2012-2013山东省邹平县八年级(下)期末数学试卷

山东初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，无理数是A．B．C．D．0.10100100012.－64的立方根是A．－8B．±8C．±4D．－43.下列图形：其中是轴对称图形的共有A．1个B．2个C．3个D．4个4.向如图所示的等边三角形区域扔沙包（区域中每一个小等边三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小等边三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于A．B．C．D．5.下列各组数中，是勾股数的一组为A．3，4，25B．6，8，10C．5，12，17D．8，7，66.下列各式成立的是A．=9B．="2"C．=±5D．=67.若等腰三角形的一角为100°，则它的底角是A．20°B．40°C．60°D．80°8.一次函数y=－2x＋4的图象与x轴的交点坐标是A．（2，0）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，0）9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是A．6B．4C．3D．210.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y=2的解的是A B C D11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=4，斜边AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为A. 5B. 6C. 7D. 4.512.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是A．汽车在高速公路上行驶速度为100km／hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上行驶速度为60km／hD．该记者在出发后4.5h到达采访地二、填空题1.49的算术平方根是_______。

2023-2024学年山东省青岛市市南区八年级下学期期末数学试题1.微机课上，同学们用电脑设计出了很多美丽的图案，下列图形是某组同学设计的成果，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.若，下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D ．3.如图，在中，，点，分别是直角边，的中点，，则的长为（）A．B．C ．D ．4.农场里有一个长方形鸡舍，长和宽分别为a ，b ，其周长为10，且，则鸡舍的面积为（）A ．6B ．10C ．3D ．8 5.已知不等式的解集是，下面有可能是函数的图象的是（）A ．B ．C．D．6.某学校八年级同学到劳动基地进行实践活动，第一天的任务是用100斤黄豆磨豆浆．由于操作不熟练，开始的半小时只磨完9斤黄豆，基地要求完成全部任务的时间不超4小时，若设在剩余时间内每小时需磨完x斤黄豆，则可列不等式为（）A．B．C．D．7.小明在解关于x的分式方程时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程有增根无解，则被污染的数字为（）A．B．1C．2D．8.如图，中，对角线和交于点，，是对角线上的点，添加以下条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．B．C．D．9.商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（）A．B．C．D．10.如图，中，，，，将进行平移得到，若点D到三边的距离相等，则平移后重叠部分图形的周长为()A．B．C．D．11.将因式分解的结果为________．12.一个正n边形，其内角和是外角和的三倍，则n的值为__________．13.用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．通常把这类问题叫做平面镶嵌．现施工材料里有几种边长相同的多边形瓷砖：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正五边形；⑤正八边形，需要从中选择三种进行组合镶嵌，它们是（填序号）_________．14.不等式组无解，则a的取值范围为________．15.若关于x的方程解为正数，则m的取值范围是_____．16.如图，把绕直角顶点C顺时针旋转后得到，点F在线段上，延长交于点G，若，，则的面积为_______．17.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在公园中有一块四边形的空地，需要规划栽种不同品种的植物，空地图纸如图所示，已知四边形，，在边上求作一点M，在边上求作一点N，使得、、的面积都相等．18.（1）因式分解：；（2）解不等式组：19.（1）化简：（2）解分式方程：20.在如图所示的平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)作出将向左平移5个单位得到的图形；(2)作出将绕点A顺时针旋转得到的图形；(3)若与成中心对称图形写出对称中心的坐标_______．21.如图，等腰中，是腰上的高，在底边上截取，过点E作交于F．(1)求证：(2)若，求的度数．22.八年级研学小组的同学从学校出发参加课外实践活动，目的地距学校120千米．部分同学乘甲车先行，出发半小时后，另一部分同学乘乙车前往，乙车的速度是甲车的倍，结果乙车比甲车提前10分钟到达目的地，求甲车的速度．23.如图，F是线段和的中点，连接、，延长至点A，使，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，已知_________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号）条件①：；条件②：平分．求证：（注：如果选择条件①条件②分别都进行解答，则按第一个解答计分）24.如图1，在中，是的角平分线．(1)若，，，可得到结论：__________；(2)若，，，可得到结论：__________；(3)图2中，，，，若是的外角平分线，与的延长线交于点E，可得到结论：__________．25.航空航天技术是一个国家综合国力的反映．我国航天事业的飞速发展引发了航空航天模型的热销，某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型共套．设购进“神舟”模型x套，销售完这两种模型所获得的利润为y（元），已知这两种模型的进价与售价如下表所示：“神舟”模型“天宫”模型进价（元/套）售价（元/套）(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若购进“神舟”模型的套数不少于“天宫”模型套数的4倍，求销售完这两种模型该航模店所获得的最大利润．26.如图①②，在四边形中，，顶点坐标分别为，，，，，动点从开始以每秒个单位长度的速度沿线段向运动，另一个动点以每秒个单位长度的速度从开始运动，、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．请回答下列问题：(1)__________，___________；(2)如图①，若点沿折线向运动，①为何值时，，请说明理由；②为何值时，以点、和四边形的任意两个顶点为顶点的四边形是平行四边形，请说明理由；(3)如图②，若点沿射线运动，当线段被平分时，直接写出点坐标为_______．。

