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高考物理一轮总复习第五章第3讲机械能守恒定律及其应用讲义含解析新人教版06[基础知识·填一填][知识点1] 重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与 路径 无关，只与始、末位置的 高度差 有关．(2)重力做功不引起物体 机械能 的变化．2．重力势能(1)表达式：E p ＝ mgh .(2)重力势能的特点①系统性：重力势能是 物体和地球 所共有的．②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取 有关 ，但重力势能的变化与参考平面的选取 无关 .3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 减小 ；重力对物体做负功，重力势能就 增大 .(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的 减小 量，即W G ＝ －(E p2－E p1) ＝－ΔE p .[知识点2] 弹性势能1．定义：物体由于发生 弹性形变 而具有的能．2．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能 减小 ；弹力做负功，弹性势能 增加 ，即W ＝ －ΔE p .[知识点3] 机械能守恒定律及应用1．机械能： 动能 和 势能 统称为机械能，其中势能包括 弹性势能 和 重力势能 .2．机械能守恒定律(1)内容：在只有 重力或弹簧弹力 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 保持不变 .(2)表达式：mgh 1＋12mv 21＝ mgh 2＋12mv 22 . 3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加. (√)(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能. (√)(3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加. (×)(4)物体速度增大时，其机械能可能在减小. (√)(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒. (×)(6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化. (×)(7)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．(√)[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修2 P78第2题)(多选)神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段中返回舱的机械能是守恒的( )A ．飞船升空的阶段B ．飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段C ．返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段D ．降落伞张开后，返回舱下降的阶段答案：BC2.(人教版必修2 P78第3题改编)(多选)如图所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．重力对物体做的功为mghB ．物体在海平面上的势能为mghC ．物体在海平面上的动能为12mv 20－mgh D ．物体在海平面上的机械能为12mv 20 答案：AD3．(人教版必修 2 P80第2题改编)如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D 点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A 、B 内部(圆管A 比圆管B 高)．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A 内部最高位置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者( )A．经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B．经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能C．经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D．不能经过管道B的最高点答案：C考点一机械能守恒的理解与判断[考点解读]1．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用．(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零．(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，只有动能、重力势能、弹性势能的相互转化，无其他形式能量的转化．2．机械能守恒判断的三种方法[典例1] (2019·江门模拟)如图所示，两个相同的小球A与B分别用一根轻绳和一根轻弹簧的一端连接，轻绳和轻弹簧的另一端被悬挂在同一高度．现将两个小球都拉至相同的高度，此时弹簧长度为原长且与绳长相等．由静止释放两个小球以后，下列说法正确的是( )A．两小球运动到各自的最低点时的速度相同B．与轻绳连接的小球A在最低点时的速度较大C．在运动过程中，小球A的机械能不守恒D．在运动过程中，小球B的机械能不守恒[解析] D [对A球最低点动能等于重力势能的减少量，对B球最低点动能等于重力势能减少量与弹簧弹性势能增加量之差，但两球的重力势能减少量不相同，故两小球运动到各自的最低点时的速度大小关系不确定，故选项A、B错误；小球A运动过程中，只有重力做功，小球A的机械能守恒，故选项C错误；小球B运动过程中，弹簧对小球B做功，小球B的机械能不守恒，故选项D正确．]对机械能守恒条件的理解及判断1．机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”．2．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．3．对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．[题组巩固]1．下列运动的物体中，机械能守恒的是( )A．加速上升的运载火箭B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体D．在粗糙水平面上运动的物体解析：C [加速向上运动的运载火箭，动能和重力势能都增加，机械能增加，故A错误；被匀速吊起的集装箱动能不变，而重力势能增加，机械能增加，故B错误；光滑曲面上自由运动的物体，曲面对物体的支持力不做功，只有重力对物体做功，其机械能守恒，故C正确；在粗糙水平面上运动的物体做减速运动，重力势能不变，而动能减少，机械能减少，故D错误．]2．(2019·保定模拟)如图所示，倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，释放后，A将向下运动，则在A碰地前的运动过程中( )A．A的加速度大小为gB．物体A机械能守恒C．由于斜面光滑，所以物块B机械能守恒D．A、B组成的系统机械能守恒解析：D [物体A向下运动的过程中除受到重力以外，还受到细绳向上的拉力，物体A下落的加速度一定小于g，故A错误；物体A下落过程中，细绳的拉力做负功，A的机械能不守恒，故B错误；由于斜面光滑，A、B组成的系统在整个运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，但细绳拉力对B做正功，B的机械能增加，故C错误，D正确．]3.(2019·云南昆明三中、玉溪一中统考)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ＜45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )A ．小球的动能与重力势能之和保持不变B ．小球的动能与重力势能之和先增大后减小C ．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D ．