工程制图习题集第3章PPT
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工程制图第3章 点、直线和平面的投影
W X
β
SH
O
α
Y
H
YH
V
a
A
a
b c
B
b
H
水平面
a
b a W c
C
a
c
b c
b c
b a c
投影特性： 1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2. 水平投影abc反映 ABC实形
V b
正平面
b
b
a
B
b
c
W
a
a
A a
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
α
H
V SB
A
b
b
侧垂面
SbW
c β c
a
W
α a
c
C
a
b c
H
a
投影特性： 1、 侧面投影abc积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形
3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
V S
侧垂面的迹线表示 Z
SH
b
QV
a
A
c
C
正垂面
b
β
SH
O
α
Y
H
YH
V
a
A
a
b c
B
b
H
水平面
a
b a W c
C
a
c
b c
b c
b a c
投影特性： 1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2. 水平投影abc反映 ABC实形
V b
正平面
b
b
a
B
b
c
W
a
a
A a
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
α
H
V SB
A
b
b
侧垂面
SbW
c β c
a
W
α a
c
C
a
b c
H
a
投影特性： 1、 侧面投影abc积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形
3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
V S
侧垂面的迹线表示 Z
SH
b
QV
a
A
c
C
正垂面
b
《建筑工程制图与识图》(第二版)课件 第3章
◦ 只要求出直角Δ AB0B的实形，即可求得AB对V面的倾角β 及其实长。 ◦ AB的正面投影a′b′已知，B、A两点到V面的距离之差， 可由其水平投影求得，由此即可作出直角Δ AB0B.的实形。
作法（1）
◦ 1）过a作OX轴的平行线与b′b交于b1，则bb1等于B、A两 点到V面的距离之差； ◦ 2）过b′作a′b′的垂线，在该垂线上截取b′B0 = bb1， 连接a′B0，则∠B0 a′b′即为AB对V面的倾角β ，a′B0 =AB（T.L）。
已知点A的三个投影，另一点B在点A上方8mm。左方 12mm，前方10mm，求点B的三面投影。
◦ （1）在a′左方12mm，上方8mm处确定b′。 ◦ （2）过b′作OX轴的垂线，在其延长线上a前10mm处确定b。 ◦ （3）根据三面投影关系求得b″。
重影点及其投影的可见性
◦ 若空间两点位于某一投影面的同一条投影线上，则它们 在该投影面上的投影必然重合，这两点投影称为该投影 的重影点(ghost image point)。 ◦ 水平投影重合的两个点，叫水平重影点； ◦ 正面投影重合的两个点，叫正面重影点； ◦ 侧面投影重合的两个点，叫侧面重影点。
点的单面投影 点的三面投影 点的投影规律 点的投影与坐标 两点的相对位置和重影点
点在某一投影面上的投影，实质上是过该点向投影 面所作垂线的垂足。因此，点的投影仍然是点。 过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面 的交点a，即为点A在投影面H上的投影。这个投影 是唯一确定的。 仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。
在立体图中画出点A（20，12，15）的投影及其空 间位置。
◦ （1）画出H、V、W三投影面的立体图：将V面画成正离的 矩形，下边作为OX，右边作为OZ，；然后分别以OX和OZ为 一边，把H面和W面画成锐角为45ْ的两个相交平行四边形， 交线即OY。
作法（1）
◦ 1）过a作OX轴的平行线与b′b交于b1，则bb1等于B、A两 点到V面的距离之差； ◦ 2）过b′作a′b′的垂线，在该垂线上截取b′B0 = bb1， 连接a′B0，则∠B0 a′b′即为AB对V面的倾角β ，a′B0 =AB（T.L）。