山东省滨州沾化区六校联考2024届八年级数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k<5B．k<5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k>52．如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）A．110°B．35°C．70°D．55°3．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形4．下列各式中，是最简二次根式的是（）AB．25C8D0.265．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠06．已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°7．如图，在平行四边形ABCD 中，BE ＝2，AD ＝8，DE 平分∠ADC ，则平行四边形的周长为（ ）A ．14B ．24C ．20D ．288．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若，．则AB 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．9．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥BC ，且AB ＝10，AD ＝6，则OB 的长度为（ ）A ．213B ．4C ．8D ．41310．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60° 11．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---12．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( )A ．11.8 米B ．11.75 米C ．12.3 米D ．12.25 米二、填空题（每题4分，共24分） 13．一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的2倍,则这个多边形的边数是__________．14．已知关于x 的方程x 2+（3﹣2k ）x +k 2+1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，当|x 1|+|x 2|＝7时，那么k 的值是__．15．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．16．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．17．如图，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m ，甲身高1.8m ，乙身高1.5m ，则甲的影子是________m ．18．已知一次函数1y x =和函数21(0)31(0)x x y x x --<⎧=⎨-≥⎩,当12y y >时，x 的取值范围是______________. 三、解答题（共78分）19．（8分）计算：3232②38+2(2)-14+（-1）1．20．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．21．（8分）如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝105°，∠BOC 等于α，将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.（1）求证：△COD 是等边三角形．（2）求∠OAD 的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；连接BO并延长至D，使得OD=OB；连接DA、DC（保留作图痕迹，请标明字母）；（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．23．（10分）一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是28L，则每次倒出的液体是多少？24．（10分）完成下面推理过程如图，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，可推得∠FDE=∠DEB 的理由：∵DE ∥BC （已知）∴∠ADE= ．（ ）∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=12 ， ∠ABE=12．（ ） ∴∠ADF=∠ABE∴DF ∥ ．（ ）∴∠FDE=∠DEB ． （ ）25．（12分）某商店经销某种玩具，该玩具每个进价 20 元，为进行促销，商店制定如下“优惠” 方案：如果一次销售数量不超过 5 个，则每个按 50 元销售：如果一次销售数量超过 5 个，则每增加一个，所有玩具均降低 1 元销售，但单价不得低于 30 元，一次销售该玩具的单价 y （元）与销售数量 x （个）之间的函数关系如下图所示．（1）结合图形，求出 m 的值；射线 BC 所表示的实际意义是什么；（2）求线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（3）当销售 15 个时，商店的利润是多少元．26．如图，一次函数3y x =-+的图象与反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限的图象交于(1,)A a 和B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积为5，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∴100k -≠⎧⎨∆>⎩，即()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩，解得：k ＜5且k ≠1．故选B ． 2、C【解题分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD 的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠A ＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD ＝180°﹣110°＝70°，故选C ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．3、D【解题分析】根据题意可知,BC AD AB CD == ,即可判断.【题目详解】由题意可知：==，根据两组对边分别相等可以判定这个四边形为平行四边形.BC AD AB CD,故选：D【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟知两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键.4、B【解题分析】根据最简二次根式的定义即可求解.【题目详解】A.B.C.D. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式，故选B.【题目点拨】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.5、B【解题分析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故选：B．6、B【解题分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【题目详解】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．【题目点拨】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7、D【解题分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【题目详解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵AD＝8，BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，∴CD＝AB＝6，∴▱ABCD的周长＝6+6+8+8＝1．故选D．【题目点拨】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解题的关键．8、B【解题分析】根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．【题目详解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故选：B．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．9、A【解题分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出OB的长．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OA=OC，∵AC⊥BC，AB=10，∴22221068AC AB BC=-=-=，∴142AO CO AC===，∴222264213OB BC OC=+=+=；故选：A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．10、D【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=12∠ABC，∠BAC=12∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．考点：剪纸问题11、D【解题分析】先对分式方程乘以()2x -，即可得到答案.【题目详解】去分母得：()1122x x -=---，故选：D ．【题目点拨】本题考查去分母，解题的关键是掌握通分.12、A【解题分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此可构造出相似三角形．【题目详解】根据题意可构造相似三角形模型如图，其中AB 为树高，EF 为树影在第一级台阶上的影长，BD 为树影在地上部分的长，ED 的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC 即为树影在地上的全长；延长FE 交AB 于G ,则Rt △ABC ∽Rt △AGF ，∴AG:GF=AB:BC=物高：影长=1:0.4∴GF=0.4AG又∵GF=GE+EF ，BD=GE ，GE=4.4m ，EF=0.2m ，∴GF=4.6∴AG=11.5∴AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米.【题目点拨】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于画出图形.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【题目详解】设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=10°，310÷10°=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．14、﹣1．【解题分析】先根据方程有两个实数根，确定△≥0，可得k≤512，由x1•x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同号，分情况讨论即可．