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变解析：B [小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒．弹簧原长时弹性势能为零，小球从C 到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A 项错，B 项对；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C 项错；小球的初、末动能均为零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D 项错．]考点二 单物体机械能守恒的应用[考点解读]1．常见类型：抛体类、摆动类、光滑轨道类．2．解题思路：当物体满足机械能守恒条件时，从两个角度列关系式．(1)从守恒的角度列关系式：E k2＋E p2＝E k1＋E p1，注意选取恰当的参考面，确定初、末状态的机械能．(2)从转化的角度列关系式：ΔE k ＝－ΔE p ，注意考虑动能和势能的变化量，与参考面无关．[典例赏析][典例2] (2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为g )( )A.v 216gB.v 28gC.v 24gD.v 22g[审题指导] (1)光滑轨道→ 无摩擦力作用．(2)从轨道上端水平飞出→小物块离开轨道做平抛运动．[解析] B [据机械能守恒定律有12mv 2＝mg ·2R ＋12mv 2x ，物块从轨道上端水平飞出做平抛运动，有2R ＝12gt 2和x ＝v x t ，联立解得水平距离最大时，对应的轨道半径为v 28g，故选B.]应用机械能守恒定律解题的基本思路[母题探究][探究1] (2019·苏州模拟)如图所示，水平地面与一半径为l 的竖直光滑圆弧轨道相接于B 点，轨道上的C 点位置处于圆心O 的正下方．在距地面高度为l 的水平平台边缘上的A 点，质量为m 的小球以v 0＝2gl 的速度水平飞出，小球在空中运动至B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ，试求：(1)B 点与抛出点A 正下方的水平距离x ；(2)圆弧BC 段所对的圆心角θ；(3)小球滑到C 点时，对圆轨道的压力．解析：(1)设小球做平抛运动到达B 点的时间为t ，由已知条件v 0＝2gl 及平抛运动规律，l ＝12gt 2，x＝v 0t ，联立解得x ＝2l . (2)由小球到达B 点时竖直分速度v 2y ＝2gl ，tan θ＝v y /v 0，解得θ＝45°.(3)小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒，设到达C 点时速度大小为v C ，由机械能守恒定律mgl ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－22＝12mv 2C －12mv 20 设轨道对小球的支持力为F ，有：F －mg ＝m v 2C l， 解得：F ＝(7－2)mg ，由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F ′＝(7－2)mg ，方向竖直向下． 答案：(1)2l (2)45° (3)(7－2)mg ，方向竖直向下[探究2] 摆动类机械能守恒如图所示，轻杆长度为L ，一端固定一个质量为m 的可视为质点的小球，另一端穿过光滑的水平轴O ，杆可绕轴O 转动．把小球拉至转轴上方的A 点，此时轻杆与水平方向的夹角为θ，由静止释放，则小球到达最低点B 的速度为多大？其他条件不变，把轻杆换为细绳，则释放后小球到达最低点B 的速度为多大？解析：小球与轻杆相连时，只有重力做功，设小球到达最低点时的速度为v B ，根据机械能守恒定律，有mgL (1＋sin θ)＝12mv 2B解得v B ＝2gL (1＋sin θ)小球与细绳相连时，如图所示，小球先做自由落体运动到绳拉直位置C ，OC 与水平方向的夹角为θ，小球在C 点时的速度为v 1，根据机械能守恒定律，有2mgL sin θ＝12mv 21 解得v 1＝4gL sin θ小球在C 点的速度分解为沿绳方向的分量v 11和垂直绳方向的分量v 12＝v 1cos θ，在绳突然拉紧的瞬间，沿绳方向的分量v 11消失，损失一部分机械能．小球由C 点做圆周运动到最低点，根据机械能守恒定律，得mgL (1－sin θ)＋12mv 212＝12mv 2B 解得v B ＝2gL (1－sin θ＋2sin θcos 2θ)答案：2gL (1＋sin θ) 2gL (1－sin θ＋2sin θcos 2θ) [探究3] 光滑轨道类机械能守恒如图所示，ABDO 是处于竖直平面内的光滑轨道，AB 是半径为R ＝15 m 的14圆弧轨道，半径OA 处于水平位置，BDO 是直径为15 m 的半圆轨道，D 为BDO 轨道的中点．一个小球P 从A 点的正上方距水平半径OA 高H 处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D 点时对轨道的压力等于其重力的143倍，g 取10 m/s 2.(1)H 的大小．(2)试分析此球能否到达BDO 轨道的O 点，并说明理由．(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少．解析：(1)设小球通过D 点的速度为v ，由牛顿第二定律得：143mg ＝m v 2R 2 小球从P 点运动至D 点的过程，由机械能守恒定律得：mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H ＋R 2＝12mv 2 解得：H ＝10 m(2)若小球刚好沿竖直半圆轨道能运动到O 点的速度为v C ，在O 点由牛顿第二定律得：mg ＝m v 2C R 2小球至少应从H C 高处落下，由机械能守恒定律得：mgH C ＝12mv 2C解得：H C ＝R 4＝3.75 m 由于H ＞H C ，故小球可以通过O 点(3)小球由P 点落下通过O 点的过程，由机械能守恒定律得：mgH ＝12mv 20 解得：v 0＝10 2 m/s小球通过O 点后做平抛运动，设小球经时间t 落到AB 圆弧轨道上，则有：x ＝v 0t y ＝12gt 2且：x 2＋y 2＝R 2解得：t ＝1 s(另解舍弃)又有：v y ＝gtv ＝v 20＋v 2y 解得：v ＝10 3 m/s.答案：(1)10 m (2)能，理由见解析 (3)10 3 m/s考点三 多物体的机械能守恒问题[考点解读]在多个物体组成的系统内，若只有动能和势能的转化，则系统机械能守恒，而系统内的单个物体，一般机械能不守恒，可以应用动能定理．解决此类问题关键是从三个角度建立关系式：1．守恒关系式一般选用转化式(ΔE k ＝－ΔE p )或转移式(ΔE A ＝－ΔE B )．2．位移关系式根据几何关系，建立两个连接物的位移关系式．3．速度关系式(1)对于同轴转动的两个物体，根据v ＝ωr 建立速度关系式．(2)对于绳(杆)牵连的两个物体，根据沿绳(杆)方向的分速度相等，建立速度关系式．[典例赏析][典例3] 如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R ＝0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O 等高处固定一光滑直杆．质量为m a ＝100 g 的小球a 套在半圆环上，质量为m b ＝36 g 的滑块b 套在直杆上，二者之间用长为l ＝0.4 m 的轻杆通过两铰链连接．现将a 从圆环的最高处由静止释放，使a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a 、b 均视为质点，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)小球a 滑到与圆心O 等高的P 点时的向心力大小；(2)小球a 从P 点下滑至杆与圆环相切的Q 点的过程中，杆对滑块b 做的功． [审题指导] 由于环和杆都是光滑的，所以选a 、b 及杆组成的系统为研究对象时，只有重力做功，机械能守恒．[解析] (1)当a 滑到与O 同高度的P 点时，a 的速度v 沿圆环切线向下，b 的速度为零，由机械能守恒可得：m a gR ＝12m a v 2解得：v ＝2gR对小球a 受力分析，由牛顿第二定律可得：F ＝m a v 2R＝2m a g ＝2 N(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a 的速度沿杆方向，设此时b 的速度为v b ，则知v a ＝v b cos θ由几何关系可得：cos θ＝l l 2＋R 2＝0.8球a 从P 到Q 下降的高度h ＝R cos θa 、b 及杆组成的系统机械能守恒：m a gh ＝12m a v 2a ＋12m b v 2b －12m a v 2对滑块b ，由动能定理得：W ＝12m b v 2b ＝0.194 4 J.