第二讲 函资料
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专题一:集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第二讲函数、基本初等函数的图象与性质【最新考纲透析】1.函数(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。
(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。
(3)了解简单的分段函数,并能简单应用。
(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。
(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质。
2.指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景。
(2)理解有理指数幂的含义,了解褛指数幂的意义,掌握幂的运算。
(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点。
(4)知道指数函数是一类重要的函数模型。
3.对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。
(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点。
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型。
(4)了解指数函数xy a=与对数函数log ay x=互为反函数(0,1a a>≠且)。
4.幂函数(1)了解幂函数的概念(2)结合函数12321,,,,y x y x y x y y xx=====的图象了解它们的变化情况。
【核心要点突破】要点考向一:基本初等函数问题考情聚焦:1.一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数,在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。
2.常与函数的性质、方程、不等式综合命题,多以选择、填空题的形式出现,属容易题。
考向链接:1.一元二次、二次函数及指数\对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键,同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。
2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。
例1:(2010·全国高考卷Ⅱ文科·T4)函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是(A)y=1xe+-1(x>0) (B) )y=1x e-+1(x>0)(C) y=1x e+-1(x ∈R) (D)y=1x e-+1 (x ∈R)【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法。
第二讲简介_差分方程模型与案例1.1 差分方程的基本定义差分方程是在离散时段上描述现实世界中变化过程的数学模型。
现实中的问题通常是连续变化的,但我们常常只能在离散的时间点上对其进行观测和描述。
为了表述这一类的数学模型,我们引入了差分方程的方法。
1.2 一阶线性常系数差分方程一阶线性常系数差分方程的一般形式差分方程的平衡点差分方程的解平衡点稳定的条件1.3高阶线性常系数差分方程n 阶线性常系数差分方程的一般形式称方程011...0k n k n n k a x a x a x ++-+++= (*)为对应的齐次方程设方程(*)有形如kk x λ=的解,则有 特征方程特征根(假定有k 个不同的实根,其它情形参见资料《差分方法建模理论与案例》)平衡点差分方程的解平衡点稳定的条件所有特征值的模均小于11.4非线性差分方程建模案例:题目1 濒危物种的自然演变和人工孵化问题:Florida 沙丘鹤属于濒危物种,生态学家估计它在自然环境下,年平均增长率为 -3.24%。
如果在某自然保护区内开始有100只鹤,每年人工孵化5只鹤放入该保护区,建立描述其数量变化规律的模型,并作数值计算。
模型及其求解记第k 年沙丘鹤的数量为x k ,自然环境下的年平均增长率为r ,记a =1+r ,每年孵化的数量为b ,则第k +1年鹤的数量为,2,1,0,1,1=+=+=+k r a b ax x k k模型分析讨论时间充分长以后沙丘鹤数量的变化趋势, 即k →∞时x k 的极限状态。
,2,1,0,11)1(010=--+=++++=-k a ab x a aa b x a x kkk k k当a <1即r <0时x k →x =b /(1-a )。
MATLAB演示计算计算并作图,程序如下:子程序:function x=exf11(x0,n,r,b)% 建立名为exf11的函数M文件,x0,n,r,b可调节a=1+r;x=x0; % 赋初值for k=1:nx(k+1)=a*x(k)+b; % 按照(3)迭代计算end主程序:clc; clf; clear all% x0:初始值;r=-0.0324; b:人工孵化数x0=100;n=20;b=5; r=-0.0324;% 给定x0,n,r,b,调用exf11计算k=(0:n)';y=exf0201(x0,n,r,b);plot(k,y,'r*-'),title('Florida 沙丘鹤数量变化趋势');% 在图上做标记(运行结果显示)题目2 汽车租赁公司的运营问题:一家汽车租赁公司在3个相邻的城市运营,为方便顾客起见公司承诺,在一个城市租赁的汽车可以在任意一个城市归还。