第八讲 简单推理及练习题

第八章简单命题推理【堂上操练】一、填空：1．推理是从___________已知命题推出一个新命题的思维形式。

2．演绎推理的逻辑特征是__________和__________。

3．形式有效只针对__________，即从真实的前提通过一定的形式必然推出真实的结论，该形式才称得上有效。

4．____________是以一个直言命题为前提推出一个新的直言命题作结论的推理。

5．三段论是指由两个包含有一个_________的直言命题作为前提从而推出一个新的直言命题的推理。

6．三段论的公理有两个，一个是______公理，另一个是______公理。

7．三段论的第一格的大前提指出了关于一类事物的情况，而它的小前提则把某些事物归到这一类事物之中去，从而得出关于某些事物的确定不移的结论。

它最明显、最自然地表明了三段论演绎推理的性质，因此被称?quot;______格"、"______格"，其它格被称为________格。

8．关系推理是前提中至少有一个是________的演绎推理。

9．纯关系推理就是前提和结论都是由__________组成的关系推理。

10．混合关系推理是前提中既有关系命题，又有_________的关系推理。

二、简要分析下列对当关系推理或其形式是否正确：1．并不是所有广西人都爱看桂剧，所以，有些广西人爱看桂剧。

2．所有金属都不是绝缘体，所以"有些金属是绝缘体"为假。

3．SOP→（SAP）4．（SEP）→SAP三、简要分析下列命题变形推理或其形式是否正确：1．有些干部是党员，所以，有些党员是干部。

2．有些干部不是党员，所以，有些党员不是干部。

3．所有教师都是教育工作者，所以，所有教育工作者都是教师。

4．有些作案分子不是成年人，所以；有些作案分子是未成年人。

5．在高速公路上行驶的都是机动车，所以，在高速公路上行驶的都不是非机动车。

6．所有中学都是开设数学课的，所以，不开设数学课的不是中学。

推理问题专题简析：解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。

通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。

推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。

例1有8个球编号是（1）——（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。

为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。

那么，两个轻球分别是几号？分析与解答从第一次看，（3）、（4）两球中有一个轻；从第二次看，（5）、（6）两球中有一个轻；从第三次看，（1）、（3）、（5）中有一个轻，（2）、（4）、（8）中也有一个轻。

综合上面的分析可以推出，两个轻球的编号分别是（4）和（5）。

随堂练习：1，甲、乙、丙、丁四个人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。

请说出他们各是几号。

2，某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：874，756，123，364，925，其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。

这个商品的编号是多少？例2一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。

根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几。

分析与解答如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。

我们可以这样想：这个数字的对面不会是几。

（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：4的对面不会是2、5，也不会是1、6，那么，4对面一定是3；（2）从（B）、（C）两种摆法中可以看出：1的对面不会是4、6，也不会是2、3，那么，1的对面一定是5；（3）剩下2的对面一定是6。

随堂练习：1，一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。

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图形算式姓名（）一、每种水果都表示一个数,你能知道这个数是几吗？— 6 = 15 =12 — = 8 =+ 12 = 35 =25 — = 11 =二、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？？（ 1 ）△一7=５ o+△=１7 （ 2 )☆+☆=12 ☆一△=6△=( ） o=（）☆=( ) △=( ) ( 3 ）△一4=11 o+△=１6 （ 4 )☆+☆=24 ☆一△=6△=（） o=( ) ☆=( ）△=（ ) (5）5+o=12 △+o=10 （ 6 ） o 一☆=5 12一☆=8o=（）△=（ ) o =( ) ☆=( )（ 7 ）5+o=12 △+o=10 ( 8 ) o 一☆=5 12一☆=8o=( ) △=( ) o =（）☆=（）（ 9 ）△+△=18△=( ）（10）口+口+△+△=14☆+ o =13 o =( ）△+△+口=10△+ o =15 ☆=（ ) △=( ）口=( )三、每个图形代表一个数,你能算出这个数是多少吗?（ 1 ）△＋□=9 ○-△=1 △＋△＋△＝9△=（）□=（）○=（）（ 2 ）△ + ○ = 12 ○ + ☆ = 8 △ + ○ + ☆ = 21△ =（）○= （ ) ☆=（ )（ 3 ）你 + 我 = 7 你 + 他 = 18 你 + 我 + 他 = 24 你 = （）我 = ( ）他 = ( ）（ 4 ）○+□=10，□+△=12, ○+□+△=15.○=（ )，□=（），△=（）.（ 5 ）△+○=9 △+△+○+○+○=25△=( ）○=( )四、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?（1）△＋△＋△＋△＝28 △＝（）△＋△＋□＝20 □＝( ）（2）○＋○＋○＝6 ○＝（）△＋△＋△＝12 △＝( ）（3) △－○＝1 △＝（）△＋△－○＝9 ○＝（）△＋○－□＝10 □＝（)二、下图中每种水果各代表一个数，算一算，它们各代表几?＋ = 7＋= 10＋= 9=（）=( ）=（）已知:☆+☆+☆=6，△+△+△+△=20，则△－☆=( )已知：△＋○＝14 △－○＝2 则△＝（）○＝（）已知：▲＝●＋●＋●，▲＋●＝12，则●＝（ )，▲＝（）已知:△ + ○ = 5 ○ + ☆ = 9 △ + ○ + ☆ = 13△ =( ）○= （）☆=( )七、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。