[答案] (1)2 N (2)0.194 4 J多物体机械能守恒问题的解题思路[母题探究][探究1] 如图所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m ，小桶与沙子的总质量为m ，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h 的过程中( )A ．小桶处于失重状态B ．小桶的最大速度为12ghC ．小车受绳的拉力等于mgD ．小车的最大动能为mgh解析：B [小桶能够由静止上升是由于小车对它的拉力大于它自身的重力，小桶加速度向上，则小桶处于超重状态，选项A 错误；由于整个系统均在加速，当小桶上升至h 高度时速度最大，对系统由机械能守恒定律得3mgh sin 30°－mgh ＝12×4mv 2m ，解得v m ＝gh 2，选项B 正确；由于小桶处于超重状态，绳对小桶的拉力与绳对小车的拉力为相互作用力，大小相等，即F T ＝mg ＋ma，选项C错误；速度最大时的动能也最大，即E km ＝12×3mv 2m ＝38mgh ，选项D 错误．][探究2] 轻杆连接的物体系统(2019·临夏模拟)(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R ，固定在竖直平面内，一根长度为2R 的轻杆，一端固定有质量为m 的小球甲，另一端固定有质量为2m 的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示．由静止释放后( )A ．下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B ．下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C ．杆从左向右滑时，甲球无法下滑到凹槽的最低点D ．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点解析：ACD [甲与乙两个小球构成的系统只有重力做功，机械能守恒，故甲减小的机械能一定等于乙增加的机械能，故A 正确；甲与乙两个小球构成的系统机械能守恒，甲球减小的重力势能转化为乙的重力势能和动能以及甲的动能，故B 错误；若甲球沿凹槽下滑到槽的最低点，乙则到达与圆心等高处，但由于乙的质量比甲大，造成机械能增加了，明显违背了机械能守恒定律，故甲球不可能到凹槽的最低点，故C 正确；由于机械能守恒，动能减为零时，重力势能不变，故杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点，故D 正确．][探究3] 轻弹簧连接的物体系统如图所示，在倾角为30°的光滑斜面体上，一劲度系数为k ＝200 N/m 的轻质弹簧一端连接固定挡板C ，另一端连接一质量为m ＝4 kg 的物体A ，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A 上，另一端与质量也为m 的物体B 相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B 使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放，求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小； (2)物体A 沿斜面向上运动多远时获得最大速度； (3)物体A 的最大速度的大小．解析：(1)弹簧恢复原长时，物体A 、B 的加速度大小相同， 对B 分析：mg －T ＝ma对A 分析：T ′－mg sin 30°＝ma 由于T ′＝T代入数据解得：T ＝T ′＝30 N. (2)初始位置，弹簧的压缩量为：x 1＝mg sin 30°k＝10 cm ， 当物体A 速度最大时，即物体A 的加速度为0，对物体A 分析有：mg ＝kx 2＋mg sin 30°弹簧的伸长量为：x 2＝10 cm所以物体A 沿斜面上升的距离为：x ＝x 1＋x 2＝20 cm.(3)因为x 1＝x 2，所以弹簧的弹性势能没有改变，由系统机械能守恒得：mg (x 1＋x 2)－mg (x 1＋x 2)sin 30°＝12·2m ·v 2解得：v ＝1 m/s.答案：(1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s思想方法(十) 非质点类机械能守恒的处理方法[典例] 如图所示，露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R 的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L (L ＞2πR )，R 远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆形光滑轨道前的速度至少要多大，才能使整个列车完全通过固定的圆形轨道(车厢间的距离不计)．[审题指导] (1)因L ＞2πR ，车厢占满整个圆形轨道时，速度最小． (2)速度最小的条件是：车厢在圆形轨道最高点时仅由重力提供向心力．[解析] 当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满圆形轨道时的速度最小，设此时的速度为v ，列车的质量为M ，轨道上那部分列车的质量M ′＝ML·2πR 由机械能守恒定律可得：12Mv 20＝12Mv 2＋M ′gR又因圆形轨道顶部车厢应满足：mg ＝m v 2R，可求得：v 0＝gR ⎝⎛⎭⎪⎫1＋4πR L . [答案]gR ⎝⎛⎭⎪⎫1＋4πR L [题组巩固]1．如图所示，粗细均匀，两端开口的U 形管内装有同种液体、开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A. 18gh B. 16gh C.14gh D.12gh 解析：A [当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据功能关系有18mg ·12h ＝12mv 2，解得：v ＝18gh ，故A 正确．]2．如图所示，AB 为光滑的水平面，BC 是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动．AB 、BC 间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条长为L 的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC 面上，其一端D 至B 的距离为L －a .现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由． (2)链条的D 端滑到B 点时，链条的速率为多大？解析：(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC 和水平面AB 均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件．(2)设链条质量为m ，如图，可以认为始、末状态的重力势能变化是由L －a 段下降引起的，高度减少量h ＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋L －a 2sin α＝L ＋a2sin α该部分的质量为m ′＝m L(L －a )由机械能守恒定律可得：m L (L －a )gh ＝12mv 2，可解得：v ＝g L(L 2－a 2)sin α. 答案：(1)守恒 理由见解析 (2)g L(L 2－a 2)sin α。
课时规范练18 功能关系能量守恒定律基础对点练1.(功能关系的应用)(浙江温州模拟)蹦极是一项既惊险又刺激的运动,深受年轻人的喜爱。
如图所示,蹦极者从P点由静止跳下,到达A处时弹性绳刚好伸直,继续下降到最低点B处,B离水面还有数米距离。
蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中,重力势能的减少量为ΔE1,绳的弹性势能的增加量为ΔE2,克服空气阻力做的功为W,则下列说法正确的是( )A.蹦极者从P到A的运动过程中,机械能守恒B.蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中,机械能守恒C.ΔE1=W+ΔE2D.ΔE1+ΔE2=W2.(多选)(板块模型中的功能关系)(江西九江一模)第一次将一长木板静止放在光滑水平面上,如图甲所示,一小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动,到达右端时恰能与木板保持相对静止。
