.12AF AD =……………………………………………………3分又∵AD=6 ∴AF =3. 又B CAD ∠=∠∴△AEF ∽△BAD ……………………………………………4分 4369 (52)4EF AF AD BDBD BD EF ∴==∴==∴ 分。

2017〜2018学年度第一学期期末练习初三数学1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

考 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔知作答。

5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

、选择题(本题共16分，每小题2 分)F列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.如果3a 2b(ab 0),那么下列比例式中正确的是2 .将抛物线y = x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为4.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐•目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版•要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置A .①B .②C .③k5.如图，点A为函数y (x > 0)图象上的一点，过点A作x轴x轴于点B,连接OA，如果△ AOB的面积为2,那么k的值为A . 1B . 2C . 3D . 42018. 01C. y x 23.如图，在Rt△ ABC中，2/ C = 90 ° AB = 5, BC = 3，贝U tanA 的值为3m 3A .-B .—5444C D .-53226 •如图所示，小正方形的边长均为 1则下列选项中阴影部分的三角形与△ ABC 相似的是7 .如图，A ,B 是O O 上的两点，C 是O O 上不与 那么/ ACB 的度数为 A ,B 重合的任意一点.如果/ AOB=140 ° A • 70° 110 ° C . 140 ° 70。

或 110 °8.已知抛物线 2ax bx c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标y 的对应值如下表: 有以下几个结论: ①抛物线y 2ax x 1 0 1 23 y 3 0 1 m 3bx c 的开口向下; ② 抛物线y ③ 方程ax 2 ④ 当y >0时，x 的取值范围是x v 0或x >2. 其中正确的是 2ax bx bx c 的对称轴为直线x 1 ； c 0的根为0和2； A .①④ B .②④ C .②③ 二、填空题（本题共 16分，每小题2分） 1 9 .如果sin a = -，那么锐角 a = .2 10.半径为2的圆中，60。

2018北京市密云区初三（上）期末数 学下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 如图，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上点，DE//BC ，AD=2，DB=1，AE=3，则EC 长A. 23 B. 1 C. 32D. 62. 将抛物线2y x =先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是 A. 2(2)1y x =++ B. 2(2)1y x =+- C. 2(2)1y x =-+ D. 2(2)1y x =--3.已知点(1,m),(2,n)A B 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则 A. 0m n<< B. 0n m << C.0m n >> D. 0n m >>4.在正方形网格中，AOB ∠如图放置.则tan AOB ∠的值为A.2B.125. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC=4，BC=3.以点A 为圆心，AC 长为半径作圆.则下列结论正确的是A. 点B 在圆内B. 点B 在圆上C. 点B 在圆外D. 点B 和圆的位置关系不确定6.如图，ABC ∆内接于O ，80AOB ∠=︒，则ACB ∠的大小为 A. 20︒ B. 40︒BCA BAOEDCB AC. 80︒D. 90︒7.如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，AB=4，AC= 6，将ABC ∆沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是CCAA B C D8. 已知抛物线2y ax bx c =++（x 为任意实数）经过下图中两点M （1，2）、N （m ，0），其中M 为抛物线的顶点，N 为定点.下列结论：①若方程20ax bx c ++=的两根为12,x x （12x x <），则1210,23x x -<<<<； ②当x m <时，函数值y 随自变量x 的减小而减小.③0a >，0b <，0c >.④垂直于y 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，其C 、D 两点的横坐标分别为s 、，则s t +=2 . 其中正确的是A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 12x y =，则x y y + =_________________.10. 已知A ∠为锐角，且tan A =A ∠的大小为 _______________ 11.抛物线223y x x =-+的对称轴方程是____________________.12. 扇形半径为3cm ，弧长为πcm ，则扇形圆心角的度数为___________________.13. 请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_____________________.14.