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2012年高考模拟试题(数学1)2012年高考模拟试题 数 学（理科第Ⅰ卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。
） 1. 若集合}22{+=+=x x xA ，},02{2>+=x xB 则=⋂B AA ．)0,2(-B ．)0,2[-C ． ),0(+∞D ．),0[+∞2. 复数ii-12的共轭复数是 A ．i -1 B ．i +1 C ．i +-1 D ．i --13．已知43)4sin(-=+πx ，则x 2sin 的值是A ．81-B ．81C ．42D ．42-4. 抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形面积是 A ．3 B ．32 C ．2 D ．335. A 、B 两名同学在4次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A 、B 的平均成绩分别是A X 、B X ，则下列结论正确的是A ．A X >B X ,B 比A 的成绩稳定B ．A X <B X ,B 比A 的成绩稳定C ．A X >B X ,A 比B 的成绩稳定D ．A X <B X , A 比B 的成绩稳定6. 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过的直线与双曲线的右支交与A 、B 两点，若△AB F 1是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e A ．323- B ．323+ C ．225+ D ．225-A B 6 4 9 85 10 3 7 11 2 7 12校对修改版7. 函数)1(>=axxa y x的图象的大致形状是A B C D8．执行下面的程序框图，若9=P ，则输出的=SA ．187 B ．98 C ．52 D ．13109. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：2cm ）正视图 侧视图 俯视图A ．π24+B ．π34+C ．π26+D ．π36+1xyO-11xyO-11xyO-11xyO-110.现将一个边不等的凸五边形的各边进行染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则共有（ ）种染色方法A ．30B ．36C ．48D ．50 11.下列命题中正确的一项是 A ．“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互平行”的充分不必要条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C ．已知a ,b ,c 为非零向量，则“a •b=a •c ”是“b=c ”的充要条件D ．R x p ∈∃:，0222≤++x x 。
广东省高州市第三中学2012届高考模拟测试卷文科数学（一）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii n i i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数x y -=2的定义域为M ，集合)}1lg(|{-==x y x N ，则)(=N M（A ）)2,0[ （B ）)2,0( （C ）)2,1{ （D ）]2,1( 2．设复数ω＝－12＋32i ，则化简复数1ω2的结果是( )A ．－12－32iB ．－12＋32iC.12＋32iD.12－32i 3．若sin αcos α＜0，则角α的终边在( ) A ．第二象限 B ．第四象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限4. 曲线y ＝x e x＋1在点(0,1)处的切线方程是 ( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．2x －y ＋1＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x －2y ＋2＝05. 命题“若x ＝3，则x 2－7x ＋12＝0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有( ) 个 A.0 B ．1 C ．2 D ．36.在（0，2π）内，使sin x>cos x 成立的x 的取值范围为 ( )A.5(,)(,)424ππππ⋃ B.(,)4ππ C.5(,)44ππ D.53(,)(,)442ππππ⋃7 已知a >0，b >0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是 ( )A ．2B ．2 2C ．4D ．58．如图所示的平面区域（阴影部分）用不等式表示为 ( ) A.3x-y+3<0 B.3x+y-3<0C.y-3x-3<0D.y-3x+3<09.点P （4，-2）与圆x 2+y 2=4上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )A.（x-2）2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+4)2+(y-1)2=110.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是（ ）第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.10. 设函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是12.设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA +FB +FC =0，则|FA |+|FB |+|FC |的值为13.某企业3个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h ，1 020 h ，1 032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值 为 h.14.如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有____个．15.已知F 1、F 2是双曲线22169x y -=1的焦点，PQ 是过焦点F 1的弦，那么｜PF 2｜+｜QF 2｜-｜PQ ｜的值是 .16.设R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0，且当0≤x ≤1时，f(x)=x,则f(7.5)= . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知()[sin())]cos()222f x x x x θθθ=++∙+.若θ∈［0,π］且f(x)为偶函数，求θ的值.18.（本小题满分12分）某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下：求：(1)派出医生至多2人的概率．(2)派出医生至少2人的概率．19.（本小题满分12分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF 分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．（１）求证：A1D⊥EF；（２）求三棱锥A1-DEF的体积.20.（本小题满分12分） 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点,n S n n ⎛⎫⎪⎝⎭在直线11122y x =+上.数列{b n }满足b n+2-2b n+1+b n =0（n ∈N *),且b 3=11,前9项和为153.(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）设c n =3(2a n -11)(2b n -1),数列{c n }的前n 项和为T n ,求使不等式T n >57k 对一切n ∈N *都成立的最大正整数k 的值.21．（本小题满分12分）设函数f (x )＝x 3－6x ＋5，x ∈R. (1)求函数f (x )的单调区间和极值；(2)若关于x 的方程f (x )＝a 有三个不同实根，求实数a 的取值范围；(3)已知当x ∈(1，＋∞)时，f (x )≥k (x －1)恒成立，求实数k 的取值范围．22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O .椭圆x 2a 2＋y 29＝1与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C 的方程．(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.D ．解析：由题得]2,(-∞=M ),1(+∞=N ]2,1(=∴N M 所以选择D. 2．B 解析∵ω2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i 2＝14－34－32i ＝－12－32i ，∴1ω2＝1－12－32i ＝－12＋32i. 3.C 解析：因为sin αcos α＜0，则sin α，cos α符号相反，即角α的终边在二、四象限．4. 解析：由题可得，y ′＝e x ＋x e x，当x ＝0时，导数值为1，故所求的切线方程是y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0. 答案：A5.C 解析：原命题和逆否命题，其他的是错误的，所以选C.6.C 解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在(0,2)π内，sin x>cos x,则x ∈5(,)44ππ. 7.C 解析：因为1a ＋1b ＋2ab ≥21ab＋2ab ≥4，当且仅当时，等号成立，即a=b=1时，不等式取最小值4.8.C 解析：由图知直线斜率为正值，再用（0,0)代入验证. 9.A 解析：设圆上任意一点为（x1,y1），中点为（x,y ），则11114,24,2222,,2x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=⎪⎩即代入x 2+y 2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得（x-2）2+(y+1)2=1.10.C 解析：方法一：由题意可知当俯视图是A 时，即每个视图都是边长为1的正方形，那么此时几何体是立方体，体积是1，注意到题目体积是21，知其是立方体的一半，可知选C.