第二次将长木板分成A、B两块,使B的长度和质量均为A的2倍,并紧挨着放在原水平面上,让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始向右滑动,如图乙所示。
若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变,则下列说法正确的是( )A.小铅块将从B的右端飞离木板B.小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止C.第一次和第二次过程中产生的热量相等D.第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量3.(多选)(功能关系)某地利用无人机空投药品,假设无人机在离地面高度为12 m处悬停后将药品由静止释放,药品匀加速竖直下落了2 s后落地,若药品质量为0.5 kg,重力加速度g取10 m/s2,则药品从释放到刚接触地面的过程中( )A.机械能守恒B.机械能减少了24 JC.动能增加了36 JD.所受的合力做了60 J的功4.(多选)(功能关系)(全国Ⅰ卷)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10 m/s2。
则( )A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J5.(能量守恒定律)如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从g。
姓名，年级：时间：第 五 章 机械能及其守恒定律第1讲 功 功率一、功1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W ＝Fx cos α,α代表力的方向和位移的方向间的夹角。
3．功是标量：只有大小，没有方向,但有正负。
4．功的正负的判断 夹角功的正负0°≤α〈90°W 〉0，力对物体做正功 90°〈α≤180° W 〈0，力对物体做负功，也就是物体克服这个力做了功α＝90° W ＝0，力对物体不做功，也就是力对物体做功为零二、功率1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。
功率是表示做功快慢的物理量，是标量.2．公式:（1）P＝错误!，定义式求的是平均功率。
(2)P＝Fv cosα，α为F与v的夹角.若v是平均速度，则P为平均功率；若v是瞬时速度，则P为瞬时功率。
3．单位:瓦特(W）。
1 W＝1 J/s，1 kW＝1 000 W。
4．额定功率:表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。
实际功率：表示机器实际工作时的输出功率。
（判断正误，正确的画“√"，错误的画“×”。
)1．功是标量，功的正负表示大小。
（×）2．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动.（√)3．滑动摩擦力可能做正功,也可能做负功；静摩擦力对物体一定不做功.（×）4．作用力对物体做正功，反作用力一定做负功。
（×）5．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
（√）1．（功的正负判断）（多选）如图所示，木块M上表面是水平的,当木块m置于M上，并与M一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（)A．重力对m做正功B．M对m的支持力对m做负功C．M对m的摩擦力对m做负功D．m所受的合外力对m做负功解析对m受力分析，位移分析如图所示,其中重力与位移夹角为锐角，做正功,A项正确；支持力与位移夹角为钝角，做负功，B项正确;摩擦力与位移夹角为锐角，做正功，C项错误；m所受合力沿斜面向下，故合力做正功，D 项错误。
姓名，年级：时间：第6讲实验：验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律1．实验目的验证机械能守恒定律。
2．实验原理（1)当只有重力做功时，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
据此，做自由落体运动的物体,只受重力作用，其机械能是守恒的。
质量为m 的物体自由下落，位置从A到B下降h高度时，若速度由v A变为v B，应有mgh AB＝错误!mv错误!－错误!mv错误!。
（2）如图所示，借助电火花计时器打出的纸带，测出物体自由下落的高度h和该时刻的速度v。
打第n个计数点时的瞬时速度等于以该时刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度，即v n＝错误!或v n＝错误!。
（T为相邻计数点间的时间间隔）3．实验器材铁架台(带铁夹),电火花计时器（或电磁打点计时器)，重锤(带纸带夹),纸带，复写纸片，导线，毫米刻度尺，低压交流电源。
4．实验步骤(1)按图所示将装置竖直架稳。
(2)手提纸带让重锤靠近打点计时器，待接通电源后，再松开纸带.（3)换几条纸带,重做上述实验。
（4）选取点迹清晰的纸带测量①在纸带上任意选取相距较远的两点A、B，测出两点之间的距离h AB。
②利用公式计算出A、B两点的速度v A、v B。
（5）比较ΔE p＝mgh AB和ΔE k＝错误!mv错误!－错误!mv错误!是否近似相等。
(6)得出实验结论.5．注意事项(1）应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有:①安装打点计时器时,必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
②应选用质量和密度较大的重物,增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
（2）实验中,提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。
接通电源后，等打点计时器工作稳定后再松开纸带.（3)验证机械能守恒时，可以不测出物体质量，只要比较错误!v 错误!和gh n 是否相等即可验证机械能是否守恒.（4)测量下落高度时，为了减小测量值h 的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60～80 cm 之间。
课时规范练17 机械能守恒定律及其应用基础对点练1.(重力势能的变化)如图所示,小虫缓慢经过一边长为L 的等边三角形小物块,已知其身长为3L,总质量为m,假设小虫能一直贴着小物块向右前行,则从其头部刚到小物块顶(图示时刻)至头部越过小物块顶刚到小物块底端的过程中小虫的重力势能变化量为( )A.12mgLB.√312mgLC.√36mgL D.√34mgL2.(多选)(机械能守恒与功能关系)(山东济南一模)如图所示,三根长度均为L 的轻杆组成支架,支架可绕O 点在竖直平面内转动,轻杆间夹角均为120°,轻杆末端分别固定质量为m 、2m 和3m 的n 、p 、q 三个小球,n 球位于O的正下方,将支架从图示位置由静止开始释放,下列说法正确的是( )mgLA.从释放到q到达最低点的过程中,q的重力势能减少了72B.q到达最低点时,q的速度大小为√gLC.q到达最低点时轻杆对q的作用力为5mgD.从释放到q到达最低点的过程中,轻杆对q做的功为-3mgL3.(多选)(重力做功、重力势能的图像问题)如图所示,一简易升降机在箱底装有若干个相同的轻弹簧,在某次事故中,升降机吊索在空中突然断裂,忽略摩擦及其他阻力,升降机在从弹簧下端刚接触地面到运动到最低点的过程中,弹簧始终在弹性限度内,则下列关于升降机的加速度大小a、速度大小v、升降机重力做功W G、弹簧整体的弹性势能E p与升降机向下位移x 的关系图像可能正确的是( )4.(多选)(机械能守恒定律的应用)如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是( )A.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能B.A球增加的机械能等于B球减少的机械能C.A球的最大速度为√2gR3mgRD.细杆对A球做的功为835.(整体法、隔离法与机械能守恒定律)如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成,两部分之间由一段圆弧面相连接。
