2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--计数原理

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--函数的应用I 卷卄¥ - . 若关 于 x 的方程 x 2 + mx^ 1 = 0 A . (- -1,1)B.(- -2,2)C . (- -X 2) U (2，+X )D . (- -X 1) U (1，+X ) 【答C 2 •利民工厂某产品的年产量在 一、选择题 1 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）150吨至250吨之间，年生产的总成本 y （万元）与年产量x （吨） 2X y =和—30x + 4000，则每吨的成本最低时的年产量为 （ ） A . 240 B . 200C . 180 D. 160【答案】 B 3•函数 f (x )= =In x + x —2的零点所在区 .间是 ( )A . (0,1)B . (1,2) C . (2,3)D . (3,4) 【答案】 B 4•方程 sin x = = |lg x | 的根的个数是（ ) A . 5 B . 4C . 3 D. 2【答案】 B之间的关系可近似地表示为 这两项费用 ） A. 5公里处 B. 4公里处 C. 3公里处 D. 2公里处 【答案】A2 _ , ..... . , 6.已知函数f （x ） — ax + bx 1（ a ， b € R 且a >0）有两个零点，其中一个零点在a — b 的取值范围为 ( )A. ( —X ，— 1)B. ( — 1，+X )C. ( —X ， 1)D. ( — 1,1) 【答案】B8x — 8，x < 1， 7 .已知函数f （ x ）— 0 x >1 g （x ） — log2 x ，则两函数图象的交点个数为 A. 4 B . 3 C. 2 D. 1 【答案】 C 5•某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费 运费y 2与仓库到车站的距离成正比. y 1, y 2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ( )y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的 据测算，如果在距离车站10公里处建仓库， （ （1,2）内，则8.函数 A. C. 【答案】 __ 1 f (x ) = 3cos 2 — log 2x 的零点的个数是( 2 B. 4D. D 9.函数 A. 1f （x ） = log2 x — X 的零点所在区间为（ ） 1 、 2,11 0，2 B . (1,2) C D. (2,3)C. 【答案】 10.在用二分法求方程 x 3— 2X — 1 = 0的一个近似解时, 下一步可断定该根所在的区间为（ ）现在已经将一根锁定在区间 （1,2）内，则A. (1.4,2)B. (1.1,4)C. 1, 2 D . 2, 2【答案】D11•对于函数y = f(x)，若将满足f(x) = 0的实数x叫做函数y= f(x)的零点，则函数+ x2 + 2x—8的零点的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C、. 312 .用二分法研究函数f (x) = x + 3x—1的零点时，第一次经计算f(0)<0 , f(0.5)>0 , 一个零点x c€ ___________________ ，第二次应计算___________ .以上横线上应填的内容为(A. (0,0.5) ，f(0.25)B. (0,1) ，f(0.25)C. (0.5,1) ，f (0.75)D. (0,0.05) ，f (0.125)【答案】A f (x) = 2x可得其中)2 . .II卷二、填空题13 .若抛物线y = - x+ m& 1和两端点为A(0,3)、B(3,0)的线段AB有两个不同的交点，贝U m的取值范围为 _________ .10【答案】(3，可］14 .在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数 f (x)的图象恰好经过n个格点，则称该函数f (x)为n阶格点函数.给岀下列函数：①y = x2；②y = ln x;③y= 3x —11；④y = x+x；⑤y= cos x.其中为一阶格点函数的是______________ (填序号).【答案】②⑤15 .函数f (x) = 3ax + 1 —2a在区间(—1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是_________ .1【答案】a>5或a<—116 .方程2—x+ x2= 3的实数解的个数为___________ .【答案】2三、解答题17 •某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，岀厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的岀场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.⑴设一次订购x件，服装的实际岀厂单价为p元，写岀函数p= f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】⑴当0<x W 100时，p= 60;当100V X W 600 时，p= 60- (x- 100) X 0.02 = 62- 0.02 X.60，0<x< 100，…p= 62 - 0.02 x，100< x< 600.⑵设利润为y元，贝9当0<x w 100 时，y = 60x-40x = 20x；当100<x< 600 时，y= (62 —0.02 x)x —40x= 22x- 0.02 x2.20x，0<x< 100，几y= 22x- 0.02 x2，100< x< 600.当0<x w 100时，y = 20x是单调增函数，当x = 100时，y最大，此时y = 20 X 100 = 2 000 ；当100<x< 600 时，2 2y= 22x —0.02 x = - 0.02( x —550) + 6 050，•••当x= 550 时，y 最大，此时y = 6 050.显然6 050>2 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为 6 050元.18 •某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2< t < 5)，设该食品厂每公斤蘑菇的岀厂价为x元(25 < x< 40)，根据市场调查，销售量q与e成反比，当每公斤蘑菇的岀厂价为30元时，日销售量为100公斤.(1) 求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的岀厂价x元的函数关系式；(2) 若t = 5，当每公斤蘑菇的岀厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值.k k【答案】(1)设日销量q = 则孑=100，• k= 100e30，30100e•日销量q= e，30100e (x—20-1)• y= e x(25 < x< 40).30100e (x- 25)(2)当t = 5 时，y= ，30100e (26 —x)由y' >0，得x<26，由y' <0,得x>26，• y在［25,26)上单调递增，在(26,40］上单调递减，.•.当x= 26 时，y max= 100e .当每公斤蘑菇的岀厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元.119.如图所示是函数y= (2)x和y = 3x2图像的一部分，其中x = X1，X2(—1<X1<0<x2)时，两函数值相等.(1)给岀如下两个命题：1①当x<x i 时，(2)x<3x［1②当x>X2 时，(2)x<3x2,试判断命题①②的真假并说明理由；⑵求证：X2€ (0,1).【答案】(1)当x=- 8时，1(2)-8= 28= 256,3 X ( —8) 2= 192,1此时(2) —8>3X ( —8)2，故命题①是假命题.1又当x€ (0 ,+^ )时，y = (2)x是减函数，y= 3x2是增函数，故命题②是真命题.1(2)证明：令f(x) = 3x2—(2)x，5则f(0) =—1<0，f(1) = 2>0，••• f (x)在区间(0,1)内有零点，1又•••函数f (x) = 3x2—(2)x在区间(0，+* )上单调递增，• x2€ (0,1).20•经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)1的函数，且销售量近似满足g(t) = 80 —2t (件)，价格近似满足f(t) = 20 —2| t —10|(元).(1) 试写岀该种商品的日销售额y与时间t(0 <t <20)的函数表达式；(2) 求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.【答案】(1) y = g(t) • f(t)1=(80 —2t) • (20 —2| t —10|)=(40 —t)(40 —|t —10|)(30 + t)(40 —t)，0< t<10，<=(40 —t)(50 —t)，10 < t < 20.⑵当0W t<10时，y的取值范围是［1 200,1 225］，在t = 5时，y取得最大值为1 225 ;当10< t < 20时，y的取值范围是［600,1 200］，在t = 20时，y取得最小值为600.答总之，第5天日销售额y取得最大值为1 225元；第20天日销售额y取得最小值为600元.21 •某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD勺顶点A, B及CD勺中点P处，已知AB= 20 km, CB=10 km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD勺区域上(含边界)，且与A, B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AQ BQ OP设排污管道的总长为y km.(1)按下列要求写岀函数关系式：①设/ BAQ= e (rad)，将y表示成0的函数关系式；②设QP= x(km)，将y表示成x的函数关系式.(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短.D P CAQ 10①由条件知 PQ 垂直平分 AB 若/ BA3 0 (rad)，贝U OA= cos / BA O cos e ，10所以 0B= cos 0 - 又 0P= 10- iotan 0， 所以y = OA^ 0聊OP10 10=cos 0 + cos 0 + 10 — 10tan 0 ， 故所求函数关系式为20 — 10si n 0ny = cos 0+10g 0 V 4 -②若 OP= x (km)，贝U OQ= (10 — x ) (km)， 所以 OA= OB^ (10 — x ) 2+ 102 = x 2— 20x + 200.故所求函数关系式为 y = x + 2 x 2— 20x + 200 (0 V x V 10). (2)选择函数模型①，—10cocos 0 —(20 —0 )( — sin 0 )10(2sin 0 — 1)y '=2cos 02=cos 0，令y ' =0，得 sin 10 = 2,nn因为0V 0 V 4，所以0 = 6 .当0 €卫，6时，y ' <0，y 是0的减函数；I n n当0 €，T 时，y ‘ >0，y 是0的增函数,120 — 10X 2y min =咕 + 10= (103 + 10) (km) 210 V 3这时点O 位于线段AB 的中垂线上，且距离 AB 边km 处. 22.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为所以当 n0 = 6 时, 【答案】⑴延长PO 交AB 于Q(t为常数，且2< t < 5)，设该食品厂每公斤蘑菇的岀厂价为x元(25 < x< 40)，根据市场调查，销售量q与e x成反比，当每公斤蘑菇的岀厂价为30元时，日销售量为100公斤.(1) 求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的岀厂价x元的函数关系式；(2) 若t = 5,当每公斤蘑菇的岀厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值.k k__ ____ 30【答案】⑴设日销量q=孑，则e30= 100，二k= 100e ，30100e.••日销量q=~e~，30100e (x—20—t)••• y= e" (25 < x< 40).30100e (x—25)(2)当t = 5 时，y= ，30100e (26 —x)由y' >0,得x<26，由y' <0,得x>26，• y在［25,26)上单调递增，在(26,40］上单调递减，二当x= 26 时，y max= 100e：当每公斤蘑菇的岀厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元.。

