【中小学资料】广东省湛江市霞山区八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平

第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段第1课时三角形的边1. 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形按边分类①三角形的任意两边之和大于第三边。

②三角形的任意两边之差小于第三边。

（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。

**已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b要求会的题型：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。

②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。

④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

第2课时三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高：从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD 叫做△ABC的边BC上的高。

三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

122. 三角形的中线：连接△ABC 的顶点A 和它所对的对边BC 的中点D ，所得的线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。

三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

3. 三角形的角平分线：∠A 的平分线与对边BC 交于点D ，那么线段AD 叫做三角形的角平分线。

要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。

C第十一章 三角形11.1.1 三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标1、三角形的三边关系。

2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。

三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、 的图形叫三角形。

2、如图线段AB ，BC ，CA 是三角形的 ，点A ，B ，C 是三角形的 ，∠ A 、∠ B 、 ∠ C 是 ，叫做 ，简称 。

3、用符号语言表示上图的三角形。

顶点是 的三角形，记作 ，读作： 。

4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为5、三角形按边可分为研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。

检测练习二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。

路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。

8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。

（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。

检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1B、2C、3D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm【B】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。

八年级数学上册11.1《与三角形有关的线段》走出认识三角形的误区素材（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册11.1《与三角形有关的线段》走出认识三角形的误区素材（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册11.1《与三角形有关的线段》走出认识三角形的误区素材（新版）新人教版的全部内容。

图1EC B A 图2E C B A 图3E CB A CB A E CB A 走出认识三角形的误区一、对三角形的重要线段的认识有误例1 下列说法正确的是( ）A 、三角形的角平分线是射线B 、三角形的高是一条垂线C 、三角形的三条中线相交于一点D 、三角形的中线、角平分线和高都在三角形内。

错解：（A)或（B ）或（D ）。

剖析:选(A)是混淆了一个角的平分线与三角形角平分线的本质区别:角的平分线是射线,三角形的角平分线是线段;选（B ）是对三角形的高的定义理解有误，三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高,因此三角形的高也是线段；三角形的中线、角平分线以及锐角三角形的三条高都在三角形内部，但钝角三角形有两条高在三角形的外部，故选(D ）也是错误的。

正解：选（C)。

二、画钝角三角形的高时易出错例2 如图，△ABC 为钝角三角形,且∠A 为钝角，画出△ABC的高BE 。

错解： 作法如图1，图2,图3.剖析：三种错误的原因都是对三角形的高的定义理解不透彻.图1中BE 不垂直于边AC,错因是受锐角三角形的影响,误认为高的垂足必落在对边上；图2错在没有过点B 画AC 的垂线段;图3错在把三角形的高与AC 边上的垂线混淆，把线段画成了射线.正解：过点B向对边AC画垂线,垂足为E.因为三角形是钝角三角形，所以垂足应落在CA 的延长线上，如图所示.三、运用三角形三边关系时出错例3 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A、2，3，5B、3，3，3C、3，3，6D、3，2，7错解：(A)，（C）,（D).剖析:利用三角形三边关系来判断所给的线段能否构成三角形时,只需求出三角形较小两边的和，如果这两边的和大于第三边，即可保证三角形任何两边的和大于第三边。