本套资源目录2020版高考物理一轮复习第五章机械能第1课时课时作业含解析2020版高考物理一轮复习第五章机械能第2课时课时作业含解析2020版高考物理一轮复习第五章机械能第3课时课时作业含解析2020版高考物理一轮复习第五章机械能第4课时课时作业含解析课时作业【基础练习】 一、功的理解与计算1．(2016全国卷Ⅱ 19题)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 答案：BD2．(2018乳山一中月考)(多选)质量为2 kg 的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下，由静止开始运动，水平拉力做的功W 和物体发生的位移x 之间的关系如图所示，则(g 取10 m/s 2)( )A ．此物体在AB 段做匀加速直线运动 B ．此物体在AB 段做匀速直线运动C ．此物体在OA 段做匀加速直线运动D ．此物体在OA 段做匀速直线运动BC 解析：物体在水平面上运动，水平拉力与物体运动方向相同，物体受到的滑动摩擦力大小F f ＝μmg ＝2 N ，物体在OA 段受到的水平拉力大小等于F 1＝W 1x 1＝153N ＝5 N ，可见，水平拉力大于摩擦力，则物体在OA 段做匀加速直线运动．物体在AB 段受到的水平拉力大小等于F 2＝W 2x 2＝27－159－3N ＝2 N ，水平拉力等于摩擦力，则物体在AB 段做匀速直线运动．3．(2018宁波模拟)(多选)如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F f 的大小不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F f 做功为－mgLD ．空气阻力F f 做功为－12F f πLABD 解析：小球下落过程中，重力做功为mgL ；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0；空气阻力F f 大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F f 做功为－F f ·142πL ＝－12F f πL .4．质点在一恒力作用下从静止开始运动，恒力所做的功与力的作用时间关系图线可能是( )A ．直线AB ．曲线BC ．曲线CD ．直线DB 解析：恒力做功W ＝Fx ，由于质点做初速度为零的匀加速直线运动，则位移x ＝12at 2，则得W ＝F ·12at 2，因F 、a 都一定，则W 与t 2成正比，W －t 是开口向上的抛物线，故曲线B是可能的，故选B.二、功率的计算5．(2019湖南师大附中)(多选)如图所示，光滑的半圆形铁丝固定在水平地面上，穿在铁丝上的质量为m 的小球从最高点A 由静止开始滑到最低点B ，在从A 到B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球对铁丝的作用力越来越大B ．铁丝对小球的作用力为F ，F 对小球的功为零，F 的冲量也为零C ．重力对小球做功的功率越来越大D．小球在AB间的某唯一一点对铁丝的作用力为零CD 解析：在AB之间的C点，恰好重力的分力提供向心力，此点小球与铁丝没有作用力，其他位置都不为零，所以A错，D对；而小球的速率越来越大，在竖直方向的分量也越来越大，所以重力做功的功率也越来越大，故C正确；铁丝对小球的功为零，但该作用力的冲量不为零，故B错．6．(2018河南中原名校期中)如图所示，分别用力F1，F2，F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1，F2，F3的平均功率关系为( )A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3A解析：物体的加速度相同，说明物体受到的合力相同，即拉力F在沿着斜面方向的分力都相同，由于斜面的长度、物体的加速度相同，所以物体到达顶端的速度也相同，故拉力的平均功率也相同．7．(多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图像为正弦曲线．从图中可以判断( )A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零AD 解析：因为v－t图像的斜率表示加速度，所以在0～t1时间内，质点做加速度减小的加速运动，外力做正功，A正确；由于加速度对应合外力，则t＝0时刻，外力最大，但质点速度为零，根据P＝Fv知，外力的功率为零，t1时刻速度最大，但外力为零，外力的功率仍然为零，所以，在0～t1时间内，外力的功率先增大后减小，B错误；t2时刻质点速度为零，外力的功率为零，C错误；t1时刻和t3时刻质点速度大小相等，则动能相等，所以在t1～t3时间内，外力做的总功为零．综上所述，本题正确答案为AD.8．水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小F f与汽车行驶的速率成正比．若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F与阻力大小F f关系图象是( )A 解析：汽车先做匀加速直线运动，速度增大，F f ＝kv 增大，根据牛顿第二定律得：F ＝F f ＋ma 可知，牵引力随着F f 的增大而均匀增大，图象是一条倾斜的直线，功率达到额定功率后，F ＝P v ，F f ＝kv ，则F ＝P k F f，则牵引力与阻力成反比，故A 正确．三、机车启动问题9．(2017山东师大附中一模)(多选)下列各图是反映汽车(额定功率P 额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是( )ACD 解析：由于汽车一开始做匀加速直线运动，所以此过程的牵引力不变，其功率均匀增大，当增大到额定功率后，汽车的功率不再增加，而速度在增大，故牵引力逐渐减小，加速度变小．当加速度变为零时，汽车做匀速直线运动，此时加速度为0.10．(2017兰州一中月考)汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1倍，汽车能达到的最大速度为v m .则当汽车速度为v m2时，汽车的加速度为(重力加速度为g )( )A ．0.1gB ．0.2gC ．0.3gD ．0.4gA 解析：设汽车质量为m ，则汽车行驶时受到的阻力F f ＝0.1mg ，当汽车速度最大为v m时，汽车所受的牵引力F ＝F f ，则有P ＝F f v m ，当速度为v m 2时有P ＝F v m2，由以上两式可得F ＝2F f ，根据牛顿第二定律F －F f ＝ma ，所以a ＝F －F f m ＝2F f －F fm＝0.1 g ，故选项A 正确． 11．(2018徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 与速度的倒数1v图像如图所示．若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息不能求出的物理量是( )A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车所受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间D 解析：由F －F f ＝ma ，P ＝Fv 可得a ＝P mv －F fm ，对应图线可知，P m＝k ＝40，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时，1v m ＝0.05，可得v m ＝20 m/s ，再由v m ＝PF f，可求出汽车受到的阻力F f ，由于不知达最大速度的位移，因此无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．【素能提升】12．(多选)质量为M 的汽车在平直的公路上行驶，发动机的输出功率P 和汽车所受的阻力f 都恒定不变．在时间t 内，汽车的速度由v 0增加到最大速度v m ，汽车前进的距离为s ，则在这段时间内发动机所做的功为( )A ．fs B.12(v 0＋v m )ft C ．fv m tD.12Mv 2m －12Mv 20＋fs CD 解析：汽车以恒定功率启动，有P ＝fv m ，所以在时间t 内发动机所做的功W ＝Pt ＝fv m t .根据动能定理可得，在时间t 内发动机所做的功W ＝12Mv 2m －12Mv 20＋fs .在时间t 内，汽车做加速度减小的加速运动，牵引力F ＞f ，所以发动机所做的功W ＞fs .