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--统计I 卷一、选择题1．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y 对x 的线性回归方程为（ ）A ．1-=x yB ．1+=x yC ．8821+=x y D ．176=y【答案】C2．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝x ＋1C ．y ＝88＋12x D ．y ＝176【答案】C3． 对于简单随机抽样，个体被抽到的机会 ( ）A ．相等B ．不相等C ．不确定D ．与抽取的次数有关 【答案】A4． 回归方程yˆ=1.5x －15，则 ( ） A ．y =1.5x －15 B ．15是回归系数a C ．1.5是回归系数aD ．x =10时，y =0【答案】A5．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中 任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法 【答案】D6． 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ） A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 【答案】B7． 为了做一项调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是 ( ）A ．30份B ．35份C ．40份D ．65份 【答案】C8． 某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（ ） A ．40 B ．50 C ．120 D ．150 【答案】C父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)1751751761771779．在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ）A ． 92，2B ． 92 ，2．8C ． 93，2D ．93，2．8 【答案】B10． 在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首．如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差m 的值为()A ．3.5B ．4C ．4.5D ．5 【答案】B11．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y 对x 的线性回归方程为A ．1-=x yB ．1+=x yC ．8821+=x y D ．176=y【答案】C12．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2；[15.5,19.5) 4；[19.5,23.5) 9； [23.5,27.5) 18；[27.5,31.5) 11；[31.5,35.5) 12； [35.5,39.5) 7；[39.5,43.5) 3.根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )A ．211B ．13C ．12D ．23【答案】B父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)175175176177177II卷二、填空题13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．【答案】1614．数据－2，－1，0，1，2的方差是____________.【答案】215．在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分x i≤≤，在如图所示的程序框图中，x是这8个数据和一个最低分，得到一组数据(18)i中的平均数，则输出的2S的值为_ ____【答案】1516．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是．【答案】33三、解答题17．某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀． (1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.参考公式及数据：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，【答案】(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为3050＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为2550＝50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%. (2)因为K 2＝100×(30×25－20×25)250×50×55×45＝10099≈1.010，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．18． 采用系统抽样法，从121人中抽取一个容量为12人的样本，求每人被抽取的机率. 【答案】系统抽样无论有无剔除都是等机率抽样，故机率为12112. 19．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的机率为0.2，向该中学抽取一个容量为n 的样本，求n 的值.【答案】∵280320400++n＝0.2，∴n ＝200.20．某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，…，第六组[90,100]，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；(2)由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．【答案】(1)二、三两组的人数和为50－(0.004＋0.044＋0.012＋0.008)×10×50＝16， 设公差为d ，第一组人数为0.004×10×50＝2人， ∴2＋d ＋2＋2d ＝16， 解得d ＝4.∴第二组的频率是2＋450＝0.12，第三组的频率是2＋850＝0.20.补全频率分布直方图如下图所示：(2)成绩不低于66分的频率为(410×0.020＋0.044＋0.012＋0.008)×10＝0.72，估计可成为义务宣传员的人数为0.72×300＝216人．21．某市2010年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染． 请你根据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价． 【答案】(1)频率分布表：(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：(ⅰ)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415．说明该市空气质量基本良好．(ⅱ)轻微污染有2天，占当月天数的115．污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．22． 甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm ）.甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1； 乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算） 【答案】101001011.101.102.10101=⨯=++=）（甲 x ， 1010101104.103.10101=⨯=+++=）（乙x . ∴[]2222101.10101.10102.10101）（）（）（甲-+-+-=s =0.032mm []22221010104.10103.10101）（）（）（乙-+-+-= s =0.062mm . ∴2甲s ＜2乙s∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.。