在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只 点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有 小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）. 如图2，如果火焰AB 的高度是2cm ，倒立的像//A B 的高度为5cm ， 蜡烛火焰根B 到小孔O 的距离为4cm ，则火焰根的像/B 到O 的距离是________cm. 15. 学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m ，设矩形的一边长为x m ，矩形的面积为y m 2.则函数y 的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m 2.16. 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.________________________.三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分） 17. 02cos60π︒-︒+.18. 如图，ABC ∆中，60ABC ∠=︒，AB=2，BC=3，AD BC ⊥垂足为D.求AC 长.为O 外一点求作：经过P 点的O 的切线作法：如图，）连结OP ；为直径作圆，与O 交于C 、就是所求作经过P 点的O 的切线D CB A19.如图，BO 是ABC ∆的角平分线，延长BO 至D 使得BC=CD. （1）求证：AOB COD ∆∆.（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC 长.20. 已知二次函数2y x bx c =++图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表:（1）求二次函数的表达式.（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y<0 时自变量x 的取值范围.21. 如图，AB 是O 的弦，O 的半径OD AB ⊥ 垂足为C.若AB =，CD=1 ，求O 的半径长.ODCB A22. 点P(1，4)，Q（2，m）是双曲线kyx=图象上一点.（1）求k值和m值.（2）O为坐标原点.过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方.结合函数图象，直接写出R的横坐标n的取值范围.23. 小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度.如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m.小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14︒，旗杆底部B的俯角为22︒.（1）求BCD∠的大小.（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m.参考数据:sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）24. 如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，AC BC=.过点B作O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F.（1）求证：AC=CE.（2）若AE=3sin5BAF∠=求DF长.DCBA25. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC=BC ，AB=4cm.动点D 沿着A →C →B 的方向从A 点运动到B 点. DE ⊥AB ，垂足为E.设AE 长为x cm ，BD 长为y cm （当D 与A 重合时，y =4；当D 与B 重合时y =0）.小云根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：补全上面表格，要求结果保留一位小数.则__________.（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE 时，AE 的长度约为 cm ．6. 已知抛物线:221(0)y mx mx m m =-++≠.ED CBAD CBA E（1）求抛物线的顶点坐标.（2）若直线1l 经过（2，0）点且与x 轴垂直，直线2l 经过抛物线的顶点与坐标原点，且1l 与2l 的交点P 在抛物线上.求抛物线的表达式.（3）已知点A （0，2），点A 关于x 轴的对称点为点B.抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象写出m 的取值范围.27. 如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，D 是线段AB 上的一点（不与A 、B 重合）. 过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E.将线段CE 绕点C 顺时针旋转90︒，得到线段CF ，连结EF.设BCE ∠度数为α.（1）①补全图形. ②试用含α的代数式表示CDA ∠. （2）若EF AB = ，求α的大小. （3）直接写出线段AB 、BE 、CF 之间的数量关系.28. 已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ,使得QP、之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点.（1）当O的半径为1时，①点11 (,0) 2P,2(1P,3(0,3)P中，O的关联点有_____________________.②直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上.若P是O的关联点，求点P的横坐标x的取值范围.（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围.备用图备用图数学试题答案一、选择题(本题共16分,每小题2分)二、填空题(本题共16分,每小题2分9.32 10.60︒ 11.1x = 12.60︒ 13.4y x= (本题答案不唯一) 14.10 15.(4)y x x =- ，416.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。