【题目详解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的两个实数根分别是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤5 12，∵x1•x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同号，分两种情况：①当x1、x1同为正数时，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤5 12，∴k＝5不符合题意，舍去，②当x1、x1同为负数时，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，k ＝﹣1，故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系和根的判别式．解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积与和公式进行解答，解出k 值，而忽略了限制性条件△≥0时k ≤512． 15、2.4 【解题分析】在Rt ABC 中，由勾股定理可求得AB 的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长．【题目详解】解：Rt ABC 中，AC=4m ，BC=3mAB=225AC BC +=m ∵1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅ ∴125AC BC CD AB ⋅==m=2.4m 故答案为2.4 m【题目点拨】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．16、1【解题分析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【题目详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，12），∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键． 17、1【解题分析】解：设甲的影长是x 米，∵BC ⊥AC ，ED ⊥AC ，∴△ADE ∽△ACB ，∴DE AD BC AC=， ∵CD=1m ，BC=1.8m ，DE=1.5m ， ∴1.511.8x x -=， 解得：x=1．所以甲的影长是1米．故答案是1．考点：相似三角形的应用．18、12-<x <12. 【解题分析】作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题.【题目详解】根据题意画出函数图象得，联立方程组1y x y x =--⎧⎨=⎩和31y x y x=-⎧⎨=⎩ 解得，112x =-，212x =, 结合图象可得，当12y y >时，12-<x<12. 故答案为：12-<x<12. 【题目点拨】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数的交点是解题的关键．三、解答题（共78分）19、①32【解题分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.（2）本题涉及三次根式、二次根式化简、平方3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．根据实数运算法则即可得到结果.【题目详解】 解：①|3232-1| 3232+1 2； 382(2)-14（-1）1 =2+2-0.5+1=4.5.【题目点拨】（1）本题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.（2）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、二次根式、平方等考点的运算．20、（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由见解析；（3）3【解题分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解.解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是(1，2)，设一次函数的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，则b3k b2=⎧⎨+=⎩，解得b3k1=⎧⎨=-⎩故一次函数的解析式是y＝－x＋3.(2)点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．理由：对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2，所以点C(4，－2)不在该函数的图象上．(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，则点D的坐标是(3，0)，则S△BOD＝12×OD×2＝12×3×2＝3.点睛：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，解题的重点在于要先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式.21、（1）证明见解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或150°.【解题分析】分析：（1）由旋转的性质得到△BCO≌△ACD，再由全等三角形对应边相等得到OC＝CD，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）由等边三角形的性质、三角形内角和定理以及旋转的性质即可得出结论．（3）若△AOD是等腰三角形，分三种情况讨论即可．详解：（1）∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，则△OCD是等边三角形；（2）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45°．∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．（3）若△AOD是等腰三角形．∵由（1）知△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°．由（2）知∠OAD＝45°，分三种情况讨论：①当OA＝OD时，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；②当OA＝AD时，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°；③当AD＝OD时，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．综上所述：当α＝105°，127.5°或150°时，△AOD是等腰三角形．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．解题的关键是要分类讨论．22、 (1)见解析;(2)见解析.【解题分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出l；利用延长线的作法得出D点位置；连接DA、DC即可；（2）利用线段垂直平分线的定义和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据∠ABC=90°，即可得到四边形ABCD是矩形．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．【题目点拨】此题主要考查了复杂作图—线段的垂直平分线以及矩形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23、21【解题分析】设每次倒出药液为x 升，第一次倒出后剩下的纯药液为63（1-63x ），第二次加满水再倒出x 升溶液，剩下的纯药液为63（1-63x ）（1-63x ）又知道剩下的纯药液为28升，列方程即可求出x ． 【题目详解】设每次倒出液体x 升，63(1－63x )2=28 ， x 1=105(舍)，x 2=21.答：每次倒出液体21升．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．24、∠ABC ；两直线平行，同位角相等；12∠ADE ；12∠ABC ；角平分线定义；DF ∥BE ；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等【解题分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC ，根据角平分线定义得出∠ADF=12∠ADE ，∠ABE=12∠ABC ，推出∠ADF=∠ABE ，根据平行线的判定得出DF ∥BE 即可．【题目详解】∵DE ∥BC （已知），∴∠ADE=∠ABC （两直线平行，同位角相等），∵DF 、BE 分别平分ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=12∠ADE ， ∠ABE=12∠ABC （角平分线定义）， ∴∠ADF=∠ABE ，∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB （两直线平行，内错角相等）.故答案是：∠ABC ，两直线平行，同位角相等，∠ADE ，∠ABC ，角平分线定义，BE ，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.【题目点拨】考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．25、（1）25、当一次销售数量超过 25 个时，每个均按 30 元销售；（2）线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式是 y=-x+55（5≤x≤25）；（3）此时商店的利润为300元.【解题分析】（1）根据单价不得低于30元,即可求出m,所以BC 表示当销量超过 25 个时，每个均按 30 元销售,（2）待定系数法即可求解,（3）将x =15代入解析式中即可求解.【题目详解】（1）m=5+（50-30）÷1=25 ， 射线BC 所表示的实际意义为当一次销售数量超过25 个时，每个均按 30 元销售，故答案为：25、当一次销售数量超过 25 个时，每个均按 30 元销售；（2）设线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b ，，得 ， 即线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式是 y=-x+55（5≤x≤25）；（3）当 y=15 时，15=-x+55，得 x=40，∴此时商店的利润为：15×[40 -20]=300（元）【题目点拨】本题考查了一次函数实际应用问题,属于简单题,注意分段考虑函数关系是解题关键.26、（1）2y x= （2）P 的坐标为(2,0)-或(8,0) 【解题分析】 （1）利用点A 在3y x =-+上求a ，进而代入反比例函数()0k y k x =≠求k 即可； （2）设(),0P x ，求得C 点的坐标，则3PC x =-，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【题目详解】（1）把点()1,A a 代入3y x =-+，得2a =，∴()1,2A把()1,2A 代入反比例函数k y x =， ∴122k =⨯=； ∴反比例函数的表达式为2y x=；（2）∵一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点C ，∴()3,0C ，设(),0P x ， ∴3PC x =-， ∴13252APC S x ∆=-⨯=， ∴2x =-或8x =，∴P 的坐标为()2,0-或()8,0．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．。

