数学北师大版八年级下册分式加减法

第五章分式与分式方程3．分式的加减法（二）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。

在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。

对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。

同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。

本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

本节课的教学目标为：1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

三、教学过程设计本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。

第一环节问题引入活动内容问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。

初中数学试卷 桑水出品《分式的加减法》习题一、填空题1.计算：242+-x = ．2.计算：aba b b a +=++________．3.分式25,34c abc a 的最简公分母是_________．．4.计算：23124xy x +=________．5. 计算213122xx x ---- 的结果是____________．．6.计算：abc ac ab 433265+-= ．7.若222222m xy y x yx y x y x y --=+--+，则m =________．8.当分式2121111y y y ---+-的值等于零时，则x =_________．二、选择题：1.下若x x 1=，则分式36224+-+x x x 的值为( )A ．0B ． 1C ．－1D ．－22.分式x-y +22y x y +的值为（ ） A. 22x y y x y -++ B .x+y C. 22x yx y ++D.以上都不对3. 如果分式b a b a +=+111，那么a bb a+的值( )A ．1B ．－1C ．2D ．－24.化简11(m )(n )n m -÷-的结果是( )A ．1B ．m nC ．nm D ．－15.化简11123x x x ++等于（ ）A ．12xB ．32xC ．116xD ．56x6.计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b+- C ．2- D ．2 三、解答题1.计算（1）222)3(9)3(x y x y x ----- （2）211x x x --- （3）4412222+----+x x x x x x （4）23111y y y y ⎛⎫-÷+- ⎪--⎝⎭2.已知21(y 1)(y 2)12y A B y y +=+-+-+，求A 、B 的值． 3.先化简，再求值:26333x x x x x x +-+--，其中32x =． 4. 一项工程，甲工程队单独完成需要m 天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n 天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？参考答案一、填空题1. 答案：2x x 2+ 解析：【解答】242+-x =2(x 2)42x 442x x 2x 2x 2x 2x 2++-=-=+++++ 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.2.答案：1；解析：【解答】1a b a b a b a b b a a b a b a b++=+==+++++ 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.3. 答案：15bc 2；解析：【解答】分式24a a 3bc 5c与的最简公分母是15bc 2 【分析】根据最简公分母的定义分析即可.4. 答案：264x y x y+； 解析：【解答】2223162444x y xy x x y x y +=+=264a b a b +【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.5. 答案：32-； 解析：【解答】213122x x x ----=2313(1)3121212---=-=----（）（）x x x x x 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.6. 答案：10c 8b 912abc-+； 解析：【解答】abc ac ab 433265+-=10c 8b 910c 8b 912abc 12ac 12abc 12abc -+-+= 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.7. 