新北师大版 2017-2018 学年度第一学期九年级数学上册期末总复习模拟试题卷班级姓名得分亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。

请你灵便智慧，周祥思虑，认真作答，努力吧，祝你成功 !第一卷（选择题，共2页，满分 30分）一、精心选一选（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分．每题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1、 sin45 °的值等于（）A.1B.2C.3D.1 2222、一元二次方程x2=2x 的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-23、等腰三角形的两条边长分别为3， 6，那么它的周长为（）A．15B．12C．12或15D．不能确定4、如图，空心圆柱的左视图是（）A. B. C. D.5、以下列图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的地址应选在（）A. △ ABC的三条中线的交点B. △ ABC三边的中垂线的交点C. △ ABC三条高所在直线的交点D. △ ABC三条角均分线的交点6、如图， DE是△ ABC的中位线，若BC的长为 3cm，则 DE的长是（）A. 1cmB. 1.2cmC. 1.5cmD. 2cm7、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为 3，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大体是（）A． B. C. D.8、由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400 元 / 米2，经过连续两次降价a% 后，售价变为6000 元 / 米2，以下方程中正确的选项是（）A. 8400(1a2 )6000B.C. 8400(1a)26000D.9、以下命题中真命题是（）A. 若是 m是有理数，那么m是整数B.4 的平方根是26000(1 a 2 ) 8400 8400(1 a)26000C.等腰梯形两底角相等D.若是四边形 ABCD是正方形，那么它是菱形10、图 1 为两个相同的矩形，若阴影地域的面积为10，则图 2 的阴影面积等于（）A.40B.30C.20D.10第二卷（非选择题，满分70 分）第一节认真填一填（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分．请你把答案填在横线的上方）．11 、已知反比率函数y k．的图象经过点（ 2， 5），则 k=2x．12、抛物线 y=x -2x+3 的极点坐标是13、命题“平行四边形的对角线互相均分”的抗命题是．14、如图，在△ ABC中， AB=BC，∠ B=120°， AB 的垂直均分线交AC于点 D．若AC=6cm，则 AD=cm．15、定义新运算“ * ”．规则： a*b=a （ a≥b）也许 a*b=b （a＜ b）如 1*2=2 ，（ -3 ）*2=2 ．若 x2+x-1=0的根为 x1、x2，则 x1*x 2的值为：．第二节专心做一做（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）．16、如图，已知AC均分∠ BAD， AB=AD．求证：△ ABC≌△ ADC．解：17、如图，在平行四边形ABCD中， BF=DE．求证：四边形 AFCE是平行四边形．解：四、沉稳沉稳，周祥思虑（本大题共 2 小题，每题 6 分，共 12 分）．18、我市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为认识测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行解析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成以下两幅统计图（不完满）．请你依照图中所给的信息解答以下问题：（ 1）请将以上两幅统计图补充完满；（2分）（ 2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（2分）（3）若该校学生有 1200 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？（ 2 分）解：19、如图经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，若是这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽行驶方向所有可能的结果；(2)求最少有一辆汽车向左转的概率．解：五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）．20（本题满分 6 分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为 40cm，灯罩 BC长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光辉最正确时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少 cm？（结果精确到0.1cm ，参照数据： 3 ≈1.732）解：W（台），21、（本题满分 6 分）某商场销售一种进价为20 元 / 台的台灯，经检查发现，该台灯每天的销售量销售单价x（元）满足W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？