方法二：当俯视图是A 时，正方体的体积是1；当俯视图是B 时，该几何体是圆柱，底面积S=π×221⎪⎭⎫ ⎝⎛=4π,高为1，则体积是4π；当俯视图是C 时，该几何体是直三棱柱，故体积是V=21×1×1×1=21；当俯视图是D 时，该几何体是圆柱切割而成，其体积是V= 4π×12×1=4π.故选C. 11. (1,2) 解析：如图所示，当x ＝1时，x 3＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2>x 3；当x ＝2时，x 3＝8，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝1，所以x 3>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，所以y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的交点横坐标x 0满足1<x 0<2.12.6解析：设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)、C(x 3,y 3)，由于F(1,0),则FA =（x 1-1,y 1）, FB =（x 2-1,y 2）, FC =(x 3-1,y 3),由FA +FB +FC =0得x 1-1+x 2-1+x 3-1=0,x 1+x 2+x 3=3. |FA |+|FC |+|FC |=x 1+x 2+x 3+3×2p=3+3=6. 13.答案：1 013解析：根据分层抽样原理，第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为25，50，25，所以所求100件产品的平均寿命为10025103250102020980⨯+⨯+⨯=1 013 h.14.答案：3解析：当x≤2时，x 2＝x ，有x ＝0或x ＝1；当2<x≤5时，2x －3＝x ，有x ＝3；当x>5时，x ＝1x ，x 无解．故可知这样的x 值有3个． 15.答案：16解析：因为双曲线方程为22169x y -=1, 所以2a=8.由双曲线的定义得｜PF 2｜-｜PF 1｜＝2a=8, ① |QF 2|-|QF 1|=2a=8. ② ①+②,得｜PF 2｜+｜QF 2｜-（｜PF 1｜+｜QF 1｜）＝16. 所以｜PF 2｜+｜QF 2｜-｜PQ ｜＝16. 16.答案：0.5解析：因为f(x+2)+f(x)=0,所以f(x+4)+f(x+2)=0,两式相减得f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为T=4的周期函数. 又f(x)是偶函数，所以f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5.17.2()[sin())]cos()222sin()cos()()2221sin(2)cos(2)]22sin(2)32f x x x x x x x x x x θθθθθθθθπθ=+++∙+=+∙+++=++++=+++解：因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)， 即sin(2)sin(2),33x x ππθθ-++=++得sin 2cos()0,3x πθ∙+= 所以cos()0.3πθ+=又θ∈［0,π］,所以6πθ=.18.解：记事件A 为“不派出医生”，事件B 为“派出1名医生”，事件C 为“派出2名医生”，事件D 为“派出3名医生”，事件E 为“派出4名医生”，事件F 为“派出不少于5名医生”．则事件A 、B 、C 、D 、E 、F 彼此互斥，且P (A )＝0.1，P (B )＝0.16，P (C )＝0.3，P (D )＝0.2，P (E )＝0.2，P (F )＝0.04. (1)“派出医生至多2人”的概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)“派出医生至少2人”的概率为P (C ＋D ＋E ＋F )＝P (C )＋P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74， 或1－P (A ＋B )＝1－0.1－0.16＝0.74.19.（1）证明：由正方形ABCD 知，∠DCF=∠DAE=90°, 则A 1D ⊥A 1F ，A 1D ⊥A 1E ，且A 1E ∩A 1F ＝A 1， 所以A 1D ⊥平面A 1EF.又EF ⊂平面A 1EF ，所以A 1D ⊥EF ． （2）解：由A 1F=A 1E=21，EF=22及勾股定理，得 A 1E ⊥A 1F,所以811=∆EF A S , 所以241311111=∙==∆--D A S V V EF A EF A D DEF A .20.解（1）由已知得：n S n11122n =+，所以S n =211122n n +.当n ≥2时， a n =S n -S n-1=22111111(1)(1)2222n n n n +--+-=n+5, 当n=1时，a 1=S 1=6也符合上式.所以a n =n+5(n ∈N *).由b n+2-2b n+1+b n =0(n ∈N *)知{b n }是等差数列. 由{b n }的前9项和为153，可得：199()1532b b +=， 求得b 5=17,又b 3=11, 所以{b n }的公差5332b b d -==,首项b 1=5,所以b n =3n+2. (2) 3111,(21)(63)22121nc n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以1111111111.23352121221n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭ 因为n 增大，T n 增大，所以{T n }是递增数列， 所以T n ≥T 1=13. T n >57k 对一切n ∈N *都成立，只要T 1=13>57k ,所以k<19,则k max =18.即使不等式T n >57k 对一切n ∈N *都成立的最大正整数为18. 21.解 (1)f ′(x )＝3x 2－6，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝ 2. 因为当x >2或x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <2时，f ′(x )<0.所以f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)． 当x ＝－2时，f (x )有极大值5＋42； 当x ＝2时，f (x )有极小值5－4 2.(2)由(1)的分析知y ＝f (x )的图象的大致形状及走向如图所示，当5－42<a <5＋42时，直线y ＝a 与y ＝f (x )的图象有三个不同交点，即方程f (x )＝a 有三个不同的解．(3)f (x )≥k (x －1)，即(x －1)(x 2＋x －5)≥k (x －1)．因为x >1，所以k ≤x 2＋x －5在(1，＋∞)上恒成立．令g (x )＝x 2＋x －5，此函数在(1，＋∞)上是增函数． 所以g (x )>g (1)＝－3.所以k 的取值范围是k ≤－3. 22.解：（1）设圆心坐标为(m,n),则m<0,n>0,所以圆C 的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.因为圆与椭圆的交点在椭圆上，则2a=10,a=5.所以椭圆的方程为22259x y +=1. (2)由椭圆22259x y +=1,所以F （4，0）， 若存在，则F 在OQ 的中垂线上，又O 、Q 在圆C 上，所以O 、Q 关于直线CF 对称. 直线CF 的方程为y-2=-13(x+2),即x+3y-4=0,所以存在，Q的坐标为412,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.。
广东省2012届高三全真数学模拟试卷(文科)及答案广东省2012届高三全真模拟卷数学文科6一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图所示，U表示全集，则用A、B表示阴影部分正确的是()A.B.C.D.2.若复数是实数（是虚数单位），则实数的值为（）A．-2B．-1C．1D．23.已知向量=（）A．B.C.D.4.已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则的前项和为（）A．B.C．D．5.下面说法正确的是()A．命题“使得”的否定是“使得”；B．实数是成立的充要条件；C．设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题；D．命题“若则”的逆否命题为假命题.6.已知、是两个不同平面，是两条不同直线，则下列命题不正确的是() A．则B．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD．m∥β，m⊥n，则n⊥β7.一只小蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距离不超过，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A.B.C.D.8.阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（）A．B．C．0D．9.已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于（）A．B．C．或D．或10.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）A．5B．7C．13D．15二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11.一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中)分组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频数2x3y24则样本在区间10，50)上的频率为．