答案：2x ；解析：【解答】2222222222222222()----=+=+=--+---m xy y x y xy y x y x x y x y x y x y x y x y，∴m=x 2. 【分析】把2222--+-+xy y x y x y x y化简即可. 8. 答案：23； 解析：【解答】2222212112(y 1)1321111111y y y y y y y y y -+---=--=--+-----，∴3y-2=0，y=23 【分析】把2121111y y y ---+-化简，然后根据给出的条件求出x 的值即可.二、选择题1. 答案：C ；解析：【解答】∵xx 1=即x 2=1，36224+-+x x x =2222(x 3)(x 2)x 2x 3+-=-+=1-2=-1，故选C. 【分析】根据xx 1=求出x 2=1，把分式36224+-+x x x 化简得x 2-2，把x 2=1代人即可. 2. 答案：C ；解析：【解答】原式=222222221x y y x y y x y x y x y x y x y--++=+=++++，故选C. 【分析】把x-y +22y x y+化简即可知答案. 3. 答案：B ；解析：【解答】∵11a b 1a b ab a b ++==+，∴(a+b)2=1即a 2+b 2+2ab=ab ，原式=a b b a +=22a b ab +=ab 1ab -=-，故选B.【分析】根据分式111a b a b +=+得a 2+b 2=-ab ，化简原式代人即可. 4. 答案：B. 解析：【解答】11111(m )(n )1mn mn mn m m n m n m n mn n----÷-=÷=⨯=-，故选B. 【分析】根据分式的混合运算法则把11(m )(n )n m -÷-化简即可. 5. 答案：C ；解析：【解答】11163211236666++=++=，x x x x x x x故选C. 【分析】根据分式加减的运算法则把11123++x x x 化简即可. 6. 答案：D ；解析：【解答】37373728244444444a a b b a a b b a a b b a b a b b a a b a b a y a b a b a b++----+-=--===--------，故选D. 【分析】根据分式加减的运算法则把37444a a b b a b b a a b ++----化简即可. 三、解答题1. 答案：（1）33+-x x ；（2）11x -；（3）2)2(4--x x x ；（4）12y -+； 解析：【解答】（1）222)3(9)3(x y x y x -----222x 9(x 3)(x 3)x 3(x 3)(x 3)x 3-+-+===---； （2）211x x x ---=222(1)(1)11111+---=-----x x x x x x x x x =11x -； （3）4412222+----+x x x x x x =222222x 2x 1x 4x x x 4x(x 2)(x 2)x(x 2)x(x 2)x(x 2)+-----=-=----- （4）23111y y y y ⎛⎫-÷+- ⎪--⎝⎭=22(y 1)(y 1)32111114y y y y y y y y ⎛⎫-+---÷-=⨯ ⎪-----⎝⎭211(y 2)(y 2)y y y --=⨯-+-=12y -+ 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.2．答案：A=1，B=１；解析：【解答】21)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x =()()A(x 2)B(x 1)x 1x 2++--+=()()A B x 2A B x 1x 2++--+（），所以：A+B=2，2A-B=1，解得A=1 ，B=1 【分析】把A B x 1x 2+-+化简得()()A B x 2A B x 1x 2++--+（），根据21)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x求出A、B的值即可.3. 答案：13 3解析：【解答】原式=(x2-x-6+3x-9)/x(x-3)=(x2+2x-15)/x(x-3)=(x+5)(x-3)/x(x-3)=(x+5)/x=1+5/x=1+5/(3/2)=1+10/3=13/3【分析】根据分式加减的运算法则化简，然后把x的值代人即可.4. 答案：(m2+mn)/（2m+n）（天）解析：【解答】甲单独需m天完成,所以甲每天做1/m，乙单独完成比甲单独完成多需n天，所以乙每天做1/（m+n），所以二人每天共做：1/m+1/（m+n）=（2m+n）/m*（m+n）所以乙合作1/（（2m+n）/m（m+n））=(m2+mn)/（2m+n）（天）完成【分析】根据题意列出相应的分式，然后化简即可.。