已知点A的三个投影，另一点B在点A上方8mm。左方 12mm，前方10mm，求点B的三面投影。
◦ （1）在a′左方12mm，上方8mm处确定b′。 ◦ （2）过b′作OX轴的垂线，在其延长线上a前10mm处确定b。 ◦ （3）根据三面投影关系求得b″。
重影点及其投影的可见性
◦ 若空间两点位于某一投影面的同一条投影线上，则它们 在该投影面上的投影必然重合，这两点投影称为该投影 的重影点(ghost image point)。 ◦ 水平投影重合的两个点，叫水平重影点； ◦ 正面投影重合的两个点，叫正面重影点； ◦ 侧面投影重合的两个点，叫侧面重影点。
点的单面投影 点的三面投影 点的投影规律 点的投影与坐标 两点的相对位置和重影点
点在某一投影面上的投影，实质上是过该点向投影 面所作垂线的垂足。因此，点的投影仍然是点。 过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面 的交点a，即为点A在投影面H上的投影。这个投影 是唯一确定的。 仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。
在立体图中画出点A（20，12，15）的投影及其空 间位置。
◦ （1）画出H、V、W三投影面的立体图：将V面画成正离的 矩形，下边作为OX，右边作为OZ，；然后分别以OX和OZ为 一边，把H面和W面画成锐角为45ْ的两个相交平行四边形， 交线即OY。
工程制图(第二版) (3)
第3章 立体的投影
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图 3.2 平面立体的投影 3.3 回转体的投影 3.4 平面与回转体相交 3.5 两回转体相交
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图
3.1.1 视图的基本概念
用正投影法绘制物体所得到的图形，称为视图。 应当指出，视图并不是观察者观看物体所得的直觉印象， 而是把物体放在观察者和投影面之间，将观察者的视线视为一 组相互平行且与投影面垂直的投影线，对物体进行投影所获得 的正投影图，其投影情况如图3-1所示。
第3章 立体的投影
图3-8 正五棱柱的三视图及表面上的点 (a) 立体图；(b) 投影图
第3章 立体的投影
画三视图时，先画上顶面和下底面的投影。水平投影中， 上顶面和下底面均反映实形(正五边形)且投影重合，正面投影
和侧面投影都有积聚性，分别积聚为平行于OX轴和OYW轴的直
线；五个侧面由五条侧棱线分开，五条侧棱线的水平投影具有 积聚性，积聚为正五边形的五个顶点，它们的正面投影和侧面
第3章 立体的投影
2．棱柱体表面上的点 当点属于立体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属 的表面的各同面投影范围内。若该表面的投影为可见，则该点 的同面投影也可见；反之为不可见。因此在求立体表面上点的 投影时，应首先分析该点所在平面的投影特性，然后再根据点 的投影规律求得。
如已知正五棱柱上点F和G的正面投影f'(g')(见图3-8)， 求作它们的水平投影和侧面投影。按f'(g')的位置和可见性， 可判定点F属于五棱柱的左前棱面AA0BB0，G属于五棱柱的后棱 面DD0EE0。因点F所属平面AA0BB0为铅垂面，因此其水平投影必 落在该平面有积聚性的水平投影aa0bb0上。再根据f' 和f求出 f″。点G的投影求法与点F的投影求法相同。
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图 3.2 平面立体的投影 3.3 回转体的投影 3.4 平面与回转体相交 3.5 两回转体相交
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图
3.1.1 视图的基本概念
用正投影法绘制物体所得到的图形，称为视图。 应当指出，视图并不是观察者观看物体所得的直觉印象， 而是把物体放在观察者和投影面之间，将观察者的视线视为一 组相互平行且与投影面垂直的投影线，对物体进行投影所获得 的正投影图，其投影情况如图3-1所示。
第3章 立体的投影
图3-8 正五棱柱的三视图及表面上的点 (a) 立体图；(b) 投影图
第3章 立体的投影
画三视图时，先画上顶面和下底面的投影。水平投影中， 上顶面和下底面均反映实形(正五边形)且投影重合，正面投影
和侧面投影都有积聚性，分别积聚为平行于OX轴和OYW轴的直
线；五个侧面由五条侧棱线分开，五条侧棱线的水平投影具有 积聚性，积聚为正五边形的五个顶点，它们的正面投影和侧面
第3章 立体的投影