高考数学一轮复习单元练习--计数原理I 卷一、选择题1．若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为( )A ．1或3B ．－3C ．1D ．1或－3 【答案】D2．由1，2，3，4，5，组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）A ．36B ． 32C ．28D ．24【答案】A3． 为虚数单位的二项展开式中第七项为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C4．某建筑工地搭建的脚手架局部类似于的长方体,一建筑工人从沿脚手架到,则行走的最近线路有( )A ．种B ． 种C ． 种D ．种【答案】B 5．⎝⎛⎭⎫x ＋a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．－40B ．－20C ．20D ．40【答案】D6．某班准备从含甲、乙的名男生中选取人参加接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】C7．在二项式(x 2－1x)5的展开式中，含x 4的项的系数是( )A ．－10B ．10C ．－5D ．5 【答案】B8． 4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有（ ）A ．8种B ．10种C ．12种D ．16种【答案】A9．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )10(1)i -(i )120 i -210210-120 i 222⨯⨯A B 8090120180744100⨯720520600360BAA ．18B ．24C ．30D ．36 【答案】C10．设(1＋x ＋x 2)n ＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2n x 2n，则a 2＋a 4＋…＋a 2n 的值为( )A ．3n ＋12B ．3n －12C ．3n －2D ．3n【答案】B11．设a ＝⎠⎛0πsin x d x ，则二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫a x －1x 6展开式的常数项是( )A ．160B ．20C ．－20D ．－160【答案】D12． (4x －2－x )6(x ∈R)展开式中的常数项是( )A ．－20B ．－15C ．15D ．20 【答案】CII卷二、填空题13．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．【答案】63014．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为________．【答案】－215．三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为________．【答案】2416．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种．(用数字作答)【答案】72三、解答题17．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出． 【答案】(1) C 24＝60；(2)男、女同学分别至少有1名，共有3种情况：C 15C 34＋C 25C 24＋C 35C 14＝120；(3)120－(C 24＋C 14C 13＋C 23)＝99. 18．从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）(1）甲、乙两人必须跑中间两棒；(2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒； (3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.【答案】（1）(2） (3） 19．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.【答案】(1)先排个位，再排首位，共有A ·A ·A =144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A 个，以2或4结尾的四位偶数有A ·A ·A 个，则共有A + A ·A ·A =156（个）.(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A 个，3作千位，2、4、5作百位时有3A 个，3作千位，1作百位时有2A 个，所以共有2A +3A +2A =162（个）.20．如果⎝⎛⎭⎫3x 2－2x 3n的展开式中含有非零常数项，求正整数n 的最小值．【答案】∵T r ＋1＝C rn (3x 2)n －r·⎝⎛⎭⎫－2x 3r＝(－1)r ·C r n ·3n －r·2r ·x2n －5r，∴若T r ＋1为常数项，必有2n －5r ＝0.∴n ＝5r 2，∵n 、r ∈N *，∴n 的最小值为5.21．已知(1＋2x )n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56． (1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和； (2)求展开式中的有理项．【答案】根据题意，设该项为第r ＋1项，则有⎩⎪⎨⎪⎧C r n 2r＝2C r －1n 2r －1，C r n 2r ＝56C r ＋1n 2r ＋1，25C 222660A A =113226480C C A =223263180A C A =1314243512142435121424352413352413即⎩⎪⎨⎪⎧C r n ＝C r －1n ，C r n ＝53C r ＋1n ，亦即⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2r －1，n ！r ！(n －r )！＝53×n ！(r ＋1)！(n －r －1)！，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，n ＝7.(1)令x ＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2 187.所有项的二项式系数和为27＝128.(2)展开式的通项为T r ＋1＝C r 72rx r2，r ≤7且r ∈N.于是当r ＝0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T 1＝C 0720x 0＝1，T 3＝C 2722x ＝84x ，T 5＝C 4724x 2＝560x 2，T 7＝C 6726x 3＝448x 3. 22．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法．【答案】用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A 77；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A 33，4盆玫瑰花的排列方法有A 44种．故所求排列方法数共有A 77－5A 33A 44＝4320.。