【必考题】初二数学下期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.52．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥ 3．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．44．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形5．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）A ．12B ．16C ．3D ．26．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ） A ．5B ．17C ．5或17D ．5或7．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁8．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞﹣3 C ．x ≥﹣3且x ≠0 D ．x ＞﹣3且x ≠0 9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或710．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷=11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．每条对角线平分一组对角 C ．对边相等 D ．对角线相等12．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a b-=______.15．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．周长38cm 的三角形纸片ABC （如图甲），AB AC =,将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE （如图乙），若DBC ∆的周长为25cm ，则BC 的长为（ ）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．13cm2．若分式()()||221x x x --+的值为零，则x 的值为（ ）A ．2±B ．2C ．2-D ．1-3．下列图标中，不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．如图，,,A B C 三点在边长为1的正方形网格的格点上，则BAC ∠的度数为（ ）A ．30B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3）6．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．周长相等的三角形D ．直角三角形 7．下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝2x 4B ．a 2•a 3＝a 5C ．（﹣2a 2）4＝16x 6D ．a 6÷a 2＝a 3 8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠49．下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 的中点，P 是AD 上任意一点，连接BP 、CP 并延长分别交AC 、AB 于点E 、F ，则图中的全等三角形共有（ ）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=16，则D 到AB 边的距离是 ．12．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米.13．若方程组3(31)2y kx y k x =+⎧⎨=++⎩无解，则y ＝kx ﹣2图象不经过第_____象限． 14．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．15．若点P （2−a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____．16．满足510x << 的整数x 的值 __________．17．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算()()()()24821212121++++．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：()()()()24821212121++++()()()()()2482121212121=-++++()()()()224821212121=-+++()()()448212121=-++()()882121=-+()()882121=-+1621=-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：()()()()24851515151++++=__________．18．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率20．（6分）已知：如图，点E C ，在线段BF 上，//AC DF AC DF BE CF ==，，．求证：//AB DE ．21．（6分）小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形，再写出“已知”，“求证”（如图），证明时他对所作的辅助线描述如下：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”．（1）请你判断小明辅助线的叙述是否正确；如果不正确，请改正．（2）根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．22．（8分）先化简，再求值221a b b a b a b+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中13,32a b =-=- 23．（8分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．(1)第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？24．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度．若每月用水量不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价m 元收费；若每月用水量超过10吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元．（1）求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式．25．（10分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=，将CO 绕点C 顺时针方向旋转60︒得到CD ，连接AD ，OD .（1）当150α=︒时，判断AOD ∆的形状，并说明理由；（2）求DAO ∠的度数；（3）请你探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？26．（10分）（1）求式中x 的值：2(1)16x -=；（2）计算：20201-参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由折叠的性质可得AD=BD ，由△ABC 的周长为38cm ，△DBC 的周长为25cm ，可列出两个等式，可求解．【详解】∵将△ADE 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，∴AD=BD ，∵△ABC 的周长为38cm ，△DBC 的周长为25cm ，∴AB+AC+BC=38cm ，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm ，∴AB=13cm=AC∴BC=25-13=12cm故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键．2、C【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此列出关于x 的方程、不等式即可得出答案．【详解】∵()()||2021x x x -=-+∴20(2)(1)0x x x ⎧-=⎨-+≠⎩∴解得2x =-故选：C【点睛】本题考查了分式值为零需满足的条件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可． 3、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、B【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．【详解】连接BC ，由勾股定理得：2223110AC =+=，222125AB =+=，222215BC =+=， ∵1055=+，∴222AC AB BC =+，且AB=BC ，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．5、A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．6、B【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【详解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选B．【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．7、B【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、（﹣2a2）4＝16x8，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．8、D【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．9、C【解析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、是轴对称图形，有2条对称轴；C 、是轴对称图形，有3条对称轴；D 、是轴对称图形，有4条对称轴；故选：C ．【点睛】掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数．10、A【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判断及性质可知有以下7对三角形全等：△ABD ≌△ACD 、△ABP ≌△ACP 、△ABE ≌△ACF 、△APF ≌△APE 、△PBD ≌△PCD 、△BPF ≌△CPE 、△BCF ≌△CBE ．