2．棱柱体表面上的点 当点属于立体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属 的表面的各同面投影范围内。若该表面的投影为可见，则该点 的同面投影也可见；反之为不可见。因此在求立体表面上点的 投影时，应首先分析该点所在平面的投影特性，然后再根据点 的投影规律求得。
如已知正五棱柱上点F和G的正面投影f'(g')(见图3-8)， 求作它们的水平投影和侧面投影。按f'(g')的位置和可见性， 可判定点F属于五棱柱的左前棱面AA0BB0，G属于五棱柱的后棱 面DD0EE0。因点F所属平面AA0BB0为铅垂面，因此其水平投影必 落在该平面有积聚性的水平投影aa0bb0上。再根据f' 和f求出 f″。点G的投影求法与点F的投影求法相同。
工程制图基础习题集(第二版)-解答完整版本
线
10
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
(1)
b’ c’
b”
a”
a c
编辑版pppt
11
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
(2)
e”
a”
d”
c” b”
e
c a
b
d
编辑版pppt
12
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
a”
(3)
f”
e”
d”
c”
b”
d
f
a
(b) e
c
编辑版pppt
13
2-3 求作基本体表面上的点或线的其余两个投影
a”
(4)
d”
c”
b”
d a(b)
c
编辑版pppt
14
第三章、立体的截切和相贯
习题
编辑版pppt
15
3-1 补全水平投影和侧面投影 （1）
编辑版pppt
16
3-1 补全水平投影和侧面投影
（2）
a’
b’
c’(d’)
d”
a”
c” b”
编辑版pppt
4
2-1完成点的三面投影(点在立体表面上) （3）
a‘
b’
b’’ a‘’
直线AB为一条:水平线
编辑版pppt
5
2-2、根据直线AB的两个投影，求作第三个投影， 并写明直线对投影面的相对位置
（1）
b’’
a’’
AB是 正平 线
编辑版pppt
7
2-2、根据直线AB的两个投影，求作第三个投影， 并写明直线对投影面的相对位置
编辑版pppt
《工程制图》(程金霞)698-9课件 第三章
由于E点位于圆锥底面上且可见，因此根据点的投影 规律可直接求得该点的水平投影e。
连接se，由于M点位于直线SE上，因此它的水平投 影m也一定位于直线se上。根据点的投影规律可依次求 出M点的水平投影m和侧面投影m''。
② 辅助圆法
过m'点 作与底边平 行的直线 a'b'，该直 线为一个与 底面平行的 小圆的正面 投影。
由于M点的 正面投影不可 见，因此该点在 后棱面SAC上。 由于此棱面是侧 垂面，其侧面投 影具有积聚性， 因此M点的侧面 投影m''一定积 聚在直线s''a″ 上，根据点的投 影规律求出m ″ 点。最后由m'点 和m''点求出M点 的水平投影m。
由于N点的正 面投影可见，因此 该点在右侧棱面 SBC上。首先通过 n ′点作辅助线 n'1'平行于b'c'并 交s'c'于1'点。然 后求出Ⅰ点的水平 投影1。接着过1点 作平行于bc的直 线。最后根据点的 投影规律求出N点 的水平投影n。
以b'c'为 直径，在水平 面上作圆球水 平投影的同心圆， 则M点的水平 投影必定在该 圆周上。
根据点 的投影规律 可依次作出 水平投影 （m）和侧面 投影m''。
基本体的尺寸标注 基本体的尺寸标注以能确定其基本形状和大小为原
则，标注基本体的尺寸时，需要注意以下几点。
① 标注棱柱和棱锥的尺寸时，一般将尺寸标注在 最能反映其实形的投影上，然后在另一投影图上标注另 一方向的尺寸，如图所示。此外，六棱柱的底面通常标 注对边的间距，括号里的尺寸是参考尺寸，可不标注。
求作棱柱表面上点的投影时，应先确定该点在棱 柱的哪个表面上，然后利用棱柱面的积聚性来求点的 投影。判定点的可见性时，若平面可见，则该平面上 点的投影可见。
连接se，由于M点位于直线SE上，因此它的水平投 影m也一定位于直线se上。根据点的投影规律可依次求 出M点的水平投影m和侧面投影m''。
② 辅助圆法
过m'点 作与底边平 行的直线 a'b'，该直 线为一个与 底面平行的 小圆的正面 投影。
由于M点的 正面投影不可 见，因此该点在 后棱面SAC上。 由于此棱面是侧 垂面，其侧面投 影具有积聚性， 因此M点的侧面 投影m''一定积 聚在直线s''a″ 上，根据点的投 影规律求出m ″ 点。最后由m'点 和m''点求出M点 的水平投影m。