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--导数及其应用I 卷一、选择题 1．已知，则=（ ）A ．—2B ．—1C ．0D ．1【答案】B2． 已知函数y =f (x )=x 2+1,则在x =2,Δx =0.1时,Δy 的值为A ．0.40B ．0.41C ．0.43D ．0.44【答案】B3．函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为 ( ） A ．（-24,8） B ．（-24,1] C ．[1,8] D ．[1,8）【答案】D4．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1f x ＋1x ≥0x <0，则f (－32)＝( )A ．34 B ．2 2C ． 2D ．－12【答案】B5．已知对任意实数x ，有),()(),()(x g x g x f x f =--=-且0>x 时，0)(',0)('>>x g x f ，则0<x 时（ ）A ．0)(',0)('>>x g x fB ．0)(',0)('<>x g x fC ．0)(',0)('><x g x fD ．0)(',0)('<<x g x f【答案】B6．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝3000＋20x －0.1x 2(0<x <240，x ∈N *)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( ) A ．100台 B ．120台 C ．150台 D ．180台 【答案】C 7． 函数xxy ln =的最大值为（ ） A ． 1-e B ． 1 C 2e D310【答案】A 8．由直线2,21==x x ，曲线x y 1=及x 轴所围成图形的面积为（ ）A ．415B ．417C ．2ln 21 D ．22ln【答案】D9．设32()1f x x ax x =-+--在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a 的取值范围是 ( ）A ． (),3,⎡-∞+∞⎣B ．⎡⎢⎣C ． ((),3,-∞+∞ D.(【答案】B10． 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A ． ),3[]3,(+∞--∞B ． ]3,3[-C ． ),3()3,(+∞--∞D ． )3,3(-【答案】B11．函数f(x)y =在定义域（3,23-）内的图象如图所示，记f(x)y =的导函数为(x)'f y =，则不等式0)('≤x f 的解集为（ ）A ．)2,1[]21,23[⋃-B ．]38,34[]21,1[⋃- C ．[]3,2]1,31[⋃-D ．)3,34[]34,21[]31,23(⋃⋃--【答案】C12． 曲线y=x+ln x 在点（2e ,2e +2)处的切线在y 轴上的截距为（ ）A ．1B ．-1C ． 2eD ．- 2e【答案】AII 卷二、填空题 13．曲线y =21x 2－2x 在点(1,－23)处的切线的倾斜角为__________. 【答案】135°14．已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 .【答案】32--=x y15．已知函数2)(23-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线33+-=x y 在点（1，0）处相切，则函数)(x f 的表达式为 __ __答案：68)(23+-+=x x x x f16． 已知函数1)(23++=ax x x f 的导函数为偶函数，则=a . 【答案】0三、解答题17．设函数.21ln )2()(ax xx a x f ++-= (1）当0=a 时，求)(x f 的极值； (2）设xx f x g 1)()(-=，在),1[+∞上单调递增，求a 的取值范围； (3）当0≠a 时，求)(x f 的单调区间.【答案】（1）函数)(x f 的定义域为).,0(+∞ 当0=a 时，x x x f 1ln 2)(+=，∴.1212)(22x x x x x f -=-=' 由0)(='x f 得.1=x )(),(x f x f '随x 变化如下表：故，2ln 22)2()(-==f x f 极小值，没有极大值.(2）由题意，ax x a x g 2ln )2()(+-=，在),1[+∞上单调递增，022)(≥+-='a xax g 在),1[+∞上恒成立 设022)(≥-+=a ax x h 在),1[+∞上恒成立， 当0=a 时，02≥恒成立，符合题意.当0>a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递增，)(x h 的最小值为022)1(≥-+=a a h ，得2-≥a ，所以0>a当0<a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递减，不合题意 所以0≥a(3）由题意，221)2(2)(xx a ax x f --+=' 令0)(='x f 得a x 11-=，.212=x 若0>a ，由0)(≤'x f 得]21,0(∈x ；由0)(≥'x f 得).,21[+∞∈x若0<a ，①当2-<a 时，211<-a ，]1,0(a x -∈或),21[+∞∈x ，0)(≤'x f ；]21,1[a x -∈，,0)(≥'x f②当2-=a 时，0)(≤'x f③当02<<-a 时，]1,0(,211a x a -∈>-或),21[+∞∈x ,0)(≤'x f ;]21,1[a x -∈,.0)(≥'x f 综上，当0>a 时，函数的单调递减区间为]21,0(，单调递增区间为),21[+∞；当2-<a 时，函数的单调递减区间为),21[],1,0(+∞-a ，单调递增区间为]21,1[a -；当02<<-a 时，函数的单调递减区间为),,1[],21,0(+∞-a 单调递增区间为]1,21[a--18．已知函数14341ln )(-+-=xx x x f ． (Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ）设42)(2-+-=bx x x g ，若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式)()(21x g x f ≥ 恒成立，求实数b 的取值范围． 【答案】（I ）14341ln )(-+-=xx x x f 的定义域是(0,)+∞ 22243443411)(x x x x x x f --=--=' 由0>x 及0)(>'x f 得31<<x ；由0>x 及0)(<'x f 得310><<x x 或， 故函数)(x f 的单调递增区间是)3,1(；单调递减区间是),3(,)1,0(∞+ (II ）若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式)()(21x g x f ≥恒成立， 问题等价于max min )()(x g x f ≥，由（I ）可知，在(0,2)上，1x =是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点， 故也是最小值点，所以min 1()(1)2f x f ==-； []2()24,1,2g x x bx x =-+-∈当1b <时，max ()(1)25g x g b ==-； 当12b ≤≤时，2max ()()4g x g b b ==-；当2b >时，max ()(2)48g x g b ==-；问题等价于11252b b <⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 或212142b b ≤≤⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 或21482b b >⎧⎪⎨-≥-⎪⎩解得1b <或1b ≤≤或 b ∈∅即2b ≤，所以实数b的取值范围是,2⎛-∞ ⎝⎦ 19． 如图，长方形物体E 在雨中沿面P （面积为S ）的垂直方向作匀速移动，速度为(0)v v >，雨速沿E 移动方向的分速度为()c c R ∈.E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P 或P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与v c-×S 成正比，比例系数为110；（2）其它面的淋雨量之和，其值为12，记y 为E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=32时.(1）写出y 的表达式(2）设0＜v ≤10,0＜c ≤5，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少.【答案】（1）由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为31||202v c -+， 故100315(||)(3||10)202y v c v c v v =-+=-+.(2）由(1)知，当0v c <≤时，55(310)(3310)15c y c v v v +=-+=-；当10c v <≤时，55(103)(3310)15c y v c v v -=-+=+.故5(310)15,05(103)15,10c v c vy c c v v +⎧-<≤⎪⎪=⎨-⎪+<≤⎪⎩.①当1003c <≤时，y 是关于v 的减函数.故当10v =时，min 3202cy =-.②当1053c <≤时，在(0,]c 上，y 是关于v 的减函数；在(,10]c 上，y 是关于v 的增函数；故当v c =时，min 50y c =.20．已知函数)0(3ln )(≠∈--=a R a ax x a x f 且． (Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ）若函数)(x f y =的图像在点))2(,2(f 处的切线的斜率为1，问：m 在什么范围取值时，对于任意的]2,1[∈t ，函数)](2[)(23x f mx x x g '++=在区间)3,(t 上总存在极值？ 【答案】（Ι）函数的定义域为()0,+∞，由xx a x f )1()(-='知：当0>a 时，函数)(x f 的单调增区间是)1,0(，单调减区间是),1(+∞； 当0<a 时，函数)(x f 的单调增区间是),1(+∞，单调减区间是)1,0(； (Ⅱ）由12)2(=-='af 得2-=a ， ∴32ln 2)(-+-=x x x f∴2'()3(4)2g x x m x =++-,∵ 函数)(x g 在区间)3,(t 上总存在极值，∴0)(='x g 有两个不等实根且至少有一个在区间)3,(t 内 。