12.已知函数那么不等式的解集为．13.若目标函数在约束条件下的最大值是，则直线截圆所得的弦长的范围是______________.（二）选做题：请在14、15题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分.14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被曲线：所截得弦的中点的极坐标为．15.(几何证明选讲选做题)如图所示，AB是半径等于的⊙的直径，CD是⊙的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则___________.三、解答题(共80分)16.(本题满分12分）已知向量，且满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值及其对应的值；（3）若，求的值.17．（本题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19．（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知，求高三年级中女生比男生多的概率．18．（本题满分14分）如图：、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．19．（本题满分14分）设曲线在点处的切线与y轴交于点.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，猜测的最大值并证明你的结论.20.（本题满分14分）已知椭圆的离心率，且椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)若为椭圆上的动点,为椭圆的右焦点,以为圆心,长为半径作圆,过点作圆的两条切线,（，为切点），求点的坐标，使得四边形的面积最大．21.（本题满分14分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．参考答案一．选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACBCDDBACB二、填空题：(每小题5分，共20分)11.12.13.14.15.（或三、解答题：(共80分)16.解：（1），即，所以所以…………………………………………4分(2)当，即时，………………8分（3），即……………………………………………………9分两边平方得：，所以…………………………10分…………………………12分17.解：（1）由已知有；3分（2）由（1）知高二男女生一起人，又高一学生人，所以高三男女生一起人，按分层抽样，高三年级应抽取人；7分（3）因为，所以基本事件有：一共11个基本事件．9分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，11分故女生必男生多的事件的概率为12分18解：（1）证明：依题意：…………………………2分平面∴……………2分∴平面．……………………………5分（2）证明：中，，∴………………………………6分中，，∴．……………………………………………………………………7分∴．…………………………………………………………8分∴在平面外∴平面．…………………………………………………………10分（3）解：由（2）知，，且∴到的距离等于到的距离为1．………………………………11分∴．……………………………………………………12分平面∴．……………14分19.解：（1）,…………………………1分∴点P处的切线斜率,…………………………2分∴切线方程为:,…………………………4分令得:,故数列的通项公式为:.…………………………………6分(2)------①…………………7分两边同乘得:------②①②得:………8分∴……………………10分其中,,,猜测的最大值为.证明如下:…………………11分(i)当为奇数时，；…………………12分(ii)当为偶数时，,设,则.,∴.…………13分故的最大值为,即的最大值为.………………14分20.解：（1）依题意得，………………………………3分解得，………………………………4分所以椭圆的方程为．………………………………5分（2）设，圆：，其中，…………7分…………8分又在椭圆上，则………………………………9分所以，………………………………10分令，，………………………11分当时，，当时，………………………12分所以当时，有最大值，即时，四边形面积取得最大值……13分此时点的坐标为或………………………………………14分21.解：（1）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．……………4分(2)由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．……………………………………6分①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．……………………………………8分②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．………………………10分【（方法二）由对任意成立等价于恒成立当，恒成立，则，又，所以此时………6分当，恒成立，则，令，则，……7分易知为上偶函数，考察，，，当时，，当时，，所以当时，，所以……………………………9分综上…………………………………………………………10分】(3)，，…………………………………………………………11分，……………………………………12分由此得，………………………………………13分故．…………………………14分。
2012年数学高考模拟样题考试时间:120分钟 试卷满分:150分一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩瘙 綂 [KG-1.0mm]UB=( ) A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1} 解析:对于UB={x|x≤1},因此A ∩U B={x|0<x≤1}.故选B.答案:B2.“x>0”是“x≠0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:对于“x>0”⇒“x≠0”;反之不一定成立,因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件.故选A.答案:A3.设z=1+i(i 是虚数单位),则2z+z 2=( ) A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i 解析:对于2221z z i+=++(1+i)2=1-i+2i=1+i.故选A. 答案:A4.设α､β是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是( ) A.若l⊥α,α⊥β,则l ⊂β B.若l∥α,α∥β,则l ⊂β C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β D.若l∥α,α⊥β则l⊥β 解析:对于A ､B ､D 均可能出现l∥β,而只有C 是正确的.故选C. 答案:C5.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c 满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=( )7777.,.,93397777.,.,3993A B C D ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析:不妨设c=(m,n),则a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1),对于(c+a)∥b,则有-3(1+m)=2(2+n);又c⊥(a+b),则有3m-n=0,则有m ,n 7793=-=-.故选D. 答案:D6.已知椭圆2222x y a b+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B 在椭圆上,且BF⊥x 轴,直线AB 交y 轴于点P.若2AP PB =,则椭圆的离心率是( )2211..32A B C D 解析:对于椭圆,因为2,AP PB =则OA=2OF, ∴a=2c,∴e= .故选D. 答案:D7.下列程序运行后的输出结果为( ) i=1 WHILE i<8 i=i+2 S=2*i+3 i=i-1 WEND PRINT S ENDA.17B.19C.21D.23 解析:由程序可知,i=7,S=(7+2)×2+3=21. 答案:C8.若函数f(x)=x 2+ax(a∈R),则下列结论正确的是( ) A.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 B.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数 C.a∈R,f(x)是偶函数 D.a∈R,f(x)是奇函数解析:对于a=0时,有f(x)=x 2是一个偶函数.故选C. 答案:C9.已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为( )A.3B.4C.5D.6解析:对于半径为1的圆,有一个位置正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其它的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.故选B.答案:B10.函数2y cosx tanx 2x ππ⎛⎫-<< ⎝=⎪⎭的大致图象是( )解析:当-2π<x<0时,tanx<0, ∴y=cosx|tanx|=-cosx·tanx=-sinx;当0≤x<2π时,tanx≥0, ∴y=cosx|tanx|=cosx·tanx=sinx, 仅图C 符合题意. 答案:C11.(2010·山东淄博调研)不等式组50,,03x y y a x -+⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤≤表示的平面区域是一个三角形,则a 的取值范围是( ) A.a<5 B.a≥8C.5≤a<8D.a<5或a≥8解析:如图,50,x y x -+=⎧⎨=⎩的交点为(0,5),50,3x y x -+=⎧⎨=⎩ 的交点为(3,8), ∴5≤a<8. 