由于N点的正 面投影可见，因此 该点在右侧棱面 SBC上。首先通过 n ′点作辅助线 n'1'平行于b'c'并 交s'c'于1'点。然 后求出Ⅰ点的水平 投影1。接着过1点 作平行于bc的直 线。最后根据点的 投影规律求出N点 的水平投影n。
以b'c'为 直径，在水平 面上作圆球水 平投影的同心圆， 则M点的水平 投影必定在该 圆周上。
根据点 的投影规律 可依次作出 水平投影 （m）和侧面 投影m''。
基本体的尺寸标注 基本体的尺寸标注以能确定其基本形状和大小为原
则，标注基本体的尺寸时，需要注意以下几点。
① 标注棱柱和棱锥的尺寸时，一般将尺寸标注在 最能反映其实形的投影上，然后在另一投影图上标注另 一方向的尺寸，如图所示。此外，六棱柱的底面通常标 注对边的间距，括号里的尺寸是参考尺寸，可不标注。
求作棱柱表面上点的投影时，应先确定该点在棱 柱的哪个表面上，然后利用棱柱面的积聚性来求点的 投影。判定点的可见性时，若平面可见，则该平面上 点的投影可见。
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
《工程制图与计算机绘图》课件第3章
两部分，前半部分正面投影可见，后半部分正面投影不可见, 转向素线是可见的。矩形的上、下两边为圆柱体上、下底面 (水平面)的积聚性投影。圆柱体轴线平行于V面，用细点画 线表示轴线的投影。
圆柱体侧面投影也是矩形，矩形上、下两边也是圆柱体 上、下底面的积聚性投影。矩形左、右两边是圆柱面对W面 的转向素线，c''c''1是圆柱面的最前素线的投影，d''d''1是圆 柱面的最后素线的投影。前、后转向素线把圆柱面分为左、 右两部分，左半个圆柱面的侧面投影可见，右半个圆柱面的 侧面投影不可见。用细点画线表示轴线的投影。来自图3-1 三棱锥表示法
根据有关标准和规定，用正投影法所绘制出的物体图形 称为视图。我们把立体的正面投影、水平投影和侧面投影 分别称为主视图、俯视图和左视图。
画立体的投影图有以下规定： (1) 由于立体的投影与它对投影面的远近无关，因此立 体的投影图一般不画投影轴。 (2) 立体的投影图形对称时，用细点画线表示对称中心 线。 (3) 可见轮廓线画成粗实线，不可见轮廓线画成细虚线。 当细虚线与粗实线重合时，只画粗实线。当细点画线与细虚 线重合时，只画细虚线。
图3-5 圆柱体的表示法
2. 圆柱体表面上的点和线 在圆柱表面上取点，可利用圆柱面对某一投影面的积聚 性进行作图。如图3-6(a)所示，已知圆柱表面上点E的正面 投影e'，并且可见，求作它的水平投影及侧面投影。由点E 的正面投影可知，E点在圆柱面右前部分，利用圆柱面水平 投影的积聚性，可作出点E的水平投影e。根据点的投影规 律可作出点E的侧面投影e''，并且不可见。 图3-6(b)中，已知线段EH的正面投影e'h'，求作它的水 平投影及侧面投影。根据圆柱面的形成原理，EH线段既不 是直线也不是圆弧(是一段椭圆弧)。作EH的投影时，须作出 它上面的一系列点的投影，然后用曲线光滑连接各点的同面 投影即可。EH的水平投影重合在圆柱面的水平投影上。需 要注意，线段跨过圆柱面转向素线的点(如M)的投影必须作 出，因为它是线段在侧面投影上可见与不可见的分界点。
工程制图习题及解答课堂PPT
体截切后的第三视图。
截切后的第三视图。
.
工程制图基础 41
• 2-36根据两视图，求圆柱 • 2-37求圆柱体截切后的第三
体截切后的第三视图。
视图。
.
工程制图基础 42
• 2-36根据两视图，求圆柱 • 2-37求圆柱体截切后的第三
体截切后的第三视图。
视图。
.
工程制图基础 43
• 2-38 求圆锥的截交线，完 • 2-39 求圆锥的截交线，完 成其水平投影和侧面投影。 成其侧面投影。
.
工程制图基础 44
• 2-38 求圆锥的截交线，完 • 2-39 求圆锥的截交线，完 成其水平投影和侧面投影。 成其侧面投影。
.
工程制图基础 45
• 2-40求圆锥的截交线，完 • 2-41求圆锥的截交线，完成 成其水平投影和侧面投影。 其水平投影和侧面投影。
.
工程制图基础 46
• 2-40求圆锥的截交线，完 • 2-41求圆锥的截交线，完成 成其水平投影和侧面投影。 其水平投影和侧面投影。
.
工程制图基础 10
2-8 根据已知条件完成直线的三面投影。
• （1）AB是侧平线，距离W 面18mm。
•
• （2）CD是一般位置直线， 点C在V面前方22mm，点D则 属于V面。
.
工程制图基础 11
（3）EF是正垂线，在H面上方20mm处。 （4）GH是正平线，长度为25mm, 点H在 点G的下方。
.
工程制图基础 38
• 2-32 求立体的侧面投影。 • 2-33 求立体截切后的水平 投影。
.