贵州省高考数学一轮复习：57 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（理科专用）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）在8×8棋盘的64个方格中，共有由整数个小方格组成的大小或位置不同的正方形的个数为（）A . 64B . 128C . 204D . 4082. （2分） 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A . 40B . 50C . 60D . 703. （2分）高二某同学有A、B两类不同的校庆明信片，其中A类明信片2张，B类明信片3张，他想从中取出4张寄给初中的4位老师，每位老师1张，则不同的选择方法有（）A . 4种B . 10种C . 18种D . 20种4. （2分）如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），则从A到B的最短线路有（）条A . 24B . 60C . 84D . 1205. （2分） (2016高二下·重庆期中) 五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（）A . 24种B . 60种C . 48种D . 36种6. （2分）(2017·虎林模拟) 某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（）A . 24B . 30C . 36D . 427. （2分）设三位数n=（即n=100a+10b+c，其中a，b，c∈N*），若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（）A . 45个C . 165个D . 216个8. （2分）把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A . 4种B . 5种C . 6种D . 7种9. （2分） (2017高二上·清城期末) 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A . 150B . 180C . 200D . 28010. （2分） (2017高二下·山西期末) 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（）A . 21种B . 315种C . 153种D . 143种11. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）B . 18种C . 37种D . 48种二、填空题 (共7题；共7分)12. （1分） (2016高二下·故城期中) 8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有________种．13. （1分）某班2名同学准备报名参加浙江大学、复旦大学和上海交大的自主招生考试，要求每人最多选报两所学校，且至少报一所学校，则不同的报名结果有________种．14. （1分） (2019高三上·安顺模拟) 五个同学重新随机调换座位，则恰有两人坐在自己原来的位置上的概率为________.15. （1分）(2020·厦门模拟) 高三年段有四个老师分别为，这四位老师要去监考四个班级，每个老师只能监考一个班级，一个班级只能有一个监考老师.现要求老师不能监考班，老师不能监考班，老师不能监考班，老师不能监考班，则不同的监考方式有________种.16. （1分）(2018·浙江模拟) 安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种.（用数字作答）17. （1分）一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是________.18. （1分） (2018高二下·泰州月考) 从甲乙丙等10名学生中选派4人参加某项活动,若甲入选则乙一定入选,若甲不入选则丙一定入选,则共有________种选派方案.三、解答题 (共3题；共30分)19. （10分）某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师，市教育局拟召开一个新课程研讨会.（1）若选派1名教师参会，有多少种派法?（2）若三个学科各派1名教师参会，有多少种派法?（3）若选派2名不同学科的教师参会，有多少种派法?20. （10分）由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数．（1）共可以组成多少个五位数？（2）其中奇数有多少个？（3）如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43125是第几个数？说明理由．21. （10分）有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共7题；共7分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共3题；共30分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、。

2013贵州大学附中高考数学复习单元练习：集合与函数的概念)2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--集合与函数的概念I 卷一、选择题 1．集合，集合Q=，则P 与Q 的关系是（ ）P=Q B ．PQ C ．D ．【答案】C 2．若{}2,x xa a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,+∞；B. [)0,+∞；C. (],0-∞；D. (),0-∞【答案】B3． 下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数； B ．函数1()(11x f x x x +=--C ．函数2()1f x x x =-D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数【答案】C4．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===I U －，，则(= ( ）A ．∅B ．{1}C ．{0,1,2}D ．{-1,0,1,2}【答案】C5．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5【答案】D6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x≤1}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)【答案】B7．设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值为( )A ．4-B ．4C ．6-D ．6【答案】B 8．设全集{}{}{}5,4,4,2,1,5,4,3,2,1===B A U集合，则图中的阴影部分表示的集合为( )A ．{}5B ．{}4 C ．{}2,1 D ．{}5.3【答案】A 9．若全集{}{}{}4,1,3,2,6,5,4,3,2,1===N M U，则集合｛5，6｝等于A ．N M⋃ B ．N M ⋂C ．(C ⋃)M U (C N U )D ．(C ⋂)M U (C N U )【答案】D10．已知集合}55|{},53|{>-<=≤<-=x x x N x x M 或，M N U 等于（ ）A ．}55|{<<-x xB ．}35|{->-<x x x 或C ．}53|{≤<-x xD ．}53|{>-<x x x 或【答案】B11．已知集合∈≤-=x x x P ,1|1|||R|，Q P N x x QI 则},|{∈=等于（ ）A ．PB ．QC ．{1，2}D ．{0，1，2}【答案】D12．已知全集,R U =集合{}{}0107,732<+-=<≤=x xx B x x A ，则)(B A C R ⋂等于( )()()(]()(][)()[)+∞⋃∞-+∞⋃∞-∞+⋃∞-+∞⋃∞-,53,.,53,.C .53,.,53,.D B A【答案】DII 卷二、填空题13．若集合A ＝{x |(k ＋1)x 2＋x －k ＝0}有且仅有两个子集，则实数k 的值是________． 【答案】－1或－1214． 已知集合{|A x y ==，集合{|B x y ==，又A B B =I ，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】 a 1≤-15．已知集合A ＝{x ∈R||x －1|<2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和为________． 【答案】316．集合{1,0,1}-的所有子集个数为 【答案】8三、解答题17．已知函数f (x )＝13x 3－32x 2－10x ，且集合A ＝{x |f ′(x )≤0}，集合B ＝{x |p ＋1≤x ≤2p －1}．若A ∪B ＝A ，求p 的取值范围．【答案】由f (x )＝13x 3－32x 2－10x ，得f ′(x )＝x 2－3x －10.由f ′(x )≤0，得－2≤x ≤5. 由A ∪B ＝A ，可知B ⊆A ，故(1)当B ≠∅时，得⎩⎪⎨⎪⎧p ＋1≤2p －1，－2≤p ＋1，2p －1≤5，解得2≤p ≤3.(2)当B ＝∅时，得p ＋1>2p －1，解得p <2.由(1)(2)可得p ≤3，所以p 的取值范围是p ≤3.18．记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数||3)(x x g -=的定义域为集合B.(1)求B A ⋂和B A ⋃;(2)若A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数p 的取值范围.【答案】}12|{}02|{2-<>=>--=x x x x x x A 或，}33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B所以，（1）}3213|{≤<-<≤-=⋂x x x B A 或，R B A =⋃(2)}4|{px x C -<=，14-≤-∴⊆pA C Θ得：4≥p 所以，p 的取值范围是[)+∞,419．设集合A ＝{2,8，a }，B ＝{2，a 2－3a ＋4}，且A B ，求a 的值． 【答案】因为A B ，所以a 2－3a ＋4＝8或a 2－3a ＋4＝a .由a 2－3a ＋4＝8，得a ＝4或a ＝－1；由a 2－3a ＋4＝a ，得a ＝2.经检验：当a ＝2时集合A 、B 中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a 的值为－1、4.20．已知函数)(x f y =，若存在000)(x x f x =，使得，则0x 称是函数)(x f y =的一个不动点，设.7232)(-+-=x x x f(Ⅰ）求函数)(x f y =的不动点；(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a 、b （假设b a>），求使bx ax k b x f a x f --⋅=--)()(恒成立的常数k 的值；【答案】（Ⅰ）设函数3217-232-,)(000000=-==+=x x x x x x x f y ，，解得则的不动点为(Ⅱ）由（Ⅰ）可知2138212482172323723221,3+-⋅=+-+-=+-+---+--==x x x x x x x x b a ，可知使bx ax k b x f a x f --⋅=--)()(恒成立的常数8=k .21．已知集合A ＝{x | x 2－3x －11≤0}，B ＝{x | m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ⊇B 且B ≠ο/，求实数m 的取值范围。