答案:C12.(2010·广东惠州调研)已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表.f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示:x -2 0 4 f(x)1-11[KH-1D]若两正数a,b 满足f(2a+b)<1,则33b a ++的取值范围是( ) 6437.,.,7353261.,.,3353A B C D ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析:由题意,函数f(x)的图象大致如图1,f(2a+b)<1⇒-2<2a+b<4⇒22,24,0,0,a b a b a b +>-⎧⎪+<⎪⎨>⎪⎪>⎩则由不等式组所表示的区域如图2所示.∴33b a ++的取值范围即区域内的点与P(-3,-3)连线的斜率的取值范围, APBP k ,3k 735==,故选B. 答案:B二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上. 13.设等比数列{a n }的公比q= ,前n 项和为S n ,则66S a =________. 解析:对于6166565661S a a q ,(1),1163.(1)a q q S q a q q ---==-=∴=答案:6314.若某几何体的三视图(单位:cm)如图,则此几何体的体积是________cm3.解析:该几何体是由两个长方体组成,下面的长方体体积为1×3×3=9,上面的长方体体积为3×3×1=9,因此该几何体的体积为18.答案:1815.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价,该地区的电网销售电价表如下:高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位:千瓦时) 高峰电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位:千瓦时) 低谷电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.338若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数学作答).解析:对于应付的电费应由两部分构成,高峰部分为50×0.568+150×0.598;低谷部分为50×0.288+50×0.318,两部分之和为148.4.答案:148.416.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,…,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为A,则P(A)=________.解析:对于两个数的各位数字之和大于14的情况通过列举可得有5种情况,即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19,而基本事件有20种,因此P(A)= .答案:三､解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)在△ABC 中,角A ､B ､C 所对的边分别为a 、b 、c,且满足,32c .s5o A AB AC == (1)求△ABC 的面积; (2)若c=1,求a 的值.解:(1)223121,255453||||3,51:2145 2.2cosA 2cos A (0,),sinA ,bc 5,ABC bcs 5inA a A AB AC AB AC cosA bc π⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭==⨯======∈==⨯⨯==又所以而所以所以的面积为所以(2)由(1)知bc=5,而c=1,所以b=5,18.(本题满分12分)如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q 分别为AE,AB 的中点.(1)证明:PQ∥平面ACD;(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.解:(1)证明:连接DP,CQ,在△ABE中,P,Q分别是AE,AB的中点, 所以PQ∥ BE,又DC∥ BE,所以PQ∥DC,又PQ⊄平面ACD,DC⊂平面ACD,所以PQ∥平面ACD.(2)在△ABC中,AC=BC=2,AQ=BQ,所以CQ⊥AB,而DC⊥平面ABC,EB∥DC,所以EB⊥平面ABC,而EB⊂平面ABE,所以平面ABE⊥平面ABC,所以CQ⊥平面ABE.由(1)知四边形DCQP是平行四边形,所以DP∥CQ,所以DP⊥平面ABE,所以直线AD在平面ABE内的射影是AP,所以直线AD与平面ABE所成角是∠DAP.在Rt△APD中,2222ADDP CQ2sin C21AQ551,si n D P5AAC DCDPAD===∠=+=+=∠===所以,19.(本题满分12分)设S n为数列{a n}的前n项和,S n=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.(1)求a1及a n;(2)若对于任意的m∈N*,a m、a2m､a4m成等比数列,求k的值.解:(1)当n=1时,a1=S1=k+1,当n≥2时,a n=S n-S n-1=kn 2+n-[k(n-1)2+(n-1)] =2kn-k+1(*),经检验,n=1,(*)式成立, ∴a n =2kn-k+1(n∈N *).(2)∵a m ,a 2m ,a 4m 成等比数列,∴a 22m =a m ·a 4m , 即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1), 整理得mk(k-1)=0,对任意的m∈N *成立, ∴k=0或k=1.20.(本题满分12分)已知函数f(x)=x 3+(1-a)x 2-a(a+2)x+b(a,b∈R). (1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b 的值; (2)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a 的取值范围. 解:(1)由题意得f′(x)=3x 2+2(1-a)x-a(a+2).(0)0,()(2)'03f b f a a ==⎧⎨=-+=-⎩又解得b=0,a=-3或a=1.(2)函数f(x)在区间(-1,1)不单调,等价于导函数f′(x)在(-1,1)上存在零点,根据零点存在定理,有f′(-1)f′(1)<0,即[3+2(1-a)-a(a+2)][3-2(1-a)-a(a+2)]<0.整理得(a+5)(a+1)(a-1)2<0,解得-5<a<-1.21.(本题满分12分)如图,已知抛物线C:x 2=2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为17.4(1)求p 与m 的值; (2)设抛物线C 上一点P 的横坐标为t(t>0),过P 的直线交C 于另一点Q,交x 轴于M 点,过点Q 作PQ 的垂线交C 于另一点N.若MN 是C 的切线,求t 的最小值.解:(1)由抛物线方程得其准线方程:y=-2p,根据抛物线定义知点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离,171.244p 2,p =+=即解得∴抛物线方程为:x 2=y,将A(m,4)代入抛物线方程,解得m=±2. (2)由题意知,过点P(t,t 2)的直线PQ 斜率存在且不为0,设其为k, 则l PQ :y-t 2=k(x-t),当y=0时,2222,,0.x (),,t ktt kt M k k y t k x t x y ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭⎧-=-⎪⎨=⎪=⎩则联立方程整理得x 2-kx+t(k-t)=0,即(x-t)[x-(k-t)]=0,解得x=t 或x=k-t. ∴Q(k -t,(k-t)2),而QN⊥QP, ∴直线NQ 斜率为-1k. ∴l NQ :y-(k-t)2=-1k[x-(k-t)], 联立方程()()()()()()2222222M222N 2x k t k t 0,kx x k t k k t 10.kx k k t 1()[()],,11()11x k t 0,x x k t.()1[()1],,[()1k 1](()y k t x k t k x y x k kk k t kk k t k k t N k k k k t k kt k k k t t kt k k---=+---+=⎡⎤⎣⎦+-+--=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎧--=---⎪⎨⎪=⎩+--+-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭-+-==-+-+⎣⎦==-∴-∴-整理得即解得或()222()122222222min N :k y MN ,k tk 12t 0.t 411).(1)2()2|.(1)2()2,(1)222,2t 0,t ()t t .333k k t x kk t k k k t kk kt k k t k t k k -+=-+-----=-+---=-='∴++-=∆=---∴-=切而抛物线在点处的切线斜率是抛物线的切线整理得≥解得≤舍去或≥四､选做题(请在22､23､24题中任选一题作答,各题均为10分,如果多做,则按所做的第一题记分)22.(本题满分10分)如图所示,已知AD 为⊙O 的直径,直线BA 与⊙O 相切于点A,直线OB 与弦AC 垂直并相交于点G,连接DC.求证:BA·DC=GC·AD.证明:∵AC⊥OB,∴∠AGB=90°.又AD 是⊙O 的直径,∴∠DCA=90°.又∵∠BAG=∠ADC(弦切角等于同弧所对圆周角), ∴Rt△AGB∽Rt△DC A,OG AC,GC AG,.,BA AGAD DC BA GC AD DC ∴⊥∴==∴=又即BA·DC=GC·AD.23.(本题满分10分)已知直线l的参数方程为1,272x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),曲线C 的参数方程为4,4x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数).