2013年高考真题——文数(重庆卷)解析版

十年高考真题分类汇编（2010—2019）语文专题16 标点符号题型一、非选择题 (1)题型二、选择题 (7)题型一、选择题1.（2019·新课标Ⅱ卷·T18）下列文段中的引号和文中“长跪不起”的引号，作用相同的一项是（3分）中国画是融中国哲学思想、美学精神、绘画理念于一体的民族艺术。

20世纪以来，新的文化思潮和艺术观念不断对中国化领域产生冲击，画家们既要突破传统观念推陈出新，又要继承传统发扬光大中国文化精神，（），也造就了当今画坛的各种风格。

作为中华文化的传统瑰宝，中国画的笔墨纸砚等工具材料和表现方式有着其他画种无法比拟的特殊性。

为历代画家崇尚与传承，其伟大而完整的绘画体系，成就了一代代宗师。

然而，也正是这千百来逐渐趋于完美的绘画准则，让一些画家“长跪不起”，不敢轻易逾越雷池，仍在使用今日的笔墨纸张道说古人程式化的话语。

事实上，单凭笔墨功力，是无法成就作品艺术灵魂的，画家能否凭借自己的生活积累和艺术感受，让传统文化内涵及现代人文精神在画面上得到充分体现，是新时代美术创作并行不悖的艺术法则。

新时代的中国画创作者，应该以笔墨激扬时代精神，让中国画在多元共融的艺术格局中保持鲜活的生命力。

A．我站在山脚抬头望去，只见无数火把排成许多“之”字形，一直向山顶延伸着。

B．父亲的话让我意识到，要打破我们父子之间这层令人悲哀的“厚壁障”太难了。

C．著名画家徐悲鸿笔下的马，正如有的评论家所说的那样，“形神兼备，充满生机”D．他们的做法彻底撕掉了自己“文明”的面具，真相赤裸裸地展现在大家面前。

【答案】B【解析】本题考查正确使用标点符号的能力。

标点符号是辅助文字记录语言的符号，是书面语的有机组成部分，用来表示停顿、语气以及词语的性质和作用。

要分析句子中分句之间的关系，根据标点符号各自的作用，判断标点符号的正误，尤其注意易错易混的标点符号。

文中“长跪不起”并非实指，而是虚指，指一些画家对绘画准则的虔诚遵守，这里的引号，有表述特殊含义、需要强调的作用。

语文试题卷共8 页。

考试时间150 分钟。

第 1 至 5 题，第 7 至 9 题为选择题， 24 分；第6 题、第10至21题为非选择题，126分，满分150分。

注意事项：1．答题前，务势必自己的姓名，准考据号填写在答题卡规定的地点上。

2．答第 1 至 5 题、第7 至 9 题时，一定使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其余答案标号。

3．答第 6 题、第 10 至 21 题时，一定使用0． 5 毫米黑色署名笔，将答案写在答题卡规定的地点上。

4．全部题目一定在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、（本大题共 3 小题，每题 3 分。

共 9 分）1．以下词语中，字形和加点空降兵读音全都正确的一组是A．亲和力声名鹊起闹别（ biè）扭．B．倒胃口皇天后土了（ liǎo）望哨．C．哈蜜瓜明眸皓齿撑（ chēng）场面．D．敞篷车奇光异彩差（ chà）不多．【答案】 D 称（ chēng）心如意．瞒天过海（qiào）．姹（ chà）紫嫣红．白雪皑皑（ái）．考点：识记现代汉语一般话常用字的字音。

能力层级为识记A。

2．以下语句中，加点词语使用不正确的一项为哪一项．．．A．国家质检总局拟订的《家用汽车产品维修、改换、退货责任》改日起开始实行．．，值得注意的是，该规定初次提出保修期不低于三年。