高考数学一轮复习分类加法计数原理专题检测（带答案）完成一件事，有n类方法，在第1类方法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法‥‥‥，在第n类方法中有mn种不同的方法，以下是分类加法计数原理专题检测，请考生及时练习。

一、选择题1.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，那么不同的涂法有()A.72种B.48种C.24种D.12种解析先分两类：一是四种颜色都用，这时A有4种涂法，B 有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4321=24种涂法;二是用三种颜色，这时A，B，C的涂法有432=24种，D只需不与C同色即可，故D 有2种涂法.故不同的涂法共有24+242=72种.答案 A2.如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，假定相邻区域不能涂同一种颜色，那么不同的涂法共有().A.400种B.460种C.480种D.496种解析从A末尾，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，不同涂法有654(1+3)=480(种)，应选C.答案 C3.某省高中学校自实施素质教育以来，先生社团失掉迅猛开展，某校高一重生中的五名同窗计划参与春晖文学社、舞者轮滑俱乐部、篮球之家、围棋苑四个社团.假定每个社团至少有一名同窗参与，每名同窗至少参与一个社团且只能参与一个社团.且同窗甲不参与围棋苑，那么不同的参与方法的种数为().A.72B.108C.180D.216解析设五名同窗区分为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，假设甲不参与围棋苑，有以下两种状况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参与围棋苑，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有CA种方法，故共有CCA种参与方法;(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参与围棋苑，有C 种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有CA种参与方法;综合(1)(2)，共有CCA+CA=180种参与方法.答案 C.有4位教员在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教员不能在本班监考，那么监考的方法有()A.8种B.9种C.10种D.11种解析分四步完成，共有3311=9种.答案 B.从6人中选4人区分到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市旅游，要求每个城市有一人旅游，每人只旅游一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎旅游，那么不同的选择方案共有().A.300种B.240种C.144种D.96种解析甲、乙两人不去巴黎旅游状况较多，采用扫除法，契合条件的选择方案有CA-CA=240.答案 B.4位同窗从甲、乙、丙3门课程中选修1门，那么恰有2人选修课程甲的不同选法有().A.12种B.24种C.30种D.36种解析分三步，第一步先从4位同窗中选2人选修课程甲.共有C种不同选法，第二步给第3位同窗选课程，有2种选法.第三步给第4位同窗选课程，也有2种不同选法.故共有C22=24(种).答案 B二、填空题.将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的方式随机陈列，设Ni(i=1,2,3)表示第i行中最大的数，那么满足N1解析由数字6一定在第三行，第三行的排法种数为AA=60;剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为AA=4，由分步计数原理满足条件的陈列个数是240.答案 240.数字1,2,3，，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，那么一切填写空格的方法共有________种.解析必有1、4、9在主对角线上，2、3只要两种不同的填法，关于它们的每一种填法，5只要两种填法.关于5的每一种填法，6、7、8只要3种不同的填法，由分步计数原理知共有223=12种填法.答案 12.假设把个位数是1，且恰有3个数字相反的四位数叫做好数，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有反双数字的四位数中，好数共有________个.解析当相反的数字不是1时，有C个;当相反的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理得共有好数C+CC=12个. 答案 12给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n4时，在一切不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如以下图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种.(结果用数值表示)三、解答题.如下图三组平行线区分有m、n、k条，在此图形中(1)共有多少个三角形?(2)共有多少个平行四边形?解 (1)每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是逐一对应的，由分步计数原理知共可构成mnk个三角形. (2)每个平行四边形与从两组平行线中各取两条的取法是逐一对应的，由分类和分步计数原理知共可构成CC+CC+CC个平行四边形..设集合M={-3，-2，-1,0,1,2}，P(a，b)是坐标平面上的点，a，bM.(1)P可以表示多少个平面上的不同的点?(2)P可以表示多少个第二象限内的点?(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?解 (1)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有6种，经检验36个点均不相反，由分步乘法计数原理得N=66=36(个).(2)分两步，第一步确定横坐标有3种，第二步确定纵坐标有2种，依据分步乘法计数原理得N=32=6个.(3)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有5种，依据分步乘法计数原理得N=65=30个..现布置一份5天的任务值班表，每天有一团体值班，共有5团体，每团体都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一团体值班，问此值班表共有多少种不同的排法?可将星期一、二、三、四、五分给5团体，相邻的数字不分给同一团体.星期一：可分给5人中的任何一人，有5种分法;星期二：可分给剩余4人中的任何一人，有4种分法;星期三：可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人，有4种分法;同理星期四和星期五都有4种不同的分法，由分步计数原理共有54444=1 280种不同的排法..集合A={a1，a2，a3，a4}，B={0,1,2,3}，f是从A到B的映射.(1)假定B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个?(2)假定B中的元素0必无原象，这样的f有多少个?(3)假定f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4，这样的f又有多少个?(1)显然对应是逐一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有4321=24(个).(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法.所以不同的f共有34=81(个). (3)分为如下四类：第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法;第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有CC=12种方法;第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有CC=6种方法;第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有CC=12种方法.所以不同的f共有1+12+6+12=31(个).分类加法计数原理专题检测及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝广阔考生可以考上理想的大学。