工程制图基础 39
• 2-34 根据两视图，求圆柱 • 2-35根据两视图，求圆柱体
工程制图第3章答案ppt课件
3.已知矩形ABCD⊥H面，β=45°，完成其水平投影。
3 . 已 知 矩 形 A B C D ⊥ H 面 ， ¦ Β= 4 5 ° ， 完 成 其 水 平 投 影 。
步骤与答案
β=45°
d(c)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
下方15mm，前方10mm；点C在点A的正前方15mm；点D距离投影
面W、V、H分别为15mm，20mm，12mm；求各点的三面投 影。
步骤与答案
c′(a′)
d′ b′
10 12
a d b
c 15
a″ c″
d″ b″
20
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1.判别直线AB和CD的相对位置（平行、相交、交叉）。
步骤与答案
平行
交叉
k′
交叉
相交
K Ｃ
k 作Ｃd=c′d′ 交叉 取dK=d′k′
作Kk∥Cc
相交
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
步骤与答案
4.已知A点的侧面投影 ，并已知A点距w面的距离为25mm，
求作 ，
25
a′
a
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
3 . 已 知 矩 形 A B C D ⊥ H 面 ， ¦ Β= 4 5 ° ， 完 成 其 水 平 投 影 。
步骤与答案
β=45°
d(c)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
下方15mm，前方10mm；点C在点A的正前方15mm；点D距离投影
面W、V、H分别为15mm，20mm，12mm；求各点的三面投 影。
步骤与答案
c′(a′)
d′ b′
10 12
a d b
c 15
a″ c″
d″ b″
20
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1.判别直线AB和CD的相对位置（平行、相交、交叉）。
步骤与答案
平行
交叉
k′
交叉
相交
K Ｃ
k 作Ｃd=c′d′ 交叉 取dK=d′k′
作Kk∥Cc
相交
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
步骤与答案
4.已知A点的侧面投影 ，并已知A点距w面的距离为25mm，
求作 ，
25
a′
a
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
工程制图第三章-点、直线、平面投影
从属于投影面的直线 从属于投影面的铅直线 从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
工程图学基础答案第三章 PPT
3-5 直线的投影（二）
6.过点K作直线KF与直线AB垂直相交，完成其投影。
3-5 直线的投影（二）
6.过点K作直线KF与直线AB垂直相交，完成其投影。
3-5 直线的投影（二）
7.作一直线GH与AB垂直相交，并与CD和EF都相交，完成GH投影。
3-5 直线的投影（二）
7.作一直线GH与AB垂直相交，并与CD和EF都相交，完成GH投影。
2.参照立体图，补画立体的左视图。 （3）
3-3 点的投影
1.已知A、B、D三点的两面投影，求作其第三面投影。
3-3 点的投影
1.已知A、B、D三点的两面投影，求作其第三面投影。
3-3 点的投影
2.已知A、B、C各点到投影面距离，画出它们的三面投影，并比较它们的空间位置。
点最高 点最前 点最左
并完成填空。
该物体有：
条正平线
条正垂线
条水平线
条铅垂线
条侧垂线 条一般位置线
3-4 直线的投影（一）
4.补画俯、左视图中的漏线，标出直线AB、CD、BE、BD、EF的三面投影，
并完成填空。
该物体有：
2条 条正平线 5条 条正垂线
1条 条水平线 5条 条铅垂线
4条 条侧垂线 1条 条一般位置线
3-5 直线的投影（二）
比较左视图中A、B两平面的左右位置 面A在 左， 面B在右。
3-2 参照立体图完成三视图（补视图中漏线或补画视图），并完成相应填空。
2.参照立体图，补画立体的主视图。 （1）
3-2 参照立体图完成三视图（补视图中漏线或补画视图），并完成相应填空。
2.参照立体图，补画立体的主视图。 （1）
3-2 参照立体图完成三视图（补视图中漏线或补画视图），并完成相应填空。
工程制图练习题第三章
3-18已知等边三角形ABC为一侧平面,又 知其AC的侧面投影a″c″和c′,求其三面投影。
3-18已知等边三角形ABC为一侧平面,又 知其AC的侧面投影a″c″和c′,求其三面投影。
3-19已知三角形ＣDE为一铅垂面和正面 投影,并知其与Ｗ面的倾角γ=60°,求该平面 的另两个投影。
3-19已知三角形ＣDE为一铅垂面和正面 投影,并知其与Ｗ面的倾角γ=60°,求该平面 的另两个投影。
3-48(1)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-48(1)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-48(2)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-48(2)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-48(3)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-48(3)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-15作出下列各平面的第三投影,并回答 它们相对投影面的位置。
3-15作出下列各平面的第三投影,并回答 它们相对投影面的位置。
3-15作出下列各平面的第三投影,并回答 它们相对投影面的位置。
3-16已知等腰直角三角ABC为一正平面, 又知斜边AC的正面投影a’c’和c的水平投影, 求其三面投影。
3-24(2)直线AD属于已知平面,求直线的 另一投影。