因为汽车前进的距离s ＞12(v 0＋v m )t ，所以W ＞12(v 0＋v m )ft .13．如图所示，质量m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：(1)前2 s 内重力做的功；(2)前2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率． 解析：(1)木块所受的合外力为F 合＝mg (sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N ＝4 N. 木块的加速度为a ＝F 合m ＝42m/s 2＝2 m/s 2. 前2 s 内木块的位移为s ＝12at 2＝12×2×22 m ＝4 m.所以，重力在前2 s 内做的功为W ＝mg sin θ·s ＝2×10×0.6×4 J ＝48 J.(2)重力在前2 s 内的平均功率为P ＝W t ＝482W ＝24 W. (3)木块在2 s 末的瞬时功率v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s ，重力在2 s 末的瞬时功率P ＝mg sin θ·v ＝2×10×0.6×4 W ＝48 W.答案：(1)48 J (2)24 W (3)48 W14．(2018·浙江舟山模拟)质量为1.0×103kg 的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N ，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W ，开始时以a ＝1 m/s 2的加速度做匀加速运动(g 取10 m/s 2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t 1； (2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5 m ，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？解析：(1)由牛顿第二定律得F －mg sin 30°－F f ＝ma设匀加速过程的末速度为v ，则有P ＝Fvv ＝at 1解得t 1＝7 s .(2)当达到最大速度v m 时，a ＝0，则有P ＝(mg sin 30°＋F f )v m解得v m ＝8 m/s.(3)汽车匀加速运动的位移x 1＝12at 21在后一阶段对汽车由动能定理得Pt 2－(mg sin 30°＋F f )x 2＝12mv 2m －12mv 2又有x ＝x 1＋x 2 解得t 2＝15 s故汽车运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝22 s . 答案：(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s课时作业【基础练习】一、动能定理的理解1．(2016·高考四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )A．动能增加了1 900 J B．动能增加了2 000 JC．重力势能减小了1 900 J D．重力势能减小了2 000 JC解析：由题可得，重力做功W G＝1 900 J，则重力势能减少1 900 J，故C正确，D 错误；由动能定理得，W G－W f＝ΔE k，克服阻力做功W f＝100 J，则动能增加1 800 J，故A、B错误．2．如图，在光滑水平面上有一长木板，质量为M，在木板左端放一质量为m的物块，物块与木板间的滑动摩擦力为f，给物块一水平向右的恒力F，当物块相对木板滑动距离L 时，木板运动位移为x，则下列说法正确的是( )A．此时物块的动能为FLB．此时物块的动能为(F－f)LC．此时物块的动能为F(L＋x)－fLD．此时木板的动能为fxD 解析：动能定理中，力对物体做的功应是力与物体在力的作用下的对地位移的乘积．对物块，合外力做功为(F－f)(x＋L)，因此物块的动能增加量为(F－f)(x＋L)，因此物块的动能增加量为(F－f)(x＋L)；对木板，合外力做功为fx，故D选项正确．二、动能定理的应用3．(多选)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能( )A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大ABD解析：当恒力方向与质点原来速度方向相同时，质点的动能一直增大．当恒力方向与质点原来速度方向相反时，速度先逐渐减小至零再逐渐增大．当恒力方向与原来质点的速度方向夹角大于90°时，将原来速度v 0分解为平行于恒力方向的v y 、垂直于恒力方向的v x ，v y 先逐渐减小到零再逐渐增大，v x 始终不变，v ＝v 2x ＋v 2y ，质点速度v 先逐渐减小至v x再逐渐增大．质点的动能先减小至某一非零的最小值，再逐渐增大．当恒力方向与v 0方向夹角小于90°时，v y 一直增大，v x 始终不变，质点速度一直增大．动能一直增大，没有其他情况．故本题选A 、B 、D.4．(2018·湖北八校高三联考)物体静止在光滑水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力F 1，经时间t 撤去F 1，立即再对它施加一水平向左的恒力F 2，又经时间3t 物体回到出发点，在这一过程中，F 1、F 2分别对物体做的功W 1、W 2之间的关系是( )A ．W 1∶W 2＝1∶1B ．W 1∶W 2＝2∶3C ．W 1∶W 2＝9∶5D ．W 1∶W 2＝9∶7D 解析：设恒力F 1作用t 后物体的速度为v 1，恒力F 2又作用3t 后物体的速度为v 2，则物体在恒力F 1作用t 后的位移x 1＝v 1t2，物体在恒力F 2作用3t 后的位移x 2＝v 1＋v 22×3t ，由题意知x 1＝－x 2，整理得v 1＝－34v 2，由动能定理得，W 1＝12mv 21，W 2＝12mv 22－12mv 21，则W 1W 2＝97，故选项D 正确．三、动能定理与图像结合问题5．(2017浙江十校联考)用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止，其速度—时间图像如图所示，且α＞β，若拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1；物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，则下列选项正确的是( )A ．W 1＞W 2，F ＝2F fB ．W 1＝W 2，F ＞2F fC ．P 1＜P 2，F ＞2F fD ．P 1＝P 2，F ＝2F fB 解析：由动能定理可得W 1－W 2＝0，解得W 1＝W 2.由图像可知，撤去拉力F 后的位移x 2大于水平力F 作用时的位移x 1，由动能定理得(F －F f )x 1＝12mv 2，－F f x 2＝－12mv 2，所以F ＞2F f ；由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F 作用时间，所以P 1＞P 2.6．如图所示，图线表示作用在某物体上的合力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，那么( )A ．从t ＝0开始，5 s 内物体的动能变化量为零B ．在前5 s 内只有第1 s 末物体的动能最大C ．在前5 s 内只有第5 s 末物体的速率最大D ．前3 s 内合外力对物体做的功为零D 解析：由图象可知0～1 s 的合外力的大小是1～5 s 的合外力的大小的2倍，所以加速度大小的关系也是2∶1，物体的运动状态可描述为0～1 s 物体做匀加速运动到速度最大，3 s 末减速到零，5 s 末反向加速到最大，因此5 s 内动能变化量不为零，故选项A 错；第1 s 末和第5 s 末物体的动能和速率一样大，所以选项B 、C 都不对；3 s 末减速到零，所以前3 s 内合外力对物体做的功为零，所以正确选项为D.四、运用动能定理求解多过程问题7．(2018广东六校联考)如图所示，在竖直平面内有一“V ”形槽，其底部BC 是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B ，C 位于同一水平面上．一小物体从右侧斜槽上距BC 平面高度为2h 的A 处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC 所在水平面高度为h 的D 处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则( )A ．