简易逻辑精选练习题一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ，（3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是（5） 命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。

推理能力练习题推理能力是指通过观察和分析，根据已有的信息和逻辑关系来得出结论的能力。

它在解决问题、决策制定和思考推理等方面起着重要的作用。

下面将为大家提供一些推理能力练习题，以帮助大家提高推理思维能力。

1. 啤酒瓶和可乐瓶在一个黑暗的房间里，一个人拿到了若干个瓶子，这些瓶子被分成两组：A组和B组。

通过轻轻拍敲每个瓶子，他可以听出是空瓶子还是装满了液体的瓶子。

他也知道，A组中的瓶子都是啤酒瓶，B组中的瓶子都是可乐瓶。

现在问题来了：这个人只能通过拍敲瓶子的声音来判断它们是空瓶还是装满了液体的瓶子，请问他应该如何操作才能确定A组中的瓶子是空瓶还是装满了液体的瓶子？解答：这个人可以从A组和B组的瓶盖上寻找线索。

由于啤酒瓶和可乐瓶在瓶盖上的形状和设计可能不同，他可以通过观察瓶盖上的特征来判断瓶子的内容。

2. 缺失的数字请找出下面数列中缺失的数字：2, 5, 11, 20, 32, __。

解答：数列中的每个数字都是前一个数字加上当前数字的位置。

比如：5 = 2 + 3，11 = 5 + 6，以此类推。

因此，下一个数字应为：32 + 7 = 39。

3. 密室逃脱小明被狗子锁在一间密室中，房间内只有两扇门，一扇门通向外面，另一扇门通向小黑的房间。

在每扇门上放着一个开锁密码的键盘，密码是4位数字。

小明发现，在键盘上有以下几个数字按钮：0、1、2、3、4、5、6、7、8和9。

而且他发现，打错6次密码会自动锁定房间。

小明心想，他可以通过几次试错机会找到外面的门。

那他最多需要几次机会才能成功逃脱？解答：小明只需要5次机会就可以成功逃脱。

他可以从0000开始尝试，每次尝试一个数字，直到成功开锁。

因为他至多能输入6次密码，而密码共有10000种可能（0000到9999）。

所以只需尝试10000除以6的结果加1次即可。

4. 偷窃案某家商店在下班后发现一名员工偷了一定数量的货物。

经过警察的询问，店主提供了以下线索：- 只有五名员工留在商店。

1．“|a|>0”是“a>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析因为|a|>0⇔a>0或a<0，所以a>0⇒|a|>0，但|a|>0a>0.2．(2012·陕西)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析由a＋bi为纯虚数可知a＝0，b≠0，所以ab＝0.而ab＝0a＝0，且b≠0.故选B项．3．“a>1”是“1a<1”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件答案 B4．(2013·湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q答案 A解析綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p或綈q发生．故选A.5．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1答案 D解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”．6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x＝y＝74，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要条件，故选择A.7．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析ab＝0a＝0，但a＝0⇒ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.8．设M、N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件答案 B解析M∪N≠∅，不能保证M，N有公共元素，但M∩N≠∅，说明M，N中至少有一元素，∴M ∪N ≠∅.故选B.9．若x ，y ∈R ，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是( )A ．甲：xy ＝0 乙：x 2＋y 2＝0B ．甲：xy ＝0 乙：|x |＋|y |＝|x ＋y |C ．甲：xy ＝0 乙：x 、y 至少有一个为零D ．甲：x <y 乙：x y <1答案 B解析 选项A ：甲：xy ＝0即x ，y 至少有一个为0，乙：x 2＋y 2＝0即x 与y 都为0.甲乙，乙⇒甲．选项B ：甲：xy ＝0即x ，y 至少有一个为0，乙：|x |＋|y |＝|x ＋y |即x 、y 至少有一个为0或同号．故甲⇒乙且乙甲．选项C ：甲⇔乙，选项D ，由甲x <y 知当y ＝0，x <0时，乙不成立，故甲乙．10．在△ABC 中，设p ：a sin B ＝b sin C ＝c sin A ；q ：△ABC 是正三角形，那么p是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C解析 若p 成立，即a sin B ＝b sin C ＝c sin A ，由正弦定理，可得a b ＝b c ＝c a ＝k .∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝kb ，b ＝kc ，c ＝ka ，∴a ＝b ＝c .则q ：△ABC 是正三角形成立．反之，若a ＝b ＝c ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，则a sin B ＝b sin C ＝c sin A .因此p⇒q且q⇒p，即p是q的充要条件．故选C.11．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的()A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析∵当a＝1时，f(x)＝lg x在(0，＋∞)上单调递增，∴a＝1⇒f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增，而f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增可得a>0，∴“a ＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件，故选A.12．“x>y>0”是“1x<1y”的________条件．答案充分不必要解析1x<1y⇒xy·(y－x)<0，即x>y>0或y<x<0或x<0<y.13．“tan θ≠1”是“θ≠π4”的________条件．答案充分不必要解析题目即判断θ＝π4是tan θ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件．14．如果对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的________条件．答案必要不充分解析可举例子，比如x＝－0.5，y＝－1.4，可得〈x〉＝0，〈y〉＝－1；比如x＝1.1，y＝1.5，〈x〉＝〈y〉＝2，|x－y|<1成立．因此“|x－y|<1”是〈x〉＝〈y〉的必要不充分条件．15．已知A为xOy平面内的一个区域．命题甲：点(a ，b )∈{(x ，y )|⎩⎨⎧ x －y ＋2≤0，x ≥0，3x ＋y －6≤0}；命题乙：点(a ，b )∈A . 如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是________． 