B．东方白鹳是一种体优美的大型涉禽，其羽毛亮如白雪，腿脚鲜红明丽，覆羽和飞羽黑中的闪亮。

白、红、黑联合得这样高明．．，令人惊讶。

C．这些年来，跟着人们接触的新事物愈来愈多，观点愈来愈开放，再加上经济水平的不断提升，中国人的自驾游活动搞得风生水起。

．．．．D．重庆商品展现交易会今日在国博中心开幕，农产品展区众多商户在现场批发促销，副食品展区买一送一等优惠活动也俯拾皆是。

．．．．【答案】 B【分析】试题剖析：实行，指目标政策等从某一天发奏效劳。

2014年重庆高考数学试题（文）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】B 【解析】..1,2-(B 选）复数对应点2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ）.5A .8B .10C .14D【答案】B 【解析】..861,35.102,217144531B d a a d d a a a a a a 选即=+=∴=+==∴==+=3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ）.100A .150B .200C .250C【答案】A 【解析】..100,:70)15003500(3500A n n 选解得：按相同比例进行抽样==+∴4.下列函数为偶函数的是（ ）.()1A f x x =- 3.()B f x x x =+ .()22xxC f x -=- .()22xxD f x -=+【答案】D 【解析】..,D D C B A 选为偶函数为奇函数，是非奇非偶函数，5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为.10A .17B .19C .36C【答案】C【解析】+++==+S选9∴.51920C36.已知命题x≥；:p对任意x R∈，总有||0q x=是方程"20":"1"x+=的根则下列命题为真命题的是（）⌝∧.D p q⌝∧.C p q∧∧⌝.B p q.A p q【答案】A【解析】为假命题，正确为真命题，∴A..Aqp选7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.30【答案】C【解析】CS S V 选几何体表的体积的上部三棱锥后余下的；截掉高为，高原三棱柱：底面三角形三棱锥三棱柱∴24324331-5243-354*3=•••••==8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，学科 网双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为（ ） A.2 B.15 C.4 D.17 【答案】D【解析】.,17,174,1∴,4,3-a 4∴3-)-(222222221D acc b a b a c b a ab b ab b PF PF 选则令且解得====+====9.若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是（ ）A.326+B.327+C.346+D.347+ 【答案】D【解析】..3474327437)43)((,14343log 43log 4log )43(log )43(log 22224D a b b a a b b a a b b a b a a b abb a ab b a b a b a 所以，选即+=•+≥++=++=+=+=+∴=+=+=+10.已知函数]1,1)()(,]1,0(,]0,1(,311)(---=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=在（且m mx x f x g x x x x x f 内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A.]21,0(]2,49(⋃-- B.]21,0(]2,411(⋃-- C.]32,0(]2,49(⋃-- D.]32,0(]2,411(⋃-- 【答案】A【解析】..2]21,0(∪]2-,49-(∈.49-]1,0(∈,)0,1-(2-)0,1-(),2-0(21)0,1-(),1,1(.).1()(∴0--)()(A m x x y x m x f m mx x f x g 所以，选个交点时，有显然相切的斜率为与，过的斜率为，，点的斜率为点图像如图所示=+===二、填空题11.已知集合=⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______. 【答案】{3, 5, 13} 【解析】A ∩B={3, 5, 13}12.已知向量=⋅=--=b a b a b a则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.【答案】10 【解析】10.103πcos 10364cos θ||||∴3πθ,10||),6-2-(=•=••+=•=•===，13. 将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的 一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛6πf ______.【答案】22【解析】22)6π(224πsin )6π(∴2πφ≤2π-,6πφ,21ω∴)6π21sin()φωsin()(2)6πsin(6πsin .===<==+=+=+==f f x x x f x y x y 所以，倍，则得到，再把横坐标扩大为，得到左移把反向解题 0=+-a y x14. 已知直线与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且 BC AC ⊥，则实数a 的值为_________. 【答案】60,或 【解析】60,∴60,232|2--1|.20-)2,1-(∴3),2,1-(Δ或，或解得又的距离到直线圆心半径心为等腰直角三角形，圆===+===+=a a a d r d a y x r ABC15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，学科 网则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）【答案】329【解析】3295329202021515.20≤,20≤,0≥,0≥,≤520-020-0.分钟的概率为至少早到所以，小王比小张到校之比，即是所求概率可行区域面积与总面积分，则据题有轴表示小张到校时间分，轴表示小王到校时间设几何概型=••=+p y x y x x y y x三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分13分.（I ）小问6分，（II ）小问5分）已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和. （I ）求n a 及n S ；（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T . 【答案】（I ）+∈==N n n S n a n n ,.1-22（II ）+•=•=N n T b n n n n ∈,32-42,421-【解析】（I ）+∈===+==+=∴==N n n S n a n n a a S n d n a a d a n n nn n ,.1-22.1-2)1-(2,1,22111所以，由题知（II ）+•=•=•===•=====++=++N n T b q q b T b q b b b q q q S q a q n n n n n n n n n n n n ∈,32-42,4232-424-1)4-1(2-1)-1(,42∴,24,016)17(-∴0)1(-1-11-1-112442所以，解得17. （本小题满分13分.（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I ）求频数直方图中a 的值；（II ）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数； （III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[)7060，中的概率. 【答案】 （I ）0.005 （II ）2,3（III ） 103【解析】 （I ）005.0005.01.0d122a 3a 6a 7a ∴10,====•+++=a a d 所以，，解得组距由题知 （II ）人和的学生人数分别为与所以，成绩在的学生人数成绩在的学生人数成绩在32)70,60[)60,50[32010005.03203)70,60[,22010005.02202)60,50[=•••=••==•••=••=d a n d a m （III ）103)70,60[2103)70,60[2233)70,60[.10252中的概率为人的成绩均在所以，所取中的概率人的成绩均在所取人，共有人中任选人，从这共有成绩在种取法人，共有人中任选）知，从由（=∴p18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a（1）若25,2==b a ，求C cos 的值;（2）若C A B B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a和b 的值.【答案】 （I ）51-（II ）a=b=3【解析】（I ）51-cos .51-2-cos ,.278,25,2222==+==∴=++==C ab c b a C c c b a b a 所以，由余弦定理知（II ）33∴69∴sin 29sin 26,2,84∴83⇒sin 3sin sin ⇒sin 4sin sin sin sin cos sin sin cos sin )1(cos sin )1(cos sin ⇒sin 4)11-2cos 2(sin )11-2cos 2(sin ∴sin 22cos sin 2cos sin ΔABC 2222=====+====+===++=+=+=++=+++=+++=+++=+b a b a b a ab C C ab S b a c c c b a c b a C B A C C B A B A B A B A A B B A C AB B AC A B B A 所以，19.（本小题满分12分）已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x y 21=（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值。

