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高中数学《2.2.2对数函数及其性质的应用第二课时》课件新人教版必修

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人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件

人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件

练习：（1）y log a (9 x 2 ) （2）y log (2 x1) (3 x 2)
3y
log
7
1 1 3x
4y loga 4 x
小结： 1.对数函数的概念. 2.对数函数的定义域. 3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨 论掌握其性质与图象.
练习：已知函数 f(x)=log2 (2x-1)
即已知y求x的问题。
yx＝log2xy
对数函数：
一般地，我们把函数 y log a xa 叫0做且对a数函1
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是情势定义，
注意辨别．如：y 2 log 2 x,
能称其为对数型函数.
y l都og不2 是52 对x 数函数，而只
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
x … 1/4 1/2
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2

《对数函数及其性质》第二课时参考课件

《对数函数及其性质》第二课时参考课件

当a , b 0, a 1时, 有 (1) log a b 0 (a 1)( b 1) 0; ( 2) log a b 0 (a 1)( b 1) 0;

能力测试(比一比)
4.设f ( x) 2
x 2 2 x
( x 1),求反函数f ( x).
1
5.求函数y log1 ( x 2 3 x 2)的单调增区间 .
6.已知函数y loga ( x 2) 3, (a 0, a 1)不论a为 何值都经过一个定点 , 则这个定点坐标为______.
2 2 例2.已知(loga ) 1, 求a的取值范围 3
2 3 (0, ) ( ,) __________ _. 3 __________ 2
2
例3.解不等式logx (2 x x ) 0
1 5 解集为: { x | 1 x }. 2
能力测试(比一比)
1.已知f ( x 6 ) l og2 x , 那么f (8)等于( 4 1 A. B .8 C .18 D. 3 2 2
解： (2) 当 [ H ] 10 时，pH lg10 7. 即纯净水的 pH是7. 国家规定，饮用纯净水 的pH应该在 5.0 ～ 7.0之间 .

7
7
例题分析:
例1. l og( a 1) ( 2 x 1) l og( a 1) ( x 1)则( C ) A. x 0, a 0 B . x 1, a 1 C . x 1, a 2 D. x 1,1 a 2
1 解 ： (1)根据对数的运算性质得pH lg[H ] lg[H ] lg , [H ]
1

人教A版数学必修一2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用.pptx

人教A版数学必修一2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用.pptx

误区：因忽略底数的讨论而导致对对数函数单调性的判断 错误
【典例】函数y＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最 小值的差是1，求a的值．
【错误解答】因为函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)在[2,4]上的
最大值是
loga4，最小值是
loga2，所以
loga4－loga2＝1，即
(12 分)已知函数 f(x)＝logaxx＋－11(a>0，且 a≠1)， (1)求 f(x)的定义域； (2)判断函数的奇偶性和单调性． 【思路点拨】此函数是由 y＝logau，u＝xx＋－11复合而成，求 函数的性质应先求出定义域，再利用有关定义，去讨论其他性 质．
【规范解答】(1)要使此函数有意义，则有xx－＋11>>00，， 或
调 性 ； (2) 中 同 真 不 同 底 ， 可 结 合 图 象 判 断 ； (3) 中 底 数 含 有 字
母，需分递减，又因为45＜67，所以
log1
2
45＞log1267.
(2)因为在 x∈(1，＋∞)上，y＝log1x 的图象在 y＝log1x 图
函数 u＝1＋x－2 1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调
递减．
∴当 a>1 时，f(x)＝logaxx＋－11在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递
减；
当 0<a<1 时，f(x)＝logaxx＋－11
在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增.
12 分
本 例 中 若 将 函 数 改 为 “ y ＝ loga(x ＋ 1)(x － 1)(a>0 ， 且 a≠1)”，又如何求在(－∞，－1)∪(1，＋∞)上的单调区间．
【纠错心得】在解决底数中包含字母的对数函数问题时， 要注意对底数进行分类讨论，一般考虑a＞1与0＜a＜1两种情 况．忽略底数a对函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的单调性的影响就 会出现漏解或错解．