【详解】①∵AB AC =，D 是BC 的中点，由等腰三角形三线合一可知：BAD CAD ∠=∠，AD BC ⊥，∴()ABD ACD AAS ≌②由AB AC =，BAD CAD ∠=∠,AP AP =，∴(ABP ACP SSS ≌）③由②可知，ABE ACF ∠=∠，∵ABE ACF ∠=∠，AB AC =，BAE CAF ∠=∠，∴()ABE ACF ASA ≌④由③可知，AFP AEP ∠=∠，∵AFP AEP ∠=∠，BAD CAD ∠=∠，AP AP =∴()APF APE AAS ≌⑤由①可知，ADB ADC ∠=∠，BD CD =，又∵PD PD =，∴()PBD PCD SAS ≌⑥由③⑤可知，AFP AEP ∠=∠，BP CP =，∴BFP CEP ∠=∠ ，又∵BPF CPE ∠=∠ ，()BPF CPE AAS ≌⑦由⑤可知BCF CBE ∠=∠，由⑥可知BFP CEP ∠=∠，又∵BC CB =∴()BCF CBE AAS ≌∴共7对全等三角形，故选A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（SSS SAS AAS ASA HL 、、、、）是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】作DE ⊥AB ，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE ⊥AB ，因为∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=1， 所以，DE=CD=1.即：D 到AB 边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质. 解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.12、8.4×10－6 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000084=8.4×10－6， 故答案为：8.4×10－6. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、一【分析】根据两直线平行没有公共点得到k ＝3k +1，解得k ＝﹣12，则一次函数y ＝kx ﹣2为y ＝﹣12x ﹣2，然后根据一次函数的性质解决问题． 【详解】解：∵方程组()3312y kx y k x =+⎧⎪⎨=++⎪⎩无解， ∴k ＝3k +1，解得k ＝﹣12， ∴一次函数y ＝kx ﹣2为y ＝﹣12x ﹣2， 一次函数y ＝﹣12x ﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为一．【点睛】 本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k 的值．14、55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15、a=-1或a=-1．【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a 的值即可．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）∴a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．16、3的取值范围确定整数x 的范围.【详解】∵，<4，∴x 是大于2小于3的整数，故答案为：3.【点睛】的大小是解题的关键.17、()161514⨯- 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：()()()()()248151515151514⨯-++++ ()()()()22481515151514=⨯-+++ ()()()44815151514=⨯-++ ()()88151514=⨯-+ ()161514=⨯-， 故答案为：()161514⨯- 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18、103.410-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案为：3.4×10-10.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.三、解答题(共66分)19、（1）23；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，23【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为23；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为23．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= mn．20、见解析.【分析】根据题意先证明△ABC≌△DEF，据此求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定进一步证明即可.【详解】∵//AC DF，∴∠ACB=∠DFE，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC与△DEF中，∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB ∥DE.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）不正确，应该是：过点A 作AD BC ⊥；（2）见解析【分析】（1）不正确．过一点可以作已知直线的垂线，不能作线段的中垂线． （2）利用ASA 证明ADB ADC ∆≅∆即可．【详解】解：（1）不正确.应该是：过点A 作AD BC ⊥.（2）∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，∵AD AD =，B C ∠=∠，∴()ADB ADC ASA ∆∆≌，∴AB AC =.【点睛】本题考查等腰三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22、22a b --,2【分析】先将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 、b 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式22a b a b a b a b b----=- ()()2a b a b b a b b+--=- 22a b =--当12a b ==原式()212224=--=-+=2 【点睛】此题考查了分式的化简求值和二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、 (1) 2元;(2) 盈利了8241元.【解析】（1）设第一次水果的进价是每千克x 元，则第二次水果的进价是每千克1.1x 元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x 元，则第二次水果的进价是每千克1.1x 元， 根据题意，得：169415001.1x x-=20， 解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克2元．（2）第一次购买水果1500÷2=750（千克），第一次利润为750×（9﹣2）=5250（元）．第二次购买水果750+20=770（千克），第二次利润为100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2991（元）．5250+2991=8241（元）．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．24、（1）每吨水的优惠价2元，市场价为3元；（2）当010x <≤时，2y x =，当10x >时，310y x =-【分析】（1）设每吨水的优惠价为m 元，市场价为n 元，利用3月份及4月份的用水和水费的关系列方程组解答；（2）分两种情况列关系式：010x <≤与时10x >.【详解】（1）设每吨水的优惠价为m 元，市场价为n 元． 10105010844m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：23m n =⎧⎨=⎩， 答：每吨水的优惠价2元，市场价为3元；（2）当010x <≤时，2y x =，当10x >时，203(10)310y x x =+-=-.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，列一次函数解答实际问题，正确理解题意是解题的关键.25、（1）AOD ∆为直角三角形，理由见解析；（2）50DAO ∠=︒；（3）当α为125︒或110︒或140︒时，AOD ∆为等腰三角形.【分析】（1）由旋转可以得出OCD ∆和ABC ∆均为等边三角形 ，再根据BOC ADC ∆≅∆求出150ADC BOC ∠=∠=︒，进而可得AOD ∆为直角三角形； （2）因为BOC ADC ∆≅∆进而求得∠=∠DAC CBO ，根据∠=DAO (20)1ABO BAO ︒-∠+∠，即可求出求DAO ∠的度数；（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a ，就有∠AOD=190°-a ，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA ，∠AOD=ADO 或∠OAD=∠ODA 时分别求出a 的值即可．【详解】解：（1）AOD ∆为直角三角形，理由如下： CO 绕C 顺时针旋转60︒得到CD ，OCD ∴∆和ABC ∆均为等边三角形，BC AC =，OC CD =，60BCO ACO ∠+∠=︒，60ACD ACO ∠+∠=︒BCO ACD ∴∠=∠BOC ADC ∴∆≅∆150ADC BOC ∴∠=∠=︒，90ADO ADC ODC ∴∠=∠-∠=︒AOD ∴∆为直角三角形；（2）由（1）知：BOC ADC ∆≅∆，DAC CBO ∴∠=∠，60CBO ABO ∠=︒-∠，60CAO BAO ∠=︒-∠DAO DAC CAO CBO CAO ∴∠=∠+∠=∠+∠=()(6060)ABO BAO ︒-∠+︒-∠=(20)1ABO BAO ︒-∠+∠18011070ABO BAO ∠+∠=︒-︒=︒，1207050DAO ∴∠=︒-︒=︒；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a ． ∵△OCD 是等边三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，当∠DAO=∠DOA时，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°当∠AOD=ADO时，190°-a=a-60°，解得：a=125°，当∠OAD=∠ODA时，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．26、（1）x=5或﹣3；（2）﹣1．【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【详解】（1）(x﹣1)2=16，x﹣1=±4，解得：x=5或﹣3；1-（2）2020=﹣1﹣5﹣3=﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。