专题五平面向量第十三讲平面向量的概念与运算一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EBA ．3144AB AC B ．1344AB AC C ．3144ABACD ．1344ABAC2．(2018全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足||1a ，1a b，则(2)a ab A ．4B ．3C ．2D ．03．(2018天津)在如图的平面图形中，已知1OM ，2ON ，120MON ，2BM MA ，2CN NA ，则·BC OM 的值为A ．15B ．9C ．6D ．04．（2017新课标Ⅱ）设非零向量a ，b 满足||||ab ab 则A ．a b B ．||||a b C ．∥a bD ．||||a b 5．（2017北京）设m , n 为非零向量，则“存在负数，使得m n ”是“0m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2016年天津）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F，使得EF DE 2，则AF BC的值为A ．85B ．81C ．41D ．811NMOCBA7．（2016全国III 卷）已知向量,则A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°8．(2015重庆)已知非零向量,a b 满足||=4||b a ，且(+)2aa b ，则a 与b 的夹角为A ．3B ．2C ．23D ．569．（2015陕西）对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是A ．||||||≤a b a bB ．||||||||≤ab a b C ．22()||ab a b D ．22()()a b ab ab10．（2015新课标2）向量(1,1)a，(1,2)b ，则(2)a b aA ．B ．C ．D ．11．（2014新课标1）设FE D ,,分别为ABC 的三边AB CA BC ,,的中点，则FCEB A ．ADB ．AD21C ．BC21D ．BC12．（2014新课标2）设向量a ,b 满足|+|=10a b ，||=6ab ，则a bA ．1B ．2C ．3D ．513．(2014山东) 已知向量(1,3),(3,)m ab . 若向量,a b 的夹角为6，则实数mA ．23B ．3C ．0D ．314．（2014安徽）设,a b 为非零向量，2ba ，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y 所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为A ．23B ．3C ．6D ．015．（2014福建）在下列向量组中，可以把向量3,2a表示出来的是A ．12(0,0),(1,2)e e B ．12(1,2),(5,2)e e 13(,)22BAuu v31(,),22BCuu u v ABC112C ．12(3,5),(6,10)e e D ．12(2,3),(2,3)e e 16．（2014浙江）设为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，||t b a 是最小值为1 A ．若确定，则||a 唯一确定B ．若确定，则||b 唯一确定C ．若||a 确定，则唯一确定D ．若||b 确定，则唯一确定17．(2014重庆)已知向量(,3)k a ,(1,4)b ,(2,1)c ,且(23)ab c ,则实数kA ．92B ．0C ．3D ．15218．（2013福建）在四边形中，,则该四边形的面积为A ．B ．C ．5D ．1019．（2013浙江）设ABC ，0P 是边上一定点，满足014PB AB ，且对于边上任一点，恒有00PB PC P B PC ≥．则A ．B ．C ．D ．20．（2013辽宁）已知点(1,3)A ，(4,1)B ，则与向量AB 同方向的单位向量为A ．B ．C ．D ．21．（2013湖北）已知点、、、，则向量在方向上的投影为A ．B ．C ．D ．22．（2013湖南）已知,a b 是单位向量，0a b =．若向量c 满足1c a b，则c 的最大值为A ．B ．C ．D ．23．（2013重庆）在平面上，，,.若，则的取值范围是ABCD )2,4(),2,1(BDAC552AB AB P 090ABC 090BAC ACAB BCAC 3455，-4355，-3455，4355，(1,1)A (1,2)B (2,1)C (3,4)D AB CD 32231523223152212212212AB AB 121OB OB 12AP AB AB 12OPOAA 、B 、C 、D 、24．（2013广东）设a 是已知的平面向量且0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题：①给定向量b ，总存在向量c ，使a b c ；②给定向量b 和c ，总存在实数和，使ab c ；③给定单位向量b 和正数，总存在单位向量c 和实数，使ab c ；④给定正数和，总存在单位向量b 和单位向量c ，使abc ；上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．425．（2012陕西）设向量a =（1,）与b =（1,2）垂直，则等于A ．B ．C ．0D ．－126．（2012浙江）设a ，b 是两个非零向量A ．若||||||a b a b ，则abB ．若a b ，则||||||ab a b C ．若||||||a b a b ，则存在实数，使得b aD ．若存在实数，使得b a ，则||||||a b a b 27．（2011广东）已知向量a =（1,2），b =（1,0），c =（3,4）．若为实数，()∥a b c ，则=A ．14B ．12C ．1D ．228．（2011辽宁）已知向量(2,1)a ，(1,)k b，(2)0a a b ，则kA ．12B ．6C ．6D ．1229．（2010辽宁）平面上O ，A ，B 三点不共线，设OA=a ，OB b ，则△OAB 的面积等于A ．222|||()|a b a b B ．222|||()|a b a b 50,257,225,227,22cos cos cos22212C ．2221|||()2|a b a b D ．2221|||()2|a b a b 30．（2010山东）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)m n a ，(,)p q b ，令mq np ab ，下面说法错误的是A ．若a 与b 共线，则0a b B ．a b b aC ．对任意的R ，有()()a ba b D ．2222()()||||a b a b a b 二、填空题31．(2018全国卷Ⅲ)已知向量(1,2)a，(2,2)b ，(1,)c．若2c a b ，则_．32．(2018北京)设向量(1,0)a，(1,)m b ，若()m aa b ，则m =_______．33．（2017新课标Ⅰ）已知向量(1,2)a ，(,1)m b ．若向量a b 与a 垂直，则m =__．34．（2017新课标Ⅲ）已知向量(2,3)a，(3,)m b，且ab ，则m =．35．（2017天津）在△ABC 中，60A ，AB=3，AC=2．若2B DD C ，AEACAB（R ），且4AD AE，则的值为．36．（2017山东）已知向量(2,6)a ，(1,)b ，若a ∥b ，则．37．（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1，2，OA与OC 的夹角为，且tan 7，OB 与OC 的夹角为45。