高中数学2.2.2第二课时对数函数图像及其性质的应用教学精品课件新人教A版必修

高中数学2.2.2第二课时对数函数图像及其性质的应用教学精品课件新人教A版必修

年.
(2)设从开始砍伐到至少保留到原面积的 25%
1 则 a(1-b) ≥ 4
y
a, ,
1 得 ylg(1-b)≥lg 4
1 lg 1 2 ≨y· ≥lg 4 T
解得 y≤2T.
,
T 3T 因此今后最多还能砍伐的年数为 2T- = 2 2
.
【例 2】 若-1<loga
a
3 4
<1,求 a 的取值范围. <logaa.
1 则 a(1-b) = 2
T T
a,
1 lg 1 2 ≨(1-b) = ,lg(1-b)= . 2 T
(1)设到今年为止,该森林已砍伐了 x 年,
≨a(1-b) =
x
2 2
a,
得 xlg(1-b)=lg
2 2
,
1 lg 2 2 于是 x· =lg 2 T
,

T 即 x= 2
需 y 年,
T ,即已砍伐了 2
5 5 5 5 5 5
>0,
(2)由于 log 1
3
2=
1 1 log 2 3
, log 1
5
2=
1 1 log 2 5
.
又因对数函数 y=log2x 在(0,+≦)上是增函数,
1 1 且 > , 3 5 1 1 ≨0>log >log , 5 3
2 2
∴
1
1 1 log 2 log 2 3 5 ∴ log 1 2 < log 1 2 .
利用对数函数单调性解不 等式
【例 2】(1)已知 loga
1 2
>1,求 a 的取值范围;
(2)已知 log0.72x<log0.7(x-1),求 x 的取值范围.

课件7：2.2.2 对数函数及其性质 第二课时

课件7：2.2.2 对数函数及其性质 第二课时

＝log211＋＋xx2221，
6分
由于0<x1<x2，则0<x21<x22，
7分
则0<1＋x21<1＋x22，
所以0<11＋＋xx1222<1.
9分
又函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，所以log211＋＋xx2122<0.
所以f(x1)<f(x2).
11分
所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数.
∴log21.7<log23.5.
(3)借助y＝log1 x及y＝log1 x的图象，如图所示．
2
5
在(1，＋∞)上，前者在后者的下方，
∴log1 3<log1 3.
2
5
(4)由对数函数性质知，
log1 0.3>0，log20.8<0，
3
∴log1 0.3>log20.8.
3
1．(1)下列大小关系正确的是( )
②函数y＝log0.5x在(0，＋∞)上是减函数， 因为log0.5(a＋1)>log0.5(3－a)，
a＋1>0， 所以3－a>0，
a＋1<3－a，
解得－1<a<1.
即实数a的取值范围是－1<a<1. 答案： (1)0<a<25或a>1 (2){x|0<x<3}
对数函数性质的综合应用
已知函数f(x)＝log2(1＋x2)． 求证：(1)函数f(x)是偶函数； (2)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．
x－1>0， 当a>1时，有3－x>0，
x－1≥3－x，
解得2≤x<3.

人教A版数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》课件.pptx

人教A版数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》课件.pptx
2.类比指数函数，请同学们归纳指数函数和对 数函数的区别与联系.
课后练习 课后习题
得到 t s 和s=3t 3
思考2:设，2xx、yy分别为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
y 2x和y log2 x
这时：我们就说互y为反2x函和数y 。 log2 x
下面我们从图像的角度来观察一下反函数之间的关系：
如图示：
y
y 2x
y=x
A(m,n)
1 01
y log2 x
2.对数函数对底数的限制： (a0，且a1)
二、对数函数的定义域
例2求下列函数的定义域：
（1）y loga x2 (a 0,且a 1)
解:∵x2﹥0即x≠0 ∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}
（2） y loga (4 x)
解:∵4-x﹥0即x﹤4 ∴函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x﹤4}
解：由loga (3a 1) 1得 loga (3a 1) loga a,
若a
1,
有
3a 3a
1 1
a 0
,
此时无解.
若0
a
1,
有
3a 3a
1 1
a 0
,
得a
1 3
,
所以0
a
1.
综上，a的取值范围为（0,1）.
反函数
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t
为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
y
y
0 (1,0) x
0 (1,0) x
图象性质
定义域:(0,+∞)
值域:R
过定点(1,0),即当x＝1时,y＝0

《对数函数及其性质的应用》高一上册PPT课件(第2.2.2-2课时)