第十一章 11.1.2三角形的高、中线与角平分线知识点1：三角形的中线三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线,如图.表示法:1.AD是△ABC的边BC上的中线.2. BD=DC=BC.注意:①三角形的中线是线段;②三角形三条中线全在三角形的内部,并且三条中线相交于三角形内部一点;③三角形三条中线的交点叫做三角形的重心;④三角形的任一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形.知识点2：三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线,如图.表示法:1. AD是△ABC的∠BAC的平分线.2. ∠1=∠2=∠BAC.注意:①三角形的角平分线是线段;②三角形三条角平分线全在三角形的内部;③三角形三条角平分线交于三角形内部一点;④由三角形的角平分线可以得到角之间的相等关系和2倍关系.知识点3：三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,如图.表示法:1. AD是△ABC的边BC上的高线.2. AD⊥BC于点D.3. ∠ADB=∠ADC=90°.注意:①三角形的高是线段;②锐角三角形的三条高都在三角形的内部,三条高的交点也在三角形内部;钝角三角形有两条高落在三角形的外部,一条在三角形内部,三条高所在的直线交于三角形外一点;直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边,另一条在三角形内部,它们交点是直角顶点;③三角形的三条高或其所在的直线相交于一点;④当已知三角形三条高的交点在三角形的内部时,则说明三角形一定是锐角三角形;三条高的交点在三角形的一个顶点处时,则说明三角形一定是直角三角形;当三角形三条高的交点在三角形的外部时,则该三角形一定是钝角三角形.考点1：三角形的高、中线与角平分线的判定【例1】如图,在△ABC中,∠BAD=∠CAD,AE=CE,AG⊥BC,垂足为点G,AD与BE相交于点F,试指出AD、AF分别是哪个三角形的角平分线?BE、DE分别是哪个三角形的中线?AG是哪些三角形的高？解:AD、AF分别是△ABC、△ABE的角平分线;BE、DE分别是△ABC、△ADC的中线;AG是△ABC、△ABD、△ACD、△ABG、△ACG、△ADG的高.点拨:首先要抓住特殊线段的数量关系,因为∠BAD=∠CAD,所以AD是∠BAC的平分线,AF是∠BAE 的平分线等.其次要抓住特殊线段的位置关系,即它们都过三角形的一个顶点,以及它对边上的一点,这样就能确定是哪个三角形的特殊线段了.考点2：三角形中线的应用【例2】有一块三角形优良品种试验基地,如图所示,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图说明)解:方案1:如答图 (1),在BC上取D、E、F,使BD=ED=EF=FC,连接AE、AD、 AF.(1) (2)(3)方案2:如答图 (2),分别取AB、BC、CA的中点D、E、F,连接DE、EF、DF.方案3:如答图 (3),分别取BC的中点D,CD的中点E,AB的中点F,连接AD、AE、DF.点拨:可根据中线所分的两个三角形的面积相等以及三角形的面积公式的特征,先分为两个面积相等的三角形,然后再依次等分.。

第十一章 11.1.1三角形的边知识点1：三角形的概念(1)定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.在此定义中,要特别注意“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”这三个条件,缺一不可. 如图,在线段AB上取一点(除端点)C,三条线段AC、CB和AB是首尾顺次相接的,但它们却没有构成三角形.(2)组成:如图,三条边,即边AB、边BC、边CA;三个内角,即∠A、∠B、∠C;三个顶点,即点A、点B、点C. 三角形有三个顶点,三个角,三条边.(3)表示法:“三角形”用符号“△”表示,如上图,顶点是A、B、C的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC” .另外,△ABC的三边,有时也用a,b,c来表示,一般地,∠A对边a,∠B对边b,∠C对边c.如图上,顶点A所对的边BC用a表示,边AC、边AB分别用b、c来表示.归纳整理:我们通常数三角形的方法有:(1)按图形的形成过程(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序去数).(2)按照三角形的大小去数.(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.(4)先固定一个顶点,变化另两个顶点来数.注意:通过三角形的定义可知,三角形的特征有:①三条线段;②不在同一条直线上;③首尾顺次相接.这是判断是否是三角形的标准.知识点2：三角形的分类(1)三角形按边分类:三角形(2)三角形按角的大小分类:三角形(3)按边分类中各种三角形的关系:归纳整理:(1)三边都不相等的三角形是不等边三角形,不等边三角形应该是指“三边都不相等”的三角形;有两边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做等腰三角形的腰;三边都相等的三角形叫做等边三角形.(2)等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.知识点3：三角形的三边关系(1) 三角形任意两边之和大于第三边.(2)三角形任意两边之差小于第三边.归纳整理:(1)三边关系的应用:判断三条线段能否组成三角形,若两条较短的线段长之和大于最长线段的长,则这三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.当已知三角形两边长,可以求出第三边的取值范围.并且对于三角形三边关系通常要与等腰三角形的知识连用,结合分类讨论思想求解.(2)三角形三边关系是“两点之间,线段最短”的具体应用.考点1：三角形的数法【例1】如图,图中有几个三角形,哪几个三角形?解:有6个三角形.它们分别是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC.点拨：只要符合有不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接,就是一个三角形.在数三角形的个数的问题上,要注意不重不漏的问题.形如例1这样的三角形的个数也可以根据点E、D把BC分成了三段,所以三角形的个数为3+2+1=6(个).考点2：三角形的分类【例2】设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个选项中,能表示它们之间关系的是( ).解:A.点拨:本题主要考查了三角形的分类以及不同三角形之间的关系,只要正确地理顺三角形之间的关系即可.等腰三角形与直角三角形的公共部分是等腰直角三角形,等腰三角形包括等边三角形和等腰直角三角形,只有选项A符合题意.考点3：三角形边的求法【例3】已知等腰三角形的周长是600px.(1)腰长是底边长的2倍,求腰长;(2)已知其中一边长为150px,求其他两边长.解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.根据题意,得x+2x+2x=24.解得x=4.8.故腰长=2x=2×4.8=9.6(cm).(2)因为长为150px的边可能是腰,也可能是底,所以要分两种情况计算.当长为150px的边为腰时,则底边为24-6×2=12.由6+6=12,两边之和等于第三边,所以150px长为腰不能组成三角形,舍去.当长为150px的边为底边时,则腰长为(24-6)÷2=9.∵150px,225px,225px可以组成三角形,∴三角形其他两边长均为225px.点拨:计算(1)可以通过设未知数来进行计算,得出方程,通过求方程的解从而求出答案,其中体现了方程思想.计算(2)要注意分两种情况考虑,因为题目中没有说明这条边究竟是腰还是底边,所以通过其中一边长为150px,求其他两边的长应该分成两种情况考虑:一种是150px长的边为腰,另一种是150px长的边为底,体现了数学中的分类讨论思想.并且计算结果还要注意检查是否符合两边之和大于第三边.考点4：三角形的三边关系【例4】用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数为.解:能摆成不同形状的三角形的个数为2.点拨:设一根火柴棒的长度为单位1,最短边不能大于2,若最短边大于2,则周长至少是9,不合题意.①当最短边长为1时,另两边长可能为1,5;2,4;3,3;其中当边长为1,1,5;1,2,4时不能构成三角形,只有1,3,3能构成三角形;②当最短边长为2时,另两边长可能为2,3;3,2;边长为2,2,3和2,3,2能构成三角形,但这两种三角形的形状相同.。