2013年重庆高考语文、数学（文史类）、文综、英语真题及答案解析汇总2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）语文试题卷一（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1.下列词语中，字形和加点字的读音全都正确．．的一项是A．有抱负贸然从事剑出鞘．qiào 如法炮．制páozhiB．充其量身材魁梧独角．戏jué人才济．济jǐC．有文采初日瞳瞳舞翩跹． xiān 古刹．钟声chàD. 消防栓幡然醒悟踮．脚尖 diǎn 春风拂．面 fǘ2.下列词句中，加点词语使用不正确．．．的一项是A. 终于有充足的时间做早就计划做的事情了，却东摸摸西触触，有意无意的延宕．．，如果在一个人的生活中反复出现这种情形，我们就有理由为他担忧了。

B．就是这种敢为人先、喜欢挑战的精神，一直支持着她坚持不懈，不断创新，才让我们看到了她如此惊艳．．的技艺。

C．这种全方位的恶性竞争，只可能产生彻底的赢家和输家。

而那些赢家也可能因为谙熟各种潜规则而变成蝇营狗苟．．．．的功利主义者。

D．他的创作风格似乎很难言说，清丽、典雅、豪放、幽默都不足以概括。

在当今文坛上，他的创作可谓独树一帜．．．．。

3．下列句子中，没有语病的一项是A．不管是普及的程度还是比赛的数量和质量，同一些欧美国家相比，中国的盲人足球运动都还相去甚远。

B．在此次重庆市青少年科技创新大赛中，同学们常围在一起相互鼓励并认真总结得失，赢得的远远不只是比赛的胜负。

C. 生态环境关系到每个人的生存，对于生态环境的破坏，只有减少环境污染，践行低碳环保的生活方式，才能逐渐得到改善。

D．闪闪发光的银块，如果加工成及其细小、只有十分之几微米的银粉时，会变成黑色的，这是为什么呢？4．下列选项中，依次填入下面文字中横线处的标点符号，最恰当的一项是《海底两万里》是科幻作家儒勒•凡尔纳创作的一部科幻小说。

小说讲述了法国生物学家阿龙纳斯利用一艘构造奇妙的潜水船鹦鹉螺号在海底旅行的所见所闻，赞美了那深蓝的国度史诗般的海洋。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）注：本卷由北京宏优教育考试院重庆分院高考专家独家解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ，={2,3}B ，则()UC A B =（D ）（A ）{1,3,4} （B ）{3,4} （C ）{3} （D ）{4} 【解析】 本题考查集合的简单运算，属于容易题。

由于{1,2,3}AB =，从而(){4}U C A B =，故答案选D 。

（2）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ D ）（A ）对任意x R ∈，使得20x < （B ）不存在x R ∈，使得20x <（C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，都有200x <【解析】 本题考查含有全称量词的命题的否定，比较简单。

将全称量词改为存在量词，同时否定结论，故选择D 选项。

（363a -≤≤）的最大值为（ B ） （A ）9 （B ）92（C ）3 （D【解析】 本题考查二次函数求最值。

根据题干的结构，可以用均值不等式，也可以用配方(3)(6)922a a -++=，当且仅当32a =-时等号成立；92==。

故答案选B 。

（4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x 、y 的值分别为（ C ） （A ）2、5 （B ）5、5 （C ）5、8 （D ）8、8【解析】本题考查茎叶图及基本统计量的简单计算。