2023-2024学年山东省滨州市邹平市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果，则a一定是()A.非正数B.负数C.非负数D.正数2.下列说法中正确的是()A.单项式的系数是2B.是三次二项式C.的系数是D.的次数是63.下列说法正确的是()A.近似数精确到十分位B.近似数精确到百分位C.近似数万精确到十分位D.近似数7900精确到百位4.若a，b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是()A. B. C. D.5.已知等式，则下列等式中不一定成立的是()A. B. C. D.6.若关于x的方程的解是，则常数m是()A.1B.2C.3D.47.请根据下面李老师和张老师的对话，判断张老师买平板电脑的预算是()李老师：张老师，你之前提到的平板电脑买了没？张老师：还没，它的售价比我的预算多1500元呢！李老师：这台平板电脑现在正在打7折呢！张老师：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少750元！A.5000元B.6000元C.7000元D.7200元8.如图所示的长方形长为20，宽为硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为()A.40B.56C.110D.1269.以下解方程组的步骤正确的是()A.代入法消去m，由①得B.代入法消去n，由②得C.加减法消去n，①+②得D.加减法消去m，①②得10.已知线段，点C在直线AB上，，点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的长度为()A.15cmB.15cm或3cmC.3cmD.30cm或6cm11.在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是()A.，B.，C.，D.，12.如图，，，，下列判断：①射线OF是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和其中正确的是()A.①③④B.①②③C.①②③④D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2023—2024学年度下学期八年级数学学科参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共计30分)二、填空题(每小题3分，共计30分)三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题6分）解：22231x x x -+=+22410x x -+=......................................................................1分241a b c ==-=，，224(4)b ac D =-=--4×2×1=8＞0.....................................................2分方程有两个不等的实数根................................2分即12222222x x +-==，........................................................1分22.（本题8分）解：（1）如图1，正确画图（答案不唯一）...................................................4分（2）如图2，正确画图....................................................................4分12345678910ABBBCDCDAC题号1112131415答案x≠2-18x≥223题号1617181920答案5.8205±12②③（第22题答案图1）（第22题答案图2）23.（本题8分）解：（1）14.5.............................................................................2分+分（2）∠BCD 是直角，理由：连接BD.由勾股定理得，2222420BC =+=，222125CD =+=，2223425BD =+=......................................................................1分∴22220525BC CD BD +=+==.........................................................2分∴∠BCD 是直角...........................................................................1分24.（本题8分）解：（1）设(0)y kx b k =+≠根据题意，得0.2200.2822k b k b +=⎧⎨+=⎩...............................................................2分解得2515k b =⎧⎨=⎩.............................................................................2分2515y x ∴=+............................................................................1分（2）当0.3x m =时，250.31522.5()y m =⨯+=................................................2分∴当这种树的胸径为0.3m 时，其树高为22.5m ................................................1分25.（本题10分）解：（1）450.............................................................................2分6750....................................................................................2分（2）设销售单价定位x 元时，利润为8000元.根据题意，得[](40)50010(50)8000x x ---=.................................................2分解得126080x x ，==......................................................................1分当x=60时，销售量为500-10(60-50)=400（套），成本为400×40=16000＞10000...................1分当x=80时，销售量为500-10(80-50)=200（套），成本为200×40=8000＜10000....................1分∴x=80答：月销售成本不超过10000元的情况下，该商品的销售单价应定为每套80元可使月销售利润达到8000元......................................................................................1分26.（本题10分）解：（1）①∠DEF 的大小不发生变化，∠DEF=90°............................................1分理由：如图1，作EG⊥AB，EH⊥AD，垂足分别为点G、H.∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB=90°，∠BAC=∠DAC=12∠DAB=45°，AC⊥BD ∴EG=EH又∵EF=DE∴Rt△EFG≌Rt△EDH.............................................1分∴AG=AH，∠FEG=∠DEH 在四边形AGEH 中，∠GEH=360°-90°-90°-90°=90°∴∠DEF=∠DEH+∠FEH=∠FEG+∠FEH=∠GEH=90°..............................................1分∴∠DEF 的大小不发生变化，∠DEF=90°②AF=2OE..............................................................................1分理由：如图1，令AG=m，OE=2n ，则AH=m.在Rt△AEH 中∵∠AEH=90°-∠EAH=90°-45°=45°=∠EAH∴EH=AH=m∴22222AE AH EH m m m =+=+=.....................................................1分∴OA=AE+OE=222()m n m n +=+同理：在Rt△OAD 中，22()2()AD m n m n =⨯+=+∴DH=AD-AH=2(m+n)-m=m+2n=FG ∴AF=FG-AG=m+2n-m=2n∴AF=2OE......................1分（2）AF=CE理由：如图2，作EM⊥AB，EN⊥AD，垂足分别为点M、N.令AM=a，OE=b.∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=AD ，∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，AC=2OA......................1分∴EM=EN 又∵EF=DE∴Rt△EFM≌Rt△EDN.............................................1分∴FM=DN∵AB=BC，∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形∴∠DAC=∠BAC=60°，AC=AB∵∠EAM=∠EAN，∠EMA=∠ENA=90°，AE=AE ∴△AEM≌Rt△AEN∴AN=AM=a在Rt△AEN 中∵∠AEN=90°-∠EAN=90°-60°=30°∴AE=2AN=2a...........................1分∴OA=AE+OE=2a+b ∴AC=2OA=4a+2b=AD∴CE=AC-AE=4a+2b-2a=2a+2b∵FM=DN=AD-AN=4a+2b-a=3a+2b ∴AF=FM-AM=3a+2b-a=2a+2b=CE.............................1分27.（本题10分）解：（1）y=3x+3当x=0时，y=3×0+3=3∴C（0，3）当y=0时，0=3x+3∴x=-1∴B（-1，0）..........................................1分∴OB=1∴OA=3×1=3∴A（3，0）设直线AC 解析式为y=kx+b∴303bk b=⎧⎨=+⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩（第26题答案图1）（第26题答案图2）∴直线AC 的解析式为y=-x+3...............................................................1分（2）如图1，∵点D 是线段AC 上一个动点，且横坐标为t∴D（t，-t+3）过点D 作DK⊥x 轴于K，则DK=-t+3..........................................................1分∵A（3，0），B（-1，0）∴AB=3-（-1）=4∴12ABC ABD S S S △△=-=×AB×OC-12×AB×DK=12×4×3-12×4×（-t+3）=2t.....................2分（3）过点D 作DR⊥x 轴于R，过点G 作GP⊥AE 于P，过点G 作直线l∥x 轴交y 轴于T，过点A 作AN⊥l于N，过点E 作EM⊥l 于M，交x 轴于L.∵AE∥BD，BF//AC ∴四边形ADBF 是平行四边形，∠DAR=∠FBO ∴AD=BF又∵∠ARD=∠BOF=90°∴△ADR≌△BFO∴AR=OB=1，OF=DR∴t=OR=OA-AR=3-1=2∴OF=DR=-t+3=1，S=2t=4∴F（0，-1）.................................................1分设直线AF 的解析式为y=mx+n∴103n m n -=⎧⎨=+⎩解得131m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线AF 的解析式为113y x =-由33113y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴E（32-，32-）∵MN∥AL ∴∠ALE+∠M=180°∴∠ALE=180°-90°=90°=∠M=∠N ∴四边形ALMN 为矩形∴AN=ML，MN=AL=3+32=92在Rt△AEL 中，2222333()(3)10222AE EL AL =+=++=∵454545432328AEG S S ==´=△∴12×3102×GP=458∴GP=3104...................1分∵GE=GA，GP⊥AE∴AP=EP=12AE=3104=GP ∴∠PEG=∠PGE，∠PAG=∠PGA，2222333(10)(10)5442EG EP GP =+=+=又∵∠PEG+∠PGE=90°，∠PAG+∠PGA=90°∴∠PGE=∠PGA=45°∴∠EGA=90°（第27题答案图1）（第27题答案图2）∴∠AGN+∠EGM=90°又∵∠GEM+∠EGM=90°∴∠AGN=∠GEM 又∵∠N=∠M=90°，AG=EG∴△AGN≌△GEM∴GN=EM，AN=MG 令EM=c，则GN=c，MG=AN=ML=c+32∵MG+GN=MN ∴c+32+c=92∴c=32∴MG=3=AN=ML ∴GT=MG-MT=3-32=32∵∠OLM=∠M=∠LOT=90°∴四边形OLMT 为矩形∴OT=ML=3∴G（32，-3）..............1分当点G，E，H 在同一条直线时，GH EH EG-=当点G，E，H 不在同一条直线时，在△EGH 中，GH EH EG -＜综上所述：GH EH EG -£=，GH EH -...........................1分此时点H 是直线EG 与x 轴的交点设直线EG 的解析式为y=ex+f∴3322332e f e f ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩解得1294e f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EG 的解析式为1924y x =--当y=0时，19024x =--∴x=92-∴H（92-，0）....................................1分（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。