八年级数学上册1１．1《与三角形有关的线段》三角形的高、中线与角平分线知识点解读素材（新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册11．1《与三角形有关的线段》三角形的高、中线与角平分线知识点解读素材(新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册1１．1《与三角形有关的线段》三角形的高、中线与角平分线知识点解读素材（新版）新人教版的全部内容。

知识点解读:三角形的高、中线与角平分线知识点1:三角形的高、中线、角平分线(掌握) 知识详析: 三角形的高:三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．高的叙述方法（右图):①的高；是ABC AD ∆ ②;D BC AD ，垂足为⊥③ 90=∠=∠CDA BDA BC D 上，且点在三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段.几何语言:（右图）ＡＤ是△ABＣ的边BC 上的中线．逆向推理:若A Ｄ是△ＡBC 的中线,则D 是边BC 的中点．三角形的角平分线:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段．几何语言(图３）：若∠1=∠2，则A Ｄ是∠BAC 的角平分线.逆向推理：若A Ｄ是角平分线，则∠1＝∠2.【典例】1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线？解析:这是最基本,也最易混淆的基础知识，需要牢记的掌握．我们可以根据三角形的高、中线和角平分线的概念定义知道它们既不是射线，也不是直线,而均表示线段.２。

如图,在△AＢＣ中，ＡＥ，AD 分别是BC 边上中线和高，A B CD 1 2 图3A B C D 1 2 D C B A(1)说明△ABE的面积与△ＡＥC的面积有何关系？(2）你有什么发现?解析：关于三角形的面积,后面我们将要学到,三角形的面积公式为底乘高的一半.此时我们可以了解到同高等底的两个三角形的面积相等,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形．故△ABE的面积与△AEＣ的面积相等.知识点２：三角形的重心、垂心、内心、外心、旁心(了解)知识详析：重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似．内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等．外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等.旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等.【典例】1．在△AＢC中，边BＣ上的中线AD等于9ｃm,那么这个三角形的重心G到顶点Ａ的距离是____cm.解析：根据重心的概念得出ＡG=2ＤG，即可得出答案．由AD等于9cm,故重心G到顶点A的距离是6ｃｍ.２。