计时双基练六十一分类加法计数原理与分步乘法计数原理A组基础必做1．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )A．40 B．16C．13 D．10解析分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面。

根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面。

答案 C2．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D 中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有( )A．180种B．360种C．720种D．960种解析按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各有4种选法。

因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)。

答案 D3．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下。

由甲开始踢，经过3次传递后，毽子又被踢回给甲。

则不同的传递方式共有( )A．5种B．2种C．3种D．4种解析传递方式有甲→乙→丙→甲；甲→丙→乙→甲。

答案 B4．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A．3 B．4C．6 D．8解析以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9；以2为首项的等比数列为2,4,8；以4为首项的等比数列为4,6,9。

把这4个数列顺序颠倒，又得到4个数列，故所求数列有8个。

答案 D5．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( )A．64 B．72C．84 D．96解析分成两类：A和C同色时有4×3×3＝36(种)；A和C不同色时有4×3×2×2＝48(种)，所以一共有36＋48＝84(种)。

J 计数原理J1 基本计数原理10．J1、J2 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )A．1或3 B．1或4C．2或3 D．2或410．D 本题考查组合数等计数原理．任意两个同学之间交换纪念品共要交换C26＝15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.6．J1、J2从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A．24 B．18 C．12 D．66．B 本题考查排列组合计数的基础知识，考查分析问题和解决问题的能力．法一：(直接法)本题可以理解为选出三个数，放在三个位置，要求末尾必须放奇数，如果选到了0这个数，这个数不能放在首位，所以n＝C23C12A22＋C23C12＝12＋6＝18；法二：(间接法)奇数的个数为n＝C13C12C12A22－C13C12＝18.7．K2、J1从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )A.49B.13C.29D.197．D 本题考查利用古典概型求解概率以及两个基本计数原理，解决本题的突破口是首先确定符合条件的两位数的所有个数，再找到个位是0的个数，利用公式求解，设个位数与十位数分别为y，x，则如果两位数之和是奇数，则x，y分别为一奇数一偶数：第一类x为奇数，y为偶数共有：C15×C15＝25；另一类x为偶数，y为奇数共有：C14×C15＝20.两类共计45个，其中个位数是0，十位数是奇数的两位数有10,30,50,70,90这5个数，所以个位数是0的概率为：P(A)＝545＝19.6．J1、J2若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A．60种 B．63种C．65种 D．66种6．D 本题考查计数原理与组合等基础知识，考查灵活运用知识与分析、解决问题的能力．要使所取出的4个数的和为偶数，则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求，所以按照取出的数字奇偶数的个数分类.1,2,3，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有三类：①4个都是偶数：1种；②2个偶数，2个奇数：C25C24＝60种；③4个都是奇数：C45＝5种．∴不同的取法共有66种．对于计数问题，有时正确的分类是解决问题的切入点．同时注意分类的全面与到位，不要出现遗漏现象．J2 排列、组合11．J2现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( ) A．232 B．252C．472 D．48411．C 本题考查排列、组合，考查运算求解能力，应用意识，中档题．法一：(排除法)先从16张卡片选3张，然后排除所取三张同色与红色的为2张的情况，C316－4C34－C24C112＝560－88＝472.法二：有红色卡片的取法有C14C23C14C14＋C14C13C24，不含红色卡片的取法有C14C14C14＋C13C24C18，总共不同取法有C14C23C14C14＋C14C13C24＋C14C14C14＋C13C24C18＝472.8．J2两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A．10种 B．15种C．20种 D．30种8．C 本小题主要考查排列、组合的知识，解题的突破口为找出甲或乙赢的情况进行分析计算．依甲赢计算：打三局结束甲全胜只有1种；打四局结束甲前三局赢两局，第四局必胜有C23种；打五局结束甲前四局赢两局，第五局必胜有C24×1＝6种；故甲胜共有10种，同样乙胜也有10种，所以共有20种，故选C.5．J2一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A．3×3! B．3×(3！)3C．(3！)4 D．9!5．C 本小题主要考查排列组合知识．解题的突破口为分清是分类还是分步，是排列还是组合问题．由已知，该问题是排列中捆绑法的应用，即先把三个家庭看作三个不同元素进行全排列，而后每个家庭内部进行全排列，即不同坐法种数为A33·A33·A33·A33＝(3！)4.2．J2将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A．12种 B．10种 C．9种 D．8种2．A 分别从2名教师中选1名，4名学生中选2名安排到甲地参加社会实践活动即可，则乙地就安排剩下的教师与学生，故不同的安排方法共有C12C24＝12种．故选A.11．J2将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种 B．18种C．24种 D．36种11．A 本小题主要考查排列组合的应用，解题的突破口为正确理解题意并进行合理分步．第一步排第一列，一定是一个a、一个b和一个c，共有A33＝6种不同的排法，第二步排第二列，要求每行每列字母均不同共有2种不同的排法，则总共有2A33＝12种不同的排法，故选A.6．J1、J2从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A．24 B．18 C．12 D．66．B 本题考查排列组合计数的基础知识，考查分析问题和解决问题的能力．法一：(直接法)本题可以理解为选出三个数，放在三个位置，要求末尾必须放奇数，如果选到了0这个数，这个数不能放在首位，所以n＝C23C12A22＋C23C12＝12＋6＝18；法二：(间接法)奇数的个数为n＝C13C12C12A22－C13C12＝18.10．J1、J2 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )A．1或3 B．1或4C．2或3 D．2或410．D 本题考查组合数等计数原理．任意两个同学之间交换纪念品共要交换C26＝15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.11．J2方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A．60条 B．62条C．71条 D．80条11．B 由于要表示抛物线，首先a、b均不能为0.又b要进行平方，且只需考虑不同情况，故b2在1,4,9中考虑．