(1)将曲线C 的参数方程转化为普通方程;(2)若直线l 与曲线C 相交于A ､B 两点,试求线段AB 的长.解:(1)由2222x 4cos ,x 16cos ,,:.y 4sin y 16sin θθθθ⎧==⎧⎪⎨⎨==⎪⎩⎩得 故曲线C 的方程为:x 2+y 2=16.(2)把222121212(t )x y 16:t 360,t t t t 36,AB AB t t 12,7x t y +=++=∴⎧=⎪⎪⎨+=-=∴=⎪=⎪⎩-==为参数代入方程得线段的长为24.(本题满分10分)(2009·辽宁)设函数f(x)=|x-1|+|x-a|. (1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∀x∈R,f(x)≥2,求a 的取值范围. 解:(1)当a=-1时,f(x)=|x-1|+|x+1|. 由f(x)≥3,得|x-1|+|x+1|≥3.①当x≤-1时,不等式化为1-x-1-x≥3, 即-2x≥3.,1()33,.2x f x -⎧⎨⎩∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦≤不等式组≥的解集为②当-1<x≤1时,不等式化为1-x+x+1≥3,不可能成立.11(),3.x f x φ-<⎧⎨⎩≤不等式组≥的解集为③当x>1时,不等式化为x-1+x+1≥3,即2x≥3.()()()()()(),,f x 32a 1,f x 2x 1,.a 1,f x f x 1a 1()33,.233,,.2221,,1,1,2(1), 1.21,1,1,1,2(1),a 1,..f x x f x x a x a a a x x a x x a x a x a x a x a ∞∞∞==-<=->>⎧⎨⎩⎡⎫+⎪⎢⎣⎭⎛⎤⎡⎫--+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭-++⎛-<< -+⎝-++⎛=-<< -+⎝不等式组≥的解集为综上得≥的解集为若不满足题设条件≤若≥≤的最小值为若≥f(x)的最小值为a-1.所以∀x∈R,f(x)≥2的充要条件是|a-1|≥2,从而a 的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞).。
2012广东高考数学试题及答案2012年广东高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列哪个选项是无理数？A. √2B. 0.33333...C. 1/3D. 22/7答案：A2. 若函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f(-1)的值。
A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B4. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是？A. (-1, 0)B. (0, 3)C. (1, 0)D. (3, 0)答案：A5. 已知三角形ABC中，角A = 60°，边a = 3，边b = 4，求边c的长度。
A. √7B. √13C. 5D. √21答案：B6. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，求第10项a10。
A. 19B. 21C. 23D. 25答案：A7. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是？A. (1, 0)B. (0, 2)C. (2, 0)D. (0, -2)答案：C8. 已知向量a = (3, 1)，向量b = (2, -1)，求向量a与向量b的夹角θ。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：D9. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，求圆心坐标。
A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)答案：A10. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为y =±(b/a)x，求a与b的关系。
A. a = bB. a > bC. a < bD. 无法确定答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点。
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（广东卷）数学（理科）考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷､答题卡规定填写自己的姓名､座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名､座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整､笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．､草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交．说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算．第Ⅰ卷一､选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为（ ）A ．4 B ．4- C ．4+4iD ．2i2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A （ ）A ．()1,-+∞B ．()+∞,0C ．()1,+∞D ．()2,+∞3．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．24．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左､右焦点分别为1F ､2F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交与A B ､两点，若△AB F 1是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ） A ．323- B ．323+ C ．225+D ．225-5．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意R ∈x ，都有)3()1(+=-x f x f ，当∈x [4，6]时，12)(+=x x f ，函数)(x f 在区间[20]-，上的反函数)(1x f -， 则)19(1-f 的值为（ ）A ．15log 2B ．3log 232-C ．3log 52+D ．3log 212-- 6．已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是（ ）A ．13B ．-76C ．46D ．767．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π8．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）A ．38C 种B ．38A 种C ．39C 种D ．311C 种第Ⅱ卷二､填空题：（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9~13题）9．若函数2xf x e x a =--（）在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是________________10．设6)12()(+=x x f ，则)(x f y =的导函数)(x f y '=展开式中2x 的系数为11．若实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02且y x z +=2的最小值为3，则实数=b ____________12．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时________13．某县农民均收入服从μ=500元，σ=20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________．（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程为32841x ty t t ==++⎧⎨⎩（t 为参数），则在曲线C 上横坐标为1的P 处的切线方程为_____________15．（几何证明选讲选做题）如图，圆的两条弦AC ､BD 相交于P ，弧A B B C C D D A ､､､的度数分别为6010590105︒︒︒︒､､､，则PAPC=_____________三､解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明､证明过程和演算步骤） 16．（本题满分为12分）第1小题6分，第二小题3分，第3小题3分 已知),cos 2,(sin ),cos ,cos 35(x x b x x a ==设函数23()||.2f x a b b =⋅++ （1）当[,]62x ππ∈，求函数)(x f 的的值域； （2）当[,]62x ππ∈时，若)(x f =8， 求函数()12f x π-的值；（3）将函数 y f x =（）的图象向右平移12π个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数y g x =（）的图象，求函数()g x 的表达式并判断奇偶性．17．（本小题满分13分）第1小题4分，第2小题9分在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中，A ､B 两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A 队队员是123,A A A 、、B 队队员是123,B B B 、、按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A 队B 队最后所得总分分别为ξ､η，且3ξη+=．（1）求A 队得分为1分的概率；（2）求ξ的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强．18．