2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。

通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。

但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。

2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。

2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。

同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。

例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。

4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。

第03讲分式的加减法(10类热点题型讲练)1.熟练掌握同分母的分式加减运算；2.会找最简公分母，能进行分式通分，理解并掌握异分母分式的加减法则；3.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值.知识点01分式的通分分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。

具体步骤：①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数;③分子对应扩大相同倍数.知识点02最简公分母最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．知识点03同分母分式的加减同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：a c a cb b b±±=．知识点04异分母分式的加减异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．注意：分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似.知识点01平面向量基本定理知识点02平面向量的坐标表示知识点03平面向量的坐标运算题型01同分母分式加减法题型02最简公分母题型03通分题型04异分母分式加减法题型05整式与分式相加减题型06已知分式恒等式，确定分子或分母【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是掌握分式加法的运算法则．【变式训练】题型07分式加减混合运算题型08分式加减的实际应用【点睛】本题主要考查了分式加减的应用，解题的关键是根据题意列出分式，熟练掌握分式加减运算法则，准确计算．【变式训练】题型09分式加减乘除混合运算题型10分式化简求值一、单选题1．（23-24八年级上·天津红桥·期末）计算2111x x x x --++的结果是（）A ．1B ．1x +C ．11x +D ．1x x +2．（22-23八年级上·贵州黔南·期末）分式22x x -，36x -的最简公分母是（）A ．2x -B ．()2x x -C ．()()323x x --D ．()32x x -【答案】D【分析】本题考查了最简公分母，先因式分解取系数的最小公倍数，字母的最高次幂，1，3的最小公倍数为3，x 的最高次幂为1，2x -的最高次幂为1，则得出最简公分母．A ．2222233y y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．110x y y x-=--C ．3263x x y y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()111333x y x y +=+将这些防护服尽快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（）A ．60x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭天B ．60x x y y ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天C ．60x x y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭天D ．60x x y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭天5．（23-24九年级下·湖北武汉·开学考试）已知2220x x --=，计算2121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（）A ．1B ．1-C ．0.5D ．0.5-二、填空题6．（2023八年级下·江苏·专题练习）计算：221b a b a b+=-+．7．（23-24八年级上·山东东营·阶段练习）将分式29-a 和93a-进行通分时，最简公分母是【答案】()()333a a -+-【分析】本题考查了分式的通分；先对分式的分母进行因式分解，然后即可确定它们的最简公分母．【详解】解：∵()()2933a a a -=+-，()9333a a -=--，∴最简公分母是()()333a a -+-，故答案为：()()333a a -+-．8．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）若2574515x A Bx x x x -=+--+-，A ，B 为常数，则2A B -的值为．9．（2024八年级下·全国·专题练习）小刚在化简22a b M--时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是1a b-，则整式M 是．和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第2024次运算的结果2024y =．（用含字母x 的式子表示）三、解答题11．（22-23八年级上·山东济宁·阶段练习）通分：(1)235a b c 与2710c a b；(2)22x x +与21x x-．(1)2111x x x -++；(2)24411a a a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭．(1)2m n m n n m m n n m -++---(2)22211111 m m mmm m-+-⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭14．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算：(1)22211x x x -++；(2)3a b a b a b b a -+---；(3)2243164x x+--；(4)222a a a ---．(1)211y y y ---；(2)2221111x x x +--+-；(3)21613962x x x x------；(4)2()a b a b a b+--+．16．（2024九年级下·山东·专题练习）下面是某同学计算11a a ---的解题过程：解：211a a a ---()-=---22111aa a a ……………………①()2211a a a --=-………………………②2211a a a a -+-=-………………………③111a a -==-．……………………………④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）先化简，再求值：111x x x x x -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，请从1-，0或2中选择你喜欢的一个数代入求值．18．（22-23八年级下·辽宁本溪·阶段练习）先化简，再求值：111x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中()1013.142x π-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭形式，那么称这个分式为“美好分式”，如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，则11x x +-是“美好分式”．(1)下列分式中，属于“美好分式”的是______；（只填序号）①6325x x +；②232x x +；③33x x +；④24321x x +-．(2)将“美好分式”2221x x x -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)判断2251117x x x x x x x---÷+-的结果是否为“美好分式”，并说明理由．形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：514144111111x x x x x x x x ++++==+=++++++，则51x x ++是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①23x x+；②21x x +；③21x x +-．(2)将“和谐分式”2472y y y -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)应用：先化简22321112a a a a a a a-+--÷--，并回答：a 取什么整数时，该式的值为整数？3a ∴=，3a ∴=时，该式的值为整数．。

异分母的分式加减法
一、教学目标
知识目标
1．了解并掌握异分母分式加减法法则。

2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。

能力目标
会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。

二、重点难点和关键
重点：了解并掌握异分母分式加减法法则。

难点：确定最简公分母。

关键：通分
三、教学方法和辅助手段
教学方法：类比猜想，讲练结合
辅助手段：幻灯投影
四、教学过程
复习
1.什么叫通分？通分的关键是什么？
2.什么叫最简公分母？如何确定最简公分母？
3.通分：八下教材料P121，随堂练习1
4.为什么要学通分，通分有什么作用？
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小结
1．学习了异分母分式加减法法则，关键是确定最简公分母后通分。

2．多项式分母要因式分解。

3．整式看成分母是1的分式。

4．一些较复杂的题目可以采用逐步通分法。

作业
五、板书设计（略）。