答案 2解析 设⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≤0，x ≥0，3x ＋y －6≤0所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN 为集合B .由题意，甲是乙的充分条件，则B ⊆A ，所以区域A 面积的最小值为S △PMN ＝ 12×4×1＝2.16．“a ＝14”是“对任意的正数x ，均有x ＋a x ≥1”的________条件．答案 充分不必要解析 当a ＝14时，对任意的正数x ，x ＋a x ＝x ＋14x ≥2x ·14x ＝1，而对任意的正数x ，要使x ＋a x ≥1，只需f (x )＝x ＋a x 的最小值大于或等于1即可，而在a 为正数的情况下，f (x )＝x ＋a x 的最小值为f (a )＝2a ≥1，得a ≥14，故充分不必要．17．已知命题p ：|x －2|<a (a >0)，命题q ：|x 2－4|<1，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案 0<a ≤5－2解析 由题意p ：|x －2|<a ⇔2－a <x <2＋a ，q ：|x 2－4|<1⇔－1<x 2－4<1⇔3<x 2<5⇔－5<x <－3或3<x < 5.又由题意知p 是q 的充分不必要条件，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ －5≤2－a ，2＋a ≤－3，a >0， ①或⎩⎪⎨⎪⎧ 3≤2－a ，2＋a ≤5，a >0， ②.由①得a 无解；由②解得0<a ≤5－2.18．已知集合M ＝{x |x <－3或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}．(1)求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件；(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件；(3)求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个必要但不充分条件．答案 (1){a |－3≤a ≤5} (2)在{a |－3≤a ≤5}中可任取一个值a ＝0(3){a |a <－3}解析 由题意知，a ≤8.(1)M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件－3≤a ≤5.(2)M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充分但不必要条件，显然，a在[－3,5]中任取一个值都可．(3)若a＝－5，显然M∩P＝[－5，－3)∪(5,8]是M∩P＝{x|5<x≤8}的必要但不充分条件．结合①②知a<－3时为必要不充分．。

典型例题例1. （2012年全国大纲卷文5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC1上，AE二BF ，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹3时反射角等于入射角。

当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为【】A 8B 6C 4D 3例2.（2012年湖北省文5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。

他们研究过如图所示的三角形数：例5. （2012年福建省理4分）数列｛a n｝的通项公式a n = n co上+1，前n项和为S,贝U S 012 =2 例6.. （2012年陕西省理5分）观察下列不等式1 31 2 [来源：学#科#网Z#X#X#K].1151 2 3 '2233 3.11171 「二 h2232424• • • • ・• ■ • ■ ■I 3 6 10将三角形数1,3，6,10，,记为数列〈a」，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列U，可以推测：（I）b2012是数列也？中的第▲项;（n）b2k彳= ▲。

（用k表示）例3. （2012年江西省理5分）观察下列各式：a b =1,a2b2 =3, a3b3 =4,a4b4= 7,a5b5=11,则a10b10二【】A. 28 B . 76 C . 123 D . 199n n例4. （2012年福建省文5分）数列｛a n｝的通项公式a n= n cos-^，其前n项和为S,贝U S等于【】A. 1006 B . 2012 C . 503 D . 0照此规律，第五个不等式为▲例7. （2012年福建省文4分）某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用•要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小，例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图①，则最优设计方案如图②，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图③，则铺设道路的最小总费用为____ ▲5kf 5k — 1)【答案1】B o【答案2] (I) 5030; (H) 。

四年级上册奥数教材目录第一讲简单推理第二讲应用题第三讲变化规律（一）第四讲变化规律（二）第五讲错中求解第六讲图形问题第七讲求平均数问题第八讲还原问题第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于2袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，1袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、1只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，1只小猪的重量等于几只鸭的重量？例2：1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量，1头象的重量等于几头小猪的重量？1、1只西瓜的重量等于2个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于2个橘子的重量，1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？2、1头牛1天吃草的重量和1只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊1天吃草的重量相等。

已知1头牛每天吃青草18千克，1只兔子和1只羊1天一共吃青草多少千克？3、1只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问2只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=402、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋○=□例4：根据下面两个算式，求○和△各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和△各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=722根据下面两个算式，求△和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？1、百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。