（本小题满分13分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分在正三角形ABC 中，E ､F ､P 分别是AB ､AC ､BC 边上的点，满足AE ：EB=CF ：FA=CP ：PB=1：2（如图1）．将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1-EF-B 成直二面角，连结11A B A P ､（如图2）（1）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（2）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小； （3）求二面角B-A 1P-F 的余弦值．19．（本小题满分14分）第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分 定义在11-（，）上的函数)(x f ， （i ）对任意x ，∈y （-1，1）都有：)1()()(xyy x f y f x f ++=+；（ii ）当∈x （-1，0）时，0)(>x f ，回答下列问题． （1）判断)(x f 在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数)(x f 在（0，1）上的单调性，并说明理由； （3）若21)51(=f ，试求)191()111()21(f f f --的值．20．（本小题满分14分）第1小题8分，第2小题6分假设A 型进口车关税税率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A 型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．（1）已知与A 型车性能相近的B 型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A 型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B 型车的价格不高于A 型车价格的90%，B 型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元?（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1．8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B 型车一辆?21．（本小题满分14分）第1小题7分，第2小题7分已知1F ､2F 分别为椭圆1C ：)0(12222>>=+b a bx a y 的上､下焦点，其中1F 也是抛物线2C ：y x 42=的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且351=MF ．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P （1，3）和圆O ：222b y x =+，过点P 的动直线l 与圆O 相交于不同的两点A ，B ，在线段AB 取一点Q ，满足：→→-=PB AP λ，→→=QB AQ λ（0≠λ且1±≠λ）．求证：点Q 总在某定直线上．2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（广东卷）数学（理科）一、选择题1-5 BBADB 6-8 BCA 二．填空题 （一）必做题9．()+∞-,2ln 22 10．480 11．4912．2．5小时 13．3415．％ （二）选做题14．510x y --=15三．解答题16．（本小题满分13分） 解：（1）23()||2f x a b b =⋅++2223cos 2cos 4cos sin 2x x x x x =++++25cos 5cos 2x x x =++ 1cos 252522x x +=+⋅+ 5sin(2)56x π=++；由67622,26πππππ≤+≤≤≤x x 得， 1)62sin(21≤+≤-∴πx5,()[,10].622x f x ππ∴≤≤时函数的值域为（2）3()5sin(2)58,sin(2)665f x x x ππ=++=+=则， 67622,26πππππ≤+≤≤≤x x 得；所以4cos(2),65x π+=-()12f x π-=5sin 255sin(2)57.66x x ππ=+=+-+=+（3）由题意知()5sin(2)5()6f x xg x π=++→5sin[2())555sin 2126x x ππ=-++-=，所以()5sin 2g x x =；()5sin(2)5sin 2()g x x x g x -=-=-=-，故()g x 为奇函数．17．（本小题满分13分）（1）设A 队得分为1分的事件为0A ， ∴023*********()357357357105P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=． （2）ξ的可能取值为3 ， 2 ， 1 ， 0 ；022312(3)()357105P P A ξ===⨯⨯=， 22412323340(2)357357357105P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,23412413341(1)357357357105P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 13412(0)357105P ξ==⨯⨯=， ∴ξ的分布列为：于是 0123105105105105105E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=， ∵ 3ξη+=， ∴ 1583105E E ηξ=-+=． 由于E E ηξ>， 故B 队比A 队实力较强．18．（本小题满分13分）解：（1）在图1中，取BE 的中点D ，连结DF ．∵AE :EB=CF :FA=1:2，∴AF=AD=2， 而∠A=600，∴△ADF 是正三角形， 又AE=DE=1，∴EF ⊥AD ． 在图2中，A 1E ⊥EF ，BE ⊥EF ， ∴∠A 1EB 为二面角A 1-EF-B 的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A 1E ⊥BE ． 又BE ∩EF=E ，∴A 1E ⊥平面BEF ，即A 1E ⊥平面BEP ．（2）在图2中，∵A 1E 不垂直于1A B ，∴A 1E 是平面A 1BP 的斜线． 又A 1E ⊥平面BEP ， ∴A 1E ⊥BP从而BP 垂直于A 1E 在平面A 1BP 内的射影（三垂线定理的逆定理）． 设A 1E 在平面A 1BP 内的射影为A 1Q ，且A 1Q 交BP 于点Q ，则 ∠EA 1Q 就是A 1E 与平面A 1BP 所成的角， 且BP ⊥A 1Q ．在EBP ∆中，∵0260BE BP EBP ==∠=，， ∴EBP ∆是等边三角形，BE EP ∴=．又A 1E ⊥平面BEP ，∴11A B A P =，∴Q 为BP 的中点，且EQ=3， 又A 1E=1，在Rt △A 1EQ ，tan ∠EA 1Q=31=EA EQ ，∴∠EA 1Q=600． 所以直线A 1E 与平面A 1BP 所成的角为600．（3）在图3中，过F 作FM ⊥A 1P 于M ，连结QM ，QF ．∵01,60CF CP C ==∠=． ∴FCP ∆是正三角形，∴PF=1． 又112PQ BP PF PQ ==∴=，． ① ∵1A E BEP ⊥平面，EQ EF ==3，∴11A F A Q =，∴11,A FP AQP ≌ 从而∠A 1PF=∠A 1PQ ． ② 由①②及MP 为公共边知，FMP QMP ≌， ∴090QMP FMP ∠=∠=，且MF MQ =， 从而∠FMQ 为二面角1B A P F --的平面角．在1Rt A QP 中，11121AQ A F PQ A P ===∴，， ∵MQ ⊥A 1P ， ∴MQ=55211=⋅P A PQ Q A ， ∴MF =552． 在FCQ ∆中，12FC QC ==，，060C ∠=，由余弦定理得QF =在FMQ ∆中，cos FMQ ∠ =872222-=⋅-+MQ MF QF MQ MF ． 所以二面角1B A P F --的余弦值是78-． 19．（本小题满分14分）解析：（1）令0)0(0=⇒==f y x ，令y=-x ，则)(0)()(x f x f x f -⇒=-+ )()(x f x f ⇒-=在（-1，1）上是奇函数．（2）设1021<<<x x ，则)1()()()()(21212121x x x x f x f x f x f x f --=-+=-， 而021<-x x ，0)1(01102121212121>--⇒<--⇒<<x x x x f x x x x x x ．即当21x x <时， )()(21x f x f >．∴f （x ）在（0，1）上单调递减．（3）由于)31()52115121()51()21()51()21(f f f f f f =⨯--=-+=-， )41()111()31(f f f =-，)51()191()41(f f f =-， ∴1212)51(2)191()111()21(=⨯==--f f f f ． 20．（本小题满分14分）解：（1）2007年A 型车价为32+32×25%=40（万元）设B 型车每年下降d 万元，2002，20032007年B 型车价格为：（公差为-d ） 1a ，2a ……6a ∴6a ≤40×90% ∴46-5d ≤36 即 d ≥2故每年至少下降2万元（2）2007年到期时共有钱5%)8.11(33+⨯>33（1+0．09+0．00324+……）=36．07692>36（万元） 故能够买降价后的B 型车一辆｡21．（本小题满分14分）解：（1）由2C ：y x 42=知1F （0，1），设)0)((00,0<x y x M ，因M 在抛物线2C 上，故 0204y x = ① 又351=MF ，则3510=+y ②， 由①②解得32,36200=-=y x 椭圆1C 的两个焦点1F （0，1），)1,0(2-F ，点M 在椭圆上，有椭圆定义可得212MF MF a +=+-+--=22)132()0362(22)132()0362(++-- 4=∴,2=a 又1=c ，∴3222=-=c a b ，椭圆1C 的方程为：13422=+x y ｡ （2）设),(),,(),,(2211y x Q y x B y x A ，由→→-=PB AP λ可得：)3,1()3,1(2211---=--y x y x λ， 即 121213(1)x x y y λλλλ-=-⎧⎨-=-⎩⑤⑥由→→=QB AQ λ可得：),(),(2211y y x x y y x x --=--λ， 即1212(1)(1)x x x y y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩⑦⑧⑤×⑦得：x x x )1(222221λλ-=-⑥×⑧得：)1(3222221λλλ-=-y y两式相加得)3)(1()()(2222222121y x y x y x +-=+-+λλ又点A ，B 在圆322=+y x 上，且1±≠λ，所以32121=+y x ，32222=+y x即33=+y x ，所以点Q 总在定直线33=+y x 上。