提 醒 ： 比 较 数 的 大 小 时 先 利 用 性 质 比 较 出 与 零 或的 大 小
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[跟 踪 训 练 ]
1． 比 较 下 列 各 组 值 的 大 小 ：
(1)log20.5， log20.6.
3
3
(2)log1.51.6， log1.51.4.
(3)因 为0>log70.6>log70.5，
1
1
所 以 <
，
log70.6 log70.5
即log0.67<log0.57.
(4)因 为log3π >log31＝ 0， log20.8<log21＝ 0， 所 以log3π >log20.8.
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解 对数 不 等式
学习目标：
1.掌握对数函数的单调性,会进行同底对数和不同底对数大小的比 较.(重点) 2通过指数函数、对数函数的学习,加深理解分类讨论、数形结合这两种重要 数学思想的意义和作用.(重点)
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PART 02
自主预习·探新知
S E L F S T U D YA N D E X P L O R I G N E W K N O W L E D G E
[规律方法] 常见的对数不等式有三种类型：
1 形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0 ＜a＜1两种情况讨论；
2 形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解； 3 形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解.

高一数学人教A版必修一《2.2.2 对数函数及其性质的应用 第二课时》课件

1 2
(3) log 0.3 0.1, log 0.2 0.1 log 0.3 0.1 log 0.2 0.1
P72例9 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的 计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计 算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离 子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 [H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
练习 . 函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是
y ① 1 O y 1 ③ O 1 x 1 x y (③)
1
② O y 1 ④ O 1 x
1
x
讲授新课
例1 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 6 7, log 7 6
( 2) log 3 , log 2 0.8 ( 3) 6 , 0.7 , log 0.7 6
2. 对数函数的性质：
a＞1 0＜a＜1
y
图 象
y
O
x
O
x
性 x∈(0, 1)时，y<0； 质 x∈(1, +∞)时，y>0.
定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
2. 对数函数的性质：
a＞1 0＜a＜1
y
图 象
y
O
x
O
x
性 x∈(0, 1)时，y<0； x∈(0, 1)时，y>0 质 x∈(1, +∞)时，y>0. x∈(1, +∞)时，y<0.
2. 对数函数的性质：
a＞1 0＜a＜1
y

课件11：2.2.2 对数函数及其性质 第二课时


∴－log23<－1，－log53>－1，∴－log23<－log53，
即log1 3<log1 3.
2
5
1．比较
log43，log34，log4
3
34的大小．
解：∵log34>1,0<log43<1，log4
3
34＝log34
43－1＝－1，
∴log4
3
3 4<log43<log34.
题型二 求解对数不等式
解：(1)∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，
又f(x)＝log2x在(0，＋∞)上是增函数， ∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1. ∴函数的值域是[1，＋∞)．
(2)∵－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3≤3， ∴－x2＋12x＋2<0 或－x2＋12x＋2≥13. ∵真数大于 0，f(x)＝log2x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log2－x2＋12x＋2≥log213. ∴函数的值域是log213，＋∞.
4．已知 log0.72m<log0.7(m－1)，则 m 的取值范围是 ________．
【答案】{m|m>1} 解析：∵函数 y＝log0.7x 为减函数，由题意，
得2mm－>10>，0， 2m>m－1，
解得 m>1.
要点阐释
1．利用图象来记忆对数函数的性质 利用对数函数图象的形象性、直观性可以准确地把握对数 函数的性质，特别是函数的单调性，以及函数值的取值范围 等，同时利用图象的形象性、直观性可以牢固地记忆其函数性 质．
【例 2】 解下列不等式： (1)log2(2x＋3)>log2(5x－6)；
1 (2)logx2>1. 思路点拨：利用对数函数的单调性求解，注意对数换底公 式的应用．

2.2.2对数函数及其性质的应用第2课时课件(人教A必修一)