150 元的利润，应（ 3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得将销售单价定位为多少元？解：22、（本题满分6 分）以下列图，制作一种产品的同时，需将原资料加热，设该资料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据认识，该资料在加热过程中温度y 与时间 x 成一次函数关系，已知该资料在加热前的温度为l5 ℃，加热 5 分钟使资料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，资料温度逐渐下降，这时温度y 与时间 x 成反比率函数关系．（ 1）分别求出该资料加热和停止加热过程中y 与 x 的函数关系（要写出x 的取值范）；（2）依照工艺要求，在资料温度不低于 30℃的这段时间内，需要对该资料进行特别办理，那么对该资料进行特别办理所用的时间为多少分钟？解：茂名市2012年第一学期初三期末模拟考试数学试题（一）参照答案一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分．）题号12345678答案B C A C D C B D二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分．）11、 10 12、(1,2)13、对角线互相均分的四边形是平行四边形．9D10D14、2 15 、152三、（本大题共 3 小题，每题7 分，共 21 分．）16、证明：∵ AC均分∠ BAD，∴∠ BAC=∠DAC，在△ ABC和△ ADC中，AB ADBAC DAC ，AC AC∴△ ABC≌△ ADC．17、证明：∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，AB=CD．∵ BF=DE，∴AF=CE．∵在四边形AFCE中， AF∥ CE，∴四边形AFCE是平行四边形．四、（本大题共 2 小题，每题7 分，共 14 分）19、解：（ 1）成绩一般的学生占的百分比 =1-20%-50%=30%，测试的学生总数 =24÷ 20%=120人，成绩优秀的人数=120× 50%=60人，所补充图形以下所示：（ 2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96．（3） 1200×（ 50%+30%） =960（人）．答：估计全校达标的学生有960 人．20、解法 l ：（ 1）依照题意，可以画出出以下的“树状图”：∴这两辆汽乖行驶方向共有9 种可能的结果；（ 2）由（ 1）中“树状图”知，最少有一辆汽车向左转的结果有5 种，且所有结果的可能性相等（最少有一辆汽车向左转）= 5．∴P9解法 2：依照题意，可以列出以下的表格：左直左 （左，左） （左，直） 直 （直，左） （直，直） 右（右，左）（右，直）以下解法同．五、（本大题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分）21、解：右（左，右）（直，右）（右，右）∵灯罩 BC 长为 30cm ，光辉最正确时灯罩BC 与水平线所成的角为 30°，∴ sin30 ° =CMCM ， BC30∴ CM =15cm ， ∵ sin60 ° =BF，BA∴3 BF 2，40解得： BF 203 ，∴ CE=2+15+20 3 ≈ 51.6cm ．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度 CE 是 51.6cm ．22、解：（ 1） y=（ x-20 ）（ -2x+80 ），2（ 2）∵ y=-2x 2+120x-1600 ，=-2 （ x-30 ） 2+200， ∴当 x=30 元时，最大利润y=200 元；（ 3）由题意， y=150，即： -2 （ x-30 ） 2+200=150，解得： x 1=25， x 2=35，又销售量 W=-2x+80随单价 x 的增大而减小，所以当 x=25 时，既能保证销售量大，又可以每天获得 150 元的利润．。

●知识模块1：反比例函数图像与性质★图像特点与增减性1．（东城18期末4）点()11,y A x ，()22,y B x 都在反比例函数2y x=的图象上，若120x x ＜＜，则（ ）A ．210y y ＞＞B ．120y y ＞＞C ．210y y ＜＜D ．120y y ＜＜2．（平谷18期末7）反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2， x 1x 2＞0，则y 1－y 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数3．（西城18期末2）点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（ ）．A .12y y >B .12y y =C .12y y <D .不能确定4．（密云18期末3）已知点(1,m),(2,n)A B 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则（ ） A ．0m n << B ．0n m << C ．0m n >> D ．0n m >>5．（燕山18期末4）若点 (x 1，y 1)，(x 2，y 2) 都是反比例函数6y x=图象上的点，并且y 1<0<y 2，则下列结论中正确的是（ ）A ．x 1＞ x 2B ．x 1 ＜x 2C ．y 随 x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限6．（通州18期末10）已知点()11,y x ，()22,y x 在反比例函数xy 2=上，当021<<y y 时，1x ，2x 的大小关系是____________.7．（大兴18期末3）已知反比例函数2m y x-=，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m <2B ．m >2C ．m ≤2D ．