2012届高三阶段测（一）试题理科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。
考试时间120分钟 注意事项：1、 选择题每小题选出答案后，必须用0.5毫米的黑色签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，答案不能答在试卷上。
2、 非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
第一部分 选择题部分一、选择题.本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R ，集合M={}R x ,2y |y x∈=，}04|R {2≥-∈=x x N ，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．)2,(-∞B ．),2[+∞C ．)2,1[D ．)2,1(2．给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为 （ ） ①命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是“对任意的x ∈R, 2x >0”； ②函数2tan xy =的对称中心为()Z k k ∈,0,π； ③22log sinlog cos1212ππ+=－2;④()[]()x x 23sin 223cos --='-.A.1B.2C.3D.4 3．、3(,0),sin ,25παα∈-=-，则cos()πα-的值为( ) A. 45-B . 54 C.53 D. －53())(,93.400所在区间为则的的零点为已知函数x x x x f x -+=A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2123， B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2121， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2321，D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2523，5．函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛≥=-4214)(21x x x x f x中，的单调减区间为 （ ）A ．（0，+∞）B ．（0，4）和()+∞,4C ．（∞-，4）和()+∞,4D ．（∞-，+∞） 6．设函数f (x )在定义域内可导，y =f (x )的图象如图1所示，则导函数y =f '(x )的图象可能为（ ）7．如图所示为函数()2cos()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ>≤≤的部分图象，其中||5AB =（A 、B 分别为函数图像上的最高点、最低点），1)0(=f 那么直线AB 与函数f(x)的图象围成的封闭图形的面积为( )（A ）0 （B ）π12-3 （C ）π12+3 （D ）以上都不对8.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意的∈x R 都有)1()()2(f x f x f +=+成立,则)2011(f 等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第二部分 非选择题部分（110分）二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分．9．若全集U={0，1，2，4，16}，集合{}0,2,A a =,{}2,1a A C U =, ,则a 的值为_ __.. 10．函数3sin 2)(-=x x f 的图像在3π=x 处的切线方程为________11．函数12ln )(+--=xx x m x f 在[2，4]上是增函数的充要条件是m 的取值范围为______. 12．若函数321)(⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x f ，则()()()()=++++9.03.02.01.0f f f f __ __.13．()()=+-=+=-<<<βαβαβαπαβπcos sin ,53sin ,1312cos ,432则已知14．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： ①如果不超过200元，则不予优惠；x y O A x y O B x y O C y OD x x y O 图1②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。
2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）： 函数与方程（1） 【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】1.已知函数的定义域为，集合，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】D． 【解析】由题得 所以选择D. 【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】3．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ） 【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】7．设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值恒为正数 恒为负数 恒为0 可正可负 【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】8. 已知函数且，则下列结论中，必成立的是( ) A． B．C． D． 【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】12．设是周期为2的奇函数，当时，,则 【答案】 【结束】 【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】14、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。
设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。
【答案】 【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】⒉已知函数，且，则是 A．上单调递增 B．上单调递增 C．上单调递减 D．上单调递减 【答案】B 【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】⒊函数（）的图象在 A． B． C． D． 【答案】A 【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】2．已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)单调递增，则满足的x取值范围是： A． B. C. D. 【答案】A 【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】3.设a=lge，b=(lge)2，,则：A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a 【答案】B 【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】7．定义在R上的函数f(x)满足，则f(2011)的值为：A.-1B.0C.1D.2 【答案】A 【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】12.对a，b∈R，记，函数的最小值是___． 【答案】0 【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】13.已知函数f(x)=x+2x，g(x)=x+lnx的零点分别为x1，x2，则x1,x2的大小关系是_____. 【答案】x1x3；当x＝2时，x3＝8， x－2＝1，所以x3>x－2，所以y＝x3与y＝x－2的交点横坐标x0满足1<x0<2.故应选B. 【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】16.设R上的偶函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0，且当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)=. 【答案】0.5 【解析】因为f(x+2)+f(x)=0,所以f(x+4)+f(x+2)=0, 两式相减得f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为T=4的周期函数. 又f(x)是偶函数，所以f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5. 【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】3.已知函数，若，则实数的值为 A．－1 B. C．－1或 D．1或 【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】5．