2023-2024学年山东省滨州市邹平市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列体育图标中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.2.下列运算正确的是( )A. x 4⋅x 3=x 12B. (a 6)2÷(a 4)3=aC. (a 3)2⋅a 4=a 10D. (ab 2)3÷(−ab )2=−ab 43.下列运算正确的是( )A. (−2023)0=0B. 2023−1=−2023C. (−2)−2=−14D. (−2)−3=−184.下列各式化成最简二次根式正确的是( )A. 2449= 247 B. 35=515 C. 47=2 7 D. 0.3=30105.下列说法正确的是( )A. 根据分式的基本性质，b a 可化为bm amB. 分式m 2−1m 2+1是最简分式C. 若分式x 2x−3有意义，则x >0D. 若x 2−9x +3=0，则x =±36.在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是( )A. M 点B. N 点C. P 点D. Q 点7.下列分解因式中，不正确的是( )A. a2+2ab+1=(a+b)2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. a2+ab2=a(a+b2)D. a2+4ab+4b2=(a+2b)28.下列各式计算正确的是( )A. (−2)2=−2B. 52−32=2C. 3−2=1D. 12÷3=29.下面图形能够验证勾股定理的有( )A. 0B. 1C. 2D. 310.如图，AB=AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是( )A. ∠B=∠CB. BE=CDC. BD=CED. ∠ADC=∠AEB11.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，且△ABC面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )A. 9B. 10C. 11D. 1212.如图，钓鱼竿AB的长为5.4米，露在水面上的鱼线BC长为1.8米.当钓鱼者把钓鱼竿AB转到AB′的位置时，露在水面上的鱼线B′C′长为4.2米，则CC′的长为( )A. 2米B. 22米C. 6 25米D. 9 25米二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

