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第七章习题解答2、试确定系数a ，b 的值使220[()cos ]ax b x dx p+-ò达到最小解：设220(,)[()cos ]I a b ax b x dx p=+-ò确定a ，b 使(,)I a b 达到最小，必须满足0,0I Ia b ¶¶==¶¶即3222222000022222000012[cos ]0cos 248212[cos ]0cos 82a b ax b x xdx a x dx b xdx xxdx a b ax b x dx a xdx b dx xdx p p p p p p p pp p p p p ììì+=-+-=+=ïïïïïïÞÞíííïïï+=+-=+=ïïïîîîòòòòòòòò解得：0.6644389, 1.1584689a b »-»5、试用Legendre 多项式构造()f x x =在[-1, 3]上的二次最佳平方逼近多项式 解：作变量代换，将区间[-1, 3]变为[-1, 1]，令21x t =+，即12x t -=则()()(21)21(11)F t f x f t t t ==+=+-££对()F t 利用Legendre 多项式求其在}{21,,span t t上的最佳平方逼近多项式20()()j j j S t C P t ==å，其中11(,)21()()(0,1,2)(,)2j j j j j P f j C F t P t dt j P P -+===ò20121()=1,()=t,()=(31)2P t P t P t t - 则有：1121012112111212212121215[(21)(21)]24311[(21)(21)]285(31)(31)45[(21)(21)]22264C t dt t dt C t tdt t tdt t t C t dt t dt ---------=--++==--++=--=--++=òòòòòò 01251145()()()()4864S t P t P t P t \=++则()f x 在[-1, 3]上的最佳二次逼近多项式*01222151111451()()()()()()2428264251114511=()((3()1))4826422135+82243512x x x x S t S t S P P P x x x x ----===++--++-+=7、确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合下列数据ix123iy0.2 0.5 1.0 1.2并求平方误差2d解：设2012()1,(),()x x x x x j j j ===由题，拟合函数须过原点 则令001122()()()()f x C x C x C x j j j =++，其中00C =，即212()f x C x C x =+ 12000.2110.5,,24 1.039 1.2Y f f æöæöæöç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷===ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèø 11122122(,)(,)1436(,)(,)3698G f f f f f f f f æöæö==ç÷ç÷èøèø 12(,) 6.1(,)15.3Y F Y f f æöæö==ç÷ç÷èøèø得法方程GC F = 121436 6.1369815.3C C æöæöæö=ç÷ç÷ç÷èøèøèø解方程得：120.61840.0711C C »»-2()0.61840.0711f x x x \=-误差222121(,) 2.730.6184(,)0.0711(,)0.04559j j j YC Y Y Y df f f ==-=-´+´=å8、已知一组数据ix1 2 3iy3 2 1.5试用拟合函数21()S x a bx =+拟合所给数据解：令2()f x a bx =+ 201()1,()x x x j j ==01()()()f x a x b x j j =+则123113111114,219213y A F y y æöæö÷ç÷çæöç÷ç÷ç÷ç÷===ç÷ç÷ç÷ç÷èøç÷ç÷ç÷ç÷èøèøT T a A A A F b æö\=ç÷èø，即331422514983a b æöç÷æöæö=ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøç÷èø解方程组得0.3095,0.0408a b == 即210.30950.0408()x f x y=+=从而有21()0.30950.0408S x x =+补充题：用插值极小化法求()sin f x x =在[0, 1]上的二次插值多项式2()P x ，并估计误差 解：作变量替换1(1)2x t =+，将[0, 1]变换[-1, 1]取插值点11(21)cos 0,1,2222(1)K K x K n p+=+=+ 0120.933001270.50.0669873x x x ===利用这些点做插值商表i xi y一阶插商 二阶插商0.9330127 0.80341740.5 0.479425 0.74863250.0669873 0.0659372 0.9549092 -0.23818779则：20.9330127()0.80)0.2341740.743818779(0.9330127)(0.5)86325(x P x x x ---=+-同时误差213322()()()22(1)!3!24n n M M M R x f x P x n --+=-£==+其中(3)3max ()M f x = 由于1(1)2x t =+，即21t x =- 则(3)(3)3max (21)max sin (21)8max cos(21)8[0,1]M f x x x x =-=-=-=Î281()243R x \£=。
新公司法第七章的具体内容如下：第七章股东的权利第八十条自然人或法人作为股东，享有资产收益、参与重大决策和选择管理者等权利。
第八十一条有限责任公司的股东之间可以相互转让其全部或者部分股权。
股东向股东以外的人转让股权，应当经其他股东过半数同意。
股东应就其股权转让事项书面通知其他股东征求同意，其他股东自接到书面通知之日起满三十日未答复的，视为同意转让。
其他股东半数以上不同意转让的，不同意的股东应当购买该转让的股权；不购买的，视为同意转让。
经股东同意转让的股权，在同等条件下，其他股东有优先购买权。
两个以上股东主张行使优先购买权的，协商确定各自的购买比例；协商不成的，按照转让时各自的出资比例行使优先购买权。
第八十二条公司不按照股东约定的期限和条件转让股权，导致其他股东或非股东利益受到损害的，应当赔偿相应的损失。
新公司法第七章的内容主要涉及到股东的权利，包括资产收益、参与重大决策和选择管理者等权利。
这些权利是股东作为公司所有者应当享有的基本权利，也是公司法规定的重要内容。
在公司法中规定这些权利，是为了保障股东的合法权益，促进公司的健康发展和治理水平的提高。
同时，公司法也规定了股东之间的相互转让股权、股东向股东以外的人转让股权的程序和条件，以及优先购买权的行使方式等，旨在保护股东的合法权益，促进公司股权的合理流动和优化资源配置。
在新公司法中，对股东权利的规定更加注重保护中小投资者的利益，加强了对公司治理结构的完善和优化。
这也反映了现代公司法的发展趋势，即更加注重保护投资者利益，促进公司治理结构的合理化和规范化。
总之，新公司法第七章的内容涉及到股东的基本权利和股权转让的相关规定，旨在保障股东的合法权益，促进公司的健康发展和治理水平的提高。
这些规定对于公司的运营和管理具有重要意义，也对于维护市场秩序和投资者利益具有积极作用。