函数y＝ln的大致图象为( ) 【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】8．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 A．．．． 【广东省六校2012届高三第四次联考理科】5. 函数的图像（ ） A． 关于原点对称 B. 关于主线对称C. 关于轴对称D. 关于直线对称 【答案】A 【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】3．下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为( ) A． B． C． D． 【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】7．已知函数满足：，＝3， 则＋＋＋ 的值等于( ) A．36 B．24 C．18 D．12 【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】5．的零点所在区间为 A． B． C． D． 【答案】C 【广东省韶关市2012届高三模拟理】3．，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【广东省韶关市2012届高三模拟理】8. 定义符号函数，设 ,，，其中=,=, 若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】8．已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为（ ） A．B．C．D． 【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】9． 设则_________． 【答案】 【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】5．函数,的图像可能 是下列图像中的（ ） 【答案】C 【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】8.设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【2012广东高三第二学期两校联考理】1.已知 则 f (0)＋f (1)＝（ ）A 9BC 3 D 【答案】C 【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】7. 方程 的解所在的区间是（ ） A． （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4) 【答案】C 【2012广州一模理】11．已知幂函数在区间上单调递增， 则实数的值为 ． 【答案】3 【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】6．函数的图象只可能是 A B C D 【答案】A 【2012届广东省中山市四校12月联考理】8．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是：（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【2012届广东省中山市四校12月联考理】9. 函数的定义域是 【答案】 【广东省执信中学2012届高三3月测试理】3、与函数的图象相同的函数是 A． B． C． D． 【答案】A 【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】8．定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C．已知，则函数上的均值为（ ） A．B．C． D．10 【答案】C 【解析】，从而对任意的，存在唯一的，使得为常数。
绝密★启用前试卷类型：A2012年普通高等学校招生全国统一考试(某某模拟卷一)数 学(理 科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的某某和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。
1.设全集U=R,集合，，若A 与B 的关系如右图所示,则实数a 的取值X 围是 （A ） （B ）（C ） （D ） 2．在复平面内，复数1ii+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3．函数)2(cos 2π+=x y 的单调增区间是（A ）π(π,π)2k k +k ∈Z （B ）π(π, ππ)2k k ++k ∈Z （C ）(2π, π2π)k k +k ∈Z （D ）(2ππ, 2π2π)k k ++k ∈Z4.已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（A ）16 （B ）8 （C ）22 （D ）45.“2=a ”是“6)(a x -展开式的第三项系数为60”的（A ）必要非充分条件 （B ）充分非必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 6．如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.y y y输出b a ⋅结束输出a否 开始是输入b a 、 ba >给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； ②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本． 其中所有说法正确的序号是． （A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ）②④ 7．已知22121(,2==b a ,运算原理 如右图所示，则输出的值为（A ）241+ （B ）24+ （C ） 24（D ） 428.对于非零向量m ，n ，定义运算“*”：||||sin ,m n m n θ*=⋅其中θ为m ，n 的夹角，有两两不共线的三个向量a b c 、、，下列结论正确的是（A ）若,a b a c *=*则b c = （B ）()a b a b *=-* （C ）()()a b c a b c *=* （D ）()a b c a c b c +*=*+*二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题， 考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分。
广东省2012届高三数学文科仿真模拟卷1 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数是纯虚数，则 A． B．0 C．1 D．2 2．设等差数列{}的前项和为，若,则A. 3B. 4C. 5D.6 3．双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 4．给出下列四个命题,其中假命题是 A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”. B．“”是“”的充分不必要条件. C．若命题:,. D．若“”为假命题，则中至少有一个为假命题. 5．设是两条不同的直线，是三个不同的平面。
有下列四个命题： ①若； ②若； ③若； ④若. 其中正确命题的序号是 A．①③ B．①② C．③④ D．②③ 6．某公司2006～2011年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示： 年份200620072008200920102011利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则 A.利润中位数是16，x与y有正线性相关关系 B.利润中位数是17，x与y有正线性相关关系 C.利润中位数是17，x与y有负线性相关关系 D.利润中位数是18，x与y有负线性相关关系 7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是 A. B. C. D. 8．若右边的程序框图输出的S是30，则条件①可为 A． B． C． D． 9．已知变量满足条件，若目标函数 仅在点处取得最小值，则的取值 范围是 A． B． C． D．或 10．已知椭圆C：（）的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与C相交于A、B两点，若.则 A． B．1 C． D． 2 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二．填空题（本题5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置） 11．若三点共线,则的值等于 . 12．△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知， 则 . 13．已知奇函数满足时，，则的值为 . 14．给出下列六种图象变换方法： ①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变； ②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移个单位； ④图象向左平移个单位； ⑤图象向右平移个单位； ⑥图象向左平移个单位. 请用上述变换中的两种变换，将函数的图象变换到函数y＝sin(＋)的图象，那么这两种变换的序号依次是 (填上一种你认为正确的答案即可). 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数 的取值范围是 . B．（几何证明选做题）如图，圆O的直径AB=8，C为圆 周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的 垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段 AE的长为 . C．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中， 已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线截圆C所得弦长为 . 三．解答题（本题6小题，共75分。