m ≥28．（海淀18期末11）若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可）9．（海淀18期末7）如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >10．（昌平18期末9）请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式 ． 11．（密云18期末13）请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_________. 12．（怀柔18期末11）有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： ．13．（平谷18期末11）请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式 ． 14．（顺义18期末14）已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小． 写出一个符合条件的函数： ． 15．（丰台18期末13）已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .16．（朝阳18期末11）11. 在反比例函数xmy 23-=的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1< x 2<0，y 1> y 2，则m 的取值范围是 .★k 与面积17．（燕山18期末6）如图，已知点 P 为反比例函数6y x =-上一点，过点 P 向坐标轴引垂线，垂足分别为 M ，N ，那么四边形 MONP的面积为（ ）A ．－ 6B ．3C ．6D ．12 18．（昌平18期末3）如图，点B 是反比例函数(0)ky x k =≠在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA ⊥x 轴于点A ，BC ⊥y 轴于点C ，矩形AOCB 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．3B ．6C ．-3D ．-619．（西城18期末11）如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点(,)P x y 与点(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC ⊥y 轴于点C ，PD ⊥x 轴于点D ，那么矩形ODPC 的面积等于 .20．（丰台18期末5）如图，点A 为函数ky x=（x > 0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4★待定系数法21．（顺义18期末4）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（ ）A ．3I R = B ．I R =-6 C ．3I R=- D ．I R =622．（通州18期末1）若反比例函数的图象经过点()2,3-，则该反比例函数的表达式为（ ）A. xy 6=B. xy 6-=C. x y 3=D. xy 3-=23．（燕山18期末10）点A (-2，5) 在反比例函数(0)ky xk =≠的图象上，则k 的值是_____．24．（门头沟18期末11）如图，在平面直角坐标系xOy 中有一矩形，顶点坐标分别为(1,1)、(4,1)、(4,3)、(1,3)，有一反比例函数(0)k y k x=≠它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为_______.25．（燕山18期末8）如图，△ ABC 的三个顶点分别为 A (1，2)，B (5，2)，C (5，5)．若反比例函数ky x=在第一象限内的图象与△ ABC 有交点，则 k 的取值范围是 A ．2 ≤ k ≤ 25 B ．2 ≤ k ≤ 10C ．1 ≤ k ≤ 5D ．10 ≤ k ≤ 2526．（东城18期末16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()8,0A ，()0,6C ，矩形OABC 的对角线交于点P ，点M 在经过点P 的函数()0ky x x=＞的图象上运动，k 的值为 ,OM 长的最小值为 .27．（海淀18期末20）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ． （1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围） （2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？●知识模块2：反比例函数综合1．（石景山18期末13）如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数()02<=x xmy 的图象相交于点A 和点B ．当021>>y y 时，x 的取值 范围是_______．2．（大兴18期末17）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x=-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （-1，n ）．求反比例函数ky x=的表达式. 3．（通州18期末18）如图，在平面直角坐标系xOy 中．一次函数()0≠+=k b kx y 与反比例函数()0≠=m x m y 交于点⎪⎭⎫⎝⎛--2,23A ，()a B ,1．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式x mb kx ＞+的解集．4．（朝阳18期末22）22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线32--=x y 与双曲线xky =交于M （a ，2），N （1，b ）两点． （1）求k ，a ，b 的值；（2）若P 是y 轴上一点，且△MPN 的面积是7，直接写出 点P 的坐标 ．