由茎叶图可知，甲组的中位数为10+x=15，则x=5；由乙组的平均数为16.8有：9+15+(10+y)+18+24=16.8×5=84，解出y=8。

故答案选D 。

（5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为（ C ）（A ）5603（B ）5803（C ）200 （D ）240【解析】本题考查三视图及基本几何体的体积计算。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ，={2,3}B ，则()UA B =（ ）A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】集合的表达（列举法），求集合的并集与补集. 【参考答案】D【试题分析】先求出两个集合的并集，再结合补集的概念求解.{}{}{}{}1,2,2,3,1,2,3,()4U A B A B A B ==∴=∴=2．命题“对任意x ∈R ，都有20x ”的否定为（ ）A.对任意x ∈R ，都有20x <B.不存在x ∈R ，都有20x <C.存在0x ∈R ，使得200x D.存在0x ∈R ，使得200x <【测量目标】全称量词与存在量词.【考查方式】含有量词的命题否定，直接求该命题的否定. 【参考答案】D【试题分析】根据含有一个量词的命题进行否定的方法直接写出",()"",()",x M p x x M p x ∀∈∃∈⌝的否定是故“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定是“存在0x ∈R，使得200x <”3．函数21log (2)y x =-的定义域为（ ）A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(2,3)(3,)+∞D.(2,4)(4,)+∞【测量目标】函数的定义域.【考查方式】给定函数式，使每个部分有意义，求其定义域. 【参考答案】C【试题分析】利用函数有意义的条件直接运算求解.2log (2)0,20,x x -≠⎧⎨->⎩23,x x >≠得且故选C4．设P是圆22x=-上的动点，则PQ(3)(1)4-++=上的动点，Q是直线3x y的最小值为（）【测量目标】直线与圆的位置关系、动点间距离最值问题.【考查方式】给出圆与直线的方程，利用数形结合求两图形上动点的最短距离.【参考答案】B【试题解析】圆心(3,1)M-与定直线3x=-的最短距离为MQ=--=，又圆的半径为2，故所求最短距离为6-2=4.3(3)65．执行如题5图所示的程序框图，则输出的k的值是（）【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】考查循环结构的流程图，注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环k的值，输出k.【参考答案】C【试题解析】利用循环结构相关知识直接运算求解.第5题图222221,101;2,112;3,2264,6315;5,1543115,5k s k s k s k s k s k ==+===+===+===+===+=>=故输出6．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22,30）内的概率为（ ）A.0.2 【测试目标】茎叶图.【考查方式】题给出茎叶图，直接求解. 【参考答案】B【试题分析】利用频率及茎叶图的知识直接求解，由题意知，这10个数据落在区间[)22,30内的有22,22,27,29四个，所以频率为7．关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且：2115x x -=，则a =（ ）A.52B.72C.154D.152【测量目标】解含参的一元二次不等式.【考查方式】给出不等式，给出两解集的范围差，利用因式分解求不等式中的未知数.【参考答案】利用因式分解法解一元二次不等式寻求a 的关系式后，带入求解.22280(0)(2)(4)0(0),x ax a a x a x a a --<>∴+-<>即24a x a-<<，故原不等式的解集为(2,4)a a -，215154(2)15,615,2x x a a a a -=∴--=∴=∴=（步骤2）8．某几何体的三视图如题8所示，则该几何体的表面积为（ ）A.180B.200C.220D.240 【测量目标】由三视图求几何体的表面积.【考查方式】给出几何体的三视图，直接求几何体的表面积. 【参考答案】D【试题分析】利用三试图还原几何体，结合直观图直接运算求解.由三视图知识知该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱.等腰梯形的上底长为2，下底长为8，高为4，腰长为5，直四棱柱的高为10，所以1=82)42402S ⨯+⨯⨯=底（，=108+102+2105=200=40+200=240S S ⨯⨯⨯⨯侧表，9．已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b =++∈R ，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =（ ）A.5-B.1-C.3D.4 【测量目标】对数函数性质、函数的奇偶性综合运用.【考查方式】给定函数式，给定某个函数值，用函数的奇偶性与对数的性质去求另一个函数值.