3-25试完成三角形ABC的水平投影,AD为 側垂线。
3-35试完成三角形ABC的水平投影,AD为 側垂线。
3-36过A点作一水平线AB与CD相交。
3-36过A点作一水平线AB与CD相交。
3-37判断二直线的相对位置。
3-37判断二直线的相对位置。
3-40判断两直线是否垂直。
(1) (2)
(3)
答:垂直 (4)
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P8-1
求作侧平线AB（距W面20，与H面 夹角30，实长为25）的三面投影
a'
a"
b'
30° b"
a
b
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P8-2
x
求作铅垂线CD（距V面15， 实长为20）的三面投影
c'
c"
d'
d"
c(d)
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o
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P8-3
已知直线上两端点A（30，30，10）和
在直线 AB上取点C,使点C到V面、H面距离相等
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P9-10
在直线 AB上取点C,使AC:CB=2:1
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P11-1
已知直线AB与CD相交，交点距H面20， 试完成AB的两面投影
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P11-2
已知两直线AB与CD平行， 试完成直线的两面投影。
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机件表达方法
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根据各点的空间位置，求作点的
P6-1
三面投影，并量出点到投影面的距离
B（10，10，30），求直线AB的三面投影
b'
b"
a'
a"
b
a
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工程制图习题集第3章
注：本题有四解，可向左面画，也可向右面画,或向下画。 22
2011年12月27日星 期二10时10分35秒
3-19 已知等边三角形EFG是正平面，其上方顶点为E,下方的边FG为侧垂线， 边长为30 mm，补全该等边三角形EFG的两面投影。 分析 此题等边三角形为正平面，故 可知其V面投影反映实形，H面投 影积聚为一条直线，且FG边为侧垂 线。 作图步骤 1.在H投影面上过e点作fg线平行于 OX轴，使e=eg=15mm。 2.在V投影面上由e‘点作半径为 30mm的圆弧与f点和g点的投影 连线相交，所得交点即为f‘点和 g'点。
40
2011年12月27日星 期二10时10分35秒
3-34 求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。 （2） 本题是正垂面与 一般位置平面相交 。根据交线的共有 性和正垂面投影特 点，正垂面的正面 投影m′n′就是交 线的正面投影。利 用点线从属性可直 接求m、n，其连线 即为交线的水平投 影。 注意投影重叠 部分的可见性的判 别。
38
2011年12月27日星 期二10时10分35秒
3-33 求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。 （3） 本题是一般位 置平面与侧垂线相 交。根据交点的共 有性和侧垂线投影 特点，侧垂线的侧 投影就是交点的侧 面投影。可利用过 面内点作辅助线法 求交点的正面和水 平面投影。 注意投影重叠 部分的可见性的判 别。
13
2011年12月27日星 期二10时10分35秒
3-12 判断两直线的相对位置。
(1) (2) (3) (4)
14
2011年12月27日星 期二10时10分35秒
3-13 作图判别直线AB与CD在空间的相对位置。
15
2011年12月27日星 期二10时10分35秒
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3-20 已知铅垂面ABCD的一条对角线AC的两面投影，并且ABCD是正方形， 求该正方形的两面投影及该平面的倾角。
分析 （1）由已知条件知AC为水
平线，其水平投影ac反 映AC实长。 （2）正方形的对角线互相垂 直平分且相等，则其对 角线BD一定为铅垂线， 且其水平投影积聚为一 点位于ac的中点处，其V 面投影b'd'=ac。
3-14 过点A作直线AB,使平行于直线DE；作直线AC使与直线DE相交，其交点距 V面为15mm。
16
3-15 求作水平线MN 与交叉三直线AB、CD、EF均相交。
11.06.2020
17
11.06.2020
3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角 实形处用 α、β、γ 表示之。
为正垂线，故可作出短边 AB的两面投影。 (2)因矩形ABCD的短边AB为 正垂线，故可知矩形BCD 为正垂面，又因矩形的相 邻两边互相垂直故可知 AD和BC为正平线。
注：本题有四解，可向左面画，也可向22 右面画,或向下画。
11.06.2020
3-19 已知等边三角形EFG是正平面，其上方顶点为E,下方的边FG为侧垂线， 边长为30 mm，补全该等边三角形EFG的两面投影。
11.06.2020
1
11.06.2020
3-1 已知各点的空间位置，试作其投影图，并写出各点的坐标值。仿照点A填写在括号内）
点A（ 5 ,20 ,25） 点B（ 10, 1, 5）0 点15C（15 , 0, ） 点D（ ,25, ）0 0
2
11.06.2020
3-2 试作下列点的三面投影图和直观图。 点A的坐标为（10，10，10），点B的坐标为（20，15，0 ）， 点C的坐标为（15，0 ，20），点D的坐标为（ 0， 0，15）。
3