数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
3 解析： 当 a>1 时，loga <0<1，成立． 4 当 0<a<1 时，y＝logax 为减函数． 3 3 由 loga <1＝logaa，得 0<a< . 4 4 3 综上所述，0<a< 或 a>1. 4 答案： B
当x∈(2,4)时，u＝4x－x2是减函数．
又∵y＝log3u是增函数， ∴函数y＝log3(4x－x2)的增区间为(0,2]． 答案： (0,2]
数学 必修1
第二章ห้องสมุดไป่ตู้基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
4．已知函数f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)(a>0，且
3 解得x的取值范围是0，2 .
解得x的取值范围是
3 3 － ， 0 0 ， . 综上所述：当 a >1 时 x 的取值范围是 2 ， 2 3 当0<a<1时x的取值范围是－2，0 .
答案： A
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
3 2．若loga <1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( 4
3 A.0，4 3 B.0，4 ∪(1，＋∞)
)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
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练习 比较大小
(1) log 0.3 0.7, log 0.4 0.3
1 ( 2) log 3.4 0.7, log 0.6 0.8, 3
1 2
(3) log 0.3 0.1, log 0.2 0.1
练习 比较大小
(1) log 0.3 0.7, log 0.4 0.3 log 0.3 0.7 log 0.4 0.3
练习 . 函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是
y ① 1 O y 1 ③ O 1 x 1 x y (③)
1
② O y 1 ④ O 1 x
1
x
讲授新课
例1 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 6 7, log 7 6
( 2) log 3 , log 2 0.8 ( 3) 6 , 0.7 , log 0.7 6
2. 对数函数的性质：
a＞ 1 0＜ a＜ 1
y
图 象
y
O
x
O
x
性 x∈(0, 1)时，y<0； x∈(0, 1)时，y>0 质 x∈t;0.
在(0,+∞)上是增函数
定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
在(0,+∞)上是减函数
1 2
(3) log 0.3 0.1, log 0.2 0.1
练习 比较大小
(1) log 0.3 0.7, log 0.4 0.3 log 0.3 0.7 log 0.4 0.3
1 ( 2) log 3.4 0.7, log 0.6 0.8, 3 1 1 2 log 3.4 0.7 log 0.6 0.8 3
0.7 6
讲授新课
例1 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 6 7, log 7 6
( 2) log 3 , log 2 0.8 ( 3) 6 , 0.7 , log 0.7 6
小结：当不能直接比较大小时，经常 在两个对数中间插入中间变量1或0等， 间接比较两个对数的大小．
0.7 6
课堂小结
1.比较对数大小的方法；
课堂小结
1.比较对数大小的方法； 2. 对数复合函数单调性的判断；
课堂小结
1. 复习巩固对数函数的性质及应用； 2.复习巩固比较对数大小； 3.对数函数的应用．
课后作业
1. 阅读教材P.70-P.72；
第二课时 对数函数及其性 质的应用
复习引入
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，
值域为(－∞,＋∞).
2. 对数函数的性质：
a＞ 1 0＜ a＜ 1
图 象
性 质
2. 对数函数的性质：
a＞ 1 0＜ a＜ 1
x
图 象
y
O
性 质
2. 对数函数的性质：
a＞ 1 0＜ a＜ 1
y
图 象
y
O
x
O
x
定义域：(0, +∞)；
性 质
2. 对数函数的性质：
a＞ 1 0＜ a＜ 1
y
图 象
y
O
x
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 质
2. 对数函数的性质：
a＞ 1 0＜ a＜ 1
y
图 象
y
O
x
O
x
性 质
定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
1 2
(3) log 0.3 0.1, log 0.2 0.1 log 0.3 0.1 log 0.2 0.1
P72例9 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的 计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计 算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离 子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 [H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
2. 对数函数的性质：
a＞ 1 0＜ a＜ 1
y
图 象
y
O
x
O
x
性 x∈(0, 1)时，y<0； x∈(0, 1)时，y>0 质 x∈(1, +∞)时，y>0. x∈(1, +∞)时，y<0.
在(0,+∞)上是增函数
定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
1 ( 2) log 3.4 0.7, log 0.6 0.8, 3
1 2
(3) log 0.3 0.1, log 0.2 0.1
练习 比较大小
(1) log 0.3 0.7, log 0.4 0.3 log 0.3 0.7 log 0.4 0.3
1 ( 2) log 3.4 0.7, log 0.6 0.8, 3 1 1 2 log 3.4 0.7 log 0.6 0.8 3
2. 对数函数的性质：
a＞ 1 0＜ a＜ 1
y
图 象
y
O
x
O
x
性 x∈(0, 1)时，y<0； 质 x∈(1, +∞)时，y>0.
定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
2. 对数函数的性质：
a＞ 1 0＜ a＜ 1
y
图 象
y
O
x
O
x
性 x∈(0, 1)时，y<0； x∈(0, 1)时，y>0 质 x∈(1, +∞)时，y>0. x∈(1, +∞)时，y<0.