【参考答案】C【试题分析】运用奇函数的性质，整体换元求解.因为210log 10lg 2(log 2)与即互为倒数，2lg(log 10)∴lg(lg 2)与互为相反数，（步骤1）不妨令332lg(log 10),lg(lg 2),()()(sin 4)()sin()48x x f x f x ax b x a x b x ⎡⎤=∴=-+-=+++-+-+=⎣⎦故()8()853f x f x -=-=-=（步骤2）10．设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相较于点O 、所成的角为60的直线11A B 和22A B ，使1122A B A B =，其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A.2]B.2)C.)+∞D.)+∞【测量目标】双曲线的简单几何性质、直线与双曲线的位置关系. 【考查方式】通过“有且只有一对”限定双曲线渐近线倾斜角的范围，求取离心率.【参考答案】A【试题分析】由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于x 轴（或y 轴）对称又由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30且小于等于60，即221tan 30tan 60, 3.3b b aa<∴<22222423()1,4, 2.3c b e e e a a ==+∴<∴<又二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知复数12i z =+（i 是虚数单位），则z = ．【测量目标】复数的模.【考查方式】给出复数的方程式，直接求解复数的模.【参考答案】【试题分析】利用求模公式直接求解.12i,z z=+∴==12．若2、a、b、c、9成等差数列，则c a-=．【测量目标】等差数列的通项公式.【考查方式】题给此数列为等差数列，求出公差，再进行求解数列中两项的差值.【参考答案】7 2【试题分析】利用等差数列的有关知识先求出公差在运算求解.由题意得该等差数列的公差927514d-==-，所以722 c a d-==13．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．【测量目标】古典概型.【考查方式】三个人随机站一排，把两人放在一起去求概率.【参考答案】2 3【试题分析】首先写出甲，乙，丙三人站成一排的所有结果及甲乙相邻而站的所有结果，然后将两结果数相除可得.甲乙丙三人随机的站成一排有（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种排法，甲乙相邻而站有（甲乙丙）、（乙甲丙）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共4种排法，由概率计算公式得甲乙两人相邻而站的概率为4263=14．OA 为边，OB 为对角线的矩形中，(3,1)OA =-，(2,)OB k =-，则实数k = ．【测量目标】向量坐标形式的加减运算及数量积运算. 【考查方式】平面向量的坐标运算，其未知数k . 【参考答案】4【试题分析】画出矩形草图，利用向量加减运算及数量积运算直接求解.如图所示，由于(3,1),(2,),OA OB k =-=-所以(1,1),AB OB OA k =-=-（步骤1）在矩形中，由0,OA AB OA AB ⊥=得所以(3,1)(1,1)0,311(1)0k k --=-⨯+⨯-=即解得4k =（步骤2）15．设0πα，不等式28(8sin )cos 20x x αα-+对x ∈R 恒成立，则α的取值范围为 ． 【测量目标】一元二次不等式.【考查方式】限定α的大范围，带入不等式中求解出α的范围.【参考答案】π5π0,,π66⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【试题分析】根据开口向上的二次函数定义域为R 时函数值非负的条件(0)∆列式直接运算求解由题意，要使28(8sin )cos 20x x αα-+对x ∈R 恒成立需2=64sin 32cos 0αα∆-，化简得1cos 2.2α，（步骤1） 0πα又π023α∴或5π22π,3α解得π06α或5ππ6α（步骤2）三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，n +∈N ．（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且12b a =，3123b a a a =++，求20T ．【测量目标】等比数列、等差数列的通项公式及前n 项和公式.【考查方式】给定1a ，n a 与1n a +的关系，去求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ，再根据{}n b 与n a 的关系，求n T .【试题分析】根据等比，等差数列的通项公式及前n 项和公式直接求解. 解：（1）由题设知{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，11313,(31)132n n nn n a S --∴===--.