5．（丰台18期末21）平面直角坐标系xOy 中直线1y x =+与双曲线k y x=一个交点为P (m ，2).（1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a > b 时，n 的取值范围. 6．（东城18期末24）24．在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =+与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于点()3,A a -和点B ． （1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）直接写出不等式24kx x+＜的解集．7．（海淀18期末23）23．如图，函数ky x=（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）． （1）求k ，a ，b 的值；（2）直线x m =与ky x=（0x <）的图象交于点P ，与1y x =-+的图象交于点Q ，当90PAQ ∠>︒时，直接写出m 的取值范围．8．（怀柔18期末20）在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A (m ，2). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，且满足P A =OA .直接写出点P 的坐标．9．（石景山18期末22）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=x+b 的图象与x 轴交于点)0,2(A ，与反比例函数xky =的图象交于点),3(n B ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上的点，且△P AB 的面积是2，则点P 的坐标是 ． 10．（西城18期末22）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线ky x =（k ≠0）与直线12y x =的交点为(,1)A a -，(2,)B b 两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线P A ，PB 与x 轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ． （1）直接写出a ，k 的值；（2）求证：PM=PN ，PM PN ⊥．11．（平谷18期末22）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象与直线y =2x ﹣2交于点Q （2，m ）． （1）求m ，k 的值； （2）已知点P （a ，0）（a >0）是x 轴上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =2x ﹣2于点M ，交函数y =kx的图象于点N ．①当a =4时，求MN 的长； ②若PM ＞PN ，结合图象，直接写出a 的取值范围．12．（密云18期末22）点P (1，4)，Q （2，m ）是双曲线ky x=图象上一点.（1）求k 值和m 值. （2）O 为坐标原点.过x 轴上的动点R 作x 轴的垂线，交双曲线于点S ，交直线OQ 于点T ，且点S 在点T 的上方.结合函数图象，直接写出R 的横坐标n 的取值范围.13．（顺义18期末25）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3．（1）求k 的值；（2）过点P （0，n ）作直线l ，使直线l 与x 轴平行，直线l 与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x=（k ≠0）交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围．14．（门头沟18期末21）在平面直角坐标xOy 中的第一象限内，直线10y kx k =≠（）与双曲20my m x =≠（）的一个交点为A （2，2）.（1） 求k 、m 的值；（2） 过点(0)P x ，且垂直于x 轴的直线与1y kx =、2m y x =的图象分别相交于点M 、N ，点M 、N 的距离为1d ，点M 、N 中的某一点与点P 的距离为2d ，如果12d d =，在下图中画出示意图．．．．．并且直接写出点P 的坐标.15．（燕山18期末25）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数(0)ky x x=＜时图象与直线 y=x+2 交于点A (－3，m )． （1）求 k ，m 的值； （2）已知点 P (a ，b) 是直线 y=x 上，位于第三象限的点，过点P 作平行于x 轴的直线，直线y=x+2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)ky x x=＜的图象于点N ．①当 a=－ 1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN ≥ P M 结合函数的图象，直接写出b 的取值范围．。

密云区2017-2018学年度第一学期九年级期末数学答案及评分标准二、填空题(本题共16分,每小题2分9.32 10.60︒ 11.1x = 12.60︒ 13.4y x= (本题答案不唯一) 14.10 15.(4)y x x =- ，416.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。