3-3 已知各点的两面投影，求作其第三投影。
11.06.2020
4
11.06.2020
3-4 已知点A距离投影面W、V、H分别为20、15、25；点B在A之左10，A 之前5，A之下15；点C在A之右5,A之后10,A之上5(单位：mm)。
5
3-5 判别下列各对重影点的相对位置并填空。
11.06.2020
11.06.2020
10
3-9 由点A作直线AB与CD相交，交点B距离H面15 mm。
(1)
(2)
11.06.2020
11
3-10 已知直线上点K的H投影k,求k′。 (1)D (2)D
( 1 ) (1)
(2) ( 2 )
11.06.2020
作图步骤 1.过b′点任作一直线1=ba,在其上量取b′2=bk。
2.连接a′1,作2k′//a′1。
作图步骤 1.过d′点任作一直线d′3=dc,在其上 量取d′4=dk。
2.连接c′3,作4k′//3c′。
12
11.06.2020
3-11 已知直线AB的投影，试定出属于AB线段的点C的投影，使AC:CB=3:2， 并求AB和点C的W投影。
作图步骤： 1.任作一直线a′N,量取五单
分析 此题等边三角形为正平面，故 可知其V面投影反映实形，H面投 影积聚为一条直线，且FG边为侧垂 线。
作图步骤 1.在H投影面上过e点作fg线平行于
OX轴，使e=eg=15mm。 2.在V投影面上由e‘点作半径为
30mm的圆弧与f点和g点的投影 连线相交，所得交点即为f‘点和 g'点。
23
11.06.2020
位长，使 a′M:MN=3:2。 2.连接Nb′,作Mc′//Nb′ ,
得c′。 3.按点的投影规律作出c和
c′点，以及投影a"b"。
13
3-12 判断两直线的相对位置。
(1)
(2)
(3)
11.06.2020 (4)
14
3-13 作图判别直线AB与CD在空间的相对位置。
11.06.2020
15
11.06.2020
本题是已知平面 ABCD的正面投影和边 DC的水平投影、AB边为 正平线。要求补全 ABCD的水平投影。
为求ab,延长a′b′和 d′c′得交点，并求其水平 投影，根据正平线投影 特点，过交点水平投影 作ox轴的平行线与投影 连线相交得ab。
28
3-25 补全五边形的两面投影。
（1）
直线AB为
线
直线CD为
线
8
11.06.2020
3-7 求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反 映倾角实形处用α、β、γ表示之。
（2）
直线EF为
线
直线GH为
线
9
3-8 求作下列直线的三面投影： (1)水平线AB从点A向右、向后，β＝30°，长15 mm。 (2)正垂线CD从点C向前，长20 mm。
1.点A在点B的 方 2.点D在点C的 方 3.点F在点E的 方
mm。 mm。 mm。该两点均在
投影面上。
6
11.06.2020
3-6 已知点B距离点A为10 mm；点C与点A是对H面的重影点；点D在点A的正 右方15 mm。补全诸点的三面投影,并标明可见性。
7
11.06.2020
3-7 求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反映 倾角实形处用α、β、γ表示之。
3-17 在投影图上用字符标出平面A、B、C、D的三面投影,
C面是
面
D面是
面
21
11.06.2020
3-18 过点A作矩形ABCD,短边AB=20mm且垂直于V面,长边BC=40mm,α =30°, 求作矩形ABCD的投影（求一解）。
分析： (1)由已知条件可知短边AB
24
11.06.2020
3-21 已知平面上点和直线的一个投影，求作另一个投影。
(1)
(2)
25
3-22 过点A作属于平面△ABC的正平线和水平线。
11.06.2020
26
11.06.2020
3-23 已知CD是△ABC上的侧垂线，求作△ABC的水平投影。
27
11.06.2020
3-24 已知平面ABCD的AB边平行于V面，试补全ABCD的H投影。
(1)
18
11.06.2020
3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角 实形处用 α、β、γ 表示之。 (2)
19
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3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上 反映倾角实形处用 α、β、γ 表示之。
(3)
20
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分析 （1）由已知条件知AC为水
平线，其水平投影ac反 映AC实长。 （2）正方形的对角线互相垂 直平分且相等，则其对 角线BD一定为铅垂线， 且其水平投影积聚为一 点位于ac的中点处，其V 面投影b'd'=ac。
3-14 过点A作直线AB,使平行于直线DE；作直线AC使与直线DE相交，其交点距 V面为15mm。
16
3-15 求作水平线MN 与交叉三直线AB、CD、EF均相交。
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3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角 实形处用 α、β、γ 表示之。
为正垂线，故可作出短边 AB的两面投影。 (2)因矩形ABCD的短边AB为 正垂线，故可知矩形BCD 为正垂面，又因矩形的相 邻两边互相垂直故可知 AD和BC为正平线。
注：本题有四解，可向左面画，也可向22 右面画,或向下画。
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3-19 已知等边三角形EFG是正平面，其上方顶点为E,下方的边FG为侧垂线， 边长为30 mm，补全该等边三角形EFG的两面投影。
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1
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3-1 已知各点的空间位置，试作其投影图，并写出各点的坐标值。仿照点A填写在括号内）