（步骤1） 12331(2)3,13913,102,b a b b b d ===++=-==5,d ∴=故202019203510102T ⨯=⨯+⨯=（步骤2）17．（本小题满分13分，（1）小问9分，（2）、（3）小问各2分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄iy （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i ii x y==∑，1021720i i x ==∑．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+； （2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y bx a =+． 【测量目标】线性回归方程，利用线性回归方程解决实际应用问题. 【考查方式】给出月收入与月储蓄，求解其线性回归方程，并判断两者之间的相关性，给定数据代入线性回归方程求解.【试题分析】根据线性回归方程相关知识直接运算求解.解：（1）由题意知1118012010,8,21010n n i i i i n x x y y n n =========∑∑（步骤1）2221172010880,184108224,nxx i i nxy i i i l x nx l x y nx y ===-=-⨯==-=-⨯⨯=∑∑又（步骤2）240.3,20.380.4,80xy xxl b a y bx l ====-=-⨯=-由此得 故所求线性回归方程为0.30.4.y x =-（步骤3）（2）由于变量y 的值随x 值的增加而增加(0.30)b =>，故x 与y 之间是正相关.（步骤4）（3）将7x =带入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.370.4 1.7y =⨯-=（千元）（步骤5）18．（本小题满分13分，（1）小问4分，（2）小问9分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且222a b c =++． （1）求A ；（2）设a =S 为ABC △的面积，求3cos cos S B C +的最大值，并指出此时B 的值．【测量目标】利用正余弦定理解决有关角度问题.【考查方式】给出三角形三边的数量关系，求其中一角;再给出其中一边具体数值情况下，计算所给函数式的值，并求其中角的数值. 【试题分析】利用正、余弦定理及差角三角函数直接运算解答.解（1）由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-===.（步骤1）又因为5π0π,6A A <<∴=（步骤2）（2）由（1）得1sin .2A =又由正弦定理及3a = 11sin sin sin 3sin sin ,22sin a BS ab C a C B C A===（步骤3）3cos cos 3(sin sin cos cos )3cos()S B C B C B C B C ∴+=+=-，当ππ,,3cos cos 212A B C B S B C -===+取最大值3（步骤4） 19．（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）如题（19）图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，23PA =2BC CD ==，π3ACB ACD ∠=∠=．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若侧棱PC 上的点F 满足7PF FC =，求三棱锥P BDF -的体积．【测量目标】线线-线面垂直的判定以及三棱锥体积的求解.【考查方式】（1）给出四棱锥的图形，给出其中部分直线的位置与代数关系及部分角，线线垂直推出线面垂直（2）再给出一条棱上的比例关系，求三棱锥体积.【试题分析】运用线面垂直的性质和判定证明BD ⊥平面,PAC 利用割补法求三棱锥体积.（1）证明：因为,BC CD =所以BCD △为等腰三角形.（步骤1） 又,ACB ACD BD AC ∠=∠∴⊥.（步骤2）因为PA ⊥底面,ABCD PA BD ∴⊥.（步骤3） 从而BD 与平面PAC 内两条相交直线,PA AC 都垂直,BD ∴⊥平面PAC （步骤4）（2）解三棱锥-P BCD 的底面BCD 的面积112πsin 22sin 223BCD S BC CD BCD =∠=⨯⨯⨯=△（步骤5） PA ⊥平面ABCD-113233P BCD BCD V S PA ==⨯=△（步骤6） 由7PF FC =，得三棱锥-F BCD 的高为18PA ，故-11111,38384F BCD BCD V S PA ==⨯⨯=△（步骤7） 所以---172.44P BDF P BCD F BCD V V V =-=-=（步骤8）20．（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）． （1）将V 表示成r 的函数()V r ，并求该函数的定义域；（2）讨论函数()V r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．【测量目标】函数的实际运用，函数的定义域，导数在实际问题中的应用. 【考查方式】根据题意列出函数方程式，求其定义域；结合导数研究函数的单调性及最值问题。