小物体恰好滑回到B 处时速度为零 B ．小物体尚未滑回到B 处时速度已变为零C ．小物体能滑回到B 处之上，但最高点要比D 处低 D ．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点C 解析：小物体从A 处运动到D 处的过程中，克服摩擦力所做的功为W f1＝mgh ，小物体从D 处开始运动的过程，因为速度较小，小物体对圆弧槽的压力较小，所以克服摩擦力所做的功W f2<mgh ，所以小物体能滑回到B 处之上，但最高点要比D 处低；因为小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知，所以小物体可能停在圆弧槽上的任何地方．8．以初速度v 0竖直向上抛出一质量为m 的小物块．假定物块所受的空气阻力f 大小不变．已知重力加速度为g ，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为( )A.v 202g （1＋fmg）和v 0mg －fmg ＋fB.v 202g （1＋fmg）和v 0mgmg ＋f C.v 202g （1＋2fmg）和v 0mg －fmg ＋f D.v 202g （1＋2fmg）和v 0mgmg ＋fA 解析：上升的过程中，重力mg 和阻力f 都做负功，由动能定理得：－(mgh ＋fh )＝－12mv 20① 从抛出到返回全程由动能定理得， －2fh ＝12mv 2－12mv 20②由①②解得：h ＝v 202g （1＋fmg），v ＝v 0mg －fmg ＋f，所以，A 项正确． 【素能提升】9．(2018·甘肃模拟)如图甲所示，一质量为4 kg 的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力F 作用下开始运动，推力F 随位移x 变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g ＝10 m /s 2，则下列说法正确的是( )A ．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动B ．物体在水平地面上运动的最大位移是10 mC ．物体运动的最大速度为215 m/sD ．物体在运动中的加速度先变小后不变B 解析：当推力小于摩擦力时物体就开始做减速运动，选项A 错误；由题图乙中图线与x 轴所围面积表示推力对物体做的功得，推力做的功W ＝12×4×100 J ＝200 J ，根据动能定理有W －μmgx m ＝0，得x m ＝10 m ，选项B 正确；当推力与摩擦力平衡时，加速度为零，速度最大，由题图乙得F ＝100－25x (N )，当F ＝μmg ＝20 N 时x ＝3.2 m ，由动能定理得：12(100＋20)·x －μmg ·x ＝12mv 2m ，解得物体运动的最大速度v m ＝8 m /s ，选项C 错误；物体运动中当推力由100 N 减小到20 N 的过程中，加速度逐渐减小，当推力由20 N 减小到0的过程中，加速度又反向增大，此后加速度不变，故D 项错误．10．如图所示，光滑的倾斜轨道AB 与粗糙的竖直放置的半圆形轨道CD 通过一小段圆弧BC 平滑连接，BC 的长度可忽略不计，C 为圆弧轨道的最低点．一质量m ＝0.1 kg 的小物块在A 点从静止开始沿AB 轨道下滑，进入半圆形轨道CD .已知半圆形轨道半径R ＝0.2 m ，A 点与轨道最低点的高度差h ＝0.8 m ，不计空气阻力，小物块可以看做质点，重力加速度取g ＝10 m /s 2.求：(1)小物块运动到C 点时速度的大小；(2)小物块运动到C 点时，对半圆形轨道压力的大小；(3)若小物块恰好能通过半圆形轨道的最高点D ，求在半圆形轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功．解析：(1)从A 到C ，小物块的机械能守恒，则mgh ＝12mv 2C ，解得：v C ＝4 m /s(2)在C 点，小物块做圆周运动，则F N －mg ＝mv 2CR，解得：F N ＝9 N ，根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小F N ′＝9 N(3)若小物块恰好能通过圆弧轨道的最高点D ，则有mg ＝mv 2DR物块从C 到D ，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝12mv 2D －12mv 2C ，解得：W f ＝0.3 J .答案：(1)4 m/s (2)9 N (3)0.3 J11．在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H 的平台上的A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B 点后水平滑出，最后落在水池中．设滑道的水平距离为L ，B 点的高度h 可由运动员自由调节，如图所示(取g ＝10 m/s 2)．求：(1)运动员到达B 点的速度与高度h 的关系；(2)运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度h 应调为多大？对应的最大水平距离s max 为多少？(3)若图中H ＝4 m ，L ＝5 m ，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7 m ，h 值应为多少？解析：(1)设斜面长度为L 1，斜面倾角为α，到达B 点的速度为v 0，由A 到B 根据动能定理得mg (H －h )－μmgL 1cos α＝12mv 20，即mg (H －h )－μmgL ＝12mv 20，v 0＝2g （H －h －μL ）.(2)离开B 点后，根据平抛运动规律得：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，解得x ＝2（H －h －μL ）h .由数学知识可得，当h ＝12(H －μL )时，x max ＝H －μL .由此得：最大水平距离s max ＝H －μL ＋L .(3)当水平距离为7 m 时，平抛水平距离为2 m ，将x ＝2 m ，H ＝4 m ，L ＝5 m ，μ＝0.2，代入x ＝2（H －h －μL ）h 得：－h 2＋3h －1＝0，求得：h 1＝3＋52 m ＝2.62 m ，h 2＝3－52 m ＝0.38 m.答案：(1)v 0＝2g （H －h －μL ） (2)h ＝12(H －μL ) s max ＝H －μL ＋L(3)2.62 m 或0.38 m课时作业【基础练习】一、机械能守恒的判断1．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )A．(甲)图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．(乙)图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．(丙)图中，不计任何阻力和定滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A，B系统机械能守恒D．(丁)图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒CD 解析：(甲)图中重力和弹力做功，物体A和弹簧地球组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒；(乙)图中斜面体A处于光滑水平面上且向右运动，则弹力对B做负功，机械能不守恒，但A，B组成的系统机械能守恒；(丙)图中A，B系统只有重力做功，则机械能守恒；(丁)图中动能不变，势能不变，机械能守恒．2．如图所示，梯形物块静止于墙角附近的水平面上，现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放至地面的过程中，下列说法正确的是( )A．梯形物块的机械能守恒B．小球与梯形物块之间的弹力不做功C．梯形物块与小球组成的系统机械能守恒D．小球重力势能的减少量等于梯形物块动能的增加量C 解析：梯形物块受到小球给的斜向右下方的弹力，而梯形物块的位移向右，故该弹力对梯形物块做正功，梯形物块的机械能不守恒，A、B错误；小球受到墙面给的支持力水平向右，小球水平方向的位移为零，所以墙给的弹力做功为零，地面对梯形物块的支持力竖直向上，而梯形物块的位移沿水平方向，所以该支持力做功为零，故小球和梯形物块组成的系统机械能守恒，C正确；根据动能定理可知小球重力势能减少量等于小球和物块动能的增加量，D错误．二、单物体机械能守恒3．