点A（ 5 ,20 ,25） 点B（ 10, 1, 5）0 点15C（15 , 0, ） 点D（ ,25, ）0 0
2
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3-2 试作下列点的三面投影图和直观图。 点A的坐标为（10，10，10），点B的坐标为（20，15，0 ）， 点C的坐标为（15，0 ，20），点D的坐标为（ 0， 0，15）。
3
3-3 已知各点的两面投影，求作其第三投影。
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3-4 已知点A距离投影面W、V、H分别为20、15、25；点B在A之左10，A 之前5，A之下15；点C在A之右5,A之后10,A之上5(单位：mm)。
5
3-5 判别下列各对重影点的相对位置并填空。
11.06.2020
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10
3-9 由点A作直线AB与CD相交，交点B距离H面15 mm。
(1)
(2)
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11
3-10 已知直线上点K的H投影k,求k′。 (1)D (2)D
( 1 ) (1)
(2) ( 2 )
11.06.2020
作图步骤 1.过b′点任作一直线1=ba,在其上量取b′2=bk。
2.连接a′1,作2k′//a′1。
作图步骤 1.过d′点任作一直线d′3=dc,在其上 量取d′4=dk。
2.连接c′3,作4k′//3c′。
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3-11 已知直线AB的投影，试定出属于AB线段的点C的投影，使AC:CB=3:2， 并求AB和点C的W投影。
作图步骤： 1.任作一直线a′N,量取五单
分析 此题等边三角形为正平面，故 可知其V面投影反映实形，H面投 影积聚为一条直线，且FG边为侧垂 线。
作图步骤 1.在H投影面上过e点作fg线平行于
OX轴，使e=eg=15mm。 2.在V投影面上由e‘点作半径为
30mm的圆弧与f点和g点的投影 连线相交，所得交点即为f‘点和 g'点。
23
11.06.2020
位长，使 a′M:MN=3:2。 2.连接Nb′,作Mc′//Nb′ ,
得c′。 3.按点的投影规律作出c和
c′点，以及投影a"b"。
13
3-12 判断两直线的相对位置。
(1)
(2)
(3)
11.06.2020 (4)
14
3-13 作图判别直线AB与CD在空间的相对位置。
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本题是已知平面 ABCD的正面投影和边 DC的水平投影、AB边为 正平线。要求补全 ABCD的水平投影。
为求ab,延长a′b′和 d′c′得交点，并求其水平 投影，根据正平线投影 特点，过交点水平投影 作ox轴的平行线与投影 连线相交得ab。
28
3-25 补全五边形的两面投影。
（1）
直线AB为
线
直线CD为
线
8
11.06.2020
3-7 求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反 映倾角实形处用α、β、γ表示之。
（2）
直线EF为
线
直线GH为
线
9
3-8 求作下列直线的三面投影： (1)水平线AB从点A向右、向后，β＝30°，长15 mm。 (2)正垂线CD从点C向前，长20 mm。
1.点A在点B的 方 2.点D在点C的 方 3.点F在点E的 方
mm。 mm。 mm。该两点均在
投影面上。
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3-6 已知点B距离点A为10 mm；点C与点A是对H面的重影点；点D在点A的正 右方15 mm。补全诸点的三面投影,并标明可见性。
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3-7 求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反映 倾角实形处用α、β、γ表示之。
3-17 在投影图上用字符标出平面A、B、C、D的三面投影,
C面是
面
D面是
面
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3-18 过点A作矩形ABCD,短边AB=20mm且垂直于V面,长边BC=40mm,α =30°, 求作矩形ABCD的投影（求一解）。
分析： (1)由已知条件可知短边AB
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3-21 已知平面上点和直线的一个投影，求作另一个投影。
(1)
(2)
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3-22 过点A作属于平面△ABC的正平线和水平线。
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3-23 已知CD是△ABC上的侧垂线，求作△ABC的水平投影。
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3-24 已知平面ABCD的AB边平行于V面，试补全ABCD的H投影。
(1)
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3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角 实形处用 α、β、γ 表示之。 (2)
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3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上 反映倾角实形处用 α、β、γ 表示之。
(3)
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