2013年全国各省（市）高考真题数学分类汇编（理）与解析（一）三角函数与数列1、（2013年安徽16题）（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，（Ⅰ）求ϖ的值；（Ⅱ）讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性。

（17）（本小题满分12分）设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间|()>0I x f x =，（Ⅰ）求I 的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-）；（Ⅱ）给定常数(0,1)k ∈，当时，求l 长度的最小值。

2、（2013年北京15题）(本小题共13分)在△ABC 中，a =3，b B =2∠A ，(I)求cos A 的值， (II)求c 的值。

3、（2013年福建20题）（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π，图像的一个对称中心为(,0)4π，将函数()f x 图像 上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像． （1）求函数()f x 与()g x 的解析式；（2）是否存在0(,)64x ππ∈，使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数；若不存在，说明理由．（3）求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点．本小题主要考查同角三角函数的基本关系；三角恒等变换；三角函数的图像与性质；函数，函数的导数；函数的4、（2013年广东16题）（本小题满分12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R ，(Ⅰ) 求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．5、（2013年广西17题）（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为232124.=,,,n S S a S S S 已知且成等比数列，求{}n a 的通项式.6、（2013年广西18题）（本小题满分12分）设()(),,,,,.ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为（I ）求;B（II ）若sin sin C.A C =求7、（2013年河南山西河北14）若数列{n a }的前n 项和为S n ＝2133n a ，则数列{n a }的通项公式是n a =______.8、（2013年河南山西河北15）设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cosθ=______9、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°(1)若PB=12，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠P BA10、（2013全国新课标2卷）（17）（本小题满分12分）△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB 。

2013年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•重庆）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）2，都有，使得3．（5分）（2013•重庆）函数的定义域为（）解：要使原函数有意义，则4．（5分）（2013•重庆）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动5．（5分）（2013•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）6．（5分）（2013•重庆）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）=0.47．（5分）（2013•重庆）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：B=a=8．（5分）（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）×9．（5分）（2013•重庆）已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则10．（5分）（2013•重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与B，由解：不妨令双曲线的方程为°，，∴，∴，∴双曲线的离心率的范围是二．填空题：本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）（2013•重庆）已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=．=故答案为：12．（5分）（2013•重庆）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．，2a=2+b=2+=，解之可得，=，解得c=﹣==故答案为：13．（5分）（2013•重庆）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．甲、乙、丙三人随机地站成一排的所有排法有则甲、乙两人相邻而站，把甲和乙当做一个整体，甲和乙的排列有种，因此共有=故答案为：14．（5分）（2013•重庆）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=4．=0=15．（5分）（2013•重庆）设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为[0，]∪[，π]．α≤，≤α≤][][，三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．（Ⅰ）设椭圆方程为，将左焦点横坐标代入椭圆方程可得，则，又，y=①，所以椭圆方程为：；代入，得，，得t=≤×=2，t=t+r=+的最大值为的标准方程为：的方程为的最大值仍为为16．（13分）（2013•重庆）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．；=101017．（13分）（2013•重庆）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．，，进而可得，==8，=2b=═=0.3a=18．（13分）（2013•重庆）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的最值．=，A=，由正弦定理得：b=，a= bcsinA=••B=C=时，19．（12分）（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．．求出，运算求得结果．，的高的BC BCD=．×．20．（12分）（2013•重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．（（（）（）5。