①c＝0时，若a取1，则b2可取4或9，得到2条不同的抛物线；若a取2,3，－2，－3任意一个，b2都有1,4,9三种可能，可得到4×3＝12条抛物线；以上共计14条不同的抛物线；②c≠0时，在{－3，－2,1,2,3}中任取3个作为a，b，c的值，有A35＝60种情况，其中a，c取定，b取互为相反数的两个值时，所得抛物线相同，这样的情形有4A23＝24种，其中重复一半，故不同的抛物线共有60－12＝48(条)，以上两种情况合计14＋48＝62(条)．6．J1、J2若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种6．D 本题考查计数原理与组合等基础知识，考查灵活运用知识与分析、解决问题的能力．要使所取出的4个数的和为偶数，则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求，所以按照取出的数字奇偶数的个数分类.1,2,3，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有三类：①4个都是偶数：1种；②2个偶数，2个奇数：C 25C 24＝60种；③4个都是奇数：C 45＝5种．∴不同的取法共有66种．对于计数问题，有时正确的分类是解决问题的切入点．同时注意分类的全面与到位，不要出现遗漏现象．J3 二项式定理1．J3 (1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．211．D 根据二项展开式的通项公式T r ＋1＝C r 7x r，取r ＝2得x 2的系数为C 27＝7×62＝21. 5．J3 在⎝⎛⎭⎪⎫x －2x 6的二项展开式中，常数项等于________．5．－160 考查二项式定理，主要是二项式的通项公式的运用． 由通项公式得T r ＋1＝C r 6x6－r⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x r ＝(－2)r C r 6x 6－2r ，令6－2r ＝0，解得r ＝3，所以是第4项为常数项，T 4＝(－2)3C 36＝－160.12．J3 (a ＋x )5展开式中x 2的系数为10，则实数a 的值为________．12．1 本小题主要考查了二项式定理，解题的关键是写出二项展开式的通项公式．其展开式的通项公式为：T r ＋1＝C r 5a 5－r x r，令r ＝2，所以x 2的系数为C 25a 3，即有C 25a 3＝10，a ＝1，故填1.13．J3 ⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)13．－160 由二项式的通项公式得T r ＋1＝C r 6(2x )6－r⎝⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r 26－r C r 6x 3－r ，令3－r ＝0，∴r ＝3，所以常数项为T 4＝(－1)326－3C 36＝－160.5．J3 设a ∈Z ，且0≤a <13，若512 012＋a 能被13整除，则a ＝( )A ．0B ．1C ．11D ．125．D 512 012＋a ＝a ＋(13×4－1)2 012＝(1－13×14)2012＝a ＋1－C 12 01213×4＋C 22 012(13×4)2＋…＋C 2 0122 012(13×4)2 012，显然当a ＋1＝13k ，k ∈Z ，即a ＝－1＋13k ，k ∈Z 时，512 012＋a ＝13×4，能被13整除．因为a ∈Z ，且0≤a <13, 所以a ＝12.故选D.10．J3 ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 6的展开式中x 3的系数为________．(用数字作答)10．20 本题考查二项展开式特定项的系数问题，解题关键是正确写出展开式的通项，T r ＋1＝C r 6x 2(6－r )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 6x 2(6－r )x －r ＝C r 6x12－3r ，令12－3r ＝3，解得r ＝3，所以x 3的系数为： C 36＝20.11．J3 (a ＋x )4的展开式中x 3的系数等于8，则实数a ＝________.11．2 本题考查二项展开式特定项的系数问题，解题关键是正确写出展开式的通项，该二项式的通项是T r ＋1＝C r 4a 4－r x r, x 3的系数为8，即令r ＝3，所以C 34a 1＝8，所以4a ＝8，所以a ＝2.15．J3 若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x2的系数为________．15．56 本小题主要考查二项式定理中通项公式的应用，解题的突破口为先利用二项式系数相等求出n ，再结合通项公式即可．由题有C 2n ＝C 6n ，∴n ＝8，T r ＋1＝C r 8x 8－r⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 8⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2r －8，令2r －8＝2⇒r ＝5，∴1x 2的系数为C 58＝56，故填56.7．J3 (x 2＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x2－15的展开式的常数项是( )A ．－3B ．－2C ．2D ．37．D 本题考查二项式定理的简单应用．因为()x 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x2－15＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15，又2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15展开式中的常数项为2C 55⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 20()－15＝－2，x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15展开式中的常数项为x 2C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21()－14＝5，故二项式()x 2＋2⎝⎛⎭⎪⎫1x2－15展开式中的常数项为－2＋5＝3.5．J3 在⎝⎛⎭⎪⎫2x 2－1x 5的二项展开式中，x 的系数为( )A ．10B ．－10C ．40D ．－405．D 本题考查二项式定理，考查运算求解能力，容易题．T k ＋1＝C k 5(2x 2)5－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x k ＝(－1)k C k 525－k x 10－3k，令10－3k ＝1，即k ＝3， 此时x 的系数为(－1)3C 3522＝－40.14．J3、B12 若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.14．10 本题主要考查函数的解析式以及二项式定理．法一：由于f (x )＝x 5＝[]1＋x －15那么a 3＝C 25(－1)2＝10，故应填10.法二：对等式f (x )＝x 5＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5两边连续对x 求导三次得：60x 2＝6a 3＋24a 4(1＋x )＋60a 5(1＋x )2，再运用赋值法，令x ＝－1得：60＝6a 3，即a 3＝10.法三：由等式两边对应项系数相等．即⎩⎪⎨⎪⎧a 5＝1，C 45a 5＋a 4＝0，C 35a 5＋C 14a 4＋a 3＝0⇒a 3＝10.正确地把函数与二项展开式加以对比，再结合二项式定理加以分析与应用．注意等式的拆分与组合．4．J3 ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12x 8的展开式中常数项为( )A.3516B.358 C.354D ．1054．B 展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k8·(x )8－k·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12k C k 8x 4－k.令4－k ＝0，则k＝4，所以展开式中常数项为⎝ ⎛⎭⎪⎫124C 48＝358.J4 单元综合。