(处理抛体运动)(2014新课标Ⅱ，15)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12B 解析：设物块水平抛出的初速度为v 0，高度为h ，由题意知1，2mv 20＝mgh ，即v 0＝2gh .物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度v y ＝2gh ＝v x ＝v 0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝π4，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．4．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h .若将小球A 换为质量为2m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g .不计空气阻力，则小球B 下降h 时的速度为( )A.2ghB.ghC.gh2D ．0B 解析：对弹簧和小球A ，根据机械能守恒定律得弹性势能E p ＝mgh ；对弹簧和小球B ，根据机械能守恒定律有E p ＋12×2mv 2＝2mgh ，得小球B 下降h 时的速度v ＝gh ，选项B 正确．5．(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关ABC 解析：运动员到达最低点过程中，重力始终做正功，所以重力势能始终减小，A 项正确．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B 项正确．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，所以机械能守恒，C 项正确．重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，D 项错误．6．如图所示，一轻绳一端连接在悬点O ，另一端连着一个质量为m 的小球，将球放在与O 点等高的位置，绳子刚好拉直，绳长为L ，在O 点正下方L2处的A 点有一钉子，球由静止释放后下落到最低点，绳与钉子相碰后没有断，球继续运动，不计空气阻力，忽略绳经过A 点时的机械能损失，则( )A ．球运动到与A 点等高的B 点时，绳对悬点O 的拉力大小等于mg B ．球运动到与A 点等高的B 点时，绳对钉子的作用力大小等于2mgC ．球刚好能运动到悬点O 点D ．球运动到与A 点等高的B 点时，剪断绳子，球能运动到与O 点等高的位置 D 解析：小球从由静止释放至运动到B 点的过程中机械能守恒，mg ×12L ＝12mv 2，则绳的拉力F ＝m v 212L ＝2mg ，A 项错误；此时绳对钉子的作用力为两边绳上张力的合力，即22mg ，B 项错误；根据机械能守恒定律可知，如果球能运动到O 点，则到O 点时的速度为零，在绳模型的圆周运动中这是不可能的，因此C 项错误；若运动到B 点时剪断绳子，球将做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，球能运动到与O 点等高的位置，D 项正确．三、多物体的机械能守恒 7．(2018河南省中原名校期中)如图所示轻质光滑定滑轮中细绳两端分别悬挂M 1，M 2两个物体，M 1＝2 kg ，M 2＝1 kg, M 1离地高度为H ＝0.5 m ．M 1与M 2从静止开始释放，不计一切阻力，M 1由静止下落了0.3 m 时的速度大小为(g 取10 m/s 2)( )A.2m/s B ．3 m/s C ．2 m/s D ．1 m/sA 解析：对M 1，M 2组成的系统由机械能守恒定律得，(M 1－M 2)gh ＝12(M 1＋M 2)v 2，代入数据得v ＝ 2 m/s.8．(2017滕州实验中学期末)(多选)如图所示在一个固定的十字架上(横竖两杆连结点为O 点)，小球A 套在竖直杆上，小球B 套在水平杆上，A ，B 通过转轴用长度为L 的刚性轻杆连接，并竖直静止．由于微小扰动，B 从O 点开始由静止沿水平杆向右运动．A ，B 的质量均为m ，不计一切摩擦，小球A ，B 视为质点．在A 下滑到O 点的过程中，下列说法中正确的是( )A．在A下滑到O点之前轻杆对B一直做正功B．小球A的机械能先减小后增大C．A运动到O点时的速度为2gLD．B的速度最大时，B对水平杆的压力大小为2mgBC解析：依题意知，当A到达底端时，B的速度为零，B的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对B先做正功，后做负功；A，B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，因B的机械能先增大，后减小，所以小球A的机械能先减小后增大；A运动到最低点时，B的速度为零，根据系统机械能守恒定律得mgL＝12mv2A，解得v A＝2gL；由B的受力情况可知，B速度最大时轻杆对B的作用力为零，即B对轻杆压力为零．9．(多选)(2018·湖南长沙市长郡中学模拟)水流星是一种常见的杂技项目，可以简化为长为2L的轻绳两端各系着质量相等的小球，两小球在竖直平面内做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )A．当一个小球运动到最高点时拉两小球的轻绳中拉力可能相等B．小球做圆周运动的最小角速度为g LC．小球运动到最低点时，轻绳中最小拉力为2mgD．两小球组成的系统的机械能不守恒BC 解析：当一个小球运动到最高点，对下面的小球：T1－mg＝mω2L.对上面的小球：T2＋mg＝mω2L，则可知T1＞T2，选项A错误；小球运动到最高点时，由小球的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：mg＝mω2L，解得：ω＝gL，此时对下面的小球满足T－mg＝mω2L，解得T＝2mg，故选项B、C正确；两小球在竖直面内匀速转动，动能不变，两球的共同中心总在圆心位置，故重力势能不变，故两球组成的系统的机械能守恒，选项D错误；故选BC.【素能提升】10．(2018潍坊模拟)(多选)如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )。
课时规范练15 功和功率基础对点练1.(正负功的判断)载人飞行包是一个单人低空飞行装置,如图所示,其发动机用汽油作为燃料提供动力,可以垂直起降,也可以快速前进。
则在飞行包(包括人)竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略),下列说法正确的是( )A.发动机对飞行包做正功B.飞行包的重力做负功C.空气阻力对飞行包做负功D.飞行包的合力做负功2.(功、功率的计算)如图所示,两个完全相同的小球分别从水平地面上A 点和A点正上方的O点抛出,O点抛出的小球做平抛运动,A点斜抛出的小球能达到的最高点与O点等高,且两球同时落到水平面上的B点,关于两球的运动,下列说法正确的是( )A.两小球应该是同时抛出B.两小球落地时速度大小相等C.两小球落地前瞬间,重力的瞬时功率相等D.两小球做抛体运动过程重力做功相等3.(功率的计算)在抢险救灾工作中常见到直升机的身影,如图所示,直升机悬停在空中,用绳索将伤员由静止向上吊起,绳索对伤员做功的功率恒定,则在伤员加速上升的过程中(不计空气阻力),下列说法正确的是( )A.绳索对伤员的拉力越来越大B.伤员克服重力做功的功率恒定C.伤员运动的速度变化得越来越快D.合力对伤员做功的功率越来越小4.(图像法求功)(四川成都质检)用铁锤把钉子钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。
已知铁锤第一次将钉子钉进深度d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度为( )A.(√3-1)dB.(√2-1)dC.(√5-1)d2D.√22d5.(多选)(功、功率的计算)图甲、乙是一辆质量m=6×103kg的公共汽车在t=0和t=4 s末两个时刻的照片。
当t=0时,汽车刚启动(汽车的运动可看成匀加速直线运动)。
图丙是车内横杆上悬挂的拉手环经放大后的图像,测得θ=15°。
根据题中提供的信息,可以估算出的物理量有( )A.汽车的长度B.4 s末汽车的速度C.4 s内汽车牵引力所做的功D.4 s末汽车牵引力的功率6.(功、功率的计算)测定运动员体能的一种装置如图所示,运动员质量为m1,绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦),下悬一个质量为m2的重物,人用力蹬传送带而人的重心不动,使传送带以速率v匀速向右运动。