（其它情况酌情给分）三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）17. 解：原式1212⨯++ ……………………………………………….4分 =2 ……………………………………………….5分18. 解：AD BC ⊥，垂足为D∴90ADB ADC ∠=∠=︒在ABD ∆ 中，90,60,2ADB B AB ∠=︒∠=︒= ∴ sin ,cos AD BDB B AB AB==即12222AD BD ==解得：1AD BD == ……………………………………………………………………….3分 BC=3∴ CD=2在Rt ADC ∆中， AC =…………………………………………5分19.（1）证明：BO 是ABC ∆的角平分线∴ ABO OBC ∠=∠…………………………………………………………………………..1分 BC=CD∴ OBC ODC ∠=∠∴ABO ODC ∠=∠…………………………………………………………………………..2分又AOB COD ∠=∠∴AOB∆∽COD∆…………………………………………………………………………….3分（2）解：AOB∆∽COD∆∴AB OACD OC=…………………………………………………………………………..4分又AB=2，BC=4，OA=1，BC=CD∴OC=2 …………………………………………………………………………….5分20. 解:（1）由已知可知，二次函数经过（0，3），（1，0）则有22003110b cb c⎧+⨯+=⎪⎨+⨯+=⎪⎩………………………………………………………………………..2分解得：34cb=⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………………3分（2）13x<<…………………………………………………………………………5分（其中画出二次函数示意图给1分）21.解：AB是O的弦，O的半径OD AB⊥垂足为C，AB=∴…………………………………………………………………………..2分连接OA.设O半径为r，则222O A A C O C=+即222(r1)r=+-………………………………………………..4分解得：2r=……………………………………………………………………………5分22.（1）解：点P(1，4)，Q（2，m）是双曲线kyx=图象上一点.∴41k=，2km=∴4k=，2m=………………………………………………………………………3分（2）02n<<或2n<-………………………………………………………………………5分23. 解：（1）过C 作CE//AB 交BD 于E.由已知，14,22DCE ECB ∠=︒∠=︒∴36DCB ∠=︒ …………………………………………………………………………………………2分（2）在Rt CEB ∆中，90CEB ∠=︒，AB=20，22ECB ∠=︒∴t a n0.420BE BEECB CE ∠==≈ ∴BE ≈8 …………………………………………………………………………………………3分在Rt CED ∆中，90CED ∠=︒，CE=AB=20，14DCE ∠=︒∴t a n0.2520DE DEDCE CE ∠==≈ ∴DE ≈5 ∴BD ≈13∴国旗杆BD 的高度约为13米.……………………………………………………………………5分24.（1）证明：连结BC.AB 是 的直径，C 在O 上∴90ACB ∠=︒AC BC =∴AC=BC∴45CAB ∠=︒AB 是O 的直径，EF 切O 于点B∴90ABE ∠=︒ ∴45AEB ∠=︒∴AB=BE∴AC=CE ……………………………………………2分（2）在Rt ABE ∆中，90ABE ∠=︒，AE=，AE=BE8AB = ………………………..3分在Rt ABF ∆中，AB=8，3sin 5BAF ∠=解得：6BF = ………………………..4分 连结BD ，则90ADB FDB ∠=∠=︒90BAF ABD ∠+∠=︒，90ABD DBF ∠+∠=︒， ∴DBF BAF ∠=∠3sin 5BAF ∠=∴3sin 5DBF ∠=∴35DF BF = ∴185DF = …………………5分25.（1）2.9 ……………………………………….2分 （2）……………….…………………….4分（3）2.3 ..……………….…………………….5分26. （1）解：将221y mx mx m =-++ 配方得 2(1)1y m x =-+∴ 抛物线的顶点坐标为（1，1）. ………………………..3分 （2）由已知，2l 的表达式为y x =，1l 的表达式为2x = ∴交点(2,2)P代入221y mx mx m =-++，解得1m = . ………………………….5分 （3）当抛物线过（0，2）时，解得1m =结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB 恰有一个公共点，则 01m <≤当抛物线过（0，-2），解得3m =-结合图象可知，当抛物线开口向下且和线段AB 恰有一个公共点，则 30m -≤<综上所述，m 的取值范围是 01m <≤ 或30m -≤< ………………….7分27.（1）①补全图形.……………………………..1分②45α︒+ ……………………………..3分 （2）在FCE ∆和ACB ∆中，45CFE CAB ∠=∠=︒ ，90FCE ACB ∠=∠=︒ ∴ FCE ∆∽ ACB ∆∴CF EFAC AB=EF AB =∴2CF AC =………………………………..5分 连结FA.90,ECB 90FCA ACE ACE ∠=︒-∠∠=︒-∠∴ECB FCA ∠=∠=α在Rt CFA ∆中，90CFA ∠=︒，cos FCA ∠=∴30FCA ∠=︒即30α=︒. ………………………………6分（3）22222AB CF BE =+ …………………………………………8分FDCBAEE28.（1）12P P 、 ………………2分（2）如图，以O 为圆心，2为半径的圆与直线y=1交于12,P P 两点.线段12PP 上的动点P （含端点）都是以O 为圆心，1为半径的圆的关联点.故此x ≤≤…………………………………………………………6分（3）由已知，若P 为图形G 的关联点，图形G 必与以P 为圆心1为半径的圆有交点.正方形ABCD 边界上的点都是某圆的关联点∴ 该圆与以正方形边界上的各点为圆心1为半径的圆都有交点故此，符合题意的半径最大的圆是以O 为圆心，3为半径的圆；符合题意的半径最小的圆是以O为圆心，1 为半径的圆.综上所述，13r ≤≤ .………………………………………………..8分BCDA-5-4-3-121-3-2-132-2O1。