DEAFBC最新人教版八年级数学上册各单元及期末测试题（含答案）人教版八年级数学上册第一单元测试一、选择题（24分）1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA 2．三角形中到三边距离相等的点是（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条高的交点C ．三条中线的交点D ．三条角平分线的交点3. 已知△ABC ≌△A ´B ´C ´，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A ´C ´等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°4题图 5题图 6题图5．如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠EAC ＝∠FAB ，AE ＝AF ．给出下列结论：①∠B ＝∠C ；②CD ＝DN ；③BE ＝CF ；④△CAN ≌△ABM ．其中正确的结论是（ ） A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④6.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB于点E ，DF ⊥AC 于点F ，ABCEMFDN有下面四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是( )A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm8．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；•②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（30分）9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________ cm．10. 已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，则AC的对应边是__________，∠ACB的对应角是__________.11. 如图所示，把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC，那么△ABC和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为__________.A12. 如图所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，则∠CAE＝__________°.9题图11题图12题图13. 如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.13题图14题图15题图14. 如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则∠D＝__________，∠F＝__________，DE＝__________，BE＝__________.15.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）.16. 已知：△ABC 中，∠B =90°， ∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为 .17．如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________.18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_____cm .三、解答题19.（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：AC ＝AD.20．（8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO ＝DO ．17题图 18题图ABCD12CBAO 123 421．（8分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，AD =BD ．（1）求证：AC =BE ；（2）求∠B 的度数。

2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P(a, b)关于原点对称的点是（）A. P(a, b)B. P(a, b)C. P(a, b)D. P(b, a)2. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 3x3. 在平行四边形ABCD中，若AB = 6cm，BC = 8cm，则对角线AC 的取值范围是（）A. 2cm < AC < 14cmB. 4cm < AC < 14cmC. 6cm < AC < 14cmD. 2cm < AC < 6cm4. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列命题中，正确的是（）A. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等B. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离不相等C. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离相等D. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离不相等二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。

（）2. 任何两个无理数相加都是无理数。

（）3. 两条平行线的斜率相等。

（）4. 一次函数的图像是一条直线。

（）5. 任意两个等腰三角形的面积相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。

2. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为_______°。

3. 若x^2 5x + 6 = 0，则x的值为_______或_______。

4. 一次函数y = 2x + 1的图像与y轴的交点坐标为_______。

5. 平行四边形的对边_______且_______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 什么是正比例函数？请举例说明。